1.2全等三角形（分层作业，12大题型）数学新教材苏科版八年级上册

**基本信息** 本同步练习以“理解-掌握-运用”三级分层设计，覆盖全等三角形概念、性质及应用，通过基础巩固、能力进阶到思维拔高的路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|全等三角形概念、对应元素、性质及简单应用（求角度、长度等）|题型多样（10个），基础题为主，如概念辨析、性质直接应用| |B组|利用全等设计图形|结合图形设计，培养几何直观与空间观念| |C组|全等三角形创新性问题|含网格、动态问题，发展创新意识与推理能力|

分层作业 1.2 全等三角形 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 全等三角形的概念及表示 题型02 全等三角形的对应元素 题型03 全等三角形的性质 题型04 利用全等三角形的性质求角度 题型05 利用全等三角形的性质求长度 题型06 由全等三角形的性质求周长 题型07 由全等三角形的性质求面积 题型08 由全等三角形的性质证明结论 题型09 全等三角形的动点问题 题型10 全等三角形的规律探究 B组 能力进阶 题型 利用全等设计图形 C组 思维拔高 题型 全等三角形·创新性问题 全等三角形的概念及表示题型01 1．（25-26八年级上·山东聊城·月考）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 2．在下列四组图形中，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是(    ) A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB 4．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．回答下列问题： (1)如果两个三角形关于某条直线对称，那么它们是否一定全等？ (2)如果两个三角形全等，那么它们是否一定关于某条直线对称？ 全等三角形的对应元素题型02 1．如图，，C，D是对应顶点．下列结论错误的是（   ） A．与是对应角 B．与是对应角 C．与是对应边 D．与是对应边 2．如图，，，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山东聊城·月考）如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4．如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 5．如图所示的是两个全等的五边形，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出两图中其他的对应顶点、对应边和对应角，并说出图中a、b、c、d、e、各字母所表示的值． 全等三角形的性质题型03 1．如图，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中，错误的是（　　） A．全等三角形对应角相等 B．全等三角形对应边相等 C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形一定全等 3．如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在的延长线上，连结．下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．的周长大于的周长 4．已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、、，若这两个三角形全等，则______． 5．已知：如图，，，，． (1)写出和的对应边和对应角． (2)求的度数和边的长． 利用全等三角形的性质求角度题型04 1．（24-25八年级上·天津·期中）如图所示，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·安徽六安·期中）如图，已知，点在边上，且，则图中与相等的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（25-26八年级上·江苏南京·月考）如图，，若，，则的度数为______． 5．（24-25七年级·期末）如图，已知，点在上，与相交于点，若，，， (1)求线段的长． (2)求的度数． 利用全等三角形的性质求长度题型05 1．（25-26八年级上·安徽合肥·联考）已知如图所示的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级·四川绵阳·期末）如图，，若，，则等于（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 3．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．（24-25八年级上·河北廊坊·月考）如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（　　） A．1 B．2或3 C．1或2 D．3或4 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是边BC上一点，连接AD．将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，若AB'：B'C＝3：2，则点D到AC的距离是 _____． 由全等三角形的性质求周长题型06 1．（24-25八年级上·江苏常州·期中）已知 ， 若， 则的周长是 __________． 2．如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．    (1)求的度数． (2)求与的周长和． 由全等三角形的性质求面积题型07 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为17，则小正方形的面积为（   ）    A．5 B．7 C．9 D．11 2．（25-26八年级上·云南昆明·月考）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形_____． 3．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________． 4．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____． 5．如图，在四边形中，，，于点，若，，，则四边形的面积是_________． 由全等三角形的性质证明结论题型08 1．如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法： （1）若，则； （2）若，则； （3）若≌，，则． 其中正确的有（　　）个．    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____． 3．（25-26七年级·辽宁锦州·期中）如图，四边形中，，，沿所在直线折叠，使点落在点处，、交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤若，则一定正确的有___________． 4．如图，，且点D在上，求证：．    5．（1）阅读理解： 如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______； （2）问题解决： 如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由． 全等三角形的动点问题题型09 1．如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（    ） A．18 B．70 C．88或62 D．18或70 2．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）如图所示，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为点Q，以为边作，使，．直线l上有一动点C在点P右侧，，过点C作射线，点F为射线上的一个动点，连接．当与全等时，AQ的长度为_____． 3．（24-25八年级上·江苏泰州·月考）如图；在四边形中，，动点从点向点运动，速度为3，同时点从点沿射线方向运动，当和全等时，求点运动速度． 4．如图，中，，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动多少秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．    5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点(在的左侧)，其中点，其顶点为的横坐标为，对称轴与轴交于点． (1)求此二次函数的解析式； (2)连接，点是该二次函数图象第四象限上的动点，过作轴于点，点是轴上一点，是否存在以点为顶点的三角形与全等?若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 全等三角形的规律探究题型10 1．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 3．（2026·陕西商洛·一模）园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第个图形中花卉的总盆数为________．（用含的代数式表示） 利用全等设计图形题型 1．如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点D重合），使得与全等，则这样的三角形有_______个． 2．（24-25八年级上·安徽安庆·月考）请模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形（要求：用2种不同的方法，在图中画出粗实线）． 示例 3．（25-26七年级下·江西·期末）如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点，，均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，只用无刻度的直尺并保留作图痕迹． (1)在图中，作出与全等的格点三角形； (2)在图中，找出的重心点． 4．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．    5．阅读材料： 课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示)，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法． 约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同． 小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示． 小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形(图③)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法(图①)是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．” 老师说：“小方说得对．” 完成下列问题： (1)图④的划分方法是否正确？ (2)判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由． (3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来． 全等三角形·创新性问题题型 1．如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个． 2．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）如图，已知长方形的边长，点E在边上，．如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上由点D向点C运动，那么当与全等时，运动时间t的值为_____． 3．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，．    (1)在图中作出关于y轴的对称图形； (2)如果要使以点A、B、D（不与点C重合）为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标． 5．（24-25七年级下·河南新乡·期末）如图1，有公共顶点的长方形与长方形全等，点G，D分别在边上，与交于点H，连接，交于点M． (1)长方形与长方形全等吗？答：______（填“全等”或“不一定全等”）； (2)长方形可以看成是长方形绕点______逆时针旋转______°得到的； (3)如图2，连接，如果．求的面积． 6．如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（  ）    A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）如图，我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，已知，四边形为正方形（四边相等，四个角都是直角），．已知，则正方形的边长是___________．（用含字母a，b，c的式子表示） 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.2 全等三角形 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 全等三角形的概念及表示 题型02 全等三角形的对应元素 题型03 全等三角形的性质 题型04 利用全等三角形的性质求角度 题型05 利用全等三角形的性质求长度 题型06 由全等三角形的性质求周长 题型07 由全等三角形的性质求面积 题型08 由全等三角形的性质证明结论 题型09 全等三角形的动点问题 题型10 全等三角形的规律探究 B组 能力进阶 题型 利用全等设计图形 C组 思维拔高 题型 全等三角形·创新性问题 全等三角形的概念及表示题型01 1．（25-26八年级上·山东聊城·月考）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的概念及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键． 利用“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”解题即可． 【详解】解：A．形状相同的两个三角形不一定全等，例如两个不一样大小的两个等边三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 2．在下列四组图形中，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形． 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A．不是全等形，故此选项不合题意； B．不是全等形，故此选项不合题意； C．是全等形，故此选项符合题意； D．不是全等形，故此选项不合题意； 故选：C． 3．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是(    ) A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB 【答案】B 【详解】解：要把对应顶点写在对应位置．∵B和B对应，A和A对应，E和F对应，故△ABE≌△ABF．故选B． 4．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定以及全等变换，以为公共边时有3个三角形，以为公共边时有1个三角形与全等，关键是考虑全面，不要漏解． 【详解】解：如图所示：    以为公共边的三角形有3个，以为公共边的三角形有0个，以为公共边的三角形有1个，共个， 故选：D． 5．回答下列问题： (1)如果两个三角形关于某条直线对称，那么它们是否一定全等？ (2)如果两个三角形全等，那么它们是否一定关于某条直线对称？ 【答案】(1)一定全等 (2)不一定关于某条直线对称 【分析】根据轴对称图形与全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】（1）答：如果两个三角形关于某条直线对称，那么直线两旁部分能够完全重合，则这两个三角形一定是全等的． （2）答：如果两个三角形全等，那么它们不一定关于某条直线对称，如图， 这时这两个三角形找不到某条直线对称． 全等三角形的对应元素题型02 1．如图，，C，D是对应顶点．下列结论错误的是（   ） A．与是对应角 B．与是对应角 C．与是对应边 D．与是对应边 【答案】C 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键，根据全等三角形的性质直接得出结论即可． 【详解】解：， 与是对应角，与是对应角，与是对应边，与是对应边， 则与是对应边是错误的， 故选：C． 2．如图，，，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA． 【详解】解：∵ABC≌△CDA， ∠BAC=∠DCA， ∴∠BAC与∠DCA是对应角， ∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点． 3．（24-25八年级上·山东聊城·月考）如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可． 【详解】解：由得： ①与是对应边，故①不符合题意； ②与是对应边，故②符合题意； ③与是对应角，故③符合题意； ④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③， 故选：B． 4．如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【详解】解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 5．如图所示的是两个全等的五边形，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出两图中其他的对应顶点、对应边和对应角，并说出图中a、b、c、d、e、各字母所表示的值． 【答案】点A与点G、点C与点I、点E与点F分别是对应顶点， 边和边、边和边、边和边、边和边、边和边分别为对应边，和、和、和、和、和分别为对应角， 【分析】根据全等图形的性质解答即可． 【详解】解：∵五边形和五边形为两个全等的五边形，点B与点H、点D与点J， ∴点B与点H、点D与点J、点A与点G、点C与点I、点E与点F分别是对应顶点， 边和边、边和边、边和边、边和边、边和边分别为对应边，和、和、和、和、和分别为对应角， ∵，， ∴． 全等三角形的性质题型03 1．如图，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC≌△CDA， ∴∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA， 故AC=BC错误，符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出等应边和对应角是解题关键． 2．下列说法中，错误的是（　　） A．全等三角形对应角相等 B．全等三角形对应边相等 C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形一定全等 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形对应边、对应角相等，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，进行分析即可． 【详解】A、全等三角形对应角相等，说法正确； B、全等三角形对应边相等，说法正确； C、全等三角形的面积相等，说法正确； D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等； 故选D． 【点睛】本题考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的性质． 3．如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在的延长线上，连结．下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．的周长大于的周长 【答案】C 【分析】本题考查了图形旋转的性质，解题的关键是利用旋转前后对应角相等，对应边相等的性质分析各选项． 根据旋转性质，分析旋转角与各角的关系，结合全等三角形性质判断选项． 【详解】A、由旋转可知，而（旋转角），，A错误； B、（旋转角），，由于，，B错误； C、因为旋转角为，所以，即，C正确； D、旋转前后与全等，全等三角形周长相等，D错误． 故选：C． 4．已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、、，若这两个三角形全等，则______． 【答案】6或 【分析】根据全等三角形的性质得到，，或，，分别求出x，y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，，或，， ∴或， ∴或， 故答案为：6或． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理． 5．已知：如图，，，，． (1)写出和的对应边和对应角． (2)求的度数和边的长． 【答案】(1) 和的对应边为：和，和，和， 对应角为：和，和，和． (2)， 【分析】本题主要考查全等三角形的概念与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握其概念与性质是做题的关键． （1）根据全等三角形的概念与图示即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质及三角形的内角和定理进行解答即可． 【详解】（1）解：， 和的对应边为：和，和，和， 对应角为：和，和，和． （2）解：在中，， ∴． ∵，， ∴，． 答：的度数为，边的长为． 利用全等三角形的性质求角度题型04 1．（24-25八年级上·天津·期中）如图所示，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题关键是理解全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 2．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到，再根据三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 3．（25-26八年级上·安徽六安·期中）如图，已知，点在边上，且，则图中与相等的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、平行线的判定与性质、角的和差等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，；再根据角的和差可得；再证明，然后利用平行线的性质以及等量代换可得、、，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与相等的角有4个． 故选：A． 4．（25-26八年级上·江苏南京·月考）如图，，若，，则的度数为______． 【答案】105 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出答案． 【详解】解：， ，， ， 故答案为： 5．（24-25七年级·期末）如图，已知，点在上，与相交于点，若，，， (1)求线段的长． (2)求的度数． 【答案】(1)3 (2)130° 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析． （1）根据全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）解： ， ，， ； （2）， ，， ． 利用全等三角形的性质求长度题型05 1．（25-26八年级上·安徽合肥·联考）已知如图所示的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为两个三角形全等，所以对应边相等，对应角相等，观察图形，长的边和边所对的角是，即可解答． 【详解】解：依题意，观察图形，长的边和边所对的角是， ∴， 故选：A． 2．（24-25八年级·四川绵阳·期末）如图，，若，，则等于（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 3．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，因为平移得，则，即可作答． 【详解】解：∵沿直线向右平移，得到， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．（24-25八年级上·河北廊坊·月考）如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（　　） A．1 B．2或3 C．1或2 D．3或4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“对应边相等”即可求解，注意分类讨论． 【详解】解：当时， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴； 综上，的长为1或2． 故答案为：C． 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是边BC上一点，连接AD．将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，若AB'：B'C＝3：2，则点D到AC的距离是 _____． 【答案】 【分析】根据折叠的性质，可得 ，从而得到，再由AB'：B'C＝3：2，AB＝6，可得，从而得到，进而得到，然后设点D到AC的距离是 ，即可求解． 【详解】解：∵将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点， ∴ ， ∴， ∵AB'：B'C＝3：2，AB＝6， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， 设点D到AC的距离是 ， ∴ ， 解得： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了图形的折叠，全等三角形的性质，根据题意得到是解题的关键． 由全等三角形的性质求周长题型06 1．（24-25八年级上·江苏常州·期中）已知 ， 若， 则的周长是 __________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由，，可得，根据的周长是，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的周长是， 故答案为：． 2．如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．    (1)求的度数． (2)求与的周长和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出、，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为； （2）解：∵， ∴，， ∴与的周长和为 ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键． 由全等三角形的性质求面积题型07 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为17，则小正方形的面积为（   ）    A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式与几何的应用，全等的性质，利用完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 由题意，，由面积法得到，则，由求出，即小正方形的面积． 【详解】解：如图所示，由题意，，    ∵大正方形的面积为17， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴小正方形的面积为， 故选：D． 2．（25-26八年级上·云南昆明·月考）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形_____． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 3．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________． 【答案】6 【分析】利用割补法，把阴影部分移动到一边. 【详解】把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6. 【点睛】割补法，等面积转换,可以简便运算，化复杂为简单. 4．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____． 【答案】## 【分析】本题主要考查了全等图形的性质、正方形面积公式等知识，理解全等图形的性质是解题关键．设，则，易得，故有，结合全等图形的性质可得，易得，然后可求得，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵， 可设，， ∴， ∴， 由全等三角形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 5．如图，在四边形中，，，于点，若，，，则四边形的面积是_________． 【答案】40 【分析】根据∠ABC+∠ADC =180°，∠ADF+∠ADC=180°，可知∠ABC=∠ADF，根据全等三角形的判定，不难推出△ABE≌△ADF，则AE=AF；观察图形可知，，根据三角形面积公式进行计算，即可求出四边形ABCD的面积． 【详解】过A点作AF⊥CD交CD延长线于F，连接AC， ∵∠ABC+∠ADC =180°，∠ADF+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADF. ∵， ∴△ABE≌△ADF， ∴AE=AF， ∴ =×BC×AE+×CD×AF = 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、三角形的面积计算，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与面积的计算． 由全等三角形的性质证明结论题型08 1．如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法： （1）若，则； （2）若，则； （3）若≌，，则． 其中正确的有（　　）个．    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】依据全等三角形的性质，即可得到∠BED=∠EDC，进而得出BE∥AC；依据全等三角形的性质，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，进而得出BE∥AC． 【详解】∵△AEC≌△BED， ∴∠BED=∠AEC， ∴∠1=∠AEB， 由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误； ∵△AEC≌△BED， ∴BD=AC，∠BDE=∠C， 又∵BE=AC， ∴BD=BE， ∴∠BED=∠BDE， ∵ED=EC， ∴∠C=∠EDC， ∴∠BED=∠EDC， ∴BE∥AC，故（2）正确； ∵△ECD≌△EOD， ∴∠1=∠DEO=36°， 又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE， ∴∠C=72°， ∴∠C+∠BEC=180°， ∴BE∥AC，故（3）正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及平行线的判定，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 2．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____． 【答案】①③⑤ 【分析】可以作PG⊥AB，证明△APG≌△FEP即可. 【详解】如图，作PG⊥AB，易知PG=PE，且AG=EC=FP，则△APG≌△FEP，所以AP=EF，∠PFE=∠BAP，运用旋转的知识易知AP⊥EF，所以正确结论的序号是①③⑤. 【点睛】做辅助线证明全等是解题的关键. 3．（25-26七年级·辽宁锦州·期中）如图，四边形中，，，沿所在直线折叠，使点落在点处，、交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤若，则一定正确的有___________． 【答案】①③④ 【分析】根据折叠的性质可判断①；利用平行线的性质和折叠的性质，进行角度的转换可判断②③④；根据可得，再利用，可得，可判断⑤． 【详解】解：根据折叠的性质可得，故①正确； ， ， ， ， 而不一定等于，故②错误； ， ， 根据折叠可得， ， ， ， ，故③正确； ， ，， ，故④正确； ， ， ， ，故⑤错误， 一定正确的有①③④． 4．如图，，且点D在上，求证：．    【答案】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． 【分析】根据全等三角形的性质得到，根据三角形外角的性质可得，由此即可得到． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键． 5．（1）阅读理解： 如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______； （2）问题解决： 如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明：如图②：绕着点D旋转 得到 ∴（）， ∴， ∵ ∴， 在中，由三角形的三边关系得： ， ∴； （3），理由如下： 如图③，将绕着点C按逆时针方向旋转 ∴△DCF≌△BCH， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴点A、B、H三点共线 ∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴（） ∴， ∵ ∴． 【分析】（1）如图①：将绕着点D逆时针旋转得到可得，得出 ，然后根据三角形的三边关系求出的取值范围，进而求得的取值范围； （2）如图②：绕着点D旋转 得到可得，得出 ，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出 即可得出结论； （3）将绕着点C按逆时针方向旋转得到可得，得出，证出 ，再由证明，得出，进而证明结论． 【详解】解：（1）如图①：将绕着点D逆时针旋转得到 ∴（）， ∴，,即 ∵是边上的中线， ∴， 在中，由三角形的三边关系得：， ∴ ，即， ∴； 故答案为； （2）略 （3）略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查对全等三角形的性质和判定、三角形的三边关系定理、旋转的性质等知识点，通过旋转得到构造全等三角形是解答本题的关键. 全等三角形的动点问题题型09 1．如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（    ） A．18 B．70 C．88或62 D．18或70 【答案】D 【分析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：当时，当时，列方程即可求解．本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 【详解】解：设，则， ∵， ∴与全等，可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴； 情况二：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或70． 故选：D． 2．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）如图所示，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为点Q，以为边作，使，．直线l上有一动点C在点P右侧，，过点C作射线，点F为射线上的一个动点，连接．当与全等时，AQ的长度为_____． 【答案】##6厘米 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，中心对称的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据中心对称的性质得到，进而推出，则只存在这种情况，可设，根据列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵点P关于点A的对称点为Q， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴当与全等时，只存在这种情况， ∴， ∵， ∴设，则， ∵，且 ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·江苏泰州·月考）如图；在四边形中，，动点从点向点运动，速度为3，同时点从点沿射线方向运动，当和全等时，求点运动速度． 【答案】或 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意，分类讨论：当，，时；当，时；根据全等三角形的性质，行程问题的数量关系即可求解． 【详解】解：如图所示， 当，，时，， ∴， ∴点运动的时间为， ∴点运动的速度为； 如图所示， 当，时，， ∴， ∴点运动的时间为， 点运动的速度为； 综上所述，点运动速度为或． 4．如图，中，，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动多少秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．    【答案】当点P运动1或或秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等 【分析】根据题意和全等三角形的性质分类讨论：①P在上，Q在上，则，根据，得，根据得，，则，根据得，即，进行计算得；②P在上，Q在上，则，由①知，，则，计算得，当时，，即不符合题意；③当P，Q都在上时，，计算得；④当Q到A点停止，P在上时，，即，；⑤P和Q都在上的情况不存在，因为P的速度是每秒，Q的速度是每秒；综上，即可得． 【详解】解：①如图1，P在上，Q在上，    则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ， ； ②如图2，P在上，Q在上，    则， 由①知，， ， ， 当时，，即不符合题意； ③如图3，当P，Q都在上时，   ， ； ④当Q到A点停止，P在上时，， 即， ； ⑤P和Q都在上的情况不存在，因为P的速度是每秒，Q的速度是每秒； 综上，当点P运动1或或秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点(在的左侧)，其中点，其顶点为的横坐标为，对称轴与轴交于点． (1)求此二次函数的解析式； (2)连接，点是该二次函数图象第四象限上的动点，过作轴于点，点是轴上一点，是否存在以点为顶点的三角形与全等?若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点的坐标为或 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出点的坐标，进而可得，，设点，可得，再分和两种情况解答即可求解； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的几何应用，全等三角形的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴二次函数的解析式为； （2）解：存在，理由如下： ∵， ∴， ∵点是二次函数的对称轴与轴的交点， ∴， ∵， ∴，， 设点， ∵轴于点，点是轴上一点， ∴， ∵点是二次函数图象第四象限上的动点， ∴， ∵以点为顶点的三角形与全等， ∴当时，， ∴ 解得，， ∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， 解得，， ∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴； 综上，当点的坐标为或时，存在以点为顶点的三角形与全等． 全等三角形的规律探究题型10 1．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个． 【详解】解：∵长为4、宽为3的长方形， ∴周长为2×（3+4）＝14 14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2， ∴能围出不全等的长方形有3个， 故选：A． 【点睛】此题考查了平面图形的规律变化，通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 2．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律与组合数计算，解题的关键是通过分析线段上的点数，归纳出全等三角形对数的公式． 观察图1到图3上的点数对应（为图序号），全等对数为（为上的点数）；结合图序号与点数的关系，代入公式计算图的对数． 【详解】解：图1中,上有3个点，全等对数为； 图2中,上有4个点，全等对数为； 图3中,上有5个点，全等对数为；得规律：第个图中,上有个点，全等对数为 当时， 故选：D． 3．（2026·陕西商洛·一模）园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第个图形中花卉的总盆数为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】找到图中的规律解题即可． 【详解】解：本题图形分两部分，第一部分是用圆点表示的图形，数量规律是1，2，3，4，…； 第二部分是用三角形表示的部分，数量规律是，，，…， 第个图形中花卉的总盆数为． 利用全等设计图形题型 1．如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点D重合），使得与全等，则这样的三角形有_______个． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：如图，即为所求， ∴满足条件的点D的个数为3， 故答案为：3． 2．（24-25八年级上·安徽安庆·月考）请模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形（要求：用2种不同的方法，在图中画出粗实线）． 示例 【答案】 如图所示： 【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可． 【详解】略 3．（25-26七年级下·江西·期末）如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点，，均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，只用无刻度的直尺并保留作图痕迹． (1)在图中，作出与全等的格点三角形； (2)在图中，找出的重心点． 【答案】(1)解：如图，三角形即为所求（答案不唯一）， (2)解：如图，点即为所求， 【分析】（1）在网格图中，作出，通过即可得三角形与全等； （2）根据三角形的重心为三条中线的交点，先取的中点与点连接，再取的中点与点连接，两条线段的交点即可为重心． 【详解】（1）略 （2）略 4．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．    【答案】   【分析】如图所示，按图中实线部分即可将原图形划分为4个全等的图形，且能拼成一个正方形．（答案不唯一） 【详解】略 【点睛】本题考查全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 5．阅读材料： 课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示)，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法． 约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同． 小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示． 小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形(图③)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法(图①)是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．” 老师说：“小方说得对．” 完成下列问题： (1)图④的划分方法是否正确？ (2)判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由． (3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来． 【答案】(1) 不正确; (2)相同，理由：因为将图⑤沿直线翻折、旋转后得到的划分方法与图②的划分方法相同； （3）如图： 【分析】（1）根据约定“如果划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么划分方法相同”直接判断即可； （2）将图⑤沿直线翻折、旋转后得到的划分方法与图②的划分方法相同即可判断； （3）利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题．. 【详解】解：（1）根据题意可得：图④的划分方法不正确； （2）略 （3）略 【点睛】此题考查了作图—应用与设计作图，应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合几何图形的性质和基本作图的方法作图. 全等三角形·创新性问题题型 1．如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个． 【答案】3 【分析】如图，把沿直线对折可得： 把沿直线对折，从而可得答案. 【详解】解：如图，把沿直线对折可得： 把沿直线对折可得： 所以符合条件的点有3个， 故答案为：3 【点睛】本题考查的轴对称的性质，全等三角形的概念，掌握“利用轴对称的性质确定全等三角形”是解本题的关键. 2．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）如图，已知长方形的边长，点E在边上，．如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上由点D向点C运动，那么当与全等时，运动时间t的值为_____． 【答案】1或3 【分析】本题考查全等三角形的性质，属于全等三角形的动点问题，解题关键是分和两种情况分别计算． 首先根据题意得到，然后分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则有，即， 解得， 当时，则，即， 解得， 故答案为：1或3． 3．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°．∵DF∥BC，∴∠1=∠C，∴∠1=∠F，∴AC∥EF，∴∠2=∠E=60°．∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=80°﹣60°=20°．故选B． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，．    (1)在图中作出关于y轴的对称图形； (2)如果要使以点A、B、D（不与点C重合）为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标． 【答案】(1) 如图所示； (2)点D坐标为、、 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据网格特点和全等三角形的判定画出图形，即可得到点D的坐标． 【详解】（1）略 （2）如图，满足条件的点D有三个，点D坐标为、、．    【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质是解答的关键． 5．（24-25七年级下·河南新乡·期末）如图1，有公共顶点的长方形与长方形全等，点G，D分别在边上，与交于点H，连接，交于点M． (1)长方形与长方形全等吗？答：______（填“全等”或“不一定全等”）； (2)长方形可以看成是长方形绕点______逆时针旋转______°得到的； (3)如图2，连接，如果．求的面积． 【答案】(1)全等 (2)， (3) 【分析】本题考查了全等图形与旋转的性质，熟练掌握全等图形的性质以及旋转的性质是解题的关键； （1）根据全等图形的定义，进行判断，即可求解． （2）根据旋转的性质可得旋转中心为对应点连线的垂直平分线上，根据图形的特点求得旋转中心与旋转角，即可求解； （3）根据的面积，即可求解． 【详解】（1）解：由于对应边相等，对应角相等， ∴长方形与长方形全等 故答案为：全等． （2）长方形可以看成是长方形绕点逆时针旋转得到的； 故答案为：，． （3）解：∵长方形与长方形全等，， ∴, ∴的面积 6．如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（  ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点F作，AG=2，，可得BG=FM=2，令AF=x，根据，根据正切值可得EM的长，加起来等于BC即可得到结果． 【详解】如图所示，过点F作交BC于点M，    ∵，，AG=2， ∴BG=FM=2，AF=GM， 令AF=x， ∵两个梯形全等， ∴AF=GM=EC=x， 又∵， ∴， ∴， 又∵BC=6， ∴， ∴． 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了利用特殊角的三角函数值及三角函数的意义进行求解，准确根据全等图形的性质判断边角是解题的关键． 7．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）如图，我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，已知，四边形为正方形（四边相等，四个角都是直角），．已知，则正方形的边长是___________．（用含字母a，b，c的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质得到，，进而求出，根据正方形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $