2027届高三物理一轮复习讲义：3.2 动力学问题的两种基本类型

该高中物理讲义聚焦动力学问题两大核心类型，以加速度为联系力与运动的桥梁，按“受力情况→加速度→运动状态”和“运动状态→加速度→受力情况”逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导（方框图呈现解题思路）、真题讲解（含2023年浙江1月卷、全国甲卷等典型题）、分层练习（例题到作业题梯度设计），帮助学生构建分析框架，突破力学综合应用难点。 资料突出运动和相互作用观念与科学思维培养，如例1结合F-t图像分阶段分析加速度及运动，引导学生建立动力学过程模型。设计“受力分析-运动图像-规律应用”三阶训练，配合高考真题即时反馈，确保有限时间内高效提升解题能力，为教师精准把控复习节奏、落实核心素养提供实用教学工具。

§3.2动力学问题的两种基本类型 动力学问题可分为两种基本类型：①由受力情况确定运动状态；②由运动状态确定受力情况。加速 度是联系力和运动的桥梁工具，利用这个工具解决动力学问题的思路，可用如下所示方框图来表示： 物体受 牛顿第 !加速度I 运动学 物体运 力情况 1二定律 1公式1 动情况 (一)由受力情况确定运动状态 此类问题的具体思路是：己知物体受力情况，根据牛顿第二定律α=F求出物体的加速度α，再由 物体运动的初始条件，根据运动学公式求出其它的运动学未知量，从而确定物体的运动情况。 【例1】质量为1g的物体原来静止在水平地面上，与地面间的动摩擦 EN 因数为0.2，作用在物体上的水平拉力F与时间t的关系如图所示。试画出 物体的v-t图象，并求出物体在前12s的位移(g取10m/s2)。 t灯 1012 -2 【答案】图像见解析，位移为100m 【解析】 已知：m=1g,=0.2 滑动摩擦力大小F=g=2N 0~6:Fi=4W,加速度a= F-F生=2m/s2 10 12 m 经1=6s获得的速度y1=4t1=12L/S 6s10:F2=2N=F,匀速运动 Wi's-I 10s12:F=-2N,加速度43= -F, =-4m/s2 12 n 经=2s时的速度V3=Y+43t3=411/5 10 12 据此作出一t图象如右图所示 用“面积”法求得前12s的位移x=100m 【例2】高空滑索时，某人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的 倾斜角为30°的钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图甲（轻绳 与钢索垂直)和如图乙（轻绳沿竖直方向）所示的两种情形。已知人 30°7 309 的质量为m,重力加速度为g,不计空气阻力，则( (甲) A.图甲中，人是匀速运动的 B.图甲中，绳对人的拉力大小为mg/2 C.图乙中，人是匀速运动的 D.图乙中，钢索对轻环无摩擦力 【答案】C 【解析】 AB:人的重力与绳子对人的拉力不共线，人不可能处于平衡状态， 人只能做匀加速运动，选项A错误 由于人离钢索的距离不变，人的加速度方向一定平行于钢索向下 30° 30° 如右图所示，绳对人的拉力大小T=mgc0530°= 2g,选项B错误 CD:由于人的重力和绳对人的拉力都沿竖直方向，它们的合力不可能平行于钢索的方向产生加速度 所以人只能做匀速运动，选项C正确 将人和轻环及连绳视为整体，整体的重力沿斜钢索向下的分力与摩擦力平衡才能匀速下滑 所以钢索对轻环有摩擦力，选项D错误 (二)由运动状态确定受力情况 此类问题的具体思路是：己知物体的运动状态，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第 二定律F=a确定物体的受力情况，求得未知的力。 【例3】如图所示，水平地面上有一楔形物块α，其斜面上有一小物体b,b与平行于斜面 的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上，a与b之间光滑，α和b以共同速度在地面 轨道的光滑段向左运动，当它们刚运行至轨道的粗糙段时（ A.绳的张力减小，b对a的正压力减小 B.绳的张力增加，斜面对b的支持力增加 C.绳的张力减小，地面对a的支持力可能增加D.绳的张力增加，地面对a的支持力减小 【答案】C 【解析】 (1)在光滑水平面上向左做匀速运动时： 物体五水平方向和竖直方向都是受力平衡的 即绳子拉力T和斜面支持力F,的水平分力大小相等 而竖直分力大小之和等于重力g (2)滑至粗糙段时，整体受到向右的摩擦力，产生向右的加速度： 则F的水平分力必然要大于T的水平分力 而它们的竖直分力大小之和等于重力g保持不变 则斜面支持力F必然变大，绳子拉力T必然变小 结论：选项C正确 【例4】如图，台秤上的容器中装有较深的水，水底用一细线系有一只轻质木球（木球质量不能 忽略)，系统静止。现剪断细线，在木球加速上升过程中，台秤示数相对于原来的变化情况是() A.变大 B.变小 C.不变 D.不能判定 【答案】B 【解析】两条思路 思路1：从木球的运动和水的流动分析 水球 木球 木球加速上升，处于超重状态 加速 加速 与此同时，必有一个等体积的水球加速下降，以补充木球上升后留下的空位，水球失重 下降 上升 由于等体积的水球和木球，水球质量大，失重量也大于木球的超重量 失重 超重 所以总效果相当于失重，台秤示数变小，选项B正确 思路2：用势能最低原理分析 势能最低原理：一个系统，势能越低，系统越稳定。一个系统在解除约束后，总是向着势能减小的方向变化 剪断细线后，容器、水、木球构成的系统重力势能变小，因而总重心加速下降，系统失重，台秤示数变小，B正确 【例5】一质量为4g的雪撬在倾角为37°的斜坡上从静止开始下滑，它所受的空气个/m:1 阻力与运动速度成正比，比例系数为k,运动的v-t图象如图所示。当t=0时，曲线的切15--------- 线通过B点。试求比例系数k及雪撬与斜面间的动摩擦因数4。（已知si37°=0.6，cos37 浙近线 10 =0.8)（g取10m/s2) 【答案】k=2kgs,=0.125 【解析】 s 2 已知：m=4g,0=37° n=5ms时，加速度a=4-15-5=25m/g),则： 4-4-0 gsinθ-umg cosθ-ky=a ,=10g时做匀速运动，则： gsinθ-umg cosθ-v,=0 代入数据，联立解得：k=2kg/s,=0125 【作业】 班次 座次 姓名 1.某同学用细线将一个小球悬挂于列车车厢顶板，在列车以某一加速度匀加速 启动过程中，细线与竖直方向成8角相对于车厢静止，则列车的加速度大小为() A.gtcmθ B.8 c.gsinθ D. g tane sine 【答案】A 【解析】 以小球为研究对象，所受重力与绳子拉力的合力F水平向前产生加速度 a=F=mgtano =gtan0 mm 小球与列车具有相同的加速度，所以选项A正确 2.(2023年浙江1月卷)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点 抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则 小石子竖直方向分运动的加速度大小（) A.O点最大B.P点最大C.9点最大 D.整个运动过程保持不变 【答案】A 【解析】 由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，即=， 小石子在0点抛出时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大 上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向的分力最大 而小石子重力不变，根据牛顿第二定律可知在抛出时竖直方向分运动的加速度最大，即0点最大，选项A正确 3.如图所示，游乐场有一种“滑索渡河”的项目。一游客从起点利用自然落差向下加速滑行的过程中，下列运动图 景最符合实际的是（不计空气阻力、虚线为垂直钢索的参考线）( 垂直线 垂直线 >竖直乡 竖直线 >垂直线 垂直线 【答案】C 【详解】对游客和滑轮受力分析如图所示 设钢索与水平方向的夹角为0，绳与钢索垂直方向的夹角为 根据牛顿第二定律对游客，有gSin日-Tsina=1☑1 3 对整体，有g sinθ-f=Ma 由此可知，游客的加速度与和滑轮和游客的整体的加速度相同，且∫>0 只有C图最符合这一实际运动情形，选项C正确 4.(2023年全国甲卷)用水平拉力使质量分别为m年、m2的甲、乙两物体在水平桌面上由 静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为4和4，。甲、乙两物体运动后， 所受拉力F与其加速度α的关系图线如图所示。由图可知( ) A.mm<mz B.m年>mz C.4<4z D.4>4 【答案】BC 【解析】 根据牛顿第二定律有F-1g=111a→F=1a+g 则F-a图像的斜率表示质量m,由图像得年>2 纵截距表示g,由图像得纵轴截距相同，又年>2，则年<山 故选项BC正确 5,竖直起飞的火箭在竖直推力F作用下，可产生10n/s2的加速度；则当竖直向上的推力增大到 时，火箭 可产生30m/s2的加速度（g取10ms2)。 【答案】2F 【解析】 =10ms=g,则F-g=11g=1g→F=2g =30ms2=3g,则F'-g=1☑，=311g→F'=47g 所以F=2F 6,(广东高考题)一个质量为4g的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数u=01。从t=0 开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83秒内物体的位移 大小和力F对物体所做的功。g取10ms2。 个FN 12 【答案】167m,676J 【解析】 6 810121416 滑动摩擦力大小∫=ug=4N,半周期t=2s @前半周期：乃=12W,加速度4=-寸=2m/g2 m 获得的速度Y=at=4/S ②后半周期：F=-4N,加速度42= F-f =-2m/s 23 m 末速度y3=Y+at=0 80828384ts 此后重复第一个周期，据此可作出物体的V一t图像如图所示 1 0~80r为20个全周期，每个周期的位移5=2y·21=8 7 80~83x的位移x3=。X1=7m 8 则83s的总位移x=20x+x,=167m 1 =83s时物体的速度V=21=21/5 对全程用动能定理，有：币。P号m2-0 则力F的助m,=my十m2=fx+心=676 7.一物体在斜面上以一定速率沿斜面向上运动，斜面的倾角8可在0~90°之间变化。设物体所能达到的最大位移x 与斜面倾角8之间的关系如图所示，重力加速度g=10m/s2,问9为多大时x有最小值，这个最小值为多少？ AX/i 10√3 【答案】0=60°时xmn=5V3m 10 【解析】 设物体初速度大小为n,动摩擦因数为 0 30° 60° 90°日 (1)0=90°时上抛，高度H=10m 由-0=2gH→=V2gH=10W2(m/s） Q)=0时沿水平面滑行，滑行的总位移=10,5m加速度大小a,-坚=ug 由Y0-0=24x,=2ug,PU= 2gxo 3 (3)倾角为任意值时，物体沿斜面上滑的加速度大小 a="m85in8+umg cos日 =g(sin0+ucosθ) m 由，2-0=2axx=%= 6 10√5 5W3 2a 2g(sine+ucose) √3sim0+cos0sin0+30°） 当=60°时x最小，最小值xmm=5√3 5§3.2动力学问题的两种基本类型 动力学问题可分为两种基本类型：①由受力情况确定运动状态；②由运动状态确定受力情况。加速 度是联系力和运动的桥梁工具，利用这个工具解决动力学问题的思路，可用如下所示方框图来表示： 物体受 牛顿第 !加速度 运动学 物体运 力情况 }公式 动情况 (一)由受力情况确定运动状态 此类问题的具体思路是：己知物体受力情况，根据牛顿第二定律α=F求出物体的加速度α，再由 物体运动的初始条件，根据运动学公式求出其它的运动学未知量，从而确定物体的运动情况。 【例1】质量为1g的物体原来静止在水平地面上，与地面间的动摩擦 EN 因数为0.2，作用在物体上的水平拉力F与时间t的关系如图所示。试画出 物体的v-t图象，并求出物体在前12s的位移(g取10m/s2)。 ts 02 s 10 12 【例2】高空滑索时，某人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的 倾斜角为30°的钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图甲（轻绳 与钢索垂直)和如图乙（轻绳沿竖直方向）所示的两种情形。己知人 30°T 30°7 的质量为m,重力加速度为g,不计空气阻力，则( (甲) Z A.图甲中，人是匀速运动的 B.图甲中，绳对人的拉力大小为mg2 C.图乙中，人是匀速运动的 D.图乙中，钢索对轻环无摩擦力 (二)由运动状态确定受力情况 此类问题的具体思路是：己知物体的运动状态，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第 二定律F=a确定物体的受力情况，求得未知的力。 【例3】如图所示，水平地面上有一楔形物块α，其斜面上有一小物体b,b与平行于斜面 的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上，a与b之间光滑，α和b以共同速度在地面 轨道的光滑段向左运动，当它们刚运行至轨道的粗糙段时( A.绳的张力减小，b对a的正压力减小B.绳的张力增加，斜面对b的支持力增加 C.绳的张力减小，地面对α的支持力可能增加D.绳的张力增加，地面对a的支持力减小 【例4】如图，台秤上的容器中装有较深的水，水底用一细线系有一只轻质木球（木球质量不能 忽略)，系统静止。现剪断细线，在木球加速上升过程中，台秤示数相对于原来的变化情况是() A.变大 B.变小 C.不变 D.不能判定 【例5】一质量为4g的雪撬在倾角为37°的斜坡上从静止开始下滑，它所受的空气阻力与运动 速度成正比，比例系数为，运动的v-t图象如图所示。当t=0时，曲线的切线通过B点。试求比例系 数k及雪撬与斜面间的动摩擦因数4。（已知sn37°=0.6，cos37°=0.8）(g取10m/s2) 个/msl 15 浙近线 10 t扩s 1 【作业】 班次 座次 姓名 1.某同学用细线将一个小球悬挂于列车车厢顶板，在列车以某一加速度匀加速 启动过程中，细线与竖直方向成8角相对于车厢静止，则列车的加速度大小为() A.g tam B.&8 C.gsine D.& tane sine 2.(2023年浙江1月卷)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从0点 抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则 小石子竖直方向分运动的加速度大小（) A.O点最大B.P点最大C.Q点最大 D,整个运动过程保持不变 3.如图所示，游乐场有一种“滑索渡河”的项目。一游客从起点利用自然落差向下 加速滑行的过程中，下列运动图景最符合实际的是（不计空气阻力、虚线为垂直钢索的参考线）( 垂直线 垂直线 人垂直线 竖直线 竖直线 A D 4,(2023年全国甲卷)用水平拉力使质量分别为mm、m2的甲、乙两物体在水平桌面上由 ↑F 静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为4和，。甲、乙两物体运动后， 甲 所受拉力F与其加速度α的关系图线如图所示。由图可知( A.年<吃 B.甲>z. C.4<2 D.4岬>吃 0 a 5.竖直起飞的火箭在竖直推力F作用下，可产生10/s2的加速度；则当竖直向上的推力增大到 时，火箭 可产生30ms2的加速度（g取10m/s2)。 6.(广东高考题)一个质量为4g的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数u=0.1。从t=0 开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83秒内物体的位移 大小和力F对物体所做的功。g取10m/s2。 TFN 12 46 810121416 7.一物体在斜面上以一定速率沿斜面向上运动，斜面的倾角8可在0~90°之间变化。设物体所能达到的最大位移x 与斜面倾角8之间的关系如图所示，重力加速度g=10ms?,问9为多大时x有最小值，这个最小值为多少？ AX/m 10√3 10 30° 60° 90°日 2 §3.2 动力学问题的两种基本类型 动力学问题可分为两种基本类型：①由受力情况确定运动状态；②由运动状态确定受力情况。加速度是联系力和运动的桥梁工具，利用这个工具解决动力学问题的思路，可用如下所示方框图来表示： ( 物体受 力情况 牛顿第 二定律 加速度 a 运动学 公 式 物体运 动情况 ) （一）由受力情况确定运动状态 ( F/N 6 4 2 - 2 O t/s 10 12 )此类问题的具体思路是：己知物体受力情况，根据牛顿第二定律a＝F/m求出物体的加速度a，再由物体运动的初始条件，根据运动学公式求出其它的运动学未知量，从而确定物体的运动情况。 【例1】质量为1kg的物体原来静止在水平地面上，与地面间的动摩擦 因数为0.2，作用在物体上的水平拉力F与时间t的关系如图所示。试画出 物体的v-t图象，并求出物体在前12s的位移（g取10m/s2）。 ( v/ m · s ‒ 1 6 O t/s 10 12 ) ( （ 甲 ） （ 乙 ） ) 【例2】高空滑索时，某人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的 倾斜角为30°的钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图甲（轻绳 与钢索垂直）和如图乙（轻绳沿竖直方向）所示的两种情形。已知人 的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ） A．图甲中，人是匀速运动的 B．图甲中，绳对人的拉力大小为mg/2 C．图乙中，人是匀速运动的 D．图乙中，钢索对轻环无摩擦力 （二）由运动状态确定受力情况 此类问题的具体思路是：己知物体的运动状态，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律F＝ma确定物体的受力情况，求得未知的力。 ( 左 右 a θ b )【例3】如图所示，水平地面上有一楔形物块a，其斜面上有一小物体b，b与平行于斜面 的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上，a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面 轨道的光滑段向左运动，当它们刚运行至轨道的粗糙段时（ ） A．绳的张力减小，b对a的正压力减小 B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加 C．绳的张力减小，地面对a的支持力可能增加 D．绳的张力增加，地面对a的支持力减小 【例4】如图，台秤上的容器中装有较深的水，水底用一细线系有一只轻质木球（木球质量不能 忽略），系统静止。现剪断细线，在木球加速上升过程中，台秤示数相对于原来的变化情况是（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能判定 ( 渐近线 4 t/s O 5 10 15 B v/m·s - 1 )【例5】一质量为4kg的雪撬在倾角为37°的斜坡上从静止开始下滑，它所受的空气阻力与运动 速度成正比，比例系数为k，运动的v-t图象如图所示。当t＝0时，曲线的切线通过B点。试求比例系 数k及雪撬与斜面间的动摩擦因数μ。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（g取10m/s2） 【作业】 班次 座次 姓名 1．某同学用细线将一个小球悬挂于列车车厢顶板，在列车以某一加速度匀加速 启动过程中，细线与竖直方向成θ角相对于车厢静止，则列车的加速度大小为（ ） A． B． C． D． 2．（2023年浙江1月卷）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点 抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则 小石子竖直方向分运动的加速度大小（ ） A．O点最大 B．P点最大 C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变 3．如图所示，游乐场有一种“滑索渡河”的项目。一游客从起点利用自然落差向下 加速滑行的过程中，下列运动图景最符合实际的是（不计空气阻力、虚线为垂直钢索的参考线）（ ） ( 垂直线 A 竖直线 垂直线 C 垂直线 B 竖直线 D ) 4．（2023年全国甲卷）用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由 静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后， 所受拉力与其加速度的关系图线如图所示。由图可知（ ） A． B． C． D． 5．竖直起飞的火箭在竖直推力F作用下，可产生10m/s2的加速度；则当竖直向上的推力增大到 时，火箭可产生30m/s2的加速度（g取10m/s2）。 ( 12 0 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 F/N t/s )6．（广东高考题）一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1。从t＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。g取10m/s2。 ( 10 10 O 30 ° θ x/m 60 ° 90 ° )7．一物体在斜面上以一定速率沿斜面向上运动，斜面的倾角θ可在0～90°之间变化。设物体所能达到的最大位移x与斜面倾角θ之间的关系如图所示，重力加速度g＝10m/s2，问θ为多大时x有最小值，这个最小值为多少？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ §3.2 动力学问题的两种基本类型 动力学问题可分为两种基本类型：①由受力情况确定运动状态；②由运动状态确定受力情况。加速度是联系力和运动的桥梁工具，利用这个工具解决动力学问题的思路，可用如下所示方框图来表示： ( 物体受 力情况 牛顿第 二定律 加速度 a 运动学 公 式 物体运 动情况 ) （一）由受力情况确定运动状态 ( F/N 6 4 2 - 2 O t/s 10 12 v/ m · s ‒ 1 6 O t/s 10 12 )此类问题的具体思路是：己知物体受力情况，根据牛顿第二定律a＝F/m求出物体的加速度a，再由物体运动的初始条件，根据运动学公式求出其它的运动学未知量，从而确定物体的运动情况。 【例1】质量为1kg的物体原来静止在水平地面上，与地面间的动摩擦 因数为0.2，作用在物体上的水平拉力F与时间t的关系如图所示。试画出 物体的v-t图象，并求出物体在前12s的位移（g取10m/s2）。 