25.2.2 课时2 用公式法解一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“用公式法解一元二次方程”，从回顾一元二次方程一般形式导入，通过例题强调先化为一般形式确定a、b、c的值，以分步骤解题（确定系数、计算判别式、应用求根公式）为支架，衔接降次解一元二次方程的知识脉络。 其亮点在于采用分层练习设计（基础巩固到能力升级），结合数轴上点的距离、等腰三角形周长等实际问题，培养学生用数学眼光发现数量关系、用数学思维推理判别式、用数学语言建立方程模型的核心素养。例如通过公式法解决几何问题，帮助学生提升运算能力与应用意识，教师可借助分层资源优化教学过程。

① 勤为径图书 田 新救材新中考新素养 用 西微材新中车新带 新教材斩中考新素养 回 被 学 学 径XUESHENG 径XUES州ENG 到径XUESHENG 同步线 同步线 同步练测 数学 标位组合摩木性 七年透合上学物使 关细加级如量加国 的我复止鱼安验量 海南出版社 Z 学升 同步 练测 分层练透教材 多重拓展培优 1 勤径XUESHENG 练 九年级数学 (上册)》 测 第二十五章一元二次方程 25.2 降次一一 解一元二次方程 25.2.2公式法 课时2用公式法解一元二次方程 学团 《基础巩固练 知识点（① 二元二次方程的求根公式/ 1小丽同学想用公式法解方程-2x2+3x=1,你认为a,b,c的值应分别为(A) A.-2,3,-1 B.-2,3,1 C.-2,-3,-1 D.2,-3,-1 学团 2 (广东揭阳期中)用公式法解方程3x2一2x一1=0时，正确代入求根公式的是 (D) A.x=(-2出(-22-4×3×1 2X3 B.x=-(-2卢-2)2-4×3×(-D） 3 C.x=-2±(-2)2-4×3×(-1) 2X3 D.x=-(-2H-22-4×3×(-1) 2×3 学过 知识点（② 用公式法解一元二次方程 3-元二次方程x2+2N2x-6=0的根是(C) A.x1=x2=V2 B.x1=0,2=-22 C.x1=V2,x2=-3V2 D.x1=-V2,x2=3V2 学升 4 用公式法解方程：3x2+2x一1=0 解：a=3,b=2,c=- 4=b2-4ac=22-4×3×(-1)= 16>0 方程有两个不相等的实数根 -b±/b2-4ac -2+/16 -2±4 北三 2a =2×3 6 1 即1=3，X2= 1 5 已知代数式x(x十1)十2与代数式2x一1的值互为相反数，则x= -35或 3-V5 2 2 学团 6 用公式法解下列方程： (1)3y2+1=2V3y: 解：(1)将方程化为一般形式，得3y-23y+1=0. .a=3,b=-2V3,c=1, .4=b2-4ac=(-2V3)2-4×3×1=0, y20,w- 2V3±0 学升 (2)3x2+2x+1=0; 解：(2).‘a=3,b=2,c=1, .∴.4=b2-4ac=22-4×3×1=-8<0, .原方程无实数根 学升 (3)3x(x-3)=2(x-1)x+1): 解：(3)将方程化为一般形式，得x2-9x+2=0, .a=1,b=-9,c=2, .4=b2-4ac=(-9)2-4×1×2=81-8=73, r= 9±V73 9十V739-V73 2 2一，X2= 2 (4)4x2=3x-1; 解：(4)方程无实数根. 学团 (5)4y2-3=0y+2)2. 解：(5)方程整理，得3y2-4y-7=0. .a=3,b=-4,c=-7, .4=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=16+84=100>0, 4±10 .y= 6’ 7 即M=32=-1. 学团 7 如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x一1， 点B对应的数是x2十x,已知AB=5,求x的值 A .B 0 7题图 学升 解：根据题意，得x2+x-(2x-1)=5, 整理，得x2-x一4=0. .a=1,b=-1,c=-4, ∴.4=(-1)2-4×1×(-4)=17>0， -bb2-4ac1±V17 ∴x= 2a 2 1+V17 1-W17 即x1= 2,2= 2 点A在数轴的负半轴，2x-1<0,x 1-W17 2 学团 《能力提升练> 1若一元二次方程X2+bx十4=0的两个实数根中较小的一个根是m(m0),则b +Vb2-16=(D) A.m B.-m C.2m D.-2m -3+V13 2一元二次方程x2+3x一1=0的较大的根为 2 3 已知关于x的一元二次方程ax2-2(a一1)x十a一2=0(a>0),设方程的两个实数 根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于a的函数，且y=x1-ax2,当y>0时，a的取 值范围为0<a<3 学过 4 解下列方程： (1)-2m2+5m=-3; 解：(1)m1=3,m2=一2 (2)9x2-11x+4=2x-2; 解：(2)方程无实数根， (3)x-8)=2-16x: 解：(3)x1=-3V2-4,x2=3V2-4 (40V3x+1023x+4)+2-0. 解01==9 5 若关于x的一元二次方程x2+4x十2k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)当k取满足条件的最大整数时，求方程的根. 解：(1)根据题意，得=42-4×1×2心0， ∴.16-8⊙0，.k<2 (2).k<2,∴.满足条件的最大整数k的值为1， .方程为x2+4x+2=0,∴.a=1,b=4,c=2, ∴.4=42-4×1×2=8>0， 8,=-2+2,=-2-2 -4± 2 6 已知A=2x2+7x一1，B=4x十1，若2A的值比3B的值大1，求满足条件的x 的值. 解：根据题意，得2(2x+7x-1)=3(4x+1)+1, 整理，得2x2+x一3=0 .a=2,b=1,c=-3, .4=12-4×2×(-3)=25>0, -1±5 ∴X= 2X2’1=1,2=-2 即满足条件的x值为1或号 学升 「核心素养]已知关于x的一元二次方程x-(k十2)x十k一1=0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)已知5是关于x的方程x2-(化十2)x十k一1=0的一个根，且这个方程的两个根恰 好是等腰∧ABC的两条边长，求△ABC的周长. (1)证明：.a=1,b=-(k+2),c=k-1, ∴.4=b2-4ac=[-(k+2)]2-4×1×(k-1)=2+8>0, ,'.无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根 学升 (2)解：把x=5代入方程x2-(k+2)x十k-1=0, 7 得25-5k-10十k-1=0,解得k=2 “方程为-受+0，解得1克=5 11,5 由题意知，方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长， 当腰长为2时， +5,“不能组成三角形，不合题意. 学团 当腰长为5时，2十55， .能组成三角形， …这个等腰三角形的三边长分别为，5,5. +5+5-头∴△BC的周长为