第二章 2 第3课时 用公式法求解一元二次方程-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

所以x1=8,x2=6. 则这个直角三角形的面积是)×6x8=24(cm2)。 7.解：由条件可知a*4=2a(a+4)+4=46, .2a2+8a-42=0. 两边都除以2，得a2+4a-21=0 配方，得(a+2)2-25=0. 移项，得（a+2)2=25. 两边开平方，得a+2=±5， 即a+2=5,或a+2=-5. 所以a1=3,a2=-7. ∴.a的值为3或-7. 8.解：两边都除以2，得x2-6x=7. 配方，得(x-3)2=16. 两边开平方，得x-3=±4， 即x-3=4,或x-3=-4. 所以x1=7,x2=-1(舍去). 当等腰三角形的腰长为8，底边长为7时，该等腰三 角形的周长为8×2+7=23； 当等腰三角形的腰长为7，底边长为8时，该等腰三 角形的周长为7×2+8=22. 综上所述，该等腰三角形的周长为23或22. 第3课时用公式法求解一元二次方程 1.C2.B 3.解：(1)这里a=1,b=-3,c=2. .62-4ac=(-3)2-4×1×2=1, x=(-3)±3t1 2×1 2, 即x1=2,x2=1. (2)这里a=16,b=-8,c=1. .b2-4ac=(-8)2-4×16×1=0, x=(-8)±01 2×164 1 即x1=x2=4 (3)将原方程化为一般形式，得3x2-7x+4=0. 这里a=3,b=-7,c=4, .62-4ac=(-7)2-4×3×4=1, x=-（-7)7±1 2×3 6 4 即x1=1,x2=3 (4)将原方程化为一般形式，得3x2+2x-5=0. 这里a=3,b=2,c=-5. .62-4ac=22-4×3×(-5)=64, -2±√64-2±8 .. 2×3 6, 5 即x1=1,2=3 4.A5.A6.1 7.解：(1)a=1,b=10,c=-1, ∴.4=b2-4ac=102-4×1×(-1)=104>0. 方程有两个不相等的实数根， 1 (2)a=8,b=-4,c= 2’ .△=b2-4ac=(-4)2-4×8×。=0. 2 方程有两个相等的实数根。 (3)a=1,b=2√2，c=3, 11 ∴.4=b2-4ac=(2√2)2-4×1×3=-4<0. 方程没有实数根。 (4)移项、合并同类项，得3x2-4x+4=0. a=3,b=-4,c=4, ∴.4=b2-4ac=(-4)2-4×3×4=-32<0. 方程没有实数根。 8.C 9.解：不能，理由如下： 设其中一个正方形的周长为4ycm,则另一个正方形 的周长为(32-4y)cm, 根据题意，得)+2)=30， 整理得y2-8y+17=0. 4=(-8)2-4×1×17=64-68=-4<0, .原方程没有实数根， ∴.这两个正方形的面积之和不能等于30cm2,即人 工智能平台回复的结果是“不能”. 10.解：(1)由题意得4=2-4(k-1)×(-2)=4+8(k-1) >0,且k-1≠0， 解得>且≠1 (2):k为符合条件的最小正整数， .k=2,此时方程为x2+2x-2=0. a=1,b=2,c=-2, .∴.△=4+8×1=12>0. x=-2±厘-1tw5, 2 即x1=-1+√3，x2=-1-√5. 12 第4课时用因式分解法求解一元二次方程 1.C 2.C 3.解：(1)x(x+√2)=0. x=0,或x+√2=0. 所以x1=0,x2=-√2， (2)2x+5=0,或5x-3=0. 所以=名号 (3)原方程可变形为3x(x+1)-2(x+1)=0, (x+1)(3x-2)=0. x+1=0,或3x-2=0. 所以1=-1，= 2 4④原方程可变形为（行+3）-5行+3)=0， (分+3分-2到-0 2+3=0,或2x-2=0. 所以x1=-6,x2=4. (5)原方程可变形为4(3x-1)2-(3x+1)(3x-1)=0, (3x-1)(9x-5)=0. 3x-1=0,或9x-5=0. 15 所以x1=3*2=9 4.解：(1)将二次项的系数化为1，得x2=16. 两边开平方，得x=±4. 即x1=4,x2=-4. (2)配方，得(x-3)2=10. 两边开平方，得x-3=±√10.陕西权度教育研究院 第3课时 用公式法求解一元二次方程 基础过关 知识点2一元二次方程的根的判别式 知识点1用公式法求解一元二次方程 4.关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况，下列 1.用公式法解方程x2-1=2x时，得x= 结论正确的是() ☐±√/4-4×(-1) A.有两个不相等的实数根 2 ,则“口”处应填() B.有两个相等的实数根 A.1 B.-1 C.2 D.-2 C.没有实数根 2.一元二次方程的根用求根公式表示为x= D.无法判断根的情况 -(-2)±(-2)-4×3×(=1)，则该一元二次方程 5.关于x的一元二次方程x2+mx-1=0的根的情况 2×3 是() 为() A.有两个不相等的实数根 A.-2x2+3x-1=0 B.有两个相等的实数根 B.3x2-2x-1=0 C.没有实数根 C.2x2-3x+1=0 D.无法确定 D.3x2-2x+1=0 6.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的 3.用公式法解下列方程： 实数根，则k= (1)x2-3x+2=0; 7.不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)x2+10x-1=0; (2)16x2-8x+1=0; 28-+-0 (3)3x2-7x=-4; (3)x2+2√2x+3=0; (4)(3x-1)(x+1)=4. 21 陕西权度教育研究院 （4)5x-4=3x2+x. 10.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有 两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)若飞为符合条件的最小正整数，求该方程 的根. 能力提升 8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，给出下列 说法： ①若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方 程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根； ②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+ b+1=0成立； ③若x。是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2- 4ac=(2axo+b)2; ④存在实数m,n(m≠n),使得am2+bm+c=an2+ bn+c. 其中正确的是( A.只有①③ B.只有①② C.只有①③④ D.①②③④ 9.人工智能的发展为人们的生活与学习带来了诸多 便利，综合实践小组的同学们向人工智能平台提 出问题：如图，把一根长度为32cm的铁丝剪成两 段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正 方形，则这两个正方形的面积之和能否等于 30cm？请猜想人工智能平台回复的结果是“能” 还是“不能”，并说明理由. 22