2027届高三物理一轮复习：2.3 力的合成

该高中物理讲义聚焦力的合成高考核心考点，以矢量运算基础为起点，通过平行四边形定则、三角形定则、余弦定理构建共点力合成方法体系，结合合力大小范围规律，形成“基础-方法-应用”的逻辑架构。教学流程涵盖考点梳理、规范作图指导、典型例题精讲及分层作业训练，帮助学生系统突破矢量运算难点。 资料突出科学思维与科学探究素养培养，如例1强调工具作图和虚实线规范训练，例5通过多力合力范围规律总结培养科学推理能力。设置从基础作图到综合应用的分层练习，配合即时反馈机制，能有效提升学生解题规范性和应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

§2.3 力的合成 （一）矢量运算基础知识 1．合力与分力的关系：等效替代关系 2．矢量合成（加法）与矢量分解（减法）运算方法（规则） （1）基本运算规则：平行四边形定则； （2）简便运算方法：三角形多边形法； （3）万能运算方法：正交分解法； （4）蛮力分析法：作图测量法（准确作图，量长度角度） 3．合成与分解的唯一性与多样性 （1）合成的唯一性：无论将多少个确定的力合成，合力都是唯一确定的 （2）分解的多样性：将一个确定的力分解，即使只分解为两个分力，也有无数种分解结果 （二）共点力的合成方法（法则） 1．平行四边形定则 矢量合成与分解的通用法则。 ▲用表示两个力的矢量为邻边作平行四边形，与这两个力共顶点的对角线表示合力。 ▲物理作图，贯穿于物理教学过程的始终，平时应养成规范作图的良好习惯。（必须用工具作图） ( 60 ° F 1 ＝ 4 N F 2 ＝ 6 N 2 cm 3 cm 4.35 cm F ＝ 8.7 N )【例1】两共点力F1＝4N，F2＝6N，夹角为60°，试用1cm表示2N， 在右边作出将它们进行合成的矢量平行四边形，并求出合力F的大小。 【答案】8.7N 【解析】 按标度和角度要求，准确作出两力合成的矢量平行四边形如图所示 量得表示合力的对角线长约4.35cm，则合力大小约为8.7N 【说明】由于打印缩放问题，本图打印出来后，长度甚至角度可能会有变化 ▲作图要求： （1）工具作图：理论上讲，随手画不出直线、圆（圆弧）、抛物线、双曲线等，必须使用工具作图 （物理图形图象必须使用工具作图，除非是任意曲线无法使用工具） （2）图形准确：用尺规作图或“平移法”作平行对边；线段长度及方向（夹角）都要力求精确 （3）虚实有别：熟悉几何作图的四种基本线条 ①粗实线：图形的主体，如物体的外轮廓、电路图中的元件及导线、实际光线、函数图线，等等 ②细实线：一般用作标注线（端线及双向箭头线，圆的半径等）、光路图中的法线、轴线，等等 ③虚线：一般有两种用途，一是作辅助线，二是立体图形中后方被挡住的线（体现立体感） ④点画线：一般用作对称轴、转动轴 （4）箭头到位：线段可以画长些，但箭头号位置必须精确（起点到箭头号末端长度表示矢量大小） 2．三角形（多边形）定则 ( F 1 F 2 F F 1 F 2 F F 1 F 2 F ) ( F 1 F 2 F 3 F F 1 F 2 F 3 F F 12 )▲因平行四边形由两个全等的三角形组成，可将矢量平行四边形简化为矢量三角形，如下左图所示 ▲多个矢量合成，也可用矢量多边形方法，如上右图所示 ▲矢量合成的三角形、多边形定则：对多个矢量进行合成时，可将各个矢量顺次首尾相连，则从第一个矢量的起点指向末一个矢量的终点，就是它们的合矢量。 ①对多个矢量用多边形定则进行合成，各矢量的合成顺序对合成结果无影响； ②若最后一个矢量的终点与第一个矢量的起点重合而构成一个闭合图形，则这些矢量的合矢量为零。 ( F 2 F 1 F 3 )【例2】一物体受三个共点力F1、F2、F3的作用，表示这三个力的矢量刚好 构成如图所示的闭合三角形，则这三个力的合力为（ ） A．0 B．2F1 C．2F2 D．2F3 ( F 2 F 1 F 3 F 1 与 F 2 的合力 F 12 ＝ F 3 )【答案】D 【解析】 F1与F2是首尾相连的，它们的合力F12＝F3，所以三个力的合力为2F3，D正确 ( F 1 F 2 F θ θ α )3．余弦定理 两共点力F1、F2的夹角为θ，则它们的合力大小 合力F与分力F1方向的夹角α： （三）合力大小范围问题 1．合力大小与夹角 【例3】两个共点力F1、F2的夹角为θ，合力为F，则下列说法正确的是（ ） A．若仅增大θ，则F可能增大 B．若仅增大F1，则F一定增大 C．若仅减小F1，则F的大小一定改变 D．F一定小于或等于F1和F2的代数和 【答案】D 【解析】 A：合力，若仅增大θ，cosθ减小，则F减小，故A错误 ( F 2 F 1 F F 1 ' F ' O P 图 （1） F 2 F 1 F 1 ' F F ' O 图 （2） )B：若θ＝180°，仅增大F1，则F有可能会减小，故B错误 C：方法1：平行四边形分析法： 如图（1）所示，合力F与变化后的合力F'关于垂线OP对称 则F＝F'，选项C正确 方法2：三角形+辅助圆分析法： 如图（2）所示，F2与F1（F1'）首尾相连，得到合力F（F'） O点为虚线圆弧对应的圆心，则变化前后的合力F＝F'，选项C正确 D：由力的合成方法可知，两力合力的范围 所以F一定小于或等于F1和F2的代数和，故D正确 2．两个共点力的合力范围 两共点力F1、F2的合力F大小范围是：∣F1－F2∣≤F≤F1＋F2 【例4】两共点力F1与F2的合力大小F随它们的夹角θ变化的关系如图所示。则F1与F2的 大小分别为 、 。F1与F2的合力最大值为 、最小值为 。 【答案】3N（或4N）、4N（或3N）。7N、1N 【解析】 夹角为时合力大小为5N，则： 夹角为时合力大小为1N，则： 联立解得：、，或、 两力同向时合力最大，为7N；两力反向时合力最小，为1N 【说明】F1与F2两个力，因为不能肯定哪个是3N，哪个是4N，所以填空应该填两种结果 3．多个共点力的合力范围 【例5】有三个共点力大小分别是5N、8N、12N。则它们的合力最大值是 ，最小值是 。 【答案】25N，0 【解析】 多个共点力的合力最大值很好理解，当所有力同向时合力最大，等于各力大小之和，所以 求多个共点力合力的最小值，很多学生很容易出错，往往会有这种思维：5N与8N的合力最大值为13N，再与12N合成，最小值为1N。这种想法，是认为5N和8N的两个力一定同向时总合力才最小，这是错误的。 求多个共点力合力的最小值，我们可以按下列两条思路（以三力为例）： ①将表示各力的有向线段顺次首尾相连，看能否构成闭合图形。 以长度分别为5、8、12的三边可以构成一个闭合三角形，所以合力可以为0，最小值为0 ②将其中的两个力合成，看另一个力的大小是否在这两个力的合力大小范围内。 5N与8N的合力范围是3N→13N，其中可能为12N，再与另一个12N的力合成，合力可以为0，总合力最小为0 ( 最大值 ＝ 各力大小之和 （各力方向一致） 最大的力-其余各力大小之和 （最大的力 > 其余各力大小之和） 0 （最大的力 ≤ 其余各力大小之和）(以各力大小为长度的边能构成一个闭合的多边形) 最小值 ＝ 合力 F 合 ) ▲合力不一定大于分力。合力可能比任何一个分力都大，也可能比任何一个分力都小。 【作业】 班次 座次 姓名 ( F 1 F 2 F 3 A F 2 F 1 F 3 B F 1 F 2 F 3 C F 2 F 1 F 3 D )1．如图所示，作用在一物体上的三共点力F1、F2、F3恰好构成一封闭的三角形，则它们的合力最大的是（ ） 【答案】C 【解析】 A：F1与F2首尾相连，合力，总合力 B：F1与F2首尾相连，合力，总合力 或：F1、F2、F3顺次首尾相连构成一闭合三角形，所以总合力 C：F1与F3首尾相连，合力，总合力 D：F2与F1首尾相连，合力，总合力 由图可见，则合力最大，选项C正确 ( F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 )2．五个共点力的大小和方向构成如图所示的正方形，大小F1＝F2＝F3＝F4＝F，F5是正方形 的对角线。下列说法正确的有（ ） A．这5个力的合力为0 B．F1、F2的合力与F5等大反向 C．F1、F4的合力大小为2F D．F1、F5的合力与F3等大反向 【答案】BCD 【解析】 A：F1、F3、F5顺次首尾相连构成闭合三角形，这三个力的合力为0 剩下的F2与F4的合力就等于总合力，所以总合力，选项A错误 B：据平行四边形定则，易知F1与F2的合力，选项B正确 C：F1与F4平行且相等，是相等的两个力，所以它们的合力，选项C正确 D：方法1：用矢量式推导 根据原图及矢量合成的三角形定则，可知，所以选项D正确 方法2：等量代换法 根据原图可知，， 则F1、F5的合力等于F4、F5的合力，选项D正确 3．两个大小相等的共点力，当它们的夹角为90°时合力大小为F，则夹角为120°时合力大小为（ ） A．2F B． C． D． 【答案】B 【解析】 ( F F 0 F 0 F 0 F 0 F ' )两个分力的夹角为90°时合力大小为F，则每个分力的大小 则两个分力的夹角为120°时合力大小，选项B正确 （熟练记住：120°角的菱形，长对角线等于一边的倍，短对角线等于一边的长度） 4．作用在一个物体上的下列几组共点力中，不能使物体做匀速直线运动的有（ ） A．3N、4N、5N B．2N、3N、6N C．4N、6N、9N D．5N、6N、11N 【答案】B 【解析】 2N、3N、6N的三个力的合力大小范围是1N～11N，合力不可能为0，不能使物体做匀速直线运动，选项B错 5．一个物块在四个恒力的作用下处于静止状态，其中有两个力的大小分别为6N、8N，若只撤去大小为6N的力，物块的加速度大小为3m/s2，若同时撤去大小为6N和8N的两个力，则物块的加速度大小可能为（ ） A．0 B．3m/s2 C．5m/s2 D．8m/s2 【答案】BC 【解析】 若只撤去大小为6N的力，则剩下三个力的合力大小为6N，根据牛顿第二定律可知，物块的质量为2kg。 若同时撤去大小为6N和8N的两个力，则剩下两个力的合力大小在2N到14N之间，根据牛顿第二定律可知，物块的加速度大小范围为1m/s2～7m/s2，BC正确。 6．两个共点力Fl、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（ ） A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10N，F也增加10N C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 【答案】AD ( F 2 F 1 F F 1 F 2 F ) ( F 1 F 2 F 2 F 1 )7．按规范化要求作出如图所示的 两共点力合成的矢量平行四边形。 【答案】如图 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ §2.3 力的合成 （一）矢量运算基础知识 1．合力与分力的关系：等效替代关系 2．矢量合成（加法）与矢量分解（减法）运算方法（规则） （1）基本运算规则：平行四边形定则； （2）简便运算方法：三角形多边形法； （3）万能运算方法：正交分解法； （4）蛮力分析法：作图测量法（准确作图，量长度角度） 3．合成与分解的唯一性与多样性 （1）合成的唯一性：无论将多少个确定的力合成，合力都是唯一确定的 （2）分解的多样性：将一个确定的力分解，即使只分解为两个分力，也有无数种分解结果 （二）共点力的合成方法（法则） 1．平行四边形定则 矢量合成与分解的通用法则。 ▲用表示两个力的矢量为邻边作平行四边形，与这两个力共顶点的对角线表示合力。 ▲物理作图，贯穿于物理教学过程的始终，平时应养成规范作图的良好习惯。（必须用工具作图） 【例1】两共点力F1＝4N，F2＝6N，夹角为60°，试用1cm表示2N， 在右边作出将它们进行合成的矢量平行四边形，并求出合力F的大小。 ▲作图要求： （1）工具作图：理论上讲，随手画不出直线、圆（圆弧）、抛物线、双曲线等，必须使用工具作图 （物理图形图象必须使用工具作图，除非是任意曲线无法使用工具） （2）图形准确：用尺规作图或“平移法”作平行对边；线段长度及方向（夹角）都要力求精确 （3）虚实有别：熟悉几何作图的四种基本线条 ①粗实线：图形的主体，如物体的外轮廓、电路图中的元件及导线、实际光线、函数图线，等等 ②细实线：一般用作标注线（端线及双向箭头线，圆的半径等）、光路图中的法线、轴线，等等 ③虚线：一般有两种用途，一是作辅助线，二是立体图形中后方被挡住的线（体现立体感） ④点画线：一般用作对称轴、转动轴 （4）箭头到位：线段可以画长些，但箭头号位置必须精确（起点到箭头号末端长度表示矢量大小） 2．三角形（多边形）定则 ( F 1 F 2 F 3 F F 1 F 2 F 3 F F 12 )▲因平行四边形由两个全等的三角形组成，可将矢量平行四边形简化为矢量三角形，如下左图所示 ( F 1 F 2 F F 1 F 2 F F 1 F 2 F ) ▲多个矢量合成，也可用矢量多边形方法，如上右图所示 ▲矢量合成的三角形、多边形定则：对多个矢量进行合成时，可将各个矢量顺次首尾相连，则从第一个矢量的起点指向末一个矢量的终点，就是它们的合矢量。 ①对多个矢量用多边形定则进行合成，各矢量的合成顺序对合成结果无影响； ( F 2 F 1 F 3 )②若最后一个矢量的终点与第一个矢量的起点重合而构成一个闭合图形，则这些矢量的合矢量为零。 【例2】一物体受三个共点力F1、F2、F3的作用，表示这三个力的矢量刚好 构成如图所示的闭合三角形，则这三个力的合力为（ ） A．0 B．2F1 C．2F2 D．2F3 ( F 1 F 2 F θ θ α )3．余弦定理 两共点力F1、F2的夹角为θ，则它们的合力大小 合力F与分力F1方向的夹角α： （三）合力大小范围问题 1．合力大小与夹角 【例3】两个共点力F1、F2的夹角为θ，合力为F，则下列说法正确的是（ ） A．若仅增大θ，则F可能增大 B．若仅增大F1，则F一定增大 C．若仅减小F1，则F的大小一定改变 D．F一定小于或等于F1和F2的代数和 2．两个共点力的合力范围 两共点力F1、F2的合力F大小范围是：∣F1－F2∣≤F≤F1＋F2 【例4】两共点力F1与F2的合力大小F随它们的夹角θ变化的关系如图所示。则F1与F2的 大小分别为 、 。F1与F2的合力最大值为 、最小值为 。 3．多个共点力的合力范围 ( 最大值 ＝ 各力大小之和 （各力方向一致） 最大的力-其余各力大小之和 （最大的力 > 其余各力大小之和） 0 （最大的力 ≤ 其余各力大小之和）(以各力大小为长度的边能构成一个闭合的多边形) 最小值 ＝ 合力 F 合 )【例5】有三个共点力大小分别是5N、8N、12N。则它们的合力最大值是 ，最小值是 。 ▲合力不一定大于分力。合力可能比任何一个分力都大，也可能比任何一个分力都小。 【作业】 班次 座次 姓名 1．如图所示，作用在一物体上的三共点力F1、F2、F3恰好构成一封闭的三角形，则它们的合力最大的是（ ） ( F 1 F 2 F 3 A F 2 F 1 F 3 B F 1 F 2 F 3 C F 2 F 1 F 3 D ) ( F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 )2．五个共点力的大小和方向构成如图所示的正方形，大小F1＝F2＝F3＝F4＝F，F5是正方形 的对角线。下列说法正确的有（ ） A．这5个力的合力为0 B．F1、F2的合力与F5等大反向 C．F1、F4的合力大小为2F D．F1、F5的合力与F3等大反向 3．两个大小相等的共点力，当它们的夹角为90°时合力大小为F，则夹角为120°时合力大小为（ ） A．2F B． C． D． 4．作用在一个物体上的下列几组共点力中，不能使物体做匀速直线运动的有（ ） A．3N、4N、5N B．2N、3N、6N C．4N、6N、9N D．5N、6N、11N 5．一个物块在四个恒力的作用下处于静止状态，其中有两个力的大小分别为6N、8N，若只撤去大小为6N的力，物块的加速度大小为3m/s2，若同时撤去大小为6N和8N的两个力，则物块的加速度大小可能为（ ） A．0 B．3m/s2 C．5m/s2 D．8m/s2 6．两个共点力Fl、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（ ） A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10N，F也增加10N ( F 1 F 2 F 2 F 1 )C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 7．按规范化要求作出如图所示的 两共点力合成的矢量平行四边形。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $§2.3 力的合成 (一)矢量运算基础知识 1.合力与分力的关系：等效替代关系 2.矢量合成（加法)与矢量分解（减法）运算方法（规则） (1)基本运算规则：平行四边形定则；(2)简便运算方法：三角形多边形法： (3)万能运算方法：正交分解法： (4)蛮力分析法：作图测量法（准确作图，量长度角度） 3.合成与分解的唯一性与多样性 (1)合成的唯一性：无论将多少个确定的力合成，合力都是唯一确定的 (2)分解的多样性：将一个确定的力分解，即使只分解为两个分力，也有无数种分解结果 (二)共点力的合成方法（法则） 1.平行四边形定则矢量合成与分解的通用法则。 ▲用表示两个力的矢量为邻边作平行四边形，与这两个力共顶点的对角线表示合力。 ▲物理作图，贯穿于物理教学过程的始终，平时应养成规范作图的良好习惯。（必须用工具作图） 【例1】两共点力F1=4W,F2=6N,夹角为60°，试用1cm表示2N, 在右边作出将它们进行合成的矢量平行四边形，并求出合力F的大小。 ▲作图要求 (1)工具作图：理论上讲，随手画不出直线、圆（圆弧）、抛物线、双曲线等，必须使用工具作图 (物理图形图象必须使用工具作图，除非是任意曲线无法使用工具) (2)图形准确：用尺规作图或“平移法”作平行对边；线段长度及方向（夹角）都要力求精确 (3)虚实有别：熟悉几何作图的四种基本线条 ①粗实线：图形的主体，如物体的外轮廓、电路图中的元件及导线、实际光线、函数图线，等等 ②细实线：一般用作标注线（端线及双向箭头线，圆的半径等）、光路图中的法线、轴线，等等 ③虚线：一般有两种用途，一是作辅助线，二是立体图形中后方被挡住的线（体现立体感） ④点画线：一般用作对称轴、转动轴 (4)箭头到位：线段可以画长些，但箭头号位置必须精确（起点到箭头号末端长度表示矢量大小) 2.三角形（多边形)定则 ▲因平行四边形由两个全等的三角形组成，可将矢量平行四边形简化为矢量三角形，如下左图所示 F F F P12 ▲多个矢量合成，也可用矢量多边形方法，如上右图所示 ▲矢量合成的三角形、多边形定则：对多个矢量进行合成时，可将各个矢量顺次首尾相连，则从第 一个矢量的起点指向末一个矢量的终点，就是它们的合矢量。 ①对多个矢量用多边形定则进行合成，各矢量的合成顺序对合成结果无影响： ②若最后一个矢量的终点与第一个矢量的起点重合而构成一个闭合图形，则这些矢量的合矢量为零。 【例2】一物体受三个共点力乃、，、的作用，表示这三个力的矢量刚好 构成如图所示的闭合三角形，则这三个力的合力为() A.0 B.2F1 C.2F2 D.2F3 1 3.余弦定理 两共点力i、F2的夹角为0，则它们的合力大小F=√E2+E2+2 FF cos6 合力F与分力F方向的夹角a:taa= F,sine F+Fcose (三)合力大小范围问题 1.合力大小与夹角 【例3】两个共点力F、F乃的夹角为日，合力为F,则下列说法正确的是( A.若仅增大，则F可能增大 B.若仅增大，则F一定增大 C.若仅减小，则F的大小一定改变D.F一定小于或等于和乃的代数和 2.两个共点力的合力范围 两共点力、2的合力F大小范围是：|一F|≤F≤F+2 【例4】两共点力F乃1与F,的合力大小F随它们的夹角变化的关系如图所示。则F1与乃3的 大小分别为 。F与F2的合力最大值为、最小值为 0π/2 3元/2 3.多个共点力的合力范围 【例5】有三个共点力大小分别是5从8N12W。则它们的合力最大值是」 ，最小值是」 最大值=各力大小之和（各力方向一致） 合力F合 了0（最大的力≤其余各力大小之和）（以各力大小为长度的边能构成一个闭合的多边形） 最小值=《最大的力其余各力大小之和（最大的力>其余名力大小之） ▲合力不一定大于分力。合力可能比任何一个分力都大，也可能比任何一个分力都小。 【作业】 班次 座次 姓名 1.如图所示，作用在一物体上的三共点力F1、、恰好构成一封闭的三角形，则它们的合力最大的是( ) F A F1 B F3 F3 D F2 F 2,五个共点力的大小和方向构成如图所示的正方形，大小F1=F,=F3=F4=F,F是正方形 的对角线。下列说法正确的有( Fs A.这5个力的合力为0 B.F、F的合力与Fs等大反向 C.可1、F4的合力大小为2F D.乃、F的合力与乃等大反向 3.两个大小相等的共点力，当它们的夹角为90时合力大小为F,则夹角为120时合力大小为( A.2F B.正 C.√2F D. 2 2 4.作用在一个物体上的下列几组共点力中，不能使物体做匀速直线运动的有( A.3N、4W、5W B.2W、3W、6W C.4W、6W、9W D.5N、6W、11W 5.一个物块在四个恒力的作用下处于静止状态，其中有两个力的大小分别为6N8,若只撤去大小为6N的力，物 块的加速度大小为3ms2,若同时撤去大小为6N和8W的两个力，则物块的加速度大小可能为( A.0 B.3m/s? C.5m/s2 D.8/s2 6.两个共点力F、F大小不同，它们的合力大小为F,则( A.1、F同时增大一倍，F也增大一倍 B.F可1、F同时增加10W,F也增加10W C.F1增加10W,F:减少10W,F一定不变 D.若F、F中的一个增大，F不一定增大 7.按规范化要求作出如图所示的 两共点力合成的矢量平行四边形。 2§2.3 力的合成 (一)矢量运算基础知识 1.合力与分力的关系：等效替代关系 2.矢量合成（加法)与矢量分解（减法）运算方法（规则） (1)基本运算规则：平行四边形定则；(2)简便运算方法：三角形多边形法： (3)万能运算方法：正交分解法： (4)蛮力分析法：作图测量法（准确作图，量长度角度） 3.合成与分解的唯一性与多样性 (1)合成的唯一性：无论将多少个确定的力合成，合力都是唯一确定的 (2)分解的多样性：将一个确定的力分解，即使只分解为两个分力，也有无数种分解结果 (二)共点力的合成方法（法则） 1.平行四边形定则矢量合成与分解的通用法则。 ▲用表示两个力的矢量为邻边作平行四边形，与这两个力共顶点的对角线表示合力。 ▲物理作图，贯穿于物理教学过程的始终，平时应养成规范作图的良好习惯。（必须用工具作图） 【例1】两共点力1=4W,F,=6W,夹角为60°，试用1cm表示2N, F1=4N F=8.7N 在右边作出将它们进行合成的矢量平行四边形，并求出合力F的大小。 2cm 【答案】8.7N 4.35cm 【解析】 按标度和角度要求，准确作出两力合成的矢量平行四边形如图所示 3cm F=6N 量得表示合力的对角线长约4.35cm,则合力大小约为8.7N 【说明】由于打印缩放问题，本图打印出来后，长度甚至角度可能会有变化 ▲作图要求： (1)工具作图：理论上讲，随手画不出直线、圆（圆弧）、抛物线、双曲线等，必须使用工具作图 (物理图形图象必须使用工具作图，除非是任意曲线无法使用工具) (2)图形准确：用尺规作图或“平移法”作平行对边；线段长度及方向（夹角）都要力求精确 (3)虚实有别：熟悉几何作图的四种基本线条 ①粗实线：图形的主体，如物体的外轮廓、电路图中的元件及导线、实际光线、函数图线，等等 ②细实线：一般用作标注线（端线及双向箭头线，圆的半径等）、光路图中的法线、轴线，等等 ③虚线：一般有两种用途，一是作辅助线，二是立体图形中后方被挡住的线（体现立体感） ④点画线：一般用作对称轴、转动轴 (4)箭头到位：线段可以画长些，但箭头号位置必须精确（起点到箭头号末端长度表示矢量大小） 2.三角形（多边形)定则 ▲因平行四边形由两个全等的三角形组成，可将矢量平行四边形简化为矢量三角形，如下左图所示 F F1 ▲多个矢量合成，也可用矢量多边形方法，如上右图所示 ▲矢量合成的三角形、多边形定则：对多个矢量进行合成时，可将各个矢量顺次首尾相连，则从第 一个矢量的起点指向末一个矢量的终点，就是它们的合矢量。 ①对多个矢量用多边形定则进行合成，各矢量的合成顺序对合成结果无影响： ②若最后一个矢量的终点与第一个矢量的起点重合而构成一个闭合图形，则这些矢量的合矢量为零。 1 【例2】一物体受三个共点力F1、F2、乃3的作用，表示这三个力的矢量刚好 构成如图所示的闭合三角形，则这三个力的合力为( ) A.0 B.2F1 C.2F2 D.2F3 【答案】D 【解析】 E? F与乃的合力 F12=F3 F与F是首尾相连的，它们的合力F12=F,所以三个力的合力为2F,D正确 3.余弦定理 两共点力、F的夹角为0，则它们的合力大小F=√F+F+2FE,Cos6 合力F与分力Fi方向的夹角ac:taa= F,sine 耳+F,cos8 (三)合力大小范围问题 1.合力大小与夹角 【例3】两个共点力F、乃的夹角为9，合力为F,则下列说法正确的是( A.若仅增大日，则F可能增大 B.若仅增大乃，则F一定增大 C.若仅减小可，则F的大小一定改变 D.F一定小于或等于乃和乃的代数和 【答案】D 【解析】 A:合力F=VF2+F,+2 Fcos6,若仅增大0，cs0减小，则F减小，故A错误 B:若0=180°，仅增大F,则F有可能会减小，故B错误 C:方法1：平行四边形分析法 如图(1)所示，合力F与变化后的合力F关于垂线OP对称 F2 则F=F,选项C正确 方法2：三角形+辅助圆分析法： 0 如图(2)所示，与F(F)首尾相连，得到合力F(F) 图(1) 图(2) O点为虚线圆弧对应的圆心，则变化前后的合力F=F,选项C正确 D:由力的合成方法可知，两力合力的范围耳-F,≤F≤E+F 所以F一定小于或等于F和F的代数和，故D正确 2.两个共点力的合力范围 两共点力、F的合力F大小范围是：|F一F2|≤F≤F十F2 ↑FN 【例4】两共点力凡1与的合力大小F随它们的夹角变化的关系如图所示。则乃1与乃的 大小分别为 -。乃与F,的合力最大值为 、最小值为 【答案】3W(或4W)、4N(或3N)。7N、1W 【解析】 2 3π/2 夹角为号时合力大小为5w,则：V风+R=5N 夹角为π时合力大小为1N,则：E-F=1N 2 联立解得：F=3N、F,=4N,或F=4N、F,=3W 两力同向时合力最大，为N两力反向时合力最小，为1N 【说明】F与F3两个力，因为不能肯定哪个是3N,哪个是4N,所以填空应该填两种结果 3.多个共点力的合力范围 【例5】有三个共点力大小分别是5N、8N、2W。则它们的合力最大值是一，最小值是一。 【答案】25N,0 【解析】 多个共点力的合力最大值很好理解，当所有力同向时合力最大，等于各力大小之和，所以Fx=5+8+12=25(W)） 求多个共点力合力的最小值，很多学生很容易出错，往往会有这种思维：5N与8N的合力最大值为13N,再与12W 合成，最小值为1N。这种想法，是认为5N和8N的两个力一定同向时总合力才最小，这是错误的。 求多个共点力合力的最小值，我们可以按下列两条思路（以三力为例）： ①将表示各力的有向线段顺次首尾相连，看能否构成闭合图形。 以长度分别为5、8、12的三边可以构成一个闭合三角形，所以合力可以为0，最小值为0 ②将其中的两个力合成，看另一个力的大小是否在这两个力的合力大小范围内。 5N与8N的合力范围是3N→13N,其中可能为12W,再与另一个12N的力合成，合力可以为0，总合力最小为0 合力下。厂最大值=各为大小之和(8力方向一载 气最卧小值=药防现茶答之和经大华物一个网的幼 ▲合力不一定大于分力。合力可能比任何一个分力都大，也可能比任何一个分力都小。 【作业】 班次 座次 姓名」 1.如图所示，作用在一物体上的三共点力F、乃、乃恰好构成一封闭的三角形，则它们的合力最大的是() D 【答案】C 【解析】 A:F与F首尾相连，合力耳2=，总合力F4=2F B:F与E首尾相连，合力F2=-F3,总合力FB=0 或：F、F、F3顺次首尾相连构成一闭合三角形，所以总合力P。=O C:F与F首尾相连，合力F3=F,总合力Fc=2F D:F与首尾相连，合力F2=F3,总合力FD=2F 由图可见F>3,则合力F。最大，选项C正确 3 2,五个共点力的大小和方向构成如图所示的正方形，大小F1=F?=3=F4=F,F是正方形 的对角线。下列说法正确的有( A.这5个力的合力为0 B.、的合力与Fs等大反向 C.F1、F4的合力大小为2F D.可、Fs的合力与3等大反向 【答案】BCD 【解析】 A:F、F、F顺次首尾相连构成闭合三角形，这三个力的合力为0 剩下的F与F4的合力就等于总合力，所以总合力F4=一F=√2F,选项A错误 B:据平行四边形定则，易知F与F的合力FB=一F,选项B正确 C:乃与F平行且相等，是相等的两个力，所以它们的合力F。=2F,=2F,选项C正确 D:方法1：用矢量式推导 根据原图及矢量合成的三角形定则，可知十F3=一F,→F十F=一F3,所以选项D正确 方法2：等量代换法 根据原图可知，=卫4，F=F 则F、F的合力等于F4、F的合力FD=F5=F45=-F,=-F3,选项D正确 3.两个大小相等的共点力，当它们的夹角为90时合力大小为F,则夹角为120时合力大小为( A.2F B. C.2F D.5 F 2 2 【答案】B 【解析】 分力的夹角为90时合力大小为F,则每个分力的大小乃三V2 2 则两个分力的夹角为120时合力大小户=R= 2 F,选项B正确 (熟练记住：120°角的菱形，长对角线等于一边的√3倍，短对角线等于一边的长度) 4.作用在一个物体上的下列几组共点力中，不能使物体做匀速直线运动的有（ A.3N、4、5W B.2N3W、6N C.4N6W、9N D.5N6W、11N 【答案】B 【解析】 2N、3N、6N的三个力的合力大小范围是1N~11N,合力不可能为0，不能使物体做匀速直线运动，选项B错 5.一个物块在四个恒力的作用下处于静止状态，其中有两个力的大小分别为6、8N,若只撤去大小为6N的力，物 块的加速度大小为3ms2,若同时撤去大小为6W和8N的两个力，则物块的加速度大小可能为() A.0 B.3m/s2 C.5m/s2 D.8m/s2 【答案】BC 4 【解析】 若只撤去大小为6N的力，则剩下三个力的合力大小为6N,根据牛顿第二定律可知，物块的质量为2g。 若同时撤去大小为6N和8N的两个力，则剩下两个力的合力大小在2N到14N之间，根据牛顿第二定律可知，物块 的加速度大小范围为1m~7m,BC正确。 6.两个共点力F、F2大小不同，它们的合力大小为F,则(） A.F、F:同时增大一倍，F也增大一倍 B.F1、F2同时增加10W,F也增加10W C.F增加10N,F减少10W,F一定不变 D.若F、F?中的一个增大，F不一定增大 【答案】AD 7.按规范化要求作出如图所示的 两共点力合成的矢量平行四边形。 F2 F E? 【答案】如图 F 5