【答案】图像见解析，位移为100m 【解析】 已知：m＝1kg，μ＝0.2 滑动摩擦力大小Ff＝μmg＝2N 0～6s：F1＝4N，加速度 经t1＝6s获得的速度 ( v/ m · s ‒ 1 6 O t/s 10 12 12 8 4 )6s～10s：F2＝2N＝Ff，匀速运动 10s～12s：F3＝−2N，加速度 经t3＝2s时的速度 据此作出v-t图象如右图所示 用“面积”法求得前12s的位移x＝100m ( （ 甲 ） （ 乙 ） ) 【例2】高空滑索时，某人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的 倾斜角为30°的钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图甲（轻绳 与钢索垂直）和如图乙（轻绳沿竖直方向）所示的两种情形。已知人 的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ） A．图甲中，人是匀速运动的 B．图甲中，绳对人的拉力大小为mg/2 C．图乙中，人是匀速运动的 D．图乙中，钢索对轻环无摩擦力 【答案】C ( （ 甲 ） （ 乙 ） mg T a v mg T = mg )【解析】 AB：人的重力与绳子对人的拉力不共线，人不可能处于平衡状态， 人只能做匀加速运动，选项A错误 由于人离钢索的距离不变，人的加速度方向一定平行于钢索向下 如右图所示，绳对人的拉力大小，选项B错误 CD：由于人的重力和绳对人的拉力都沿竖直方向，它们的合力不可能平行于钢索的方向产生加速度 所以人只能做匀速运动，选项C正确 将人和轻环及连绳视为整体，整体的重力沿斜钢索向下的分力与摩擦力平衡才能匀速下滑 所以钢索对轻环有摩擦力，选项D错误 （二）由运动状态确定受力情况 此类问题的具体思路是：己知物体的运动状态，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律F＝ma确定物体的受力情况，求得未知的力。 ( 左 右 a θ b )【例3】如图所示，水平地面上有一楔形物块a，其斜面上有一小物体b，b与平行于斜面 的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上，a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面 轨道的光滑段向左运动，当它们刚运行至轨道的粗糙段时（ ） A．绳的张力减小，b对a的正压力减小 B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加 C．绳的张力减小，地面对a的支持力可能增加 D．绳的张力增加，地面对a的支持力减小 【答案】C ( 左 右 a θ T 1 F N 1 mg v 左 右 a θ T 2 F N 2 mg a v )【解析】 （1）在光滑水平面上向左做匀速运动时： 物体b水平方向和竖直方向都是受力平衡的 即绳子拉力T和斜面支持力FN的水平分力大小相等 而竖直分力大小之和等于重力mg （2）滑至粗糙段时，整体受到向右的摩擦力，产生向右的加速度a 则FN的水平分力必然要大于T的水平分力 而它们的竖直分力大小之和等于重力mg保持不变 则斜面支持力FN必然变大，绳子拉力T必然变小 结论：选项C正确 【例4】如图，台秤上的容器中装有较深的水，水底用一细线系有一只轻质木球（木球质量不能 忽略），系统静止。现剪断细线，在木球加速上升过程中，台秤示数相对于原来的变化情况是（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能判定 【答案】B ( 木球 加速 上升 超重 水球 加速 下降 失重 )【解析】两条思路 思路1：从木球的运动和水的流动分析 木球加速上升，处于超重状态 与此同时，必有一个等体积的水球加速下降，以补充木球上升后留下的空位，水球失重 由于等体积的水球和木球，水球质量大，失重量也大于木球的超重量 所以总效果相当于失重，台秤示数变小，选项B正确 思路2：用势能最低原理分析 势能最低原理：一个系统，势能越低，系统越稳定。一个系统在解除约束后，总是向着势能减小的方向变化 剪断细线后，容器、水、木球构成的系统重力势能变小，因而总重心加速下降，系统失重，台秤示数变小，B正确 ( 渐近线 4 t/s O 5 10 15 B v/m·s - 1 )【例5】一质量为4kg的雪撬在倾角为37°的斜坡上从静止开始下滑，它所受的空气 阻力与运动速度成正比，比例系数为k，运动的v-t图象如图所示。当t＝0时，曲线的切 线通过B点。试求比例系数k及雪撬与斜面间的动摩擦因数μ。（已知sin37°＝0.6，cos37° ＝0.8）（g取10m/s2） 【答案】k＝2kg/s，μ＝0.125 【解析】 已知：m＝4kg，θ＝37° v1＝5m/s时，加速度，则： v2＝10m/s时做匀速运动，则： 代入数据，联立解得：k＝2kg/s，μ＝0.125 【作业】 班次 座次 姓名 1．某同学用细线将一个小球悬挂于列车车厢顶板，在列车以某一加速度匀加速 启动过程中，细线与竖直方向成θ角相对于车厢静止，则列车的加速度大小为（ ） A． B． C． D． ( mg T F a )【答案】A 【解析】 以小球为研究对象，所受重力与绳子拉力的合力F水平向前产生加速度 小球与列车具有相同的加速度，所以选项A正确 2．（2023年浙江1月卷）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点 抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则 小石子竖直方向分运动的加速度大小（ ） A．O点最大 B．P点最大 C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变 【答案】A 【解析】 由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，即f＝kv。 小石子在O点抛出时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大 上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向的分力最大 而小石子重力不变，根据牛顿第二定律可知在抛出时竖直方向分运动的加速度最大，即O点最大，选项A正确 ( 垂直线 A 竖直线 垂直线 C 垂直线 B 竖直线 D )3．如图所示，游乐场有一种“滑索渡河”的项目。一游客从起点利用自然落差向下加速滑行的过程中，下列运动图景最符合实际的是（不计空气阻力、虚线为垂直钢索的参考线）（ ） ( 垂直线 ) 【答案】C 【详解】对游客和滑轮受力分析如图所示 设钢索与水平方向的夹角为θ，绳与钢索垂直方向的夹角为α 根据牛顿第二定律对游客，有 对整体，有 由此可知，游客的加速度与和滑轮和游客的整体的加速度相同，且f ＞0 只有C图最符合这一实际运动情形，选项C正确 4．（2023年全国甲卷）用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由 静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后， 所受拉力与其加速度的关系图线如图所示。由图可知（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 根据牛顿第二定律有 则图像的斜率表示质量，由图像得 纵截距表示，由图像得纵轴截距相同，又，则 故选项BC正确 5．竖直起飞的火箭在竖直推力F作用下，可产生10m/s2的加速度；则当竖直向上的推力增大到 时，火箭可产生30m/s2的加速度（g取10m/s2）。 【答案】2F 【解析】 a1＝10m/s2＝g，则 a2＝30m/s2＝3g，则 所以 ( 12 0 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 F/N t/s )6．（广东高考题）一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1。从t＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。g取10m/s2。 【答案】167m，676J 【解析】 滑动摩擦力大小，半周期 ①前半周期：，加速度 ( v / m · s -1 4 0 2 4 6 8 80 82 83 84 v =2 m/s t/s )获得的速度 ②后半周期：，加速度 末速度 此后重复第一个周期，据此可作出物体的图像如图所示 0～80s为20个全周期，每个周期的位移 80～83s的位移 则83s的总位移 t＝83s时物体的速度 对全程用动能定理，有： 则力F的功 ( 10 10 O 30 ° θ x/m 60 ° 90 ° )7．一物体在斜面上以一定速率沿斜面向上运动，斜面的倾角θ可在0～90°之间变化。设物体所能达到的最大位移x与斜面倾角θ之间的关系如图所示，重力加速度g＝10m/s2，问θ为多大时x有最小值，这个最小值为多少？ 【答案】θ＝60°时 【解析】 设物体初速度大小为v0，动摩擦因数为μ （1）θ＝90°时上抛，高度H＝10m 由 （2）θ＝0时沿水平面滑行，滑行的总位移x0＝10m，加速度大小 由 （3）倾角为任意值θ时，物体沿斜面上滑的加速度大小 由（m） 当θ＝60°时x最小，最小值 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $