重难题型卷(四)二元一次方程组-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上3B 12.重难题型卷（四） 抱 二元一次方程组 尽 蝴 题型一 含参问题 图州 彐肌 类型1 同解问题 3x+y=1+3a, 1.若方程组 的解满足x一y=一2，则a的值 x+3y=1-a 为( A.-1 B.1 C.-2 D.不能确定 2m,x+3ny=3, 2.已知关于x,y的方程组 2.x-3y=3, 和 的 m.x十ny=-13x+2y=11 解相同，求(3m十n)2o25的值. 题 精品图书 金星教育 类型2错解问题 ●x-2y=5, 3.情境题在解方程组 时，小明由于粗心把系数● 7x-4y=★ 些0 明删 x、 3 胭)点 抄错了，得到的解是 小亮把常数★抄错了，得到的 y 10 39 国 x=-9, 解是 则原方程组的正确解是() y=-16, A. x=1, y=1 1y=-1 D.J=1, y=2 4解关于，y的方程组ax+b-2, 小明回忆道：“这个方程组 cx-7y=8. 的解是y2,而我求的解是二2 c=3, 经检验后发现，我的 y=2, 错误是看错了第二个方程中的系数.”根据小明的回忆，你能 求出原方程组吗？ 题型二实际应用 类型1销售问题 5.数学文化（月考·23-24山西省实验）《九章算术》是中国古代 重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五 十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问：醇、行酒 各得几何？”泽文：今有醇酒（美酒）1斗，价格50钱；行酒（劣质 酒)1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗酒.问能买醇酒、行酒 各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组 为() A.+y=2, Bx十y=2, (50x+10y=30 10x+50y=30 C.fy=2, x+y=2, D. (30x+10y=50 10x+30y=50 6.（月考·23-24太原新希望双语学校)某商场按定价销售某种 商品时，每件可获利45元；按定价的八五折销售8件与将定价 降低35元销售12件所获利润相等.求该商品的进价和定价分 别是多少 39 7.(联考·23-24太原小店区)某电器超市销售每台进价为80 元、200元的A,B两种型号的电暖器，下表是11月份前两周 的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货 成本) 销售数量（台） 销售时段 销售收入（元） A种型号 B种型号 第一周 8 7 2900 第二周 4 10 3400 (1)求A,B两种型号的电暖器的销售单价 (2)这两周该超市销售这两种型号的电暖器共获得利润是 多少？ 盗印必穷 爱学子 拒绝盗印 类型2配套问题 8.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200 片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产 品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可 列方程组( ) Ax+y=60, x+y=60, B. (200x=2×50y 200.x=50y x+y=60, x+y=50, C. D. 2×200x=50y 200x=2×50y 9.某工厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和 正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图② 所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒.（加工时接缝材料 不计) (1)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问 竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部 用完？ (2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方 形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且 120<a<136,试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可 能值 横式 ① ② 第9题图 精品图书 金星教育 类型3行程问题 10.（月考·24-25山西省实验)小明从家到学校需要先走一段上 坡路再走一段下坡路，小明上坡平均每小时走2km,下坡平 均每小时走3km,那么从家走到学校需要15分钟，如果放学 回家时，小明上坡和下坡的平均速度不变，则从学校回家需 要20分钟，请问小明家与学校的距离是多少千米？（列二元 一次方程组解决) 类型4几何问题 11.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大 50°.若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组 为() 「x=y-50, A. x=y+50, B. x+y=180 x+y=180 第11题图 （x=y-50, C. D./x=y+50, (x+y=90 x+y=90 12.（月考·23-24运城实验中学)综合与实践 小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇 到了这样一道题目：如图①，长方形ABCD中放置8个形状 和大小都相同的小长方形，求图中阴影部分的面积 15 cm cm ① ② ③ 第12题图 (1)解决问题：小许设小长方形的长为xcm,宽为ycm,观察 图形得出关于x,y的二元一次方程组，解出x,y的值，再用 大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的 面积.请按照小许的思路完成上述问题. (2)动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了8张形 状、大小都相同的小长方形卡片，恰好拼成了一个大的长方 形如图②所示，打乱后又拼成如图③所示的大正方形，中间 还留了一个洞，恰好是边长为1cm的小正方形，求每个小长 方形的面积.请给出解答过程. 40 题型三二元一次方程组与一次函数 类型1方程组的解与函数的交点问题 [x十y=2, 13.(月考·23-24太原三十七中)若方程组 没有解， 2x+2y=3 则一次函数y=2-x与)=昌x的图象必定( A.重合 B.平行 C.相交 D.无法判断 ↑y2y=x+3 14.如图，已知函数y=x十3和y=ax十7的图象 交于点P,点P的横坐标为2，则关于x,y的 y=0x+7 方程组 x一y=一3，的解是 ax-y=-7 第14题图 15.(期末·22-23太原)已知关于x,y的方程组 (x十y=m'的解 3x十y=2 x=2, 是 则直线y=一x十m与y=一3x十2的交点坐标 y=n, 为 类型2确定函数表达式 16.已知一次函数y=kx十b(≠0)中，自变量x的取值范围是 -2≤x≤6，函数值y的取值范围是一11≤y≤9，则这个一次 函数的表达式为 17.民族特色顶碗舞（月考·22-23太原师院附中）顶碗舞是我国 一种非常有特色的民间舞蹈，舞蹈演员头顶若干相同规格的 碗还可以跳出优美的舞姿.如图，规格相同的某种碗整齐地 摞在一起，高度y(单位：cm)为碗的个数x的一次函数.已知 3个碗摞在一起的高度为10cm,6个碗摞在一起的高度为 14.5cm. (1)请求出y与x之间的关系式.（不要求写出x的取值的 范围) 赊 (2)有的舞蹈演员可以顶12个这种碗，求此时碗摞在一起的 高度 10cm三 41 第17题图答案与解析 /2x-3y=7,① 19.【解】(1)在方程组 中， 6x-5y=25② 将方程②变形为3(2x一3y)十4y=25,③ 把方程①代入③，得3×7+4y=25,则y=1. 把y=1代入①，得x=5, |x=5, 所以方程组的解为 （y=1. 3x-2z+12y=47,① (2)在方程组 x+z+4y=19② 中， 将方程①变形为3(x十x十4y)一5z=47,③ 把方程②代人③，得3×19-5z=47, 解得z=2. 20.【解】(1)把点A(一2，一1)，B(1,3)的坐标分别代入y=x+b, .4 -2k+6=-1, k= 3 得 解得 k+b=3, 5 b=3' 所以该-次函数的表达式为y一音x十号。 .4 4 (2)把x=0代入y=专x+号，得y=号， 所以点D的坐标为(0，号)， 所以SAOB=S△oD十S△D =合×号×2+号×号×1=号 21.【解】(1)由题意，得x×1-2×(x+1)=1, 解得x=-3. 24 (2D:=5-1 =2×(-1D-4×5=-22,D,=25 32 =3 ×5-2×2=11, x-8=--2, x=2, 所以该方程组的解为 y=-1. 22.【解】(1)y=800x+120;z=200x-200. 分析：根据题表数据可知，y与x,之与x之间的数量关系满足 一次函数， 设y=kx十b, (k+b=920, 1k=800, 根据题意，得 。解得 (2k+b=172 b=120, 故y=800x+120; m+n=0, 设z=mx十n,根据题意，得 2m+n=200, 解得0=20，放=200z-20. n=-200, (2)设剩余人数为， 所以w=y-z=800x+120-200x十200=600x十320. 因为从7：30开始统计，下午4：30禁止游客进入， 所以0≤x≤9. 因为600>0，所以w随x的增大而增大， 所以当x=9时，人数最多，此时为下午4：30， 答：预计下午4：30景区内游客人数最多. (3)下午3：30. 分析：因为由(2)知w=600x十320， 所以当=5120时，得600x+320=5120, 解得x=8. 因为统计时间从上午7：30开始， 所以触发人流高峰黄色预警的时间约为7.5十8=15.5（时）， 即下午3：30. 答：下午3：30将触发人流高峰黄色预警 23.【解】(1)图象如图所示 Ay 2+32 第23题答图 (2)(3,2) x=3, y=2 (3)将点A(1,2)和B(4,1)的坐标分别代人二元一次方程a.x十 (a+2b=7, by=7,得 a十b-7解得6=3 所以a十b=4. (4)无解 分析：根据图象可知，两直线平行，即两条直线没有交点，所以 方程组{2一y=一3·无解 (x-y=1 12.重难题型卷（四） 二元一次方程组 3x+y=1+3a,① 1.A【解折x十3y=1-a,② ①-②，得2x-2y=4a. 因为x一y=一2，所以2x一2y=4,所以4a=-4,解得a=一1. 故选A |2x-3y=3,① 2.【解】根据题意得 3x+2y=11,② ①×2+②×3，得13x=39, 解得x=3. 把x=3代入①，得y=1, x=3, 所以 y=1. 将方程组的解代入3mx十ny=一1，得3m十n=-1, 所以(3m十n)225=(-1)2025=-1. x= 3.C【解析】把 代入方程7x一4y=★， 10 y=- 3 得★=7×(-号)-4×(-9)=11， 设●为a,把 x-9代入方程ax-2y=5, y=-16 得-9a-2×(-16)=5, 解得a=3, /3x-2y=5,① 所以原方程组是 7x-4y=11,② ①X2一②，得一x=一1，解得x=1. 把x=1代人①，得3×1-2y=5, 解得y=-1. x=1, 所以原方程组的解是〈 y=-1. 故选C. (x=3, 4.【解】因为这个方程组的解是 y=一2， 所以3c+14=8,解得c=一2. 又因为他的错误是看错了第二个方程中的系数， 13a-2b=2, |a=4, 所以 -2a+2b=2, 解得b一5. |4x+5y=2, 所以原方程组为 -2x-7y=8. 5.A 6.【解】设每件商品定价x元，进价y元， x=y+45, 则根据题意，得 18(0.85.x-y)=12×(x-35-y), 1x=200, 解得 y=155. 答：该商品进价为每件155元，定价为每件200元. 7.【解】(1)设A型号的电暖器的销售单价为x元，B型号的电暖 器的销售单价为y元， 8.x+7y=2900, 根据题意，得 (4x+10y=3400, 1x=100, 解得 (y=300. 答：A型号的电暖器的销售单价为100元，B型号的电暖器的销 售单价为300元. (2)(100-80)(8+4)+(300-200)(7+10)=1940(元). 答：这两周该超市销售这两种型号的电暖器共获得利润1940元 8.A 9.【解】(1)设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个， x+2y=1000, 根据题意得 （4x+3y=2000, 解得/200， （y=400. 答：加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个. (2)设这一天加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个， (m+2n=50, 根据题意得 (4m+3n=a, 所以m=40-号 因为n,a均为正整数， 所以a为5的倍数. 又因为120a<136, 所以a的所有可能值为125,130,135. 10.【解】设小明从家到学校的上坡路程为xkm,下坡路程为ykm, 真题圈数学八年级上3B +子-品 x=0.1, 根据题意，得 解得 y=0.6, 所以x十y=0.7. 答：小明家与学校的距离是0.7千米。 11.D 12.【解】(1)设小长方形的长为xcm,宽为ycm, x=9, 根据题意，得 x十3y-15,解得{ x+2y=7+3y, y=2, 所以S阴影=15×(9+2×2)-9×2×8=51(cm2). 答：阴影部分的面积为51cm2. (2)设小长方形的长为acm,宽为bcm, 13a=5b, a=5, 根据题意，得 解得 2b-a=1, b=3, 所以S小长方形=3×5=15(cm2). 答：每个小长方形的面积为15cm2. 13.B |x=2, 14. y=5 十y=m, 15.(2,一4)【解析】因为关于x,y的方程组。 的解是 3x十y=2 x=2, 所以3×2十n=2,解得n=一4， y=n, 即关于，y的方程组一工+的解是：=2 y=-3x+2 (y=-4, 所以直线y=一x十m与y=一3x十2的交点坐标为(2，一4)， 故答案为(2，一4). 16y-号x一6或y=-多x十4【解析】当>0时，把x=-2, -2k+b=-11, y=-11;x=6,y=9分别代入y=kx+b,得{ 6k+b=9, 5 解得 b=-6. 此时一次函数的表达式为)一号x一6， 当1<x<0时，把x=一2，y=9;x=6,y=一11分别代入y= 5 -2k+b=9, kx十b,得 解得 k=一2 (6k+b=-11, b=4. 此时-次函数的表达式为)广一号十4 故答案为y=号一6或y=-号x十4 17.【解】(1)因为高度y(单位：cm)为碗的个数x的一次函数， 所以设y=kx十b(k≠0). 因为x=3,y=10;x=6,y=14.5, k=1.5, 所以 3+b-10,解得{ 6k+b=14.5, b=5.5. 所以y与x之间的关系式为y=1.5x十5.5. (2)当x=12时，y=1.5×12+5.5=23.5. 答：12个这种碗摞在一起的高度是23.5cm