第十一章 简单机械和功 利用杠杆测密度专项拓展 2026-2027学年苏科版九年级物理上册

**基本信息** 以杠杆平衡条件为核心，融合浮力公式，构建密度测量的跨知识点应用体系，突出科学思维与实验探究的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|6题|杠杆平衡与浮力综合计算|从杠杆平衡方程推导密度表达式，建立力臂与密度的定量关系| |实验探究|5题|测量装置设计与误差分析|通过改进实验方案深化对密度测量原理的理解，培养科学探究能力|

第十一章 利用杠杆测密度专项拓展 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．如图所示，小明根据图甲的杆秤原理设计了图乙所示的装置。AOB为轻质杠杆，O为支点，边长为10cm的正方体M通过轻质细线悬挂于A点，AO的距离为10cm，重为5N的秤砣Q通过轻质细线悬挂在杠杆上。当M浸没在不同液体中，移动Q使得杠杆水平平衡时，在Q悬挂的位置标上相应液体的密度，就可以把此装置制作成密度秤。已知OB的距离为80cm，当M未浸入液体中，Q悬挂于B点刚好能使杠杆水平平衡。不计支点处的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．M浸没在水中时所受的浮力为1N B．M的质量为40kg C．水的密度应标在距离O点60cm处 D．离O点越近的位置标的液体密度越小 【分析】（1）根据F＝ρv排g计算浮力； （2）根据杠杆平衡条件计算M的质量。 【解答】解：A、根据M浸没在水中时所受的浮力F＝ρv排g＝1.0×103N/kg×103×10﹣6m3×10N/kg＝10N，故A错误； B、根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2可得： G×10cm＝5N×80cm得：G＝40N，根据m4kg，故B错误； C、当F1L1＝F2L2可得： 物体浸没在水中时，它受到的浮力为10N，故绳子对它的拉力F拉＝G﹣F浮＝40N﹣10N＝30N，根据杠杆平衡条件： F1L1＝F2L2可得： 30N×10cm＝5N×L2得：L2＝60cm，故C正确； D、根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2可得，由于F2和L1不变，L2越小，则F1越小，根据F1＝G﹣F浮可知，物体M受到的浮力越大，根据F浮＝ρ液gV排可知，ρ液越大，故D错误。 故选：C。 2．如图所示，小明用轻质杠杆制作了一个可测量液体密度的装置，杠杆上的刻度标注有液体密度值。杠杆支点为O点，A点下方通过轻杆固定一边长为10cm、重力为6N正方体甲，B点下方通过细线悬挂一重力为2N的坠砣乙，OA长度为10cm，测量时把物体甲浸没于液体中，通过移动悬挂点B使杠杆平衡，即可从杠杆上的刻度读出液体密度值。下列相关说法正确的是（　　） A．液体密度变大时悬挂点B应向左移动 B．杠杆O点左侧标注的液体密度值大于0.6g/cm3 C．距离A点右侧10cm处标注的液体密度为1g/cm3 D．若坠砣乙磨损一定会导致读出的液体密度值偏小 【分析】AB.由物体的浮沉条件和阿基米德原理可知，液体的密度为0.6g/cm3时，A点受到的力为零，液体密度越大，浮力越大，此时甲所受浮力大于自身的重力，A点受到向上的作用力越大，秤砣向右离开A点的距离变大；当液体的密度小于0.6g/cm3时，A点受到向下的拉力，此时坠砣在O点左侧，密度越小，离开A点的距离越大； C.由液体密度为1g/cm3在，由阿基米德原理和平衡力的知识，求出A端受到的向上的作用力，由杠杆的平衡条件求出B点离开A的距离，进行判断； D.液体的密度大于0.6g/cm3时，液体的密度一定浮力一定，A点受到的作用力一定，当坠砣磨损后重力变小，坠砣离开A点的距离变大，对应的密度变大。 【解答】解： AB.由题知，A点下方通过轻杆固定一边长为10cm、重力为6N正方体甲，测量时把物体甲浸没于液体中，通过移动悬挂点B使杠杆平衡， 当物体甲受到的浮力等于其重力时，液体的密度为0.6×103kg/m3， 当液体密度小于0.6g/cm3时，甲所受浮力小于自身的重力，且液体密度越小，浮力越小，A点受到向下的拉力越大，由杠杆的平衡条件可知，此时乙的悬挂点B在O点左侧，且越远离O点（此时悬挂点B应向左移动）； 当液体的密度大于0.6g/cm3时，液体密度增大，浮力增大，A点受到向上的作用力变大， 由杠杆的平衡条件可知，此时乙的悬挂点B在A点右侧，液体密度越大，A点受到向上的作用力越大，则坠砣越远离A点（此时悬挂点B应向右移动），故AB错误； C.当液体的密度为1g/cm3，物体甲受到的浮力：F浮＝V排ρg＝（0.1m）3×1×103kg/m3×10N/kg＝10N， A点受到向上的拉力：FA＝F浮﹣G＝10N﹣6N＝4N， 由杠杆的平衡条件得：G砣•OB＝FA•OA， 则20cm， 所以AB＝20cm﹣10cm＝10cm，故C正确； D.当液体的密度大于0.6g/cm3时，液体的密度一定时，受到的浮力一定，A点受到的作用力一定，由杠杆的平衡条件可知，坠砣磨损后，重力变小，坠砣向右离开A点的距离变大，对应的密度变大，故D错误。 故选：C。 二．填空题（共4小题） 3．如图甲所示，在溢水杯中装满水，将石块缓慢浸没，使溢出的水流入小桶A中。将石块从溢水杯中取出并擦干后，放入另一相同小桶B中。把装有水的小桶A和装有石块的小桶B分别挂在已调好的杠杆两端，移动小桶位置，直至杠杆在水平位置恢复平衡，如图乙所示，两侧力臂分别为23cm和10cm。若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值为　2.3×103 kg/m3；若考虑小桶重力，则此时测得的石块密度比之前测得的密度值偏　大　 。 【分析】溢水杯中装满水，将石块缓慢浸没，使溢出的水流入小桶A中，溢出水的体积等于石块体积，结合杠杆平衡条件计算石块的质量，根据密度公式分析解答； 若考虑小桶重力，由于左右的力臂不等，根据杠杆平衡条件分析质量的大小变化，结合目密度公式分析偏差。 【解答】解：溢水杯中装满水，将石块缓慢浸没水中时，溢出水的体积等于石块体积，即； 若不考虑小桶重力，根据杠杆平衡条件：G水•L1＝G石•L2， 因为G＝mg，代入得：m水g•23cm＝m石g•10cm， 化简可得， 则石块的密度：； 由前面解答可知，不考虑小桶重力时，测得m石＝2.3m水； 若考虑小桶重力，设小桶的质量为m0， 由杠杆平衡条件可得：（m水g+m0g）×23cm＝（m石′g+m0g）×10cm， 化简可得：m石′＝2.3m水+1.3m0， 比较可知，若考虑小桶重力，测得石块的质量会比之前测得的质量偏大，而所测石块的体积（溢出水的体积）是不变的，所以此时测得的石块密度比之前测得的密度值偏大。 故答案为：2.3×103；大。 4．如图所示，装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1m的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。在左侧离中点10cm的A位置用细线固定一个质量为200g容积为60mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。 （1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O 　40　 cm处； （2）该“密度天平”　不能　 （选填“能”或“不能”）测出纯水的密度； （3）若适当增大钩码质量，该“密度天平”的量程 　变大　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【分析】（1）在容器中未倒入液体时，直接将相关数据代入杠杆的平衡条件公式F1L1＝F2L2中，即可求出钩码所在的位置，这就是该“密度天平”的“零刻度”； （2）钩码移至最右端时，该“密度天平”达到了大量程，同样根据杠杆的平衡条件，代入相关的数据，即可进行求解； （3）钩码的质量适当增大，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大。 【解答】解：（1）根据杠杆的平衡条件公式F1L1＝F2L2得，200g×10cm＝50g×L2，解得L2＝20cm， 所以，应将该“密度天平”的“零刻线”标在支点“O”右侧40cm处。 （2）根据题意钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，设OA为L1′，O点距最右端的距离为L2′，容器的质量为m1，钩码的质量为m2，容器中加满液体的质量为m， 由F1L1＝F2L2得，（m1+m）gL1′＝m2gL2， 已知：m1＝200g，m2＝50g，L1＝10cm，L2＝50cm，代入上式解得m＝50g， 则该“密度天平”能测量液体密度的最大值为ρ0.83g/cm3＜1g/cm3， 所以，该“密度天平”不能测出纯水的密度； （3）当钩码的质量适当增大时，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将变大。 故答案为：（1）40；（2）不能；（3）变大。 5．小明利用浮力和杠杆知识，设计了测量液体密度的装置。如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有两个完全相同的正方体C、D，它们的边长为10cm，重力为30N，OA＝30cm，OB＝24cm。小明向容器中倒入不同密度的液体，每次都将C浸没于液体中，移动物体D，使杠杆在水平位置平衡，OB上可以标出不同液体的密度值（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）物体C的质量为 　3　 kg； （2）当物体C浸没在水中时，物体D移动到E点时杠杆恰好水平静止，此时，A点所受拉力为 　20　 N，OE的长度为 　20　 cm； （3）这个密度秤能够测量的最小液体密度为 　0.6×103 kg/m3。 【分析】（1）根据G＝mg计算物体C的质量； （2）根据阿基米德原理算出物体C全部浸没水中时受的浮力，对物体C受力分析得出拉力FA，根据杠杆的平衡条件算出OE的长度； （2）根据F1L1＝F2L2 知：在L1、F2不变时，拉力F1越大，L2越大，即液体密度越小，OB越大； 根据杠杆的平衡条件分析出物体在B点时拉力FA′，对物体C受力分析算出此时的浮力F浮C′，在根据阿基米德原理算出液体的密度。 【解答】解：（1）已知正方体的重力G＝30N， 由G＝mg知，物体C的质量m3kg； （2）当物体C浸没在水中时，受到的浮力为： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N； 物体C受到的力：A点对C的拉力FA、浮力、重力 故A点对C的拉力FA＝GC﹣F浮C＝30N﹣10N＝20N； 由图知：B端所受的力等于重物D对杠杆的拉力，大小等于物体D的重力，即FB＝GD＝30N； 此时物体D移动到E点时杠杆恰好水平静止， 由F1L1＝F2L2 得：FA×OA＝FD×OE， OE的长度：OE20cm； （3）液体密度越小，浮力越小，拉力越大， 根据F1L1＝F2L2 知：在L1、F2不变时，拉力F1越大，L2越大，最大为OB，为24cm 根据FAOA＝FBOB， 所以FA′FB30N＝24N， 物体C受到的力：A点对C的拉力FA′、浮力F浮C′、重力 故物体C受到的浮力为：F浮C′＝GC﹣FA′＝30N﹣24N＝6N； 根据F浮＝ρ液gV排知液体的密度为： ρ液小0.6×103kg/m3。 故答案为：（1）3； （2）20；20；（3）0.6×103。 6．如图是一个密度秤，提纽位于O处，装秤钩的B处挂着一个体积为50cm3、密度为6g/cm3的均匀合金块，则合金块的质量为 　300　 g。质量为100g的秤砣放在A处时，秤杆恰好水平平（图甲）。将合金块浸没在水中，秤砣应向 　左　 （选填“左”或“右”）移动才能再次使密度秤水平平衡，现将合金块浸没于某一种液体中，秤砣移到C位置（未画出）时密度秤水平平衡，测得OB＝20cm，OC＝48cm，则该种液体的密度 　1.2×103 kg/m3。 【分析】根据ρ求出合金块的质量； 根据杠杆的平衡条件分析秤砣的移动方向； 当合金块浸没在水中时，杠杆左端的拉力为合金块的重力和所受浮力之差，根据杠杆的平衡条件，可以求出合金块对杠杆的拉力，根据阿基米德原理列出浮力的关系式，然后对合金块受力分析，求出液体的密度。 【解答】解：根据ρ可知，合金块的质量为：m合金＝ρ合金V合金＝6g/cm3×50cm3＝300g＝0.3kg； 将合金块浸没在水中，合金块受到竖直向上的浮力的作用，此时合金块对杠杆的拉力与其力臂的乘积变小，在秤砣的拉力不变的情况下，应减小秤砣拉力的力臂，故秤砣应向左移动才能再次使密度秤水平平衡； 合金块的重力为：G合金＝m合金g＝0.3kg×10N/kg＝3N， 秤砣的重力为：G称＝0.1kg×10N/kg＝1N； 杠杆在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件可知：G称×OC＝G'合金×OB，即：1N×48cm＝G'合金×20cm，解得：G'合金＝2.4N，即合金块对杠杆的拉力为2.4N； 合金块受到竖直向上的2.4N的拉力、竖直向下的重力3N、竖直向上的浮力的共同作用，则浮力的大小为：F浮＝G合金﹣G'合金＝3N﹣2.4N＝0.6N； 根据阿基米德原理由F浮＝ρ液gv排，可知液体的密度为： ρ液1.2×103kg/m3。 故答案为：300；左；1.2×103。 三．实验探究题（共5小题） 7．小齐同学利用带有刻度的杠杆、量筒、弹簧测力计、细线、小桶，设计实验测量某品牌洗衣液的密度，进行了如下操作： ①将杠杆置于桌面上，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡； ②将装有洗衣液的小桶悬挂在杠杆右侧，左侧用弹簧测力计对杠杆施加竖直向下的拉力，两侧细线拴接位置如图甲所示，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为4.0N； ③将小桶中一部分洗衣液倒入量筒，测得其体积为100mL，剩余部分挂回原位置，竖直向下拉动弹簧测力计，杠杆在水平位置再次平衡时，弹簧测力计的示数如图乙所示。 请回答下列问题： （1）实验前，小齐发现杠杆右端偏高，应将平衡螺母向　右　 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡； （2）实验中三次杠杆平衡时，均位于水平位置，目的是　便于测量力臂　 ； （3）图乙中弹簧测力计的示数为　3.6　 N； （4）根据测量数据，g取10N/kg，洗衣液的密度为　1.2×103 kg/m3； （5）该同学整理器材时发现，摆放杠杆的桌面不水平，左侧比右侧略高一点，该因素　不影响　 （选填“会影响”或“不影响”）洗衣液的密度测量结果； （6）如图丙所示，是药师用小杆秤称量药材时的情景。若药材质量增大，秤砣应向　右　 （选填“左”或“右”）移动：若秤砣因长期使用而磨损，会导致读数比实际质量偏　大　 （选填“大”或“小”）。 【分析】（1）根据杠杆初始调平原则，判断杠杆哪端偏高，就将平衡螺母向偏高的那一端调节。 （2）明确杠杆在水平位置平衡时，竖直方向力的力臂恰好与杠杆刻度重合，从而得出这样操作是为了便于直接读出力臂大小。 （3）观察图乙中弹簧测力计的分度值，根据指针所指的具体刻度位置准确读出拉力示数。 （4）先利用第一次杠杆平衡时的已知力臂和拉力，根据杠杆平衡条件求出初始总重力，再同理求出倒出部分液体后的剩余总重力，两者作差得到倒出液体的重力，接着利用m求出质量，最后结合已知体积利用计算密度。 （5）分析实验前调平已消除桌面倾斜的初始影响，且最终计算依赖于两次重力测量值的差值，倾斜带来的误差在相减时被抵消，据此判断对最终结果的影响。 （6）根据杠杆平衡条件分析药材质量增加时左侧力与力臂乘积的变化，确定秤砣为恢复平衡所需的移动方向，再分析秤砣磨损导致自身质量减小时所需力臂的变化，进而判断测量读数的偏差情况。 【解答】解：（1）实验前调节杠杆平衡时，若发现杠杆右端偏高，说明左端偏低，应将平衡螺母向较高的一端调节，即向右调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）实验中使杠杆在水平位置平衡，此时竖直方向的力的力臂与杠杆重合，可以直接从杠杆的刻度上读出力臂的大小，目的是便于测量力臂。 （3）由图乙可知，弹簧测力计的分度值为0.1N，指针指在3.6N处，故示数为3.6N。 （4）由图甲可知左侧拉力力臂L1＝24cm，右侧小桶悬挂点力臂L2＝8cm，第一次杠杆平衡时，由杠杆平衡条件F1L1＝G总L2可得。 第二次杠杆平衡时，同理可得。 倒出洗衣液的重力ΔG＝G总﹣G剩＝12N﹣10.8N＝1.2N。 倒出洗衣液的质量。 倒出洗衣液的体积V＝100mL＝1×10﹣4m3。 洗衣液的密度。 （5）实验前调节杠杆在水平位置平衡，已经消除了杠杆自重对实验的影响，且本实验通过两次拉力的差值计算倒出洗衣液的重力，桌面倾斜对两次测量的影响相同，在相减时相互抵消，因此不影响洗衣液的密度测量结果。 （6）根据杠杆平衡条件m药材gL药材＝m秤砣gL秤砣，当药材质量增大时，左侧m药材gL药材增大，在m秤砣g不变时需增大L秤砣，故秤砣应向右移动；若秤砣磨损导致m秤砣变小，为平衡同样的药材需增大L秤砣，导致刻度读数比实际质量偏大。 故答案为： （1）右； （2）便于测量力臂； （3）3.6； （4）1.2×103； （5）不影响； （6）右；大。 8．在跨学科实践活动中，小川用身边的器材粗略测量一件鱼形工艺品材料的密度。鱼形工艺品的材质均匀且不吸水，其内部为空腔，底部有圆孔。 （1）如图所示，利用右侧带有小孔的刻度尺制成一个简单的杠杆。应在刻度尺的　右　 （选填“左”或“右”）侧粘贴橡皮泥，使刻度尺在水平位置平衡； （2）往一个空的塑料瓶内，注入400mL水并拧紧瓶盖。则瓶内水的质量为　400　 g；已知水的密度为1.0g/cm3。 （3）将工艺品和注好了水的塑料瓶分别用细线悬挂在刻度尺两侧，使刻度尺再次水平平衡，如图所示。小川认为塑料瓶非常轻，其质量可忽略不计。则工艺品的质量为　720　 g； （4）用一个足够大的塑料袋，贴着一个硬而薄的正方体（边长为20cm）纸盒的内壁铺好，注入适量的水。小川将工艺品浸没在水中，使其空腔内也充满水。因工艺品浸没，纸盒内水面上升了0.9cm，如图所示。则工艺品材料的体积为　360　 cm3，可算出工艺品材料的密度为　2　 g/cm3； （5）实验后，小川对实验过程进行分析，认为忽略塑料瓶的质量导致测量的误差较大，他想了想，于是将刚才注水的塑料瓶放入丙图纸盒中，塑料瓶在水中漂浮（未接触水底），此时水面上升的高度为1.1cm，则工艺品材料的密度为　2200　 kg/m3。 【分析】（1）观察杠杆平衡情况，若左端下沉则说明左侧偏重，应在右侧贴橡皮泥来调节重心使杠杆在水平位置平衡； （2）根据密度公式，由水的体积和水的密度求出瓶内水的质量； （3）将工艺品和注水塑料瓶看成杠杆两侧的力，先读出两侧力臂，再利用杠杆平衡条件列式，忽略瓶质量时以水的质量代替瓶和水的总质量，求出工艺品的质量； （4）先根据正方体纸盒的边长算出底面积，再由液面上升高度与底面积的乘积求出工艺品材料的体积；然后用工艺品的质量除以材料体积求出材料的密度； （5）根据注水塑料瓶漂浮时浮力等于总重力，由水面上升高度和底面积算出排开水的体积，进而求出瓶和水的总质量；再用这个总质量结合杠杆平衡条件重新求出工艺品的质量，最后用该质量除以材料体积得到修正后的密度。 【解答】解：（1）从图甲看，杠杆左端下沉，说明左侧偏重，应使杠杆重心向右移，所以在刻度尺右侧贴橡皮泥可使刻度尺在水平位置平衡。 （2）水的体积，由密度公式。 （3）由图读得工艺品力臂L工＝10cm，瓶和水的力臂L瓶＝18cm。忽略塑料瓶质量，根据杠杆平衡条件。 （4）正方体纸盒的底面积S＝20cm×20cm＝400cm2。工艺品浸没时其空腔被水充满，空腔不再额外排开水，所以液面上升的体积等于材料体积，即。材料密度。 （5）注水塑料瓶漂浮时，排开水的体积。漂浮时F浮＝G总，即排开水的质量等于瓶和水的总质量，所以。重新用杠杆平衡条件计算。修正后的密度。 故答案为： （1）右； （2）400g； （3）720g； （4）360cm3；2g/cm3； （5）2200kg/m3（或2.2×103kg/m3）。 9．实验小组模仿杆秤结构，自制一根“密度秤”。 （1）查阅资料：如图甲所示杆秤是质量称量工具，刻度是　均匀　 （“均匀”或“不均匀”）的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量，杆秤的工作原理是　杠杆平衡条件　 ； （2）产品制作：器材有木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）； ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙所示），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度； ③杯中加水200cm3至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“　1　 ”刻度（单位：g/cm3）； ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （3）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙所示），要调至水平位置平衡，秤砣应往　右　 侧移动； （4）产品检验：在塑料杯中倒入“等量”的密度已知的液体，移动秤砣，使密度秤在水平位置平衡。读出液体的密度，这里的“等量”是指液体的　体积　 相等。用多种密度已知的液体对“密度秤”的刻度准确度进行检验。某次检验时测量的数据如图丁所示，已知OC＝10cm、OA＝5cm、OD＝41cm，秤砣（金属块）的质量为100g，则该液体的密度为　1.8×103 kg/m3。 （5）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是　AB　 。 A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动； B.减小秤砣的质量； C.减少加入杯中的液体体积； D.换用更细的秤杆。 【分析】（1）将杆秤看作杠杆，根据杠杆平衡条件推导被测质量m与秤砣力臂L2的正比关系来判断刻度特点。 （2）利用加入水的体积和密度求出水的质量，将其作为已知密度值在秤杆上标记对应的刻度。 （3）根据杠杆不平衡时的倾斜方向判断两侧力与力臂乘积的大小关系，从而确定调节秤砣移动的方向使杠杆水平平衡。 （4）控制每次加入液体的体积V相同，分别对空杯和加液后的状态列杠杆平衡方程，两式相减消去杯重从而推导液体密度。 （5）利用杠杆平衡条件推导单位密度变化对应的刻度间距表达式，据此分析改变提纽位置、秤砣质量m0或液体体积等因素对精确度的影响。 【解答】解：（1）杆秤在使用时，秤杆绕提纽转动，相当于杠杆，其工作原理是杠杆平衡条件；设被测物体质量为m，秤砣质量为m0，提纽到秤钩的距离为L1，提纽到秤砣悬挂点的距离为L2，根据杠杆平衡条件有mgL1＝m0gL2，即，由于m0和L1是定值，m与L2成正比，所以杆秤的刻度是均匀的。 （2）③杯中加水200cm3至a处，水的密度为1g/cm3，此时秤砣的悬挂点B应标记为“1”刻度。 （3）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象，说明左侧的力与力臂的乘积大于右侧的力与力臂的乘积，要使秤杆在水平位置平衡，需要增大右侧的力臂，因此秤砣应往右侧移动。 （4）在塑料杯中倒入“等量”的密度已知的液体，即每次加入液体的体积相等，都加至a处； 空杯时，根据杠杆平衡条件有G杯×OC＝m0g×OA， 加入液体后，根据杠杆平衡条件有（G杯+G液）×OC＝m0g×OD， 两式相减可得G液×OC＝m0g×（OD﹣OA）， 即ρ液Vg×OC＝m0g×（OD﹣OA）， 。 （5）设液体密度变化量为Δρ时，秤砣移动的距离为ΔL，根据杠杆平衡条件有ΔρVg×OC＝m0g×ΔL，则单位密度变化对应的刻度间距，为了提高“密度秤”的精确度，需要增大的值； A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，OC增大，增大，精确度提高，故A可行； B．减小秤砣的质量m0，增大，精确度提高，故B可行； C．减少加入杯中的液体体积V，减小，精确度降低，故C不可行； D．换用更细的秤杆，不影响V、OC、m0的大小，精确度不变，故D不可行。 故选AB。 故答案为： （1）均匀；杠杆平衡条件； （2）1； （3）右； （4）体积；1.8×103； （5）AB。 10．我们在农贸市场、中药房还能看见杆秤，杆秤是我国劳动人民智慧的结晶。学习了杠杆知识后，某实践小组利用身边的材料制作了一个分度值为2g的简易杆秤。 【设计组装】 （1）如图（a）、用一根木制筷子作秤杆，取一个大矿泉水瓶的下部瓶身，在底部粘上金属块后将其悬挂在A点作秤盘，一根细线固定在B点作提纽，1个40g的钩码作秤砣。提起提纽，秤杆可绕B点转动，则B点相当于杠杆五要素中的　支点　 。 【标记刻度】 （2）秤盘内不放物体时，提起提纽，移动秤砣使秤杆平衡。标记此时秤砣细线在秤杆上的位置为O，该标记处对应的刻度为　0　 g。 （3）在秤盘中放100g砝码，手提提纽，调节秤砣的位置使秤杆重新平衡，将此时秤砣细线对应秤杆上的位置C标记为100g，如图（b）所示。在O、C间画出49条刻度线，根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是　均匀　 （选填“均匀”或“不均匀”）的。 【测试与优化】 （4）利用托盘天平和不同质量的物体检验杆秤的精度时，发现由于秤杆上OC的长度较短，导致所画刻度线位置存在较大偏差。为解决该问题，可更换质量更　小　 （选填“大”或“小”）的秤砣后，重新标记O、C位置及刻度线。 （5）小组同学还想将杆秤的功能升级，使其能够粗略测量液体的密度： ①取下矿泉水瓶底部的金属块，向瓶内注入一定量的水，在瓶的侧壁标记水面位置a； ②如图（c），提起提纽，移动系秤砣挂绳至E位置时，秤杆水平平衡，测量AB、BE的长度，分别记为L1、L2； ③将瓶内的水倒出后，向瓶内注入待测液体至　a　 处，移动系秤砣的挂绳至D位置时，秤杆水平平衡。则该液体的密度比水的密度　小　 （选填“大”或“小”）。测量BD的长度，记为L3； ④若秤杆及矿泉水瓶的质量均忽略不计，则该液体的密度ρ液＝　　 （用ρ水和测量的物理量符号表示）。 【分析】（1）寻找杠杆绕着转动的固定点，确定提纽所在的位置即为杠杆的支点。 （2）分析秤盘内不放物体时的状态，明确此时待测物体质量为零，从而确定零刻度线对应的数值。 （3）根据杠杆平衡条件推导被测物体质量与秤砣移动距离的关系式，判断两者是否成正比以得出刻度分布特点。 （4）利用推导出的距离与质量及秤砣质量的关系，分析如何改变秤砣质量来增大相同质量对应的力臂长度以减小刻度偏差。 （5）依据控制变量法确定待测液体需加至原标记处以保证体积相等，结合杠杆平衡条件比较力臂L2与L3的大小来判断密度相对大小，最后忽略瓶和杆秤自重分别列出两次的杠杆平衡方程并联立推导出液体密度表达式。 【解答】解：（1）杠杆绕着转动的固定点叫做支点，秤杆绕提纽B点转动，因此B点相当于杠杆五要素中的支点。 （2）秤盘内不放物体时，待测物体的质量为零，此时移动秤砣使秤杆平衡，秤砣细线所在位置O对应的刻度应为0。 （3）设秤盘和矿泉水瓶的总重力为G0，秤砣重力为G砣，AB长为L1，不放物体时由杠杆平衡条件得G0L1＝G砣LOB，放入质量为m的物体时由杠杆平衡条件得（G0+mg）L1＝G砣（LOB+x），其中x为秤砣从O点移动的距离，两式相减得mgL1＝G砣x，即，因为秤砣移动的距离x与被测物体质量m成正比，所以杆秤的刻度是均匀的。 （4）由可知，当被测物体质量m和AB长度L1一定时，秤砣质量m砣越小，秤砣移动的距离x越大，即刻度线间距变大，OC长度变长，从而减小画刻度线时的偏差，提高杆秤的精度，因此应更换质量更小的秤砣。 （5）③为了控制水和待测液体的体积相等，需要将待测液体注入至标记a处；由图（c）可知，挂绳在D位置时秤砣的力臂L3小于挂绳在E位置时的力臂L2，即L3＜L2，根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越小则动力越小，即待测液体的重力小于水的重力（G液＜G水），待测液体的质量小于水的质量（m液＜m水），由于体积相同，根据可知该液体的密度比水的密度小。 ④若秤杆及矿泉水瓶的质量均忽略不计，装水时由杠杆平衡条件得ρ水VgL1＝m砣gL2，装待测液体时由杠杆平衡条件得ρ液VgL1＝m砣gL3，两式相除得，解得。 故答案为： （1）支点； （2）0； （3）均匀； （4）小； （5）a；小；。 11．八中物理社团的同学们利用以下器材探究“浮力与哪些因素有关”，操作步骤如图1所示： （1）物体浸没在水中时受到的浮力是 　1　 N；物体密度为 　2.7　 g/cm3； （2）由实验步骤A、D、E可得出结论：物体所受浮力大小与 　浸没　 深度无关； （3）由实验步骤A、E、F可得出结论：当物体排开液体体积相同时，　液体密度　 越小，物体所受浮力越小；步骤F中的液体密度为 　0.8　 g/cm3； （4）如图2甲所示，超超利用杆秤结合浮力知识设计了一款液体密度秤：轻质杆秤左端A点悬挂一质量为0.2kg、体积为25cm3的铁块。提纽位于O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡，将B处记作零刻度线。已知秤砣的质量为0.1kg，AO＝5cm，BO＝10cm，把铁块浸没在待测液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。 ①该液体密度秤刻度 　均匀　 （选填“均匀”或“不均匀”）； ②现将铁块浸没在待测液体中，秤砣向左移2.5cm到C点后，杠杆在水平位置重新平衡，则待测液体的密度为 　2　 g/cm3； ③若想提高该款液体密度秤的精确度，你有哪些改进方案 　减小秤砣的质量　 （提供一种方案即可）。 【分析】（1）根据弹簧测力计量程及分度值读数；利用重力与拉力之差测量浮力； （2）结合控制变量法，找出不变的量和变化的量，从而确定浮力大小与变化量之间的关系； （3）利用称重法测量物块在水和待测液体中的浮力，利用阿基米德原理分别得出浮力的表达式，即可根据两个等式得出液体密度。 （4）求得液体浮力或密度与秤砣到O点距离的数学关系，若二者成一次函数关系，则刻度是均匀的；若不是，则不均匀；当铁块浸没在液体中，调整秤砣位置使秤杆平衡时，根据杠杆的平衡条件有：（G铁﹣F浮）×OA＝G秤砣×OC。 【解答】解： （1）步骤A中弹簧测力计测量的是物体受到重力的大小，弹簧测力计的分度值为0.1N，指针在2N后面7小格处，故物体重力G＝2N+7×0.1N＝2.7N 步骤D、E中物体均浸没在水中，此时物体受到的浮力F水浮＝G﹣F拉＝2.7N﹣1.7N＝1N； 物体体积 物体的质量 物体的密度； （2）实验步骤D、E中，物体浸没在水中的深度不同，弹簧测力计的示数相同，所以物体浸没在水中的深度不同时，物体受到的浮力相同，即物体所受浮力大小与浸没深度无关。 （3）实验步骤E、F中，物体排开液体体积相同，弹簧测力计的示数不同，所以不同液体中，物体排开液体体积相同时，物体受到的浮力不同，根据所学知识可知，物体排开液体体积相同时，液体密度越小，物体受到的浮力就越小； 物体浸没在未知密度的液体中受到的浮力F液浮＝G﹣F液拉＝2.7N﹣1.9N＝0.8N 液体的密度； （4）在甲图中，提纽位于O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡， 根据杠杆平衡条件可得：G铁×OA＝G秤砣×OB﹣﹣﹣﹣①， 将铁块浸没在待测液体中，秤砣向左移2.5cm到C点后，杠杆在水平位置重新平衡， 此时杠杆左端受到的拉力F＝G铁﹣F浮，OC＝OB﹣BC， 根据杠杆平衡条件可得：（G铁﹣F浮）×OA＝G秤砣×（OB﹣BC）﹣﹣﹣﹣② ①式﹣②式，整理可得：F浮×OA＝G秤砣×BC﹣﹣﹣﹣﹣③ 因铁块浸没在待测液体中，且知道铁块的体积，则F浮＝ρ液gV铁， 所以可得ρ液gV铁×OA＝m秤砣g×BC﹣﹣﹣﹣④ 化简整理可得ρ液⑤ 因为m秤砣、V铁、OA均不变，所以ρ液与BC是正比关系，则该密度秤的刻度是均匀的。 已知m秤砣＝0.1kg＝100g，AO＝5cm，BC＝2.5cm，V铁＝25cm3， 则该待测液体的密度为：ρ液2g/cm3； 要提高该款液体密度秤的精确度，就是使密度秤的分度值变小，也就是在BC不变（秤砣向左移动的距离不变）时所测液体密度变小，由⑤式可知，可以减小秤砣的质量，也可以增大铁块的体积，还可以增大OA的长度（即最初铁块所挂的位置离支点远一些）。 故答案为： （1）1；2.7。 （2）浸没。 （3）液体密度；0.8。 （4）均匀；2；减小秤砣的质量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 利用杠杆测密度专项拓展 一．选择题（共2小题） 1．如图所示，小明根据图甲的杆秤原理设计了图乙所示的装置。AOB为轻质杠杆，O为支点，边长为10cm的正方体M通过轻质细线悬挂于A点，AO的距离为10cm，重为5N的秤砣Q通过轻质细线悬挂在杠杆上。当M浸没在不同液体中，移动Q使得杠杆水平平衡时，在Q悬挂的位置标上相应液体的密度，就可以把此装置制作成密度秤。已知OB的距离为80cm，当M未浸入液体中，Q悬挂于B点刚好能使杠杆水平平衡。不计支点处的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．M浸没在水中时所受的浮力为1N B．M的质量为40kg C．水的密度应标在距离O点60cm处 D．离O点越近的位置标的液体密度越小 2．如图所示，小明用轻质杠杆制作了一个可测量液体密度的装置，杠杆上的刻度标注有液体密度值。杠杆支点为O点，A点下方通过轻杆固定一边长为10cm、重力为6N正方体甲，B点下方通过细线悬挂一重力为2N的坠砣乙，OA长度为10cm，测量时把物体甲浸没于液体中，通过移动悬挂点B使杠杆平衡，即可从杠杆上的刻度读出液体密度值。下列相关说法正确的是（　　） A．液体密度变大时悬挂点B应向左移动 B．杠杆O点左侧标注的液体密度值大于0.6g/cm3 C．距离A点右侧10cm处标注的液体密度为1g/cm3 D．若坠砣乙磨损一定会导致读出的液体密度值偏小 二．填空题（共4小题） 3．如图甲所示，在溢水杯中装满水，将石块缓慢浸没，使溢出的水流入小桶A中。将石块从溢水杯中取出并擦干后，放入另一相同小桶B中。把装有水的小桶A和装有石块的小桶B分别挂在已调好的杠杆两端，移动小桶位置，直至杠杆在水平位置恢复平衡，如图乙所示，两侧力臂分别为23cm和10cm。若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值为　 　 kg/m3；若考虑小桶重力，则此时测得的石块密度比之前测得的密度值偏　 　 。 4．如图所示，装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1m的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。在左侧离中点10cm的A位置用细线固定一个质量为200g容积为60mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。 （1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O 　 　 cm处； （2）该“密度天平”　 　 （选填“能”或“不能”）测出纯水的密度； （3）若适当增大钩码质量，该“密度天平”的量程 　 　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 5．小明利用浮力和杠杆知识，设计了测量液体密度的装置。如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有两个完全相同的正方体C、D，它们的边长为10cm，重力为30N，OA＝30cm，OB＝24cm。小明向容器中倒入不同密度的液体，每次都将C浸没于液体中，移动物体D，使杠杆在水平位置平衡，OB上可以标出不同液体的密度值（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）物体C的质量为 　 　 kg； （2）当物体C浸没在水中时，物体D移动到E点时杠杆恰好水平静止，此时，A点所受拉力为 　 　 N，OE的长度为 　 　 cm； （3）这个密度秤能够测量的最小液体密度为 　 　 kg/m3。 6．如图是一个密度秤，提纽位于O处，装秤钩的B处挂着一个体积为50cm3、密度为6g/cm3的均匀合金块，则合金块的质量为 　 　 g。质量为100g的秤砣放在A处时，秤杆恰好水平平（图甲）。将合金块浸没在水中，秤砣应向 　 　 （选填“左”或“右”）移动才能再次使密度秤水平平衡，现将合金块浸没于某一种液体中，秤砣移到C位置（未画出）时密度秤水平平衡，测得OB＝20cm，OC＝48cm，则该种液体的密度 　 kg/m3。 三．实验探究题（共5小题） 7．小齐同学利用带有刻度的杠杆、量筒、弹簧测力计、细线、小桶，设计实验测量某品牌洗衣液的密度，进行了如下操作： ①将杠杆置于桌面上，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡； ②将装有洗衣液的小桶悬挂在杠杆右侧，左侧用弹簧测力计对杠杆施加竖直向下的拉力，两侧细线拴接位置如图甲所示，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为4.0N； ③将小桶中一部分洗衣液倒入量筒，测得其体积为100mL，剩余部分挂回原位置，竖直向下拉动弹簧测力计，杠杆在水平位置再次平衡时，弹簧测力计的示数如图乙所示。 请回答下列问题： （1）实验前，小齐发现杠杆右端偏高，应将平衡螺母向　 　 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡； （2）实验中三次杠杆平衡时，均位于水平位置，目的是　 　 ； （3）图乙中弹簧测力计的示数为　 　 N； （4）根据测量数据，g取10N/kg，洗衣液的密度为　 　 kg/m3； （5）该同学整理器材时发现，摆放杠杆的桌面不水平，左侧比右侧略高一点，该因素　 　 （选填“会影响”或“不影响”）洗衣液的密度测量结果； （6）如图丙所示，是药师用小杆秤称量药材时的情景。若药材质量增大，秤砣应向　 　 （选填“左”或“右”）移动：若秤砣因长期使用而磨损，会导致读数比实际质量偏　 　 （选填“大”或“小”）。 8．在跨学科实践活动中，小川用身边的器材粗略测量一件鱼形工艺品材料的密度。鱼形工艺品的材质均匀且不吸水，其内部为空腔，底部有圆孔。 （1）如图所示，利用右侧带有小孔的刻度尺制成一个简单的杠杆。应在刻度尺的　 　 （选填“左”或“右”）侧粘贴橡皮泥，使刻度尺在水平位置平衡； （2）往一个空的塑料瓶内，注入400mL水并拧紧瓶盖。则瓶内水的质量为　 　 g；已知水的密度为1.0g/cm3。 （3）将工艺品和注好了水的塑料瓶分别用细线悬挂在刻度尺两侧，使刻度尺再次水平平衡，如图所示。小川认为塑料瓶非常轻，其质量可忽略不计。则工艺品的质量为　 　 g； （4）用一个足够大的塑料袋，贴着一个硬而薄的正方体（边长为20cm）纸盒的内壁铺好，注入适量的水。小川将工艺品浸没在水中，使其空腔内也充满水。因工艺品浸没，纸盒内水面上升了0.9cm，如图所示。则工艺品材料的体积为　 　 cm3，可算出工艺品材料的密度为　 　 g/cm3； （5）实验后，小川对实验过程进行分析，认为忽略塑料瓶的质量导致测量的误差较大，他想了想，于是将刚才注水的塑料瓶放入丙图纸盒中，塑料瓶在水中漂浮（未接触水底），此时水面上升的高度为1.1cm，则工艺品材料的密度为　 　 kg/m3。 9．实验小组模仿杆秤结构，自制一根“密度秤”。 （1）查阅资料：如图甲所示杆秤是质量称量工具，刻度是　 　 （“均匀”或“不均匀”）的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量，杆秤的工作原理是　 　 ； （2）产品制作：器材有木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）； ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙所示），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度； ③杯中加水200cm3至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“　 　 ”刻度（单位：g/cm3）； ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （3）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙所示），要调至水平位置平衡，秤砣应往　 　 侧移动； （4）产品检验：在塑料杯中倒入“等量”的密度已知的液体，移动秤砣，使密度秤在水平位置平衡。读出液体的密度，这里的“等量”是指液体的　 　 相等。用多种密度已知的液体对“密度秤”的刻度准确度进行检验。某次检验时测量的数据如图丁所示，已知OC＝10cm、OA＝5cm、OD＝41cm，秤砣（金属块）的质量为100g，则该液体的密度为　 　 kg/m3。 （5）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是　 　 。 A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动； B.减小秤砣的质量； C.减少加入杯中的液体体积； D.换用更细的秤杆。 10．我们在农贸市场、中药房还能看见杆秤，杆秤是我国劳动人民智慧的结晶。学习了杠杆知识后，某实践小组利用身边的材料制作了一个分度值为2g的简易杆秤。 【设计组装】 （1）如图（a）、用一根木制筷子作秤杆，取一个大矿泉水瓶的下部瓶身，在底部粘上金属块后将其悬挂在A点作秤盘，一根细线固定在B点作提纽，1个40g的钩码作秤砣。提起提纽，秤杆可绕B点转动，则B点相当于杠杆五要素中的　 　 。 【标记刻度】 （2）秤盘内不放物体时，提起提纽，移动秤砣使秤杆平衡。标记此时秤砣细线在秤杆上的位置为O，该标记处对应的刻度为　 　 g。 （3）在秤盘中放100g砝码，手提提纽，调节秤砣的位置使秤杆重新平衡，将此时秤砣细线对应秤杆上的位置C标记为100g，如图（b）所示。在O、C间画出49条刻度线，根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是　 　 （选填“均匀”或“不均匀”）的。 【测试与优化】 （4）利用托盘天平和不同质量的物体检验杆秤的精度时，发现由于秤杆上OC的长度较短，导致所画刻度线位置存在较大偏差。为解决该问题，可更换质量更　 　 （选填“大”或“小”）的秤砣后，重新标记O、C位置及刻度线。 （5）小组同学还想将杆秤的功能升级，使其能够粗略测量液体的密度： ①取下矿泉水瓶底部的金属块，向瓶内注入一定量的水，在瓶的侧壁标记水面位置a； ②如图（c），提起提纽，移动系秤砣挂绳至E位置时，秤杆水平平衡，测量AB、BE的长度，分别记为L1、L2； ③将瓶内的水倒出后，向瓶内注入待测液体至　 　 处，移动系秤砣的挂绳至D位置时，秤杆水平平衡。则该液体的密度比水的密度　 　 （选填“大”或“小”）。测量BD的长度，记为L3； ④若秤杆及矿泉水瓶的质量均忽略不计，则该液体的密度ρ液＝　 　 （用ρ水和测量的物理量符号表示）。 11．八中物理社团的同学们利用以下器材探究“浮力与哪些因素有关”，操作步骤如图1所示： （1）物体浸没在水中时受到的浮力是 　 　 N；物体密度为 　 　 g/cm3； （2）由实验步骤A、D、E可得出结论：物体所受浮力大小与 　 　 深度无关； （3）由实验步骤A、E、F可得出结论：当物体排开液体体积相同时，　 　 越小，物体所受浮力越小；步骤F中的液体密度为 　 　 g/cm3； （4）如图2甲所示，超超利用杆秤结合浮力知识设计了一款液体密度秤：轻质杆秤左端A点悬挂一质量为0.2kg、体积为25cm3的铁块。提纽位于O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡，将B处记作零刻度线。已知秤砣的质量为0.1kg，AO＝5cm，BO＝10cm，把铁块浸没在待测液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。 ①该液体密度秤刻度 　 　 （选填“均匀”或“不均匀”）； ②现将铁块浸没在待测液体中，秤砣向左移2.5cm到C点后，杠杆在水平位置重新平衡，则待测液体的密度为 　 　 g/cm3； ③若想提高该款液体密度秤的精确度，你有哪些改进方案 　 　 （提供一种方案即可）。 学科网（北京）股份有限公司 $