11.重难题型卷(三)平面图形-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

答案与解析 探究三：9分割示意图如图所示（答案不唯一）. R 第21题答图 问题解决：(2n十3) 分析：当五边形内有1个点时，可分得5个三角形； 当五边形内有2个点时，可分得7个三角形； 当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；·， 以此类推，可知当五边形内有个点时， 可分得5+2(n-1)=(2n+3)个三角形. 拓展延伸：令2m+3=2027,得n=1012, 所以n的值为1012. 22.【解】(1)29 分析：由折叠知∠AOC-=∠BOC=号∠AOB. 因为∠AOB=58, 所以∠B0C=合∠A0B=合×58=29 (2)①∠AOC+∠BOD=90°. 理由：由折叠知∠AOC=∠A'OC, 所以∠AOA'=2∠AOC. 由折叠知∠BOD=∠B'OD, 所以∠BOB=2∠BOD. 因为点B落在OA'上， 所以∠AOA'+∠BOB=180°， 所以2∠AOC+2∠BOD=180°， 所以∠AOC+∠BOD=90°. ②30 分析：由折叠知∠AOA'=2∠AOC,∠BOB'=2∠BOD, 因为∠AOC=44°，∠BOD=61°， 所以∠AOA'=2∠AOC=2×44°=88°， ∠BOB=2∠BOD=2X61°=122°， 所以∠A'OB'=∠AOA'+∠BOB-∠AOB =88°+122°-180 =30°， 即∠A'OB'的度数为30°. 23.【解】(1)75°(2)①5②10.5 (3)由(1)可知，两个三角尺旋转前，∠BCE=75°， 由题知边BC旋转的角度为(5t)°，边EC旋转的角度为(15t)°. ①当边BC与边EC相遇前，∠BCE=15时， 可得5t+15t=75-15,解得t=3. ②当边BC与边EC相遇后，∠BCE=15时， 可得5t+15t=75+15, 解得t=4.5. 所以当t为3或4.5时，∠BCE=15°. 11.重难题型卷（三）平面图形 1.A【解析】若AD>BC,则AD-CD>BC-CD,即AC>BD. 若AC>BD,则AC+CD>BD十CD,即AD>BC. 故两人说法均正确.故选A 2.2或6【解析】因为点A,B表示的数分别为-3,1， 所以AB=4. 分两种情况讨论。 第一种情况：如图①，当点C在点B右侧时， AC=AB+BC=4+2=6; A B C 内4321012方45 ① 543-21012345 ⑤ 第2题答图 第二种情况：如图②，当点C在点B左侧时， AC=AB-BC=4-2=2. 故答案为2或6. 3.2:3:5【解析】设OP=10k,则OA=4k,AP=6k,OB=3k, BP=7k, 所以AB=k.从题图②的点B及与点B重叠处一起剪开，设与 点B重叠的点为B',细线分成的三段分别为2AB=2k,BO= 3k,B'P=7k-2AB=5k, 所以三段细线的长度由小到大的比是2：3：5. 故答案为2：3：5. 4.【解】如图，AD为所作 A D B c 第4题答图 5.【解】因为AB=18,BC=21,CD=2BD, 所以AC=AB+BC=18+21=39, BC=CD++BD=2BD+BD=21, 所以BD=7. 因为CE=2AE, 所以AC=AE+CE=AE+2AE=3AE=39, 所以AE=13,所以BE=AB-AE=18-13=5, 所以DE=BE+BD=5+7=12. 6.B【解析】由题图可知AC=AB-BC=8一2=6(cm). 因为M是线段AC的中点， 所以MC-合AC-3m 故MC的长为3cm.故选B. 7.D【解析如图，因为B是线段AD的中点， A B C D 第7题答图 所以AB=BD-壹AD, 所以BC=BD-CD=AB-CD,故A选项正确； BC=BD-CD=AD-CD,故B选项正确，D选项错误； BC=AC一AB=AC-BD,故C选项正确.故选D. 3 8.4.8cm 【解析】由条件可知CD=2十+3AD=7.2cm, 因为M为AD的中点， 所以DM=2AD=12cm, 所以CM=DM-CD=4.8(cm). 故答案为4.8cm 9.1或9【解析】(1)如图①所示，当点C在点A右侧时， 因为点A,B,C在同一条直线上，AB=10cm,AC=8cm, 点M,N分别是AB,AC的中点， 所以AM=5cm,AN=4cm, 所以MN=AM-AN=5-4=1(cm). NMC B ① N A M B ② 第9题答图 (2)如图②所示，当点C在点A左侧时， 因为点A,B,C在同一条直线上，AB=10cm,AC=8cm,点M, N分别是AB,AC的中点， 所以AM=5cm,AN=4cm, 所以MN=AM+AN=5+4=9(cm). 综上可得，线段MN的长度为1cm或9cm. 故答案为1或9. 10.【解】(1)30 分析：因为绳子AB沿点M,N折叠，点A,B分别落在点A',B 处，点A',B恰好重合于点O处， 所以AM=M0-=2AO,ON=BN=2OB, 所以NMN=MO+ON=之CAO+OB)=AB=0m (2)因为AB=60cm,A'B'=20cm, 所以AA'+BB=AB-A'B'=60-20=40(cm). 根据题意得，M,N分别为AA',BB的中点， 所以AM=合AA,BN=号BB, 所以AM+BN=号AA+号BB=号(AA+BB) =号×40=20(cm）, 所以MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm). (3)因为M,N分别为AA',BB的中点， 所以AM=MA'=AA,BN=BN=号BB. ①当点A'落在点B'的左侧时， MN=MA'+A'B'+B'N -2AA-+AB'+28B -(AA'+AB+BB)+2AB -2(AB+AB) -(30+2)m ②当点A'落在点B'的右侧时， 因为AA'+BB=AB+A'B'=(60+m)cm, 所以AM+BN=2AM'+号BB -(AA'+BB) =2×(60+m0 -(30+2)m 真题圈数学七年级上3B 所以MN=AB-(AM+BN) =60-(30+2） =(30-2)cm 综上，MN的长度为(30+之n)cm或(30-n)cm 11.C【解析】由钟面角的性质可知，钟面上每两个相邻数字之间 所对应的圆心角为360×立=30，当时间为9：0时，时针指 向9，分针指向12，这时分针与时针的夹角为30°×(12-9)= 90°，且其他均不符合题意，故选C. 12.C【解析】因为∠AOB=∠COD=90°， 所以∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°， 所以∠AOD=∠BOC=90°-∠BOD=50°， 所以∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°故选C. 13.76.21【解析】因为1°=60'，1'=60， 所以36”=0.6'，12.6'=0.21°， 所以761236”=76.21°. 故答案为76.21. 14.40°或80°【解析】如图①所示，当OC是∠AOB内靠近OA的 三等分线时，∠B0C=号∠A0B=80, 如图②所示，当OC是∠AOB内靠近OB的三等分线时， ∠B0C-3∠AOB=40 故答案为40°或80° C B B ① ② 第14题答图 15.【解】因为∠a=76°42，∠B=41°41'， 所以∠a十2∠8=76°42+2×4141 =76°42'+8282 =1581241 =160°4. 16.D【解析】因为∠1=40°，所以∠B0C=180°-∠1=140°. 因为OD平分∠BOC, 所以∠2-∠B0C=号×140=70故选D 17.C【解析】如图①所示，因为∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平 分∠AOB,ON平分∠BOC, 所以∠MON=∠BOM+∠BON=2∠AOB+号∠BOC =2×70+30)=50: N B © 第17题答图 答案与解析 如图②所示，因为∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB, ON平分∠BOC, 所以∠MON=∠BOM-∠BON=号∠AOB-号∠BOC =（∠A0B-∠B00=号×(70-30)=20，故选C 18.【解】(1)因为OD是∠AOC的平分线，∠COD=32°， 所以∠AOD=∠COD=32°. 因为A,O,B三点在同一直线上， 所以∠BOC=180°-∠AOD-∠COD=116°. (2)因为∠AOD=32°， 所以∠B0D=180°-∠AOD=180°-32°=148°. 因为OE是∠BOD的平分线， 所以∠BOD=∠B0B=∠BOD=74, 所以∠COE=∠E0D-∠COD=74°-32°=42°， 19.【解】(1)30°或90°15或45 (2)45°或135 (3)选择题图①. 猜想：∠DOE-克∠AOB, 理由如下： 因为OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠D0C-之∠A0C,∠E0C=号∠B0C, 所以∠DOE=∠DOC-∠EOC =∠A0C-∠B0C =2∠AOB 选择题图②。 猜想：∠DOE-∠A0B, 理由如下： 因为OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠DOC=2∠AOC,∠E0C=2∠BOC, 所以∠DOE=∠DOC+∠EOC =∠A0C+7∠0c =含∠A0B 20.A【解析】因为四边形ABCD是长方形， 所以∠ADC=90°， 由折叠的性质得∠CDB=∠EDB,∠EDF=∠GDF. 因为DG平分∠ADB,所以∠GDF=∠GDB, 所以∠ADB=2∠GDF,∠EDF=∠GDF=∠GDB, 所以∠EDB=∠EDF+∠GDF+∠GDB=3∠GDF, 所以∠BDC=3∠GDF. 因为∠ADB+∠BDC=90°， 所以5∠GDF=90°，所以∠GDF=18, 所以∠BDC=3∠GDF=54°.故选A. 21.50°【解析】根据折叠的性质得∠BOE=∠B'OE=35°， ∠COF=∠COF=30°， 所以∠BOB=2∠BOE=70°，∠COC=2∠C'OF=60°， 所以∠B'0C=180°-70°-60°=50°. 故答案为50°. 22.【解】(1)120150 分析：(1)因为∠AOC=60°，∠AON=180°-∠MON=90°， 所以∠BOC=180°-60°=120°， ∠C0N=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°. (2)因为三角板一边OM恰好在∠BOC的平分线OE上， ∠B0C-120,所以∠BOM=7∠B0C-60 因为∠MON=∠BOM+∠BON=90°， 所以∠BON=90°-60°=30°. (3)因为∠COD=180°-∠B0N-∠B0C=180°-30°-120°= 30°，∠AOC=60°， 所以∠AOD=∠AOC-∠COD=60°-30°=30°， 所以∠DOC=∠BON. (4)24或60 分析：根据题意得5t=90+30或5t=90十30+180， 所以t=24或t=60. 12.第五章学情调研 题号12345678910 答案BD BABC C BCC 1.B2.D 3.B【解析】A.将方程4x一5=3x十2移项，得4x一3x=2十5，不 符合题意； B将方程}x=6两边同除以日，得x=18,符合题意； C.将方程3(x-1)=2(x十3)去括号，得3x-3=2x+6,不符合 题意； D.将方程号x-1=号x十3去分母，得4红-6=3x+18,不符合 .1 题意.故选B. 4.A【解析】因为A=2x+1,B=5x-4,A比B小1， 所以(5x-4)-(2x十1)=1， 解得x=2.故选A 5.B【解析】因为1个▲=1个●+1个■， 2个●=1个▲十1个■， 所以2个●=(1个●+1个■)十1个■=1个●十2个■， 所以1个●=2个■， 所以3个●=6个■， 所以如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■. 故选B. 6.C【解析】设被污染的常数■是a,把x=9代入， 得2X(9-3)-a=9+1, 整理得12-a=10, 解得a=2.故选C. 7.C【解析】将方程两边同乘一1可得ax十b=3, 由表中数据可得当x=0时，ax十b=3.故选C 8B【解析】解方程得x=一专(k≠0)， 方程有负整数解，即一冬为负整数， 此时整数可为4,2,1，共3个.故选B. 9.C 10.C【解析】因为关于z的一元一次方程号8+3=2z十m的 解为x=一2， 所以关于y的-元一次方程号8器（十1D+8=2(y+1)十m 中，令y叶1=，则方程可转化为号8器+3=2+m,真题圈数学 同步调研卷 七年级上3B 11.重难题型卷（三） 狗 平面图形 尽 饰 题型一 线段的和差倍分 图H 彐期 1.如图，已知点C,D在线段AB上 甲：若AD>BC,则AC>BD; C D B 乙：若AC>BD,则AD>BC. 第1题图 下列判断正确的是( A.两人均正确 B.两人均不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 2.(月考·23-24太原三十七中)点A,B,C在同一条数轴上，点 A,B表示的数分别为一3,1.若BC=2,则线段AC的长等 于 3.如图①，线段OP表示一条拉直的细线，A,B两点在线段OP 製 上，且OA:AP=2:3,OB:BP=3:7.若先固定点A,将 OA折向AP,使得点O落在点O'上，如图②，再从点B及与点 B重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则这三段细线的长度 由小到大的比是 B BA 精品图书 ※ ① © 第3题图 金星教育 4.(月考·22-23太原外国语)如图，已知线段a,b,且2a>b,画 一条线段，使它等于2a一b.(不写作法，保留作图痕迹) a 6 第4题图 加 附 圍 品 @ 5.如图，C为线段AB的延长线上一点，D为线段BC上一点， CD=2BD,E为线段AC上一点，CE=2AE.若AB=18,BC= 21,求DE的长. EB D 第5题图 题型二线段的中点问题 6.(月考·太原师院附中)如图，C是线段AB 上的一点，M是线段AC的中点，若AB=AMCB 8cm,BC=2cm,则MC的长是( ) 第6题图 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 7.B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，下列结论中错误 的是() A.BC=AB-CD B.BC=号AD-CD C.BC=AC-BD D.BC-2(AD-CD) 8.(期末·24-25运城)如图，B,C两点把线段AD分成了三部 分，且AB:BC:CD=2:5:3,M为AD的中点，若AD= 24cm,则CM的长为 M 第8题图 9.已知点A,B,C在同一条直线上，AB=10cm,AC=8cm,如果 点M,N分别是AB,AC的中点，那么线段MN的长度为 cm. 10.(期末·22-23山大附中)如图①，将一段长为60cm的绳子 AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使 绳子与自身一部分重叠.若将绳子AB沿点M,N折叠，点 A,B分别落在点A',B处. (1)如图②，若A',B恰好重合于点O处，则MN=cm. (2)如图③，若点A'落在点B'的左侧，且A'B'=20cm,求 MN的长度. -37 (3)若A'B'=ncm,求MN的长度.（用含n的代数式表示） A个个—B ① 4AM0Y一BA.4:oa8N.…月 ② AMA B N B ③ 第10题图 题型三角的和差倍分 11.(月考·22-23太原外国语)已知在某个时刻，时钟的时针与 分针成一直角，则这时可能是( ) A.3:30 B.6:15 C.9:00 D.12:45 12.(联考·23-24太原小店区)如图所示的是 D B 由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶 点O,且有一部分重叠，已知∠BOD=40°， 则∠AOC的度数是( A.50° B.130 第12题图 C.140° D.150° 13.单位换算：76°12'36”= 0 14.(期末·23-24运城)若∠AOB=120°，OC为∠AOB的三等 分线，则∠BOC= 15.已知∠a=76°42'，∠3=4141'，求∠a与∠3的2倍的和. 题型四角平分线问题 16.(月考·23-24太原三十七中)如图，已知 D O是直线AB上的一点，∠1=40°，射线 OD平分∠BOC,则∠2的度数等于( )A 1入62 0 A.20° B.259 第16题图 C.309 D.70° 17.(月考·24-25太原师院附中)已知∠AOB=70°，∠BOC= 30°，OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,则∠MON的度数等 于() A.50° B.20° C.20°或50°D.40°或509 18.如图①，A,O,B三点在同一直线上，OD是∠AOC的平分线： (1)若∠COD=32°，求∠BOC的度数： (2)如图②，在第(1)问的条件下，若OE是∠BOD的平分线， 请求出∠COE的度数. ① ② 第18题图 精品图书 金星教育 19.新定义试题（月考·23-24运城实验中学节选）在同一平面 内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边 角”.例如：∠AOB和∠BOC都有公共顶点O和一条公共边 OB,所以这两个角是“共边角” 问题解决： (1)当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的 夹角度数是 ,这两个“共边角”的平分线的夹角 度数为 (2)若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这 两个角的平分线的夹角度数为 (3)若OD,OE分别平分“共边角”∠AOC和∠BOC,试猜想 ∠DOE与∠AOB的关系，并以图①或图②为例说明理由. B ① ② 第19题图 题型五角的折叠、旋转问题 20.(月考·22-23太原外国语)如图，将一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F, 再将∠DEF沿DF折叠，点E落在点G处，若DG刚好平分 ∠ADB,则∠BDC的度数为() A.54° B.55 C.56 D.57° E D D A B --JC 0 C 第20题图 第21题图 21.(期末·23-24忻州)将一张长方形纸片ABCD按如图所示 折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C 处，若∠BOE=35°，∠COF=30°，则∠BOC'的度数 为 -38 22.探究性试题如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，三角 板的直角顶点放在点O处. 0 M B ① ② ③ 第22题图 (1)如图①，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直 线AB的下方，则∠BOC的度数为 ,∠CON的度 数为 (2)如图②，三角板一边OM恰好在∠BOC的平分线OE上， 另一边ON在直线AB的下方，求此时∠BON的度数， (3)在图②中，延长线段NO得到射线OD,如图③，求∠AOD 的度数，∠DOC与∠BON的数量关系 (4)将图①中的三角板绕，点O按每秒5°的速度沿顺时针方向 旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐 角∠AOC,则t的值为 关爱学子 拒绝盗印 顺