6.4 密度的应用（讲义）物理新教材人教版八年级上册

本讲义聚焦密度的应用这一核心知识点，系统梳理利用密度公式变形求质量（m=ρV）、求体积（V=m/ρ）的方法，结合物质鉴别及盐水选种、航空材料等生活应用场景，构建从公式推导到实际问题解决的完整学习支架。 资料通过易错提醒强化密度特性等物理观念，分层练习（随学随练、题型分类）培养科学思维，生活实例渗透科学态度与责任。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生通过基础、素养、创新练习查漏补缺，提升应用能力。

第六章 质量与密度 第4节 密度的应用 课标要点 能解释生活中与密度有关的一些物理现象；了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响。 学习重难点 重点：利用密度公式解决实际问题。 难点：利用密度公式解决实际问题。 知识点 利用密度求质量 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m=ρV。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 易错提醒 1. 概念误区：不能由公式m=ρV反推“质量与密度成正比”，密度是物质固有特性，仅由物质种类、状态、温度决定，与质量、体积无关，同种物质在同状态下密度恒定。 2. 单位陷阱：计算前必须统一单位，牢记1g/cm3=1×10³kg/m3，体积单位要注意L与dm3、mL与cm3的等价转换，单位不统一会直接导致结果数量级完全错误。 3. 场景疏漏：气体类场景中，容器内气体用去部分后体积不变，不能默认密度不变；空心物体计算总质量时，不能误将空心体积计入实心材质的体积进行计算。 4. 规范缺失：解题时需先写出原始公式ρ=m/V，再推导m=ρV，直接写变式易因步骤不全丢分，代入数值时必须同步标注单位，养成“先统一单位再代入”的习惯。 随学随练 1．为减轻飞机质量，飞机设计师在选用飞机零件的制作材料时会将钢铁替换成（     ） A．密度小而软的铝 B．密度大而软的铅 C．硬而密度小的铝合金 D．硬而脆的铸铁 【答案】C 【详解】根据公式，零件体积V固定时，材料密度越小，成品质量m越小，满足“减轻飞机质量”的需求，同时飞机零件需要足够硬度、强度保障飞行安全，所以应选择硬度大而密度小的材质。故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。 2. 有一块的矿石，为了测出它的质量，从它上面取样品，用天平测得样品的质量为260g。求： (1)矿石的密度？ (2)矿石的总质量多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）同种物质密度相同，样品密度等于整块矿石的密度，则矿石的密度 （2）矿石的总质量 知识点 利用密度求体积 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V=m /ρ。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 易错提醒 ‌1. 公式逻辑误区：V=m/ρ是计算体积的工具，不能错误认为“体积与质量成正比、与密度成反比”，体积是物体的空间属性，密度是物质固有特性，二者不存在因果决定关系。 2. 区分不同场景的体积边界：空心物体不能直接用总质量除以物质密度求总体积，算出的只是实心部分体积。 3. 隐含条件遗漏：气体类场景中，容器容积固定，气体体积始终等于容器容积，不能用质量减半后的数值反推气体体积。 随学随练 1．陕西的茶文化可以追溯到唐代，唐朝时长安（今西安）是政治、经济和文化中心，茶文化在这里得到了极大的发展。一直生活在西安的小明的爷爷也很爱喝茶，在爷爷生日的时候，小明送给爷爷一个如图所示的紫砂壶。用天平测得这个紫砂壶的总质量为120g，壶盖的质量为27g。 (1)用排水法测得壶盖的体积为，则该茶壶材料的密度是多少？ (2)制作该茶壶所用材料的总体积为多少？ 【答案】(1)3g/cm3 (2) 【详解】（1）茶壶材料的密度 （2）茶壶的总体积 2. 如图有一捆金属丝，质量为4.8 kg，其体积为_______m3，金属丝长为400 m，则它的横截面积为_______mm2；在某次使用后，称得剩余质量为1.2 kg，则用去了_____m。（） 【答案】 1.5 300 【详解】金属丝总体积 金属丝的横截面积为 用去的质量 用去的体积 用去的长度 知识点 鉴别物质的种类 物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同的。所以可用密度鉴别物质。 先根据ρ=m /V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 不同物质的密度可以是相同的，例如，酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3。所以，用密度鉴别物质这种鉴别方法不是绝对可靠。在知道密度的基础上，通过对两者气味的比较，可以鉴别酒精和煤油。一些混合物的密度和一些物质的密度也相等，我们还需要结合物质的其他性质进行准确判断。 易错提醒 1. 误将“密度”当成唯一鉴别依据：密度是物质的重要特性，但不同物质可能密度相近（如煤油和酒精），必须结合气味、颜色、硬度等其他物理性质综合判断，不能仅凭单一密度值下定论。 2. 忽略状态、温度对密度的影响：水结冰后密度变小，4℃的水密度最大，受热膨胀的物体会密度减小，用变化后的密度值鉴别物质时，必须标注对应的温度和状态，否则结论不可靠。 3. 特殊场景判断失误：密闭钢瓶内的氧气用掉一半后，质量减半、体积不变，密度随之减半，不能错误认为“氧气密度始终不变”，直接用原密度值去鉴别剩余气体。 4. 计算时单位不统一：质量用g、体积用m3直接代入公式，导致密度数量级出错，必须统一为kg/m3或g/cm3后再完成鉴别计算。 随学随练 1．把一块金属块放入盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出8g酒精，再将该金属块放入盛满水的烧杯中。求：（ρ水＝1.0 g/cm3） 物质 密度（×103kg/m3） 物质 密度（×103kg/m3） 酒精 0.8 铜 8.9 铅 11.3 钢、铁 7.9 (1)金属块的体积； (2)从烧杯中溢出的水的质量； (3)若该金属块的质量为89g，请根据密度表判定最有可能是哪种金属。 【答案】(1)10cm3 (2)10g (3)铜 【详解】（1）金属块的体积等于溢出的酒精的体积，即 （2）将该金属块放入盛满水的烧杯中，排开水的体积等于金属块的体积，从烧杯中溢出的水的质量 （3）金属块的密度 根据密度表可知，这种金属最有可能是铜。 2. 四个实心物体，各自都由单一物质制成。测得它们的数据如下表所示（     ） 物体 a b c d 质量 27 54 25 10 体积 10 20 50 20 A．b物体的密度，大于其它三个物体的密度 B．c物体的密度，小于其它三个物体的密度 C．物体一定由不同物质制成 D．物体一定由同种物质制成 【答案】C 【详解】先分别计算四个物体的密度 ，， ， A．b的密度和a相等，并非大于其他三个物体，故A不符合题意； B．c的密度为，比a、b的小，和d密度相等，故B不符合题意； C．b密度为、c密度为，两者密度完全不同，且两个物体都是单一物质制成的实心物体，密度是物质固有的特性，二者密度不同，一定不是同一种物质制成，故C符合题意； D．a、b密度相同，但密度相同也可能是不同物质（比如煤油和酒精密度都约为0.8g/cm3），所以它们不一定是同种物质，故D不符合题意。 故选C。 ‌知识点 密度在社会生活中的一些应用 1. 盐水选种：原理是把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大而沉到盐水底。瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。 2. 航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合金材料，可以减小自身的质量。 3. 海上风力发电机的叶片采用具有密度小、强度高、耐腐蚀、抗疲劳等优异性能的碳纤维材料。可以大幅减重，对深远海风电项目的经济性和可维护性具有重要意义。 4. 机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度大的材料来制作。 飞机采用新型合金材料 海上风电叶片 压路机滚筒 拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很小的泡沫塑料做道具。在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输，价格低廉。 易错提醒 1. 物质鉴别：通过测量密度对照密度表，可鉴别金银首饰真伪、判断牛奶/酒的浓度，农业中用盐水选种，利用密度差异分离饱满与干瘪种子。 2. 材料选择：航空器材、汽车部件选用高强度低密度的合金材料减轻自重，影视道具用低密度泡沫替代重物保障安全，机床底座用高密度材料提升稳定性。 3. 特殊计算：对难以直接称量的大型花岗岩构件，可通过测体积结合密度算出总质量；对不规则物体，也可利用已知密度反推体积。 随学随练 1．在北方的冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，目的是防止水管冻裂。造成水管冻裂的原因是（　　） A．水管里的水结成冰后，密度变大 B．水管里的水结成冰后，质量变大 C．水管里的水结成冰后，体积变大 D．水管里的水结成冰后，温度升高 【答案】C 【详解】寒冷的冬天温度较低，此时水会由于发生凝固现象而结冰，凝固前后质量不变，而冰的密度比水小，所以结冰后体积会变大，因此能够把水管冻裂。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 2. 密度与生活联系非常紧密，关于密度的一些说法正确的是（     ） A．1kg的铁块比1kg的棉花重 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．国产C919大型客机常采用密度大的新型材料 D．一旦发生火灾，受困人员常采取弯腰撤离，因为烟雾温度高、密度小，向上方聚集 【答案】D 【详解】A． 1kg铁块和1kg棉花的质量相同，故A错误； B．不同物质密度一般不同，可以利用密度鉴别物质，但不同物质的密度也可能相同（如酒精和煤油密度相近），故B错误； C．制造飞机时，为了减轻机身重量，体积一定的情况下，根据，需要选用密度小的新型材料，故C错误； D．火灾中，烟雾温度高，体积受热膨胀，密度变小，密度小的烟雾会向上方聚集，因此受困人员弯腰撤离更安全，故D正确。 故选D。 题型 利用密度求质量 ‌利用密度公式变形m=ρV求解质量，核心要抓住“先定密度、再统单位、最后规范计算”三步。 ‌1. 锁定已知条件‌：优先从题干中找到对应物质的密度，若未直接给出，可通过水的密度等常识值提取，或从图像、同体积等效场景中推导密度，避免错用其他物质的密度数值。 ‌2. 统一单位体系‌：严格遵循单位匹配规则，密度用kg/m 3时，体积必须换算为m 3，密度用g/cm 3时，体积必须换算为cm 3，重点突破1L=1dm 3、1mL=1cm 3的单位转换，避免因单位不统一导致结果偏差。 ‌3. 规避常见陷阱‌：遇到空瓶、容器类场景，先确认体积是否为装满状态，利用空瓶容积不变的特性，先通过水的质量算出容积，再代入目标液体的密度求质量；气体类场景注意体积等于容器容积，不会随质量减少而改变。日常解题时养成先写公式、再代数据的习惯，就能快速避开易错点，提升解题准确率。 活学活用 1．已知蜡像的体积约8×104cm3，质量为72kg，则： (1)制作蜡像的材料密度多大？ (2)如果蜡像换成金属铜来浇铸，需要铜的质量是多少？（铜=8.9×103kg/m3） 【答案】(1) 0.9×103kg/m3 (2)712kg 【详解】（1）蜡像的体积 质量为72kg，制作蜡像的材料密度 （2）换成铜时，体积保持不变，即 需要铜的质量是 2．2023年5月28日，我国国产大飞机C919圆满完成载客首飞，如图所示。C919在使用材料上采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维材料等，有效地减小了整体质量。已知某实心部件若采用超高强度结构钢制造，需要结构钢的质量为158t，而该实心部件采用铝锂合金制造只需要铝锂合金的质量为48t。（，） (1)使用碳纤维材料可以有效地减小飞机的质量，说明碳纤维材料具有_________的特性。 (2)该实心部件用结构钢制造，所需结构钢的体积是多少？ (3)铝锂合金的密度是多少？ (4)该实心部件采用碳纤维材料制造比用铝锂合金制造质量减小多少？ 【答案】(1)密度小 (2)20m3 (3) (4)12t 【详解】（1）部件体积不变，使用碳纤维材料后质量减小，说明碳纤维材料的密度较小。 （2）实心部件用结构钢制造，部件体积等于结构钢的体积。结构钢的体积为 （3）实心部件改用铝锂合金制造时，部件体积与结构钢部件体积相等。铝锂合金的密度为 （4）实心部件用碳纤维材料制造时，部件体积与结构钢部件体积相等。