第六章 圆周运动 单元知识网络、素养提升和单元检测 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 高中物理圆周运动单元复习检测卷，整合知识网络与素养提升，通过齿轮传动、无人机投放等真实情境考查线速度、向心力等核心知识，适配单元复习，注重物理观念与科学思维培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|7/28|线速度、角速度、向心力|结合齿轮传动（第1题）、跳绳彩灯运动（第2题），基础巩固| |多选|3/18|向心加速度、合外力方向|如机器人转手绢（第8题），考查科学推理| |非选择|5/54|实验探究（第11题）、实际应用（旋转飞椅第13题）|注重科学探究与模型建构，关联生活科技|

高中物理知识网络、素养提升和复习单元检测卷 6 圆周运动 知识网络 素养提升 物理 观念 线速度v 物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则通常把Δs与Δt之比称为线速度 角速度ω 连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度 周期T 做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间 频率f 做匀速圆周运动的物体每秒内完成的圆周运动的次数 转速n 物体转动的圈数与所用时间之比。n的单位为r/s 匀速圆周运动 物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动 向心力 定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力 特点 (1)方向始终指向圆心且与速度方向垂直，是变力 (2)匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向 (3)向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的 向心加速度 定义 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。用an表示 作用 改变速度的方向，不改变速度的大小 离心运动 定义 做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动 科学 思维 极限思想 通过分析线速度、角速度与周期的关系，应用极限思想分析圆周运动的向心加速度等具体问题，发展学生的科学推理能力 构建模型 通过对物体做圆周运动的实际情境进行抽象、概括，形成质点在水平面和竖直平面内的圆周运动模型，以此来发展学生的模型建构能力 综合分析生产 生活中的圆周 运动　　　　 通过分析向心加速度与圆周运动的半径之间的关系、向心力来源等问题，发展学生的科学论证能力 通过讨论向心加速度与圆周运动半径的关系，以及汽车“飞离”地面的速度等具体问题，发展学生的质疑与创新能力 科学 探究 通过“体验向心力”和“影响向心力大小的因素”实验的探究，经历提出探究问题，进行基于证据的猜想与探究，能有序开展实验，记录数据，并分析与处理数据，总结归纳出实验结论，发现规律 科学 态度 与责任 1.体验生活中丰富的圆周运动情境，体验科学、技术、社会、环境的关系，进一步培养科学态度与责任 2.通过对复杂实际问题的探究，深化对运动和力的关系科学本质的认识 单元检测卷6 圆周运动 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.　(2025·浙江杭州市检测)齿轮传动是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式。它具有传动效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等优点。如图甲所示为某款机械手表内部的部分结构图，A、B、C三个传动轮通过齿轮咬合，C、D与轴承咬合，A、B、C、D为四个轮子，现将其简化成如图乙所示模型。a、b、c、d分别为A、B、C、D轮缘上的点，半径之比ra∶rb∶rc∶rd=2∶1∶2∶1。则(　　) A.va∶vb=2∶1 B.ωc∶ωd=2∶1 C.aa∶ab=2∶1 D.Tc∶Td=1∶1 答案　D 解析　A、B属于齿轮传动，边缘点的线速度大小相等，则va∶vb=1∶1，由向心加速度公式a=得aa∶ab=rb∶ra=1∶2，A、C错误；C、D属于同轴转动，角速度相等，则ωc∶ωd=1∶1，B错误；根据匀速圆周运动的周期T=，可得Tc∶Td=ωd∶ωc=1∶1，D正确。 2 .(2025·河北卷·5)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是 s，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟跳绳的圈数约为(　　) A.90 B.120 C.150 D.180 答案　C 解析　根据题意可知跳绳的转动角速度为ω== rad/s=5π rad/s，转动周期T==0.4 s，故每分钟跳绳的圈数为n===150，故选C。 3．（2026吉林一中11月质检）图示为一种叫太极推手器的健身器材，其主要结构为两个位于同一平面内的相同圆盘。小明在使用它健身时，双手使两圆盘沿相反方向匀速转动，角速度大小均为ω，圆盘半径为。t=0时，两盘边缘上的M、N两点相距最近（如图），此后在圆盘运动一个周期的时间内，M、N两点的相对速度△v的大小随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题述可知，t=0和t=T时，M、N两点的速度方向相同，大小相等，相对速度△v=0. t=T/4和t=3T/4时，M、N两点的速度方向相反，大小相等，都等于ωR，相对速度△v=2ωR. 由于两圆盘沿相反方向匀速转动，则在圆盘运动一个周期T的时间内，M、N两点的相对速度△v的大小随时间变化的图像应该符合正弦波的图像，所以可能是D正确。 4 (2025·浙江宁波市一模)汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为ρ1，C处的曲率半径为ρ2，ρ1>ρ2，重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ，当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶经过A、B、C三点时，下列说法正确的是(　　) A.汽车在A处受到的摩擦力大小为μmg B.汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态 C.汽车在A点的行驶速度小于时，汽车将做平抛运动 D.汽车经过C处时所受的向心力最小 答案　B 解析　汽车在A处，mg-FNA=m 得FNA=mg-m 汽车在A处受到的摩擦力大小 Ff=μFNA=μ(mg-m)，故A错误； 汽车经过A处时，加速度向下，处于失重状态，经过C处时，加速度向上，处于超重状态，故B正确； 要使车安全行驶，则不得离开地面，故经过A处时恰不离开地面有mg= 即安全行驶的速度不得超过，汽车在A点的行驶速度大于时，汽车将做平抛运动，故C错误； 该车以恒定的速率v行驶，汽车所受向心力 Fn=m B处的曲率半径最大，汽车经过B处时所受的向心力最小，故D错误。 5 .(2024·浙江省天域全国名校协作体联考)如图所示，电动打夯机由偏心轮(飞轮和配重物组成)、电动机和底座三部分组成。电动机、飞轮和底座总质量为M，配重物质量为m，配重物的重心到轮轴的距离为R，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的配重物转到顶端时，底座刚好对地面无压力。下列判断正确的是(　　) A.电动机轮轴与偏心轮转动角速度相同 B.配重物转到顶点时，系统处于失重状态 C.偏心轮转动的角速度为 D.打夯机对地面压力的最大值为(M+m)g 答案　B 解析　电动机轮轴与偏心轮通过皮带传动，线速度相等，根据v=ωr，电动机轮轴与偏心轮半径不同，故电动机轮轴与偏心轮转动角速度不相同，故A错误；配重物转到顶点时，底座刚好对地面无压力，系统受到重力作用，有向下的加速度，故系统处于失重状态，故B正确；当偏心轮上的配重物转到顶端时，底座刚好对地面无压力，有FT=Mg，对配重物有mg+FT=mω2R，解得偏心轮转动的角速度为ω=，故C错误；配重物在最低点，打夯机对地面的压力最大，对配重物有FT'-mg=mω2R，对打夯机有FN=FT'+Mg=2(M+m)g，根据牛顿第三定律可知打夯机对地面压力的最大值为2(M+m)g，故D错误。 6 (2025·浙江杭州市模拟)如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO'转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度缓慢地增大，下列说法正确的是(　　) A.物体2比物体1先产生摩擦力 B.物体1受到的摩擦力始终指向轴心 C.轻绳刚有拉力时物体1的线速度为 D.物体1和物体2一起刚要被甩离转台时的角速度为 答案　D 解析　开始转动时，静摩擦力提供向心力，所以两者同时产生静摩擦力，故A错误；根据μmg=mrω2可知，随着角速度缓慢增大，物体2先达到最大静摩擦力。开始时由摩擦力提供物体2的向心力，当达到最大静摩擦力后，绳中出现张力。此时绳的张力和摩擦力的合力提供物体2的向心力，对物体1也是，随着角速度增大，绳中张力变大，物体1的摩擦力反向背离轴心，所以物体1受到的摩擦力先指向轴心，后背离轴心，故B错误；轻绳刚有拉力时，物体2的摩擦力达到最大时有μ×2mg=2m，解得v2=，物体1的线速度为v1=v2=，故C错误；当物体1和物体2均被甩离转台时，物体1所受的摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得μ×2mg+FT'=2mω'2×2r，FT'-μmg=mω'2r，解得ω'=，故D正确。 7. 一个人用手握着长为的轻绳一端，另一端连接一个可视为质点的滑块，当手握的一端在水平桌面上做半径为、角速度为ω的匀速圆周运动时，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为，则滑块（       ） A． 角速度小于ω B． 线速度大小为ωL C． 受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向O点 D． 与水平桌面间的动摩擦因数为μ= 【答案】D 【解析】根据题述，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，手运动一周，滑块也运动一周，所以滑块运动的角速度也是ω，A错误；滑块运动半径R=。滑块运动的线速度v=ωR=ω，B错误；滑块受到重力、支持力、细绳的拉力、桌面滑动摩擦力，重力和支持力垂直于水平桌面，细绳的拉力沿细绳，桌面滑动摩擦力与滑块线速度方向相反，如图所，C错误； 设细绳拉力为T，滑块所受摩擦力与细绳拉力沿摩擦力反方向的分力等大反向，即f=T. 滑块做圆周运动的向心力Fn=T，又Fn=m，f=μmg，解得与水平桌面间的动摩擦因数为μ=，D正确。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8 (2025·福建卷·5)在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为d、d，则手绢转动过程中(　　) A.Q的线速度大小是P的倍 B.Q的角速度大小是P的倍 C.P的加速度大小是Q的倍 D.P受到的合外力方向始终指向O点 答案　AD 解析　由题意可知，手绢转动过程中，两个小饰物P、Q角速度大小相等，所受合外力方向均始终指向O点，故选项B错误，D正确；设两个小饰物P、Q的角速度大小均为ω，线速度大小分别为vP和vQ，加速度大小分别为aP和aQ，由匀速圆周运动规律，有==，==，故选项A正确，C错误。 9 如图为质点P以O为圆心做匀速圆周运动的轨迹圆，角速度为ω，圆周上水平虚线BD与虚线AC垂直，若质点从C点开始运动的同时在D点正上方有一小球自由下落，重力加速度为g，要使小球与质点P相遇，则小球下落时离D点的高度可能为(　　) A. B. C. D. 答案　BD 解析　质点P经过D点的时间为t=(n+)T(n=0，1，2，3，…)，其中T=，要使小球与质点P在D点相遇，则两者运动时间相等，所以小球自由下落的高度h=gt2=(n+)2()2(n=0，1，2，3，…)，当n=0，有h1=，当n=1，有h2=，故选B、D。 10 (2025·山东卷·10)如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5 m的圆形区域，OO'垂直地面，无人机在离地面高度H=20 m的空中绕O'点、平行地面做半径R2=3 m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO'B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.ωmax= rad/s B.ωmax= rad/s C.无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D.无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 答案　BC 解析　物品从无人机上释放后做平抛运动，竖直方向H=gt2，可得t=2 s，要使物品落点在目标区域内，水平方向满足x==vt，最大角速度ωmax=，联立解得ωmax= rad/s，故A错误，B正确；无人机从A点到B点的时间t'== s，由于t'>t，可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 3、 非选择题：本题共5小题，共54分。 11 (2025·浙江省新阵地教育联盟联考)在“探究向心力大小表达式”的实验中，某小组通过如图甲所示装置进行实验，将一滑块套入水平杆上，一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。滑块做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω=　　　　　(用Δt、r、d表示)； (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中作一条直线，如图乙所示，直线方程为F=k-b。写出滑块质量表达式m=　　　　(用k、r、d表示)，b产生的原因为　　　　　。 答案　(1)　(2) 　滑块受到摩擦力 解析　(1)遮光片经过光电门时的遮光时间极短，则圆周运动的线速度为v= 角速度为ω== (2)滑块的向心力为F=mω2r，解得F=m)2 结合直线方程F=k-b，可知m=k 解得滑块的质量为m= 由直线方程可知当F=0时，≠0，即图像不过坐标原点的原因是：滑块和水平杆之间有摩擦力，开始一段时间，摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大值后，才存在绳子拉力；故b产生的原因为滑块受到摩擦力。 12 .(10分)利用如图所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下： (1)(2分)用天平测出密度较大的小球的质量为m，已知小球的直径为D。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。 (2)(2分)在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径r。将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于　　　　　。 让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动5圈所用的时间t。 (3)(6分)用向心力表达式推导出Fn=　　　　(用m、t、r和圆周率π表示)；通过受力分析，推导出小球做圆周运动时所受合力F合=　　　　(用m、r、D、L和重力加速度g表示)。将记录的数据代入到上述两个表达式中进行计算。 (4)改变绳长，重复(2)、(3)实验步骤，记录多组数据。 (5)通过比较每一组实验数据计算出的Fn和F合的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此，向心力的表达式得以验证。 答案　　(2)静止的小球球心正下方 (3)　 解析　 (2)将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于静止的小球球心正下方； (3)根据向心力周期公式，得Fn=mr==，设小球做圆周运动时，悬线与竖直方向的夹角为θ，根据受力分析可知F合=mgtan θ，又由几何关系可知tan θ=， 联立解得F合=。 13.（10分）（2025-2026学年安徽鼎尖名校第六届逐梦星辰11月联考） “旋转飞椅”是游乐场中颇受欢迎的游乐项目，其简化模型如图所示。半径分别为、的水平转盘A与水平转盘B通过皮带连接，皮带与两转盘之间不发生滑动，竖直中心轴固定在转盘B上，半径为的转盘C固定在竖直中心轴的顶端，长度为的缆绳一端系着座椅，另一端固定在转盘C的边缘。转盘静止时，缆绳沿竖直方向自由下垂并系上人；装置启动后，转盘C先向上抬升，然后绕竖直轴转动，转动的角速度缓缓增大，达到设定值后保持不变，稳定后缆绳与竖直方向的夹角为。游客和座椅（整体可视为质点）的总质量为，不考虑一切阻力和缆绳的重力，重力加速度取，，。求： （1）稳定后缆绳拉力的大小； （2）转盘A转动的角速度大小； 【答案】（1）（4分） （2）（或约0.28rad/s）（6分） 【解析】（1）对游客和座椅受力分析，由平衡条件得 解得： （2）对游客和座椅受力分析，有，其中 解得 对转盘与转盘，有 对转盘与转盘，有 解得转盘转动的角速度大小为 14 （2025年5月河南部分重点高中考前联考）如图所示，半径为r3=5r的圆形餐桌中心有一转盘，其半径为r2=3r，可绕其中心轴转动。a、b为两个相同的杯子，其中a置于距中心轴r1=r处，b置于转盘边缘。两个杯子与转盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，转盘厚度及转盘与餐桌的间隙不计，餐桌始终保持静止，两个杯子均可视为质点，现缓慢增大转盘的角速度。 （1）求a、b分别相对转盘刚发生滑动时转盘的角速度之比； （2）b相对转盘滑下后，恰不从餐桌边缘掉下，求杯子与桌面间的动摩擦因数μ'。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）杯子相对转盘发生滑动时，根据摩擦力提供向心力可得 解得 即 、相对转盘发生滑动时转盘的角速度之比为 （2）b相对转盘滑动 线速度与角速度的关系 b沿切线滑到桌面上 由牛顿第二定律可得 解得b沿切线滑到桌面上的加速度大小为 结合运动学公式 解得 联立可得 15 　(2024·江西卷·14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 答案　(1)　(2) 解析　(1)设转椅做匀速圆周运动时轻绳拉力为FT，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供转椅做圆周运动的向心力，故可得 FTcos α=mr1，μmg=FTsin α 联立解得tan α= (2)设此时轻绳拉力为FT'，沿A1B方向和垂直A1B方向竖直向上的分力分别为FT1=FT'sin θ，FT2=FT'cos θ 对转椅根据牛顿第二定律得FT1cos β=mr2 沿切线方向根据平衡条件有FT1sin β=Ff=μFN 竖直方向根据平衡条件有FN+FT2=mg 联立解得ω2=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理知识网络、素养提升和复习单元检测卷 6 圆周运动 知识网络 素养提升 物理 观念 线速度v 物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则通常把Δs与Δt之比称为线速度 角速度ω 连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度 周期T 做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间 频率f 做匀速圆周运动的物体每秒内完成的圆周运动的次数 转速n 物体转动的圈数与所用时间之比。n的单位为r/s 匀速圆周运动 物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动 向心力 定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力 特点 (1)方向始终指向圆心且与速度方向垂直，是变力 (2)匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向 (3)向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的 向心加速度 定义 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。用an表示 作用 改变速度的方向，不改变速度的大小 离心运动 定义 做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动 科学 思维 极限思想 通过分析线速度、角速度与周期的关系，应用极限思想分析圆周运动的向心加速度等具体问题，发展学生的科学推理能力 构建模型 通过对物体做圆周运动的实际情境进行抽象、概括，形成质点在水平面和竖直平面内的圆周运动模型，以此来发展学生的模型建构能力 综合分析生产 生活中的圆周 运动　　　　 通过分析向心加速度与圆周运动的半径之间的关系、向心力来源等问题，发展学生的科学论证能力 通过讨论向心加速度与圆周运动半径的关系，以及汽车“飞离”地面的速度等具体问题，发展学生的质疑与创新能力 科学 探究 通过“体验向心力”和“影响向心力大小的因素”实验的探究，经历提出探究问题，进行基于证据的猜想与探究，能有序开展实验，记录数据，并分析与处理数据，总结归纳出实验结论，发现规律 科学 态度 与责任 1.体验生活中丰富的圆周运动情境，体验科学、技术、社会、环境的关系，进一步培养科学态度与责任 2.通过对复杂实际问题的探究，深化对运动和力的关系科学本质的认识 单元检测卷6 圆周运动 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.　(2025·浙江杭州市检测)齿轮传动是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式。它具有传动效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等优点。如图甲所示为某款机械手表内部的部分结构图，A、B、C三个传动轮通过齿轮咬合，C、D与轴承咬合，A、B、C、D为四个轮子，现将其简化成如图乙所示模型。a、b、c、d分别为A、B、C、D轮缘上的点，半径之比ra∶rb∶rc∶rd=2∶1∶2∶1。则(　　) A.va∶vb=2∶1 B.ωc∶ωd=2∶1 C.aa∶ab=2∶1 D.Tc∶Td=1∶1 2 .(2025·河北卷·5)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是 s，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟跳绳的圈数约为(　　) A.90 B.120 C.150 D.180 3．（2026吉林一中11月质检）图示为一种叫太极推手器的健身器材，其主要结构为两个位于同一平面内的相同圆盘。小明在使用它健身时，双手使两圆盘沿相反方向匀速转动，角速度大小均为ω，圆盘半径为。t=0时，两盘边缘上的M、N两点相距最近（如图），此后在圆盘运动一个周期的时间内，M、N两点的相对速度△v的大小随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 4 (2025·浙江宁波市一模)汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为ρ1，C处的曲率半径为ρ2，ρ1>ρ2，重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ，当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶经过A、B、C三点时，下列说法正确的是(　　) A.汽车在A处受到的摩擦力大小为μmg B.汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态 C.汽车在A点的行驶速度小于时，汽车将做平抛运动 D.汽车经过C处时所受的向心力最小 5 .(2024·浙江省天域全国名校协作体联考)如图所示，电动打夯机由偏心轮(飞轮和配重物组成)、电动机和底座三部分组成。电动机、飞轮和底座总质量为M，配重物质量为m，配重物的重心到轮轴的距离为R，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的配重物转到顶端时，底座刚好对地面无压力。下列判断正确的是(　　) A.电动机轮轴与偏心轮转动角速度相同 B.配重物转到顶点时，系统处于失重状态 C.偏心轮转动的角速度为 D.打夯机对地面压力的最大值为(M+m)g 6 (2025·浙江杭州市模拟)如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO'转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度缓慢地增大，下列说法正确的是(　　) A.物体2比物体1先产生摩擦力 B.物体1受到的摩擦力始终指向轴心 C.轻绳刚有拉力时物体1的线速度为 D.物体1和物体2一起刚要被甩离转台时的角速度为 7. 一个人用手握着长为的轻绳一端，另一端连接一个可视为质点的滑块，当手握的一端在水平桌面上做半径为、角速度为ω的匀速圆周运动时，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为，则滑块（       ） A． 角速度小于ω B． 线速度大小为ωL C． 受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向O点 D． 与水平桌面间的动摩擦因数为μ= 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8 (2025·福建卷·5)在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为d、d，则手绢转动过程中(　　) A.Q的线速度大小是P的倍 B.Q的角速度大小是P的倍 C.P的加速度大小是Q的倍 D.P受到的合外力方向始终指向O点 9 如图为质点P以O为圆心做匀速圆周运动的轨迹圆，角速度为ω，圆周上水平虚线BD与虚线AC垂直，若质点从C点开始运动的同时在D点正上方有一小球自由下落，重力加速度为g，要使小球与质点P相遇，则小球下落时离D点的高度可能为(　　) A. B. C. D. 10 (2025·山东卷·10)如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5 m的圆形区域，OO'垂直地面，无人机在离地面高度H=20 m的空中绕O'点、平行地面做半径R2=3 m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO'B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.ωmax= rad/s B.ωmax= rad/s C.无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D.无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 3、 非选择题：本题共5小题，共54分。 11 (2025·浙江省新阵地教育联盟联考)在“探究向心力大小表达式”的实验中，某小组通过如图甲所示装置进行实验，将一滑块套入水平杆上，一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。滑块做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω=　　　　　(用Δt、r、d表示)； (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中作一条直线，如图乙所示，直线方程为F=k-b。写出滑块质量表达式m=　　　　(用k、r、d表示)，b产生的原因为　　　　　。 12 .(10分)利用如图所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下： (1)(2分)用天平测出密度较大的小球的质量为m，已知小球的直径为D。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。 (2)(2分)在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径r。将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于　　　　　。 让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动5圈所用的时间t。 (3)(6分)用向心力表达式推导出Fn=　　　　(用m、t、r和圆周率π表示)；通过受力分析，推导出小球做圆周运动时所受合力F合=　　　　(用m、r、D、L和重力加速度g表示)。将记录的数据代入到上述两个表达式中进行计算。 (4)改变绳长，重复(2)、(3)实验步骤，记录多组数据。 (5)通过比较每一组实验数据计算出的Fn和F合的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此，向心力的表达式得以验证。 13.（10分）（2025-2026学年安徽鼎尖名校第六届逐梦星辰11月联考） “旋转飞椅”是游乐场中颇受欢迎的游乐项目，其简化模型如图所示。半径分别为、的水平转盘A与水平转盘B通过皮带连接，皮带与两转盘之间不发生滑动，竖直中心轴固定在转盘B上，半径为的转盘C固定在竖直中心轴的顶端，长度为的缆绳一端系着座椅，另一端固定在转盘C的边缘。转盘静止时，缆绳沿竖直方向自由下垂并系上人；装置启动后，转盘C先向上抬升，然后绕竖直轴转动，转动的角速度缓缓增大，达到设定值后保持不变，稳定后缆绳与竖直方向的夹角为。游客和座椅（整体可视为质点）的总质量为，不考虑一切阻力和缆绳的重力，重力加速度取，，。求： （1）稳定后缆绳拉力的大小； （2）转盘A转动的角速度大小； 14 （2025年5月河南部分重点高中考前联考）如图所示，半径为r3=5r的圆形餐桌中心有一转盘，其半径为r2=3r，可绕其中心轴转动。a、b为两个相同的杯子，其中a置于距中心轴r1=r处，b置于转盘边缘。两个杯子与转盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，转盘厚度及转盘与餐桌的间隙不计，餐桌始终保持静止，两个杯子均可视为质点，现缓慢增大转盘的角速度。 （1）求a、b分别相对转盘刚发生滑动时转盘的角速度之比； （2）b相对转盘滑下后，恰不从餐桌边缘掉下，求杯子与桌面间的动摩擦因数μ'。 15 　(2024·江西卷·14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $