3.2.2 探索三角形相似的条件（2） 教学设计 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理，通过回顾“两角判定三角形相似”旧知，提出“两边成比例是否相似”“增加等角有哪几种情况”等问题，搭建知识支架连接前后内容。 以“做一做”实验让学生动手画三角形、测量边长角度验证猜想，培养几何直观；小组合作归纳定理发展推理意识，典例精析与分层作业（必做、选做、拓展）助力定理应用提升应用意识。帮助学生主动探究，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

分课时教学设计 第4课时《3.2.2 探索三角形相似的条件（2） 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．相似三角形判定定理的灵活运用．会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并能通过证明三角形相似解决实际问题。 学习者分析 通过探索相似三角形判定方法，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法. 教学目标 1.理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”． 2.在进行探索的活动过程中，发展转化的数学思想，激发学生的探索发现意识，增强合情推理的语言表达能力． 教学重点 理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 教学难点 相似三角形判定定理的灵活运用． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 上节课我们学习了利用两角判定三角形相似，回顾一下知识点． 探究点：利用两边及夹角判定三角形相似 问题1：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流． 不一定相似． 问题2：如果再增加一角相等的条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角． 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，在进行探索的活动过程中，发展转化的数学思想。 环节二：新知探究 做一做：画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k． 问题3：量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？设法比较∠B与∠B′（或∠C与∠C′）的大小．△ABC和△A′B′C′相似吗？ BC与B′C′的比值等于k．∠B=∠B′，∠C=∠C′．△ABC和△A′B′C′相似． 归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言：∵=，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．  根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：△ABC：∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，△A′B′C′：∠A′=120°，A′B′=3 cm，A′C′=6 cm． 解：∵=，==，∴=． 又∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′． 思考：如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？与同伴交流． 不一定相似，如图所示，∠B=∠B′=50°，==． 归纳总结：如果两个三角形两边成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 小组交流，引导学生从 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”． 环节三：典例精析 例：如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AC、AB 上的点，AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，且 ，求 DE 的长. 解：∵ AE=1.5，AC=2， ∴ ∵，∴ 。 ∵∠EAD=∠CAB， ∴ △ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)。 ∴ =。 ∵ BC=3，∴ DE=BC= ×3= 。 学生活动3： 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，能运用判定定理进行有关证明和计算，发展应用意识． 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.能判定△ABC∽△DEF的条件是（ ） A． B．，∠A=∠F C．，∠B=∠E D．，∠A=∠D 选做题： 2.如图，每组中的两个三角形是否相似?为什么? 【综合拓展类作业】 3.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC2=AB⋅AD。 (1)求证：△ABC∽△ACD； (2)若∠BCD=150°，求∠BAC的度数。 课堂总结 课堂小结，自我完善 1.三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是 ( ) A. AB·CD＝BD·BC B．AC·CB＝CA·CD C．BC2＝AC·DC D．BD2＝CD·DA 选做题： 2．如图，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳(AC和BD相等)去量，若OA∶OC＝OB∶OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x。 【综合拓展类作业】 3. 如图，在四边形 中，已知 ，，，，， 求 的长。 答案： 【课堂练习】 1.D 2.解：(1)△AEF∽△ABC。 理由：因为∠A=∠A， AE/AB= AF/AC=1/2， 所以△AEF∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)。 (2)不相似。 理由：两个三角形虽然有一组角相等，但夹这个角的两边不成比例，所以这两个三角形不相似。 3.解：(1)证明：∵AC2=AB⋅AD， ∴AC/AD=AB/AC 。 ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD， ∴△ABC∽△ACD。 (2)解：∵△ABC∽△ACD，∠BCD=150°， ∴∠B=∠ACD， ∴∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACB=∠BCD=150°， ∴∠BAC=180°−(∠B+∠ACB)=30°， ∴∠BAC的度数是30°。 【作业设计】 1. C 2.解：∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB∽△COD， ∴ AB/CD= OA/OC=n，则AB＝n·CD＝bn， ∴x＝ a－bn/2 。 3.解：∵AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ， 又∵∠B =∠ACD，∴ △ABC∽△DCA. 教学反思 本节课学生已经学习了相似三角形的预备定理及判定定理1，在此基础上学习相似三角形的判定定理2。由于本班学生的学习基础差，学习习惯不够，对知识没有掌握，更谈不上运用，教师要多引导启发。 学科网（北京）股份有限公司 $