第六章 圆周运动 单元素养提升-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第六章素养提升-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 思想方法提炼 一、假设法 假设法是解决物理问题的一种重要思维方法.用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案.这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路. 1.长度为0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为2 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为1 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2，则此时轻杆OA将（ ） A．受到16 N的压力 B．受到24 N的压力 C．受到24 N的拉力 D．受到16 N的拉力 二、模型构建法 模型构建法是指通过构建各种物理模型来描述和解释物理现象、规律或定律的过程，它是一种科学的研究方法. 2．如图是某型号无人机绕拍摄主体做水平匀速圆周运动的示意图．已知无人机的质量为m，无人机的轨道距拍摄对象高度为h，无人机与拍摄对象间的距离为r，无人机飞行的线速度大小为v，则无人机做匀速圆周运动时（ ） A．角速度为 B．所受空气作用力为mg C．向心加速度为 D．周期为 三、临界分析法 一种物理现象过渡到另一种物理现象的转折状态叫临界状态，在这种状态下具有的条件，叫临界条件.利用临界条件，推导出有关物理量的取值范围，就是临界分析法. 3.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，顶角为2θ＝60°，底面半径为R，在底面圆心O处系一个轻质细线，长也为R，细线的另一端连一个小球，小球可视为质点，现给小球一个初速度，使其在水平面内做圆周运动．已知重力加速度为g，则： （1）要使小球不碰到圆锥筒筒壁，小球的线速度大小不超过多大？ （2）要使细线无拉力，小球的线速度大小应满足什么条件？ 同步训练 考点1　描述圆周运动的物理量 4.“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧．如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 5．一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点2　圆周运动的动力学分析 6.如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处水平面内做匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（ ） A．周期TA<TB B．角速度ωA<ωB C．线速度vA>vB D．向心加速度aA>aB 7．雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动．如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动．圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)．转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等．转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力． （1）在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动．求AB与OB之间夹角α的正切值． （2）将圆盘升高，如图(b)所示．圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β.求此时圆盘的角速度ω2. 考点3　圆周运动的临界问题 8．如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑，与工作台一起绕OO′匀速转动，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ） A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在工作台边缘 D．陶屑只能分布在某一半径的圆内 9．（多选）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一长为l的轻杆，杆的一端固定着一个质量为m的小球，绕另一端垂直于斜面的光滑轴做圆周运动，运动到最高点时速度为，则(重力加速度为g)（ ） A．在最高点时，杆对球的作用力为0 B．在最高点时，杆对球的作用力沿杆向上 C．在最高点时，杆对球的作用力沿杆向下 D．在最高点时，杆对球的作用力为mg 10.如图所示，一质量为m的小球用长度均为L的两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点．当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动．不计空气阻力，重力加速度为g. （1）当绳b刚好拉直(无弹力)时，求小球的线速度大小v； （2）若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T. 第六章素养提升-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 思想方法提炼 一、假设法 假设法是解决物理问题的一种重要思维方法.用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案.这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路. 1.长度为0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为2 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为1 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2，则此时轻杆OA将（ ） A．受到16 N的压力 B．受到24 N的压力 C．受到24 N的拉力 D．受到16 N的拉力 解析：小球通过最高点时，设轻杆对小球的弹力向下，根据牛顿第二定律有F＋mg＝m，解得F＝m－mg＝2× N－2×10 N＝－16 N，可知小球通过最高点时，轻杆对小球的弹力向上，大小为16 N；根据牛顿第三定律可知，此时轻杆OA将受到16 N的压力，故选A． 答案：A 二、模型构建法 模型构建法是指通过构建各种物理模型来描述和解释物理现象、规律或定律的过程，它是一种科学的研究方法. 2．如图是某型号无人机绕拍摄主体做水平匀速圆周运动的示意图．已知无人机的质量为m，无人机的轨道距拍摄对象高度为h，无人机与拍摄对象间的距离为r，无人机飞行的线速度大小为v，则无人机做匀速圆周运动时（ ） A．角速度为 B．所受空气作用力为mg C．向心加速度为 D．周期为 解析：做圆周运动的半径R＝，则角速度为ω＝＝，A错误；无人机做匀速圆周运动时，向心力为F向＝m＝＝ma，解得a＝，所受空气作用力F＝>mg，B错误，C正确；周期T＝＝，D错误． 答案：C 三、临界分析法 一种物理现象过渡到另一种物理现象的转折状态叫临界状态，在这种状态下具有的条件，叫临界条件.利用临界条件，推导出有关物理量的取值范围，就是临界分析法. 3.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，顶角为2θ＝60°，底面半径为R，在底面圆心O处系一个轻质细线，长也为R，细线的另一端连一个小球，小球可视为质点，现给小球一个初速度，使其在水平面内做圆周运动．已知重力加速度为g，则： （1）要使小球不碰到圆锥筒筒壁，小球的线速度大小不超过多大？ （2）要使细线无拉力，小球的线速度大小应满足什么条件？ 解析：（1）设小球恰好与筒壁不接触时，小球的线速度大小为v1，受力分析如图1， 由牛顿第二定律得F1sin30°＝ 在竖直方向有F1cos30°＝mg 解得v1＝ 所以，当小球的线速度不超过时，小球不会碰到筒壁． （2）设小球恰好与筒壁接触，但细线的拉力为零时，小球的线速度大小为v2，受力分析如图2， 由牛顿第二定律得N1cos30°＝ 在竖直方向有N1sin30°＝mg 解得v2＝ 设细线沿水平方向，且细线的拉力为零时，小球的速度为v3，受力分析如图3， 由牛顿第二定律得N2cos30°＝ 在竖直方向有N2sin30°＝mg 解得v3＝ 所以要使细线无拉力，小球的线速度大小v球应满足：≤v球≤. 答案：（1）　（2）≤v球≤ 同步训练 考点1　描述圆周运动的物理量 4.“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧．如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 解析：由图可看出Q点做圆周运动的半径大于P点做圆周运动的半径，A错误；两点同轴转动，角速度大小相等，D正确；由v＝ωr知线速度大小不相等，B错误；由a＝ω2r知向心加速度大小不相等，C错误． 答案：D 5．一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由题意可知，合力的表达式为F合＝k1rn，周期T＝，用周期表示向心力，为F向＝m2r＝mr3，由F合＝F向可得n＝3，C正确． 答案：C 考点2　圆周运动的动力学分析 6.如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处水平面内做匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（ ） A．周期TA<TB B．角速度ωA<ωB C．线速度vA>vB D．向心加速度aA>aB 解析：小球由A高度处向B高度处运动，高度h变小，由T＝2π＝2π，可知TA>TB，A错误；因ω＝，TA>TB，所以ωA<ωB，B正确；对小球分析有mgtanθ＝m，整理得v＝sinθ，由于绳子长度l变小，角θ变大，所以线速度大小变化无法判断，C错误；由于小球的向心加速度a＝gtanθ，角度θ变大，所以向心加速度大小变大，即aA<aB，D错误． 答案：B 7．雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动．如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动．圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)．转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等．转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力． （1）在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动．求AB与OB之间夹角α的正切值． （2）将圆盘升高，如图(b)所示．圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β.求此时圆盘的角速度ω2. 解析：（1）在水平方向，对转椅受力分析如图1所示，所受拉力和摩擦力的合力提供向心力，根据平行四边形定则及牛顿第二定律可知＝＝mr1ω 解得tanα＝. （2）转椅所受拉力与摩擦力如图2所示，将拉力沿竖直方向和BA1方向分解，竖直方向受力平衡，有 F′Tcosθ＋F′N＝mg F′T沿BA1方向的分力与F′f的合力提供向心力(如图3)，有＝＝mr2ω 由图3可知，F′Tsinθsinβ＝μF′N 联立可得ω2＝. 答案：（1）　（2） 考点3　圆周运动的临界问题 8．如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑，与工作台一起绕OO′匀速转动，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ） A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在工作台边缘 D．陶屑只能分布在某一半径的圆内 解析：与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得μmg＝mω2r，解得r＝，因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑，故A、B、C错误；离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为R＝，μ与ω均一定，故R为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R，即陶屑只能分布在半径为R的圆内，故D正确．故选D． 答案：D 9．（多选）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一长为l的轻杆，杆的一端固定着一个质量为m的小球，绕另一端垂直于斜面的光滑轴做圆周运动，运动到最高点时速度为，则(重力加速度为g)（ ） A．在最高点时，杆对球的作用力为0 B．在最高点时，杆对球的作用力沿杆向上 C．在最高点时，杆对球的作用力沿杆向下 D．在最高点时，杆对球的作用力为mg 解析：在最高点有F＋mgsin30°＝m，解得F＝mg，说明杆对球的作用力沿杆向下，大小为mg，故C、D正确． 答案：CD 10.如图所示，一质量为m的小球用长度均为L的两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点．当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动．不计空气阻力，重力加速度为g. （1）当绳b刚好拉直(无弹力)时，求小球的线速度大小v； （2）若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T. 解析：（1）圆周运动的半径r＝Lcos30° 小球所受的合力提供向心力mgtan60°＝m 解得v＝. （2）竖直方向Fasin30°＝Fbsin30°＋mg 水平方向Facos30°＋Fbcos30°＝mr 当小球做圆周运动的周期减小时，a绳先达到最大拉力 Fa＝4mg 解得T＝π. 答案：（1）　（2）π 学科网（北京）股份有限公司 $