第六章 数据的分析 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

答案与解析 13.第六章学情调研 题号12345678910 答案DCCA B A DD B D 1.D2.C 3.C【解析】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是 90;按从小到大排序后处于中间位置的数是85,90，那么这组数 据的中位数是85士90=87.5故选C 4.A 5.B【解析】将数据从小到大排序为188,240,260,284,288,290， 300,360,因为上四分位数即为75%分位数，所以上四分位数为 号×(2390+30)=295.故选B 6.A【解析】由题意知二5十x十0十1+2-1，解得x=7.放选A 5 7.D【解析】根据题图中数据可知，最小值为72分、下四分位数为 82分、中位数为85分、上四分位数为88分、最大值为98分，故 最高分与最低分相差26分，①正确，③错误； 根据题图无法准确判断平均分，②错误； 88分到98分之间的选手人数即上四分位数到最大值之间的数 据数量，与总人数占比为1一75%=25%，85分到88分之间的 选手人数即中位数到上四分位数之间的数据数量，与总人数占 比为75%-50%=25%，故88分到98分之间的选手人数与85 分到88分之间选手人数基本相等，④错误 故选D. 8D【解析】因为子=×[3-+(6-)+5-2+(8- x)2十(3一x)2],所以数据个数是5，故选项A不符合题意； 数据平均数是3十6+5十8+3-5，故选项B不符合题意； 5 数据众数是3，故选项C不符合题意； 数据方差是=号×[3-5)+(6-5)+(5-5)2+(8-5 十(3-5)r门=故途项D符合题意 故选D. 9.B【解析】另一组数据的平均数为互十1+西十1十十z十1 =十十+x+”=17十1=18，方差为 扫 [(+1)-(17+1)]2+[(x2+1)-(17+1)]2++[(x.+1)-(17+1)]2 7 -(a-17)+(-17)2+…+(z。-17)2=2. n 故选B. 10.D【解析】甲队员10次射击的成绩分别是6,7,7,7,8,8,9,9， 9,10,则中位数是8环， 甲队员10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+ 10)÷10=8(环)， 甲队员10次射击成绩的方差=品×[(6一8)2+3×(7-8)+ 2×(8-8)2+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4. 乙队员10次射击的成绩分别是6,7,7,8,8,8,8,9,9,10，则中 位数是8环， 乙队员10次射击成绩的平均数=(6十2×7十4×8十2×9十 10)÷10=8(环)， 乙B队员10次射击成绩的方差=品×[(6-8)+2X(7-8)+ 4×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2. 故选D. 11.25.5 12.57元【解析】20×5%+30×20%+50×40%+80×25%+ 100×10%=57(元)，所以小明班级同学们购买课外书的平均 花费为57元.故答案为57元. 13.5【解析】因为这四个单价的中位数恰好也是众数，所以这个 数在4,5,6这3个数中选，所以m=5.故答案为5. 14.90【解析】将300名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，75 分排在第70百分位数，就是比75分少的人数占70%，所以成 绩大于或等于75分的学生至少占30%，其人数为300×30% =90.故答案为90. 15.①②【解析】小明5次预赛成绩的平均数为 92+94+100+91+93=94(分)， 5 方差为号×[(92-94)2+(94-94)2+(10-94)2+(91 94)2+(93-94)2]=10, 标准差为√10. 小刚5次预赛成绩的平均数为8+100+93+98十91= 94(分)， 方差为号×[(88-94)2+(100-94)2+(93-94)2+(98 94)2+(91-94)2]=19.6, 标准差为√19.6. 因此①正确，②正确，③不正确，小明的方差较小，其成绩比较 稳定，因此④不正确.所以正确的有①②.故答案为①②. 16.【解】前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是(32十39十 45+55+60+54+60+28+56+41)÷10=47. 17.【解]根据题意，得士-8，b-30,解得a=4,b=12. 答：a的值是4，b的值是12. 18.【解】(1)696970 分析：将这组数据从小到大排序为67,68,69,69,71,72,74， 所以中位数是69分，众数是69分， 平均数是67+68+69+69+71+72+74=70（分）. 7 (286×4+84X470X2=82(分). 4+4+2 答：小涵的总评成绩为82分， (3)结论：小涵能入选，小悦不一定能入选。 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10 名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名.小涵和 小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者， 小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一 定在前12名，因此小悦不一定能入选. 19.【解】(1)3.6354.125 (2)补全B团队的箱线图，如图所示 通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的几乎 相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但A团队的产品 收益率明显比B团队的收益率的波动性大，即B团队的经营 水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择B团队的理财产品 更合适。 收益率/% 6 mas4.89 444 mso 3.18 2 上2.02 A团队B团队 第19题答图 20.【解】(1)9分析：由题意可得m=20-11=9. (2)246.8分析：男生一周内参加各项体育活动时间的中位 数为24h,女生一周内参加各项体育活动时间的平均数为 专×15+12+1+7+10)=1(， 女生一周内参加各项体育活动时间的方差为号×[(15一11) +(12-11)2+(11-11)2+(7-11)2+(10-11)2]=号×34 =6.8. (3)女生一周内参加各项体育活动的平均时间相对较小，应该 加强锻炼.（答案不唯一） 21.【解】(1)477 (2)12 (3)由(1)可知，20名员工的销售额的中位数为77万元， 所以20名员工的销售额有一半的人，即10人超过77万元， 公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在77万元及以上 的员工才能获得奖励， 而该员工的销售额是75万元，低于77万元， 所以该员工不能拿到奖励. 22.【解】(1)3 (2)平均用电量为50×0.13+150×0.32+250×0.34+350× 0.16+450×0.03+550×0.02=220(kW·h). 答：估算该片区住户平均用电量为220kW·h. (3)由题意，第一组的频率为0.13，第二组频率为0.32，第三组 频率为0.34，第四组频率为0.16，第五组频率为0.03，第六组 频率为0.02. 因为该公司需要保证至少80%的住户电费都不超过0.5元/kW·h, 所以m为第80百分位数，则m在第四组， 即a.13+0,32+0.34+m-30)×98-0.8, 解得m=306.25. 故m至少应为307. 23.【解】(1)53015分析：35岁以下的有50×10%=5（人）， 35岁~50岁的有50×60%=30（人），50岁以上的有50×30% =15(人). (2)80×3+10+8=336(人). 50 答：估计经常参加健身锻炼的有336人： (3)判断不正确. 真题圈数学八年级上3B 理由如下：因为调查的50人中，35岁以下的有5人，35岁~50 岁的有30人，50岁以上的有15人， 所以经常了解健身知识的人群中35岁~50岁的占比为器 40%, 35岁以下的占比为号=40%， 50岁以上的占比为是≈53%， 而53%>40%， 所以经常了解健身知识的人群中50岁以上的占比最高. 因为经常参加健身锻炼的人群中35岁一50岁的占比为品≈ 33%, 35岁以下的占比为号=60%， 50岁以上的占比为是≈53%， 而60%>53%>33%， 所以经常参加健身锻炼的人群中35岁以下的占比最高： 综上，小婷的判断不正确. 14.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案AC A DABAC BB 1.A2.C 3.A【解析】因为点P关于y轴的对称点M的坐标是(3，一2)， 所以P(-3,一2)， 所以点P关于x轴的对称点N的坐标为（一3,2）.故选A 4.D【解析】A.√3与一√2不是同类二次根式，所以不能合并，结果 不是有理数，故A选项不符合题意；B.√2十√2=2√2,2√2不是 有理数，故B选项不符合题意；C.(W2)3=2√2,2√2不是有理 数，故C选项不符合题意；D.√⑧÷√2=√4=2,2是有理数，故D 选项符合题意.故选D. 5.A【解析】将这7次测试成绩按从小到大的顺序排列，得42， 43,47,48,49,50,50,故这7次测试成绩的众数为50分，中位数 为48分.故选A. 6.B【解析】在方程2x一3y=6中，当x=0时，y=一2，当y=0 时，x=3,所以以方程2x一3y=6的解为坐标的点组成的图形是 过点(0，一2)和(3,0)的直线.故选B. 7.A 8.C【解析】由题图可得二班成绩比一班成绩更集中，A错误；一 班成绩的下四分位数是80，上四分位数约为108，B错误；一班 成绩的最小值低于60分，故一班有同学的成绩低于60分，C正 确；一班成绩的中位数与二班成绩的中位数相等，都是100分，D 错误.故选C A 9.B【解析】如图，作点B关于AC的对 称点B,连接BA,BD,则∠BAC= ∠BAC.因为AB2=12+32=10, B'D2=12+32=10,AD2=42+22 20,所以AB=BD,AB2+BD2= D AD,所以△ABD是等腰直角三角 形，则∠BAD=45°，所以∠BAC+ 第9题答图真题圈数学 同步调研卷 八年级上3B 狗 13.第六章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 与期 第I卷（选择题共30分）》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.方差表示一组数据的( ) A.平均水平 B.数据个数 C.最大值或最小值 D.波动大小 2.情境题竞赛某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖.小明已经 查出自己成绩，他想判断自己能否获奖，只要知道45人复赛成绩的() A.平均数 B.众数 C.中位数 D.离差平方和 3.(月考·23-24太原三十七中)某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们的得分情况如下表： 分数 80 85 90 95 人数 2 3 4 1 那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是( A.95和85 B.90和85 C.90和87.5 D.85和87.5 4.(月考·24-25山大附中改编)在备战运动会训练中，校队的四位射击运动员10次练习的平均成绩 均为9.2环，他们这10次练习成绩的方差如表所示，则这四位运动员中，成绩最稳定的是( 运动员 甲 金乙 丙 丁 52 0.26 0.35 0.48 0.39 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288，则 这组数据的上四分位数为( 器 A.290 B.295 C.300 D.330 6.已知一5，x,0,1,2,的平均数是1，则x的值为( A.7 B.-1 C.4 D.3 警0 7.某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如图所示的统计图，根 得分 C 100T 据图中数据可以得到( ) 9 98 圈) 90 ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； 85 - ②所有选手得分的平均分为85分； 80 75 ③最高分与最低分相差6分； 70 ④88分到98分之间的选手人数是85分到88分之间选手人数的2倍 第7题图 A.①②③ B.②③ C.②③④ D.① 8.(期末·23-24运城实验中学)在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式：52=1×[(3 x)2十(6一x)2十(5一x)2+(8一x)2十(3一x)2],根据公式信息，下列说法中，错误的是() A.数据个数是5 B.数据平均数是5 C.数据众数是3 D.数据方差是18 9.若一组数据x1,x2,…,xm的平均数是17，方差是2，则另一组数据x1十1，x2十1，…，xn十1的平均 数、方差分别是() A.17,2 B.18,2 C.17,3 D.18,3 10.某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩如图所示.根据统计图中的信息，下列结论正确的 是( 次数 甲队员的射击成绩 乙队员的射击成绩 次数+ 5 4 3 2 0 6 910成绩/环 910成绩/环 第10题图 A.甲队员成绩的平均数比乙队员的大 B.乙队员成绩的平均数比甲队员的大 C.甲队员成绩的中位数比乙队员的大 D.甲队员成绩的方差比乙队员的大 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.某品牌鞋店一周内销售了某款男鞋60双，各种尺码鞋的销量如统计图所示，则这周卖出的鞋的 尺码组成的一组数据的众数为 ◆销售量/双 20元 25 22 5% 20 100元 10% 15 20% 10 30元 80元 10 25% 4 50元 40% 2424.525 25.526 26.5 27尺码/cm 第11题图 第12题图 12.（月考·24-25山西省实验)小明调查了本班同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成 了扇形统计图如图所示，则小明班级同学们购买课外书的平均花费为 13.小张同学前三次购买笔记本的单价分别为4元，5元，6元，第四次又购买该笔记本是元/本，最 后他发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则m= 14.某校八年级共有300名学生参加法制知识竞赛，已知所有学生成绩的第70百分位数是75分，则 成绩大于或等于75分的学生至少有 名 15.某校组织党史知识竞赛.根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统 成绩分 100100 计图如图所示 100 98 95 下面有四个推断： 9294 、93 90 91 ①小明、小刚5次成绩的平均数相同； 88 85 ②与小刚相比，小明5次成绩的方差小； 80H ③与小刚相比，小明5次成绩的标准差大； 0 12345次序 。一小明 -小刚 ④与小明相比，小刚的成绩比较稳定. 第15题图 其中，所有正确推断的序号是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(5分)小刚同学参加周末社会实践活动，到某蔬菜大棚收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数： 32,39,45,55,60,54,60,28,56,41,51,36,44,46,40,53,37,47,45,46.求前10株西红柿秧上小西 红柿个数的平均数 精品图书 教育 17.(8分)已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3，a,b,14,14,16,若这组数据的中位数为 8,且b=3a,求a,b的值. 18.(中考·2023山西)(9分)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者 站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位 评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按 4:4:2的比例计算出每人的总评成绩 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评 ↑频数 成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图 测试成绩/分 选手 总评成绩/分 采访 写作 摄影 3 小悦 83 72 80 78 60708090100总评成绩/分 小涵 86 84 第18题图 (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69， 74,69,71.这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分 (2)请你计算小涵的总评成绩. (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否人选，并说明理由. 19.(9分)某银行有A和B两个理财经营团队.上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产 品，收益率（单位：%）如下： A:4.773.984.884.892.153.853.643.213.182.024.114.10 B:3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91 某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平，下表为他绘制的两个团队理财产品收 益率数据的四分位数. 收益率/% 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%） 61 -4.89 团队 m25 m50 1m75 mso A 3.195 3.915 4.440 m2s B a 3.890 b 2.02 请根据以上信息完成下列问题： A团队 B团队 (1)表中a= ,b= 第19题图 (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示.请你 根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A,B两个团队的经营水平从 总体经营效益，稳健度方面作出评价 2 20.(9分)某校为了了解八年级学生延时时间范围内的体育活动情况，某调查小组随机从八年级学生 中抽取了30名男同学、20名女同学进行了为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示 ● 平均每天参加体育活动的 平均每天参加体育活动的 性别 合计 抑 时间达到1h的人数 时间不到1h的人数 尽 男生 25 5 30 图州 女生 11 m 20 当期 合计 36 14 50 对平均每天参加体育活动的时间达到1h的男生和女生进行深入调查，发现他们分别在一周内参 加各项体育活动的时间不等，根据调查数据绘制了如图所示的折线统计图. 一周内参加各项体育活动时间折线统计图 +参加体育活动时间/h 40 35 6 .......................................................... 0 -30 25 20 24 ◆男生 15 15… 。女生 11 10 12 72●10 5 活动项目 羽毛球 跳绳 跑步 篮球乒乓球 第20题图 (1)填空：m的值为 (2)根据上述统计图、表填写下表中的相关统计量： 性别 一周内参加各项体育活动时间的中位数 ·周内参加各项体育活动时间的方差 男生 金星教 54.4 女生 11 (3)请你根据以上信息，写出一条合理的评价或建议. 警0 删 圍 品 @ 43 21.(10分)某新能源汽车区域销售部希望确定一个适当的季度目标，对完成目标的员工进行奖励，以 调动员工的积极性，现对20名员工某季度的销售额进行统计和分析. 数据收集（单位：万元）：50,99,60,52,82,62,76,94,82,78,51,75,61,63,67,79,82,85,92,98. 数据整理： 销售额/万元 50≤x60 60≤x<70 70≤≤x<80 80≤x<90 90≤x100 频数 3 5 m 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 74.4 82 问题解决： (1)填空：m ,n (2)若将季度销售额不低于70万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励 (3)销售部对数据分析后，最终对一半的员工进行了奖励.某员工反映：“我这个季度的销售额是 75万元，比平均数74.4万元高，所以我的销售额超过了一半的员工，为什么我没拿到奖励？”假如 你是负责人，请你给出合理的回复 关爱学子 拒绝盗印 22.(12分)某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：kW·h).现随机抽取了该片区100户进行调 查，将数据分成A,B,C,D,E,F六组，用x表示用电量，A组：0<x≤100，B组：100<x≤200，C 组：200<x≤300，D组：300<x≤400，E组：400<x≤500，F组：500<x≤600.并整理得到如下频 数分布直方图如图（用户的用电量均不超过600kW·h). (1)a= (2)若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量 (3)每户用电量不超过mkW·h的电费是0.5元/kW·h,超出mkW·h的部分按1元/kW·h 收取，若该公司为了保证至少80%的住户电费都不超过0.5元/kW·h,则m至少应为多少(m为 整数)？ 用电情况频数分布直方图 户数/户 34 32 19 0100200300400500600用电量/kWh 真题圈 第22题图 金星教育精品图书 23.(13分)小婷为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了50人， 她将部分调查数据绘制成如下两个统计图， 调查问卷 年龄 岁 问题1：你会主动了解健身知识吗？ A.从不了解 B.偶尔了解 C.经常了解 问题2：生活中你参加健身锻炼吗？ A.从不参加 B.偶尔参加 C.经常参加 被调查者年龄结构扇形统计图 调查情况条形统计图 人数人 12 10-------2 10 口经常了解健身知识 35岁以下 --8-8-- ☐经常参加健身锻炼 10% 35岁-50岁 50岁以上 60% 30% 35岁35岁 50岁年龄 以下 50岁 以上 ① ② 第23题图 请根据统计图回答问题： (1)在小婷调查的50人中，35岁以下的有 人，35岁~50岁的有 人，50岁以上的 有 人 (2)小婷所居住的小区共有居民800人，请你估计经常参加健身锻炼的有多少人？ (3)小婷认为从条形统计图中可以看出经常了解健身知识和经常参加健身锻炼的人群中，都是 “35岁~50岁”的人数最多，因此，小婷认为小区中“35岁~50岁”这个年龄段的人最具有健身意 识，你认为小婷的判断正确吗？请说明理由