碳纤维部件的质量为 质量减小量为 题型 利用密度求体积 核心逻辑围绕密度公式ρ=m/V的变形式V=m/ρ展开，解题时按三步规范操作： 1. 先统一单位：质量用kg时密度取kg/m3，质量用g时密度取g/cm³，牢记1g/cm3=1×103kg/m3，避免单位换算失误。 2. 先锁定已知条件，从题干中精准提取物体的质量m和对应物质的密度ρ，优先确认题目是否给出该物质的标准密度（如铁、铜、水的常用密度值），避免漏用隐含条件。 3. 结合场景推导结果，空瓶容积、细铜丝长度、空心部分体积等典型题型，可利用“水的体积等效容器容积”“柱体体积拆分底面积乘高”“空心球问题需用实心体积替代总体积计算”的逻辑，快速完成体积到目标物理量的转换。 活学活用 1．学校体育锻炼用的一个铅球，它的质量为4kg，经过测量知道它的体积为570cm3。（已知铅的密度是） (1)将铅球从器材室带到操场，它的质量_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (2)请通过计算判断这个“铅球”是不是中空的？ 【答案】(1)不变 (2)铅球的质量为 纯铅的体积为 由于，说明铅球内部存在空心部分，因此该“铅球”是中空的 【详解】（1）质量是物体的固有属性，其大小与物体的位置无关。将铅球从器材室带到操场，铅球所含物质的多少未发生变化，因此它的质量不变。 （2）见答案。 2．(1)有一捆横截面积为2.5×10-6m2的铜丝，质量为8.9kg，试计算铜丝的长度。（已知金属铜的密度为8.9×103kg/m3） (2)现提供一把刻度尺，量程合适的天平（砝码），一段长度合适的同规格的铜丝A，聪明好学的小明同学想利用以上器材间接测出第（1）问中铜丝B的长度，请帮他完成操作： ①用刻度尺测量铜丝A的长度为LA； ②___________； ③铜丝的长度的表达式LB=___________（用所测物理量的符号表示）。 【答案】(1) (2) 用天平分别测量铜丝A、B的质量为mA、mB 【详解】（1）铜丝的体积 铜丝长度 （2）同规格铜丝的密度、横截面积都相同，由可得， 根据铜密度相等可表示 用刻度尺测量铜丝A的长度为LA后，可用天平分别测出铜丝A的质量为，整捆铜丝B的总质量为。 从而得出铜丝的长度的表达式。 题型 密度在社会生活中的一些应用 这类题型核心抓“密度是物质特性”这一前提，所有应用场景都围绕ρ=m/V及其两个变形公式展开。 1. 鉴别物质类题，先通过测量的质量、体积算出密度ρ=m/V，对照密度表判定物质种类，注意排除空心、杂质干扰。 2. 选材类应用题，根据场景需求反向推导：航空、轻量化包装选低密度高强度材料，配重类场景选高密度材料，直接对应密度特性即可快速判断。 3. 温度相关应用，牢记质量不变，结合热胀冷缩规律推导密度变化，暖气装在窗户下方、空调装在上方的场景，用“热空气密度小上升、冷空气密度大下沉”直接破题。 混合浓度类题，按总质量、总体积守恒列式，严格统一单位，避开g/cm3与kg/m3换算的常见失误。 活学活用 1．如图所示，颐和园的“宝云阁”是在清乾隆时期采用了高达207吨的金属材料铸造而成。“宝云阁”曾历经英法联军和八国联军的侵略，多次被烧，由于材料的独特特性，这座建筑得以幸存至今。小琦买了同种材料制成的“宝云阁”模型，其质量为267g，体积为30cm3。 物质 铅 铜 钢、铁 铝 密度/×103kg/m3 11.3 8.9 7.9 2.7 (1)此材料的密度是多少?可能是哪一种材料? (2)颐和园的“宝云阁”使用此种材料的体积是多少?（保留一位小数） (3)根据材料分析，此种材料具有什么性质?（合理即可） 【答案】(1)8.9×103kg/m3，材料可能是铜 (2)23.3m3 (3)材料具有耐高温，熔点高，硬度高等等性质 【详解】（1）材料的密度为 由表格可知铜的密度为8.9×103kg/m3 ，因此材料可能是铜。 （2）宝云阁材料的体积为 （3）由文中“宝云阁”曾多次被烧，依然得以幸存至今，因此材料具有耐高温，熔点高，硬度高等性质。 2．合格汽油的密度应该为，若汽油的成分中含重油偏大，由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大。参加社会实践的物理兴趣小组使用密度瓶来检测汽油的密度。如果密度瓶空瓶的质量为，装满水后总质量为，求： (1)瓶子的容积是多少？ (2)若该密度瓶装满汽油后的总质量为，那么该汽油的密度是多少？它是否合格？ 【答案】(1) (2)，不合格 【详解】（1）装满水时水的质量 瓶子容积等于水的体积 （2）装满汽油时汽油的质量 汽油体积等于瓶子容积 汽油密度 因 故该汽油不合格。 基础通关 1．冬天里，户外装有水的水缸常会出现破裂的原因是（     ） A．水缸里的水结成冰后，密度变大 B．水缸本身耐寒程度不够而破裂 C．水缸里的水结成冰后，质量变大 D．水缸里的水结成冰后，体积变大 【答案】D 【详解】A．水结冰属于凝固现象，水结成冰后质量不变，但冰的密度比水小，因此体积变大。冰的体积增大时会挤压水缸，从而使水缸破裂，故A不符合题意； B．水缸破裂的主要原因不是水缸本身耐寒程度不够，故B不符合题意； C．水结冰前后所含物质的多少不变，质量不变，故C不符合题意； D．水结成冰后体积变大，对水缸产生挤压，故D符合题意。 故选D。 2. 物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（   ） A．氧气罐中的气态氧气用去一半后，剩余氧气密度不变 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．水在时密度最大，因为从升温到水的质量不变，体积膨胀 D．火灾现场有害气体温度高密度小，聚集在房间上方，所以应该弯腰逃离火场 【答案】D 【详解】A．氧气罐容积固定，用去一半气态氧气后，剩余氧气质量减半、体积不变，根据ρ=m/V，剩余氧气密度会变为原来的一半，故A错误； B．不同物质密度一般不同，但不是一定不同，例如酒精和煤油密度相等，故B错误； C．水在时密度最大，水从升温到时，质量不变，密度变大，根据ρ=m/V可知体积收缩，故C错误； D．火灾现场的有害气体温度高，受热膨胀密度减小，密度小的气体会上浮聚集在房间上方，所以弯腰贴近地面逃离可以减少有害气体吸入，故D正确。 故选D。 3. 现有质量和体积均相等的铅球、铜球和铝球（），若其中一定有一个实心球，则下列判断正确的是（　　） A．铅球一定是实心 B．铜球一定是实心 C．铝球一定是实心 D．另外两个可能只有一个空心 【答案】C 【详解】现有质量相等的铅球、铜球和铝球（），根据ρ=m/V知，质量相等时，密度越大的体积越小，故实心体积是铅最小，铝最大。因为体积是相等的，若其中一定有一个实心球，则只有铝球是实心的，另外两个都是空心的。 故选C。 4．中科院科学家研发出一种钻石玻璃，能完全折叠，不易划伤，散热效果很好，超轻、超薄，是制作折叠屏手机屏幕的材料之一、钻石玻璃不具备的物理属性是（　　） A．韧性好 B．硬度大 C．导电性好 D．密度小 【答案】C 【详解】题干明确钻石玻璃的属性：能完全折叠（韧性好，A正确）、不易划伤（硬度大，B正确）、超轻超薄（密度小，D正确），未提及导电性相关特点，因此不具备的物理属性是导电性好。 故选C。 5. （多选题）根据密度表，下列关于质量与密度的说法正确的是（　　） 物质 密度 干松木 冰 铝 A．固体的密度一定大于液体的密度 B．1kg冰熔化成水，质量不变，体积变小 C．生活中所说“钢比木头重”是指钢的密度比木头大 D．质量、体积均相等的铜球和铝球，铜球一定是空心的 【答案】BCD 【详解】A．固体的密度不一定大于液体的密度，例如水银（液体）密度大于很多固体密度，故A错误； B．质量是物体固有属性，冰熔化成水质量不变；水的密度大于冰的密度，由可知，质量不变、密度变大时，体积变小，故B正确； C．“钢比木头重” 是指相同体积下钢的质量更大，即钢的密度比木头大，故C正确； D．根据，铜的密度大于铝的密度，质量相等时铜的实心体积小于铝的实心体积；若两球体积相等，铜球一定是空心的，故D正确。 故选BCD。 6．我国古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石：冬季，在白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并封实，待晚上降温，水结冰后石头就裂开了。这是因为水结冰后，质量_________，体积_________（均选填“增大”“减小”或“不变”），从而使石头裂开。 【答案】 不变 增大 【详解】质量是物体的固有属性，与物质状态无关，故水结冰后质量不变。 由ρ=m/V可知，质量不变，冰的密度小于水的密度，故水结冰后体积增大。 7. 一瓶200 mL液体，测得质量240 g，则液体密度为______；倒掉一半液体，剩余液体密度_______；密闭钢瓶气体放出一半，瓶内气体密度________（后两空填“变大”“变小”“不变”）。 【答案】 不变 变小 【详解】液体的体积为 液体的密度为 密度是液体的固有特性，与物质的种类、状态有关，与质量、体积无关，故倒掉一半液体后剩余液体密度不变； 因密闭钢瓶容积固定，放出一半气体后气体质量减半、体积不变，由ρ=m/V可知瓶内气体密度变小。 8. 2023年杭州亚运会中，我国运动健儿成绩骄人，获得了201枚金牌。亚运会奖牌设计精美，如图，设计灵感源自五千年良渚文明， 展示了中国江南文化，呈现杭州山水景观，蕴含美美与共、和而不同的亚运精神。金牌内部材质为纯银，外面电镀纯金。若一枚金牌质量为260 g，含银质量为90%，已知银的密度约为10 g/cm³，金的密度约为 20 g/cm3，则该金牌的体积为 ___________cm3，该金牌的平均密度（平均密度等于总质量除以总体积）约为___________g/cm3。（保留2位小数） 【答案】 24.70 10.53 【详解】因金牌含银质量占总质量的90%，故银的质量 金的质量 由ρ=m/V可知，银的体积 金的体积 金牌的总体积 金牌的平均密度 9. 我国新一代战斗机歼-35，其关键实心部件采用了碳纤维复合材料，有效降低了机身重量，提高了飞行性能和机动性，主要是因为该材料的________较小。若某实心部件的总质量为，总体积为2m3，则该碳纤维复合材料的密度为________kg/m3；若该部件用钛合金材料制作，则其质量将增加________kg。（已知） 【答案】 密度 【详解】[1]在部件体积固定时，根据公式，材料的密度越小，对应质量越小，因此该碳纤维复合材料的密度较小，能有效降低机身重量。 [2]该碳纤维复合材料的密度 [3]该部件用钛合金材料制作，钛合金部件的质量 故质量增加量为 10. 国产大飞机C919为了减重，使用了大量新型合金材料。飞机某合金部件由甲、乙两种金属构成，甲金属的密度为，乙金属的密度为。现在各取一定质量的甲、乙两种金属制成一种合金，其密度为，假设混合前后总体积不变，则所取甲、乙两种金属的质量比是_______。 【答案】2：3 【详解】甲的质量 乙的质量 甲和乙混合后的总质量 则混合合金的密度 整理得 由此推导出甲、乙的质量比 素养提升 11. 现有由同种材料制成的A、B两金属球，其中一个是实心的，它们的质量分别为64g、30g，体积分别为、。针对A、B两球有以下说法，下列选项正确的是（     ） ①A是实心球 ②质量是150g的A金属的体积是 ③空心球空心部分的体积是 ④构成B球的金属材料密度是 A．只有①③正确 B．只有①②③正确 C．只有②④正确 D．①②③④都正确 【答案】A 【详解】①A、B两球平均密度分别为， 同种材料实心球密度等于材料密度，大于空心球平均密度，故材料密度为，A是实心球，故①正确； ②150g该金属体积，故②错误； ③B为空心球，实心部分体积 空心体积，故③正确； ④A、B两球的材料相同，因此构成B球的材料密度也是为，故④错误。 综上，①③正确，故选A。 12．如图所示，土是由土粒和土粒间的孔隙构成。干燥状态下，土中孔隙的总体积在土的总体积中所占的百分比称为土的孔隙度。一次建造房屋前的地层勘测中，取一些土作为样本，烘干后测得土的密度为，已知土粒的密度为，则土的孔隙度约为（     ） A．33.3% B．50% C．80% D．90% 【答案】A 【详解】根据题意可知，土的总体积由土粒体积和孔隙体积组成，即 所以孔隙体积 所以孔隙度 根据ρ=m/V可得，土粒的体积 同理可得，干土的质量 所以 因此 所以有孔隙度 代入数据可得，故选A。 13．（多选题）下表是部分物质的密度，小刚由此提出了对密度的一些看法，你认为正确的是（     ） （常温常压下部分物质的密度/（kg/m3） 水 1.0×103 冰 0.9×10³ 水银 13.6×103 干松木 0.4×103 酒精 0.8×103 铜 8.9×103 煤油 0.8×103 铝 2.7×103 A．最多能装500g水的瓶子，装不下500g酒精 B．利用密度一定可以鉴别物质 C．同种物质的密度一定相同，不同种物质的密度一定不同 D．质量和体积相同的空心铜球和铝球，铜球的空心体积较大 【答案】AD 【详解】A．瓶子容积 500g酒精体积，故瓶子装不下500g酒精，故A正确； B．由表可知酒精和煤油密度相同，不同种物质密度可能相同，仅靠密度无法一定鉴别物质，故B错误； C．水和冰是同种物质，状态不同密度不同；酒精和煤油是不同种物质，密度相同，故C错误； D．