6.第三章 整式及其加减 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上3B 湘 6.第三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 与期 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1(期中·2-23大同云州区)在代数式号，0，m,是，1，中，单项式的个数是( 3 A.4 B.5 C.6 D.3 2.（期中·23-24晋中榆次区)下列计算正确的是( A.2a+3b=5ab B.8x2-2x2=6 C.5.x2+3x3=8.x D.5a2b-3a2b=2a2b 3.下列各式中去括号正确的是( 》 製 A.-(-a-b)=a-b B.a2+2(a-2b)=a2+2a-2b C.5x-(x-1)=5.x-x-1 D3x4x-y）=3x-+r 4.地方特色（期中·23-24太原）晋侯鸟尊是山西博物院的镇馆之宝.某商店第一天售出m件山西博 物院文创商品“鸟尊书签”，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则代数式“3m一3”表示的意义 是() A.第二天售出的书签件数 B.第二天比第一天多售出的书签件数 精品 济 C.两天一共售出的书签件数 金星教育 D.第二天比第一天少售出的书签件数 5.无论a取何值时，代数式a十2的值都( A.比2大 B.比2小 C.比a大 D.比a小 6.(月考·23-24山大附中改编)下列说法正确的是( A.4x2+2x一7的常数项是一7 B单项式一π号的系数是一月 C.单项式3ab的次数是5 D.多项式2πr2十1是三次二项式 7.已知多项式(2mx2十4x2十3x十1)一(6x2-4y2+3.x)化简后不含x2项，则m的值是() A.0 B.-2 C.1 D.2 警加 阳副 8.程序运算（期中·23-24运城盐湖区）按如图所示的运算程序，能使输出结果为9的是( 胞卓 是 (x+y) 输入x, x>y 输出结果 否 (-0}2 第8题图 A.x=5,y=-2 B.x=-5,y=2 C.x=3,y=-4 D.x=3,y=4 9.(期中·23-24长治潞州区)一个两位数，个位数字是α，十位数字比个位数字小2，这个两位数可表 示为( ) A.11a-2 B.11a+2 C.11a+20 D.11a-20 10.(期中·24-25山西省实验改编)如图是某月的日历，小颖在其中画一个2×2的方框，框住四个 数，若设右上角的数字为x,则下列说法正确的是() 一二三四五六 12 3 4 5 678 9 10 111213 14 1516 17 18 19 20 212223 24 2526 2728 29 30 31 第10题图 A.左上角的数字为x+1 B.左下角的数字为x十7 C.右下角的数字为x+6 D.方框中四个位置的数相加结果是4x十12 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.开放性试题写出一个含字母x,y的五次单项式： (写一个即可) 12.(期中·23-24晋中榆次区)已知单项式2abm与一a"-2b的和是单项式，则m一n= 13.(期中·24-25大同)若一个多项式加a2,结果是5ab一2a2一5，则这个多项式是 14.(期中·24-25山西省实验)如图，有一块长为α，宽为b的长方形空地，现欲将两个扇形区域建设 成花坛，中间阴影部分铺上五彩石作为步行小路，则需要铺五彩石的面积为 ① ② ③ 第14题图 第15题图 15.数学归纳图形规律（月考·24-25太原五中）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国 古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力. 小明根据莫高窟壁画纹样画出了如图所示的图案，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图 案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第n个图案中有 个花朵图案， 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)(1化简：3xy2-2xy+6xy-3y2x (2)下面是小斌同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解：3(ab+号a2b+1-2(a2b-2ab) =(3ab+2a2b+3)-(2a2b-4ab) 第一步 =3ab+2a2b+3-2a2b-4ab 第二步 =3-ab. 第三步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果： 17.(月考·23-24运城实验中学)(8分)先化简，再求值：4xy-[(x2+5xy-y2)-(x2+3xy-2y2)], 其中x=子y= 1 金星教育 2 18.(期中·22-23太原改编)(10分)某商场计划将一块长20m,宽10m的长方形空地设置为儿童娱 乐场，如图①，空地四周均预留宽为mm的通道，中间为长方形娱乐场所. (1)空地中间娱乐场所的长为 m,宽为 m.(用含m的代 数式表示) (2)如图②，若将空地中间的娱乐场所分为5个大小相同的长方形区域用于不同的娱乐项目.请 用代数式表示一个娱乐项目区域的宽，并计算当m=2时一个娱乐项目区域的宽. 宽 娱乐场所 娱乐项目区域宽 ① ② 第18题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 19.情境题（期中·22-23大同云州区）(8分)山山在学习多项式运算这章时，将“对式子3mn一n一 2(m2n十n)十3n进行化简求值”题目中的已知条件“m=一1，n=1”抄成了“m=1,n=1”,但他的 狗 计算结果与小伙伴西西算的正确答案一样，这是为什么呢？请说明理由. 物 短 製 20.(期中·23-24山西省实验)(8分)甲、乙两家快递公司为大家提供了新的收费标准， 甲公司：寄一件不超过1kg的物品，只需付运费8元；若物品质量超出1kg,则超出的部分加收 0.5元/kg. 乙公司：无论质量多少，运费都按1元/kg收取 (1)在甲快递公司寄出一件重xkg(x>1)的物品，需支付 元，寄同样的物品在乙快递公 % 司需支付 元.（用含x的代数式表示） (2)若x=20,请你通过计算说明去哪一家快递公司寄物品较为合算， 警咖 国 2 21.思维探索整体思想(10分)阅读与思考 下面是小华同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务. ×年X月×日 星期日 巧用数学思想，妙解数学问题 今天，我去书店买书，无意间发现一本书上记录了这样一段有趣的话. “整体思想”是中学数学解题思路中一种重要的思维方法，贯穿中学数学的全过程，在多项式的化简与求 值中应用极为广泛，比如整体代入，整体换元，整体约分，整体求和，整体构造…很多问题若从局部求解，各 个击破，多数很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，再复杂的问题也能迎刃 而解. 有这样一道题：当x十y=4时，求7(x十y)一3(x十y)十(x十y)的值.它的解题过程如下： 方法1： 方法2： 7(x+y)-3(x+y)+(x+y) 将(x十y)当成一个整体， =7x+7y-3x-3y+x+y 那么 =7x-3x+x+7y-3y+y 7(x+y)-3(x+y)+(x+y) =(7-3+1)x+(7-3+1)y =(7-3+1)(x+y) =5.x+5y=5(x+y). =5(x十y). 当x十y=4时，原式=5×4=20. 当x+y=4时，原式=5×4=20. 通过对比两种方法，我得到了这样一个结论：巧用数学思想解题，不仅有助于加深对代数式结构的理解， 还能提高我们做题的效率，同时也能培养我们的创新思维， 尝试应用： (1)根据“方法2”，将代数式15(xy)一9(x一y)十2(x一y)进行化简 拓展探究： (2)已知2x-y一3=0，那么2026一8x+4y的值为 绝盗印 22.(期中·24-25太原改编)(10分)综合与实践 为探索代数式2m十3与m2十1的值的变化情况，小明通过填写下表，获得了相应的结论. m -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2m+3 -3 3 5 7 9 11 15 m2+1 10 5 2 5 10 17 26 (1)请你将小明所填的表格补充完整. (2)根据表格解答问题： ①随着m的值逐渐增大，关于这两个代数式的值的变化情况，小明给出下列结论： A.代数式2m+3的值逐渐增大； B.代数式m2+1的值逐渐增大； C.代数式2m十3的值逐渐减小； D.代数式m2+1的值先逐渐减小，再逐渐增大. 其中正确的是 (在横线上填写所有正确结论的字母序号)； ②这两个代数式中，哪个代数式的值先超过100？请说明理由. 真题圈 精品图书 金星教 2 23.新定义试题(13分)现定义一种新的数，半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数 字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数.例如，三位正整数234中，3=号×(2 十4)，所以234是半和数：又如369中，6=号×(3十9)，所以369也是半和数。 (1)已知一个三位数是“半和数”. 若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是 若它的百位数字为a,个位数字为0，则十位数字为，这个数为 (用含a的代数式 表示) (2)小颖发现任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数” 与原“半和数”相加，结果都是111的倍数.请你判断这一结论是否正确，并说明理由. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 ①当点A在点C的左侧，AC=3时， =(-3)÷1=号， ②当点A在点C的右侧，AC=3时， =(+3)1-号 综上，经过号s或号s时AC=3cm 6.第三章学情调研 题号12345678910 答案ADD C CAC AD D 1.A【解析】单项式有号，0，m,1,共4个.故选A 2.D 3.D【解析】-(-a-b)=a+b,a2+2(a-2b)=a2+2a-4b, 5x-(x-1)=5.x-x十1.D选项正确.故选D, 4.C【解析】由题意得，第二天销售(2m一3)件， 因为3m-3=m+(2m-3), 所以代数式“3m一3”表示的意义是两天一共售出的书签件数. 故选C. 5.C 6.A【解析】A.4x2十2x一7的常数项是一7，正确，符合题意； 且单项式一工号的系数是一子，原说法错误，不符合题意； C.单项式3ab的次数是6，原说法错误，不符合题意； D.多项式2π十1是二次二项式，原说法错误，不符合题意 故选A. 7.C【解析】原式=2mx2+4x2+3x+1-6x2+4y2-3x =2m.x2+4x2-6.x2+3.x-3x+4y+1 =(2m+4-6)x2+4y2+1 =(2m-2)x2+4y2+1. 因为化简后不含x项， 所以2m-2=0, 解得m=1.故选C 8.A【解析】当输入x=5,y=一2时，5>-2，则输出结果为(5- 2)2=9,故A符合题意； 当输入x=-5,y=2时，一5<2，则输出结果为（一5一2）2=49， 故B不符合题意； 当输入x=3,y=一4时，3>一4，则输出结果为(3一4)2=1，故 C不符合题意； 当输入x=3,y=4时，3<4，则输出结果为(3一4)2=1，故D不 符合题意.故选A 9.D【解析】因为个位数字为a,十位数字比个位数字小2， 所以十位数字为a一2， 所以这个两位数可表示为10(a一2)十a=11a一20. 故选D. 10.D【解析】若设右上角的数字为x,则左上角的数字为x一1， 左下角的数字为x十6，右下角的数字为x十7；方框中四个位置 的数相加得(x一1)+x+(x+6)+(x+7)=4x十12，D选项正 确.故选D. 11.xy(答案不唯一) 12.一1【解析】根据题意可知，m=3,n一2=2， 解得m=3,n=4,故m-n=3-4=一1. 故答案为一1. 13.5ab-3a2-5 14.ab-2b 15.(3n+2) 16.【解1(1)原式=(3xy-号xy）+(6xy-2x =号y+4以 (2)任务一：①乘法对加法的分配律 ②二括号前是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号 任务二：7ab+3 17.【解】原式=4xy-(x2+5.xy-y-x-3xy+2y2) =4xy-(y2+2xy)=2xy-3y, 把x=子y=号代入 原式=2x(-)×分-（合）广=-是-=-2 18.【解】(1)(20-2m)(10-2m) (2)因为空地中间娱乐场所的长为(20一2m)m, 所以一个娱乐项目区域的宽为20-二2mm 5 当m=2时，202m-20-2X2=3.2, 5 5 即当m=2时，一个娱乐项目区域的宽为3.2m. 19.【解】3m2n-n-2(mn+n)+3n =3m'n-n-2m2n-2n+3n =m2n. 因为(-1)2=12， 所以m只改变符号对代数式3m2n-n一2(mn十n)十3n的值 并无影响，所以当“m=一1，n=1”和“m=1,n=1”时代数式的 值都是1. 20.【解】(1)(7.5+0.5.x)x (2)当x=20时，甲快递公司的快递费为17.5元，乙快递公司 的快递费为20元 故去甲快递公司寄物品较为合算， 21.【解】(1)15(x-y)-9(x-y)+2(x-y) =(15-9+2)(x-y) =8(x一y) =8x-8y. (2)2014 分析：因为2x一y一3=0，所以2x一y=3, 所以一4(2x一y)=一12， 即-8x+4y=-12, 所以2026-8.x+4y=2026-12=2014. 22.【解】1)-11132137 (2)①AD ②m2+1的值先超过100. 理由：由表格数据可知，代数式m2+1的值先逐渐减小，再逐渐 增大后，比代数式2m十3的值增大得更快，所以m2+1的值先 超过100. 23.【解1(1)741号 105a 分析：已知一个三位数是“半和数”， 若它的百位数字是7，个位数字是1， 则十位数字是士=4， 这个数是741； 若它的百位数字为a,个位数字为0， 则十位数字为安”=号 这个数为100a+10×号+0=105a. (2)正确.理由：设一个“半和数”的百位数字为a,个位数字为b (a,b都是正整数且a,b不为0，)，则这个“半和数”用含a,b的 代数式表示为100a+6十10×=105a十60. 将个位和百位数字调换得到一个新的“半和数”为100b+10× a时b+a=105b+6a. 2 所以105a+6b+105b+6a=111a+111b=111(a+b). 因为a,b都是正整数， 所以a十b是正整数， 所以111(a+b)能被111整除， 所以任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半 和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的 倍数. 7.重难题型卷（二）整式 1.【解】5(3a2b-ab)-4(3a2b-ab) =15a2b-5ab-12a2b+4ab =3a2b-ab2. 因为|a+2+|b-3|=0, 所以a=-2,b=3, 所以原式=3×(-2)2×3-(-2)×32 =3×4×3+2×9 =36+18 =54. 2.【解】(1)9或-3 分析：原式=2ab+36-5-3ab-3b2+8=-ab+3. 因为|a=2,所以a=±2. 所以当a=2,b=3时，原式=一2×3+3=-3； 当a=-2,b=3时，原式=-(-2)×3+3=6十3=9. (2)A-B=-8x2+3x-2-(10x2-6x) =-8x2+3x-2-10x2+6.x =-18x2+9x-2. 因为4|x-1=7, 所以|x=2,所以x=士2. 当x=2时，A-B=-18×4+9×2-2=-56; 当x=-2时，A-B=-18×4+9×(-2)-2=-92. 3.【解】(1)因为A,B两个多项式的次数相同，所以b=4. 因为A,B两个多项式最高次项的系数互为相反数， 所以a=-3. (2)3(2a2-36)-(2a-46) =6c-6号c+h =号c+36, 当a=-3,b=4时， 原式=号×(-3y+3×4=49.5+12=61.5 4.【解】(1)-(a-b)2 (2)因为x2-2y=5, 所以2026-3x2+6y =2026-3(x2-2y) =2026-3×5=2011. (3)原式=-5(x+y)+x-y+2xy+2y =-5(x+y)+(x-y+2y)+2xy =-5(x+y)+(x+y)+2xy 真题圈数学七年级上3B =-4(x十y)十2xy, 因为x十y=-2,xy=1, 所以原式=一4×(-2)+2×1=10. 5.D【解析】设原多项式为A,则A十2a2+3a-5=a2十a-4, 故A=a2+a-4-(2a2+3a-5) =a2+a-4-2a2-3a+5 =-a2-2a十1， 则-a2-2a+1-(2a2+3a-5) =-a2-2a+1-2a2-3a+5 =-3a2-5a十6.故选D. 6.【解】由题意，得2A十B=x2+5x一6. 又因为A=x2+2x-1, 所以B=(x2+5x-6)-2(x2+2x-1)=-x2+x-4, 故A+2B=x2+2x-1+2(-x2+x-4) =x2+2x-1-2x2+2x-8 =-x2+4x-9. 7.【解】(1)(3x2-6x+8)+(6x-5x2-2) =3x2-6x+8+6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“口”是a,则原式=(a.x2-6.x十8)十(6x-5x2-2) =a.x2-6.x+8+6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 因为标准答案是6， 所以a一5=0，所以a=5. 则原题中“口”是5. 8.B【解析】原代数式可化为x2一bzx2+ax十x十3 =(1-b)x2+(a+1)x+3, 因为其值与字母x无关， 所以(1-b)x2=0,(a+1)x=0, 故1一b=0,a十1=0， 可得b=1,a=-1, 所以a-b=-1-1=-2.故选B. 9.D【解析】由题可得-号a2b+3ab=0, 即(-3+3)a6=0, 所以-号+3=0， 所以k=3, 所以k=9.故选D. 10.-12【解析】原多项式可化为x2+(m-6)xy-3y-1, 因为原式不含xy项， 所以原式=x2-3y2-1, 代入x=-1,y=2, 得原式=1-12-1=-12. 故答案为一12. 1L.【解】小敏的说法有道理.理由如下： 原式=4a2+2a+36-4a2-a十3一a =(4a2-4a)+(2a-a-a)+(36+3) =39. 所以a为任何数，原代数式的值都为39.小敏的说法有道理. 12.D【解析】根据题意知，17a+(20-17)×(a十1.2)=(20a十 3.6)元.故选D. 13.D【解析】铺木地板的面积为2b(5a-3a)+3a(5b-2b-b)