第30章 数学活动(六)(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦直线与圆的位置关系，通过平结、彩陶纹样等现实情境导入，衔接正多边形性质、圆的基本性质等前置知识，以问题探究为支架，引导学生从生活实例抽象出几何图形进行证明与计算。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，如通过平结纸条探究正五边形的证明培养推理意识，借助彩陶纹样三等分圆周发展几何直观与空间观念。采用活动式教学，学生能提升抽象能力与应用意识，教师可丰富课堂实例增强教学效果。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第三十章　直线与圆的位置关系 数 学 活 动（六） 数学 九年级 全一册 配人教版 1. （RJ九上P168活动1改编）平结是一种古老、实用的结索，利 用纸条平结可以得到多种几何图形． （1）如图X6－1①，我们可以将一根足够长的矩形纸条打一个简 单的结，收紧并按压平整，就得到了一个五边形． 求证：五边形 ABCDE为正五边形； 图X6－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）证明：如答图X6－1，连接BD，CE交于点 F，连接AD． 设纸条的宽度为d，则S四边形 ABFE=AB•d=AE•d． ∴AB=AE． 同理可得AB=BC，AE=DE． ∴AB=BC=AE=DE． ∴∠1=∠4，∠3=∠7. ∵AD∥BC，AC∥DE，∴∠4=∠2，∠7=∠2. ∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠7. 由折叠的性质，得∠BAD＋∠BAE=180°． ∴∠1＋∠2＋∠1＋∠2＋∠3=180°，即 5∠1=180°． ∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=36°． 答图X6－1 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴∠BAE=3×36°=108°，∠ABC=∠AED=180°－2×36°=108°． ∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED， ∴△ABC≌△AED（SAS）． ∴AC=AD． ∴∠ACD=∠ADC． ∵∠2=36°，∴∠ACD=∠ADC=×（180°－36°）=72°． ∴∠BCD=∠EDC=72°＋36°=108°． ∴∠BAE=∠ABC=∠AED=∠BCD=∠EDC． ∴AB∥CE，∴∠5=∠1=36°． ∴∠6=∠ACD－∠5=36°． ∴∠8=180°－∠6－∠EDC=36°． ∴∠6=∠8. ∴CD=ED． ∴AB=BC=CD=DE=AE． ∴五边形ABCDE为正五边形． 答图X6－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如图X6－1②，取两根等宽的纸条折叠穿插，收紧并按压平 整，可得边长为2 cm的正六边形． 求原来的纸带的宽度． 图X6－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）解：如答图X6－2，过点O作OG⊥EF于点G． ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴OE=OF，∠EOF=×360°=60°． ∴△EOF为等边三角形． ∴OE=OF=EF=2 cm，EG=FG=EF=1 cm． 在Rt△EOG中，由勾股定理， 得OG===（cm）． ∴原来的纸带的宽度为 cm． 答图X6－2 数学 九年级 全一册 配人教版 2. （RJ九上P168活动2改编）我国古彩陶红、黑、白彩共用，彩 绘线条流畅细致，图案繁缛多变，艺术风格绚丽典雅，令人惊 叹． 如图X6－2①的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边 三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三 等分圆周的方法相通． 作法如下： 如图X6－2②，已知⊙O和圆上一点M． ①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交⊙O于A，B两点； ②延长MO交⊙O于点C． 图X6－2 数学 九年级 全一册 配人教版 则点A，B，C将⊙O的圆周三等分． （1）请你依据以上步骤，用无刻度的直尺和圆规在图X6－2②中 将⊙O的圆周三等分；（保留作图痕迹，不写作法） 解：（1）如答图X6－3，点A，B，C即所求作的三等分点． 答图X6－3 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）根据（1）画出的图形，连接AB，AC，BC，若⊙O的半径为 2 cm，求△ABC的周长． 解：（2）如答图X6－3，连接OA，OB，设CM交AB 于点E． ∵⊙O的半径为2 cm， ∴OA=2 cm． ∵点A，B，C将⊙O的圆周三等分， ∴==． ∴AB=AC=BC． ∴△ABC为等边三角形． ∴∠ACB=60°． 答图X6－3 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴∠AOB=2∠ACB=120°． 由作图过程可知=， ∴OM⊥AB，∠AOM=∠BOM=∠AOB=60°． ∴AB=2AE，∠OAE=90°－∠AOM=30°． ∴OE=OA=1 cm． ∴AE===（cm）． ∴AB=2AE=2　 cm． ∴△ABC的周长为3×2=6（cm）． 答图X6－3 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $