6.4 密度的应用 同步讲义 2026－2027学年人教版初中物理八年级上册

本讲义聚焦初中物理“密度的应用”核心知识点，承接密度概念与公式，系统梳理物质鉴别、空心物质密度计算、空心与实心判断、混合物质密度计算及密度在生产生活中应用五大题型，构建从原理到实践的递进式学习支架。 该资料以题型为纲，通过“解题知识”明确原理（如物质鉴别利用密度特性），典例与变式题结合生活实例（如祝融号气凝胶密度分析、铜球空心判断），培养学生物理观念与科学思维，过关验收题强化科学探究能力。课中助力教师系统教学，课后便于学生回顾练习，有效查漏补缺。

第6章 6.4 密度的应用 内 容 导 航 题型1 物质的鉴别 题型2 空心物质的密度计算 题型3 空心与实心的判断 题型4 混合物质的密度计算 题型5 密度在生产、生活中的应用 考 点 演 练 题型1 物质的鉴别 解｜题｜知｜识 （1）鉴别的原理。密度是物质的基本性质之一，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同。因此根据物质的密度可以鉴别物质。例如鉴定牛奶、酒的品质；农业选种配制盐水等。 （2）鉴别的方法。测量出物质的质量和体积，根据公式ρ求出其密度，再查密度表进行对照，就可以判断出物质的密度。 【典例1】祝融号火星车采用的一种新型隔热保温材料，就是新型气凝胶。这种气凝胶很轻，隔热性能好，在探测器“落”与“巡”两项任务中发挥重要作用。很轻反映了这种材料（　　） A．速度小 B．密度小 C．质量小 D．体积小 【变式1】小明计划用天平（含砝码）、烧杯、量筒、水和密度表完成下列实践课题：①鉴别金牌是否是纯金制作；②粗略测量一大堆大头针的数目；③测定一捆铜导线的长度；④鉴定小铜球是空心的还是实心的。你认为能够完成的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【变式2】密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的说法中正确的是（　　） A．铁的密度大于棉花的密度，因此铁的质量大于棉花的质量 B．油比水轻，能漂在水面上，是由于油的密度小于水的密度 C．橡皮在使用过程中受到磨损，密度变小 D．为减轻质量，比赛自行车用强度高、密度大的材料制造 【变式3】小明为了检验运动会中获得的铜牌是否由纯铜制成，下列方法中最合理的是（　　） A．测铜牌的密度 B．测铜牌的质量 C．测铜牌的体积 D．观察铜牌的颜色 题型2 空心物质的密度计算 解｜题｜知｜识 判断物体的空心和实心。 ①比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体的物质的密度乘以这个物体的体积，可得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的。 ②比较体积法：用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度，可得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的。 ③比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，可得这个物体的密度，如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，物体就是空心的。 【典例1】有三个质量相等，外半径也相等的空心的铜球、铁球和铝球，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝如果在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球的质量为m铜、m铁、m铝的关系应该是（　　） A．m铜＞m铁＞m铝 B．m铜＜m铁＜m铝 C．m铜＝m铁＝m铝 D．m铁＜m铜＜m铝 【变式1】甲、乙、丙三个正方体，棱长之比为1：2：3，质量分别为3g、24g、36g，已知它们是同种材料制成的，但有一个是空心的，空心正方体是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【变式2】把一个铜球放入装满水的杯中，铜球沉入杯底，测得从杯中溢出的水的质量是20g，铜球的质量是89g，已知密度ρ水＝1.0g/cm3，ρ铜＝8.9g/cm3。下列说法中正确的是（　　） A．该铜球的体积为20cm3 B．该铜球的密度是8.9×103 kg/m3 C．该铜球空心部分的体积是8cm3 D．将空心部分注满水后，球的总质量为99g 【变式3】已知金属铜的密度大于铝的密度，质量相等的实心铜球和实心铝球，　　 球的体积大；体积相等的实心铜球和实心铝球，　　 球的质量大；如果把质量相等的铜和铝制成体积相等的空心球，则 　　 球的空心部分大。（均选填“铜”或“铝”） 题型3 空心与实心的判断 解｜题｜知｜识 判断物体的空心和实心。 ①比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体的物质的密度乘以这个物体的体积，可得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的。 ②比较体积法：用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度，可得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的。 ③比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，可得这个物体的密度，如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，物体就是空心的。 