26.2.2 课时1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，通过联系已学的y=ax²，对比引入常数k对图象的影响，构建从基础到拓展的知识支架，帮助学生逐步掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及平移规律。 其亮点在于采用分层练习设计，基础题巩固性质理解，能力题结合几何图形（如平行四边形）和函数交点问题，培养学生几何直观与推理能力。通过作图探究（如画y=-x²与y=-x²+1图象）和实际问题转化，发展模型意识，助力学生分层提升，也为教师提供丰富教学资源。

九年级 数学 (上册) 第二十六章 二次函数 26．2　二次函数的图象和性质 26．2.2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 课时1　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 C D C a＜1 y2>y3>y1 B C D C B B －7 4 －3 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质　　 二次函数y＝x2＋1的图象大致是( ) eq \o(\s\up17(),\s\do15(A)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) 关于二次函数y＝－2x2－2，下列说法正确的是( ) A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝1 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x＝0时，y取得最大值－2 (河南商丘期末)已知二次函数y＝ax2＋k的图象如图所示，则a，k的符号正确的是( ) 3题图 A．a>0，k>0 B．a>0，k<0 C．a<0，k>0 D．a<0，k<0 已知抛物线y＝x2＋a－1的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是______． 已知点(－4，y1)，(－1，y2)，(2，y3)都在函数y＝－x2＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系　　 将抛物线y＝－3x2平移后得到抛物线y＝－3x2－2，对此平移叙述正确的是( ) A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 二次函数y＝－ eq \f(1,3)x2＋3与y＝－ eq \f(1,3)x2的图象的不同之处是( ) A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 下列各组抛物线中能够通过互相平移得到的是( ) A．y＝2x2与y＝3x2 B．y＝2x2与y＝x2＋2 C．y＝2x2＋3与y＝3x2＋2 D．y＝2x2与y＝2x2－1 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝－x2和y＝－x2＋1的图象，根据图象回答： (1)抛物线y＝－x2＋1经过怎样的平移得到抛物线y＝－x2? (2)对于函数y＝－x2＋1， ①当x在什么取值范围内时，y随x的增大而减小？ ②当x在什么取值范围内时，y随x的增大而增大？ ③当x取何值时，函数值y最大？最大值是多少？ ④当－2<x≤1时，求y的取值范围． 9题图 解：图象如答图所示． (1)向下平移1个单位长度． (2)①当x>0时． ②当x<0时． ③当x＝0时，y有最大值，最大值是1. ④当－2<x≤1时，y的取值范围是－3<y≤1. 9题答图 如图，抛物线y＝－x2＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行四边形． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的函数解析式． 10题图 解：(1)在y＝－x2＋4中， 令x＝0，则y＝4； 令y＝0，则－x2＋4＝0， 解得x1＝2，x2＝－2， ∴A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4). (2)∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，C(0，4)， ∴CD＝AB＝4，CD∥AB，∴D(－4，4). 设平移后抛物线的函数解析式为y＝－x2＋4＋m， 则4＝－(－4)2＋4＋m，解得m＝16， ∴平移后抛物线的函数解析式为y＝－x2＋20. (山东威海期中)抛物线y＝3－2x2的顶点坐标是( ) A．(－2，0) B．(0，－2) C．(0，3) D．(3，0) 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( ) eq \o(\s\up17(),\s\do15(A)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) 如果抛物线y＝3x2不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的平面直角坐标系中此抛物线的函数解析式是( ) A．y＝3(x＋2)2 B．y＝3x2－2 C．y＝3x2＋2 D．y＝3(x－2)2 对于二次函数y＝(m＋3) ＋3，当x<0时，y随x的增大而增大，则m＝____． 若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝__，c＝____． (河南南阳期末)抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于M(m，3). (1)求m和n的值； (2)求抛物线y＝2x2＋n的顶点坐标和对称轴； (3)对于二次函数y＝2x2＋n，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？ (4)抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，请说明理由． 解：(1)∵抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于M(m，3)， ∴将M(m，3)代入y＝2x－1，得3＝2m－1，解得m＝2. 将(2，3)代入y＝2x2＋n，得3＝8＋n， 解得n＝－5. (2)根据(1)得出y＝2x2－5， ∴抛物线y＝2x2＋n的顶点坐标为(0，－5)，对称轴为y轴． (3)抛物线开口向上，当x<0时，y随x的增大而减小． (4)由题意，得2x－1＝2x2－5， 解得x1＝－1，x2＝2， 故抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1还有其他交点，交点坐标为(－1，－3). [核心素养]如图，A为抛物线C1：y＝ eq \f(1,2)x2－2的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C. 7题图 (1)求点C的坐标； (2)平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG∶DE＝4∶3，求a的值． 解：(1)对于y＝ eq \f(1,2)x2－2，当x＝0时，y＝－2， ∴A(0，－2). 设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将A(0，－2)，B(1，0)的坐标分别代入上式， 得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝－2，,k＋b＝0，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－2，)) ∴直线AB的函数解析式为y＝2x－2. 联立，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x2－2，,y＝2x－2，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＝4，,y1＝6))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＝0，,y2＝－2，)) ∴点C的坐标为(4，6). (2)∵直线x＝3分别交直线AB和抛物线C1于D，E两点， ∴yD＝4，yE＝ eq \f(5,2)，∴DE＝ eq \f(3,2). 又∵FG∶DE＝4∶3，∴FG＝2. ∵直线x＝a分别交直线AB和抛物线C1于F，G两点， ∴yF＝2a－2，yG＝ eq \f(1,2)a2－2， ∴FG＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2a－\f(1,2)a2))＝2， 解得a1＝2，a2＝2＋2 eq \r(2)，a3＝2－2 eq \r(2). $