2.2.2 直线的两点式方程课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线的两点式方程和截距式方程，通过“新知探究”活动从斜率公式切入，引导学生自主推导两点式，衔接已学点斜式知识，明确适用条件，搭建连贯的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，如通过两点斜率关系推导方程，结合几何意义分析适用范围，体现数学思维与推理能力。实例丰富，如三角形中线方程求解、截距式应用题，助学生用数学语言表达问题，利于掌握方程选择方法，教师可借知识导图构建提升教学效率。

2.2.2 直线的两点式方程 32100 1.掌握直线的两点式方程和截距式方程，以及各自的适用条件. 2.会选择适当的方程形式求直线方程. 3.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题. 学习目标 32100 问题1：给定直线l上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，任选直线上一点P(x，y)，其中P不与P1，P2重合，那么与有什么关系？请进行表示. ＝，即＝． l x y O P1(x1,y1) P2(x2,y2) 探究1 直线的两点式方程及其应用 活动1：利用斜率，探索直线的两点式方程,与同学比较你们的方法是否相同. P(x,y) 两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的． 方法1： 直线的两点式方程 新知探究 32100 l x y O P1(x1,y1) P2(x2,y2) P(x,y) ∵，∴直线的斜率存在 由斜率公式得， 由直线的点斜式方程，得 又，所以上式可写为. 方法2： 提示：两点式方程也可写成＝，需注意等号左、右两边的字母下标必须对应，不能乱写，并注意x1≠x2，y1≠y2． 32100 几何意义：直线上任意点到与已知两点连线的斜率，都等于这两点连线的斜率，即这条直线的斜率. 问题2：“两点式”的几何意义是什么？两点式方程适用于任何直线吗？ 要使用两点式方程需要满足以下情况： ①斜率必须存在；即不能表示与轴平行或重合的直线 注意：当 x1=x2 或 y1=y2 时，直线P1P2没有两点式方程 ②斜率不能为；即不能表示与轴平行或重合的直线 32100 l x y O P0(x0,y0) P(x,y) l x y O P0(x0,y0) P(x,y) 当直线的倾斜角为时 当直线的倾斜角为时 即 直线与轴平行或重合 不存在，直线与轴平行或重合 不能用两点式表示 即 32100 6 问题1：求经过下列两点的直线的两点式方程： (1); (2) ; (3) . （1） （2） （3） 活动2：完成下列求解，并尝试归纳你的解题思路. 新知探究 32100 问题2：已知△ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求： （1）边BC所在直线的方程； （2）求边BC上的中线AM所在直线的方程. 解：（1）如图，过，的直线的两点式方程为， 整理得. 这就是边所在直线的方程. 知识补充： 中点坐标公式 32100 （2）边上的中线是顶点与边中点所连线段，由中点坐标公式，可得点的坐标为，即. 过，两点的直线方程为 ， 整理可得.这就是边上中线所在直线的方程. 问题2：已知△ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求： （2）求边BC上的中线AM所在直线的方程. 32100 1.已知三个顶点坐标，，，求三角形三条边所在的直线方程. 解：∵，，，两点横坐标相同，直线与轴垂直， 故其方程为. ∵，，由直线方程的两点式可得的方程为， 即. 同理可由直线方程的两点式得直线的方程为，即. ∴三边，，所在的直线方程分别为，， . 练一练 32100 10 活动3：利用直线的两点式方程，推导以下直线的方程. 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. 探究2 直线的截距式方程及其应用 l x y O B A 解：将两点，的坐标代入两点式，得，即 . 直线的截距式方程，简称截距式．其中b是直线在y轴上的截距，a叫做直线在x轴上的截距． 32100 直线的截距式方程 直线 l 经过两点P1(a,0)，P2(0,b) (其中a≠0，b≠0)， 横截距 纵截距 叫做直线的截距式方程，简称截距式。 截距不是距离 注意：以下直线没有截距式方程： ①过原点的直线；②斜率为0的直线；③斜率不存在的直线。 归纳总结 32100 练一练 A 2.在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是(　　) A． B． C． D． 由截距式方程知直线方程为 .选A. 32100 3.已知直线l过点(-3，4)，且在两坐标轴上的截距之和是12，求直线l的方程． 解：由题意得，直线l在两坐标轴上的截距都存在且不为0， 设直线l的方程为， 则a+b=12，， 联立两式解得或， ∴直线l的方程为或， 即x+3y-9=0或4x-y+16=0. 练一练 32100 任务：根据下列“关键词”，构建知识导图. “两点式”、“截距式”、“几何意义”、“适用范围” 课堂总结 32100 $