【典例1】用铜、铁，铝三种物质（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）制成三个质量相同的球，下列说法正确的是（　　） A．若三个球的体积相同，则铜球一定是实心的 B．若三个球的体积相同，则铝球一定是空心的 C．若三个球都是实心的，则铜球的体积最大 D．若三个球的体积相同，则铜球的空心部分一定最大 【变式1】体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一个，已知ρ铁＝7.8×103千克/米3，ρ铜＝8.9×103千克/米3，ρ铅＝11.3×103千克/米3，那么下列叙述中正确的是（　　） A．可能铁球是实心的，铜球和铅球是空心的 B．可能铜球是实心的，铁球和铅球是空心的 C．可能铅球是实心的，铜球和铁球是空心的 D．可能三个球都是空心的 【变式2】有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则　 　 可能为实心球。若三球中均存在空心，现将空心部分用水注满，则各球连同水的总质量最大的为　 　 。（两空均选填“铝球”“铁球”或“铜球”）。 【变式3】由同种材料制成的A、B两个金属球，其中一个是实心的。它们的质量分别为160g、50g，体积分别为20cm3、10cm3。其中，B球是 　 　 （选填“空心”或“实心”）的，这种材料的密度是 　 　 g/cm3。 题型4 混合物质的密度计算 解｜题｜知｜识 求解混合物的问题，要注意以下几点： （1）混合前后总质量不变； （2）混合前后总体积不变（一般情况）； （3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把握上述三点是解本题的关键． 【典例1】现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大。则混合液的密度ρ，则按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（　　） A． B． C． D． 【变式1】现有质量相等，密度分别为ρ1的液体甲和ρ2的液体乙，已知ρ1＜ρ2，则液体 　　 _________的体积较多。某工厂要用它们按体积比1：2的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大。则这种混合液的密度为 　 。 【变式2】有一个饮料瓶，上面标有600mL字样，某同学用天平测得其质量为622g，他喝完后测得空瓶子的质量为10g。则该饮料的密度为　 　 g/cm3；如果往瓶中倒入300g水和160g酒精，假设酒与水混合体积不变，求此混合溶液的密度为　 kg/m3。（ρ酒精＝0.8g/cm3） 【变式3】如图所示，是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图，则物质甲的密度是 　 　 _________g/cm3，若把甲、乙两物质等体积混合，则混合物的密度为 　 　 g/cm3。 题型5 密度在生产、生活中的应用 解｜题｜知｜识 密度的特殊用途：密度的特殊用途密度的特殊用途是根据需要选取不同密度的物质作产品的原材料．铅可用作网坠，铸铁用作落地扇的底座、塔式起重机的压铁等，都是冈为它们的密度比较大．铝合金用来制造飞机，玻璃钢用来制造汽车的外壳，泡沫塑料用来制作救生器件，氢气、氦气是气球的专用充气材料等，都因为它们的密度比较小． 【典例1】如图为一款功能强大的便携式家用“无人相机”，相机内装有多种高科技传感器，底部装有镜头和声呐装置（可控制“无人相机”悬停在不同的高度），上下盖板采用高强度碳纤维材料，机身质量只有240g。以下说法正确的是（　　） A．“无人相机”采用了密度较小的碳纤维材料大大减少了整体质量 B．控制“无人相机”悬停在不同高度时声呐装置可发出和接收红外线 C．“无人相机”照相时，镜头与被拍摄物体的距离小于1倍焦距 D．从快速升空到悬停，“无人相机”做匀速直线运动 【变式1】密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法中正确的是（　　） A．1kg冰与1kg水的密度相等 B．乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大 C．为减轻质量，比赛用自行车采用强度高，密度大的材料制造 D．一桶水比一杯水的密度大 【变式2】中国海上巨型风机﹣巨无霸SL5000是史上最大的单体风力发电机，如图所示，它的每个叶片长62m，它转动起来能够扫过将近两个足球场大的面积。为了让风更易带动起扇叶，制成叶片的材料应该具有（　　） A．较大的质量 B．较低的熔点 C．尽量小的密度 D．较好的吸热性 【变式3】下列物理知识中，错误的是（　　） A．同一个物体是运动还是静止，取决于所选的参照物 B．石油气液化后存储在钢瓶内方便使用，这是利用降低温度的方法使气体液化的 C．沸腾是只在液体内部发生的剧烈的汽化现象 D．飞机的外壳常采用高强度、低密度的新型合成材料 过 关 验 收 1．下列关于质量和密度说法正确的是（　　） A．嫦娥五号返回器携带月壤返回地球，与在月球上相比，这些样品的质量变大 B．为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造 C．乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度不变 D．最多能装1kg酒精的瓶子一定能装下1kg的水 2．我国自主研发的C919大型商用客机采用了极轻的新型复合材料。“极轻”反映了这种材料的（　　） A．质量小 B．弹性弱 C．硬度小 D．密度小 （多选）3．质量和密度与生活联系非常紧密，下列说法中正确的是（　　） A．1kg冰与1kg水的质量相等 B．人们常说“铁比棉花重”是因为铁的质量大于棉花的质量 C．为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度大的材料制造 D．用塑料泡沫做电影场景中的“墙壁”，是因为塑料泡沫的密度较小 （多选）4．关于密度，下列说法中正确的是（　　） A．根据可知，同种物质制成的实心物体，质量越大，其密度越大 B．大石块的质量大于小铁块的质量，所以石块的密度大于铁的密度 C．蜡的密度是0.9×103kg/m3，表明1m3的蜡的质量是0.9×103kg D．拍摄影视剧房屋倒塌镜头，常选用密度小的材料做道具，以确保演员安全 5．一个铝球质量为54g，体积为50cm3，（已知ρ铝＝2.7×103kg/m3）， （1）试通过计算判断该铝球是空心还是实心？ （2）若是空心的，空心部分的体积是多少？ （3）若在该球空心部分注满某种液体后，球的总质量为84g，则所注液体的密度是多少？ 6．随着科技发展，3D打印技术越来越普及，常用于用于制造模型。某中学科创小组选用ABS塑料来打印一只兔子，如图所示。已知体积为20cm3的ABS塑料的质量为22g。 （1）求这种材料的密度是多少g/cm3？ （2）若用该材料打印出来作品的体积为200cm3质量是55g，请通过计算判断作品是否为实心？若是空心的，空心部分的体积是多少cm3？ 7．2024年是中国农历龙年，小琳的爸爸买了一个铜制龙摆件，如图所示。小琳想测该摆件的体积，她把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出300g的水。已知，ρ铜＝8.9×103kg/m3，求： （1）该摆件的体积为多少cm3？ （2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少克？ （3）若该摆件实际的质量为445g，则空心部分体积为多少cm3？ 8．已知铝的密度为2.7g/cm3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是270g，体积为180cm3。 （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的？ （2）若是空心的，则空心部分的体积V空为多少？ （3）若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为342g，请参考物质的密度表，该液体可能是什么？ 物质 水银 煤油 冰 酒精 植物油 密度（kg/m3） 13.6×103 0.8×103 0.9×103 0.8×103 0.9×103 （多选）9．2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，之后，载人飞船与空间站成功对接，一起绕地球运动。下列说法正确的是（　　） A．空间站组合体绕地球运动是在做机械运动 B．载人飞船与空间站组合体对接完成后，以空间站为参照物，载人飞船是运动的 C．实验器材从地面带到空间站后，质量不变 D．运载火箭的材料应选用硬度大、密度大的合金材料 10．如图所示，将两根相同的蜡烛置于同一烧杯中的不同高度处，向杯中沿着杯壁倒入二氧化碳气体，你认为蜡烛 　 　 （选填“A”或“B”）会先熄灭，理由是 　 　 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 6.4 密度的应用 内 容 导 航 题型1 物质的鉴别 题型2 空心物质的密度计算 题型3 空心与实心的判断 题型4 混合物质的密度计算 题型5 密度在生产、生活中的应用 考 点 演 练 题型1 物质的鉴别 解｜题｜知｜识 （1）鉴别的原理。密度是物质的基本性质之一，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同。因此根据物质的密度可以鉴别物质。例如鉴定牛奶、酒的品质；农业选种配制盐水等。 （2）鉴别的方法。测量出物质的质量和体积，根据公式ρ求出其密度，再查密度表进行对照，就可以判断出物质的密度。 【典例1】祝融号火星车采用的一种新型隔热保温材料，就是新型气凝胶。这种气凝胶很轻，隔热性能好，在探测器“落”与“巡”两项任务中发挥重要作用。很轻反映了这种材料（　　） A．速度小 B．密度小 C．质量小 D．体积小 【答案】B 【解答】解：“很轻”指的是用不同材料制成相同体积物体，这种材料制成的物体质量很小，说明这种材料的密度小，故B正确。 故选：B。 【变式1】小明计划用天平（含砝码）、烧杯、量筒、水和密度表完成下列实践课题：①鉴别金牌是否是纯金制作；②粗略测量一大堆大头针的数目；③测定一捆铜导线的长度；④鉴定小铜球是空心的还是实心的。你认为能够完成的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【解答】解：①先用天平测量金牌的质量，再用量筒和水测量金牌的体积，用密度公式求出其密度，与密度表中金的密度对比，可以鉴别金牌的真伪，能够完成该实验； ②先用天平测量50个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头针的总质量，结合一个大头针的质量，可求出一堆大头针的数量，能够完成该实验； ③取一小段铜导线，可以测它的质量、体积，算出它的密度，但无法测铜导线的直径、总质量，就无法得出它的长度，不能够完成该实验； ④先用天平测量铜球的质量，再用量筒和水测量其体积，用密度公式求出铜球的密度，然后和铜的密度比较，能够完成该实验； 综上可知，用所给器材能够完成的是①②④。 故选：B。 【变式2】密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的说法中正确的是（　　） A．铁的密度大于棉花的密度，因此铁的质量大于棉花的质量 B．油比水轻，能漂在水面上，是由于油的密度小于水的密度 C．橡皮在使用过程中受到磨损，密度变小 D．为减轻质量，比赛自行车用强度高、密度大的材料制造 【答案】B 【解答】解：A、铁的密度大于棉花的密度，由于铁和棉花的体积关系未知，所以根据m＝ρV可知，铁的质量不一定大于棉花，故A错误； B、“油比水轻”，是指油的密度小于水的密度，且二者不相溶，所以油会漂在水面上，故B正确； C、橡皮在使用过程中受到磨损，质量变小，体积变小，物质种类、状态和温度不变，所以密度不变，故C错误； D、自行车的体积一定，由m＝ρV可知，材料的密度越小，自行车的质量越小，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造，故D错误。 故选：B。 【变式3】小明为了检验运动会中获得的铜牌是否由纯铜制成，下列方法中最合理的是（　　） A．测铜牌的密度 B．测铜牌的质量 C．测铜牌的体积 D．观察铜牌的颜色 【答案】A 【解答】解：A、如果铜牌掺了假，即使铜牌质量与纯铜制成的铜牌质量相同，或体积相同，其质量与体积的比值一般不同，因为密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同，故A合理； B、测铜牌的质量是无法辨别铜牌是否由纯铜制成，因为掺其他物质，也可以让铜牌的质量与纯铜制成的铜牌质量相同，所以B不合理； C、测铜牌的体积是无法辨别铜牌是否由纯铜制成，因为掺其他物质，也可以让铜牌的体积与纯铜制成的铜牌体积相同，所以C不合理； D、如果铜牌掺假，肯定是在铜牌里边掺其他物质，而铜牌的外表颜色还是铜牌颜色，所以D不合理。 故选：A。 题型2 空心物质的密度计算 解｜题｜知｜识 判断物体的空心和实心。 ①比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体的物质的密度乘以这个物体的体积，可得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的。 ②比较体积法：用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度，可得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的。 ③比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，可得这个物体的密度，如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，物体就是空心的。 【典例1】有三个质量相等，外半径也相等的空心的铜球、铁球和铝球，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝如果在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球的质量为m铜、m铁、m铝的关系应该是（　　） A．m铜＞m铁＞m铝 B．m铜＜m铁＜m铝 C．m铜＝m铁＝m铝 D．m铁＜m铜＜m铝 【答案】A 【解答】解：已知三个空心金属球的外半径相等，因此三个金属空心球的体积相等； 又已知三个空心金属球的质量相等，因此三种金属的质量关系：m铁球＝m铝球＝m铜球， 三种金属的密度关系ρ铜＞ρ铁＞ρ铝， 由ρ可得，金属的体积关系：V铝＞V铁＞V铜，根据V空＝V球﹣V实可知，三个球的空心部分的关系：V铝空＜V铁空＜V铜空， 若在空心部分注满水后，注入水的体积等于空心部分的体积，则注入水的体积关系为V铝水＜V铁水＜V铜水， 根据m＝ρV可知注入水的质量关系为m铝水＜m铁水＜m铜水， 已知原来三个球的质量相等，且m铝水＜m铁水＜m铜水， 所以可知总质量最大的是铜球，总质量最小的是铝球，即m铜＞m铁＞m铝。 故选：A。 【变式1】甲、乙、丙三个正方体，棱长之比为1：2：3，质量分别为3g、24g、36g，已知它们是同种材料制成的，但有一个是空心的，空心正方体是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】C 【解答】解：设甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为1cm，2cm，3cm。 甲的体积V甲＝（1cm）3＝1cm3；乙的体积V乙＝（2cm）3＝8cm3；丙的体积V丙＝（3cm）3＝27cm3； 甲的密度ρ甲3g/cm3；乙的密度ρ乙3g/cm3；丙的密度ρ丙1.3g/cm3； 不相同的是丙，所以可以肯定丙是空心的。 故选：C。 【变式2】把一个铜球放入装满水的杯中，铜球沉入杯底，测得从杯中溢出的水的质量是20g，铜球的质量是89g，已知密度ρ水＝1.0g/cm3，ρ铜＝8.9g/cm3。下列说法中正确的是（　　） A．该铜球的体积为20cm3 B．该铜球的密度是8.9×103 kg/m3 C．该铜球空心部分的体积是8cm3 D．将空心部分注满水后，球的总质量为99g 【答案】AD 【解答】解：A、根据ρ得铜球的体积为： V球＝V水20cm3，故A正确； B、该铜球的密度是： ρ球4.45g/cm3＝4.45×103 kg/m3，故B错误； C、铜球中铜的体积： V铜10cm3， 空心部分的体积为： V空＝V球﹣V铜＝20cm3﹣10cm3＝10cm3，故C错误； D、空心部分注满水的质量为： m水＝ρ水V空＝1.0g/cm3×10cm3＝10g， 球的总质量为：m总＝m铜+m水＝89g+10g＝99g，故D正确。 故选：AD。 【变式3】已知金属铜的密度大于铝的密度，质量相等的实心铜球和实心铝球，　铝　 球的体积大；体积相等的实心铜球和实心铝球，　铜　 球的质量大；如果把质量相等的铜和铝制成体积相等的空心球，则 　铜　 球的空心部分大。（均选填“铜”或“铝”） 【答案】铝；铜；铜 【解答】解：（1）已知金属铜的密度大于铝的密度，质量相等的实心铜球和实心铝球，即ρ铜＞ρ铝，m铜＝m铝， 由可知V铜＜V铝，即铝球的体积大。 （2）体积相等的实心铜球和实心铝球，即V铜球＝V铝球，因ρ铜＞ρ铝，则由m＝ρV可知m铜＞m铝，即铜球的质量大。 （3）如果把质量相等的铜和铝制成体积相等的空心球， 设空心球的体积为V球，由（1）知，在质量相同时实心部分的体积关系为V铜＜V铝， 则空心部分的体积：V铜空＝V球﹣V铜，V铝空＝V球﹣V铝，所以V铜空＞V铝空，则铜球的空心部分大。 故答案为：铝；铜；铜。 题型3 空心与实心的判断 解｜题｜知｜识 判断物体的空心和实心。 ①比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体的物质的密度乘以这个物体的体积，可得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的。 ②比较体积法：用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度，可得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的。 ③比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，可得这个物体的密度，如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，物体就是空心的。 【典例1】用铜、铁，铝三种物质（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）制成三个质量相同的球，下列说法正确的是（　　） A．若三个球的体积相同，则铜球一定是实心的 B．若三个球的体积相同，则铝球一定是空心的 C．若三个球都是实心的，则铜球的体积最大 D．若三个球的体积相同，则铜球的空心部分一定最大 【答案】D 【解答】解：由题可知，用铜、铁，铝三种物质制成三个球质量相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，由可知，三球中材料的体积关系为V铝＞V铁＞V铜， ABD．若三个球的体积相同，则铜球、铁球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的，则铜球空心部分最大，故AB错误，D正确； C．若三个球都是实心的，则铝球的体积最大，铁球的体积次之，铜球的体积最小，故C错误。 故选：D。 【变式1】体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一个，已知ρ铁＝7.8×103千克/米3，ρ铜＝8.9×103千克/米3，ρ铅＝11.3×103千克/米3，那么下列叙述中正确的是（　　） A．可能铁球是实心的，铜球和铅球是空心的 B．可能铜球是实心的，铁球和铅球是空心的 C．可能铅球是实心的，铜球和铁球是空心的 D．可能三个球都是空心的 【答案】AD 【解答】解：若三球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形可知： 铁球体积V铁，铜球体积V铜，铅球体积V铅， 因为ρ铁＜ρ铜＜ρ铅， 故V铁＞V铜＞V铅， 又因为题目告诉三球的体积相等，所以铜球和铅球一定是空心的，铁球可能是实心，也可能是空心。 故选：AD。 【变式2】有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则　铝球　 可能为实心球。若三球中均存在空心，现将空心部分用水注满，则各球连同水的总质量最大的为　铜球　 。（两空均选填“铝球”“铁球”或“铜球”）。 【答案】铝球；铜球 【解答】解：（1）已知三个球的密度关系是ρ铝＜ρ铁＜ρ铜， 根据密度公式ρ及其变形m＝ρV可知， 在三球体积相同的条件下，铜球的质量应该大于铁球的质量，铁球的质量应该大于铝球的质量， 因为本题给出的条件中三个球的质量相等，即：m铁＝m铝＝m铜， 所以铜球、铁球一定是空心的，而铝球可能是空心的，也可能是实心的。 （2）已知m铁＝m铝＝m铜，ρ铝＜ρ铁＜ρ铜， 由V可知，金属的体积关系应该是：V铝＞V铁＞V铜， 因三个球的实际体积是：V铝球＝V铁球＝V铜球， 所以三个球的空心部分的关系是：V铝空＜V铁空＜V铜空， 若在空心部分注满水后，V水＝V空，则在铜球中注水最多、铝球中注水最少，所以总质量最大的是铜球，总质量最小的是铝球。 故答案为：铝球；铜球。 【变式3】由同种材料制成的A、B两个金属球，其中一个是实心的。它们的质量分别为160g、50g，体积分别为20cm3、10cm3。其中，B球是 　空心　 （选填“空心”或“实心”）的，这种材料的密度是 　8　 g/cm3。 【答案】空心；8 【解答】解：A、B两金属球的密度分别为： ρA8g/cm3， ρB5g/cm3， 因为是同种材料制成的A、B两金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度， 所以A球是实心的，且密度ρ＝ρA＝8g/cm3。 故答案为：空心；8。 题型4 混合物质的密度计算 解｜题｜知｜识 求解混合物的问题，要注意以下几点： （1）混合前后总质量不变； （2）混合前后总体积不变（一般情况）； （3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把握上述三点是解本题的关键． 【典例1】现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大。则混合液的密度ρ，则按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：题意可知，两种液体的密度为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2），且质量相同，都为m0，所以两种液体按照体积比是1：1配制一种液体，且使所得混合液的质量最大，由此可知此时两种液体的配制体积都是V0，那么只有液体密度为ρ1的有剩余，剩余的体积为V1， 故剩余液体的质量为 （1 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 【变式1】现有质量相等，密度分别为ρ1的液体甲和ρ2的液体乙，已知ρ1＜ρ2，则液体 　甲　 的体积较多。某工厂要用它们按体积比1：2的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大。则这种混合液的密度为 　　 。 【答案】甲；。 【解答】解：（1）由题知，两种液体质量相等，均为m0，且ρ1＜ρ2，根据ρ可得，密度为ρ1的液体甲的体积大于密度为ρ2的液体乙的体积。 （2）要使所得混合液的质量最大，则选取密度较大的乙液体的体积为2V，甲液体的体积为V，则混合液体的体积为3V， 两种液体的质量分别为m1＝ρ1V，m2＝2ρ2V，则混合液体的质量为m＝m1+m2＝ρ1V+2ρ2V， 所以混合液体的密度为ρ 故答案为：甲；。 【变式2】有一个饮料瓶，上面标有600mL字样，某同学用天平测得其质量为622g，他喝完后测得空瓶子的质量为10g。则该饮料的密度为　1.02　 g/cm3；如果往瓶中倒入300g水和160g酒精，假设酒与水混合体积不变，求此混合溶液的密度为　0.92×103 kg/m3。（ρ酒精＝0.8g/cm3） 【答案】1.02；0.92×103。 【解答】解： （1）由题意可知，原来饮料瓶内饮料的质量m＝622g﹣10g＝612g，饮料的体积V＝600mL＝600cm3， 则该饮料的密度：ρ1.02g/cm3； （2）如果往空瓶中倒入300g水和160g酒精， 则此混合溶液的质量：m混合＝m水+m酒精＝300g+160g＝460g， 300g水和160g酒精的体积分别为： V水300cm3，V酒精200cm3， 因酒与水混合后体积不变， 所以，此混合溶液的体积：V混合＝V水+V酒精＝300cm3+200cm3＝500cm3， 此混合溶液的密度：ρ混合0.92g/cm3＝0.92×103kg/m3。 故答案为：1.02；0.92×103。 【变式3】如图所示，是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图，则物质甲的密度是 　2.7　 g/cm3，若把甲、乙两物质等体积混合，则混合物的密度为 　1.8　 g/cm3。 【答案】2.7；1.8 【解答】解： （1）由图象可知，当V甲＝V乙＝2cm3时，两者的质量分别为m甲＝5.4g，m乙＝1.8g， 则甲乙的密度分别为： ρ甲2.7g/cm3，ρ乙0.9g/cm3； （2）甲、乙两物质等体积V混合时， 混合物的总体积V混＝2V，混合物的总质量m混＝ρ甲V+ρ乙V， 则混合物的密度： ρ混1.8g/cm3。 故答案为：2.7；1.8。 题型5 密度在生产、生活中的应用 解｜题｜知｜识 密度的特殊用途：密度的特殊用途密度的特殊用途是根据需要选取不同密度的物质作产品的原材料．铅可用作网坠，铸铁用作落地扇的底座、塔式起重机的压铁等，都是冈为它们的密度比较大．铝合金用来制造飞机，玻璃钢用来制造汽车的外壳，泡沫塑料用来制作救生器件，氢气、氦气是气球的专用充气材料等，都因为它们的密度比较小． 【典例1】如图为一款功能强大的便携式家用“无人相机”，相机内装有多种高科技传感器，底部装有镜头和声呐装置（可控制“无人相机”悬停在不同的高度），上下盖板采用高强度碳纤维材料，机身质量只有240g。以下说法正确的是（　　） A．“无人相机”采用了密度较小的碳纤维材料大大减少了整体质量 B．控制“无人相机”悬停在不同高度时声呐装置可发出和接收红外线 C．“无人相机”照相时，镜头与被拍摄物体的距离小于1倍焦距 D．从快速升空到悬停，“无人相机”做匀速直线运动 【答案】A 【解答】解：A．在体积一定时，由公式m＝ρV知，需要选择密度较小的材料，才能减轻质量；因此“无人相机”采用了密度较小的碳纤维材料大大减少了整体质量，故A正确； B．控制“无人相机”悬停在不同高度时声呐装置可发出和接收超声波，故B错误； C．“无人相机”照相时，镜头与被拍摄物体的距离大于2倍焦距，成倒立、缩小的实像，故C错误； D．快速升空到悬停，“无人相机”速度发生变化，做的是变速运动，故D错误。 故选：A。 【变式1】密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法中正确的是（　　） A．1kg冰与1kg水的密度相等 B．乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大 C．为减轻质量，比赛用自行车采用强度高，密度大的材料制造 D．一桶水比一杯水的密度大 【答案】B 【解答】解：A、根据ρ可知，1kg冰与1kg水，质量相同时，冰的体积大，故密度小，故该选项错误； B、乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体质量不变，体积变小，故密度变大，故该选项正确； C、自行车的体积一定，由m＝ρV可知，材料的密度越小，自行车的质量越小，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造，故该选项错误； D、密度是指单位体积的某种物质的质量，同种物质密度相同，与质量和体积大小无关，故该选项错误； 故选：B。 【变式2】中国海上巨型风机﹣巨无霸SL5000是史上最大的单体风力发电机，如图所示，它的每个叶片长62m，它转动起来能够扫过将近两个足球场大的面积。为了让风更易带动起扇叶，制成叶片的材料应该具有（　　） A．较大的质量 B．较低的熔点 C．尽量小的密度 D．较好的吸热性 【答案】C 【解答】解：因为叶片质量小、惯性小，运动状态容易改变（有利于转动），在体积一定时，密度小的物质，其质量小，所以叶片在选材时，既要选择牢固、硬度大的材料，同时也要考虑密度小的物质，其重力也小。故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式3】下列物理知识中，错误的是（　　） A．同一个物体是运动还是静止，取决于所选的参照物 B．石油气液化后存储在钢瓶内方便使用，这是利用降低温度的方法使气体液化的 C．沸腾是只在液体内部发生的剧烈的汽化现象 D．飞机的外壳常采用高强度、低密度的新型合成材料 【答案】BC 【解答】解：A．同一个物体是运动还是静止，取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性，故A正确； B．家用罐装式石油液化气，是在常温下通过压缩体积的方法液化的，故B错误； C．沸腾是液体内部和表面同时发生的剧烈汽化现象，故C错误； D．飞机外壳的体积一定，由m＝ρV可知，材料的密度越小，飞机外壳的质量越小，所以飞机外壳采用强度高、密度小的材料制造，故D正确。 故选：BC。 过 关 验 收 1．下列关于质量和密度说法正确的是（　　） A．嫦娥五号返回器携带月壤返回地球，与在月球上相比，这些样品的质量变大 B．为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造 C．乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度不变 D．最多能装1kg酒精的瓶子一定能装下1kg的水 【答案】D 【解答】解：A.根据物体的质量属性，质量不随物体位置的变化而变化，嫦娥五号返回器携带月壤返回地球，地理位置发生改变，但月壤的质量不变，故A错误； B.根据密度公式，体积不变，密度小的质量轻，为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造，故B错误； C.根据密度公式，质量不变，体积变小，密度变大，乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体质量不变，体积变小，球内气体密度变大，故C错误； D.因为水的密度比酒精密度大，瓶子的容积一定，所以最多能装1kg酒精的瓶子一定能装下1kg的水，故D正确。 故选：D。 2．我国自主研发的C919大型商用客机采用了极轻的新型复合材料。“极轻”反映了这种材料的（　　） A．质量小 B．弹性弱 C．硬度小 D．密度小 【答案】D 【解答】解：“极轻”是指体积一定时，材料的质量小，反映了这种材料的密度小，与材料的质量、硬度、弹性无关，故D正确。 故选：D。 （多选）3．质量和密度与生活联系非常紧密，下列说法中正确的是（　　） A．1kg冰与1kg水的质量相等 B．人们常说“铁比棉花重”是因为铁的质量大于棉花的质量 C．为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度大的材料制造 D．用塑料泡沫做电影场景中的“墙壁”，是因为塑料泡沫的密度较小 【答案】AD 【解答】解：A、1kg冰与1kg水所含物质的多少相等，所以其质量相等，故A正确。 B、日常生活中常说“铁比棉花重”，是说铁的密度大于棉花，但铁的质量不一定大于棉花的质量，故B错误。 C、为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度小的材料制造，故C错误。 D、用塑料泡沫做电影场景中的“墙壁”，是因为塑料泡沫的密度较小，与其它物质体积相同时，质量较小，不会对人造成伤害，故D正确。 故选：AD。 （多选）4．关于密度，下列说法中正确的是（　　） A．根据可知，同种物质制成的实心物体，质量越大，其密度越大 B．大石块的质量大于小铁块的质量，所以石块的密度大于铁的密度 C．蜡的密度是0.9×103kg/m3，表明1m3的蜡的质量是0.9×103kg D．拍摄影视剧房屋倒塌镜头，常选用密度小的材料做道具，以确保演员安全 【答案】CD 【解答】解：A、密度是物质的一种特性，某种物质密度的大小与质量和体积无关，故A错误； B、大石块的质量大于小铁块的质量，根据m＝ρV，是因为石块的体积比铁块大，但石块的密度小于铁块的密度，故B错误； C、蜡的密度是0.9×103kg/m3，表明1m3的蜡的质量是0.9×103kg，故C正确； D、真实的砖瓦石块质量很大，会把人砸伤甚至砸死，而拍摄影视剧时不可能牺牲演员，由m＝ρV可知，要换用质量小、体积相同的假砖瓦石块作道具，所以选择密度小的材料做道具，以确保演员安全，故D正确。 故选：CD。 5．一个铝球质量为54g，体积为50cm3，（已知ρ铝＝2.7×103kg/m3）， （1）试通过计算判断该铝球是空心还是实心？ （2）若是空心的，空心部分的体积是多少？ （3）若在该球空心部分注满某种液体后，球的总质量为84g，则所注液体的密度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由ρ可得，铝球的实心体积：V铝20cm3， 因为V铝＜V球，所以铝球为空心； （2）空心体积为：V空＝V球﹣V铝＝50cm3﹣20cm3＝30cm3； （3）将空心部分注满某种液体后，液体的质量：m′＝m总﹣m球＝84g﹣54g＝30g， 液体的体积V′＝V空＝30cm3， 液体的密度：ρ液1g/cm3。 答：（1）此球为空心， （2）铝球空心体积是30cm3。 （3）液体的密度是1g/cm3。 6．随着科技发展，3D打印技术越来越普及，常用于用于制造模型。某中学科创小组选用ABS塑料来打印一只兔子，如图所示。已知体积为20cm3的ABS塑料的质量为22g。 （1）求这种材料的密度是多少g/cm3？ （2）若用该材料打印出来作品的体积为200cm3质量是55g，请通过计算判断作品是否为实心？若是空心的，空心部分的体积是多少cm3？ 【答案】答：（1）这种材料的密度是1.1g/cm3； （2）作品是空心的，空心部分的体积是150cm3。 【解答】解：（1）ABS塑料材料的密度：ρ1.1g/cm3； （2）质量为55g的ABS塑料材料的体积： V实50cm3， 由V实＜V作品可知，作品是空心的， 空心部分的体积： V空＝V作品﹣V实＝200cm3﹣50cm3＝150cm3； 答：（1）这种材料的密度是1.1g/cm3； （2）作品是空心的，空心部分的体积是150cm3。 7．2024年是中国农历龙年，小琳的爸爸买了一个铜制龙摆件，如图所示。小琳想测该摆件的体积，她把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出300g的水。已知，ρ铜＝8.9×103kg/m3，求： （1）该摆件的体积为多少cm3？ （2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少克？ （3）若该摆件实际的质量为445g，则空心部分体积为多少cm3？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题知，ρ水＝1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，ρ铜＝8.9×103kg/m3＝8.9g/cm3； （1）由ρ可得溢出水的体积为： V溢水300cm3； 因容器中盛满水，则该摆件的体积等于溢出水的体积，即V摆件＝V溢水＝300cm3； （2）若该摆件是实心的，由ρ可得该摆件的质量为： m＝ρ铜V摆件＝8.9g/cm3×300cm3＝2670g； （3）若该摆件实际的质量为445g， 由ρ得，摆件中铜的体积（实心部分的体积）： V实50cm3； 则空心部分体积为：V空＝V摆件﹣V实＝300cm3﹣50cm3＝250cm3。 答：（1）该摆件的体积为300cm3； （2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为2670g； （3）这个摆件实际质量是445g，则空心部分体积为250cm3。 8．已知铝的密度为2.7g/cm3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是270g，体积为180cm3。 （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的？ （2）若是空心的，则空心部分的体积V空为多少？ （3）若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为342g，请参考物质的密度表，该液体可能是什么？ 物质 水银 煤油 冰 酒精 植物油 密度（kg/m3） 13.6×103 0.8×103 0.9×103 0.8×103 0.9×103 【答案】（1）此球是空心； （2）空心部分的体积V空为80cm3； （3）该液体可能是植物油。 【解答】解： （1）由ρ可得，270g铝的体积： V铝100cm3＜180cm3， 由V铝＜V球可知，此球是空心的； （2）空心部分的体积： V空＝V球﹣V铝＝180cm3﹣100cm3＝80cm3； （3）已知在空心部分注满某种液体后球的总质量m总＝342g， 则球中液体的质量： m液＝m总﹣m＝342g﹣270g＝72g， 液体的体积： V液＝V空＝80cm3， 所以液体的密度： ρ液0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3， 该液体密度为0.9×103kg/m3，是冰和植物油的密度，但由于冰是固体，植物油是液体，所以该液体是植物油。 答：（1）此球是空心； （2）空心部分的体积V空为80cm3； （3）该液体可能是植物油。 （多选）9．2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，之后，载人飞船与空间站成功对接，一起绕地球运动。下列说法正确的是（　　） A．空间站组合体绕地球运动是在做机械运动 B．载人飞船与空间站组合体对接完成后，以空间站为参照物，载人飞船是运动的 C．实验器材从地面带到空间站后，质量不变 D．运载火箭的材料应选用硬度大、密度大的合金材料 【答案】AC 【解答】解：A．空间站组合体绕地球运动，与地球的相对位置发生了变化，是在做机械运动，故A正确； B．载人飞船与空间站完成对接后，以空间站为参照物，载人飞船与空间站之间的位置没有发生变化，所以载人飞船是静止的，故B错误； C．实验器材从地面带到空间站后，位置发生变化，但其所含物质的多少没有改变，所以质量不变，故C正确； D．根据ρ可得m＝ρV，可知体积相同的不同物质，密度越小，质量越小。运载火箭的材料应选用硬度大、密度小的合金材料，这样可以减小火箭的质量，从而节约燃料，故D错误。 故选：AC。 10．如图所示，将两根相同的蜡烛置于同一烧杯中的不同高度处，向杯中沿着杯壁倒入二氧化碳气体，你认为蜡烛 　B　 （选填“A”或“B”）会先熄灭，理由是 　二氧化碳不燃烧，也不支持燃烧，且二氧化碳的密度大于空气的密度　 。 【答案】B；二氧化碳不燃烧，也不支持燃烧，且二氧化碳的密度大于空气的密度。 【解答】解：因为空气的平均相对分子量为29，二氧化碳的分子量为44，所以二氧化碳的密度大于空气的密度； 又因为二氧化碳不能燃烧，也不支持燃烧，所以下层的蜡烛B先熄灭，A后熄灭。 故答案为：B；二氧化碳不燃烧，也不支持燃烧，且二氧化碳的密度大于空气的密度。 学科网（北京）股份有限公司 $