7.重难题型卷(二)整式-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上3B 7.重难题型卷（二） 狗 整式 尽 饰 题型一 化简求值 图H 彐期 1.先化简再求值：5(3a2b-ab2)-4(3ab-ab2),其中a+2|+ 1b-3=0. 2.(期中·23-24山西省实验改编)(1)化简代数式：(2ab十3b- 5)一(3ab+3b2-8).当|a=2,b=3时，上述代数式的值 製 为 (2)已知A=-8x2十3x一2，B=10x2一6x,列式并计算： A一B,当4x一1=7时，求A一B的值 % 精品图书 金星教育 3.已知多项式A=ax+4r2-号B=3-5x,若A,B两个多项 式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数 (1)求a,b的值 (2)先化简3(2a2-3b)-(2a2-4b),再将(1)中a,b的值代 些0 入求值， 明删 食 4.思维探索整体思想【阅读材料】我们知道，5x一2x+x=(5一 2+1)x=4x,类似地，我们把(a十b)看成一个整体，则5(a+b) 2(a十b)+(a+b)=(5-2+1)(a+b)=4(a十b).“整体思想” 是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简 与求值中应用极为广泛 【尝试应用】 (1)把(a-b)2看成一个整体，合并(a一b)2-5(a-b)2+3(a b)2= (2)已知x2-2y=5,求2026-3x2+6y的值， 【拓广探索】 (3)已知x十y=-2,xy=1,求代数式-5(x十y)+(x-y)十 2(xy十y)的值. 题型二错解问题 5.(期末·22-23吕梁离石区)小文在做多项式减法运算时，将减 去2a2+3a一5误认为是加上2a2+3a-5,求得的答案是a2+ a一4（其他运算无误），那么正确的结果是() A.-a2-2a+1 B.-3a2+a-4 C.a2+a-4 D.-3a2-5a+6 6.情境题七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A,B,A=x2 十2x一1，计算A十2B”,他误将A十2B写成了2A+B,结果得 到答案x2十5x一6，请你帮助他求出正确的答案， 一 23 7.小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（☐x2一6x十8）十 (6x一5x2一2).她发现系数“☐”印刷不清楚！ (1)小丽把“☐”猜成3，请你化简(3x2-6.x十8)+(6.x一5x2 -2) (2)小丽妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6.”通 过计算说明原题中“口”是几. 题型三无关项问题 8.若代数式x2+ax一(bx2一x一3)的值与字母x无关，则a一b 的值为( A.0 B.-2 C.2 D.1 9.若关于a,b的多项式-2ab-3ab+56与+3a6-5ab+1 的和不含三次项，则k的值为( A B专 C.-9 D.9 10.已知多项式x2+mxy一3(y2+2xy)-1(m为常数)不含xy 项，当x=一1，y=2时，该多项式的值为 11.(期中24-25晋中榆次区)在学习了整式的加减后，老师给 出了一道课堂练习题：选择a的一个值，求2(2a2+a+18) (4a2十a-3)-a的值 小敏说：“不用a的值就可以求出结果.” 你认为小敏的说法有道理吗？请说明理由， 题型四实际应用 12.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17m3,每立 方米a元；超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上 月用水量为20m3,则应缴水费( ) A.20a元 B.(20a+24)元 C.(17a十3.6)元 D.(20a+3.6)元 13.(期中·22-23大同云州区)如图所示的是小章家房子的结构 图（单位：），她打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖， 地砖每平方米x元，木地板每平方米2x元，小章家总共花 费() 一2b→+b 厨房 卧室1 餐厅 A.15abx元 卫生间 5a B.20abx元 客厅 卧室2 30 C.25abx元 5b D.35abx元 第13题图 14.(期中·23-24运城盐湖区)如图是一张月历表，省去了数字， 设①位置的数表示为a,则②位置上的数可表示为( 众 三 四 五 六 ① ② 第14题图 A.a+3 B.a+5 C.a+7 D.a+9 15.(期中·23-24太原)如图，某餐桌桌面可由 圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部 分)，若折叠前圆形桌面的直径为am,折叠 成正方形后其边长为bm,则桌面可折叠部 分的面积为 (用含a,b的代 第15题图 数式表示). 16.如图所示的数阵是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明 一起探讨下列问题， (1)框中四个数有什么关系？ (2)在数阵中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数 为x,那么其他三个数怎样表示？并求出这四个数的和. 13579 1113/1517/19 212325/2729 3133353739 第16题图 17.(期中·23-24晋中榆次区)为了全面提高学生的综合素养， 启迪学生的数学思维，某校七年级开展了“数学思维导图”评 比活动，设立一、二、三等奖共50人，其中二等奖人数比一等 奖人数的2倍多10.设一等奖的人数为x. (1)请用含x的代数式表示：二等奖人数是 ,三等奖 人数是 (结果化为最简). (2)若一等奖奖品的单价为18元，二等奖奖品的单价为16 元，三等奖奖品的单价为12元，请用含x的代数式表示该校 本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简 (3)在(2)的基础上，若一等奖的人数为10，则该校本次购买 所有奖品共花费多少元？ 题型五数学归纳 18.如图是某同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照一定规律 拼成的一列图案，按照此规律，第200个图案中白色纸片的 张数为( 第1个 第2个 第3个 第18题图 A.600 B.601 C.800 D.801 19.观察下列式子：2x一y2,4x一y3,8.x一y,16x一y,…,按此规 律，第n(n为正整数)个式子是 -24 20.（月考·23-24运城实验中学改编)探索规律 ① ② ③ 第20题图 (1)观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的个数是2一12=2+1； 图②空白部分小正方形的个数是42一32=4十3； 图③空白部分小正方形的个数是52一42= (2)像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律： -n2= (3)运用规律计算：(20262-20252+2024-20232+ 20222-20212+…+22-12)÷1013. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印代数式表示为100a+6十10×=105a十60. 将个位和百位数字调换得到一个新的“半和数”为100b+10× a时b+a=105b+6a. 2 所以105a+6b+105b+6a=111a+111b=111(a+b). 因为a,b都是正整数， 所以a十b是正整数， 所以111(a+b)能被111整除， 所以任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半 和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的 倍数. 7.重难题型卷（二）整式 1.【解】5(3a2b-ab)-4(3a2b-ab) =15a2b-5ab-12a2b+4ab =3a2b-ab2. 因为|a+2+|b-3|=0, 所以a=-2,b=3, 所以原式=3×(-2)2×3-(-2)×32 =3×4×3+2×9 =36+18 =54. 2.【解】(1)9或-3 分析：原式=2ab+36-5-3ab-3b2+8=-ab+3. 因为|a=2,所以a=±2. 所以当a=2,b=3时，原式=一2×3+3=-3； 当a=-2,b=3时，原式=-(-2)×3+3=6十3=9. (2)A-B=-8x2+3x-2-(10x2-6x) =-8x2+3x-2-10x2+6.x =-18x2+9x-2. 因为4|x-1=7, 所以|x=2,所以x=士2. 当x=2时，A-B=-18×4+9×2-2=-56; 当x=-2时，A-B=-18×4+9×(-2)-2=-92. 3.【解】(1)因为A,B两个多项式的次数相同，所以b=4. 因为A,B两个多项式最高次项的系数互为相反数， 所以a=-3. (2)3(2a2-36)-(2a-46) =6c-6号c+h =号c+36, 当a=-3,b=4时， 原式=号×(-3y+3×4=49.5+12=61.5 4.【解】(1)-(a-b)2 (2)因为x2-2y=5, 所以2026-3x2+6y =2026-3(x2-2y) =2026-3×5=2011. (3)原式=-5(x+y)+x-y+2xy+2y =-5(x+y)+(x-y+2y)+2xy =-5(x+y)+(x+y)+2xy 真题圈数学七年级上3B =-4(x十y)十2xy, 因为x十y=-2,xy=1, 所以原式=一4×(-2)+2×1=10. 5.D【解析】设原多项式为A,则A十2a2+3a-5=a2十a-4, 故A=a2+a-4-(2a2+3a-5) =a2+a-4-2a2-3a+5 =-a2-2a十1， 则-a2-2a+1-(2a2+3a-5) =-a2-2a+1-2a2-3a+5 =-3a2-5a十6.故选D. 6.【解】由题意，得2A十B=x2+5x一6. 又因为A=x2+2x-1, 所以B=(x2+5x-6)-2(x2+2x-1)=-x2+x-4, 故A+2B=x2+2x-1+2(-x2+x-4) =x2+2x-1-2x2+2x-8 =-x2+4x-9. 7.【解】(1)(3x2-6x+8)+(6x-5x2-2) =3x2-6x+8+6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“口”是a,则原式=(a.x2-6.x十8)十(6x-5x2-2) =a.x2-6.x+8+6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 因为标准答案是6， 所以a一5=0，所以a=5. 则原题中“口”是5. 8.B【解析】原代数式可化为x2一bzx2+ax十x十3 =(1-b)x2+(a+1)x+3, 因为其值与字母x无关， 所以(1-b)x2=0,(a+1)x=0, 故1一b=0,a十1=0， 可得b=1,a=-1, 所以a-b=-1-1=-2.故选B. 9.D【解析】由题可得-号a2b+3ab=0, 即(-3+3)a6=0, 所以-号+3=0， 所以k=3, 所以k=9.故选D. 10.-12【解析】原多项式可化为x2+(m-6)xy-3y-1, 因为原式不含xy项， 所以原式=x2-3y2-1, 代入x=-1,y=2, 得原式=1-12-1=-12. 故答案为一12. 1L.【解】小敏的说法有道理.理由如下： 原式=4a2+2a+36-4a2-a十3一a =(4a2-4a)+(2a-a-a)+(36+3) =39. 所以a为任何数，原代数式的值都为39.小敏的说法有道理. 12.D【解析】根据题意知，17a+(20-17)×(a十1.2)=(20a十 3.6)元.故选D. 13.D【解析】铺木地板的面积为2b(5a-3a)+3a(5b-2b-b) 答案与解析 =2b·2a+3a·2b =4ab+6ab =10ab(m2), 铺地砖的面积为5a·5b-10ab=15ab(m2), 共花费15ab·x+10ab·2x=15abx+20abx=35abx(元) 故选D. 14.D【解析】月历表的排列每行7个数，则位置②的数为a十7× 1+2=a十9.故选D, 15婴-6 16.【解】(1)15+25=40,23+17=40， 即15+25=17+23， 则其关系为两对角线上的数字之和相等 (2)由题意得，其余三个数为x十2，x十8，x十10， 这四个数的和为x十x十2十x十8十x十10=4x十20. 17.【解】(1)2x+1040-3x (2)18x+16(2x+10)+12(40-3.x) =18x+32x+160+480-36x =(14x+640)元. 故总费用为(14x+640)元. (3)当x=10时，14x+640=140+640=780. 答：若一等奖的人数为10，则该校本次购买所有奖品共花费 780元， 18.B【解析】由题图可得，第1个图案中，白色纸片的张数为4； 第2个图案中，白色纸片的张数为7； 第3个图案中，白色纸片的张数为10；… 进一步发现规律：第n个图案中， 白色纸片的张数为4十3(n一1)=3n十1. 故第200个图案中白色纸片的张数为3×200十1=601. 故选B. 19.2"x一y+1【解析】第1个式子：2x-y2=2x-y+1; 第2个式子：4x-y=2x-y+2; 第3个式子：8x-y=2x-y+3, 第4个式子：16x-y=2x-y+4; …； 第n个式子：2"x一y+1 故答案为2x一y+1. 20.【解】(1)54 (2)(n+1)2n+1n (3)(20262-20252+20242-20232+20222-20212+…+ 22-12)÷1013 =(2026+2025+2024+2023+2022+2021++2+1)÷ 1013 =[(2026+1)+(2025+2)+(2024+3)+…+(1014+ 1013)]÷1013 =2027×1013÷1013 =2027, 8.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案CCBB C CD B CA 1.C2.C 3.B【解析】-a的系数是-1，故选项B错误.故选B. 4.B【解析】2x十3x=5xx3+x3=2x3,7y十y=8y, 3x一2x=x4.B正确.故选B. 5.C 6.C【解析】A.有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误； B.两个数的差为正数，则被减数大于减数，故B错误； D.相反数等于本身的数只有0，故D错误，C选项正确.故选C 7.D【解析】因为P=a3-2ab十b3,Q=a3一3ab十b3, 所以P-Q=a3-2ab+b-(a3-3ab+b) =a3-2ab-+b3-a3+3ab-b3 =ab. 当a=-5,6=号时，原式=-5×号=-2， 即P-Q0,故PQ 故选D. 8.B【解析】由题图中所给数轴可知a<0,b>0,a>b, 所以a<b,-a>b,a十b0, 所以A,C,D错误，B正确.故选B. 9.C 10.A【解析】第1个图形中有1+3×1=4（个）★， 第2个图形中有1十3×2=7（个）★， 第3个图形中有1+3×3=10（个）★， 第4个图形中有1十3×4=13（个）★， 第5个图形中有1十3×5=16（个）★， 第n个图形中有1+3×n=(3m十1)（个）★， 故第2026个图形中★的个数为3×2026+1=6079 故选A 11.6【解析】-12-(-18)=-12+18=6（℃）， 所以变温室与冷冻室的温差为6℃. 故答案为6. 12.2x(答案不唯一) 13.8m十12【解析】由题意可知， 长方形ABCD的长=2m十3+m十3=3m十6， 所以长方形的周长为2(3m十6十m)=2(4m十6)=-8m+12. 故答案为8m+12. 14.8【解析】由题知从上面看到的形状图的相应位置上所摆放的 正方体的个数如图所示， 2 1 1 从上面看 第14题答图 所以这个几何体的底层应该有1十2十3=6（个）小正方体， 第二层应该有1十1=2（个）小正方体，6十2=8（个）， 所以搭成这个几何体货箱的个数是8. 故答案为8. 15.4【解析】设被污染的两个非负整数从左到右分别是p,9, 则p十q=5, 由题意得a=9+9+2十q十3+5=28+q, b=6+1+p+1+2+4=14+p, c=3a+b=98+3g+p =98+2q+(g+p) =98+2g+5