25.3 课时1 几何图形问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程与几何图形问题”，通过矩形绿化、圆形场地等实例导入，衔接方程解法，搭建从概念到实际应用的学习支架，系统覆盖图形面积、边长计算等核心内容。 其亮点是分层设计（基础巩固、能力提升）与生活情境结合，以“小区围栏”“停车场车道”等问题培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（方程推理），如矩形花卉带宽度问题体现模型意识。学生能提升应用能力，教师可实现分层教学，提高效率。

九年级 数学 (上册) 第二十五章 一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 课时1　几何图形问题 A A 120 D 3 (30x－x2) C A 2 2 2t (5－t) INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 一般图形问题　　 为了改善居民的生活环境，某小区对一块矩形空地进行绿化，已知这块空地的长比宽多6 m，面积为720 m2，设该矩形空地的长为x m，则根据题意，下列方程正确的是( ) A．x(x－6)＝720 B．x(x＋6)＝720 C．x(x－6)＝360 D．x(x＋6)＝360 如图，把小圆形场地的半径增加8 m得到大圆形场地，场地面积扩大了2倍，则小圆形场地的半径是( ) A．(4＋4 eq \r(3))m B．(4－4 eq \r(3))m C．(4±4 eq \r(3))m D．(4 eq \r(3)－4)m 一个直角三角形的两条直角边长之比为5∶12，斜边长为26，则这个直角三角形的面积为______． 2题图 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 边框和甬道问题　　 (广元中考)如图，在长为12 m、宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的 eq \f(2,5)，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为x m，则可列方程为( ) A．(12－x)(10－x)＝12×10× eq \f(2,5) B．(12－2x)(10－x)＝12×10× eq \f(2,5) C．(12－x)(10－2x)＝12×10× eq \f(2,5) D．(12－2x)(10－2x)＝12×10× eq \f(2,5) (湖北宜昌期中)如图，某小区规划在一个长为24 m、宽为10 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为126 m2，则小路的宽度为__m. 5题图 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点3.tif" \* MERGEFORMAT 围墙问题　　 为全面落实劳动教育，某校在如图所示的两面成直角的围墙角落(两面墙足够长)用篱笆围成矩形花圃ABCD，且BC>AB，所用篱笆总长为30 m．设AB＝x m. (1)花圃ABCD的面积为________________m2(用含x的代数式表示)； (2)若篱笆围成的矩形ABCD的面积为200 m2，现要在花圃ABCD的对角线上修一条小道BD(小道宽度忽略不计)，则小道BD的长为______m(结果保留根号). 10 eq \r(5) 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另外三面用长为18 m的篱笆围成．生态园的面积能否为40 m2？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由． 7题图 解：生态园的面积能为40 m2. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC. 设AB＝x m，则BC＝ eq \f(18－x,2) m. 根据题意，得x· eq \f(18－x,2)＝40， 整理，得x2－18x＋80＝0，解得x1＝10，x2＝8. 答：AB的长为10 m或8 m． 将一条长为56 cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于100 cm2，则较小的正方形的边长为( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm (新疆生产建设兵团中考)如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙(墙足够长)和24 m长的围栏围成一个面积为40 m2的矩形场地．设矩形的宽为x m，根据题意可列方程( ) A．x(24－2x)＝40 B．x(24－x)＝40 C．2x(24－2x)＝40 D．2x(24－x)＝40 2题图 (广东揭阳期末)如图，已知AB⊥BC，AB＝12 cm.BC＝8 cm.一动点N从点C出发沿CB方向以1 cm/s的速度向点B运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2 cm/s的速度也向点B运动，其中一点到达点B时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24 cm2时，运动的时间t为__ s． 4题图 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为33 m、宽为20 m，停车场内车道的宽都相等．若停车位的总占地面积为510 m2，求车道的宽度． 5题图 解：车道的宽度为3 m． [核心素养]如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始，沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始，沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s. 6题图 (1)填空：BQ＝____cm，PB＝__________cm；(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 解：(2)根据题意，得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0，t2＝2， ∴当t的值为0或2时，PQ的长度等于5 cm. (3)存在．当t＝1时，五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下： ∵S矩形ABCD＝5×6＝30(cm2)，S五边形APQCD＝26 cm2， ∴S△PBQ＝30－26＝4(cm2). 根据题意，得 eq \f(1,2)×(5－t)×2t＝4， 解得t1＝4，t2＝1. 当t＝4时，2t＝8>6，故t＝4不合题意，舍去， ∴当t＝1时，五边形APQCD的面积等于26 cm2. $