第二章 2 第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

所以x1=4,x2=-2. （3)移项，得x2+4x=2, 配方，得(x+2)2=6, 两边开平方，得x+2=±√6， 即x+2=√6，或x+2=-√6. 所以x1=-2+√6，x2=-2-√6. 3 (4)移项，得x2+3x=4 配方，+°=3 两边开平方，得x+2 =±√5， 即+号，或+ 3 =-√3. 所以=3女=5 (5)移项，得x2-6x=-2. 配方，得(x-3)2=7. 两边开平方，得x-3=万， 即x-3=√万，或x-3=-√万 所以x1=3+√7，x2=3-√7. (6)移项、合并同类项，得x2-8x=-14. 配方，得(x-4)2=2. 两边开平方，得x-4=√2， 即x-4=√2，或x-4=-√2. 所以x1=4+v2,x2=4-√2. (7)去括号，得x2-1=-8x-8. 移项、合并同类项，得x2+8x=-7. 配方，得(x+4)2=9. 两边开平方，得x+4=±3， 即x+4=3,或x+4=-3. 所以x1=-1,x2=-7. (8)x2+7x=3x-1. 移项、合并同类项，得x2+4x=-1. 配方，得(x+2)2=3. 两边开平方，得x+2=±√3， 即x+2=√5，或x+2=-√3. 所以x1=√3-2，x2=-√3-2 12.A 13.x1=2027,x2=-2025 14.解：（1)一，开平方时忽略平方根有两个. (2)两边开平方，得x-1=±2(x-9) 即x-1=2x-18,或x-1=-2x+18. 19 所以x1=17,x2=3 第2课时用配方法求解二次项系数不为1的 一元二次方程 1.B 2.B 3解：(1)两边都除以2，得子-2号0 配方，得(x-1)2 20 移项，得(x-1)2=3 两边开平方，得x-1=±6 21 或16 即x-1=6 2 所以，=1+6 名16 9 （2两边部院以3，号-号+0 配方，}君0 项 两边开平方，得子±， 4 即x33 4 ,或33 4 4 所以=3+y3=3-√3 4,2= 4 (3)两边都除以5，得+2-1 +55=0. 两边开平方，得兮=6 5 即+6 55,或x+ 1。√6 5 5 所以，6-1， 5,南6-1 5 （4)两边都除以6，得+2- 30 3 配方，到+=0 两边开平方，得x+3=±3， 12 .12 12 即+写或x+3子 10 1 所以x=3=-1. 4.解：(1)③，方程两边没有同时加 (2)2x2-6x=-1, 2-3x=1 2 (- 由此可得x2 3+73-√7 x1= 22= 2 5.解：根据题意，得-5t2+40t=18.75. 两边都除以-5，得t2-8t=-3.75. 配方，得（t-4)2=12.25. 两边开平方，得t-4=±3.5， 即t-4=3.5,或t-4=-3.5. 所以t1=7.5,t2=0.5. 7.5-0.5=7(s). 答：火箭模型离地面的高度有两次与实验楼的高度 相同的间隔时间为7s. 6.解：设一直角边长为xcm. 根据勾股定理可得方程(24-10-x)2+x2=102. 整理，得2x2-28x+96=0. 两边都除以2，得x2-14x+48=0. 配方，得(x-7)2-1=0. 移项，得（x-7)2=1. 两边开平方，得x-7=±1， 即x-7=1,或x-7=-1. 所以x1=8,x2=6. 则这个直角三角形的面积是)×6x8=24(cm2)。 7.解：由条件可知a*4=2a(a+4)+4=46, .2a2+8a-42=0. 两边都除以2，得a2+4a-21=0 配方，得(a+2)2-25=0. 移项，得（a+2)2=25. 两边开平方，得a+2=±5， 即a+2=5,或a+2=-5. 所以a1=3,a2=-7. ∴.a的值为3或-7. 8.解：两边都除以2，得x2-6x=7. 配方，得(x-3)2=16. 两边开平方，得x-3=±4， 即x-3=4,或x-3=-4. 所以x1=7,x2=-1(舍去). 当等腰三角形的腰长为8，底边长为7时，该等腰三 角形的周长为8×2+7=23； 当等腰三角形的腰长为7，底边长为8时，该等腰三 角形的周长为7×2+8=22. 综上所述，该等腰三角形的周长为23或22. 第3课时用公式法求解一元二次方程 1.C2.B 3.解：(1)这里a=1,b=-3,c=2. .62-4ac=(-3)2-4×1×2=1, x=(-3)±3t1 2×1 2, 即x1=2,x2=1. (2)这里a=16,b=-8,c=1. .b2-4ac=(-8)2-4×16×1=0, x=(-8)±01 2×164 1 即x1=x2=4 (3)将原方程化为一般形式，得3x2-7x+4=0. 这里a=3,b=-7,c=4, .62-4ac=(-7)2-4×3×4=1, x=-（-7)7±1 2×3 6 4 即x1=1,x2=3 (4)将原方程化为一般形式，得3x2+2x-5=0. 这里a=3,b=2,c=-5. .62-4ac=22-4×3×(-5)=64, -2±√64-2±8 .. 2×3 6, 5 即x1=1,2=3 4.A5.A6.1 7.解：(1)a=1,b=10,c=-1, ∴.4=b2-4ac=102-4×1×(-1)=104>0. 方程有两个不相等的实数根， 1 (2)a=8,b=-4,c= 2’ .△=b2-4ac=(-4)2-4×8×。=0. 2 方程有两个相等的实数根。 (3)a=1,b=2√2，c=3, 11陕西权度教育研究院 第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 基础过关 (4)6x2+4x-2=0. 1.小亮用配方法解方程2x2-8x+6=0的部分过程 如下： 两边都除以2，得x2-4x+3=0.…第一步 移项，得x2-4x=①.…第二步 配方，得x2-4x+②=1.…第三步 ①②处应分别填入的数是() A.3,2 B.-3,22 C.3,42 D.-3,42 2.一元二次方程2x2-8x+1=0配方后可变形 4.某同学解一元二次方程2x2-6x+1=0的解题步骤 为() 如下： A.2(x-2)2=-7 B.2(x-2)2=7 解：2x2-6x=-1,① C.2(x-4)2=7 D.2(x+4)2=-9 3.解下列方程： (1)2x2-4x-1=0; 2 ∴.该方程没有实数根.⑤ (1)这位同学解方程过程中从第 步开 始出现错误，错误原因是 2)3x9-0: (2)请写出用配方法解方程2x2-6x+1=0的正确 过程 (3)5x2+2x-1=0; 19 陕西权度教育研究院 能力提升 7.对于任意实数a,b,定义a*b=2a(a+b)+b,已知a 5.某科学兴趣社团从地面竖直向上发射自制火箭模 *4=46,求a的值. 型，已知火箭模型离地面的高度h(m)满足关系式 h=-5t2+40t,其中t(s)是物体运动的时间.已知实 验楼的高度为18.75m,求火箭模型离地面的高度 有两次与实验楼的高度相同的间隔时间. 8.已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程 2x2-12x=14的根，求该等腰三角形的周长， 6.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是 10cm的直角三角形，求这个直角三角形的面积. 20