2026-2027学年浙教版八年级数学上学期第一次月考模拟试卷

**基本信息** 聚焦三角形与特殊三角形核心内容，通过梯子问题、楼高测量等生活情境及从基础证明到动态探究的分层设计，考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、三角形高、假命题反例、全等性质|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|6/18|逆命题、角平分线性质、垂直平分线、折叠问题|概念变式，渗透转化思想| |解答题|8/72|全等证明、勾股定理应用、动态几何（正方形动点全等）|生活应用与综合探究（等腰三角形旋转），考查推理与建模能力|

浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考棋拟试卷学科素养达标卷 测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.如图所示图标中，是轴对称图形的是( 下列图形中，正确画出AC边上的高的是() C D 3.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是() A.∠1=∠2=45° B.∠1=40°，∠2=50 C.∠1=50°，∠2=50° D.∠1=40°，∠2=40° 4.如图，已知D为BC上一点，∠B=4,∠BAC=70°，则∠2的度数为() B A.37° B.70° C.74° D.84° 5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于() 50°> 70入 6 A.50° B.609 C.70° D.80° 6.如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树 梢，则小鸟至少要飞() 10米 4米 ←一8米 A.8米 B.9米 C.10米 D.11米 7.如图，在△ABC中，AB=2020,AC=2018,AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差 为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，己知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是() y B A.∠B=∠D B.BC=DE C.1=∠2 D.AB=AD 9.如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于2BC的长为 半径作弧，两弧相交于点M和N:②作直线MN交AC于点D,连接BD,若AC=6, AD=2,则BD的长为() A D M A.2 B.3 C.4 D.6 10.已知如图等腰△ABC,AB=AC，,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点P是BA延长 线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC.下面的结论：①∠APO+∠DC0=30°；② △OP 是等边三角形，国4C=40+AP,@5,c=Sm,其中正确的有() B D A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题 12.如图，BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,AB=8,DE=4,则△ABD的面积为 A D B E C 13.如图在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、点E,连接AD.若 AE=5cm,△ACD的周长为l6cm,则△ABC的周长为cm. 14.如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3cm, AB=8cm,则AC= cm A 15.如图，将四边形纸片1BCD沿F折叠，点4落在处，若1+∠2=10°，则∠A的 A 度数是」 B A A 29 16.如图，己知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10cm,点E在边AB上，且 AE =4cm BC B ，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线 段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为 D B→P C 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分， 24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.已知：如图，AB与CD交于点E,点E是线段AB的中点，∠A=∠B,连接AC、 BD.求证：△ACE≌△BDE D B E 18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC,若 ∠BAC:∠B:∠C-4:3:2,求∠DAE的度数. D E 19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A,B,C在小正 方形的顶点上. B (I)在图中画出△ABC关于直线I成轴对称的△AB'C'; (2)求△ABC的面积： (3)在直线I上找一点P,使PB+PC的长最短，标出点P(保留作图痕迹)· 20.一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， C (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 21.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF BD=CE (I)求证：△DEF是等腰三角形， (2)当∠A=40°时，求∠DEF. 22.如图，小强为了测量一楼的高度AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P,CD⊥DB, AB⊥DB,测得CP与地面夹角∠DPC=36°，PA与地面夹角∠APB=54°，且CD=PB. 田 田 田 D B (I)证明：△CPD≌△PAB. (2)CD=10m,DB=36m,求大楼AB的高. 23.【问题探究】 B 图1 图2 图3 (1)如图1，己知△AOB和△COD均为等腰三角形且 OA=OB,OC=OD,AB∥OC,OB∥DC ①连接AC,BD,求证：AC=BD, ②如图2，线段1C交线段BD于点8，交线段B0于点R,且CD=AF,若4C=5 AO=1,求线段BE的长， 【学以致用】 (2)如图3，已知点C在△ABD的右侧，连接CB,CD.若∠A=∠ADC=60°，∠ABC=90° ,CD=1,且AB+CD=AD,求线段BD的长 24.如图，在△ABC中. D M B 图1 图2 图3 1)如图1，若4C=65,4B=2,∠4=45 求AABC 的面积； (2)如图2，∠A=45°，D为△ABC外的一点，连接CD,BD,且CD=CB,∠ABD=∠BCD 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E,请写出BD,AB,AC之间的数量关系，并给出证 明； (3)如图3，∠CAE=45°，∠C=90°，作AP平分∠CAE交CE于点P,过E点作EM⊥AP交 AP的延长线于点M,点K为直线AC上的一个动点，连接MK,过M点作MN⊥MK, 且始终满足MN=M,连接4W,AC=2,请直接写出(MN+MW) 的最小值。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D A B ⊙ B D 11.两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 12.16 13.26 14.5 15.50° 16.2或2.5 17.证明：点E是线段AB的中点， :AE=BE, 在△ACE和△BDE中， ∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED' .△ACE≌△BDE(ASA) 18.【详解】解：∠BAC:∠B:∠C=4:3:2 .∠BAC=80°，∠C-40° .AE平分∠BAC ∠CAE三2∠BAC=409 'AD是BC边上的高线 ∴.∠ADC=90° .∠C=40° .∠CAD=50° .∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE-50°.40°=10° 19.(1)如图，△AB'C即为所求： ⊙ (2解：Sac=2x4-7x1×4-)×2x2-)x2x1=3, 2 (3)解：连接BC交直线I于P点， 根据轴对称可知：PC=PC', .PB+PC=PB+PC'=BC" ∴点P即为所求的点，使得PB+PC最小 B B 20.【详解】(1)解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为： AB=V252-7=24m (2)梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：24-4=20米， 根据勾股定理得： BC=V252-202=15米， ∴.CC'=15-7=8m 即梯子的底端在水平方向滑动了8米。 21.(1)证明：：AB=AC, .∠ABC=∠ACB 在△DBE和△ECF中 (BE CF ∠ABC=∠ACB BD=CE △DBE≌△ECF(SAS) ∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形： (2)如图， D F 234 B E C ,△DBE≌AECF ∠1=∠3，∠2=∠4， :∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，AB=AC, 2B=1s0°-40）=70 ∴.∠1+∠2=110° .∠3+∠2=110°」 .∠DEF=70° 22.(1)证明：，∠CPD=36,∠APB=54,∠CDP=∠ABP=90°， .∠DCP=∠APB=54°. 在△CPD和△PAB中， :∠CDP=∠ABP,DC=PB,∠DCP=∠APB, △CPD≌APAB(ASA) (2)解：.△CPD≌△PAB .DP=AB. DB=36米，PB=10米， ∴.AB=36-10=26(米). 答：楼AB高是26米， 23.(1)①证明：AB∥OC,CD∥BO .∴.∠ABO=∠BOC=∠DCO .OA=OB.OC=OD .∠AOB=180°-2∠ABO=180°-2∠DCO=∠COD .∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD ∴.AAOC2△BOD(SAS) ∴，AC=BD ②：CDIBO ∴.∠AFO=∠ECD,∠OBD=∠CDB 由①得，∠OAC=∠OBD. .∠OAF=∠CDE .CD=AF .△AOF≌△DEC(AAS) ..AO=DE AC=3,A0=1,AC=BD .BE=BD-DE=AC-AO=3-1 (2)解：延长AB,DC交于点H,过点B作BN⊥AD于N, B 图3 :∠A=∠ADC=60° ∴△ADH是等边三角形， AD=DH=AH,∠H=60° ,AB+CD=AD」 .AB+CD=AD=AH=HD=AB+BH =CD+CH, ..CD=BH=1,AB=CH, :∠ABC=∠HBC=90°， .∠BCH=30°」 .CH=2BH=2, .AB=CH=2, .AH=DH=AD=3. :BN⊥AD,∠A=60°， ∠ABN=30°， A-4=1.ON-B-N5 .DN=2, .BD=VBW2+ND2=√万 24.【详解】(1)解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D, B ∠A=45° .∠DCA=∠A=45° .AD=CD 在RtACD中， AC=6N2,∠A=45°AC2=AD2+CD2=2AD2 (62=2AD .AD=CD=6. AB=2, 1 A4BC的面积为)AB.CD三2×2×6=6 BD+2AB=2AC (2)解： 证明：在BE上截取BF=BD,连接CF,如图所示： D AB F E .CD=CB .∠D=∠CBD :∠D+∠CBD+∠BCD=180°，∠CBF+∠CBD+∠ABD=180°，∠ABD=∠BCD, .∠D=∠CBF,即∠CBD=∠CBF, CB=CB ∠CBD=∠CBF 在和 中， ACBD△CBF DB=BF ∴.ACBD≌ACBF(SAS). ∴.CD=CF,即CB=CF ·LCBF=LCFB,则∠ABC=LEFC, ∠A=45°，CE⊥AC, .∠E=∠A=45°， ∠A=∠E ∠ABC=∠EFC 在和 中， A△ABC'△EFC CB=CF .△ABC2△EFC(AAS) .AB=EF,AC=CE, :CE⊥AC, ∴.AE2=AC2+CE2=2AC2 AE=2AC ,即 :AE =AB+BF+EF BD+24B, BD+24B-AC (3)解：延长ME到F,使MF=MA,连接KF,如图所示： M :∠KMN=∠AMF=90° ∴，∠AMN=∠FMK, MN MK,MA=MF ∴.△AMN≌△FMK, .AN=FK :AN+MN=FK+MK, 作M关于AC的对称点M',连接MK,则MK=MK, .AN+MN=FK+MK=FK+M'K. 连接MF,则FK+MK≥MF, 当MK 三点共线时，FK+M不最小，且等 .MF 的长， (AN+MN 的最小值为MF的值， 连接MA,AF,由轴对称的性质可得，∠MAC=∠MAC,AM'=AM, :∠CAE=45°，AP 平 ∠CAE ∠CAM=22.5°， ∴.∠M'AC=∠CAM=22.5°， .∠MAM=45°， MA=MF,∠AMF=90° ∠MAF=45° ∴.∠M'AF=90° :.MF2=M42+AF2 MA2+MF2=2MA2=AF2, :M'F2=M42+AF2 MA2+2MA2 =3MA2 如图，取AE的中点O,连接OC,OM,过点M作MH⊥AE于点H, :∠C=90°，∠CAE=45°， .AC=CE=2. .AE=VAC2+CE2=V22+22=2√2 :∠C=90°，EM⊥AM :0A=0C=0E=0M=4E-2】 2 ∠AM0=∠MA0=22.5°， .∠MOH=∠AMO+∠MA0=45°， ∠MOH=∠0MH=45°， :.OH =MH, 0H2+MH2=OM2=(V2=2. :.OH=MH=1, .AH=√2+1 :M4=AH2+MH=(N2+1+12=4+22 ∴.（AN+MW)2=3MA2=3×(4+2V2)=12+6N2 即（w+Wヅ的最小值为2+65