学易金卷：九年级数学上学期9月学情自测卷（新教材苏科版，九年级上册第1～2章：一元二次方程+二次函数）

**基本信息** 聚焦苏科版九年级上册第1~2章，以一元二次方程和反比例函数为核心，通过增长率（第5题）、利润问题（第21题）等实际情境培养模型意识，函数与几何综合题（第23、26题）发展推理能力和几何直观，适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|一元二次方程定义、反比例函数性质|基础巩固，突出概念辨析| |填空题|8/16|实际问题建模（第11题）、根与系数关系（第15题）|能力提升，强化知识迁移| |解答题|8/64|方程求解（19题）、函数综合（23题）、存在性探究（26题）|创新应用，融合运算与推理|

2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y﹣2x＝0 B．x+1＝0 C．x2﹣5x＝0 D．2x3﹣2＝0 2．将关于x的一元二次方程x（x﹣1）＝3化为一般形式为（　　） A．x2﹣x＝3 B．x2﹣x+3＝0 C．x2﹣x﹣3＝0 D．x2+x﹣3＝0 3．在反比例函数y中，若1＜x＜2，则y的取值范围为（　　） A．y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣1＜y D．﹣2＜y＜﹣1 4．已知a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式a2+3a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣4或﹣10 5．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1﹣x）2＝9100 C．2500（1﹣2x）＝9100 D．2500（1+2x）2＝9100 6．反比例函数的图象一定经过的点（　　） A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 7．如图，某养鸡户用一段14m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长7.5m）的矩形鸡舍ABCD，其面积为28m2．在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为（　　） A．3.5m或4m B．7m或8m C．4m D．7m 8．已知点P（x1，﹣3），Q（x2，1），R（x3，5），三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1 9．如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5 D．5 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，6），连接AC，BC，若AC＝BC，则实数k的值为（　　） A．﹣24 B．﹣18 C．﹣12 D．﹣6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为　 　 　 ． 12．小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm．若要使像高为6cm，则小孔到物体的距离为　 　 cm． 13．若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是　 　 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+1（k为常数，k≠0）与反比例函数（a为常数，a≠0）的图象交于A，B两点．若点A的纵坐标为4，点B的横坐标为﹣6，则a的值为　 　 ． 15．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 　 　 ． 16．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　 ． 17．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两个实数根，则的值为　 　 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象相交于点A（2，3）和点B（n，﹣1），则关于x的不等式kx+b的解集是 　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分）解方程： （1）x2﹣4x﹣7＝0； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0． 20．（8分）已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值． 21．（8分）火爆开赛的“苏超”联赛，使扬州赛区吉祥物“包赢”文创周边深受球迷喜爱．这款融合扬州包子、足球与运河元素的萌趣摆件，每件进价30元．市场调研发现：售价定为40元时，每月可卖出100件；售价每上涨2元，每月就少卖出10件． （1）若店家某月想要总利润达到1120元，每件摆件应定价多少元？ （2）店家计划单月获利1300元，该计划能否实现？请通过计算说明理由． 22．（6分）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为31m，宽为17m，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为275m2，求停车场内车道的宽度． 23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出不等式kx+b的解集． 24．（8分）已知点A（m，m+2），点B（n，n+2）均在反比例函数上，且m≠n． （1）若m＝1时，求k的值； （2）若k＝3时，求m+n的值； （3）随着k的变化，m+n的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由． 25．（8分）如图，一次函数y＝ax+2（a＞0）的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数（x＞0，k≠0）的图象交于点C，且点C的横坐标为1，S△AOB＝1． （1）求a，k的值； （2）已知点P在反比例函数的图象上，连接OC，OP，BP，若S△POB＝2S△AOC，求点P的坐标． 26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A和点B（点B不于点A重合，点B在点A的下方）都在反比例函数第一象限内的图象上． （1）延长AB与x轴交于点C． ①如图1，如果A（1，2），∠OAB＝90°，且OB平分∠AOC，求△OAB的面积； ②如图2，如果点B是线段AC的中点，直线OA的表达式为y＝k1x，直线OB的表达式为y＝k2x，求的值； （2）如图3，直线AB分别于x轴、y轴交于点C、D，若A（1，4），是否存在点B，使得AD＝AB＝BC？若存在求出∠BOC的度数；若不存在请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11._______________ 15. _____________ 12. _______________ 16. ______________ 13. ________________ 17.________________ 14. ________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（6分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×J[][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 7.[A][BJ[C][D] 8.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11. 12. 13 15. 16. 1> 18 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (8分) 21.(8分) 22.(6分) 23.(8分) 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) B A/O 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. (10分) 图1 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y﹣2x＝0 B．x+1＝0 C．x2﹣5x＝0 D．2x3﹣2＝0 2．将关于x的一元二次方程x（x﹣1）＝3化为一般形式为（　　） A．x2﹣x＝3 B．x2﹣x+3＝0 C．x2﹣x﹣3＝0 D．x2+x﹣3＝0 3．在反比例函数y中，若1＜x＜2，则y的取值范围为（　　） A．y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣1＜y D．﹣2＜y＜﹣1 4．已知a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式a2+3a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣4或﹣10 5．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1﹣x）2＝9100 C．2500（1﹣2x）＝9100 D．2500（1+2x）2＝9100 6．反比例函数的图象一定经过的点（　　） A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 7．如图，某养鸡户用一段14m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长7.5m）的矩形鸡舍ABCD，其面积为28m2．在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为（　　） A．3.5m或4m B．7m或8m C．4m D．7m 8．已知点P（x1，﹣3），Q（x2，1），R（x3，5），三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1 9．如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5 D．5 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，6），连接AC，BC，若AC＝BC，则实数k的值为（　　） A．﹣24 B．﹣18 C．﹣12 D．﹣6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为　 　 　 ． 12．小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm．若要使像高为6cm，则小孔到物体的距离为　 　 cm． 13．若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是　 　 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+1（k为常数，k≠0）与反比例函数（a为常数，a≠0）的图象交于A，B两点．若点A的纵坐标为4，点B的横坐标为﹣6，则a的值为　 　 ． 15．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 　 　 ． 16．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　 ． 17．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两个实数根，则的值为　 　 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象相交于点A（2，3）和点B（n，﹣1），则关于x的不等式kx+b的解集是 　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分）解方程： （1）x2﹣4x﹣7＝0； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0． 20．（8分）已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值． 21．（8分）火爆开赛的“苏超”联赛，使扬州赛区吉祥物“包赢”文创周边深受球迷喜爱．这款融合扬州包子、足球与运河元素的萌趣摆件，每件进价30元．市场调研发现：售价定为40元时，每月可卖出100件；售价每上涨2元，每月就少卖出10件． （1）若店家某月想要总利润达到1120元，每件摆件应定价多少元？ （2）店家计划单月获利1300元，该计划能否实现？请通过计算说明理由． 22．（6分）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为31m，宽为17m，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为275m2，求停车场内车道的宽度． 23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出不等式kx+b的解集． 24．（8分）已知点A（m，m+2），点B（n，n+2）均在反比例函数上，且m≠n． （1）若m＝1时，求k的值； （2）若k＝3时，求m+n的值； （3）随着k的变化，m+n的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由． 25．（8分）如图，一次函数y＝ax+2（a＞0）的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数（x＞0，k≠0）的图象交于点C，且点C的横坐标为1，S△AOB＝1． （1）求a，k的值； （2）已知点P在反比例函数的图象上，连接OC，OP，BP，若S△POB＝2S△AOC，求点P的坐标． 26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A和点B（点B不于点A重合，点B在点A的下方）都在反比例函数第一象限内的图象上． （1）延长AB与x轴交于点C． ①如图1，如果A（1，2），∠OAB＝90°，且OB平分∠AOC，求△OAB的面积； ②如图2，如果点B是线段AC的中点，直线OA的表达式为y＝k1x，直线OB的表达式为y＝k2x，求的值； （2）如图3，直线AB分别于x轴、y轴交于点C、D，若A（1，4），是否存在点B，使得AD＝AB＝BC？若存在求出∠BOC的度数；若不存在请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y﹣2x＝0 B．x+1＝0 C．x2﹣5x＝0 D．2x3﹣2＝0 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断，即得． 【解答】解：A、y﹣2x＝0，方程中有两个未知数，此方程不是一元二次方程，故选项A不符合题意； B、x+1＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故选项B不符合题意； C、x2﹣5x＝0，是一元二次方程，故选项C符合题意； D、2x3﹣2＝0，方程中未知数的最高次数是3，此方程不是一元二次方程，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2．将关于x的一元二次方程x（x﹣1）＝3化为一般形式为（　　） A．x2﹣x＝3 B．x2﹣x+3＝0 C．x2﹣x﹣3＝0 D．x2+x﹣3＝0 【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可解答． 【解答】解：∵x（x﹣1）＝3， ∴x2﹣x＝3， x2﹣x﹣3＝0， 即将关于x的一元二次方程x（x﹣1）＝3化为一般形式为x2﹣x﹣3＝0， 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3．在反比例函数y中，若1＜x＜2，则y的取值范围为（　　） A．y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣1＜y D．﹣2＜y＜﹣1 【分析】依据题意，由反比例函数为y，其中k＝2＞0，则该函数的图象分布在第一、第三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小，从而当1＜x＜2时，1＜y＜2，从而可以得解． 【解答】解：由题意，∵反比例函数为y，其中k＝2＞0， ∴该函数的图象分布在第一、第三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小， ∴当1＜x＜2时，1＜y＜2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 4．已知a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式a2+3a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣4或﹣10 【分析】把x＝a代入关于x的一元二次方程，然后利用等式的性质得到代数式a2+3a的值． 【解答】解：把x＝a代入方程x2+3x+2＝0得a2+3a+2＝0， 所以a2+3a＝﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 5．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1﹣x）2＝9100 C．2500（1﹣2x）＝9100 D．2500（1+2x）2＝9100 【分析】设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，由题意列出方程即可． 【解答】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．则： 2500（1+x）2＝9100， 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 6．反比例函数的图象一定经过的点（　　） A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：k＝6，点的纵横坐标之积为6的点在反比例函数图象上， ∵2×3＝6， ∴点（2，3）在反比例函数图象上， 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键． 7．如图，某养鸡户用一段14m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长7.5m）的矩形鸡舍ABCD，其面积为28m2．在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为（　　） A．3.5m或4m B．7m或8m C．4m D．7m 【分析】设BC＝xm，则ABm，根据矩形鸡舍ABCD的面积为28m2，列出关于x的一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【解答】解：设BC＝xm，则ABm， 根据题意得：x•28， 整理得：x2﹣15x+56＝0， 解得：x1＝7，x2＝8， 又∵墙长7.5m， ∴x＝7， 即BC的长为7m， 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8．已知点P（x1，﹣3），Q（x2，1），R（x3，5），三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1 【分析】由非负数的性质可得a2+3＞0，再由反比例函数的性质可得x1＜0，0＜x3＜x2，由此即可得x1＜x3＜x2． 【解答】解：∵a2+3＞0， ∴P（x1，﹣3）是第三象限内的点，Q（x2，1），R（x3，5）是第一象限内的点，且反比例函数在第一象限内y随着x的增大而减小， ∴x1＜0，0＜x3＜x2， ∴x1＜x3＜x2． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练运用反比例函数的性质是解决问题的关键． 9．如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5 D．5 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△BOM|﹣3|，S△AOM|k|，根据平行线的性质和三角形的面积公式可得S△OAB＝S△CAB＝2，根据S△AOM﹣S△BOM＝2，求出k的值即可． 【解答】解：如图，连接OA、OB，延长AB交y轴于M，则S△BOM|﹣3|，S△AOM|k|， ∵AB∥x轴， ∴S△OAB＝S△CAB＝2， 即S△AOM﹣S△BOM＝2， ∴|k|2， ∵k＜0， ∴k＝﹣7， 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM﹣S△BOM＝S△ABC＝2是正确解答的关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，6），连接AC，BC，若AC＝BC，则实数k的值为（　　） A．﹣24 B．﹣18 C．﹣12 D．﹣6 【分析】先求出点B坐标，再据此求出BC2，结合AC＝BC求出点A的坐标，据此求出k的值即可． 【解答】解：由﹣x﹣2＝0得，x＝﹣2， 所以点B坐标为（﹣2，0）． 因为点C坐标为（0，6）， 所以BC2＝62+22＝40． 因为AC＝BC， 所以AC2＝BC2＝40． 因为点A在直线y＝﹣x﹣2上， 所以令点A坐标为（m，﹣m﹣2）， 则AC2＝m2+（﹣m﹣2﹣6）2， 所以m2+（﹣m﹣2﹣6）2＝40， 解得m＝﹣2或﹣6， 所以点A坐标为（﹣6，4）． 将点A坐标代入反比例函数y得， k＝﹣6×4＝﹣24． 故选：A． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为　 　（32﹣x）（20﹣x）＝540　 ． 【分析】由道路的宽为x米，可得出种植草坪的部分可合成长为（32﹣x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：∵道路的宽为x米， ∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣x）米，宽为（20﹣x）米的矩形． 依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540． 故答案为：（32﹣x）（20﹣x）＝540． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12．小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm．若要使像高为6cm，则小孔到物体的距离为　30　 cm． 【分析】先设出反比例函数表达式，利用已知条件求出比例系数，再代入目标像高计算对应小孔到物体的距离即可． 【解答】解：∵像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系， ∴设y与x的反比例函数解析式为， ∵当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm， ∴， 解得k＝180， ∴反比例函数解析式为， ∴当y＝6时，， 解得x＝30， 即小孔到物体的距离为30cm． 故答案为：30． 【点评】本题考查的是反比例函数的应用，根据题意得出关于x、y的函数关系式是解题的关键． 13．若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是k＞4　 ． 【分析】先根据反比例函数的性质得出k﹣4＞0，再解不等式即可得出结果． 【解答】解：∵函数图象的一支在第三象限， ∴k﹣4＞0， ∴k＞4． 故答案为：k＞4． 【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+1（k为常数，k≠0）与反比例函数（a为常数，a≠0）的图象交于A，B两点．若点A的纵坐标为4，点B的横坐标为﹣6，则a的值为　18　 ． 【分析】根据反比例函数及一次函数的图象与性质进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为点A的纵坐标为4，点B的横坐标为﹣6， 所以点A坐标为（），点B坐标为（﹣6，）． 将点A和点B坐标代入一次函数解析式得， ， 解得（舍去）或， 所以a的值为18． 故答案为：18． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 15．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 　11　 ． 【分析】若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则．由题意得n2﹣n﹣3＝0，m+n＝1，mn＝﹣3，再代入计算即可求解． 【解答】解：由题意得：n2﹣n﹣3＝0， ∵m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根， ∴m+n＝1，mn＝﹣3， ∴n2＝n+3， ∴2n2﹣mn+2m＝2n+6﹣mn+2m＝2（m+n）﹣mn+6＝2﹣（﹣3）+6＝11， 故答案为：11． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 16．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＜0且m≠﹣1　 ． 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（m+1）×1＝﹣4m＞0，且m+1≠0， 解得m＜0且m≠﹣1， 故答案为：m＜0且m≠﹣1． 【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况与根的判别式Δ＝b2﹣4ac的关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根．本题还考查了一元二次方程的定义，容易忽视二次项系数不为0这一隐含条件． 17．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两个实数根，则的值为　0　 ． 【分析】先根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入求值即可． 【解答】解：由题意可知：x1+x2＝2，x1•x2＝1， ∵， ∴， 故答案为：0． 【点评】本题考查了根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象相交于点A（2，3）和点B（n，﹣1），则关于x的不等式kx+b的解集是 　﹣6＜x＜0或x＞2　 ． 【分析】先根据待定系数法求得反比例函数y的解析式，进一步求得点B的坐标，关于x的不等式kx+b的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围． 【解答】解：把点A（2，3）代入反比例函数y得3，解得m＝6， 则反比例函数y， ﹣1，解得n＝﹣6， 点B（﹣6，﹣1）， 则关于x的不等式kx+b的解集是﹣6＜x＜0或x＞2． 故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2． 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分）解方程： （1）x2﹣4x﹣7＝0； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0． 【分析】（1）先将常数项移到等号右边，再根据完全平方公式进行配方，最后开方，即可解答； （2）将x﹣2当做一个整体，将等号左边进行因式分解，用因式分解法即可解答． 【解答】解：（1）x2﹣4x﹣7＝0， x2﹣4x＝7， x2﹣4x+4＝7+4， x2﹣4x+4＝11， （x﹣2）2＝11， ， ； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0， （x+1）（x﹣2）＝0， x+1＝0或x﹣2＝0， x1＝﹣1，x2＝2． 【点评】本题考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和配方法是解题的关键． 20．（8分）已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值． 【分析】（1）先计算判别式得到Δ＝（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）＝（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）利用公式法可求出x1，x2＝﹣1，然后利用整除性即可得到m的值． 【解答】（1）证明：∵m≠0， ∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4m•（﹣3） ＝（m+3）2， ∵（m+3）2≥0，即△≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵x， ∴x1，x2＝﹣1， ∵m为正整数，且方程的两个根均为整数， ∴m＝1或3． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程． 21．（8分）火爆开赛的“苏超”联赛，使扬州赛区吉祥物“包赢”文创周边深受球迷喜爱．这款融合扬州包子、足球与运河元素的萌趣摆件，每件进价30元．市场调研发现：售价定为40元时，每月可卖出100件；售价每上涨2元，每月就少卖出10件． （1）若店家某月想要总利润达到1120元，每件摆件应定价多少元？ （2）店家计划单月获利1300元，该计划能否实现？请通过计算说明理由． 【分析】（1）设每件摆件应定价为x元，根据总利润达到1120元，列出方程，解方程即可； （2）设每件摆件应定价为y元，根据单月获利1300元，列出方程，判断方程解的情况，即可得出答案． 【解答】解：（1）设每件摆件应定价为x元，根据题意得： ， 整理得（x﹣30）（300﹣5x）＝1120， 解得：x1＝44，x2＝46， 答：每件摆件应定价44元或46元； （2）设每件摆件应定价为y元，根据题意得： ， 整理得：y2﹣90y+2060＝0， ∵Δ＝（﹣90）2﹣4×1×2060＝﹣140＜0， ∴此方程无解， ∴该计划不能实现． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是关键． 22．（6分）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为31m，宽为17m，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为275m2，求停车场内车道的宽度． 【分析】设停车场内车道的宽度为xm，则停车位可合成长为（31﹣x）m，宽为（17﹣x）m的矩形，根据停车位的占地面积为275m2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：设停车场内车道的宽度为xm，则停车位可合成长为（31﹣x）m，宽为（17﹣x）m的矩形， 根据题意得：（31﹣x）（17﹣x）＝275， 整理得：x2﹣48x+252＝0， 解得：x1＝6，x2＝42（不符合题意，舍去）． 答：停车场内车道的宽度为6m． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出不等式kx+b的解集． 【分析】（1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）求出点C坐标得到线段OC长，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b的解集． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点， ∴m＝1×2＝n×（﹣1）， ∴n＝﹣2，m＝2， ∴反比例函数解析式为：y， ∵A（1，2），B（﹣2，﹣1）在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：y＝x+1． （2）在一次函数y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1， ∴OC＝1， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． 24．（8分）已知点A（m，m+2），点B（n，n+2）均在反比例函数上，且m≠n． （1）若m＝1时，求k的值； （2）若k＝3时，求m+n的值； （3）随着k的变化，m+n的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由． 【分析】（1）根据m的值先求得点A的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答； （2）根据点A和点B在反比例函数图象上，可得m（m+2）＝3，n（n+2）＝3，从而可知m、n为关于x的一元二次方程x（x+2）＝3的两个解，进而根据根与系数的关系即可解答． （3）同（2）可解． 【解答】解：（1）当m＝1，则A（1，3）， ∵点A（1，3）在反比例函数上， ∴， ∴k＝3； （2）当k＝3，则反比例函数为， ∴m（m+2）＝3，n（n+2）＝3， ∴m、n为关于x的一元二次方程x（x+2）＝3的两个解， 方程整理得x2+2x﹣3＝0，其中Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有2个不相等的实数根， ∴m+n＝﹣2； （3）不变，理由如下； 由条件可知m（m+2）＝k，n（n+2）＝k， ∴m、n为关于x的一元二次方程x（x+2）＝k的两个解， 方程整理得x2+2x﹣k＝0，其中Δ＝22﹣4×1×（﹣k）＝4+4k， ∵k＞0， ∴Δ＞0，方程有2个不相等的实数根， ∴m+n＝﹣2． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 25．（8分）如图，一次函数y＝ax+2（a＞0）的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数（x＞0，k≠0）的图象交于点C，且点C的横坐标为1，S△AOB＝1． （1）求a，k的值； （2）已知点P在反比例函数的图象上，连接OC，OP，BP，若S△POB＝2S△AOC，求点P的坐标． 【分析】（1）先求解B（0，2），结合S△AOB＝1，可得OA＝1，求解一次函数的表达式是y＝2x+2；再求解C（1，4），进一步可得答案； （2）求解，可得S△POB＝2S△AOC＝4，再进一步求解即可． 【解答】解：（1）由条件可知B（0，2）， ∵S△AOB＝1， ∴， ∴OA＝1， ∴A（﹣1，0）， ∴﹣a+2＝0， 解得：a＝2， ∴一次函数的表达式是y＝2x+2； ∵反比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为1， ∴y＝4， ∴C（1，4）， ∴反比例函数表达式为． （2）由条件可得：， ∵S△POB＝2S△AOC， ∴S△POB＝2S△AOC＝4， ∴， ∴xP＝4， ∴， ∴P（4，1）． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A和点B（点B不于点A重合，点B在点A的下方）都在反比例函数第一象限内的图象上． （1）延长AB与x轴交于点C． ①如图1，如果A（1，2），∠OAB＝90°，且OB平分∠AOC，求△OAB的面积； ②如图2，如果点B是线段AC的中点，直线OA的表达式为y＝k1x，直线OB的表达式为y＝k2x，求的值； （2）如图3，直线AB分别于x轴、y轴交于点C、D，若A（1，4），是否存在点B，使得AD＝AB＝BC？ 若存在求出∠BOC的度数；若不存在请说明理由． 【分析】（1）①由A（1，2）在反比例函数图象上，则m＝2，过点B作BE⊥x轴交于E，可证明△AOB≌△EOB（AAS），则△OAB的面积＝△OEB的面积1； ②过B点作BE⊥x轴交于E，过A点作AF⊥x轴交于F，设A（a，），B（b，），则k1x，k2x，又由点B是线段AC的中点，得到b＝2a，则4； （2）过点A作AG⊥y轴交于G，过点B作BH⊥y轴交于H点，先求出y，由AD＝AB，求出B（2，2），求出直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，则C（3，0），D（0，6），即可得到AD＝AB＝BC；过点B作BE⊥CO交于E，由OE＝2，BE＝2，可求∠BOC＝45°． 【解答】解：（1）∵A（1，2）在反比例函数图象上， ∴m＝2， 过点B作BE⊥x轴交于E， ∵OB平分∠AOC，OA⊥AB， ∴AB＝BE，∠AOB＝∠BOC， ∴△AOB≌△EOB（AAS）， ∴△OAB的面积＝△OEB的面积1； ②过B点作BE⊥x轴交于E，过A点作AF⊥x轴交于F， 设A（a，），B（b，）， ∴k1x，k2x， ∵点B是线段AC的中点， ∴， ∴b＝2a， ∴•4； （2）存在存在点B，使得AD＝AB＝BC，理由如下； 过点A作AG⊥y轴交于G，过点B作BH⊥y轴交于H点， ∵A（1，4）， ∴m＝4， ∴y， ∵AD＝AB， ∴2GA＝HB， ∵GA＝1， ∴HB＝2， ∴B（2，2）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝﹣2x+6， ∴C（3，0），D（0，6）， ∴BC， ∵AB， ∴AD＝AB＝BC； 过点B作BE⊥CO交于E， ∵OE＝2，BE＝2， ∴∠BOC＝45°． 【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行线的性质，角平分线的定义和性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A A B D C B A 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．（32﹣x）（20﹣x）＝540 12．30 13．k＞4 14．18 15．11 16．m＜0且m≠﹣1 17．0 18．﹣6＜x＜0或x＞2 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分） 解：（1）x2﹣4x﹣7＝0， x2﹣4x＝7， x2﹣4x+4＝7+4， x2﹣4x+4＝11， （x﹣2）2＝11， ， ；·····························4分 （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0， （x+1）（x﹣2）＝0， x+1＝0或x﹣2＝0， x1＝﹣1，x2＝2．···································8分 20．（8分） （1）证明：∵m≠0， ∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4m•（﹣3） ＝（m+3）2， ∵（m+3）2≥0，即△≥0， ∴方程总有两个实数根；·······························4分 （2）解：∵x， ∴x1，x2＝﹣1， ∵m为正整数，且方程的两个根均为整数， ∴m＝1或3．·····································8分 21．（8分） 解：（1）设每件摆件应定价为x元，根据题意得： ， 整理得（x﹣30）（300﹣5x）＝1120， 解得：x1＝44，x2＝46， 答：每件摆件应定价44元或46元；···························4分 （2）设每件摆件应定价为y元，根据题意得： ， 整理得：y2﹣90y+2060＝0， ∵Δ＝（﹣90）2﹣4×1×2060＝﹣140＜0， ∴此方程无解， ∴该计划不能实现．··································8分 22．（6分） 解：设停车场内车道的宽度为xm，则停车位可合成长为（31﹣x）m，宽为（17﹣x）m的矩形， 根据题意得：（31﹣x）（17﹣x）＝275， 整理得：x2﹣48x+252＝0， 解得：x1＝6，x2＝42（不符合题意，舍去）． 答：停车场内车道的宽度为6m．····························6分 23．（8分） 解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点， ∴m＝1×2＝n×（﹣1）， ∴n＝﹣2，m＝2， ∴反比例函数解析式为：y，·····························2分 ∵A（1，2），B（﹣2，﹣1）在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：y＝x+1．·····························4分 （2）在一次函数y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1， ∴OC＝1， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC；····················6分 （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1． ·····························8分 24．（8分） 解：（1）当m＝1，则A（1，3）， ∵点A（1，3）在反比例函数上， ∴， ∴k＝3；········································2分 （2）当k＝3，则反比例函数为， ∴m（m+2）＝3，n（n+2）＝3， ∴m、n为关于x的一元二次方程x（x+2）＝3的两个解， 方程整理得x2+2x﹣3＝0，其中Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有2个不相等的实数根， ∴m+n＝﹣2；·····································4分 （3）不变，理由如下；·································5分 由条件可知m（m+2）＝k，n（n+2）＝k， ∴m、n为关于x的一元二次方程x（x+2）＝k的两个解， 方程整理得x2+2x﹣k＝0，其中Δ＝22﹣4×1×（﹣k）＝4+4k， ∵k＞0， ∴Δ＞0，方程有2个不相等的实数根， ∴m+n＝﹣2．·····································8分 25．（8分） 解：（1）由条件可知B（0，2）， ∵S△AOB＝1， ∴， ∴OA＝1， ∴A（﹣1，0）， ∴﹣a+2＝0， 解得：a＝2，·····································2分 ∴一次函数的表达式是y＝2x+2；· ∵反比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为1， ∴y＝4， ∴C（1，4）， ∴反比例函数表达式为．······························4分 （2）由条件可得：， ∵S△POB＝2S△AOC， ∴S△POB＝2S△AOC＝4， ∴， ∴xP＝4， ∴， ∴P（4，1）．·····································8分 26．（10分） 解：（1）∵A（1，2）在反比例函数图象上， ∴m＝2， 过点B作BE⊥x轴交于E， ∵OB平分∠AOC，OA⊥AB， ∴AB＝BE，∠AOB＝∠BOC， ∴△AOB≌△EOB（AAS）， ∴△OAB的面积＝△OEB的面积1；·························2分 ②过B点作BE⊥x轴交于E，过A点作AF⊥x轴交于F， 设A（a，），B（b，）， ∴k1x，k2x， ∵点B是线段AC的中点， ∴， ∴b＝2a， ∴•4；································5分 （2）存在存在点B，使得AD＝AB＝BC，理由如下； 过点A作AG⊥y轴交于G，过点B作BH⊥y轴交于H点， ∵A（1，4）， ∴m＝4， ∴y， ∵AD＝AB， ∴2GA＝HB， ∵GA＝1， ∴HB＝2， ∴B（2，2）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝﹣2x+6， ∴C（3，0），D（0，6）， ∴BC， ∵AB， ∴AD＝AB＝BC； 过点B作BE⊥CO交于E， ∵OE＝2，BE＝2， ∴∠BOC＝45°．····································10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $