云南昆明市第一中学等校2027届高三上学期新高考自主命题冲刺金卷（一）数学试卷

云南省昆明一中2027届高三上学期新高考自主命题冲刺金卷（一） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求 1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 ,所以 ,即 ,所以 , 所以 . 2. 已知复数 ,则复数 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】. 3.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则双曲线 的离心率为 A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】因为 ,所以 . 4.若向量 满足: ,则 A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 【答案】D 【解析】因为 ,所以 ,则 . 5.甲、乙等 5 人排成一列，要求甲在乙的前面，且甲、乙不相邻，则不同的排法有 A. 24 种 B. 36 种 C. 48 种 D. 72 种 【答案】B 【解析】先把除了甲、乙外的 3 人排列有 种排法,甲在乙的前面,且甲、乙不相邻, 插空有 种,总共有 种. 6.若 ,则 A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】因为 , 所以 . 7.已知正三棱台 ，侧棱 ，则正三棱台的体积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图,将正三棱台补成正三棱锥 , 作 平面 分别交平面 、平面 于 ,作 平面 交 于 , 则 分别为 的中心. 因为 , 所以 ， 所以 ，设该正三棱台的高为 , 因为 ,所以 , 故 . 8.已知 是定义在 上的奇函数,且 在 上单调递减, ,则 的解集为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当 时, 是定义在 上的奇函数,则 在 上单调递减; 当 时, 是定义在 上的奇函数, 在 上单调递减,因为 的图象向左平移一个单位得 的图象,所以,结合图象得 的解集是 的解集是 . 所以由 或 得 的解集为 . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知点 ,圆 ,则下列结论正确的是 A. 过点 的直线与圆 都相交 B. 点 与圆 上的点之间距离的最大值为 5 C. 若圆 关于过点 的直线 对称,则直线 的斜率为 D. 若过点 的直线 截圆 的弦长最小,则 的方程为 【答案】AD 【解析】 代入 ,点 在圆 内部,选项 正确; ，点 与 上的点之间距离的最大值为 ，选项 B 错误； 若圆 关于过点 的直线 对称,则直线 过圆心,所以 ,选项 错误; 过点 的直线 截圆 的弦长最小,则 为弦的中点,以 为中点的弦所在的直线 的斜率 ,所以直线 方程为 ,即 正确. 10.已知数列 的前 项和为 ， ，则下列结论正确的有 A. B. 数列 是等差数列 C. D. 【答案】ACD 【解析】由 ,令 ,得 ,故 ; 令 ,得 , 故 ,选项 正确: 由 ,选项 B 错误; ,其中 , ,当 时, ,两式相减得 ,所以数列 是首项为 1,公差为 3 的等差数列,由 的通项公式 ,得 , 所以 ,选项 正确; ,每一组的和为 , 所以 ,选项 正确. 11.在平面直角坐标系 中,已知抛物线 的焦点为 ,准线为 ,过 的直线与 交于 两点,连接 并延长与准线 交于点 与 轴交于点 ,准线 与 轴交于点 ,则 A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】抛物线 ,焦点 ,准线 , 设过 的直线 ,联立抛物线得 , 由韦达定理得 ,则 , 对于 : 直线 的方程为 ,代入准线 得 的纵坐标 , 代入 得 ,即 ,所以 , A 正确: 对于 : 直线 过 和 ,斜率 ,方程为 , 令 得 ,所以 正确: 对于 ,故 错误: 对于 等价于 ,平方后等价于 ,化简得: , 代入 ,整理得 ,因为 ,所以等式成立, D 正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列 的前 项和 ，则 ________. 【答案】 【解析】 . 13.在三棱锥 中, 平面 ,若 均在球 的表面上，则球 的表面积为_______. 【答案】 【解析】因为 ,所以 ,分别以 为长方体的长、 宽、高,则球 也是该长方体的外接球,所以 ,所以球 的表面积为 . 14.已知函数 ，若 有两个零点，则 的取值范围为________. 【答案】 【解析】 的定义域为 有两个零点等价于 有两个不等的实数根,令 ,则 ,当 时, ,所以 在 上单调递增; 当 时, ,所以 在 上单调递减,且 ; 因为 有两个零点,所以 ,解得 ,所以 的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.某市场调研小组为了解某款手机软件在社会上各年龄段人群使用情况，从某社区使用过该软件的人群中随机抽取了 200 名居民进行调查, 并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的上四分位数； (2)为了解年龄在 的居民的使用情况,按比例分层随机抽样的方式从 ， , 60) 年龄段中随机共抽取 6 名参加调研会. 若从选定的这 6 名居民中随机再抽取 3 名, 记 3 人中在 年龄段的人数为 ,求 的分布列及数学期望. 【解析】(1) 由频率分布直方图可知,上四分位数位于 内,设其为 , 则 ,解 , 所以估计年龄样本数据的上四分位数为 45 . (2)被调查的居民年龄在 ， 比例为 ，按照分层随机抽样， 应抽取 人， 应抽取 人， 设随机抽取的 3 名居民中年龄在 的人数为 的可能取值为 0,1,2 . 所以,随机变量 的分布列如下表所示: 0 1 2 所以数学期望为 . 16.在 中，角 的对边分别为 ，已知 . (1)证明: 为钝角三角形； (2)若 的面积为 ，求 的周长. 【解析】(1) 中,由正弦定理得 , 即 , 则 ,又 , 又 ,由正弦定理得 ,所以 , 由余弦定理得 ,即 为钝角, 所以 为钝角三角形. (2) 中，因为 ，所以 ， 由 ，得 ，所以 . 则 ， 所以 ,所以 的周长为 9 . 17.如图,在四棱锥 中, ,平面 平面 分别是 的中点. (1)证明: ； (2)求平面 与平面 的夹角的余弦值. 【解析】(1) 因为 是 的中点,所以 , 取 的中点 ,且 ,所以四边形 是矩形,所以 ,因此 是正三角形,而 是 的中点,所以 , 又 ,所以 平面 ,所以 . (2)因为 ，所以 ， ， . 如图所示，建立空间直角坐标系, 则 , 所以 , 设平面 的法向量 , 则 ,即 ,令 ,则 , 所以 为平面 的一个法向量. 设平面 的法向量 , 则 ,即 ,令 ,则 , , 故 为平面 的一个法向量. 设平面 与平面 的夹角为 , 所以 , 所以平面 与平面 的夹角的余弦值为 . 18.已知函数 . (1)若函数 在 处的切线与直线 平行，求 的值； (2)讨论函数 的单调性; (3)当 时，证明: . 【解析】(1)因为 ,所以 ,所以 . (2) , 若 ,则 在 内单调递增, 若 ,当 时, ,所以 在 内单调递减, 当 时, ,所以 在 内单调递增. (3)证明:当 时， ，设 ， 则 ,设 ,则 在 内单调递增,因为 , 所以存在 ,使得 ,即 , 当 时, 在 内单调递减, 当 时, 在 内单调递增, 所以 ,而 在 单调递减, 所以 , 所以 . 19.已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆上一点,椭圆的短轴长为 的最大值为 . (1)求椭圆 的方程； (2)椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发向点 的光线，经过椭圆上的点 处的椭圆切线反射， 反射光线必然经过椭圆的另一个焦点. 设过 点的椭圆 的切线为直线 ,过 作 的垂线交 于 ,求 点的轨迹方程; (3) 点的轨迹 交 轴于 两点，过点 作直线交 于 两点，证明: 直线 的交点在一条定直线上. 【解析】(1) 当 位于上下顶点时, 取得最大值 , 所以 解得 ,所以椭圆 的方程为 . (2)作 关于 的对称点 ，则 为 的中点， ， 由椭圆的光学性质可得 共线,则 , 连接 ,由于 分别为 的中点,则 , 所以 点的轨迹是以 为圆心, 为半径的圆, 轨迹方程为 . (3)由题意 ，设 ， 由题意 与 不重合,设 , 联立 可得 , 由于 过圆内定点 ,所以一定有两个交点,则 则直线 ,直线 , 则 , 由韦达定理可得 , 所以 解得 ,所以直线 的交点在定直线 上 . 学科网（北京）股份有限公司 $机密★启用前 【考试时间：9月8日14：30一16：30】 云南省新高考自主命题冲刺金卷（一） 数学 命题人：云南省新高考自主命题研究小组 审题人：云南省新高考自主命题研究小组 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M={x|Ix-21<2},N={0,1,3,5},则M∩N= A.{0,1} B.{1,3} C.{0,1,3} D.{1,3,5} 2.已知复数z=(1-2i)2,则复数x在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知双曲线C:告-云=1(a>0,b>0)的一-条渐近线方程为了=-，则双曲线C的离心率为 A.3 B.2 C.3 D.4 4.若向量a,b满足：a=2,(a+b)⊥a,则a·b= A.4 B.2 C.-2 D.-4 数学·第1页（共4页） 5.甲、乙等5人排成一列，要求甲在乙的前面，且甲、乙不相邻，则不同的排法有 A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 6.若2sin20+sin20=2,则tan0= BR C.1 D.2 7.已知正三棱台ABC-A1B,C,AB=3A,B,=9,侧棱A,A=4,则正三棱台的体积为 4.393 2 B.393 c.133 D.133 2 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(-∞，0)上单调递减，f(2)=0,则x·f(x+1)>0 的解集为 A.（-3,3) B.(-1,2) C.（-∞，-3)U(1,3) D.(-3,-1)U(0,1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知点P(1,2),圆C:x2+y2=9,则下列结论正确的是 A.过点P的直线与圆C都相交 B.点P与圆C上的点之间距离的最大值为5 C若圆C关于过点P的直线L对称，则直线1的斜率为7 D.若过点P的直线1截圆C的弦长最小，则l的方程为x+2y-5=0 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+an+1=3n+1,则下列结论正确的有 A.a3=4 B.数列{an}是等差数列 C.S,=65 D.S2n =3n2+n 11.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过F的直线与C 交于A,B两点，连接BO并延长与准线l交于点P,PF与y轴交于点Q,准线1与x轴交于点 G,则 A.AP⊥L B.PQ=QF C.OA⊥OB D.∠AGF=∠BGF 数学·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列a,的前n项和5，=1-(2分），则a6= 13.在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,SA=5,AB=1,BC=2,AC=√5，若S,A,B,C均在球 0的表面上，则球0的表面积为 14.已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R),若f(x)有两个零点，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某市场调研小组为了解某款手机软件在社会上各年龄段人群 ↑频率组距 0.030 使用情况，从某社区使用过该软件的人群中随机抽取了200名 0.025 0.020 居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直 0.010 方图. 0.005 (1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的上四分位数； 010203040506070年龄（岁） (2)为了解年龄在[40,60)的居民的使用情况，按比例分层随机抽样的方式从[40,50)，[50， 60)年龄段中随机共抽取6名参加调研会，若从选定的这6名居民中随机再抽取3名，记3人 中在[50,60)年龄段的人数为X,求X的分布列及数学期望. 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a(cosB+1)+b(cosA+1)=3c,sinA=2sinB. (1)证明：△ABC为钝角三角形； (2)若△ABC的面积为3平，求△ABC的周长. 数学·第3页（共4页） 17.（15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB,BC⊥AB,平面PAD⊥平面 ABCD,PA=PD=AD=AB=2CD=2,M,N分别是AD,CP的中点. (1)证明：PB⊥AD; (2)求平面MNB与平面PBC的夹角的余弦值. 18.（17分) 已知函数fx)=-alnx+之+(1+a)x(aeR). (1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y=6x+1平行，求a的值； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)当a=-1时，证明：)-22+e> 6 19.（17分) 已知椭圆E: 元+=1(Q>6>0的左、右焦点分别为R1,R2,P为椭圆上一点，椭圆的短 为2，LR,PR,的最大值为受 (1)求椭圆E的方程 (2)椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发向点P的光线，经过椭圆上的点P处的椭圆切线反射， 反射光线必然经过椭圆的另一个焦点，设过P点的椭圆E的切线为直线1，过F2作！的垂线交 L于M,求M点的轨迹方程； (3)M点的轨迹T交x轴于A,B(A在B左侧)两点，过点(1,0)作直线交T于C,D两点，证明： 直线AC,BD的交点在一条定直线上. 数学·第4页（共4页） 云南省新高考自主命题冲刺金卷（一） 数学参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 B B D 8 C D AD ACD ABD 一、单项选择题 1.解析：因为k-2<2,所以-2<x-2<2,即0<x<4,所以M={x0<x<4}, 所以M∩N=L,3},选B 2.解析：1-21)2=-3-4i,选C 3.解斩：因为名=5，所以e= b2 =2,选B. 4.解析：因为(a+b)1a，,所以(a+b)a=2+a.b=4+ab=0,则a.6=-4,选D. 5.解析：先把除了甲、乙外的3人排列有A=6种排法，甲在乙的前面，且甲、乙不相邻， 插空有C=6种，总共有6×6=36种.选B. 6.解析：因为 sin20+sinecos 2sin+sin 20=2x sin+sincos0 =2×cos2 tan20+tane -=2X sin20+cos20 sin20+cos20 tan20+1 =2, cos20 所以tan0=l,选C. 7.解析：如图，将正三棱台补成正三棱锥S一ABC,作SO⊥平面ABC 分别交平面ABC、平面AB,C,于O、O,作A,N⊥平面ABC交AO于 A N,则O、O,分别为△ABC、△AB,C的中心.因为AB=3AB=9, 所以A0=340,=3N5,40=V5,所以AW=A0-A0,=2N5,设 该正三棱台的高为h,因为AA=4,所以AN=h=√L4-AW2=2, %ss-92-5,装 2 8.解析：当x<0时，f(x)是定义在R上的奇函数，则f(-2)=-f(2)=0,f(x)在(-∞，0) 试卷第1页，共7页 上单调递减：当x>0时，f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(O,+o)上单调递减，因 为f(x)的图象向左平移一个单位得f(x+)的图象，所以，结合图象得f(x+)>0的解集是 x>0 x<0 (-o∞，-3)U(-1,1),f(x+1)<0的解集是(-3，-1)U1,+∞).所以由 /x+D>0或/x+D<0 得x·f(x+1)>0的解集为(-3，-1)U(0,1),选D. 二、多项选择题 9.解析：P(1,2)代入x2+y2=12+22=5<9,点P在圆C内部，选项A正确： PC=√？+2=V5,点P与C上的点之间距离的最大值为3+V5,选项B错误： 若圆C关于过点P的直线1对称，则直线I过圆心，所以k心=2-0=2，选项C错误 1-0 过点P的直线1截圆C的弦长最小，则P为弦的中点，以P为中点的弦所在的直线I的斜率 方，所以直线1方程为y-2=c-),即x+2y-5=0,D正确，选D k=-1=-, 10.解析：由a1=1,an+an1=3n+1,令n=1,得a+a2=4,故a2=3:令n=2,得a2+a3=7, 故a=4,选项A正确； 由a-a2≠a2-a1,选项B错误： S,=(a,+a2)+(a3+a4)+(a+a6)+(a,+a)+ag,其中a1+a2=4,a+a1=10,a,+a6=16, a,+ag=22,当n≥2时，a-+an=3(n-1)+1,两式相减得a1-a-1=3,所以数列{a2m} 是首项为1，公差为3的等差数列，由{a2m}的通项公式a2m=1+3(n-1),得a,=1+3×4=13, 所以S,=4+10+16+22+13=65,选项C正确： S2n=(a,+a2)+(a+a4)+…+(a2m1+a2n),每一组的和为3(2k-1)+1=6k-2(k=1,2,,n), 所以S。=2(6k-2)=6xm+-2n=32+3n-2n=3m2+,选项D正确，选ACD. 2 1山.解析：抛物线C:2=2px(p>0,焦点F(号0，准线1：x=-号，G-号0 设过F的直线8：x=侧+号，A(,X8(,%,联立抛物线得y户-2pm-P广=0， 由韦达定理得%+为=2m,%=-r,则5== 4p2 4 试卷第2页，共7页 对于A:直线B0的方程为=，代入准线x=号得P的纵坐标%=名（》 代入6=名得%=-，即P(号小所以P11,A正确： 2P 对于直线F过P号和F号斜率w分=名方程为y=-} PP 令x=0得Q0,受》，所以lPg=l2,B正确： 对于C:OA.o丽=x+= A-p2=-3P<0,故cos∠AOB<0,C错误： 4 GA FA 对于D:∠4CF=∠BGF等价于G8P网，平方后等价于 名++（+别 化简得：飞+=(+号 代入=2px,y2=2px, 整理得（名--巧=0，因为%=片，所以等式成立， D正确，选ABD. 三、填空题 12。解析：a,=8-8=分-分°=4 13.解析：因为AB2+BC2=AC2,所以AB⊥BC,分别以AB,BC,SA为长方体的长、 宽、高，则球O也是该长方体的外接球，所以(2R)2=SA+AB2+BC2=8,所以球O的表 面积为S=4元R2=8π. 14.解折：f()的定义域为(Q+o),f=lnx+a(a∈R)有两个零点等价于=u有 两个不等的实数根，令g=,则g()=,当0<x<e时，g(>0,所以8（个 在(0，e)上单调递增：当x>e时，g'(x)<0,所以g(x)在(e,+o∞)上单调递减，且g(x)>0: 因为了)有两个零点，所以0<-a<g⊙=】，解得-上<a<0,所以a的取值范围为 a 日0. 四、解答题 15.解：（1)由频率分布直方图可知，上四分位数位于[40,50)内，设其为x, 试卷第3页，共7页 则10×(0.010+0.025+0.030)+(x-40)×0.020=0.75,解x=45, 所以估计年龄样本数据的上四分位数为45. …5分 (2)被调查的居民年龄在[40,50)，[50,60)比例为2：1，按照分层随机抽样，[40,50)应抽 取6x号4人，[50,60应抽取6×兮2人 设随机抽取的3名居民中年龄在[50,60)的人数为X，,X的可能取值为0,1,2. x=0-8-x--答-号x-2-答- C85 所以，随机变量X的分布列如下表所示： X 0 2 3 5 5 5 所以数学期塑为E心00=0兮+1+2x1. 3 …13分 5 5 16.解：(1)△ABC中，由正弦定理得sinA(1+cosB)+sinB(1+cosA)=3sinC, sin A+sin Acos B+sin B+sin Bcos A=3sin C, sin A+sin B+sin(A+B)=3sinC,y sin(A+B)=sinC,sin A+sin B=2sinC, 又sinA=2sinB,由正弦定理得a+b=2c,a=2b,所以c=2b, 2 由余弦定理得c0s4=62+c2-4262+2b2-462 4 1 <0,即A为钝角， 2bc 2b.2b 4 2 所以△ABC为钝角三角形. …8分 (2)△1BC中，因为osA=-京，所以im4= 4 由Src=c咖4，得bc压_35，所以e=6,则2=6， 2 2 44 2 所以b=2,所以△ABC的周长为9. …15分 17.解：(1)因为PA=PD,M是AD的中点，所以PM⊥AD,， 取AB的中点E,BE=CD=1,且CD//BE,BC⊥BE,所以四边形BCDE是矩形，所以 DE⊥AB,因此△ABD是正三角形，而M是AD的中点，所以BM⊥AD, 又PM∩MB=M,所以AD⊥平面PMB,所以PB⊥AD. …6分 (2)因为PA=AD=AB=2CD=2,所以PM=√5，BM=√5，BC=5如图所示，建 试卷第4页，共7页 立空间直角壁标系则ua0,Q0.c号90，Pa0同，个-9马9 所以M= 设平面MNB的法向量m=(x,y,z), MN.m=0 即 3x+5+ 4 4 2 MB-m=0 =0,令2=5，则x=2, 3y=0 所以m=(2,0,V5)为平面MB的一个法向量. 设平面PBC的法向量i=(x,y,z), PB.n=0 5y-5z=0 则 即 PC.n=0 3 -6=0令=6，则z=5,x, 3 2x+ 故万=(-l,V5,为平面PBC的一个法向量 设平面MNB与平面PBC的夹角为O, 所以cos0= 2×(-1)+0×5+5xV5 同 V2+0+v-++ 所以平面NB与平面PBC的夹角的余弦值为) …15分 18解： (1)因为f'()=2+x+1+a(x>0）,所以f0=2+2a=6,所以a=2.…3分 (2f倒-g+x41+a=++ta=+z+o>0. 若a≥0，则f'(x)>0,f(x)在(0，+o)内单调递增， 若a<0,当0<x<-a时，f'(x)<0,所以f(x)在(0，-a)内单调递减， 当x>-a时，f'(x)>0,所以f(x)在(-a,+o)内单调递增. …8分 (3)证明：当a=-1时，f(x)-7x+e=e-lnx,设g()=e2-nx, 试卷第5页，共7页 则g6)=e-(>0,设（到=e-x>0),H()=e+>0,则(）在0，+o)内 单调遥增，因为4)6-3<0，)--}0， 2 所以存在6得号引使得g)-0,即=0c=-。 当0<x<x时，g(x)<0,g(x)在(0，x)内单调递减， 当x>x时，g(x)>0,g(x)在(x,+∞)内单调递增， 所以8（以-g)e-血*名，面8k)六+6在[传引 单调递减， x 所以g)=g(,)=+≥+=3 Xo 236’ 所以)-+e> 6 …17分 19.解：(1)当P位于上下顶点时，∠RPF取得最大值 ’ [a=V2 [b=c=1 所以 02气2,2解得b=1，所以椭圆E的方程为之+y2=, …4分 c=1 (2)作F,关于1的对称点N,则M为FN的中点，PF=PW,由椭圆的光学性质可得 F,P,N共线，则|FNHPFI+|PNHPFI+|PF=2W5,连接OM,由于O,M分别为 FR,RN的中点，则OM=5N=反，所以M点的轨迹是以0为圆心，互为半径的圆， 轨迹方程为x2+y2=2.…9分 (3)由题意A(-√2,0)，B(N2,0),设C(x,),D(x2,2), 由题意CD与AB不重合，设CD:x=y+1, F O 联立，2+2可得m+y2+2m-1=0, y+y2=- 2m m2+1 由于CD过圆内定点(1，O),所以一定有两个交点，则 y=-m2+1 则直线4cy5+固，直线0：产万-历. 试卷第6页，共7页 则+-，乃+巨_m+5+l四以+E+必 x-x2y (my2+1-2)y my2+(1-2) 由韦达定理可得m少=2+)，所以 +N2+2+必0+均)+2+0%X+8+22y=3+23 x-2myy+0-2)y 20y+h)+0-V2)y(3-2W2)y+为 解得x=2,所以直线AC,BD的交点在定直线x=2上. …17分 试卷第7页，共7页