精品解析：山东省德州市平原县恩城中小2025-2026学年青岛版六年级上学期12月月考数学试题

2025—2026学年第一学期六年级综合素养展示（三） 数学试题 时间：60分钟 满分：120分 一、填一填。（每空2分，共32分） 1. 圆规两脚间的距离是6厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 37.68 ②. 113.04 【解析】 【分析】根据题意可知：圆规两脚间的距离是6厘米，即画出的圆的半径是6厘米。要求所画出圆的周长以及面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，S＝πr²即可得出答案。 【详解】圆的周长： 2×3.14×6 ＝3.14×12 ＝37.68（厘米）； 圆的面积： 3.14×6×6 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 【点睛】此题考查的圆的周长和圆的面积公式的计算，关键在于明确圆规两脚间的距离就是圆的半径。 2. 圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。 【答案】 ①. 无数 ②. 一 【解析】 【分析】圆的对称轴是每条直径所在的直线；半圆的对称轴只有一条，据此解答。 【详解】圆有（无数）条对称轴，半圆有（一）条对称轴。 【点睛】本题考查圆的对称轴知识点。 3. 在同一圆中，直径长度与半径长度的比是　 　． 【答案】2：1． 【解析】 【详解】试题分析：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直线．由半径和直径的定义可知，直径的长度是半径的2倍，即直径和半径长度的比是2：1；据此解答． 解：在同一圆中，直径是半径2倍，则直径长度与半径长度的比是2：1； 点评：本题主要考查了比的意义，应明确同圆或等圆中直径是半径的2倍． 4. 一个圆的直径是20厘米，它的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 10 ②. 62.8 ③. 314 【解析】 【分析】先用圆的直径除以2求出半径，再根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出周长；最后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值求出面积。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 周长：3.14×20＝62.8（厘米） 面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 5. 两个圆的半径之比是2∶3，它们的周长之比是__________，面积之比是__________。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 4∶9 【解析】 【分析】两个圆的半径之比是2∶3，将小圆的半径看作2，大圆的半径看作3。根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”代入数值分别求出小圆和大圆的周长，再根据比的意义求周长之比；根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入数值分别求出小圆和大圆的面积，再根据比的意义求面积之比；不是最简整数比的要根据比的基本性质化成最简整数比； 【详解】将小圆的半径看作2，大圆的半径看作3： 周长比为： （2π×2）∶（2π×3） ＝4π∶6π ＝（4π÷2π）∶（6π÷2π） ＝2∶3 面积比为： （π×22）∶（π×32） ＝4π∶9π ＝（4π÷π）∶（9π÷π） ＝4∶9 两个圆的半径之比是2∶3，它们的周长之比是2∶3，面积之比是4∶9。 6. 一个圆形水池的四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米，这个水池的直径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 20 ②. 314 【解析】 【分析】圆形封闭图形种树，树的间隔数等于树的棵数，由此可先计算水池的周长，用间隔数乘相邻两棵树的间距。已知圆的周长，根据圆的周长公式，可以通过周长除以圆周率求出水池的直径。求出直径后可得到半径，再根据圆的面积公式，代入半径数值计算水池的面积。 【详解】（米） 直径：（米），半径：（米） （平方米） 7. 钟表的时针长12厘米，走一昼夜尖端走过的路程是（ ）厘米；分针长15厘米，如果走1小时，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 150.72 ②. 706.5 【解析】 【分析】一昼夜时针转2圈，路程就是2个圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd计算；分针1小时转1圈，扫过的面积就是一个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2计算，π取3.14。 【详解】时针路程：2×3.14×12×2 ＝6.28×12×2 ＝75.36×2 ＝150.72（厘米） 分针面积：3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 8. 一根铁丝可以围成半径是2分米的圆，如果围成最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】9.8596 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出铁丝总长，也就是正方形的周长；再用周长除以4求出正方形的边长，最后用边长乘边长求出正方形的面积。 【详解】铁丝长（圆周长）：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） 正方形边长：12.56÷4＝3.14（分米） 正方形面积：3.14×3.14＝9.8596（平方分米） 9. 一个圆的周长是25.12厘米，它的面积是（ ）平方厘米（π取3.14）。 【答案】50.24 【解析】 二、判一判。（每题2分，共16分） 10. 直径总比半径长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】直径和半径的长度关系取决于所在的圆。在同一个圆或等圆中，直径是半径的2倍，据此判断即可。 【详解】由分析可知，如果比较不同圆中的直径和半径，则直径可能比半径短。题干中的“总比”表示在任何情况下都成立，但实际不一定，因此说法错误。 故答案为：× 11. 一个圆的周长与直径的比值是_____。 【答案】π 【解析】 【分析】已知圆的周长C＝πd，据此表示出圆的周长与直径的比，求比值即可。 【详解】圆的周长∶直径＝πd∶d＝π。一个圆的周长与直径的比值是π。 【点睛】此题考查了圆的周长与比值的综合应用，明确前项除以后项的商是比值。 12. 两个半圆一定能拼成一个整圆。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】完全一样的两个半圆才能拼成一个整圆，也就是两个半圆的半径或直径要相等，据此判断。 【详解】如果这两个半圆大小不一样则不能拼成一个整圆，只有两个半圆的直径或半径相等，即完全一样的两个半圆才能拼成一个整圆，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 13. 两个圆的面积相等，它们的周长也一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆的面积与半径有关，当两个圆的面积相等时，它们的半径和直径都相等，所以周长也相等，据此解答即可。 【详解】两个圆的面积相等，它们的周长也一定相等，原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。 14. 圆的大小是由半径的长短决定的．　 　． 【答案】正确 【解析】 【详解】试题分析：根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”进行判断即可． 解：因为圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； 所以得出：圆的大小是由半径的长短决定的，说法正确； 故答案为正确． 点评：此题考查了圆的大小和半径的关系． 15. 同一圆中，两个端点都在圆上的线段中，直径最长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两个端点都在圆上的线段中，经过圆心的线段最长，也就是圆的直径。 【详解】在同一个圆中，两个端点都在圆上的线段中，直径最长。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是圆的有关知识的理解，圆内所有的线段中，直径最长。 16. 所有的直径都相等．________（判断对错） 【答案】× 【解析】 【分析】 【详解】分析：根据“在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等”进行判断即可． 解答：所有的直径都相等，说法错误，前提是：在同圆或等圆中． 点评：此题考查了圆的特征，应明确：在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等． 考点：圆的认识与圆周率． 17. 半圆的周长是所在圆周长的一半加上直径的长度。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据半圆的意义，半圆的是由该圆周长的一半与直径围成的封闭图形，所以半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径，据此判断。 【详解】半圆的周长是所在圆周长的一半加上直径的长度，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用。 三、选一选。 18. 甲圆的直径是乙圆半径的4倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ）倍。 A. 1 B. 2 C. 4 【答案】B 【解析】 【分析】已知直径＝半径×2，根据甲圆的直径是乙圆半径的4倍，可知甲圆的半径是乙圆半径的2倍；再根据圆的周长＝2πr，先求出甲、乙两圆的周长，再用甲圆的周长除以乙圆的周长，可求出周长的倍数关系。 【详解】d甲＝4r乙 2r甲＝4r乙 r甲＝2r乙 甲圆的周长是乙圆周长的倍数： 2πr甲÷2πr乙 ＝r甲÷r乙 ＝2r乙÷r乙 ＝2 19. 车轮滚动一周走过的路程就是车轮的（ ）。 A. 面积 B. 周长 C. 直径 【答案】B 【解析】 【分析】车轮为圆形，滚动一周时车轮边缘某一点移动的总长度就是走过的路程，结合圆的相关概念判断即可。 【详解】A．面积是圆所占平面的大小，单位为面积单位，与表示长度的路程含义不符，选项错误。 B．周长是围成圆的曲线的总长度，车轮滚动一周走过的路程恰好等于车轮的周长，选项正确。 C．直径是通过圆心且两端都在圆上的线段长度，不等于滚动一周的路程，选项错误。 20. 游乐场新建一个圆形花坛，直径50米，花坛周围每隔1米栽一棵树，可以栽（ ）棵。 A. 50 B. 100 C. 157 【答案】C 【解析】 【分析】圆是封闭图形，植树棵数＝间隔数，先计算花坛的周长，再用周长除以间隔距离得到间隔数，也就是栽树的总棵数。 【详解】圆形花坛周长：（米） 栽树棵数： （棵） 21. 大小两个圆的周长相差12.56厘米，它们的半径相差（ ）厘米。 A. 6 B. 4 C. 2 【答案】C 【解析】 【分析】圆的周长公式是。用大圆周长减去小圆周长，整理式子，可以推导出周长差和半径差之间的关系，从而求出半径相差多少厘米。 【详解】设大圆半径为R，小圆半径为r。 两个圆的周长差为： 取，代入已知周长差计算半径差： （厘米） 22. 甲圆的直径是乙圆半径的2倍，甲圆的面积与乙圆面积的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件求出甲乙两圆的半径关系，再结合圆的面积公式计算面积比即可。 【详解】假设乙圆的半径为：，甲圆的直径：，甲圆的半径： 甲圆的面积： 乙圆的面积： 甲圆面积乙圆面积 23. 下面两个图形中涂色部分的（ ）。 A. 周长和面积都相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，第一个图形和第二个图形涂色部分的面积等于正方形的面积减去直径为正方形的边长的圆的面积，所以两个图形的涂色部分的面积相等；第一个图形涂色部分的周长等于直径是正方形的边长的圆的周长，第二个图形涂色部分的周长等于直径是正方形的边长的圆的周长加上两条正方形的边长，所以第二个图形涂色部分的周长比第一个图形涂色部分的周长长，即它们的周长不相等。 【详解】由分析可知： 两个图形中涂色部分的周长不相等，面积相等。 故答案为：B 【点睛】本题考查正方形和圆的面积及周长，明确两个图形的面积和周长的计算方法是解题的关键。 24. 在大、小两个圆中，圆心角的角度相等，所形成的扇形的大小（ ）。 A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】明确扇形面积的计算公式：，确定影响扇形大小的两个关键要素：圆心角的度数、所在圆的半径长度。圆心角相等时，半径越大的圆对应的扇形越大，已知两个圆大小不同，半径不等，因此扇形大小不相等。 【详解】扇形面积公式为，本题中两个扇形的圆心角度数相等，大圆半径大于小圆半径，因此大圆中的扇形面积会更大，因此两个扇形大小不相等。 25. 在长为8厘米，宽为6厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 50.24 B. 14.13 C. 28.26 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：所画的最大圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：s＝πr²，把数据分别代入公式解答。 【详解】3.14×（6÷2）² ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 故选：C 【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，熟记公式是解题关键。 26. 如图中箭头所示，怎样走近？（ ） A. 沿大半圆走近 B. 沿小半圆走近 C. 一样近 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，半圆弧长＝π×半径；观察图形可知，小圆直径等于大圆半径（即大圆直径＝2×小圆直径）；沿大半圆走的路径长度为大半圆弧长，沿小半圆走的路径长度为2个小半圆弧长之和。详解部分修改为：假设大半圆的半径是r，则小圆直径为r，小圆半径为r/2。沿大半圆走：π×r＝πr；沿小半圆走：2×（π×r/2）＝πr；πr＝πr，所以沿大半圆走和沿小半圆走一样近。 【详解】假设大半圆的半径是r。 沿大半圆走： 沿小半圆走： 所以沿大半圆走和沿小半圆走一样近。 27. 如图所示，圆的面积是28.26平方厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米。 A. 9 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】已知圆的面积，根据圆的面积公式，可先求出圆半径的平方的值。图中是正方形内接最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，即边长为 。因为正方形面积公式为，其中，所以将代入即可得到，把代入即可求出正方形面积。再对比各选项，选出正确的选项。 【详解】 （平方厘米） 四、按要求做一做。（共18分） 28. 求周长。 【答案】分米；米 【解析】 【分析】左边的图形中：周长是由两条长度为分米的侧边、一条长度为分米的底边、半圆的弧长组成的，依题意可知半圆的直径等于该图形底边的长是分米，所以用圆的周长公式：计算整圆周长后除以，得到半圆弧长，将所有边的长度相加得到左边图形的总周长；右边图形中：周长是由两条长度为米的直边、两个直径为米的半圆的弧长组成的，两个半圆可拼接为一个整圆，所以用圆的周长公式：计算整圆周长，将两条直边的长度与整圆周长相加，得到右边图形的总周长。 【详解】左边的图形的周长： （分米） （分米） 右边的图形的周长： （米） （米） 左边的图形的周长是分米，右边的图形的周长是米。 29. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】平方厘米；平方厘米 【解析】 【分析】左边图形：阴影面积为梯形面积减去内部圆的面积，依题意可知梯形的高等于圆形的直径，已知梯形的上底是厘米、下底是厘米，且梯形的高与圆形直径相等都等于图形的上底是厘米，所以先依据梯形面积公式：，​计算梯形面积，再依据圆的面积公式：计算圆形面积，用梯形面积减去圆形面积，得到阴影部分面积； 右边图形：阴影面积为大半圆面积减去两个小半圆的面积和，已知大半圆的直径是厘米，它的半径：可求得，依此结合圆面积公式：，可计算大圆的面积，再除以，得到大半圆的面积；依题意可知两个小半圆的直径相等且等于大半圆的直径除以，用可求得两个小半圆的直径，所以两个小圆的半径是，两个小半圆可以拼成一个整圆，结合圆面积公式，计算小圆的面积，用大半圆面积减去两个小半圆的面积和，得到阴影部分面积。（取） 【详解】左边图形的面积： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 右边图形的面积： （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 左边图形的面积是平方厘米，右边图形的面积是平方厘米。 五、操作题。（共4分） 30. 以点O为圆心，画一个直径为的圆，并画出该圆互相垂直的两条对称轴。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以2÷2＝1厘米为半径画圆； （2）圆的对称轴有无数条，分别是经过圆心的直线，由此经过圆心画出两条互相垂直的直线即可。 【详解】作图如下： 【点睛】此题考查了利用圆的两大要素：圆心与半径画圆的方法，以及利用轴对称图形的定义确定圆的对称轴位置的方法的灵活应用。 六、解决问题。（每题5分，共30分） 31. 光明公园有一个外圈半径是14米的圆形摩天轮，这个摩天轮外圈的周长是多少米？ 【答案】87.92米 【解析】 【分析】已知圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，π取3.14，代入数据计算。 【详解】2×3.14×14 ＝6.28×14 ＝87.92（米） 答：这个摩天轮外圈的周长是87.92米。 32. 小明用30米长的绳子在树干上绕了10圈还剩1.74米。树干的直径是多少米？ 【答案】0.9米 【解析】 【分析】先用绳子总长度减去剩下的长度，求出绕树干10圈的总长，再除以10得到树干一圈的周长，然后根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出树干的直径。 【详解】30－1.74＝28.26（米） 28.26÷10＝2.826（米） 2.826÷3.14＝0.9（米） 答：树干的直径是0.9米。 33. 公园草地上某自动旋转喷灌装置的射程是7米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 【答案】153.86平方米 【解析】 【分析】根据题意，自动旋转喷灌装置的射程是7米，即喷灌面积是一个圆形，并且该圆形的半径是7米，根据圆的面积公式：圆面积＝πr2，将数据代入公式求解即可。 【详解】3.14×72 ＝3.14×49 ＝153.86（平方米） 答：它能喷灌的面积是153.86平方米。 34. 在墙的一侧用18.84米长的篱笆围了一个半圆形鸡舍，靠墙一边不围，鸡舍的面积是多少平方米？ 【答案】 56.52平方米 【解析】 【分析】18.84米是半圆形鸡舍对应整圆周长的一半，因为靠墙一侧不需要篱笆，所以篱笆长度仅为半圆弧长。 结合圆的周长公式，推导出半圆弧长为，以此求解半圆的半径。根据圆的面积公式，计算整圆面积后取一半，即可得到半圆形鸡舍的面积。 【详解】半径：（米） 鸡舍的面积： （平方米） 答：鸡舍的面积是56.52平方米。 35. 一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？ 【答案】10分钟 【解析】 【分析】先求车轮一圈的长度，再求出自行车的速度，用路程除以速度等于时间，据此解答即可。 【详解】3.14×40×2×100 ＝251.2×100 ＝25120（厘米） 25120厘米＝251.2米 2512÷251.2＝10（分钟） 答：大约需要10分钟。 【点睛】本题考查圆的周长、行程问题，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。 36. 一个圆形水池的半径为16米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 【答案】 平方米 【解析】 【分析】（）所求为圆环面积，因为草坪是环形，所以面积等于外圆面积减去内圆面积。 （）先计算外圆半径，因为内圆半径是米，草坪宽米，所以外圆半径为内圆半径加米。 （）代入圆的面积公式：，分别计算外圆和内圆的面积，再作差得到草坪面积。 【详解】（米） （平方米） 答：草坪的面积是平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期六年级综合素养展示（三） 数学试题 时间：60分钟 满分：120分 一、填一填。（每空2分，共32分） 1. 圆规两脚间的距离是6厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2. 圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。 3. 在同一圆中，直径长度与半径长度的比是　 　． 4. 一个圆的直径是20厘米，它的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 5. 两个圆的半径之比是2∶3，它们的周长之比是__________，面积之比是__________。 6. 一个圆形水池的四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米，这个水池的直径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 7. 钟表的时针长12厘米，走一昼夜尖端走过的路程是（ ）厘米；分针长15厘米，如果走1小时，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 8. 一根铁丝可以围成半径是2分米的圆，如果围成最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方分米。 9. 一个圆的周长是25.12厘米，它的面积是（ ）平方厘米（π取3.14）。 二、判一判。（每题2分，共16分） 10. 直径总比半径长。（ ） 11. 一个圆的周长与直径的比值是_____。 12. 两个半圆一定能拼成一个整圆。（ ） 13. 两个圆的面积相等，它们的周长也一定相等。（ ） 14. 圆的大小是由半径的长短决定的．　 　． 15. 同一圆中，两个端点都在圆上的线段中，直径最长。（ ） 16. 所有的直径都相等．________（判断对错） 17. 半圆的周长是所在圆周长的一半加上直径的长度。（ ） 三、选一选。 18. 甲圆的直径是乙圆半径的4倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ）倍。 A. 1 B. 2 C. 4 19. 车轮滚动一周走过的路程就是车轮的（ ）。 A. 面积 B. 周长 C. 直径 20. 游乐场新建一个圆形花坛，直径50米，花坛周围每隔1米栽一棵树，可以栽（ ）棵。 A. 50 B. 100 C. 157 21. 大小两个圆的周长相差12.56厘米，它们的半径相差（ ）厘米。 A. 6 B. 4 C. 2 22. 甲圆的直径是乙圆半径的2倍，甲圆的面积与乙圆面积的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶4 23. 下面两个图形中涂色部分的（ ）。 A. 周长和面积都相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等 24. 在大、小两个圆中，圆心角的角度相等，所形成的扇形的大小（ ）。 A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定 25. 在长为8厘米，宽为6厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 50.24 B. 14.13 C. 28.26 26. 如图中箭头所示，怎样走近？（ ） A. 沿大半圆走近 B. 沿小半圆走近 C. 一样近 D. 无法确定 27. 如图所示，圆的面积是28.26平方厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米。 A. 9 B. 24 C. 36 D. 72 四、按要求做一做。（共18分） 28. 求周长。 29. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、操作题。（共4分） 30. 以点O为圆心，画一个直径为的圆，并画出该圆互相垂直的两条对称轴。 六、解决问题。（每题5分，共30分） 31. 光明公园有一个外圈半径是14米的圆形摩天轮，这个摩天轮外圈的周长是多少米？ 32. 小明用30米长的绳子在树干上绕了10圈还剩1.74米。树干的直径是多少米？ 33. 公园草地上某自动旋转喷灌装置的射程是7米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 34. 在墙的一侧用18.84米长的篱笆围了一个半圆形鸡舍，靠墙一边不围，鸡舍的面积是多少平方米？ 35. 一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？ 36. 一个圆形水池的半径为16米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $