10.第四章 基本平面图形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

答案与解析 =-6+2 =-4. 故答案为一4. 15.30a2【解析】由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部 分是边长为α的正方形，这个鲁班锁从正面看得到的平面图形 的面积为2×3a×a-a2=6a2-a2=5a2. 则这个鲁班锁的表面积为6×5a2=30a2. 故答案为30a2. 16.【解】(1)原式=5.8+4.2-10=10-10=0. (2)原式=-4-27-18÷9=-4-27-2=-33. (3)原式=1X(-48)-吉×(-48)+是×(-48) =-48+8-36 =-76. (④)原式=号+(-5-8)÷4 =号+(-13)÷4 =号-9 =-1. 17.【解】(1)43 分析：整数有-（一3），一3,0，十4，共4个， 非负数有一（一3），0，十4，共3个. (2)如图所示. -3-20 -(-3)+4 -54-3-2-1012345 第17题答图 18.【解】(1)如图所示. 从正面看 从左面看 从上面看 第18题答图 (2)A 19.【解】(1)原式=2m-3m十3n十5n=-m十8m. (2)任务1：二错把“2mn”与“mm2”当成同类项合并成了一项 任务2：化简结果为2m2n十mm2. 当m=一4，m=一号时， 原式=2×(-4)2×(-3)+(-4)×(-2)° =-16+(-1) =-17. 20.【解】(1)1.5+40a-25(a-2) =1.5+40a-25a+50 =(15a+51.5)(m). 答：无人机第二次拍照时距地面的高度为(15a十51.5)m (2)当a=12时，15a+51.5=15×12+51.5=231.5. 答：当a=12时，无人机第二次拍照时距地面的高度为 231.5m. 21.【解】(1)①481 分析：80×6+(1一2-3+6+2-3)=480+1=481(g). ②9 分析：因为-3<-2<1<2<6， 所以6-(-3)=6+3=9(g). (3)①(2a+2b+4c+40) ②160 22.【解】(1)00 (2)x+16x+x+1600 (3)(b+c)一(a+d)的值均为0. 理由：设a=m,则b=m十1，c=m十8，d=m十9， (b+c)-(a+d)=(m+1+m+8)-(m+m+9) =2m十9-2m-9=0. 所以(b十c)一(a十d)的值均为0. 23.【解】(1)6 -12 (2号 6或-10 (3)3m+62或-4m-2 分析：（①由题知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示号 个单位长度， 因为两个数轴原点对齐，所以数轴B上表示9的点与数轴A 上表示9×号=6的点对齐，数轴A上表示一8的点与数轴B 上表示一8÷号=-12的点对齐 (2)由题意得数轴A上表示5的点与数轴B上表示[5一 (一2]×号-号的点对齐： 由题意得，数轴B上距离原点12个单位长度的点在数轴A上 距离表示-2的点有12×号-8（个）单位长度， 所以数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示6 或-10的点对齐. (3)因为3m+4÷号=3m+6, 所以数轴A上表示4的点与数轴B上表示3m+6的点对齐. 因为数轴B上距离原点(3十3)个单位长度的点在数轴B上 表示的数为3m十3或一3m一3， 数轴B上表示3m十3的点在数轴A上表示的数为(3m十3 3m×号=2， 数轴B上表示一3m一3的点在数轴A上表示的数为(-3m-3 -3m)x号=-4m-2. 所以数轴B上距离原点(3m十3)个单位长度的点与数轴A上 表示2或一4m一2的点对齐. 10.第四章学情调研 题号12345678910 答案C A D BC C B C CC 1.C2.A3.D 4B【解析】由题意得，阴影部分的面积为X2×器=元 故选B. 5.C【解析】因为∠AOB=66°，∠BOC=28°， 所以∠AO℃=66°-28°=38°， 所以郑成功纪念馆在日光岩的北偏西38°方向.故选C 6.C【解析】通过画图可知，从边形的一个顶点出发，可以引 (n一3)条对角线，所以若从多边形的一个顶点出发，可引7条对 角线，则它是十边形，故n的值为10.故选C. 7.B 8.C【解析】因为AC-号BC,AB=16em, 所以AC=2AB=8cm, 所以BC=AC+AB=24(cm). 因为CD:BD=5:3, 所以cD=号BC=15cm, 所以AD=CD-AC=15-8=7(cm).故选C. 9.C【解析】依据题图可得∠CAE=∠DAB; ∠BAE-∠DAC=2∠CAE; ∠BAE+∠DAC=∠BAC+∠CAE+∠DAC=∠BAC+ ∠DAE=180°，∠DAC=90°-∠BAD. 因为∠CAE的度数不确定， 所以A,B,D选项不一定成立. 只有C选项成立.故选C 10.C【解析】因为∠AOB=64°，OA1平分∠AOB, 所以∠A0A=3∠A0B=32 因为OA2平分∠AOA1, 所以∠A0A=号∠A0A,=16, 同理∠AOA3=8°，∠AOA=4°.故选C. 11.0.512.两点之间线段最短 13.80【解折12×30+号×30-80：放答案为80 14.8225【解析】由题意得∠DAE=90°，∠BAC=30°. 因为∠1=22°25， 所以∠BAD=∠BAC-∠1=7°35'， 所以∠2=∠DAE-∠BAD=8225' 故答案为8225. 15.6或9或12【解析】因为点C在线段AB上，所以根据“巧点” 的定义可知有以下三种情况： ①当点C靠近点A,且BC=2AC时，如图①所示， A 0 B 第15题答图① 所以点C是线段AB的“巧点”. 因为AC+BC=AB=18cm, 所以3AC=18cm, 所以AC=6cm. ②当点C是线段AB的中点时，如图②所示， 则AB=2AC或AB=2BC, y 的 第15题答图② 所以点C是线段AB的“巧点”， 所以AC-=吉AB-9em ③当点C靠近点B,且AC=2BC时，如图③所示， A C 第15题答图③ 真题圈数学七年级上3B 所以点C是线段AB的“巧点” 因为AC+BC=AB=18cm, 所以3BC=18cm, 所以BC=6cm, 所以AC=AB-BC=12(cm), 综上，当点C是线段AB的巧点时，AC的长为6cm或9cm或 12 cm. 故答案为6或9或12. 16.【解】(1)6 (2)= 理由如下：因为AB=CD 所以AB+BC=CD十BC, 所以AC=BD. 17.【解1B0C1002 角平分线的定义10 18.【解】(1)直线AB,线段CD如图所示. B E 第18题答图 (2)①如图. ②如图. ③因为点C为BE的中点，CE=2cm, 所以BC=CE=2cm. 因为CF=3CE, 所以CF=6cm, 所以BF=BC+CF=2+6=8(cm), 则BF的长为8cm. 19.【解】(1)因为AB=23,BC=15, 所以AC=AB-BC=23-15=8. 又因为点M是AC的中点， 所以AM=MC=名AC=号X8=4, 即线段AM的长是4. (2)因为BC=15,CN:NB=1:2, 所以CN=号BC=号×15=5， 由(1)知MC=4, 所以MN=MC+CN=4+5=9, 即线段MN的长是9. 20.【解】因为OD是∠AOC的平分线，∠AOD=16°， 所以∠AOC=2∠AOD=2X16°=32. 因为∠AOB=180°，OE是∠COB的平分线， 所以∠B0E=号∠B0C-=合X(180°-∠A0C=74, ∠DOBE=∠B0C+Z∠A0C =(ZB0C+∠A0C =7×180°=90 21.【解】问题探究： 探究一：5 探究二：7 答案与解析 探究三：9分割示意图如图所示（答案不唯一）. R 第21题答图 问题解决：(2n十3) 分析：当五边形内有1个点时，可分得5个三角形； 当五边形内有2个点时，可分得7个三角形； 当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；·， 以此类推，可知当五边形内有个点时， 可分得5+2(n-1)=(2n+3)个三角形. 拓展延伸：令2m+3=2027,得n=1012, 所以n的值为1012. 22.【解】(1)29 分析：由折叠知∠AOC-=∠BOC=号∠AOB. 因为∠AOB=58, 所以∠B0C=合∠A0B=合×58=29 (2)①∠AOC+∠BOD=90°. 理由：由折叠知∠AOC=∠A'OC, 所以∠AOA'=2∠AOC. 由折叠知∠BOD=∠B'OD, 所以∠BOB=2∠BOD. 因为点B落在OA'上， 所以∠AOA'+∠BOB=180°， 所以2∠AOC+2∠BOD=180°， 所以∠AOC+∠BOD=90°. ②30 分析：由折叠知∠AOA'=2∠AOC,∠BOB'=2∠BOD, 因为∠AOC=44°，∠BOD=61°， 所以∠AOA'=2∠AOC=2×44°=88°， ∠BOB=2∠BOD=2X61°=122°， 所以∠A'OB'=∠AOA'+∠BOB-∠AOB =88°+122°-180 =30°， 即∠A'OB'的度数为30°. 23.【解】(1)75°(2)①5②10.5 (3)由(1)可知，两个三角尺旋转前，∠BCE=75°， 由题知边BC旋转的角度为(5t)°，边EC旋转的角度为(15t)°. ①当边BC与边EC相遇前，∠BCE=15时， 可得5t+15t=75-15,解得t=3. ②当边BC与边EC相遇后，∠BCE=15时， 可得5t+15t=75+15, 解得t=4.5. 所以当t为3或4.5时，∠BCE=15°. 11.重难题型卷（三）平面图形 1.A【解析】若AD>BC,则AD-CD>BC-CD,即AC>BD. 若AC>BD,则AC+CD>BD十CD,即AD>BC. 故两人说法均正确.故选A 2.2或6【解析】因为点A,B表示的数分别为-3,1， 所以AB=4. 分两种情况讨论。 第一种情况：如图①，当点C在点B右侧时， AC=AB+BC=4+2=6; A B C 内4321012方45 ① 543-21012345 ⑤ 第2题答图 第二种情况：如图②，当点C在点B左侧时， AC=AB-BC=4-2=2. 故答案为2或6. 3.2:3:5【解析】设OP=10k,则OA=4k,AP=6k,OB=3k, BP=7k, 所以AB=k.从题图②的点B及与点B重叠处一起剪开，设与 点B重叠的点为B',细线分成的三段分别为2AB=2k,BO= 3k,B'P=7k-2AB=5k, 所以三段细线的长度由小到大的比是2：3：5. 故答案为2：3：5. 4.【解】如图，AD为所作 A D B c 第4题答图 5.【解】因为AB=18,BC=21,CD=2BD, 所以AC=AB+BC=18+21=39, BC=CD++BD=2BD+BD=21, 所以BD=7. 因为CE=2AE, 所以AC=AE+CE=AE+2AE=3AE=39, 所以AE=13,所以BE=AB-AE=18-13=5, 所以DE=BE+BD=5+7=12. 6.B【解析】由题图可知AC=AB-BC=8一2=6(cm). 因为M是线段AC的中点， 所以MC-合AC-3m 故MC的长为3cm.故选B. 7.D【解析如图，因为B是线段AD的中点， A B C D 第7题答图 所以AB=BD-壹AD, 所以BC=BD-CD=AB-CD,故A选项正确； BC=BD-CD=AD-CD,故B选项正确，D选项错误； BC=AC一AB=AC-BD,故C选项正确.故选D. 3 8.4.8cm 【解析】由条件可知CD=2十+3AD=7.2cm, 因为M为AD的中点， 所以DM=2AD=12cm, 所以CM=DM-CD=4.8(cm). 故答案为4.8cm真题圈数学 同步调研卷 七年级上3B 湘 10.第四章学情调研 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）》 1.（期末·24-25晋中太谷区改编)在下列图形中，能用∠1，∠B,∠ABC三种方法表示同一个角的 是() A B D 製 2.（月考·24-25太原外国语)要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所 在的直线，这里面包含的数学事实是( A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C,两点能够确定多条直线 D.点动成线 3.(月考·24-25太原五中改编)如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD, 作图痕迹中，弧FG是() 精品 批 A.以点C为圆心，OD的长为半径的弧 金星 B.以点C为圆心，DM的长为半径的弧 C.以点E为圆心，OD的长为半径的弧 D.以点E为圆心，DM的长为半径的弧 A 郑成功 北 郑成功 纪念馆 水操台遗址 E B O日光岩 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，⊙O的半径为2，∠AOB=90°，则图中阴影部分的面积为( B.π C.2π D.4π 警0 A受 阳唰 5.如图，点A,B,O分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日 圈)卓 光岩三个景点.经测量∠AOB=66°，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东28°方向，则郑成功纪念 馆在日光岩的() A.北偏东38°方向 B.北偏西28°方向 C.北偏西38°方向 D.北偏东52°方向 6.从n边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则n的值是() A.6 B.8 C.10 D.12 3 7.(月考·24-25太原师院附中)下面是小明对图中4个几何图形的描述：①直线EF经过点C;②点 A在直线l外；③射线OA在∠POB内部；④直线AB,CD相交于点O.其中正确的是( A D .A -B B ① ② ③ ④ 第7题图 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 8如图，线段AB=16cm,点C在线段BA的延长线上，且AC=专BC,点D在线段BC上.若 CD:BD=5:3,则AD的长为() A.3 cm B.6 cm C.7cm D.9 cm 9.(期末·22-23山大附中)如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同 一平面内自由转动)，下列结论一定成立的是() A.∠CAE+∠DAB=90° B.∠BAE-∠DAC=45° C.∠BAE+∠DAC=180° D.∠DAC=2∠BAD A CA D B B 第8题图 第9题图 第10题图 10.（月考·23-24山西现代双语南校)如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB,OA2平分 ∠AOA1,OA平分∠AOA2,OA平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为() A.1° B.2 C.4 D.8° 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(月考·24-25太原师院附中)1800”= 12.小明在环校路上捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银 杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 B > C 第12题图 第14题图 13.(联考·23-24太原小店区)钟表在10点40分时，时针和分针所成的角的度数是 14.如图，将一个三角板30°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=22°25'，则∠2的大小 为 15.新定义试题【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB,AC和BC,若其中有 一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.比如：一条线段的中 点是这条线段的“巧点”. A 0 A B ① ③ 第15题图 【问题解决】如图②，若AB=18cm,点C是线段AB的巧点，则AC= cm. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，已知点B,C在线段AD上. (1)图中共有 条线段. (2)若AB=CD,比较线段的长短：AC BD(填“>”“=”或“<”)，并说明理由. AB C D 第16题图 直题圈 精品图书 金星教育 3 17.(期末·23-24运城)(5分)补全解题过程 如图，∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOC,求∠BOD的度数. D 解：因为∠AOB=40°，∠BOC=60°， 所以∠AOC=∠AOB+∠ 因为OD平分∠AOC, 所以∠AOD= ∠AOC(依据： 第17题图 所以∠AOD=50°， 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB= 18.(月考·24-25太原志达中学改编)(8分)已知，如图，平面内有四个点A,B,C,D,请按要求用尺 规完成下列作图（要求：不写作法，保留作图痕迹） (1)作直线AB,线段CD. (2)①作射线AD与射线BC交于点E; ②延长线段CE到，点F,使CF=3CE; ③在②的条件下，若点C为BE的中点，CE=2cm,求BF的长， D B 第18题图 爱学子 拒绝盗印 4 19.(月考·23-24运城实验中学)(9分)如图，已知线段AB=23,BC=15,点M是AC的中点. (1)求线段AM的长. 显 (2)在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2,求线段MN的长 狗 抑 A M C N 第19题图 图出 20.(期末·23-24忻州)(10分)如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是 ∠COB的平分线，若∠AOD=16°，求∠BOE,∠DOE的度数. 精品图书 A 0 B 第20题图 金星教育 加 阳 品 试 21.数学归纳图形规律（月考·24-25太原师院附中改编）(10分)问题提出： 连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五 边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 问题探究： 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律。 探究一： 如图①，当五边形内有1个点时，可分得 个三角形 探究二： 当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图①五边形ABCDE的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情 况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图 ③所示.显然，不管哪种情况，都可分得 个三角形 探究三： 当五边形内有3个点时，可分得 个三角形.请在图④中画出一种分割示意图. 问题解决： 连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五 边形内所有区域都变成三角形，可分得 个三角形（用含n的代数式表示） 拓展延伸： 若连接五边形的五个顶点和它内部的n个点，可把五边形区域分割成2027个三角形，求n的值. A 绝盗印C ① ② ③ ④ 第21题图 35 22.（月考·23-24山西现代双语南校)(12分)利用折纸可以作出角平分线： (1)如图①，若∠AOB=58°，则∠BOC= (2)折叠长方形纸片，OC,OD均是折痕，点A落在点A'处，点B落在点B'处. ①如图②，当点B落在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由 ②如图③，当点B在∠COA'的内部时，若∠AOC=44°，∠BOD=61°，直接写出∠A'OB'的度 数： A A A 折叠 0C为折痕 A⑧ B B OA与OB重合 ① ② ③ 第22题图 真题圈 精品图书 金星教 36 23.探究性试题（期末·22-23晋中）(13分)综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动. 问题实践： (1)老师将三角尺ABC和三角尺CDE按如图①所示的方式摆放在直线MN上，边AC,CD落在 直线MN上，∠B=∠CDE=90°，∠ACB=45°，∠DCE=60°，则∠BCE= 操作探究： (2)奋进小组将图①中的三角尺CDE绕点C逆时针旋转进行探究，当边CD首次落在直线MN 上时停止旋转，若以每秒15°的速度旋转，设三角尺CDE旋转时间为ts,提出下列问题，请你帮忙 解答 ①t= s,边CE落在边BC上； ②当边CD平分∠ACB时，t= S. 深度探究： (3)如图②，腾飞小组受奋进小组的启发继续进行探究：在三角尺CDE绕点C以每秒15°的 速度逆时针旋转的同时，将三角尺ABC也绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，当三角尺 CDE的边CD首次落在直线MN上时停止旋转，同时三角尺ABC也停止旋转.求t为何值 时，∠BCE=15°. MA D N MA ① 备用图 拾第23题图