广东省湛江市坡头区2026-2027学年七年级上学期第一次月考数学模拟练习

**基本信息** 2026-2027学年湛江坡头区七年级上第一次月考数学模拟卷，以有理数、代数式为核心，融合清洁能源发电、出租车计费等真实情境，通过基础判断、推理证明、实际建模，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数判断、科学记数法、绝对值|第3题结合2024年清洁能源发电数据，体现时代性| |填空题|5/9|代数式表示、新定义运算|第14题定义新运算“a*b”，考查数学思维灵活性| |解答题|8/51|有理数运算、实际应用、进位制证明|第18题商场获利建模、第22题进位制代数推理，凸显数学语言表达与逻辑推理|

2026-2027学年广东省湛江市坡头区七年级（上） 第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列一组数：﹣8、2.6、0、﹣（﹣5.5）、﹣（+3）、﹣|﹣10|、|﹣6|．其中是负数的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（3分）比﹣2026大1的数是（　　） A．﹣2027 B．2027 C．﹣2025 D．2025 3．（3分）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（　　） A．5.2×109 B．0.52×1011 C．52×10﹣9 D．5.2×1010 4．（3分）若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为（　　） A．﹣9 B．3 C．9 D．﹣1 5．（3分）化简﹣|﹣3|，正确的是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 6．（3分）按如图所示的流程图操作，若输入x的值是﹣7，则输出的结果是（　　） A．0 B．7 C．14 D．49 7．（3分）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2021 D．﹣2021 8．（3分）下列实数中，在数轴上表示这个数的点到原点的距离最小是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C． D． 9．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数﹣2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（　　） A．π﹣2 B．π﹣1 C．π+2 D．π 10．（3分）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　） A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．72a2 二．填空题（共5小题，满分9分） 11．（3分）若实数x，y同时满足，|x|﹣y，则xy的值为 　 　 ． 12．（3分）某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　 　 元（用含a的代数式表示）． 13．（3分）计算　 　 ． 14．定义一种新运算：新定义运算a*b＝a（a﹣b）2，则2*5的结果是 　 　 ． 15．如图，小明将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，现在a、b、c分别标上其中一个数字，则a+b﹣c＝　 　 ． 三．解答题（共3小题，满分14分） 16．（7分）把下列各数填入相应的大括号内： 正数集合：{　 　 …}； 非负整数集合：{　 　 …}； 负分数集合：{　 　 …}； 有理数集合：{　 　 …}． 17．根据以下条件，求a+（﹣b）﹣（﹣c）的值 （1）a＝3，b＝﹣4，c＝﹣5 （2）a＝﹣6.5，b＝12.7，c＝﹣2.9． 18．（7分）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ 四．解答题（共3小题，满分18分） 19．我们平常用的数都是十进制的，如：3456＝3×103+4×102+5×101+6．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数101＝1×22+0×21+1，等于十进制数5；二进制数10110＝1×24+0×23+1×22+1×21+0，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？ 20．（9分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分按每千米2元收费． （1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费 　 　 元（用含有x的代数式表示）； （2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． 第1批 第2批 第3批 第4批 +1.4 ﹣10 +2.9 ﹣8 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的 　 　 边（填“东”或“西”），距离公司 　 　 千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费 　 　 元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.2升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？ 21．（9分）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有x，y的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求x＝4，y＝3时，铺地砖的总费用是多少元？ 五．解答题（共2小题，满分13分） 22．（13分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十位制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制．当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明． （1）我们常用表示一个十位数字为a，个位数字为b的两位数，即用代数式10a+b表示，类似的，请你用代数式表示三位数　 　 ． （2）在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．例如：一个两位数，若a+b能被3整除，则这个两位数就能被3整除，理由如下： 证明：， 因为9a中有因数3且a为整数， 所以9a能被3整除， 因为a+b能被3整除，所以9a+（a+b）能被3整除， 即能被3整除． 请用类似的方法说明：若a+b+c能被9整除，则三位数就能被9整除． （3）请选出三位数能被11整除的条件是　 　 ． A．a+b+c能被11整除； B．a﹣b+c能被11整除； C．a+b﹣c能被11整除； D．a﹣b﹣c能被11整除； 在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由． 23．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． （1）求A、B两点之间的距离． （2）当t＝1时，求P、Q两点之间的距离． （3）运动时间为t秒时，求P、Q两点在数轴上所表示的数（用含t的式子表示）． 2026-2027学年广东省湛江市坡头区七年级（上） 第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列一组数：﹣8、2.6、0、﹣（﹣5.5）、﹣（+3）、﹣|﹣10|、|﹣6|．其中是负数的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：﹣8＜0，是负数； 2.6＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣（﹣5.5）＝5.5＞0，是正数； ﹣（+3）＝﹣3＜0，是负数； ﹣|﹣10|＝﹣10＜0，是负数； |﹣6|＝6＞0，是正数； ∴负数有﹣8，﹣（+3），﹣|﹣10|，共3个． 故选：C． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 2．（3分）比﹣2026大1的数是（　　） A．﹣2027 B．2027 C．﹣2025 D．2025 【分析】求比一个数大1的数，只需用这个数加1，再根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【解答】解：﹣2026+1＝﹣（2026﹣1）＝﹣2025， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握相关运算． 3．（3分）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（　　） A．5.2×109 B．0.52×1011 C．52×10﹣9 D．5.2×1010 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：52000000000＝5.2×1010． 故选：D． 【点评】此题主要考查了科学记数法—表示较大的数，正确掌握科学记数法是解题关键． 4．（3分）若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为（　　） A．﹣9 B．3 C．9 D．﹣1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0， ∴x﹣1＝0，y+2＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴5x﹣2y＝5×1﹣2×（﹣2）＝9． 故选：C． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 5．（3分）化简﹣|﹣3|，正确的是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【分析】根据绝对值，相反数的定义解答即可． 【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值，相反数，掌握绝对值的定义，相反数的定义是解题的关键． 6．（3分）按如图所示的流程图操作，若输入x的值是﹣7，则输出的结果是（　　） A．0 B．7 C．14 D．49 【分析】根据题意列式计算直至结果大于5即可． 【解答】解：输入的x的值是﹣7， 则（﹣7+7）2＝0＜5，返回继续运算； （0+7）2＝49＞5，输出结果； 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 7．（3分）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2021 D．﹣2021 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2024， ∴4p+q， ∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣2（4p+q）+11＝﹣2022． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 8．（3分）下列实数中，在数轴上表示这个数的点到原点的距离最小是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C． D． 【分析】先根据绝对值的意义求出各自的绝对值，然后比较大小即可求出答案． 【解答】解：|﹣1﹣0|＝1， |﹣2﹣0|＝2， ， ， ∵ ∴到原点的距离最小， 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，解题的关键是理解绝对值的意义． 9．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数﹣2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（　　） A．π﹣2 B．π﹣1 C．π+2 D．π 【分析】先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得，圆的周长为π， 则点N表示的无理数为π﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键． 10．（3分）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　） A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．72a2 【分析】根据已知图形得出阴影部分的面积是：，求出结果即可得解． 【解答】解：边长分别为2a和a的两个正方形，阴影部分的面积是： ， ＝（2a）2+a2﹣3a2， ＝2a2， 故选：A． 【点评】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积． 二．填空题（共5小题，满分9分） 11．（3分）若实数x，y同时满足，|x|﹣y，则xy的值为 　　 ． 【分析】根据绝对值的非负性，得到，，进而得到，进而得到关于y的一元一次方程，求出y的值，进而求出x的值，再根据负整数指数幂的法则，进行计算即可． 【解答】解：由题意可得：，， ∴， ∴， 当y≥0时，则，方程无解， 当时，， ∴y＝﹣2， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查绝对值的非负性，解一元一次方程，负整数指数幂，正确进行计算是解题关键． 12．（3分）某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　（0.7a﹣10）　 元（用含a的代数式表示）． 【分析】某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，则第一次降价后的价格为0.7a元，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为（0.7a﹣10）元． 【解答】解：根据题意：两次降价后的售价为（0.7a﹣10）元． 故答案为：（0.7a﹣10）． 【点评】本题主要考查了列代数式，正确根据题意列出代数式即可． 13．（3分）计算　　 ． 【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可； 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．定义一种新运算：新定义运算a*b＝a（a﹣b）2，则2*5的结果是 　18　 ． 【分析】将a＝2，b＝5代入a*b＝a（a﹣b）2得出答案． 【解答】解：2*5 ＝2×（2﹣5）2 ＝2×（﹣3）2 ＝2×9 ＝18， 故答案为：18． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 15．如图，小明将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，现在a、b、c分别标上其中一个数字，则a+b﹣c＝　0　 ． 【分析】由2+1+0＝3可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和3，则可求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【解答】解：∵2+1+0＝3， ∴2+3+a＝3，0+b+4＝3，2+c+4＝3， 解得，a＝﹣2，b＝﹣1，c＝﹣3， ∴a+b﹣c＝﹣2﹣1﹣（﹣3）＝0， 故答案为：0． 【点评】此题考查了有理数的加减运算能力，关键是能利用九宫格进行有理数加减运算． 三．解答题（共3小题，满分14分） 16．（7分）把下列各数填入相应的大括号内： 正数集合：{　，　 …}； 非负整数集合：{　0，﹣（﹣35）　 …}； 负分数集合：{　　 …}； 有理数集合：{　　 …}． 【分析】根据正数、非负整数、负分数及有理数的定义，对所给各数进行分类即可． 【解答】解：由题知， ，， 所以所给各数中的正数有：，； 非负整数有：0，﹣（﹣35）； 负分数有：； 有理数有：． 故答案为：，；0，﹣（﹣35）；；． 【点评】本题主要考查了有理数，熟知正数、非负整数、负分数及有理数的定义是解题的关键． 17．根据以下条件，求a+（﹣b）﹣（﹣c）的值 （1）a＝3，b＝﹣4，c＝﹣5 （2）a＝﹣6.5，b＝12.7，c＝﹣2.9． 【分析】（1）原式去括号合并后，将各自的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并后，将各自的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝a﹣b+c， （1）当a＝3，b＝﹣4，c＝﹣5时，原式＝3+4﹣5＝2； （2）当a＝﹣6.5，b＝12.7，c＝﹣2.9时，原式＝﹣6.5﹣12.7﹣2.9＝﹣22.1． 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（7分）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ 【分析】（1）根据“商场获利＝（甲种服装每件售价﹣甲种服装每件进价）×甲种服装购进数量+（乙种服装每件售价﹣乙种服装每件进价）×乙种服装购进数量”解答即可； （2）根据“甲种服装每件进价×甲种服装购进数量+乙种服装每件进价×乙种服装购进数量≤15000”列关于x的一元一次不等式并求解，再根据“甲种服装不少于60件”得到x的取值范围；由y与x之间的函数的增减性，确定当x为何值y值最大，求出其最大值即可． 【解答】解：（1）根据题意，得y＝（210﹣160）x+（150﹣120）（100﹣x）＝20x+3000， 答：y与x之间的函数关系式为y＝20x+3000． （2）根据题意，得160x+120（100﹣x）≤15000， 解得x≤75， ∵x≥60， ∴60≤x≤75， ∵y＝20x+3000中20＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵60≤x≤75， ∴当x＝75时，y值最大，y最大＝20×75+3000＝4500． 答：若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元． 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 四．解答题（共3小题，满分18分） 19．我们平常用的数都是十进制的，如：3456＝3×103+4×102+5×101+6．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数101＝1×22+0×21+1，等于十进制数5；二进制数10110＝1×24+0×23+1×22+1×21+0，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？ 【分析】根据题目信息，参照题中两个二进制数转化为十进制数的方法，可得11010＝1×24+1×23+0×22+1×21+0，利用有理数的乘方法则及加法法则得出结果． 【解答】解：根据二进制数转化为十进制数的方法，可得， 二进制数11010＝1×24+1×23+0×22+1×21+0 ＝16+8+2 ＝26． 故二进制数11010等于十进制数26． 【点评】本题考查了二进制数转化为十进制数的方法，掌握二进制数转化十进制数之间的规则是关键． 20．（9分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分按每千米2元收费． （1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费 　（2x+2）　 元（用含有x的代数式表示）； （2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． 第1批 第2批 第3批 第4批 +1.4 ﹣10 +2.9 ﹣8 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的 　西　 边（填“东”或“西”），距离公司 　13.7　 千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费 　56　 元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.2升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？ 【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费； （2）①将表格中的数据相加，即可解答本题； ②根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅共收到的车费； ③根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅用了多少升油． 【解答】解：（1）由题意可得，他应支付车费：8+（x﹣3）×2＝（2x+2）元， 故答案为：（2x+2）元； （2）①（+1.4）+（﹣10）+（+2.9）+（﹣8）＝1.4﹣10+2.9﹣8＝﹣13.7， 即送完第“批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司13.7千米， 故答案为：西，13.7； ②在整个过程中，王师傅共收到车费：8+[8+（10﹣3）×2]+8+[8+（8﹣3）×2]＝56（元）， 答：王师傅共收到车费56元； ③|+1.4|+|﹣10|+|+2.9|+|﹣8|＝1.4+10+2.9+8＝22.3（千米）， 22.3×0.2＝4.46（升）． 答：则送完第4批客人后，王师傅用了4.46升油． 【点评】本题考查了列代数式、正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值． 21．（9分）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有x，y的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求x＝4，y＝3时，铺地砖的总费用是多少元？ 【分析】（1）根据地面面积＝客厅面积+厨房面积+卧室面积+卫生间面积计算即可； （2）用80元乘以总面积即可． 【解答】解：（1）地面面积为：（14﹣1﹣4）x+（4+1）（x﹣2）+4（y+2）+3y ＝9x+5x﹣10+4y+8+3y ＝（14x+7y﹣2）（平方米）； （2）当x＝4，y＝3时， 14x+7y﹣2 ＝14×4+7×3﹣2 ＝56+21﹣2 ＝75（平方米）， 80×75＝6000（元）， 即铺地砖的总费用是6000元． 【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是求出住房的各部分的长和宽，然后代入矩形的面积公式计算． 五．解答题（共2小题，满分13分） 22．（13分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十位制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制．当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明． （1）我们常用表示一个十位数字为a，个位数字为b的两位数，即用代数式10a+b表示，类似的，请你用代数式表示三位数　100a+10b+c ． （2）在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．例如：一个两位数，若a+b能被3整除，则这个两位数就能被3整除，理由如下： 证明：， 因为9a中有因数3且a为整数， 所以9a能被3整除， 因为a+b能被3整除，所以9a+（a+b）能被3整除， 即能被3整除． 请用类似的方法说明：若a+b+c能被9整除，则三位数就能被9整除． （3）请选出三位数能被11整除的条件是B ． A．a+b+c能被11整除； B．a﹣b+c能被11整除； C．a+b﹣c能被11整除； D．a﹣b﹣c能被11整除； 在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由． 【分析】（1）根据题目所给信息列式即可； （2）把写为99a+9b+（a+b+c），根据整除的性质得出结论； （3）把写为（110a+11b﹣11a）+（a﹣b+c），根据整除的性质得出结论；根据交换后的代数式转换求解即可． 【解答】（1）解：用代数式表示三位数100a+10b+c， 故答案为：100a+10b+c； （2）证明：∵100a+10b+c＝99a+9b+（a+b+c）， ∵99a+9b能被9整除， ∴若a+b+c能被9整除，那么99a+9b+（a+b+c）就能被9整除， 则三位数就能被9整除． （3）解：∵100a+10b+c＝（110a+11b﹣11a）+（a﹣b+c）， ∵110a+11b﹣11a能被11整除， ∴若a﹣b+c能被11整除，那么（110a+11b﹣11a）+（a﹣b+c）就能被11整除， 即能被11整除， 故答案为：B； 交换后新三位数为 100c+10b+a＝100c+10b+a＝99c+c+11b﹣b+a＝11（9c+b）+（c﹣b+a）， 因为原数中a﹣b+c能被11整除， 即c﹣b+a能被11整除， 所以也能被11整除． 【点评】本题考查了整式加减的应用，数的整除性问题，解答本题的关键是注意三位数的表示方法与整体思想的应用． 23．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． （1）求A、B两点之间的距离． （2）当t＝1时，求P、Q两点之间的距离． （3）运动时间为t秒时，求P、Q两点在数轴上所表示的数（用含t的式子表示）． 【分析】（1）由点A，B对应的数，利用数轴上两点间的距离公式，即可求出AB的长； （2）根据点P，Q的出发点、运动方向及运动速度，可求出当t＝1时，点P，Q对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出PQ的长； （3）根据点P，Q的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含t的代数式表示出当运动时间为t秒时点P，Q对应的数． 【解答】解：（1）∵点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10， ∴A，B两点之间的距离为|﹣2﹣10|＝12； （2）当t＝1时，点P对应的数为﹣2+4×1＝2，点Q对应的数为10+1×1＝11， ∴P，Q两点之间的距离为|2﹣11|＝9； （3）根据题意得：当运动时间为t秒时，点P对应的数为﹣2+4t，点Q对应的数为10+t． 【点评】本题考查了列代数式以及数轴，牢记数轴上两点间的距离公式是解题的关键 学科网（北京）股份有限公司 $