两球质量m相同，，实心体积，得，空心体积，两球总体积相同，铜球空心体积更大，故D正确。 故选AD。 14．有一只表面光滑、浑然一体的铜制工艺品，它的质量为89g，体积为20cm3。（铜的密度为8.9×103kg/m3，水的密度为1.0×103kg/m3） (1)请你通过计算判断这个工艺品是不是空心的； (2)若工艺品是空心的，请计算空心部分的体积； (3)空心部分注满水后，总质量是多少？ 【答案】(1)89g铜的实心体积，因为，所以该工艺品是空心的。 (2)10cm3 (3)99g 【详解】（1）见答案。 （2）空心部分体积 （3）水的密度 空心部分注满水时，水的质量 工艺品总质量 15. 白酒的“度数”是指每100mL酒中所含酒精的毫升数，一瓶标有“500mL 45度”的白酒其中酒精的质量是________g，用________kg的60度白酒可以将这瓶酒兑成50度。（） 【答案】 180 0.22 【详解】由题意可知45度酒，100mL酒中所含酒精的体积为45mL，所以500mL酒中所含酒精的体积为 酒精的质量为 设需要60度白酒的体积为，60度白酒中酒精体积为，水的体积为，勾兑后白酒度数为50度，即混合后酒精总体积等于混合后白酒总体积的50%，则 代入数据，即 解得 60度白酒中酒精的质量 60度白酒中水的质量 需要60度白酒的总质量为 迁移创新 16. 一块不规则岩石体积为，为了计算它的质量，取一小块岩石样品，测出它的质量为，在量筒中装入体积为的水，然后将这块岩石样品完全浸没水中，此时，水和岩石总体积为。 (1)计算这块岩石的密度； (2)计算这块不规则岩石的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）岩石样品完全浸没在水中，样品体积等于排开水的体积，样品体积 岩石密度 （2）同种物质密度相同，整块岩石密度与样品密度相等，岩石质量 17．如图甲所示水平桌面上放有一个质量为200g，底面积为100cm2，高为20cm的薄壁圆柱形容器，容器内装有煤油，煤油深度为16cm。现将一个体积为500cm3空心铁质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，部分煤油溢出，稳定后测得容器、容器内煤油和小球的总质量为2180g。（ρ铁=7.8g/cm3，ρ油=0.8g/cm3）求： (1)溢出煤油的质量为多少g； (2)铁质小球空心部分的体积为多少cm3； (3)将小球的空心部分注满水，小球的平均密度为多少g/cm3。 【答案】(1)80g (2)400cm3 (3)2.36g/cm3 【详解】（1）铁质小球缓慢放入容器中，沉入容器底，小球排开煤油的体积为，已知容器底面积为，排开的煤油使液面上升的高度是 容器内原有煤油深度，放入铁球后液面高度应为 薄壁圆柱形容器高，所以溢出煤油高度 溢出煤油的体积为 溢出煤油的质量为 （2）容器内原有煤油的质量为 已知溢出油后测得总质量，铁质小球的质量 由密度公式可得实心铁质小球的体积 已知，铁质小球空心部分的体积 （3）将空心小球的空心部分注满水，水的质量为 小球的总质量为 小球的平均密度为 18．如图所示是医院和家庭中广泛使用的医用酒精，医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。已知图中医用酒精的浓度（酒精浓度指无水酒精的体积在医用酒精总体积中所占的百分比，即每医用酒精中所含无水酒精的毫升数）为95%，体积为200mL。请回答下列问题：（无水酒精和水混合后体积不变；无水酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3） (1)这瓶医用酒精中含有无水酒精的体积和质量； (2)这瓶医用酒精的密度； (3)若要用浓度为95%的医用酒精和纯水配制出体积为2375mL的80%浓度的医用酒精，那么需要纯水多少克？（忽略配制过程中液体体积的变化） 【答案】(1)190cm3，152g (2)0.81g/cm3 (3)375g 【详解】（1）由题意可知，医用酒精中含有无水酒精的体积为 由ρ=m/V可得含有无水酒精的质量为 （2）医用酒精中含有水的体积为 水的质量为 这瓶医用酒精的总质量为 这瓶医用酒精的密度为 （3）2375 cm3的80%浓度的医用酒精中所含的无水酒精的体积为 所含酒精体积为1900cm3的浓度为95%的医用酒精的体积为 其中含水的体积为 2375cm3的80%浓度的医用酒精中所含的水的体积为 需要加入纯水的体积为 需要加入纯水的质量为 19．小超寒假在外旅游时，发现了一个外壳结有冰的空心金属球，如图甲所示，他测得该结冰金属球的质量为200g，将一个烧杯装满水后测得总质量为600g，如图乙所示。将该结冰金属球放入水中浸没，待水不再溢出，此时烧杯的总质量为700g （金属球表面的冰还未开始熔化），如图丙所示。（已知ρ冰=0.9×103kg/m3）求： （1）溢出水的体积为多少？ （2）过了一段时间，丙图中金属球外壳的冰全部化成水，水面下降如图丁所示，再向丁图中加入5cm3的水则刚好装满。求金属球外壳冰的体积为多少？ （3）若金属球材料密度为5g/cm3，则金属球空心部分的体积为多少？ 【答案】（1）100cm3；（2）50cm3；（3）19cm3 【详解】（1）溢出水的质量为 由ρ=m/V可得，溢出水的体积为 （2）冰块全部熔化成水后，质量不变，液面降低，体积减小了，则有 代入数据，可得 解得，冰的质量为 冰的体积为 （3）金属球的质量为 金属的体积为 空心部分的体积为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 质量与密度 第4节 密度的应用 课标要点 能解释生活中与密度有关的一些物理现象；了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响。 学习重难点 重点：利用密度公式解决实际问题。 难点：利用密度公式解决实际问题。 知识点 利用密度求质量 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m= 。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的 ，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 易错提醒 1. 概念误区：不能由公式m=ρV反推“质量与密度成正比”，密度是物质固有特性，仅由物质种类、状态、温度决定，与质量、体积无关，同种物质在同状态下密度恒定。 2. 单位陷阱：计算前必须统一单位，牢记1g/cm3=1×10³kg/m3，体积单位要注意L与dm3、mL与cm3的等价转换，单位不统一会直接导致结果数量级完全错误。 3. 场景疏漏：气体类场景中，容器内气体用去部分后体积不变，不能默认密度不变；空心物体计算总质量时，不能误将空心体积计入实心材质的体积进行计算。 4. 规范缺失：解题时需先写出原始公式ρ=m/V，再推导m=ρV，直接写变式易因步骤不全丢分，代入数值时必须同步标注单位，养成“先统一单位再代入”的习惯。 随学随练 1．为减轻飞机质量，飞机设计师在选用飞机零件的制作材料时会将钢铁替换成（     ） A．密度小而软的铝 B．密度大而软的铅 C．硬而密度小的铝合金 D．硬而脆的铸铁 2. 有一块的矿石，为了测出它的质量，从它上面取样品，用天平测得样品的质量为260g。求： (1)矿石的密度？ (2)矿石的总质量多大？ 知识点 利用密度求体积 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V= 。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的 ，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 易错提醒 ‌1. 公式逻辑误区：V=m/ρ是计算体积的工具，不能错误认为“体积与质量成正比、与密度成反比”，体积是物体的空间属性，密度是物质固有特性，二者不存在因果决定关系。 2. 区分不同场景的体积边界：空心物体不能直接用总质量除以物质密度求总体积，算出的只是实心部分体积。 3. 隐含条件遗漏：气体类场景中，容器容积固定，气体体积始终等于容器容积，不能用质量减半后的数值反推气体体积。 随学随练 1．陕西的茶文化可以追溯到唐代，唐朝时长安（今西安）是政治、经济和文化中心，茶文化在这里得到了极大的发展。一直生活在西安的小明的爷爷也很爱喝茶，在爷爷生日的时候，小明送给爷爷一个如图所示的紫砂壶。用天平测得这个紫砂壶的总质量为120g，壶盖的质量为27g。 (1)用排水法测得壶盖的体积为，则该茶壶材料的密度是多少？ (2)制作该茶壶所用材料的总体积为多少？ 2. 如图有一捆金属丝，质量为4.8 kg，其体积为_______m3，金属丝长为400 m，则它的横截面积为_______mm2；在某次使用后，称得剩余质量为1.2 kg，则用去了_____m。（） 知识点 鉴别物质的种类 物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是 的。所以可用密度鉴别物质。 先根据ρ= 测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 不同物质的密度可以是相同的，例如，酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3。所以，用密度鉴别物质这种鉴别方法不是绝对可靠。在知道密度的基础上，通过对两者气味的比较，可以鉴别酒精和煤油。一些混合物的密度和一些物质的密度也相等，我们还需要结合物质的其他性质进行准确判断。 易错提醒 1. 误将“密度”当成唯一鉴别依据：密度是物质的重要特性，但不同物质可能密度相近（如煤油和酒精），必须结合气味、颜色、硬度等其他物理性质综合判断，不能仅凭单一密度值下定论。 2. 忽略状态、温度对密度的影响：水结冰后密度变小，4℃的水密度最大，受热膨胀的物体会密度减小，用变化后的密度值鉴别物质时，必须标注对应的温度和状态，否则结论不可靠。 3. 特殊场景判断失误：密闭钢瓶内的氧气用掉一半后，质量减半、体积不变，密度随之减半，不能错误认为“氧气密度始终不变”，直接用原密度值去鉴别剩余气体。 4. 计算时单位不统一：质量用g、体积用m3直接代入公式，导致密度数量级出错，必须统一为kg/m3或g/cm3后再完成鉴别计算。 随学随练 1．把一块金属块放入盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出8g酒精，再将该金属块放入盛满水的烧杯中。求：（ρ水＝1.0 g/cm3） 物质 密度（×103kg/m3） 物质 密度（×103kg/m3） 酒精 0.8 铜 8.9 铅 11.3 钢、铁 7.9 (1)金属块的体积； (2)从烧杯中溢出的水的质量； (3)若该金属块的质量为89g，请根据密度表判定最有可能是哪种金属。 2. 四个实心物体，各自都由单一物质制成。测得它们的数据如下表所示（     ） 物体 a b c d 质量 27 54 25 10 体积 10 20 50 20 A．b物体的密度，大于其它三个物体的密度 B．c物体的密度，小于其它三个物体的密度 C．物体一定由不同物质制成 D．物体一定由同种物质制成 ‌知识点 密度在社会生活中的一些应用 1. 盐水选种：原理是把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度 而沉到盐水底。瘪壳和杂草的种子因为密度 而浮在盐水表面。 2. 航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合金材料，可以减小自身的 。 3. 海上风力发电机的叶片采用具有密度小、强度高、耐腐蚀、抗疲劳等优异性能的碳纤维材料。可以大幅减重，对深远海风电项目的经济性和可维护性具有重要意义。 4. 机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度 的材料来制作。 飞机采用新型合金材料 海上风电叶片 压路机滚筒 拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很 的泡沫塑料做道具。在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输，价格低廉。 易错提醒 1. 物质鉴别：通过测量密度对照密度表，可鉴别金银首饰真伪、判断牛奶/酒的浓度，农业中用盐水选种，利用密度差异分离饱满与干瘪种子。 2. 材料选择：航空器材、汽车部件选用高强度低密度的合金材料减轻自重，影视道具用低密度泡沫替代重物保障安全，机床底座用高密度材料提升稳定性。 3. 特殊计算：对难以直接称量的大型花岗岩构件，可通过测体积结合密度算出总质量；对不规则物体，也可利用已知密度反推体积。 随学随练 1．在北方的冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，目的是防止水管冻裂。造成水管冻裂的原因是（　　） A．水管里的水结成冰后，密度变大 B．水管里的水结成冰后，质量变大 C．水管里的水结成冰后，体积变大 D．水管里的水结成冰后，温度升高 2. 密度与生活联系非常紧密，关于密度的一些说法正确的是（     ） A．1kg的铁块比1kg的棉花重 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．国产C919大型客机常采用密度大的新型材料 D．一旦发生火灾，受困人员常采取弯腰撤离，因为烟雾温度高、密度小，向上方聚集 题型 利用密度求质量 ‌利用密度公式变形m=ρV求解质量，核心要抓住“先定密度、再统单位、最后规范计算”三步。 ‌1. 锁定已知条件‌：优先从题干中找到对应物质的密度，若未直接给出，可通过水的密度等常识值提取，或从图像、同体积等效场景中推导密度，避免错用其他物质的密度数值。 ‌2. 统一单位体系‌：严格遵循单位匹配规则，密度用kg/m 3时，体积必须换算为m 3，密度用g/cm 3时，体积必须换算为cm 3，重点突破1L=1dm 3、1mL=1cm 3的单位转换，避免因单位不统一导致结果偏差。 ‌3. 规避常见陷阱‌：遇到空瓶、容器类场景，先确认体积是否为装满状态，利用空瓶容积不变的特性，先通过水的质量算出容积，再代入目标液体的密度求质量；气体类场景注意体积等于容器容积，不会随质量减少而改变。日常解题时养成先写公式、再代数据的习惯，就能快速避开易错点，提升解题准确率。 活学活用 1．已知蜡像的体积约8×104cm3，质量为72kg，则： (1)制作蜡像的材料密度多大？ (2)如果蜡像换成金属铜来浇铸，需要铜的质量是多少？（铜=8.9×103kg/m3） 2．2023年5月28日，我国国产大飞机C919圆满完成载客首飞，如图所示。C919在使用材料上采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维材料等，有效地减小了整体质量。已知某实心部件若采用超高强度结构钢制造，需要结构钢的质量为158t，而该实心部件采用铝锂合金制造只需要铝锂合金的质量为48t。（，） (1)使用碳纤维材料可以有效地减小飞机的质量，说明碳纤维材料具有_________的特性。 (2)该实心部件用结构钢制造，所需结构钢的体积是多少？ (3)铝锂合金的密度是多少？ (4)该实心部件采用碳纤维材料制造比用铝锂合金制造质量减小多少？ 题型 利用密度求体积 核心逻辑围绕密度公式ρ=m/V的变形式V=m/ρ展开，解题时按三步规范操作： 1. 先统一单位：质量用kg时密度取kg/m3，质量用g时密度取g/cm³，牢记1g/cm3=1×103kg/m3，避免单位换算失误。 2. 先锁定已知条件，从题干中精准提取物体的质量m和对应物质的密度ρ，优先确认题目是否给出该物质的标准密度（如铁、铜、水的常用密度值），避免漏用隐含条件。 3. 结合场景推导结果，空瓶容积、细铜丝长度、空心部分体积等典型题型，可利用“水的体积等效容器容积”“柱体体积拆分底面积乘高”“空心球问题需用实心体积替代总体积计算”的逻辑，快速完成体积到目标物理量的转换。 活学活用 1．学校体育锻炼用的一个铅球，它的质量为4kg，经过测量知道它的体积为570cm3。（已知铅的密度是） (1)将铅球从器材室带到操场，它的质量_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (2)请通过计算判断这个“铅球”是不是中空的？ 2．(1)有一捆横截面积为2.5×10-6m2的铜丝，质量为8.9kg，试计算铜丝的长度。（已知金属铜的密度为8.9×103kg/m3） (2)现提供一把刻度尺，量程合适的天平（砝码），一段长度合适的同规格的铜丝A，聪明好学的小明同学想利用以上器材间接测出第（1）问中铜丝B的长度，请帮他完成操作： ①用刻度尺测量铜丝A的长度为LA； ②___________； ③铜丝的长度的表达式LB=___________（用所测物理量的符号表示）。 题型 密度在社会生活中的一些应用 这类题型核心抓“密度是物质特性”这一前提，所有应用场景都围绕ρ=m/V及其两个变形公式展开。 1. 鉴别物质类题，先通过测量的质量、体积算出密度ρ=m/V，对照密度表判定物质种类，注意排除空心、杂质干扰。 2. 选材类应用题，根据场景需求反向推导：航空、轻量化包装选低密度高强度材料，配重类场景选高密度材料，直接对应密度特性即可快速判断。 3. 温度相关应用，牢记质量不变，结合热胀冷缩规律推导密度变化，暖气装在窗户下方、空调装在上方的场景，用“热空气密度小上升、冷空气密度大下沉”直接破题。 混合浓度类题，按总质量、总体积守恒列式，严格统一单位，避开g/cm3与kg/m3换算的常见失误。 活学活用 1．如图所示，颐和园的“宝云阁”是在清乾隆时期采用了高达207吨的金属材料铸造而成。“宝云阁”曾历经英法联军和八国联军的侵略，多次被烧，由于材料的独特特性，这座建筑得以幸存至今。小琦买了同种材料制成的“宝云阁”模型，其质量为267g，体积为30cm3。 物质 铅 铜 钢、铁 铝 密度/×103kg/m3 11.3 8.9 7.9 2.7 (1)此材料的密度是多少?可能是哪一种材料? (2)颐和园的“宝云阁”使用此种材料的体积是多少?（保留一位小数） (3)根据材料分析，此种材料具有什么性质?（合理即可） 2．合格汽油的密度应该为，若汽油的成分中含重油偏大，由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大。参加社会实践的物理兴趣小组使用密度瓶来检测汽油的密度。如果密度瓶空瓶的质量为，装满水后总质量为，求： (1)瓶子的容积是多少？ (2)若该密度瓶装满汽油后的总质量为，那么该汽油的密度是多少？它是否合格？ 基础通关 1．冬天里，户外装有水的水缸常会出现破裂的原因是（     ） A．水缸里的水结成冰后，密度变大 B．水缸本身耐寒程度不够而破裂 C．水缸里的水结成冰后，质量变大 D．水缸里的水结成冰后，体积变大 2. 物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（   ） A．氧气罐中的气态氧气用去一半后，剩余氧气密度不变 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．水在时密度最大，因为从升温到水的质量不变，体积膨胀 D．火灾现场有害气体温度高密度小，聚集在房间上方，所以应该弯腰逃离火场 3. 现有质量和体积均相等的铅球、铜球和铝球（），若其中一定有一个实心球，则下列判断正确的是（　　） A．铅球一定是实心 B．铜球一定是实心 C．铝球一定是实心 D．另外两个可能只有一个空心 4．中科院科学家研发出一种钻石玻璃，能完全折叠，不易划伤，散热效果很好，超轻、超薄，是制作折叠屏手机屏幕的材料之一、钻石玻璃不具备的物理属性是（　　） A．韧性好 B．硬度大 C．导电性好 D．密度小 5. （多选题）根据密度表，下列关于质量与密度的说法正确的是（　　） 物质 密度 干松木 冰 铝 A．固体的密度一定大于液体的密度 B．1kg冰熔化成水，质量不变，体积变小 C．生活中所说“钢比木头重”是指钢的密度比木头大 D．质量、体积均相等的铜球和铝球，铜球一定是空心的 6．我国古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石：冬季，在白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并封实，待晚上降温，水结冰后石头就裂开了。这是因为水结冰后，质量_________，体积_________（均选填“增大”“减小”或“不变”），从而使石头裂开。 7. 一瓶200 mL液体，测得质量240 g，则液体密度为______；倒掉一半液体，剩余液体密度_______；密闭钢瓶气体放出一半，瓶内气体密度________（后两空填“变大”“变小”“不变”）。 8. 2023年杭州亚运会中，我国运动健儿成绩骄人，获得了201枚金牌。亚运会奖牌设计精美，如图，设计灵感源自五千年良渚文明， 展示了中国江南文化，呈现杭州山水景观，蕴含美美与共、和而不同的亚运精神。金牌内部材质为纯银，外面电镀纯金。若一枚金牌质量为260 g，含银质量为90%，已知银的密度约为10 g/cm³，金的密度约为 20 g/cm3，则该金牌的体积为 ___________cm3，该金牌的平均密度（平均密度等于总质量除以总体积）约为___________g/cm3。（保留2位小数） 9. 我国新一代战斗机歼-35，其关键实心部件采用了碳纤维复合材料，有效降低了机身重量，提高了飞行性能和机动性，主要是因为该材料的________较小。若某实心部件的总质量为，总体积为2m3，则该碳纤维复合材料的密度为________kg/m3；若该部件用钛合金材料制作，则其质量将增加________kg。（已知） 10. 国产大飞机C919为了减重，使用了大量新型合金材料。飞机某合金部件由甲、乙两种金属构成，甲金属的密度为，乙金属的密度为。现在各取一定质量的甲、乙两种金属制成一种合金，其密度为，假设混合前后总体积不变，则所取甲、乙两种金属的质量比是_______。 素养提升 11. 现有由同种材料制成的A、B两金属球，其中一个是实心的，它们的质量分别为64g、30g，体积分别为、。针对A、B两球有以下说法，下列选项正确的是（     ） ①A是实心球 ②质量是150g的A金属的体积是 ③空心球空心部分的体积是 ④构成B球的金属材料密度是 A．只有①③正确 B．只有①②③正确 C．只有②④正确 D．①②③④都正确 12．如图所示，土是由土粒和土粒间的孔隙构成。干燥状态下，土中孔隙的总体积在土的总体积中所占的百分比称为土的孔隙度。一次建造房屋前的地层勘测中，取一些土作为样本，烘干后测得土的密度为，已知土粒的密度为，则土的孔隙度约为（     ） A．33.3% B．50% C．80% D．90% 13．（多选题）下表是部分物质的密度，小刚由此提出了对密度的一些看法，你认为正确的是（     ） （常温常压下部分物质的密度/（kg/m3） 水 1.0×103 冰 0.9×10³ 水银 13.6×103 干松木 0.4×103 酒精 0.8×103 铜 8.9×103 煤油 0.8×103 铝 2.7×103 A．最多能装500g水的瓶子，装不下500g酒精 B．利用密度一定可以鉴别物质 C．同种物质的密度一定相同，不同种物质的密度一定不同 D．质量和体积相同的空心铜球和铝球，铜球的空心体积较大 14．有一只表面光滑、浑然一体的铜制工艺品，它的质量为89g，体积为20cm3。（铜的密度为8.9×103kg/m3，水的密度为1.0×103kg/m3） (1)请你通过计算判断这个工艺品是不是空心的； (2)若工艺品是空心的，请计算空心部分的体积； (3)空心部分注满水后，总质量是多少？ 15. 白酒的“度数”是指每100mL酒中所含酒精的毫升数，一瓶标有“500mL 45度”的白酒其中酒精的质量是________g，用________kg的60度白酒可以将这瓶酒兑成50度。（） 迁移创新 16. 一块不规则岩石体积为，为了计算它的质量，取一小块岩石样品，测出它的质量为，在量筒中装入体积为的水，然后将这块岩石样品完全浸没水中，此时，水和岩石总体积为。 (1)计算这块岩石的密度； (2)计算这块不规则岩石的质量。 17．如图甲所示水平桌面上放有一个质量为200g，底面积为100cm2，高为20cm的薄壁圆柱形容器，容器内装有煤油，煤油深度为16cm。现将一个体积为500cm3空心铁质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，部分煤油溢出，稳定后测得容器、容器内煤油和小球的总质量为2180g。（ρ铁=7.8g/cm3，ρ油=0.8g/cm3）求： (1)溢出煤油的质量为多少g； (2)铁质小球空心部分的体积为多少cm3； (3)将小球的空心部分注满水，小球的平均密度为多少g/cm3。 18．如图所示是医院和家庭中广泛使用的医用酒精，医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。已知图中医用酒精的浓度（酒精浓度指无水酒精的体积在医用酒精总体积中所占的百分比，即每医用酒精中所含无水酒精的毫升数）为95%，体积为200mL。请回答下列问题：（无水酒精和水混合后体积不变；无水酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3） (1)这瓶医用酒精中含有无水酒精的体积和质量； (2)这瓶医用酒精的密度； (3)若要用浓度为95%的医用酒精和纯水配制出体积为2375mL的80%浓度的医用酒精，那么需要纯水多少克？（忽略配制过程中液体体积的变化） 19．小超寒假在外旅游时，发现了一个外壳结有冰的空心金属球，如图甲所示，他测得该结冰金属球的质量为200g，将一个烧杯装满水后测得总质量为600g，如图乙所示。将该结冰金属球放入水中浸没，待水不再溢出，此时烧杯的总质量为700g （金属球表面的冰还未开始熔化），如图丙所示。（已知ρ冰=0.9×103kg/m3）求： （1）溢出水的体积为多少？ （2）过了一段时间，丙图中金属球外壳的冰全部化成水，水面下降如图丁所示，再向丁图中加入5cm3的水则刚好装满。求金属球外壳冰的体积为多少？ （3）若金属球材料密度为5g/cm3，则金属球空心部分的体积为多少？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $