第一章《有理数》单元检测提高卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册数学第一章有理数提高卷，立足单元核心，通过生活情境（如零花钱记录、咖啡质量标准）与数形结合（数轴动点、距离计算），实现基础巩固与能力提升，适配单元复习检测，培养抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|相反意义的量、有理数比较、绝对值、数轴|结合气体液化温度（第8题）考查负数比较，体现科学情境| |填空题|4/8|数轴动点、大小比较、误差范围|智能手表续航（第18题）强化量感，数轴距离（第19题）培养空间观念| |解答题|8/62|数的分类、绝对值应用、规律探究、实际问题|火车移动与年龄问题（第27题）类比推理，发展推理意识与模型观念|

人教版七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数（提高卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100元记作+100元，那么“﹣20元”表示小满（　　） A．积攒80元 B．积攒20元 C．消费20元 D．消费80元 2．在﹣2，0，，1中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C． D．1 3．在，0，1，﹣（﹣3），，﹣6中，非负整数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各数中比﹣2小的数是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣π 5．下列各对量中，不具有相反意义的量是（　　） A．收入100元与支出50元 B．气温上升3℃与下降2℃ C．前进5米和后退3米 D．身高增加2cm与体重减少2kg 6．的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 7．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重（310±5）克，下列（　　）的咖啡符合此标准． A．净重301克 B．净重309克 C．净重318克 D．净重320克 8．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（　　） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ ﹣186 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268 A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．氦气 9．如图，点A、点B在一条不完整的数轴上，点A在点B的左边，且点A与点B到原点的距离相等，若点B表示的数是3，则点A表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．2 10．一个点从数轴上的原点出发，向负半轴移动2025个单位长度，再向正方向移动2026个单位长度到达点P，则点P表示的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 11．当x为任意实数时，|x﹣1|的值都（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不小于0 12．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＜|b| B．a＞b C．﹣b＞a D．﹣a＜b 13．如果|a|＝a，那么a是（　　） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 14．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜b＜a＜﹣a C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．a＜﹣b＜b＜﹣a 15．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣2，直尺的0刻度位置对应﹣4，则点B对应的数为（　　） A．6 B．7 C．12 D．14 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时终点所表示的数是　 　 ． 17．比较大小：　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 18．智能手表标注“续航：72±4小时”，最长续航　 　 小时． 19．数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣4，若A，B两点之间的距离是3，则点B表示的数为　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是3.5，点D表示的数是2． （1）点A表示的数为　 　 ，点B表示的数为　 　 ； （2）在数轴上表示出点C，点D； （3）将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 21．（本题6分）解决下列问题：把下列各数填在相应的大括号里（只填序号）． ①+10；②0；③﹣3.14；④1.616616661…（两个1之间的6的个数依次增加1）⑤+15%；⑥﹣π；⑦﹣|﹣12|；⑧﹣2026；⑨；⑩0.618． 负数集合{　 　 　 　 　 　 …}； 分数集合{　 　 　 　 　 　 …}； 正有理数集合{　 　 　 　 　 …}； 22．（本题8分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣4，|﹣3.5|，﹣（﹣2），0，，． 23．（本题8分）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＞0，y＜0，求x，y的值； （2）若x＜y，求x，y的值． 24．（本题8分）（1）化简下列各式： ①；②；③；④； （2）观察上述化简结果，第个式子中负号的个数与最后的化简结果之间存在怎样的规律？请用含的代数式表示第个式子的化简结果. （3）拓展：对于式子，若其中共有个负号，请计算化简结果. 25．（本题8分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3． （1）则B所表示的数是　 　． （2）数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为　 　． （3）若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是　 　，D、E两点间的距离是　 　． 26．（本题8分）已知a，b为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上标出，b的位置； （2）用“＞”或“＜”填空：a　 　 0，b　 　 0； （3）若|a|＝5，|b|＝2，求a，b的值． 27．（本题10分）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得 （1）玩具火车的长为　 　 个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题：一天，小刘去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”奶奶的年龄为　 　． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：根据题意可知，﹣20元表示消费20元． 故选：C． 2．解：∵﹣20＜1， ∴最小的数是：﹣2． 故选：A． 3．解：先化简：（负分数）， 0（非负整数）， 1（正整数，非负整数）， ﹣（﹣3）＝3（正整数，非负整数）， （正分数）， ﹣6（负整数）， 非负整数：0，1，3，一共3个． 故选：C． 4．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣π＜﹣2． 故选：D． 5．解：A．收入与支出具有相反的意义，故本选项不符合要求； B．气温上升和下降具有相反的意义，故本选项不符合要求； C．前进和后退具有相反的意义，故本选项不符合要求； D．身高增加2cm与体重减少2kg，身高和体重是不同类的量，不具有相反意义，故本选项符合要求． 故选：D． 6．解：∵是负数， ∴． 故选：A． 7．解：合格质量最大值为310+5＝315（克）， 最小值为310﹣5＝305（克）， A选项301＜305，C选项318＞315，D选项320＞315，ACD选项均不符合标准； B选项305＜309＜315，B选项符合标准． 故选：B． 8．解：|﹣186|＝186，|﹣195.8|＝195.8，|﹣253|＝253，|﹣268|＝268， ∵186＜195.8＜253＜268， ∴四个数中最小的数是﹣268， ∴液化温度最低的气体是氦气， 故选：D． 9．解：由题意可知，点A与点B对应的数互为相反数， ∵B表示的数是3， ∴A表示的数是﹣3． 故选：B． 10．解：根据数轴上点向负方向移动时数减小，向正方向移动时数增大可知： 先向负半轴移动2025个单位长度，得到的数为0﹣2025＝﹣2025， 再向正方向移动2026个单位长度，得到点P表示的数为﹣2025+2026＝1， ∴点P表示的数是1． 故选：C． 11．解：根据绝对值定义，数轴上表示数|x﹣1|的点与原点的距离记作|x﹣1|，距离不可能为负数， ∴|x﹣1|≥0， 即|x﹣1|不小于0， 故选：D． 12．解：由数轴图可知，a＜0＜b，|a|＞b， ∴|a|＞|b|，a＜b，﹣b＞a，﹣a＞b， ∴只有C选项正确，符合题意． 故选：C． 13．解：∵|a|＝a， ∴a≥0， 即a为非负数， 故选：B． 14．解：如图： ∴a＜﹣b＜b＜﹣a， 故选：D． 15．解：∵直尺的0刻度位置对应﹣4，数轴上点A在直尺的1cm处且点A对应﹣2， ∴直尺上1cm代表数轴上2个单位长度， ∵数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处， ∴点B对应的数为：7×2＝14． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：由题意得点A表示的数为﹣2， 一个点从点A向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为﹣2+4＝2， 再向左移动5个单位长度，此时终点所表示的数为2﹣5＝﹣3， 故答案为：﹣3． 17．解：∵、分子相同，分母不同，且3＜4， ∴， ∵， ∴． 故答案为：＜． 18．解：最长续航72+4＝76（小时）． 故答案为：76． 19．解：由题知， 因为点A表示的数为﹣4且A，B两点之间的距离是3， 当点B在点A的左侧时， 点B表示的数为﹣7． 当点B在点A的右侧时， 点B表示的数为﹣1． 故答案为：﹣7或﹣1． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）解：（1）由数轴可得，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3， 故答案为：﹣1，3； （2）如图所示： ； （3）由数轴可得﹣1＜2＜3.5． 21．（本题6分）解：﹣|﹣12|＝﹣12， 负数有③⑥⑦⑧， 分数有③⑤⑨⑩， 正有理数有①⑤⑨⑩． 故答案为：③⑥⑦⑧；③⑤⑨⑩；①⑤⑨⑩． 22．（本题8分）解：|﹣3.5|＝3.5，﹣（﹣2）＝2，， 把各数在数轴上表示出来： 把这些数用“＜”号连接为：﹣4||＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3.5|． 23．（本题8分）解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， 又∵x＞0，y＜0， ∴x＝3，y＝﹣7； （2）∵|x|＝3，|y|＝7，x＜y， ∴x＝±3，y＝7． 24．（本题8分）解：（1）化简： ①； ②； ③； ④； （2）第个式子中，负号个数为个，化简结果为： （3）共有个负号，是奇数，所以化简结果为. 25．（本题8分）解：（1）由题知，如图所示， 所以点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）因为点A表示的数是﹣3，点B表示的数为4， 所以P点表示的数为． 故答案为：； （3）由所给平移点E表示的数为4， 所以D、E两点间的距离是1． 故答案为：4，1． 26．（本题8分）（1）在数轴上标出，b的位置如图所示： （2）根据（1）中的数轴得a> 0，b<0； （3）∵|a|＝5，|b|＝2，且a<0，b>0， ∴，． 27．（本题10分）解：（1）如图， 可知：三个火车的长为15﹣3＝12， 则一个火车的长为12÷3＝4， 故答案为：4； （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为AB， B′表示的数为116，A′表示的数为﹣40， 116﹣（﹣40）＝156，156÷3＝52，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴116﹣52＝64（岁）， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． 第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 $