2.5 物体的受力分析与受力平衡 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦物体的受力分析与平衡这一高考核心模块，以牛顿第三定律为基础，按受力分析方法、平衡状态判定、平衡条件应用（二力、三力、多力平衡）的逻辑层次展开，通过考点梳理（如“三同四异”辨析）、方法指导（受力分析四步法）、真题训练（2023-2026年高考题示例）等环节，帮助学生构建系统知识网络，突破分析难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如在三力汇交教学中，结合河北高考改编题引导学生建立轻杆平衡模型，运用几何关系推理力的方向。设计分层例题与作业，配合“三力平行”等规律总结，高效提升解题能力，为教师提供清晰复习梯度，助力学生规范分析流程，强化应考实战能力。

§2.5 物体的受力分析与受力平衡 （一）牛顿第三定律 1．内容：两个物体之间的一对作用力与反作用力，总是等大、反向、共线（即：F＝－F'） 2．区分一对相互作用力与一对平衡力（可简单概括为“三同四异”） 一对相互作用力 一对平衡力 三 同 等大、反向、共线 四异 受力物体 异物：作用在两个物体上 同物：作用在同一物体上 性质 同性质 不一定同性质 同时性 具有同时性：同时产生、同时变化、同时消失 不具有同时性 效果 不抵消：两个力对两个物体各自产生作用效果，效果不抵消 抵消：两个力对同一物体产生方向相反的效果，两个效果抵消 【例1】物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是（ ） A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力 B．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力 C．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力 D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 （二）受力分析概述 1．分析顺序：重力→弹力→摩擦力→其他力 分析物体受哪些力及力的方向、大小关系，要有一定的条理性，养成按一定顺序分析的习惯，否则容易漏掉力或多出力。 一般按照主动力→被动力、原因力→结果力的顺序分析。 2．分析方式：边分析边画受力图（一般画受力示意图，重点关注作用点和方向，不严格要求按力的大小画线段长短，但尽量用线段长短反映力的大小） 3．判定某个力是否存在的方法： （1）产生条件分析法；（2）假设分析法；（3）撤除分析法；（4）运动状态分析法 【例2】物体A、B叠放在固定的光滑斜面上，如图所示。当沿斜面向上的力F作用在 物体B上时，可使A、B整体以共同的速度v缓慢沿斜面向上运动，已知两物体接触面均是 粗糙的，在缓慢移动过程中，关于各物体的受力个数的说法正确的是（ ） A．A受4个、B受3个 B．A受5个、B受4个 C．A受4个、B受4个 D．A受5个、B受3个 （三）平衡状态 1．平衡状态是指物体处于静止、或匀速直线运动的状态 （1）静止：物体的速度、角速度、加速度、角加速度都保持为零 （2）匀速直线运动：物体的加速度a＝0，但速度v≠0 2．物体是否处于平衡状态是由该物体受力决定的（处于平衡状态时，我们就说该物体受力平衡） （四）二力平衡原理 物体受两个力作用而平衡，则这两个力等大、反向、共线，即：F1＝-F2（这两个力称为一对平衡力） 【例3】高血压已成为危害人类健康的一种常见病。现已查明，血管变细是其诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f＝kv（其中k与血管粗细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d时所需的压强差为Δp，若血管内径减为d′时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为（ ） A． B． C． D． 【规律推广】 ①物体受三个共点力作用而平衡，则其中任意两个力的合力都与第三个力等值反向且共线 ②物体受多个共点力作用而平衡，则其中任意几个力的合力都与其余那些力的合力等值反向且共线 ( F )【例4】如图所示，一人用斜向上方的拉力F拉着一个箱子沿水平地面匀速前进，箱子 的重力为G，受地面的支持力为FN，受地面的摩擦力为Ff，则下列说法正确的有（ ） A．F的水平分力等于箱子所受的合力 B．F与Ff的合力大小等于G的大小 C．F与Ff的合力方向竖直向上 D．箱子所受的合力为零 （五）三力平行与三力汇交 物体（刚体）受三力作用而平衡，则这三力必共面，且这三力要么互相平行（三力平行）（平行力），要么交汇于一点（三力汇交）（共点力）。 1．三力平行：两同夹异，两小夹大，合力为零 解析“合力为零”：F边1+F边2＝F中，两边同向的两个力大小之和，等于中间反向的那个力的大小 【例5】如图，一根均匀细木杆用光滑铰链挂起，静止时下端有2/3斜浸在水中。己知 木杆重为G，密度ρ＝8ρ水/9。求水对木杆的浮力大小及铰链对木杆的作用力大小和方向。 【例6】（2025年陕晋青宁卷）如图所示，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平 地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、 夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（ ） A． B． C． D．0 2．三力汇交：共面共点，分居两边，合力为零 解析“分居两边”：任意两个力，都分居另一个力作用线的两边，三个力不可能都在180°范围内 【例7】（2023年河北高考题改编）如图所示，两光滑斜面OM与ON组成直角V形槽，ON倾角θ＝60°，长为0.4m的轻杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将轻杆置于V形槽内刚好能水平平衡。 ( O M C N A B 6 0 ° )（1）关于小球C在轻杆AB上的位置，下列说法正确的是（ ） A．可在杆上任意位置 B．只能在杆的中点 C．离A端的距离必须为0.1m D．离A端的距离必须为0.3m （2）斜面OM对杆AB支持力大小为（ ） A． B． C． D． 【例8】（2026年浙江卷）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧 细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为F1和F2。A和B是左侧细绳 两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（ ） A．F1大于F2 B．F1和F2都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 （六）共点力作用下物体的平衡 1．共点力的平衡条件：物体所受的合外力为零，即：ΣF外＝0 ▲平衡条件方向的独立性：物体受共点力作用而平衡，则所受外力在任意方向上的合力都为零 ( 合成法 G F A F B A B 多力平衡转化为二力平衡 G F A F B A B 利用总合力为零 分解法 A B G G 1 G 2 )2．受力平衡分析的两条基本思路 （1）平衡条件思路——合成法 ①将物体所受的力分为两组分别合成， 转化为二力平衡求解 ②将所有力合成，利用总合力为零求解 （2）力的效果思路——分解法 将球的重力G分解为垂直压两挡板A、 B的效果力G1、G2，这两个分力是对两挡板产生压力的原因，大小就等于压力，即FA＝G1，FB＝G2 ( 30 ° 30 ° )【例9】如图，小球质量为m，斜面光滑，轻弹簧劲度系数为k，则弹簧的伸长量为（ ） A． B． C． D． 3．平衡分析的三大有效方法 （1）正交分解法：物体受多个力作用而平衡，将各力沿两个互相垂直的方向（x轴、y轴方向）进行正交分解，则这两个方向上的合力分别为零，即：ΣFx＝0，ΣFy＝0 【例10】（2024年湖北卷）如图，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线 方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力 大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ） A． B． C． D． 【例11】（把题看懂）黑板擦在手施加的恒力F作用下匀速擦拭黑板。已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力，则它所受的摩擦力大小为（ ） A． B． C． D． （2）图形相似法：作力的合成的矢量图，利用矢量图与装置图相似对应边成比例，列比例式求解 【例12】如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上， 小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与 半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式 表示绳对小球的拉力F的是（ ） A． B． C． D． （3）拉密定理法（即正弦定理法） 【例13】（2026年湖北卷）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内， 原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心O等高的位置，另一端连接一个 套在圆环上质量为m的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为30˚。弹簧在弹性限度 内，重力加速度大小为g，弹簧的劲度系数为（ ） A． B． C． D． （七）有固定转动轴物体的平衡 这个内容现行高中教材上已经没有了，但其实就是初中所学的杠杆平衡。 对一个点（转轴）而言，力F与力臂L的乘积称为力矩，。 有固定转动轴物体的平衡条件： 使物体沿顺时针方向转动的力矩，等于使物体沿逆时针方向转动的力矩，即 虽然力矩平衡现行高考不作要求，但若能熟练应用，很多平衡问题的分析往往会变得特别简便。 【例14】（2025年海南卷）如图所示，光滑圆环竖直固定，用轻绳连接两个小球 P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为 30°和60°，则两球质量之比mP︰mQ为（ ） A．1︰2 B．1︰ C．︰1 D．2︰1 【作业】 班次 座次 姓名 1．（2025年北京卷）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到 一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．风化蚀的产物有可能被风、流水、冰川和海浪携带而离开原位置，地理学家把这种现象叫做“搬运”。为了讨论水流的搬运作用，设水的流速为v，物块的几何线度为L，并作如下简化：物块的体积与L3成正比，水流对物块的作用力与L2v2成正比，物块受到的阻力与物块的重力成正比。已知水的流速为v时，能搬运石块的重力为G。当水的流速为2v时，能搬运石块的重力为（ ） A．2G B．4G C．16G D．64G 3．一物体受到不共线的三共点力作用而静止，三力大小分别为F1＝100N、F2＝200N、F3＝250N。则（ ） A．若这三力的大小各减小50N而方向不变，则物体仍保持静止 B．若这三力的大小各减半而方向不变，则物体仍保持静止 C．若这三力的大小不变而方向都沿顺时针方向转过30°角，则物体仍保持静止 D．若F1减为零而其余二力不变，则物体将沿F1的反方向加速运动 4．在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原理如图所示。仪器中有 一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的风时，稳定后金属丝 偏离竖直方向夹角为θ。已知风力F与风速v的大小关系为F＝kv2，k为常量，金属球 的质量为m，重力加速度为g，则风速大小为（ ） A． B． C． D． ( θ F m )5．如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，跟斜面的动摩擦因数为µ， 在水平恒力F作用下沿斜面匀速上滑，则物体所受摩擦力大小为（ ） A．Fcosθ－mgsinθ B．µ(mgcosθ＋Fsinθ) C．µF/(sinθ＋µcosθ) D．µmg/(cosθ－µsinθ) 6．如图所示，一只内半径为R的半球形陶瓷碗倒扣在水平面上，一质量为m的 带正电小球，在竖直向上的电场力F＝3mg的作用下静止在距碗口4R/5高处的内壁上。 已知小球与碗壁之间的动摩擦因数为μ，则碗对小球的弹力及摩擦力大小分别（ ） A．1.6mg和1.2mg B．0.8mg和0.8μmg C．mg和μmg D．mg和0.6mg 7．（2023年浙江卷）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的 光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。 已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（ ） A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 8．一个底面粗糙、质量为M＝3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。 （1）当劈静止时，求绳子的拉力大小； （2）当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小； （3）若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因数μ的最小值为多大？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ §2.5 物体的受力分析与受力平衡 （一）牛顿第三定律 1．内容：两个物体之间的一对作用力与反作用力，总是等大、反向、共线（即：F＝－F'） 2．区分一对相互作用力与一对平衡力（可简单概括为“三同四异”） 一对相互作用力 一对平衡力 三 同 等大、反向、共线 四异 受力物体 异物：作用在两个物体上 同物：作用在同一物体上 性质 同性质 不一定同性质 同时性 具有同时性：同时产生、同时变化、同时消失 不具有同时性 效果 不抵消：两个力对两个物体各自产生作用效果，效果不抵消 抵消：两个力对同一物体产生方向相反的效果，两个效果抵消 【例1】物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是（ ） A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力 B．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力 C．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力 D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 【答案】BC 【解析】 A：物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误； B：斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，故B正确； C：物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C正确； D：物体的重力垂直于斜面向下的分力，它只是重力的一个分力（作用在物体上，属引力，假想的），不是对斜面的压力（作用在斜面上，属弹力，真实的），故D错误。 （二）受力分析概述 1．分析顺序：重力→弹力→摩擦力→其他力 分析物体受哪些力及力的方向、大小关系，要有一定的条理性，养成按一定顺序分析的习惯，否则容易漏掉力或多出力。 一般按照主动力→被动力、原因力→结果力的顺序分析。 2．分析方式：边分析边画受力图（一般画受力示意图，重点关注作用点和方向，不严格要求按力的大小画线段长短，但尽量用线段长短反映力的大小） 3．判定某个力是否存在的方法： （1）产生条件分析法；（2）假设分析法；（3）撤除分析法；（4）运动状态分析法 【例2】物体A、B叠放在固定的光滑斜面上，如图所示。当沿斜面向上的力F作用在 物体B上时，可使A、B整体以共同的速度v缓慢沿斜面向上运动，已知两物体接触面均是 粗糙的，在缓慢移动过程中，关于各物体的受力个数的说法正确的是（ ） A．A受4个、B受3个 B．A受5个、B受4个 C．A受4个、B受4个 D．A受5个、B受3个 【答案】C 【解析】 A受重力，斜面对它的支持力，B对它的压力和沿斜面向上的摩擦力，共4个力； B受重力和A对它的支持力和沿斜面向下的摩擦力以及外力F，共4个力，故选C。 （三）平衡状态 1．平衡状态是指物体处于静止、或匀速直线运动的状态 （1）静止：物体的速度、角速度、加速度、角加速度都保持为零 （2）匀速直线运动：物体的加速度a＝0，但速度v≠0 2．物体是否处于平衡状态是由该物体受力决定的（处于平衡状态时，我们就说该物体受力平衡） （四）二力平衡原理 物体受两个力作用而平衡，则这两个力等大、反向、共线，即：F1＝-F2（这两个力称为一对平衡力） 【例3】高血压已成为危害人类健康的一种常见病。现已查明，血管变细是其诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f＝kv（其中k与血管粗细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d时所需的压强差为Δp，若血管内径减为d′时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 正常情况下，设血管横截面积为S，血液流速为v；血管变细后，设血管横截面积为S′，血液流速为v′ 由几何关系得 相同时间t内流过同样多血液，则 血液匀速流动，则血压产生的压力差F等于阻力f 正常情况下： 血管变细后： 则，故D正确。 【规律推广】 ①物体受三个共点力作用而平衡，则其中任意两个力的合力都与第三个力等值反向且共线 ②物体受多个共点力作用而平衡，则其中任意几个力的合力都与其余那些力的合力等值反向且共线 ( F )【例4】如图所示，一人用斜向上方的拉力F拉着一个箱子沿水平地面匀速前进，箱子 的重力为G，受地面的支持力为FN，受地面的摩擦力为Ff，则下列说法正确的有（ ） A．F的水平分力等于箱子所受的合力 B．F与Ff的合力大小等于G的大小 ( F G F 2 F f F 1 F N )C．F与Ff的合力方向竖直向上 D．箱子所受的合力为零 【答案】CD 【解析】 AD：箱子匀速前进，所受合力为0，而F的水平分力不为0，选项A错误D正确 BC：将箱子所受4个力分为两组，F与Ff的合力设为F1，G与FN的合力设为F2，F1与F2 构成一对平衡力，才是大小相等，选项B错误；F2的方向竖直向下，所以F1的方向竖直 向上，选项C正确 （五）三力平行与三力汇交 物体（刚体）受三力作用而平衡，则这三力必共面，且这三力要么互相平行（三力平行）（平行力），要么交汇于一点（三力汇交）（共点力）。 1．三力平行：两同夹异，两小夹大，合力为零 解析“合力为零”：F边1+F边2＝F中，两边同向的两个力大小之和，等于中间反向的那个力的大小 【例5】如图，一根均匀细木杆用光滑铰链挂起，静止时下端有2/3斜浸在水中。己知 木杆重为G，密度ρ＝8ρ水/9。求水对木杆的浮力大小及铰链对木杆的作用力大小和方向。 【答案】浮力大小为，铰链对木杆的作用力大小为方向竖直向上 ( G F 浮 F )【解析】 重力G作用在整个杆的中点方向竖直向下，浮力F浮作用在水中部分的中点方向竖直向上 G与F浮方向平行，则可知铰链对杆的作用力F也与它们平行，方向竖直向上 设木杆总体积为V，则浮力大小 铰链对杆的作用力大小 【例6】（2025年陕晋青宁卷）如图所示，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平 地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、 夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（ ） A． B． C． D．0 【答案】D 【解析】 对钢管受力分析，如图所示 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态 故地面对钢管左端的摩擦力大小为零，D正确 【三力平行思路】 钢管受重力、绳子拉力都沿竖直方向，则地面对钢管的作用力也必沿竖直方向，所以无摩擦力 2．三力汇交：共面共点，分居两边，合力为零 解析“分居两边”：任意两个力，都分居另一个力作用线的两边，三个力不可能都指向180°范围内的同一边 【例7】（2023年河北高考题改编）如图所示，两光滑斜面OM与ON组成直角V形槽，ON倾角θ＝60°，长为0.4m的轻杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将轻杆置于V形槽内刚好能水平平衡。 ( O M C N A B 6 0 ° )（1）关于小球C在轻杆AB上的位置，下列说法正确的是（ ） A．可在杆上任意位置 B．只能在杆的中点 C．离A端的距离必须为0.1m D．离A端的距离必须为0.3m （2）斜面OM对杆AB支持力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】（1）C；（2）B ( O M C N A B 6 0 ° mg F A F B P mg F A F B )【解析】 （1）将细杆和小球视为一个物体，受三力而平衡，则三力的作用线交于同一点 如图所示，由几何关系易得AC长为0.1m，选项C正确 （2）如图所示，作力的矢量三角形，易得斜面OM对杆AB的支持力大小 ，选项B正确 【例8】（2026年浙江卷）如图，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧 细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为F1和F2。A和B是左侧 细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（ ） A．F1大于F2 B．F1和F2都小于G ( G 45 ˚ 30 ˚ G F 1 F 2 )C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【答案】B 【解析】 AB：艺术灯所受三力F1、F2和G必为共点力 将F1、F2和G三力首尾相连构成闭合的矢量三角形 ( G F 1 G F 1 )根据矢量三角形，可知F1＜F2＜G，选项A错误，B正确 CD：用细绳连接C和B后撤去AB绳 或用细绳连接C和D后撤去AB绳 假设艺术灯位置不变，则三力不能交汇一点 即无法保持艺术灯平衡，故选项C、D错误 （六）共点力作用下物体的平衡 1．共点力的平衡条件：物体所受的合外力为零，即：ΣF外＝0 （1）平衡条件方向的独立性：物体受共点力作用而平衡，则所受外力在任意方向上的合力都为零 （2）三共点力平衡方向的异侧性：物体受三共点力作用而平衡，则这三个力不可能在半个平面内 即：任意两个力必然分居另一个力的作用线两侧 ( 合成法 G F A F B A B 多力平衡转化为二力平衡 G F A F B A B 利用总合力为零 分解法 A B G G 1 G 2 )2．平衡分析的两条基本思路 （1）平衡条件思路——合成法 ①将物体所受的力分为两组分别合成， 转化为二力平衡求解 ②将所有力合成，利用总合力为零求解 （2）力的效果思路——分解法 将球的重力G分解为垂直压两挡板A、 B的效果力G1、G2，这两个分力是对两挡板产生压力的原因，大小就等于压力，即FA＝G1，FB＝G2 ( 30 ° 30 ° )【例9】如图，小球质量为m，斜面光滑，轻弹簧劲度系数为k，则弹簧的伸长量为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 小球的重力产生拉弹簧和压斜面两个效果 ( 30 ° 30 ° mg G 1 G 2 )为此将小球的重力分解为沿弹簧和垂直于斜面两个方向上的分力G1和G2 与竖直方向的夹角均为30° 则弹簧的弹力 弹簧的伸长量，选项C正确 3．平衡分析的三大有效方法 （1）正交分解法：物体受多个力作用而平衡，将各力沿两个互相垂直的方向（x轴、y轴方向）进行正交分解，则这两个方向上的合力分别为零，即：ΣFx＝0，ΣFy＝0 【例10】（2024年湖北卷）如图，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线 方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力 大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B ( 图（1） 图（2） )【解析】 S受力如图（1）所示，正交分解并根据受力平衡可知 P受力如图（2）所示，正交分解并根据受力平衡可知 【例11】（把题看懂）黑板擦在手施加的恒力F作用下匀速擦拭黑板。已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力，则它所受的摩擦力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ( F F f F N θ v 黑板内部 )方法1：正交分解法 分析可知，手施加给黑板擦的力F应斜向黑板内部，设F与黑板表面的夹角为θ 将力F沿黑板平面与垂直于黑板平面正交分解，并根据平衡条件得 又： 所以，摩擦力大小，选项C正确 ( 黑板内部 F F f F N v F 全 θ )方法2：运用全反力与摩擦角 将弹力与摩擦力合成为一个力F全，则黑板擦相当于受二力平衡，F全＝F 摩擦角的正切 则摩擦力 （能推导得到：） 【补充说明】 （1）全反力：即接触面对物体的弹力与摩擦力的合力。 反力：即接触面对物体的反作用力，约束反力； 全：全部，接触面对物体的全部反作用力有弹力和摩擦力，指它们的合力。 （2）摩擦角：全反力与法线（弹力）方向的夹角。 为滑动摩擦力时，摩擦角为定值， 为静摩擦力时，摩擦角可在0到最大值之间取得某一个值，（由静止刚要滑动时最大） （3）全反力与摩擦角的两大重要应用： ①分析动态平衡问题：将接触面的弹力与摩擦力合为一个全反力，相当于减小了一个力，往往会使问题的分析大为简化 ②分析自锁现象与极值问题：当施加给物体的力（除全反力外的其他力的合力）与法线间的夹角小于最大摩擦角时，物体处于自锁状态，无论用多大的力，物体都不会滑动 （2）图形相似法：作力的合成的矢量图，利用矢量图与装置图相似对应边成比例，列比例式求解 【例12】如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上， 小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与 半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式 表示绳对小球的拉力F的是（ ） A． B． C． D． ( mg F F N D R θ Rtan θ )【答案】C 【解析】 如图所示，将小球所受重力、拉力和支持力的矢量顺次首尾相连构成一个闭合三角形 延长AO和BC交于D点，力的矢量三角形与△BAD相似，则 ，选项C正确 （3）拉密定理法（即正弦定理法） 【例13】（2026年湖北卷）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内， 原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心O等高的位置，另一端连接一个 套在圆环上质量为m的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为30˚。弹簧在弹性限度 内，重力加速度大小为g，弹簧的劲度系数为（ ） ( 150 ° 150 ° )A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据几何关系，可得弹簧压缩量 且由几何关系，可得弹簧弹力和重力所对的角均为150° 由拉密定理得，选项C正确 （七）有固定转动轴物体的平衡 这个内容现行高中教材上已经没有了，但其实就是初中所学的杠杆平衡。 对一个点（转轴）而言，力F与力臂L的乘积称为力矩，。 有固定转动轴物体的平衡条件： 使物体沿顺时针方向转动的力矩，等于使物体沿逆时针方向转动的力矩，即 虽然力矩平衡现行高考不作要求，但若能熟练应用，很多平衡问题的分析往往会变得特别简便。 【例14】（2025年海南卷）如图所示，光滑圆环竖直固定，用轻绳连接两个小球 P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为 30°和60°，则两球质量之比mP︰mQ为（ ） A．1︰2 B．1︰ C．︰1 D．2︰1 【答案】B 【解析】 方法1：隔离共点力平衡分析法 两个小球受圆环的弹力方向都与圆环垂直，不产生沿圆环的滑动效果 小球静止，则每个小球所受重力与绳子拉力沿圆环方向的分力等大，即 ( m P g m Q g 30 ° T T 60 ° 45 ° 45 ° m P g m Q g R R L P L Q ) 则，选项B正确 方法2：整体力矩平衡分析法 以小球P和Q及连绳为系统，以圆心O为转轴 绳子拉力属于内力，圆环对小球的弹力过转轴，都不产生转动效果，只有两球的重力产生转动效果 根据力矩平衡有，选项B正确 【作业】 班次 座次 姓名 1．（2025年北京卷）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到 一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】 根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力 对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用，选项C正确 2．风化蚀的产物有可能被风、流水、冰川和海浪携带而离开原位置，地理学家把这种现象叫做“搬运”。为了讨论水流的搬运作用，设水的流速为v，物块的几何线度为L，并作如下简化：物块的体积与L3成正比，水流对物块的作用力与L2v2成正比，物块受到的阻力与物块的重力成正比。已知水的流速为v时，能搬运石块的重力为G。当水的流速为2v时，能搬运石块的重力为（ ） A．2G B．4G C．16G D．64G 【答案】D 【解析】 水流对物块的作用力F与L2v2成正比，设 物块受到的阻力f与物块的重力G成正比，而重力G又与L3成正比，所以阻力f与L3成正比，设 水流推动物体的临界条件是F＝f，即 流速为2v，则能搬运石块的重力，选项D正确 3．一物体受到不共线的三共点力作用而静止，三力大小分别为F1＝100N、F2＝200N、F3＝250N。则（ ） A．若这三力的大小各减小50N而方向不变，则物体仍保持静止 B．若这三力的大小各减半而方向不变，则物体仍保持静止 C．若这三力的大小不变而方向都沿顺时针方向转过30°角，则物体仍保持静止 D．若F1减为零而其余二力不变，则物体将沿F1的反方向加速运动 【答案】BCD 4．在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质 金属丝，悬挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的风时，稳定后金属丝偏离竖直方向夹角 为θ。已知风力F与风速v的大小关系为F＝kv2，k为常量，金属球的质量为m，重力加速度为g， 则风速大小为（ ） A． B． C． D． ( mg F 风 T )【答案】A 【解析】 金属球受力如图所示，根据共点力平衡，有 ， 联立解得，选项A正确 ( θ F m )5．如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，跟斜面的动摩擦因数为µ， 在水平恒力F作用下沿斜面匀速上滑，则物体所受摩擦力大小为（ ） A．Fcosθ－mgsinθ B．µ(mgcosθ＋Fsinθ) C．µF/(sinθ＋µcosθ) D．µmg/(cosθ－µsinθ) 【答案】ABCD ( F θ mg F N f θ θ )【解析】 如图所示，将物体受力平行于斜面和垂直于斜面正交分解 A：物体平行于斜面方向受力平衡 则，A正确 B：根据滑动摩擦定律得摩擦力，B正确 C：因A、B选项都是正确的，都表示摩擦力，则 将mg代入B选项消去mg，化简得C正确 D：同上： 将F代入A选项消去F，化简得D正确 【经验】 用不同的方法，可以得到同一个量有不同形式的表达式，说明题给已知条件是多余的，采用不同的部分（不需要全部）已知条件即可表示出一个量，因而这个量的表达式从理论上讲有无数种，这往往是构成多选的重要方式。解答这类选择题，最容易漏选正确选项，必须对所有选项进行逐个验证。 解答这类选择题的一般方法： ①用一种方法（某一方面的原理）推导得到一个正确选项； ②用另一种方法（另一方面的原理）推导得到另一个正确选项； ③利用上述同一个量的两种不同形式相等列方程，推导出某个量（如a）的表达式，代入前述某个正确表达式消去a得到第三个表达式； ④还是利用同一个量的两种不同形式相等列方程，推导出某个量（如b）的表达式，代入前述某个正确表达式消去b得到第四个表达式… 6．如图所示，一只内半径为R的半球形陶瓷碗倒扣在水平面上，一质量为m的 带正电小球，在竖直向上的电场力F＝3mg的作用下静止在距碗口4R/5高处的内壁上。 已知小球与碗壁之间的动摩擦因数为μ，则碗对小球的弹力及摩擦力大小分别（ ） A．1.6mg和1.2mg B．0.8mg和0.8μmg C．mg和μmg D．mg和0.6mg 【答案】A ( 2 mg G ′ ＝ 2 mg F f F N )【解析】 本题将电场力和重力合成为一个竖直向上的力G′＝2mg，将四力平衡转化为三力平衡 由力的矢量图与装置中的三角形相似，易求得 弹力，摩擦力 选项A正确 7．（2023年浙江卷）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的 光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。 已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（ ） A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 【答案】D 【解析】 光滑圆柱体受力如图所示，两支持力的合力与重力G平衡，则 Fa＝Gsin37°＝0.6G，Fb＝cos37°＝0.8G 选项D正确 8．一个底面粗糙、质量为M＝3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。 （1）当劈静止时，求绳子的拉力大小； （2）当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小； （3）若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因数μ的最小值为多大？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1） 方法1：正交分解+平衡条件法 小球受力如图甲所示，对FT和mg进行正交分解 ( mg G 1 G 2 )由平衡条件可得 方法2：力的分解+作用效果法 如图所示，将小球的重力沿绳子方向和垂直于斜面方向分解为两个分力G1与G2 绳子拉力 （2）以劈和小球整体为研究对象，受力如图乙所示 由平衡条件可得 （3）以劈和小球整体为研究对象，受地面支持力 为使整个系统静止，必须满足，故μ的最小值为 1 学科网（北京）股份有限公司 $§2.5物体的受力分析与受力平衡 (一)牛顿第三定律 1.内容：两个物体之间的一对作用力与反作用力，总是等大、反向、共线（即：F=一F) 2.区分一对相互作用力与一对平衡力（可简单概括为“三同四异”） 一对相互作用力 一对平衡力 S 同 等大、反向、共线 受力物体 异物：作用在两个物体上 同物：作用在同一物体上 性 质 同性质 不一定同性质 四异 同时性 具有同时性：同时产生、同时变化、同时消失 不具有同时性 果 不抵消：两个力对两个物体各自产生作用效果， 抵消：两个力对同一物体产生方 效 效果不抵消 向相反的效果，两个效果抵消 【例1】物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是( A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力 B.物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力 C.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力 D.物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 【答案】BC 【解析】 A:物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误： B:斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡 力，故B正确： C:物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C正确： D:物体的重力垂直于斜面向下的分力，它只是重力的一个分力（作用在物体上，属引力，假想的），不是对斜面的压力 (作用在斜面上，属弹力，真实的)，故D错误。 (二)受力分析概述 1.分析顺序：重力→弹力→摩擦力→其他力 分析物体受哪些力及力的方向、大小关系，要有一定的条理性，养成按一定顺序分析的习惯，否则 容易漏掉力或多出力。 一般按照主动力→被动力、原因力→结果力的顺序分析。 2.分析方式：边分析边画受力图（一般画受力示意图，重点关注作用点和方向，不严格要求按力 的大小画线段长短，但尽量用线段长短反映力的大小) 3.判定某个力是否存在的方法： (1)产生条件分析法：(2)假设分析法：(3)撤除分析法：(4)运动状态分析法 【例2】物体A、B叠放在固定的光滑斜面上，如图所示。当沿斜面向上的力F作用在 物体B上时，可使A、B整体以共同的速度v缓慢沿斜面向上运动，已知两物体接触面均是 B 粗糙的，在缓慢移动过程中，关于各物体的受力个数的说法正确的是( ) A A.A受4个、B受3个 B.A受5个、B受4个 C.A受4个、B受4个 D.A受5个、B受3个 【答案】c 【解析】 A受重力，斜面对它的支持力，B对它的压力和沿斜面向上的摩擦力，共4个力： B受重力和A对它的支特力和沿斜面向下的摩擦力以及外力F,共4个力，故选C。 1 (三)平衡状态 1.平衡状态是指物体处于静止、或匀速直线运动的状态 （1)静止：物体的速度、角速度、加速度、角加速度都保持为零 （2)匀速直线运动：物体的加速度α=0，但速度v≠0 2.物体是否处于平衡状态是由该物体受力决定的（处于平衡状态时，我们就说该物体受力平衡） （四)二力平衡原理 物体受两个力作用而平衡，则这两个力等大、反向、共线，即：F1=-F2(这两个力称为一对平衡力) 【例3】高血压已成为危害人类健康的一种常见病。现已查明，血管变细是其诱因之一。为研究这一问题，我们可做 些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速y成正比，即仁（其中k与血管粗细无关），为 维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d时所需的压强差为△p,若血管内径减为d'时， 为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为( A. d d) (d d D d 【答案】D 【解析】 正常情况下，设血管横截面积为S,血液流速为：血管变细后，设血管横截面积为S',血液流速为v' S_d)2 由几何关系符3(d) 相同时间1内流过同样多血液，则SV1=St一'_S v S 血液匀速流动，则血压产生的压力差F等于阻力f 正常情况下：F=f→少S=y 血管变细后：F'=f'→p'S'=v 则S=VS d ，故D正确。 【规律推广】 ①物体受三个共点力作用而平衡，则其中任意两个力的合力都与第三个力等值反向且共线 ②物体受多个共点力作用而平衡，则其中任意几个力的合力都与其余那些力的合力等值反向且共线 【例4】如图所示，一人用斜向上方的拉力F拉着一个箱子沿水平地面匀速前进，箱子 的重力为G,受地面的支持力为w,受地面的摩擦力为，则下列说法正确的有( ) F A.F的水平分力等于箱子所受的合力B.F与F的合力大小等于G的大小 C.F与F的合力方向竖直向上 D.箱子所受的合力为零 【答案】CD 【解析】 ≥F AD:箱子匀速前进，所受合力为0，而F的水平分力不为0，选项A错误D正确 iM BC:将箱子所受4个力分为两组，F与F的合力设为F,G与F的合力设为F,F与F 构成一对平衡力，才是大小相等，选项B错误；F的方向竖直向下，所以万的方向竖直 向上，选项C正确 (五)三力平行与三力汇交 物体（刚体）受三力作用而平衡，则这三力必共面，且这三力要么互相平行（三力平行）（平行力）， 要么交汇于一点（三力汇交）（共点力）。 1.三力平行：两同夹异，两小夹大，合力为零 解析“合力为零”：F边1+F边2=F,两边同向的两个力大小之和，等于中间反向的那个力的大小 【例5】如图，一根均匀细木杆用光滑铰链挂起，静止时下端有23斜浸在水中。己知 木杆重为G,密度p=8P9。求水对木杆的浮力大小及铰链对木杆的作用力大小和方向。 【答案】浮力大小为二G,较链对木杆的作用力大小为二G方向竖直向上 4 4 【解析】 重力G作用在整个杆的中点方向竖直向下，浮力F作用在水中部分的中点方向竖直向上 G与F方向平行，则可知铰链对杆的作用力F也与它们平行，方向竖直向上 92 3 3 设木杆总体积为V,则浮力大小F浮=保·二g=。P二Vg=三g=子 G 3 83 4 4 3 较链对杆的作用力大小F=G-F浮=G一 44 【例6】(2025年陕晋青宁卷)如图所示，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平 AAAN 地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为4、 夹角为8，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为() 1 A.uigcose B. 2hmg C.ung D.0 0 刀n刀7 【答案】D WWWL 【解析】 T 对钢管受力分析，如图所示 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态 故地面对钢管左端的摩擦力大小为零，D正确 【三力平行思路】 G 钢管受重力、绳子拉力都沿竖直方向，则地面对钢管的作用力也必沿竖直方向，所以无摩擦力 2.三力汇交：共面共点，分居两边，合力为零 解析“分居两边”：任意两个力，都分居另一个力作用线的两边，三个力不可能都指向180°范围内 的同一边 【例7】(2023年河北高考题改编)如图所示，两光滑斜面OM与ON组成直角V形槽，ON倾角8=60°，长为0.4m 的轻杆AB上穿有一个质量为m的小球C,将轻杆置于V形槽内刚好能水平平衡。 (1)关于小球C在轻杆AB上的位置，下列说法正确的是() A.可在杆上任意位置 B.只能在杆的中点 M 、A C.离A端的距离必须为0.1m D.离A端的距离必须为0.3m ● (2)斜面OM对杆AB支持力大小为( 60° B.3 c.3 1 A.mg 3 D. 【答案】(1)C;(2)B 3 【解析】 (1)将细杆和小球视为一个物体，受三力而平衡，则三力的作用线交于同一点 如图所示，由几何关系易得AC长为01m,选项C正确 (2)如图所示，作力的矢量三角形，易得斜面OM对杆AB的支持力大小 =mgn60°=5 mg,选项B正确 【例8】(2026年浙江卷)如图，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧 细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为F1和F。A和B是左侧 细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则() A.F大于F 45 B.可1和F3都小于G 60 C.用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D.用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【答案】B 【解析】 s9 H AB:艺术灯所受三力、F和G必为共点力 将F、乃和G三力首尾相连构成闭合的矢量三角形 根据矢量三角形，可知F<F<G,选项A错误，B正确 CD:用细绳连接C和B后撒去AB绳 或用细绳连接C和D后撤去AB绳 45 假设艺术灯位置不变，则三力不能交汇一点 即无法保持艺术灯平衡，故选项C、D错误 60 602 G G (六)共点力作用下物体的平衡 1.共点力的平衡条件：物体所受的合外力为零，即：F外=0 (1)平衡条件方向的独立性：物体受共点力作用而平衡，则所受外力在任意方向上的合力都为零 (2)三共点力平衡方向的异侧性：物体受三共点力作用而平衡，则这三个力不可能在半个平面内 即：任意两个力必然分居另一个力的作用线两侧 2.平衡分析的两条基本思路 （1)平衡条件思路—合成法 ①将物体所受的力分为两组分别合成， 转化为二力平衡求解 ②将所有力合成，利用总合力为零求解 (2)力的效果思路—分解法 多力平衡转化为二力平衡利用总合力为零 G 将球的重力G分解为垂直压两挡板A、 合成法 分解法 B的效果力G、G2,这两个分力是对两挡板产生压力的原因，大小就等于压力，即F4=G,FB=G 【例9】如图，小球质量为m,斜面光滑，轻弹簧劲度系数为k,则弹簧的伸长量为() A. ng B.V3mg C.v3mg D.v3mg 2k 3k k 【答案】C 【解析】 30° 4 小球的重力产生拉弹簧和压斜面两个效果 为此将小球的重力分解为沿弹簧和垂直于斜面两个方向上的分力G和G 与竖直方向的夹角均为30° 则弹簧的弹力F=G,= 3 mg 30 F√3g G 弹簧的伸长量尤= ,选项C正确 k3k 3.平衡分析的三大有效方法 ()正交分解法：物体受多个力作用而平衡，将各力沿两个互相垂直的方向(x轴、y轴方向)进 行正交分解，则这两个方向上的合力分别为零，即：Fx=0,F,=0 【例10】(2024年湖北卷)如图，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线 方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力 可 大小均为￡，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( s回 V A. B c.2f D.3f 3 3 Q 【答案】B 【解析】 5受力如图(1)所示，正交分解并根据受力平衡可知 27os30°=f→7=5/ 3 130% 30° 309 SD 3 P受力如图(2)所示，正交分解并根据受力平衡可知 F:=tsin30y+U+Tcos30y→F=2f图w 图) 3 【例11】（把题看懂）黑板擦在手施加的恒力F作用下匀速擦拭黑板。已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为4， 不计黑板擦的重力，则它所受的摩擦力大小为( ) F A.u uF V1+2F B. C. D. VI+u U 【答案】C 【解析】 方法1：正交分解法 分析可知，手施加给黑板擦的力F应斜向黑板内部，设F与黑板表面的夹角为 将力F沿黑板平面与垂直于黑板平面正交分解，并根据平衡条件得 Fcos 0F,=uFsin cos usin t 愚板内部 又：sin24cos2L1→s24(usin=1→sin V1+ 5 所以，摩擦力大小F=uFn上ル 一，选项C正确 V1+ 方法2：运用全反力与摩擦角 将弹力与摩擦力合成为一个力F,则黑板擦相当于受二力平衡，F童=F 摩擦角的正切tan u 黑灰内那 uF 则摩擦力F,=F全sin F sin F tan 0 F 1+tan?01+u (能推导得到：S) tan 0 ) V1+tan?0 【补充说明】 (1)全反力：即接触面对物体的弹力与摩擦力的合力。 反力：即接触面对物体的反作用力，约束反力： 全：全部，接触面对物体的全部反作用力有弹力和摩擦力，指它们的合力。 (2)摩擦角：全反力与法线（弹力）方向的夹角。 F 为滑动摩擦力时，摩擦角为定值，tan日= =u 时。廉擦角回可在0到摄大值之间取得其一个值，n日三'准≤〈由静止刺要 FN (3)全反力与摩擦角的两大重要应用： ①分析动态平衡问题：将接触面的弹力与摩擦力合为一个全反力，相当于减小了一个力，往往会使问题的分析大为简化 ②分析自锁现象与极值问题：当施加给物体的力（除全反力外的其他力的合力）与法线间的夹角小于最大摩擦角时，物 体处于自锁状态，无论用多大的力，物体都不会滑动 (2)图形相似法：作力的合成的矢量图，利用矢量图与装置图相似对应边成比例，列比例式求解 【例12】如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上， 小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R,绳AB长度为L,长度为H的杆BC竖直且与 半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为8，不计一切摩擦，重力加速度为g,下列表达式 表示绳对小球的拉力F的是() A.mgl B. mgR(1+cos g C. mgL D. mgltan 0 H (H+Rtan Gcos 6 H+Rtan 6 Htan R 【答案】C 【解析】 如图所示，将小球所受重力、拉力和支持力的矢量顺次首尾相连构成一个闭合三角形 延长AO和BC交于D点，力的矢量三角形与△BAD相似，则 H F 1g一→F= mgl 。,选项C正确 L H+Rtan0 H+Rtan D (3)拉密定理法（即正弦定理法） 【例13】(2026年湖北卷)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内， 原长为2√3R的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心O等高的位置，另一端连接一个 套在圆环上质量为m的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为30°。弹簧在弹性限度 内，重力加速度大小为g,弹簧的劲度系数为( J A.3mg B.mg C.3mg D.ing aanaa 6R 2R 3R R 【答案】C 【解析】 根据几何关系，可得弹簧压缩量△x=2W3R-2Rc0s30°=√3R 且由几何关系，可得弹簧弹力和重力所对的角均为150 oo。。o2S99J 由拉密定理得 k:△r=g→k-m唱=3mg,选项c正确 sim150°sim150° △x3R k△ mg (七)有固定转动轴物体的平衡 这个内容现行高中教材上己经没有了，但其实就是初中所学的杠杆平衡。 对一个点（转轴）而言，力F与力臂L的乘积称为力矩，M=FL。 有固定转动轴物体的平衡条件： 使物体沿顺时针方向转动的力矩，等于使物体沿逆时针方向转动的力矩，即M顺=M滋 虽然力矩平衡现行高考不作要求，但若能熟练应用，很多平衡问题的分析往往会变得特别简便。 Q 【例14】(2025年海南卷)如图所示，光滑圆环竖直固定，用轻绳连接两个小球 P、Q,两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为 30°和60°，则两球质量之比mp:me为( 30° 1.160° A.1:2 B.1:3 C.5:1 D.2:1 【答案】B 【解析】 方法1：隔离共点力平衡分析法 两个小球受圆环的弹力方向都与圆环垂直，不产生沿圆环的滑动效果 小球静止，则每个小球所受重力与绳子拉力沿圆环方向的分力等大，即 mp8cos30°=Tcos45o 459 609 P 28c0s60°=Tc0s45° 30° 30 60° 30° 60° mog 则"2=c0s60°」 1 Lo m2c0830° =，选项B正确 方法2：整体力矩平衡分析法 以小球P和Q及连绳为系统，以圆心O为转轴 绳子拉力属于内力，圆环对小球的弹力过转轴，都不产生转动效果，只有两球的重力产生转动效果 根据力矩平衡有，8Rc0s30°=m28gRc0s60°→"2=1 加。V5,透项B正确 7 【作业】 班次 座次」 姓名 1.(2025年北京卷)如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到 一个沿斜面方向的拉力F,两物块保持静止。B受力的个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 777777777777777777 【答案】C 【解析】 根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力 对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则 受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用，选项C正确 2.风化蚀的产物有可能被风、流水、冰川和海浪携带而离开原位置，地理学家把这种现象叫做“搬运”。为了讨论水 流的搬运作用，设水的流速为，物块的几何线度为L,并作如下简化：物块的体积与L成正比，水流对物块的作用力与 Lv成正比，物块受到的阻力与物块的重力成正比。已知水的流速为v时，能搬运石块的重力为G。当水的流速为2v时， 能搬运石块的重力为() A.2G B.4G C.16G D.64G 【答案】D 【解析】 水流对物块的作用力F与I2Ψ成正比，设F=kLv 物块受到的阻力f与物块的重力G成正比，而重力G又与L成正比，所以阻力f与P成正比，设f=k, 水流推动物体的临界条件是F=f,即k,Lv=k2L→Locv2三Gc20v 流速为2m,则能搬运石块的重力G'=2G=64G,选项D正确 3.一物体受到不共线的三共点力作用而静止，三力大小分别为F1=100N、F,=200N、F3=250N。则() A.若这三力的大小各减小50N而方向不变，则物体仍保持静止 B.若这三力的大小各减半而方向不变，则物体仍保持静止 C.若这三力的大小不变而方向都沿顺时针方向转过30°角，则物体仍保持静止 D.若F减为零而其余二力不变，则物体将沿可的反方向加速运动 【答案】BCD 4.在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质 金属丝，悬挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的风时，稳定后金属丝偏离竖直方向夹角 为8。已知风力F与风速v的大小关系为F=w2,k为常量，金属球的质量为m,重力加速度为g, 则风速大小为( ) 。m A.个 mg tan 0 B.mg C.mg tan D. mg sin 0 k tan 0 k k 【答案】A LLLEpLLtt 【解析】 T 金属球受力如图所示，根据共点力平衡，有 Tsin 0Fa=kv',Tcos 0-mg 联立解得V= ng tan 0 一，选项A正确 ig 8 5.如图所示，质量为m的物体放在倾角为的斜面上，跟斜面的动摩擦因数为， 在水平恒力F作用下沿斜面匀速上滑，则物体所受摩擦力大小为() A.Fcos-mgsing B.u(ingcos+Fsine) C.uF/(sine+ucos) D.umg/(cose-usine) 【答案】ABCD 【解析】 如图所示，将物体受力平行于斜面和垂直于斜面正交分解 A:物体平行于斜面方向受力平衡 则Fcos?g sin f→f=Fcos&-gsin6,A正确 B:根据滑动摩擦定律得摩擦力f=uFN=u(gcos4Fsin月，B正确 C:因A、B选项都是正确的，都表示摩擦力，则 Fcos2 mgsin -ng cos4Fsm4→mg=cos2usi》。 sin ucos 0 将g代入B选项消去g,化简得C正确 D:同上：Fcos 0-mgsin umg cos4Fing=F=Sin4 ucos 0》 cos a-usin dng 将F代入A选项消去F,化简得D正确 【经验】 用不同的方法，可以得到同一个量有不同形式的表达式，说明题给已知条件是多余的，采用不同的部分（不需要全 部)已知条件即可表示出一个量，因而这个量的表达式从理论上讲有无数种，这往往是构成多选的重要方式。解答这类 选择题，最容易漏选正确选项，必须对所有选项进行逐个验证。 解答这类选择题的一般方法： ①用一种方法（某一方面的原理）推导得到一个正确选项； ②用另一种方法（另一方面的原理）推导得到另一个正确选项： ③利用上述同一个量的两种不同形式相等列方程，推导出某个量（如）的表达式，代入前述某个正确表达式消去 a得到第三个表达式： ④还是利用同一个量的两种不同形式相等列方程，推导出某个量（如）的表达式，代入前述某个正确表达式消去 b得到第四个表达式… 6.如图所示，一只内半径为R的半球形陶瓷碗倒扣在水平面上，一质量为m的 带正电小球，在竖直向上的电场力F=3mg的作用下静止在距碗口45高处的内壁上。 已知小球与碗壁之间的动摩擦因数为4，则碗对小球的弹力及摩擦力大小分别( A.1.6mg和1.2mg B.0.8mg和0.8mg C.mg和umg D.mg和0.6mg 【答案】A 【解析】 本题将电场力和重力合成为一个竖直向上的力G=2g,将四力平衡转化为三力平衡 由力的矢量图与装置中的三角形相似，易求得 4 3 弹力Fw=-G=1.61g,摩擦力F=。G'=1.2g 5 5 选项A正确 7.(2023年浙江卷)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的 光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°。 已知s37°=0.6，cos37°=0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、乃大小为（ ) A.Fa=0.6G,F6=0.4G B.Fa=0.4G,F6=0.6G C.Fa=0.8G,F6=0.6G D.Fa=0.6G,F6=0.8G 【答案】D 【解析】 光滑圆柱体受力如图所示，两支持力的合力与重力G平衡，则 Fa=Gn37°=0.6G,F%=cos37°=0.8G 选项D正确 8.一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳 系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。 (1)当劈静止时，求绳子的拉力大小： (2)当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小： (3)若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因数的最小值为多大？ 1183333333 30 【答案】V3 mg ()3 g:(3)3 M 31 21 30° 88K68884888888888888888888888488888 【解析】 F (1) 30x 方法1：正交分解+平衡条件法 小球受力如图甲所示，对Fr和g进行正交分解 30 由平衡条件可得Fcos30°=mg5i30°→F-V3 mgt-- -1g 3 甲 方法2：力的分解+作用效果法 30 如图所示，将小球的重力沿绳子方向和垂直于斜面方向分解为两个分力G与G 绳子拉力F=G=2g cow30°3mg G (2)以劈和小球整体为研究对象，受力如图乙所示 由平衡条件可海，=乃c0560=V3 F 1g 6 60 3)以劈和小球整体为研究对象，受地面支持力F=M+mg一，5im60°=乙 (M+m)8 乙 为使整个系统静止，必须满足≥Fc0s60°一u之Fcos60°-V固 ,故的最小值为 的 F 21 21 10§2.5 物体的受力分析与受力平衡 (一)牛顿第三定律 1.内容：两个物体之间的一对作用力与反作用力，总是等大、反向、共线（即：F=一F) 2.区分一对相互作用力与一对平衡力（可简单概括为“三同四异”） 一对相互作用力 一对平衡力 三同 等大、反向、共线 受力物体 异物：作用在两个物体上 同物：作用在同一物体上 性 质 同性质 不一定同性质 四异 同时性具有同时性：同时产生、同时变化、同时消失 不具有同时性 不抵消：两个力对两个物体各自产生作用效果， 抵消：两个力对同一物体产生方 效 果 效果不抵消 向相反的效果，两个效果抵消 【例1】物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是( A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力 B.物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力 C.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力 D.物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 (二)受力分析概述 1.分析顺序：重力→弹力→摩擦力→其他力 分析物体受哪些力及力的方向、大小关系，要有一定的条理性，养成按一定顺序分析的习惯，否则 容易漏掉力或多出力。 一般按照主动力→被动力、原因力→结果力的顺序分析。 2,分析方式：边分析边画受力图（一般画受力示意图，重点关注作用点和方向，不严格要求按力 的大小画线段长短，但尽量用线段长短反映力的大小) 3.判定某个力是否存在的方法： (1)产生条件分析法：(2)假设分析法：(3)撤除分析法：(4)运动状态分析法 【例2】物体A、B叠放在固定的光滑斜面上，如图所示。当沿斜面向上的力F作用在 物体B上时，可使A、B整体以共同的速度ⅴ缓慢沿斜面向上运动，已知两物体接触面均是 粗糙的，在缓慢移动过程中，关于各物体的受力个数的说法正确的是( ) A A.A受4个、B受3个 B.A受5个、B受4个 C.A受4个、B受4个 D.A受5个、B受3个 (三)平衡状态 1.平衡状态是指物体处于静止、或匀速直线运动的状态 （1)静止：物体的速度、角速度、加速度、角加速度都保持为零 (2)匀速直线运动：物体的加速度a=0,但速度v≠0 2.物体是否处于平衡状态是由该物体受力决定的（处于平衡状态时，我们就说该物体受力平衡） (四)二力平衡原理 物体受两个力作用而平衡，则这两个力等大、反向、共线，即：乃=-F(这两个力称为一对平衡力) 【例3】高血压已成为危害人类健康的一种常见病。现已查明，血管变细是其诱因之一。为研究这一问题，我们可做 些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=v(其中k与血管粗细无关)，为 维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d时所需的压强差为△p,若血管内径减为d'时， 为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为( B 【规律推广】 ①物体受三个共点力作用而平衡，则其中任意两个力的合力都与第三个力等值反向且共线 ②物体受多个共点力作用而平衡，则其中任意几个力的合力都与其余那些力的合力等值反向且共线 1 【例4】如图所示，一人用斜向上方的拉力F拉着一个箱子沿水平地面匀速前进，箱子 的重力为G,受地面的支持力为F,受地面的摩擦力为F,则下列说法正确的有( A.F的水平分力等于箱子所受的合力B.F与的合力大小等于G的大小 C.F与的合力方向竖直向上 D.箱子所受的合力为零 （五)三力平行与三力汇交 物体（刚体）受三力作用而平衡，则这三力必共面，且这三力要么互相平行（三力平行）（平行力）， 要么交汇于一点（三力汇交）（共点力）。 1.三力平行：两同夹异，两小夹大，合力为零 解析“合力为零”：F边1+F边2=F中，两边同向的两个力大小之和，等于中间反向的那个力的大小 【例5】如图，一根均匀细木杆用光滑铰链挂起，静止时下端有23斜浸在水中。己知 iissiiiiiit 木杆重为G,密度p=8P9。求水对木杆的浮力大小及较链对木杆的作用力大小和方向。 ------------- 【例6】（2025年陕晋青宁卷)如图所示，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平 M 地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为4、 夹角为8，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为( A.umgcose 。照 C.unig D.0 2.三力汇交：共面共点，分居两边，合力为零 解析“分居两边”：任意两个力，都分居另一个力作用线的两边，三个力不可能都在180°范围内 【例7】（2023年河北高考题改编)如图所示，两光滑斜面OM与ON组成直角V形槽，ON倾角8=60°，长为0.4m 的轻杆AB上穿有一个质量为m的小球C,将轻杆置于V形槽内刚好能水平平衡。 (1)关于小球C在轻杆AB上的位置，下列说法正确的是() A.可在杆上任意位置 B.只能在杆的中点 M 、A B C.离A端的距离必须为0.1m D.离A端的距离必须为0.3m =0= (2)斜面OM对杆AB支持力大小为( 60° A.ng B. 2e c. 3 mg D.上mg 2 【例8】(2026年浙江卷)如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧 细绳与水平方向夹角分别为45和60°，细绳拉力分别为F1和F。A和B是左侧细绳 两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则() 145 ￥D A.F大于F B.F和F都小于G 60 C.用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变D.用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 (六)共点力作用下物体的平衡 1.共点力的平衡条件：物体所受的合外力为零，即：F外=0 ▲平衡条件方向的独立性：物体受共点力作用而平衡，则所受外力在任意方向上的合力都为零 2.受力平衡分析的两条基本思路 （1)平衡条件思路—合成法 ①将物体所受的力分为两组分别合成， 转化为二力平衡求解 ②将所有力合成，利用总合力为零求解 (2)力的效果思路—分解法 多力平衡转化为二力平衡利用总合力为零 G 将球的重力G分解为垂直压两挡板A、 合成法 分解法 B的效果力G、G2,这两个分力是对两挡板产生压力的原因，大小就等于压力，即F4=G,FB=G2 2 【例9】如图，小球质量为m,斜面光滑，轻弹簧劲度系数为k,则弹簧的伸长量为() 11g A. B.v3mg C.v3mg D.V3mg k 2k 3 k 3.平衡分析的三大有效方法 309 (1)正交分解法：物体受多个力作用而平衡，将各力沿两个互相垂直的方向(x轴、y轴方向)进 行正交分解，则这两个方向上的合力分别为零，即：F=0,F=0 【例10】(2024年湖北卷)如图，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线 方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力 可 大小均为f,方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为() s回8 A. V21 B. c.2f 3 D.3f 【例11】（把题看懂）黑板擦在手施加的恒力F作用下匀速擦拭黑板。己知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为， 不计黑板擦的重力，则它所受的摩擦力大小为() A.LF C.F D.+知 V1+2 (2)图形相似法：作力的合成的矢量图，利用矢量图与装置图相似对应边成比例，列比例式求解 【例12】如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上， B 小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R,绳AB长度为L,长度为H的杆BC竖直且与 半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为9，不计一切摩擦，重力加速度为g,下列表达式 H 表示绳对小球的拉力F的是( A.igI B.mgR(1+cos g c.mgL D.mgLtan 0 H (H+Rian Ocos 6 H+Rtan 6 Htan R C (3)拉密定理法（即正弦定理法) 【例13】(2026年湖北卷)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内， 原长为2√5R的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心0等高的位置，另一端连接一个 套在圆环上质量为m的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为30°。弹簧在弹性限度 haaa6a 0 内，重力加速度大小为g,弹簧的劲度系数为( A.13mg B.ig C.v3mg D.ing 6R 2R 3R R (七)有固定转动轴物体的平衡 这个内容现行高中教材上己经没有了，但其实就是初中所学的杠杆平衡。 对一个点（转轴）而言，力F与力臂L的乘积称为力矩，M=FL。 有固定转动轴物体的平衡条件： 使物体沿顺时针方向转动的力矩，等于使物体沿逆时针方向转动的力矩，即M顺=M通 虽然力矩平衡现行高考不作要求，但若能熟练应用，很多平衡问题的分析往往会变得特别简便。 Q 【例14】(2025年海南卷)如图所示，光滑圆环竖直固定，用轻绳连接两个小球 P P、Q,两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为 30°和60°，则两球质量之比mp:me为() 30°. 60° A.1:2 B.1:5 C.5:1 D.2:1 3 【作业】 班次 座次 姓名 4 1.(2025年北京卷)如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到 B ·个沿斜面方向的拉力F,两物块保持静止。B受力的个数为( F A.4 B.5 C.6 D.7 77777777777777777777 2.风化蚀的产物有可能被风、流水、冰川和海浪携带而离开原位置，地理学家把这种现象叫做“搬运”。为了讨论水 流的搬运作用，设水的流速为v,物块的几何线度为L,并作如下简化：物块的体积与户成正比，水流对物块的作用力与 Lv成正比，物块受到的阻力与物块的重力成正比。已知水的流速为v时，能搬运石块的重力为G。当水的流速为2v时， 能搬运石块的重力为（) A.2G B.4G C.16G D.64G 3.一物体受到不共线的三共点力作用而静止，三力大小分别为F1=100W、F2=200W、F3=250N。则() A.若这三力的大小各减小50N而方向不变，则物体仍保持静止 B.若这三力的大小各减半而方向不变，则物体仍保持静止 C.若这三力的大小不变而方向都沿顺时针方向转过30°角，则物体仍保持静止 D.若乃减为零而其余二力不变，则物体将沿乃的反方向加速运动 4.在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原理如图所示。仪器中有 "∠titttitt4 根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的风时，稳定后金属丝 偏离竖直方向夹角为8。已知风力F与风速v的大小关系为F=,k为常量，金属球 风 的质量为m,重力加速度为g,则风速大小为( A. mgtan 6 Om B. mg C.mg tan 6 D. mgsin 0 k ktan 0 k 5.如图所示，质量为m的物体放在倾角为的斜面上，跟斜面的动摩擦因数为4， 在水平恒力F作用下沿斜面匀速上滑，则物体所受摩擦力大小为( m A.Fcose-mgsing B.u(mgcos0+Fsine) C.uF/(sing+ucose D.wmg/（cos8-usin) 9 6.如图所示，一只内半径为R的半球形陶瓷碗倒扣在水平面上，一质量为m的 带正电小球，在竖直向上的电场力F=3mg的作用下静止在距碗口45高处的内壁上。 己知小球与碗壁之间的动摩擦因数为弘，则碗对小球的弹力及摩擦力大小分别() A.1.6ng和1.2mg B.0.8mg和0.8wmg C.mg和umg D.mg和0.6mg 7.(2023年浙江卷)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的 光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°。 已知s37°=0.6，cos37=0.8,则圆柱体受到的支持力F。、F,大小为( ) A.Fa=0.6G,F6=0.4G B.Fa=0.4G,F6=0.6G C.Fa=0.8G,F6=0.6G D.Fa=0.6G,F6=0.8G 8.一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳 系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。 (1)当劈静止时，求绳子的拉力大小： (2)当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小： (3)若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因数的最小值为多大？ 30 m 30° *884888688888888888888888880060 4