专题15 统计与概率（5年汇编）（吉林专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦吉林中考统计与概率专题，汇编2022-2026年5年真题及1年模拟，覆盖统计调查、直方图、概率计算三大核心考点，以生活、文化、科技情境为载体，突出数据处理与逻辑推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约10题/2-3分|全面调查与抽样调查、总体样本识别、统计图信息读取|以小区用水、粮食产量等生活情境命题，难度低，属基础送分题| |解答题|约15题/3-6分|直方图补全与数据计算、样本估计总体、列表/树状图法求概率|结合端午节包粽子比赛、航天任务分配等真实情境，考查频数频率换算、放回/不放回概率计算，注重规范表达|

专题15 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 吉林考情（2022-2026） 命题规律 考点01统计调查 5 年 4 考；选择、填空，分值 23 分。 区分全面调查与抽样调查；识别总体、个体、样本、样本容量；考查简单统计图信息读取；以生活情境出题，难度低，属于送分小题。 考点02 直方图 5 年 5 考；必考，选择、填空、解答，分值 36 分。 包含频数、频率、频数分布直方图；常和条形图、扇形图综合；会补全图形、计算样本容量、估计总体数量；数据计算是核心，注意频数、频率的换算。 考点03 列表法或树状图法求概率 5 年 5 考；必考解答小题，分值 56 分。 吉林中考固定题型；两步事件优先列表，三步及以上用树状图；看清放回 / 不放回；书写规范，需要列出所有等可能结果，再计算概率；结合生活、游戏情境命题。 考点01 统计调查 1．（2026·吉林·中考真题）某小区为了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量（单位：）．把收集到的数据分成，，，，，，，八组，并绘制了如下频数分布直方图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次一共调查了多少个家庭？ (2)请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组． (3)若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于． 2．（2025·吉林·中考真题）端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 3．（2024·吉林长春·中考真题）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，） b．高中部名学生所评分数在这一组的是：                 c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 初中部 高中部 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”． ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”） ②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 4．（2023·吉林·中考真题）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：      2年吉林省粮食总产量及其增长速度 （以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》） 注：． 根据此统计图，回答下列问题： (1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨． (2)年全省粮食总产量的中位数是__________万吨． (3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨． 结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×” ①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（    ） ②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（    ） 5．（2022·吉林·中考真题）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下： 2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率 （以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》） 注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%． 回答下列问题： (1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %； (2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果） (3)下列推断较为合理的是 （填序号）． ①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%． ②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%． 考点02 直方图 6．（2025·吉林长春·中考真题）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息： a．20名男生的臂展与身高数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185 b．20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 身高 175 m 173 臂展 170 169 c．20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组：，） d．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线． 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中、的值： ， ； (2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数； (3)图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度． 7．（2024·吉林·中考真题）中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）． ①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势． ②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． 考点03 列表法或树状图法求概率 8．（2026·吉林·中考真题）第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率． 9．（2025·吉林长春·中考真题）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率． 10．（2025·吉林·中考真题）在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动需分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小顺和小利被分配到同一组的概率． 小顺小利 11．（2024·吉林长春·中考真题）2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成、、三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率． A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 12．（2024·吉林·中考真题）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 13．（2023·吉林长春·中考真题）班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．    14．（2023·吉林·中考真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率． A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 15．（2022·吉林长春·中考真题）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率． 16．（2022·吉林·中考真题）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率． 一、单选题 1．（2026·吉林长春·模拟预测）为了估计某种新型催化剂在化学反应中的有效催化概率，兴趣小组通过实验，记录了如下催化情况： 实验总次数 有效催化频数 有效催化频率 由此可估计该新型催化剂的有效催化概率约为（结果精确到）（     ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2026·吉林长春·模拟预测）甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示．已知两人10次投掷的平均成绩相同．甲、乙两人成绩方差较小的是________． 3．（2026·吉林·模拟预测）甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均分相同，成绩分布如图，则方差_________（填>、<、=）． 三、解答题 4．（2026·吉林长春·模拟预测）为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的社团课程供学生选择．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门社团课程中分别随机选择一门参加．求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 5．（2026·吉林长春·模拟预测）截至2025年底，中国的高铁里程数已突破5万公里，位居世界第一，随着智能化高铁的出现，越来越多的人愿意选择高铁出行、元旦假期，小明和小亮乘坐高铁外出游玩，由于特等座余票不多，售票系统将随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是在特等座同一排座位A，C，F的排列示意图．求小明和小亮被分配到相邻的座位的概率（过道两侧座位不算相邻）． 6．（2026·吉林长春·模拟预测）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的砝码后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件砝码中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，用画树状图（或列表）的方法，求天平恢复平衡的概率． 第二件砝码第一件砝码 10 20 30 40 10 20 30 40 7．（2026·吉林长春·三模）学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（苏州博物馆）”“B（苏州丝绸博物馆）”“C（苏州评弹博物馆）”“D（苏州革命博物馆）”四个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动． (1)甲分配在“A（苏州博物馆）”的概率是________； (2)求甲、乙两位同学分配在相同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 8．（2026·吉林长春·一模）问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光．地磁波动幅度R（单位：）是计算指数（级）的依据，我国某县多次观测到极光．指数简化计算规则：，；，；，；，；，．以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图表： 2025年月我国某县地磁观测数据 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 地磁幅度R 420 610 480 650 730 850 指数 5 7 5 8 (1)表格中的_______，_______； (2)求1至6月份的观测次数； (3)通过以上数据信息发现：指数（级）_______（“越大”或“越小”），越容易观测到极光，你会选择______月份去观测极光． 9．（2026·吉林松原·模拟预测）扬州是个好地方，这座被运河滋润千年的古城，以其独特的文化魅力、精致的园林艺术和鲜美的淮扬风味，吸引着八方来客．某天甲、乙两人来扬州旅游，他们分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览． (1)甲选择A景点的概率为_________； (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择B景点的概率． 10．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能性，且可能性相等．用画树状图法求从点落出的概率． 11．（2026·吉林长春·模拟预测）苏州博物馆推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A．宋锦织造技艺，B．香山帮传统建筑营造技艺，C．苏州绳丝织造技艺．甲、乙两名学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验．用画树状图（或列表）的方法求甲、乙两名学生恰好选择同一项目的概率． 甲             乙 A B C A B C 12．（2026·吉林·模拟预测）某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全”“消防安全”“食品安全”三个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上三个主题中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．现将以上三个主题分别用A，B，C表示，请用画树状图或列表的方法求甲和乙选择相同主题的概率． 甲\乙 A B C A B C 由上表可知：共有种等可能的结果，其中甲和乙选择相同主题的结果有种（即）． 13．（2026·吉林·模拟预测）数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成三张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C属于物理变化，B属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． 小明从这三张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是物理变化的概率． 14．（2026·吉林·模拟预测）阅读是我们获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径．为了提高学生的阅读兴趣，校团委组织开展形式多样的课外阅读活动．从该校随机选取的20名学生进行了调查，统计结果如下（单位：分钟）： 【收集数据】 20，30，35，45，55，60，70，70，80，80，80，80，90，100，100，115，120，140，150，150， 【整理数据】 平均时间（x分钟） 人数（名） 3 5 a 4 【分析数据】 平均数 中位数 众数 83.5 b c (1)填空______________，______________，______________； (2)该校七、八、九年级共1200名学生，每周用于课外阅读的平均时间少于80分钟属于未达标，估计每周用于课外阅读的平均时间达标的学生有多少名？ (3)李明每周用于课外阅读的平均时间为82分钟，小红说：“李明每周平时阅读时间要多于全校一半学生的阅读时间”，你认为小红的说法正确吗？说明理由； 15．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中有1个红球和1个白球，乙口袋中有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．小明从甲、乙两袋中各随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率． 16．（2026·吉林长春·二模）如图，每个小方框代表一个座位，横为排，竖为列，其中黑色圆点表示已有人入座，甲从第二排剩余的3个座位中随机选择一个入座，乙从第三排剩余的3个座位中随机选择一个入座．用画树状图（或列表）的方法，求甲和乙刚好坐在同一列的概率． 17．（2026·吉林长春·模拟预测）随着科技发展，人工智能已然走进了人们的生活．现从豆包、DeepSeek两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了10位用户得分（）的数据进行整理分析，共分为四组，A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 豆包人工智能软件得分数据：62，74，76，87，87，90，93，96，98，100． 人工智能软件在C组（）内的所有得分数据：89，89，90，90． 两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 豆包 86.3 86.3 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)若本次调查有1000名用户对豆包进行了评分，有1200名用户对进行了评分，请估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的用户总数； (3)为了使样本数据更精确地反映总体情况，从豆包软件调查得分中又随机抽取5个用户进行统计，若新抽取的5个用户评分均为整数且互不相同，中位数为88，则两次抽取的共15个用户评分的中位数为________． 18．（2026·吉林长春·模拟预测）五一期间，甲、乙两人决定从以下部电影中任选一部观看：A《消失的人》，B《寒战1994》，C《给阿嬷的情书》．两人各自随机从中任选一部电影．请用列表或画树状图的方法，求出甲、乙两人选择同一部电影观看的概率． 19．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，正方体的顶点E处有一只蚂蚁．假设蚂蚁每次爬行时，都是从它所在的顶点出发，在以该顶点为端点的三条棱中，随机地选择一条爬到这条棱的另一个端点．用画树状图（或列表）的方法，求蚂蚁经过两次爬行后到点B的概率． 20．（2026·吉林长春·模拟预测）2026年，中国航天载人工程将实施：A．天舟十号货运补给；B．神舟二十三号载人飞行；C．神舟二十四号载人飞行；D．梦舟一号无人实验四项任务，某学校科技节开展模拟任务，将四项任务分别写在四张相同的卡片上．若李明随机抽取一张后，张华再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的恰好都是载人飞行的概率． 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的恰好都是载人飞行的结果有2种， ∴两人抽到的恰好都是载人飞行的概率为． 21．（2026·吉林长春·一模）生活常识：日常使用电池时，严禁将有电电池与没电电池混合搭配使用，混用容易出现漏液、损坏电器、发热危险等安全隐患．家用电池检测仪可以快速区分电池电量状态．现有2节有电电池、和1节没电电池B，所有电池除电量状态外无其他区别．使用家用电池检测仪，从中随机取出一节电池检测后不放回，再随机取一节进行检测．用列表法或树状图法，求两次检测电池电量状态相同的概率． B ／ ／ B ／ 22．（2026·吉林长春·模拟预测）学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（长春博物馆）”，”B（吉林省博物馆）”，“C（伪满皇宫博物馆）”三个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动． (1)甲分配在“A（长春博物馆）”的概率是______； (2)求甲、乙分配在不同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解） 23．（2026·吉林长春·模拟预测）为了解某学校初中学生对DeepSeek等智能软件的使用情况，学校举办了智能软件使用技能竞赛，现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 八年级抽取20名学生的竞赛成绩为：65，66，70，75，77，81，82，82，82，83，84，87，88，89，92，95，96，98，98，100． 九年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81，82，85，86，87，88． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84.5 84.5 中位数 83.5 b 众数 a 79 方差 102.75 122.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)请根据以上数据进行分析，你认为学校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)学校八年级有320学生，九年级有200名学生，请估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀（）的学生共有多少名？ 24．（2026·吉林长春·模拟预测）某年春节联欢晚会在境内新媒体端的实时直播收视次数和互动量均创新纪录，特别是魔术《画蛇添福》用意想不到的方式送上新春祝福，数学探究小组受到启发，准备了重量相等的筷子、杯子、勺子三样东西，将准备好的三样东西分别放在三个完全相同的盒子里（注：这三个盒子的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同），任意摆放在桌子上，先从中随机抽取一个盒子打开，记下该盒子里面的东西的名称，再从剩下的两个盒子中随机抽取一个盒子打开，记下该盒子里面的东西的名称．用列表法或画树状图法中的一种方法，求抽到两个盒子里面分别是筷子和勺子的概率P． 第一次 第二次   x y z x y z 25．（2026·吉林长春·模拟预测）深空探测是人类探索宇宙的重要窗口，中国航天事业不断突破，从“天问”探火到“天宫”遨游（图1），彰显了大国科技实力，如图2，一圆环被4条线段等分成4个区域，现有火星探测模型和空间站模型各一个，将这两个模型随机放在任意两个不同区域内，求火星探测模型和空间站模型放在相邻两个区域的概率 26．（2026·吉林长春·模拟预测）把六张仅有编号不同的卡片分成两组，组的三张卡片编号分别是1，2，3，组的三张卡片编号分别是4，5，6，若分别从这两组卡片中各随机抽取一张，求抽到的编号都是偶数的概率． A组       B组 4 5 6 1 1，4 1，5 1，6 2 2，4 2，5 2，6 3 3，4 3，5 3，6 27．（2026·吉林·模拟预测）如图，一圆环被条线段分成个区域，现有火星探测模型和空间站模型各一个，将这两个模型随机放在任意两个不同区域内． (1)火星探测模型放在区域的概率是______； (2)求火星探测模型和空间站模型放在相邻两个区域的概率（请用画树状图或列表的方法表示）． 28．（2026·吉林长春·一模）学校举办校园足球超级联赛，九年级准备从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选队员． (1)“挑选到甲同学”是______事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）： (2)若先随机选取1名同学担任前锋，再从剩下的同学中随机选取1名担任后卫，请用列表或画树状图的方法，求选出的两人中均没有甲同学的概率， 29．（2026·吉林松原·模拟预测）某校组织全校900名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校900名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？ 30．（2026·吉林长春·模拟预测）学校筹备校园书香长廊活动，现从图书馆1500本课外读物中随机抽取40本测量书本厚度（单位：），整理得到如下数据分布表： 组别 厚度 频数/本 A 6 B 10 C 16 D 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的40本书厚度的中位数落在________组（填组别字母）； (2)学校计划将厚度不小于的书籍划为深度阅读推荐书目，根据样本数据，估计这1500本课外读物中属于深度阅读推荐书目的数量； (3)复查时发现，样本中A组有4本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这4个数据，剩余36本书的统计量与原数据相比： ①平均数将________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将________（填“改变”或“不变”）． 31．（2026·吉林长春·模拟预测）为了解学生的体育锻炼情况，慧谷学校九年级以“活力校园—初中生运动时长探究”为主题开展调查研究，该年级随机抽取了A、B两个班，通过问卷收集了A、B两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】 A班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； B班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 A班 8 a 8 6 B班 b 8.5 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)①填空： _________； _________； ②小红对小丽说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”（锻炼时间越长，排名越靠前）根据以上信息可知小红是_________班的学生．（填“A”或“B”） (2)从B班中再随机抽取一名学生，若该生平均每周锻炼时长为8小时，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据．下列指标中，与原数据相比，新数据中发生变化的是_________．（填序号） ①平均数    ②中位数    ③众数 (3)若九年级有800名学生，请你结合A、B两班调查数据，估计九年级学生中平均每周锻炼时长不低于8小时的学生人数． 32．（2026·吉林长春·模拟预测）某学校随机抽取部分学生，进行课堂学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图； (1)补全条形统计图； (2)此次调查数据的中位数落在类别______；（填“A”“B”“C”或“D”） (3)已知该校共有学生1200人，根据本次调查结果，估计该校课堂学习效果达到“良好”或“较好”的学生共有多少人？ 33．（2026·吉林长春·模拟预测）冰雪运动是吉林省最亮眼的名片之一，其中学开展“助力入冬会冰雪进校园”活动，组织学生进行冰壶定点投壶训练．甲、乙两名同学各投壶10次，统计投中得分情况，绘制成如下统计图．（注：得分规则：投中不同区域分别得6分、7分、8分、9分、10分，投中次数为对应得分的次数） (1)甲同学定点投壶成绩的中位数为_____分；乙同学定点投壶成绩的众数为_____分； (2)计算甲、乙两名同学定点投壶成绩的平均数并从平均数的角度判断谁的定点投壶成绩更好一些； (3)若乙同学又多投了一次壶，命中了7分，其中会改变的统计量为_____．（填序号） ①平均数    ②众数    ③中位数 34．（2026·吉林长春·二模）某校组织了“科技创新知识”大赛，从八、九年级中各随机抽取20名学生的大赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： a．八年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩在A组中的是：91，91，93，94，97，97，99，100． b．九年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩：68，69，77，78，78，81，86，87，87，88，88，90，96，96，96，97，99，99，100，100． c．八、九年级抽取的学生“科技创新知识”大赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 88 89 89 九年级 88 m n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_________，_________； (2)在八年级抽取的20名同学中，高于这20人大赛成绩平均数的人数为，在九年级抽取的20名同学中，高于这20人大赛成绩平均数的人数为，则_________；（填“”“<”或“=”） (3)该校八年级有800名学生、九年级有600名学生参加了此次“科技创新知识”大赛，若成绩不低于90分为优秀，估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生共有多少人． 35．（2026·吉林长春·模拟预测）为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并进行数据整理． 平均数 中位数 众数 方差 无人机A 70 69.5 b 无人机B 72 a 69 (1)填空：______，______，______（填写“、或”）； (2)根据以上信息，你认为______（填“A”或“B”）款无人机运行时间更有优势．请写出两条理由； (3)如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为70 min，那么A款无人机最长运行时间的方差将_____（填“变大”，“变小”或“不变”）． 36．（2026·吉林长春·模拟预测）为设计学校数学节活动，学校制定了A、B两种方案供老师和学生打分，再根据得分情况选择最终的活动方案，其中编号为老师评委打分，号为学生评委打分，打分结果如下： a．得分情况统计表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方案A得分 9 8 9 7 8 8 8 9 8 7 方案B得分 5 10 9 5 7 10 7 8 10 10 b．得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方案A 8.1 8 n 方案B 8.1 m 10 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：______，______； (2)为减少极端值对数据的影响，若将A，B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分，则下列数据的描述正确的是______（填写序号） ①方案A，B得分的平均数均没有变化； ②方案A，B得分的中位数均没有变化； ③方案A，B得分的众数均没有变化； (3)既要考虑办学生喜爱的数学节，也要充分考虑老师的意见，学校决定不去掉最高分和最低分，但是赋予教师评委打分和学生评委打分的权重，请你计算方案B的最终得分． 37．（2026·吉林长春·三模）某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)补全条形统计图； (2)图②中圆心角________°；本次测试成绩的中位数所在的等级为________（填“优秀”、“良好”、“合格”或“不合格”）； (3)若该校九年级共有600名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数． 38．（2026·吉林长春·模拟预测）“健康管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚，长春市某学校在八年级和九年级开展了“食动并行，体质并重”的健康知识竞赛，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），得到如下信息； 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为：，，，，， 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，；，，，，，，，，，，，，，， 请根据以上信息完成下列问题： (1)补全八年级的条形统计图； (2)写出表中、的值：________，________； (3)规定90分及以上为优秀，该校八年级参加此次竞赛的学生有人，九年级参加此次竞赛的有人，请你估计八年级和九年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人？ 39．（2026·吉林长春·一模）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”、设置的选项有：A：偶尔、B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息、解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是______，请补全条形统计图： (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中______，选项“偶尔”对应的圆心角是______； (3)若该校共3000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 40．（2026·吉林通化·模拟预测）某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分分）分别是分，分，分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 乙 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 41．（2026·吉林长春·二模）根据《学校食品安全与营养健康管理规定》，进一步加强和规范中小学食堂供餐管理，保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，助力守护校园“舌尖上的安全”．某学校为了解学生对学校餐厅的满意程度．随机抽取了名学生进行满意程度评价．根据这名学生的评价结果（百分制），绘制如下不完整的统计图表： 评价等级分数段 评价等级 分数（x分） 非常满意（A） 满意（B） 一般（C） 不满意（D） 非常不满意（E） C等级统计表 得分 70 72 75 76 78 频数 1 3 5 3 分析C等级统计表的数据，得到下表： 平均分 众数 中位数 75 c 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)表中的_____，_____，_____； (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校名学生中对学校餐厅的评价不低于分的人数． 42．（2026·吉林长春·模拟预测）学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达”“临场反应”“团队适配”三个维度综合评分（满分为10分，评分均为整数）．规定：评分大于等于6分为“通过面试”，评分大于等于9分为“优先录取”．统计评分后得到如下统计图表． a．甲、乙得分折线统计图 b．甲、乙得分统计如下表： 平均数/分 中位数/分 方差 通过率 优先录取率 甲 7.3 3.21 乙 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________． (2)通过计算得出___________． (3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同．请写出两条支持乙观点的理由． 43．（2026·吉林长春·模拟预测）雷达图，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图，可用于对研究对象进行多维分析，并能够直观地描述研究对象的优势和不足．某高中将学生在高一期间各学科的综合表现分为1至5五个等级，等级越高，表现越好．甲、乙、丙三位同学各学科表现评级分别如下： a．甲和乙两位同学各学科表现评级雷达图： （以O为中心的五个正六边形分别代表各学科的五个等级，由低到高分别为1分至5分，由原点出发的六条线段分别指向六个学科．） b．丙同学六个学科的表现评级如表： 学科 物理 化学 政治 历史 地理 生物 表现评级 4 3 4 3 2 5 请根据以上图表回答下列问题： (1)从雷达图中可知，甲同学表现最好的三个学科为________； (2)请根据表中数据将丙同学的学科表现评级画在雷达图中，代表各学科的表现评级的点之间依次用线段连结； (3)该高中所在省份的高考模式为“”选考科目组合，“1”为首选科目，考生须在物理和历史中选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物学中任选2门．如果根据高一期间各学科的综合表现评级来选择“”的组合，则乙同学应该选择________；（填写选项） A．物理、化学、生物    B．物理、化学、地理 C．历史、政治、地理    D．历史、政治、生物 (4)若甲、乙、丙三名同学都根据自己综合表现评级最高的三个学科选择“”的组合，且全班40名同学中有10名同学（包括甲）和甲的“”组合相同，有10名同学（包括乙）和乙的“”组合相同，有10名同学（包括丙）和丙的“”组合相同，剩下10名同学“”组合为物理、化学、生物，请用该班级40名同学的数据估计全年级400名学生中“”组合包含生物学科的学生人数． 44．（2026·吉林长春·模拟预测）为了了解九年级男生掷实心球项目的训练水平，某中学对九年级男生进行了一次模拟测试，获得了他们的成绩，并随机抽取了30名男生的成绩进行整理、描述和分析．下面是给出的部分信息： ①成绩频数分布表： 成绩（米） 频数 3 8 10 5 4 ②成绩在这组的数据是（单位：米）：9  9  9.1  9.3  9.4  9.6  9.7  9.7  9.7  9.9 ③规定：成绩不低于9.6米，记为“满分”；成绩不低于9米，记为“优秀”． 根据以上信息，回答下列问题： (1)这30名男生掷实心球成绩的中位数是________米； (2)该校九年级有男生180人，且所有男生都参加了模拟测试．估计其中满分的男生人数； (3)为了使样本数据更精确的反映总体情况，又随机抽取了其他10名男生的测试成绩．这10名男生成绩的中位数恰好为9.6米，且加入10名男生的成绩后，整体的优秀率保持不变．下列说法正确的是________（填序号） ①根据题目中所给条件，能求出原来30名男生掷实心球成绩的平均数； ②新抽取的10名男生的成绩中，有3名男生的成绩低于9米； ③这40名男生成绩的中位数的最大值为9.9米． 45．（2026·吉林长春·模拟预测）为了解七年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，现从七年级全体男生中随机抽取了50名男生进行这两项运动的测试，对数据整理后给出了下面部分信息． 信息一：排球垫球成绩分为6组，做成如下不完整的统计图．其中：A组，B组，C组，D组，E组，F组，（x表示垫球数）． 信息二：掷实心球成绩的人数（频数）分布表：（y表示掷实心球的距离，单位：米） 分组 人数 2 b 16 20 4 a 若排球垫球成绩F组的男生有m人，回答下列问题： (1)______； (2)下列结论不正确的是______（填序号）； ①在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的众数一定在C组内； ②在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球平均数可以这样计算：； ③在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的中位数是在C组内； (3)若掷实心球测试中有不少于m人的成绩大于或等于米，且，求a的值． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题15统计与概率 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01统计调查 1.(1)此次一共调查了55个家庭： 2)D组 3)估计该小区有210个家庭的月均用水量小于4t. 2.(1)是优秀 (2) 乙参赛小组能获得奖励，理由如下： 甲组抽检的优秀为：147,148,150,152,152,152， 甲组优秀个数为：220× 0=132个， 乙组抽检的优秀为：147,147,147,150,150,151,153 :乙组优秀个数为：200×7=140（个， 10 .140>132, ∴乙参赛小组能获得奖励， 3.(1)8.3 ②)①：②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人 4.(1)161.3 (2)3877.9 (3)①×；②√ 5.(1)62.71 (2)141260×64.72% 118 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3)① 考点02直方图 6.(1)174.5:169 (2)108人 (3)身高为185cm男生的臂展长度约为182cm. 7.(1)8485元 (2)35128元 3)① 考点03列表法或树状图法求概率 8. 1-3 1 9.3 10. 3 1-3 12 3 4 9 3 15. 3 16甲、乙两人都谈定去长白山的钱率为兮 一年模拟练测园 218 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.C 2.乙 3.> 1 4.9 5.3 6.3 ®片 8.(1)7:9 (2)31 3)越大，6 e唱 1 10.4 1 11.3 1 12.3 14.(1)8:80:80 (2)720名 (3)小红的说法正确。因为全校学生课外阅读的平均时间的中位数为80分钟，说明全校一半学生的阅读时 间少于80分钟，而李明每周用于课外阅读的平均时间为82分钟，己经多于全校一半学生的阅读时间. 1s 318 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16 17.(1)88.5;87:89 (2)640 3)88 18司 2 9. 1 20.6 21号 2.a哈 呢 23.1)82,81.5,30: (2)八年级学生的技能竞赛成绩较好，理由见解析 (3)350人 1 24.3 25.3 26. 2 、1 27.04 号 28.(1)随机 e 29.(1)补全频数分布直方图如下： 418 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 不人数 12 10 6 4 2 5060708090100成绩/分 (2)82 (3)该校900名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有495人 30.1)C (2)300本 3)①增大；②不变 31.1)①7.5；8；②A (2)② 3)440入 人数/个 90 80 80 70 60 60 50 40 40 20 20 10 0 32.1) A B C D学习效果 (2)B (3)该校课堂学习效果达到“良好”或“较好”的学生共有840人 33.1)8:6 (2)甲的平均数8，乙的平均数7.4，甲的成绩更好 3)① 34.1)88,96 (2)> (3)590人 35.1)71,72,> 5/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)B款无人机运行时间更有优势，理由：因为B款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机，故B款无 人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可） 3)变小 36.(1)8.5；8 (2)②③ 3)8.46分 37.1)图见解析 ②)72：良好 3)552人 38.1)如图所示： 八年级所抽取学生竞赛成绩条形图 人数 8 P 7 6 6 5 4 A B C D 等级 (2)87;88 (3)796 39.(1)60;补全条形统计图见详解 (2)25:36° (3)1050名 40.1)8.5:8 (2) 甲的综合成绩为：95×40%+78×60%=84.8（分）， 乙的综合成绩为：94×40%+86×60%=89.2（分）， 丙的综合成绩为：88×40%+87×60%=87.4（分）， 89.2>87.4>84.8, 所以参赛同学是乙. 6/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 41.1)3,76,76 频数 0 35 30 30 25 20 15 15 1 53 0 (2)补全频数分布直方图如图， EDCBA 等级 3)估计该校1200名学生中对学校餐厅的评价不低于70分的人数为1044人. 42.1)7.5,7,0.1 (2)1.4 3)①乙的方差更小，成绩更稳定；②乙的通过率更高. 43.1)政治、历史、生物 (2)如图，点线连接的即为所求： 物理 一甲 ---乙 化学 31 生物 2 政治 地理 历史 3)B (4)300 44.1) 9.65 (2) 满分的男生人数约为96人 3)② 45.1)8 7/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)①② (3)a=4 8/8 专题15 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 吉林考情（2022-2026） 命题规律 考点01统计调查 5 年 4 考；选择、填空，分值 23 分。 区分全面调查与抽样调查；识别总体、个体、样本、样本容量；考查简单统计图信息读取；以生活情境出题，难度低，属于送分小题。 考点02 直方图 5 年 5 考；必考，选择、填空、解答，分值 36 分。 包含频数、频率、频数分布直方图；常和条形图、扇形图综合；会补全图形、计算样本容量、估计总体数量；数据计算是核心，注意频数、频率的换算。 考点03 列表法或树状图法求概率 5 年 5 考；必考解答小题，分值 56 分。 吉林中考固定题型；两步事件优先列表，三步及以上用树状图；看清放回 / 不放回；书写规范，需要列出所有等可能结果，再计算概率；结合生活、游戏情境命题。 考点01 统计调查 1．（2026·吉林·中考真题）某小区为了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量（单位：）．把收集到的数据分成，，，，，，，八组，并绘制了如下频数分布直方图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次一共调查了多少个家庭？ (2)请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组． (3)若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于． 【答案】(1)此次一共调查了55个家庭； (2)组 (3)估计该小区有210个家庭的月均用水量小于． 【分析】（1）根据频数分布直方图将八组家庭数量相加求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用小区总家庭数乘以样本中月均用水量小于的家庭占比求解即可． 【详解】（1）解：（个）， 答：此次一共调查了55个家庭； （2）解：55个家庭中，中位数为第28名家庭月均用水量， A、B、C三组的家庭数为（个），A、B、C、D四组的家庭数为（个）， 这些家庭月均用水量的中位数位于组； （3）解：（个）， 答：估计该小区有210个家庭的月均用水量小于． 2．（2025·吉林·中考真题）端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 【答案】(1)是优秀 (2) 乙参赛小组能获得奖励，理由如下： 甲组抽检的优秀为：， ∴甲组优秀个数为：（个）， 乙组抽检的优秀为： ∴乙组优秀个数为： (个)， ∵， ∴乙参赛小组能获得奖励． 【分析】本题主要考查众数、样本估计总体，解题的关键是掌握众数的定义，并利用样本估计总体求出两个小组优秀等级个数． （2）根据众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可． 【详解】（1）解：因为乙组质量的众数为147， 所以缺失的数据为147，且，质量登记为优秀； （2）略 3．（2024·吉林长春·中考真题）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，） b．高中部名学生所评分数在这一组的是：                 c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 初中部 高中部 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”． ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”） ②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 【答案】(1) (2)①；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人 【分析】（1）由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即，计算求解即可； （1）①利用中位数进行决策即可；②根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即， 故答案为：； （2）①解：由题意知，初中部评分的中位数为，高中部评分的中位数为， ∴， 故答案为：； ②解：∵， ∴估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体是解题的关键． 4．（2023·吉林·中考真题）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：      2年吉林省粮食总产量及其增长速度 （以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》） 注：． 根据此统计图，回答下列问题： (1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨． (2)年全省粮食总产量的中位数是__________万吨． (3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨． 结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×” ①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（    ） ②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（    ） 【答案】(1) (2) (3)①×；②√ 【分析】（1）根据条形统计图，可知年全省粮食总产量为；年全省粮食总产量为，作差即可求解． （2）根据中位数的定义，即可求解． （3）①根据统计图可知年全省粮食总产量不是最高； ②根据中位数的定义可得，即可求解． 【详解】（1）解：根据统计图可知，年全省粮食总产量为； 年全省粮食总产量为， ∴年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多（万吨）； 故答案为：． （2）将年全省粮食总产量从小到大排列为：； ∴年全省粮食总产量的中位数是万吨 故答案为：． （3）①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，但是在这年中，年全省粮食总产量不是最高． 故答案为：×． ②依题意，， ∴， 故答案为：√． 【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题的关键． 5．（2022·吉林·中考真题）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下： 2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率 （以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》） 注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%． 回答下列问题： (1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %； (2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果） (3)下列推断较为合理的是 （填序号）． ①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%． ②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%． 【答案】(1) (2) (3)① 【分析】（1）根据中位数的定义即可得； （2）根据城镇化率的计算公式即可得； （3）根据全国常住人口城镇化率逐年上升的趋势，可估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为，，，，，则排在中间位置的数即为中位数， 所以中位数为， 故答案为：． （2）解：2021年年末全国城镇常住人口为万人， 故答案为：． （3）解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，则推断①较为合理； 全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加，2021年年末比2020年年末增加，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于，但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于，则推断②不合理； 故答案为：①． 【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，读懂折线统计图是解题关键． 考点02 直方图 6．（2025·吉林长春·中考真题）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息： a．20名男生的臂展与身高数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185 b．20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 身高 175 m 173 臂展 170 169 c．20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组：，） d．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线． 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中、的值： ， ； (2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数； (3)图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度． 【答案】(1)； (2)人 (3)身高为男生的臂展长度约为. 【分析】本题考查的是从统计图表，以及函数图象中获取信息，利用样本估计总体； （1）根据中位数与众数的含义可得答案； （2）由表格信息可得臂展大于或等于170cm的男生人数的占比为，再乘以总人数即可； （3）把代入即可得到答案. 【详解】（1）解：由表格信息可得：； ； （2）解：该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等于170cm的男生人数为： （人）； （3）解：∵， 当时，， ∴身高为男生的臂展长度约为. 7．（2024·吉林·中考真题）中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）． ①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势． ②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． 【答案】(1)元 (2)元 (3)① 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数： （1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据统计图的数据即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元． （2）解：年这五年的全国居民人均可支配收入分别为元，元，元，元，元， ∴年全国居民人均可支配收入的中位数为元； （3）解：由统计图可知年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确； 由统计图可知年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误； 故答案为：①． 考点03 列表法或树状图法求概率 8．（2026·吉林·中考真题）第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率． 【答案】 【分析】画出树状图得到所有等可能的结果，再得出小冰和小雪被分配到同一项目组的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：短道速滑、冰壶、冰球这三个项目分别用A、B、C表示，画树状图如下： 由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪被分配到同一项目组的结果有3种， ∴小冰和小雪被分配到同一项目组的概率为 ． 9．（2025·吉林长春·中考真题）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，可画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果数有3种， ∴这甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是． 10．（2025·吉林·中考真题）在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动需分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小顺和小利被分配到同一组的概率． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到参与者小顺和小利被分配到同一组的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 小顺小利 由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中参与者小顺和小利被分配到同一组的结果数有3种， ∴参与者小顺和小利被分配到同一组的概率为． 11．（2024·吉林长春·中考真题）2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成、、三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率． 【答案】 【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识点，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 先列表确定出所有等可能的结果数以及这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果数，然后再利用概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 共有9种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有3种， 所以这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为． 12．（2024·吉林·中考真题）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 【答案】 【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A、B、C，可画树状图为： 由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种， ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 13．（2023·吉林长春·中考真题）班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．    【答案】 【分析】依题意画出树状图，运用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下：    共有种可能，获一等奖即两次颜色不相同的可能有种， 则某同学获一等奖的概率为：， 答：某同学获一等奖的概率为． 【点睛】本题考查了树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键． 14．（2023·吉林·中考真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率． 【答案】 【分析】分别使用树状图法或列表法将甲乙两位选手抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也各有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出两次卡片相同的抽取结果，即可算出概率． 【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：    由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种， 所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率． 解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下： A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种， 所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏． 15．（2022·吉林长春·中考真题）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率． 【答案】 【分析】采用列表法列举即可求解． 【详解】根据题意列表如下： 由表可知，总的可能结果有4种，两次之和不大于3的情况有3种， 故所求概率为：3÷4=， 即两次分数之和不大于3的概率为． 【点睛】本题考查了用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，掌握用列表法或者树状图法列举求解概率是解答本题的关键． 16．（2022·吉林·中考真题）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率． 【答案】甲、乙两人都决定去长白山的概率为． 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两人都决定去长白山的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A，B，C表示， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种， ∴甲、乙两人都决定去长白山的概率为． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 一、单选题 1．（2026·吉林长春·模拟预测）为了估计某种新型催化剂在化学反应中的有效催化概率，兴趣小组通过实验，记录了如下催化情况： 实验总次数 有效催化频数 有效催化频率 由此可估计该新型催化剂的有效催化概率约为（结果精确到）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当实验次数越大时，频率越稳定，越接近真实概率，本题中最大实验总次数为，对应有效催化频率为，又 题目要求结果精确到，，且随实验次数增加，频率逐渐稳定在附近， 估计该新型催化剂的有效催化概率约为， 故选：C． 二、填空题 2．（2026·吉林长春·模拟预测）甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示．已知两人10次投掷的平均成绩相同．甲、乙两人成绩方差较小的是________． 【答案】乙 【详解】解：从图看出：甲选手的成绩波动较大，乙选手的成绩波动较小； 故甲、乙两人成绩方差较小的是乙． 3．（2026·吉林·模拟预测）甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均分相同，成绩分布如图，则方差_________（填>、<、=）． 【答案】＞ 【分析】根据方差用来衡量数据波动大小，数据越分散，方差越大；数据越集中，方差越小，即可解答； 【详解】解：∵甲乙平均分相同，从点状图可见，甲的成绩分布更分散，乙的成绩分布更集中在均值附近． ∴甲的方差大于乙的方差，即． 三、解答题 4．（2026·吉林长春·模拟预测）为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的社团课程供学生选择．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门社团课程中分别随机选择一门参加．求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 【答案】 【分析】利用画树状图的方法求解． 【详解】解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的结果有1种， ∴两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率为． 5．（2026·吉林长春·模拟预测）截至2025年底，中国的高铁里程数已突破5万公里，位居世界第一，随着智能化高铁的出现，越来越多的人愿意选择高铁出行、元旦假期，小明和小亮乘坐高铁外出游玩，由于特等座余票不多，售票系统将随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是在特等座同一排座位A，C，F的排列示意图．求小明和小亮被分配到相邻的座位的概率（过道两侧座位不算相邻）． 【答案】 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由题意可画树状图为： 由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中小明和小亮被分配到相邻的座位的结果数有2种， ∴小明和小亮被分配到相邻的座位的概率是． 6．（2026·吉林长春·模拟预测）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的砝码后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件砝码中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，用画树状图（或列表）的方法，求天平恢复平衡的概率． 【答案】 【分析】本题综合了天平的背景，可知当天平左右两端的砝码重量相等时，天平平衡，于是可求得选取的两件砝码的重量之和应该为，用画树状图或列表的方法求概率即可． 【详解】解：由题意，得天平恢复平衡的概率即选取两件砝码的重量之和为的概率， 列表如下：（单位：g） 第二件砝码第一件砝码 10 20 30 40 10 20 30 40 由表可知，共有12种等可能的情况，其中两件砝码的重量之和为的情况有4种， 故天平恢复平衡的概率为． 7．（2026·吉林长春·三模）学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（苏州博物馆）”“B（苏州丝绸博物馆）”“C（苏州评弹博物馆）”“D（苏州革命博物馆）”四个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动． (1)甲分配在“A（苏州博物馆）”的概率是________； (2)求甲、乙两位同学分配在相同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率的定义进行计算即可； （2）用树状图表示甲、乙随机从“A（苏州博物馆）”“B（苏州丝绸博物馆）”“C（苏州评弹博物馆）”“D（苏州革命博物馆）”四个博物馆所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：甲讲解员随机分配到“A（苏州博物馆）”“B（苏州丝绸博物馆）”“C（苏州评弹博物馆）”“D（苏州革命博物馆）”四个博物馆，被分配在“A（苏州博物馆）”的概率是． （2）解：用树状图表示甲、乙随机从“A（苏州博物馆）”“B（苏州丝绸博物馆）”“C（苏州评弹博物馆）”“D（苏州革命博物馆）”四个博物馆所有等可能出现的结果如下： 共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙不在同一个馆的有12种， 所以甲、乙分配在同博物馆的概率为． 8．（2026·吉林长春·一模）问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光．地磁波动幅度R（单位：）是计算指数（级）的依据，我国某县多次观测到极光．指数简化计算规则：，；，；，；，；，．以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图表： 2025年月我国某县地磁观测数据 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 地磁幅度R 420 610 480 650 730 850 指数 5 7 5 8 (1)表格中的_______，_______； (2)求1至6月份的观测次数； (3)通过以上数据信息发现：指数（级）_______（“越大”或“越小”），越容易观测到极光，你会选择______月份去观测极光． 【答案】(1)7；9 (2)31 (3)越大，6 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据折线统计图及表格可进行求解； （3）由题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由表格可知：4月份地磁幅度为650，根据“，”可知：； 6月份地磁幅度为850，根据“，”可知：； （2）解：由表格可知：出现在2、4、5、6月份， ∴根据折线统计图可知：1至6月份的观测次数为； （3）答：通过以上数据信息发现：指数（级）越大，越容易观测到极光，所以我会选择6月份去观测极光． 9．（2026·吉林松原·模拟预测）扬州是个好地方，这座被运河滋润千年的古城，以其独特的文化魅力、精致的园林艺术和鲜美的淮扬风味，吸引着八方来客．某天甲、乙两人来扬州旅游，他们分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览． (1)甲选择A景点的概率为_________； (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择B景点的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲选择A景点的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人中至少有一人选择B景点的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲选择A景点的结果有1种， ∴甲选择A景点的概率为． （2）解：画树状图如图． 由树状图知共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择B景点的结果有5种， 甲、乙两人中至少有一人选择B景点的概率为． 10．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能性，且可能性相等．用画树状图法求从点落出的概率． 【答案】 【分析】画出树状图，根据树状图可知，共有4种等可能的结果，其中小球从 点落出有1种，即可求解． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有4种等可能的结果，其中小球从 点落出有1种， ∴小球从 点落出的概率是． 11．（2026·吉林长春·模拟预测）苏州博物馆推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A．宋锦织造技艺，B．香山帮传统建筑营造技艺，C．苏州绳丝织造技艺．甲、乙两名学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验．用画树状图（或列表）的方法求甲、乙两名学生恰好选择同一项目的概率． 【答案】 【分析】列表，得到所有等可能情况以及甲、乙两名学生恰好选择同一项目的情况，利用概率公式即可解答． 【详解】解：列表可得： 甲             乙 A B C A B C 由列表可得共有种等可能情况， 甲、乙两名学生恰好选择同一项目的是，，，共种， 所以甲、乙两名学生恰好选择同一项目的概率为． 12．（2026·吉林·模拟预测）某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全”“消防安全”“食品安全”三个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上三个主题中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．现将以上三个主题分别用A，B，C表示，请用画树状图或列表的方法求甲和乙选择相同主题的概率． 【答案】 【分析】选择列表法，枚举所有甲、乙选择主题的可能结果，因为每个主题被选中的概率相同，所以每个基本事件发生的可能性相等．从枚举的所有结果中，找出甲和乙选择主题相同的结果个数，再根据概率公式计算概率． 【详解】用列表法分析所有等可能的结果如下： 甲\乙 A B C A B C 由上表可知：共有种等可能的结果，其中甲和乙选择相同主题的结果有种（即）． ∴甲和乙选择相同主题的概率为： ． 13．（2026·吉林·模拟预测）数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成三张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C属于物理变化，B属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． 小明从这三张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是物理变化的概率． 【答案】 【分析】先画出树状图，得到共6种等可能的结果，其中小明抽到的卡片内容都是物理变化的结果有2种，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图 共6种等可能的结果，其中小明抽到的卡片内容都是物理变化的结果有2种， ∴小明抽到的卡片内容都是物理变化的概率为． 14．（2026·吉林·模拟预测）阅读是我们获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径．为了提高学生的阅读兴趣，校团委组织开展形式多样的课外阅读活动．从该校随机选取的20名学生进行了调查，统计结果如下（单位：分钟）： 【收集数据】 20，30，35，45，55，60，70，70，80，80，80，80，90，100，100，115，120，140，150，150， 【整理数据】 平均时间（x分钟） 人数（名） 3 5 a 4 【分析数据】 平均数 中位数 众数 83.5 b c (1)填空______________，______________，______________； (2)该校七、八、九年级共1200名学生，每周用于课外阅读的平均时间少于80分钟属于未达标，估计每周用于课外阅读的平均时间达标的学生有多少名？ (3)李明每周用于课外阅读的平均时间为82分钟，小红说：“李明每周平时阅读时间要多于全校一半学生的阅读时间”，你认为小红的说法正确吗？说明理由； 【答案】(1)8；80；80 (2)720名 (3)小红的说法正确．因为全校学生课外阅读的平均时间的中位数为80分钟，说明全校一半学生的阅读时间少于80分钟，而李明每周用于课外阅读的平均时间为82分钟，已经多于全校一半学生的阅读时间． 【分析】（1）由条形统计图即可得a的值，根据中位数以及众数的定义即可得b，c的值； （2）将全校学生总数乘以样本中课外阅读的平均时间达标的学生比例，即可解答； （3）根据中位数的意义判断即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知的人数为8人，即． 中位数是第10个和第11个数据的平均数，即． 80出现的次数最多，则众数． （2）解：(名)， 答：估计全校每周用于课外阅读的平均时间达标的学生有720名． （3）略 15．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中有1个红球和1个白球，乙口袋中有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．小明从甲、乙两袋中各随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率． 【答案】 【详解】解：根据题意，树状图如下： 共有种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有3种，    ∴摸出的两个球颜色相同的概率为． 16．（2026·吉林长春·二模）如图，每个小方框代表一个座位，横为排，竖为列，其中黑色圆点表示已有人入座，甲从第二排剩余的3个座位中随机选择一个入座，乙从第三排剩余的3个座位中随机选择一个入座．用画树状图（或列表）的方法，求甲和乙刚好坐在同一列的概率． 【答案】 【分析】甲有3种选择方式，乙有3种选择方式，据此画出树状图，再确定所有等可能的结果和甲和乙刚好坐在同一列的结果数，最后利用概率的公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下， 由树状图可得，共有种等可能结果，其中甲和乙刚好坐在同一列的结果数为，即 甲和乙刚好坐在同一列的概率为 17．（2026·吉林长春·模拟预测）随着科技发展，人工智能已然走进了人们的生活．现从豆包、DeepSeek两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了10位用户得分（）的数据进行整理分析，共分为四组，A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 豆包人工智能软件得分数据：62，74，76，87，87，90，93，96，98，100． 人工智能软件在C组（）内的所有得分数据：89，89，90，90． 两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 豆包 86.3 86.3 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)若本次调查有1000名用户对豆包进行了评分，有1200名用户对进行了评分，请估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的用户总数； (3)为了使样本数据更精确地反映总体情况，从豆包软件调查得分中又随机抽取5个用户进行统计，若新抽取的5个用户评分均为整数且互不相同，中位数为88，则两次抽取的共15个用户评分的中位数为________． 【答案】(1)88.5；87；89 (2)640 (3)88 【分析】（1）根据中位数和众数的定义、百分比的意义求解即可； （2）用样本估计总体即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【详解】（1）解：豆包人工智能软件10个得分数据中，从小到大排列后，中位数为第5个和第6个数之和的平均数， 中位数； 豆包人工智能软件得分数据中87出现的次数最多， 众数； 人工智能软件得分数据中：共10个数据，其中位数为第5与第6个数之和的平均数， 组有（个，组有（个， 人工智能软件得分的中位数为组数据从小到大排列的第1个、第2个数据的平均数， 中位数． （2）解: （名， 估计估计其中对两款人工智能软件非常满意的总用户数约为640名． （3）解：新抽取的5个用户评分均为整数且互不相同，中位数为88， 新抽取的5个用户评分从小到大排列后第3个是88分，即有两个评分低于88分，有两个评分高于88分， 豆包人工智能软件原得分从小到大排列的第5个是87，第6个是90， 合在一起的15个评分中，第8个是88，即中位数为88． 18．（2026·吉林长春·模拟预测）五一期间，甲、乙两人决定从以下部电影中任选一部观看：A《消失的人》，B《寒战1994》，C《给阿嬷的情书》．两人各自随机从中任选一部电影．请用列表或画树状图的方法，求出甲、乙两人选择同一部电影观看的概率． 【答案】 【分析】画出树状图，由树状图可知，共有种等可能的情况，其中甲、乙两人选择同一部电影观看的情况有种，甲、乙两人选择同一部电影观看的概率为 【详解】解：画树状图如下图所示， 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中甲、乙两人选择同一部电影观看的情况有种， 甲、乙两人选择同一部电影观看的概率为 19．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，正方体的顶点E处有一只蚂蚁．假设蚂蚁每次爬行时，都是从它所在的顶点出发，在以该顶点为端点的三条棱中，随机地选择一条爬到这条棱的另一个端点．用画树状图（或列表）的方法，求蚂蚁经过两次爬行后到点B的概率． 【答案】 【分析】画树状图求出所有情况，进而根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 可知共9种情况，其中蚂蚁经过两次爬行后到点B的情况有2种， 即蚂蚁经过两次爬行后到点B的概率． 20．（2026·吉林长春·模拟预测）2026年，中国航天载人工程将实施：A．天舟十号货运补给；B．神舟二十三号载人飞行；C．神舟二十四号载人飞行；D．梦舟一号无人实验四项任务，某学校科技节开展模拟任务，将四项任务分别写在四张相同的卡片上．若李明随机抽取一张后，张华再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的恰好都是载人飞行的概率． 【答案】 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和两人抽到的恰好都是载人飞行的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的恰好都是载人飞行的结果有2种， ∴两人抽到的恰好都是载人飞行的概率为． 21．（2026·吉林长春·一模）生活常识：日常使用电池时，严禁将有电电池与没电电池混合搭配使用，混用容易出现漏液、损坏电器、发热危险等安全隐患．家用电池检测仪可以快速区分电池电量状态．现有2节有电电池、和1节没电电池B，所有电池除电量状态外无其他区别．使用家用电池检测仪，从中随机取出一节电池检测后不放回，再随机取一节进行检测．用列表法或树状图法，求两次检测电池电量状态相同的概率． 【答案】 【分析】根据列表法可进行求解概率． 【详解】解：由题意可列表如下： B ／ ／ B ／ 由表可知：从中随机取出一节电池检测后不放回，再随机取一节进行检测的所有等可能情况有种，其中两次检测电池电量状态相同的情况有种， 所以两次检测电池电量状态相同的概率为． 22．（2026·吉林长春·模拟预测）学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（长春博物馆）”，”B（吉林省博物馆）”，“C（伪满皇宫博物馆）”三个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动． (1)甲分配在“A（长春博物馆）”的概率是______； (2)求甲、乙分配在不同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，找出所有等可能情况数及符合条件的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：甲随机分配到3个博物馆，共有3种等可能的结果，分配到A博物馆是其中1种， 则甲分配在“A（长春博物馆）”的概率是； （2）解：根据题意，画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中甲、乙分配在不同博物馆共有6种结果， 则甲、乙分配在不同博物馆的概率为． 23．（2026·吉林长春·模拟预测）为了解某学校初中学生对DeepSeek等智能软件的使用情况，学校举办了智能软件使用技能竞赛，现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 八年级抽取20名学生的竞赛成绩为：65，66，70，75，77，81，82，82，82，83，84，87，88，89，92，95，96，98，98，100． 九年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81，82，85，86，87，88． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84.5 84.5 中位数 83.5 b 众数 a 79 方差 102.75 122.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)请根据以上数据进行分析，你认为学校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)学校八年级有320学生，九年级有200名学生，请估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀（）的学生共有多少名？ 【答案】(1)82，81.5，30； (2)八年级学生的技能竞赛成绩较好，理由见解析 (3)350人 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解、，再求出九年级组人数，从而求出； （2）根据中位数、众数以及方差的意义分析即可； （3）用八年级和九年级的学生人数乘以各自的优秀成绩占比，即可得解． 【详解】（1）解：八年级抽取的20名学生的竞赛成绩中，出现了3次，次数最多， 众数， 九年级抽取的20名学生的竞赛成绩中，中位数为第10和11名学生竞赛成绩的平均数， 九年级组人数为（人），B组的数据是：81，82，85，86，87，88， 中位数； 九年级组人数为， ， ； （2）解：八年级学生的技能竞赛成绩较好，理由： 因为八、九年级的平均分均为84.5分，八年级的中位数和众数均高于九年级，且八年级的方差小于九年级的方差，成绩更稳定，所以整体上看八年级学生竞赛成绩较好；（写出一条理由即可，结论合理即可） （3）解：人， 答：估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀的学生约有350人． 24．（2026·吉林长春·模拟预测）某年春节联欢晚会在境内新媒体端的实时直播收视次数和互动量均创新纪录，特别是魔术《画蛇添福》用意想不到的方式送上新春祝福，数学探究小组受到启发，准备了重量相等的筷子、杯子、勺子三样东西，将准备好的三样东西分别放在三个完全相同的盒子里（注：这三个盒子的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同），任意摆放在桌子上，先从中随机抽取一个盒子打开，记下该盒子里面的东西的名称，再从剩下的两个盒子中随机抽取一个盒子打开，记下该盒子里面的东西的名称．用列表法或画树状图法中的一种方法，求抽到两个盒子里面分别是筷子和勺子的概率P． 【答案】 【分析】根据题意看出该事件是不放回事件，利用列表法表示出所有等可能发生的情况，再找出符合题意的情况，然后根据概率公式计算． 【详解】解：设筷子用x表示，杯子用y表示，勺子用z表示，列表如下： 第一次 第二次   x y z x y z 共有种等可能结果，其中满足抽到两个盒子里面分别是筷子和勺子的结果共有2种，即，， ∴． 25．（2026·吉林长春·模拟预测）深空探测是人类探索宇宙的重要窗口，中国航天事业不断突破，从“天问”探火到“天宫”遨游（图1），彰显了大国科技实力，如图2，一圆环被4条线段等分成4个区域，现有火星探测模型和空间站模型各一个，将这两个模型随机放在任意两个不同区域内，求火星探测模型和空间站模型放在相邻两个区域的概率 【答案】 【分析】画出树状图，列举出所有等可能的情况，并找出符合题意的情况数，进而根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况数，其中火星探测模型和空间站模型放在相邻的两个区域有8种， 所以火星探测模型和空间站模型放在相邻的两个区域的概率是． 26．（2026·吉林长春·模拟预测）把六张仅有编号不同的卡片分成两组，组的三张卡片编号分别是1，2，3，组的三张卡片编号分别是4，5，6，若分别从这两组卡片中各随机抽取一张，求抽到的编号都是偶数的概率． 【答案】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到的编号都是偶数的情况数，再结合概率公式求解，即可解题． 【详解】解：根据题意列表如下： A组       B组 4 5 6 1 1，4 1，5 1，6 2 2，4 2，5 2，6 3 3，4 3，5 3，6 由表格可知，共有9种等可能的情况，其中抽到的编号都是偶数的有2种情况，则抽到的编号都是偶数的概率为． 27．（2026·吉林·模拟预测）如图，一圆环被条线段分成个区域，现有火星探测模型和空间站模型各一个，将这两个模型随机放在任意两个不同区域内． (1)火星探测模型放在区域的概率是______； (2)求火星探测模型和空间站模型放在相邻两个区域的概率（请用画树状图或列表的方法表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）画出树状图，列举出所有等可能的情况，并找出符合题意的情况数，进而根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：共个区域，火星探测模型仅有一个， 火星探测模型放在区域的概率是； （2）解：画树状图如下， 共有种等可能的情况数，其中火星探测模型和空间站模型放在相邻两个区域的情况有：，，，，，，，，共种情况， 火星探测模型和空间站模型放在相邻两个区域的概率为． 28．（2026·吉林长春·一模）学校举办校园足球超级联赛，九年级准备从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选队员． (1)“挑选到甲同学”是______事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）： (2)若先随机选取1名同学担任前锋，再从剩下的同学中随机选取1名担任后卫，请用列表或画树状图的方法，求选出的两人中均没有甲同学的概率， 【答案】(1)随机 (2) 【分析】（1）根据事件的分类解答即可； （2）先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的两人中均没有甲同学的情况数，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）解：∵甲、乙、丙、丁四名同学， ∴“挑选到甲同学”是随机事件； （2）解：根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，一共有12种等可能的结果，其中选出两人中均没有甲同学的有6种． ∴P（选出两人中均没有甲同学）． 29．（2026·吉林松原·模拟预测）某校组织全校900名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校900名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？ 【答案】(1)补全频数分布直方图如下： (2) (3)该校900名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有495人 【分析】（1）根据题意易得的人数为人，然后问题可求解； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）根据题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：的人数为人， 补全频数分布直方图略； （2）解：∵总共抽取了40名学生，且， ∴这组数据的中位数为第20和第21个数据之和的平均数，即为； （3）解：由题意得：（人）； 答：该校900名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有495人． 30．（2026·吉林长春·模拟预测）学校筹备校园书香长廊活动，现从图书馆1500本课外读物中随机抽取40本测量书本厚度（单位：），整理得到如下数据分布表： 组别 厚度 频数/本 A 6 B 10 C 16 D 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的40本书厚度的中位数落在________组（填组别字母）； (2)学校计划将厚度不小于的书籍划为深度阅读推荐书目，根据样本数据，估计这1500本课外读物中属于深度阅读推荐书目的数量； (3)复查时发现，样本中A组有4本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这4个数据，剩余36本书的统计量与原数据相比： ①平均数将________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将________（填“改变”或“不变”）． 【答案】(1)C (2)300本 (3)①增大；②不变 【分析】（1）根据中位数的定义，可知把40本书的厚度按照从小到大的顺序排列，第20和21本书的厚度在组，所以抽取的40本书厚度的中位数落在组； （2）用样本频率估计总体概率，可知这本课外读物中属于深度阅读推荐书目的数量为； （3）①因为去除的是4个较小的数据，剩余数据的平均数会增加； ②根据中位数的定义可知，去掉的是个较小的数据，得到的新数据的中位数应是数据中的第18、19个数的平均数，结合中位数的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：，， 把40本书的厚度按照从小到大的顺序排列，第20和21本书的厚度在组， 抽取的40本书厚度的中位数落在组； （2）解：由统计表可知，抽查的40本书中，厚度不小于的书籍占， 这1500本课外读物中属于深度阅读推荐书目的数量为（本）； （3）解：①根据题意得：去除了4个较小的数据， 剩余数据的平均数会增大； ②去掉的是个较小的数据，即A组数据为， 剩余36个数据， 中位数是新数据中的第18、19个数的平均数， ∵， 新数据中的中位数仍然在组， 中位数所在的组别不变． 31．（2026·吉林长春·模拟预测）为了解学生的体育锻炼情况，慧谷学校九年级以“活力校园—初中生运动时长探究”为主题开展调查研究，该年级随机抽取了A、B两个班，通过问卷收集了A、B两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】 A班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； B班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 A班 8 a 8 6 B班 b 8.5 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)①填空： _________； _________； ②小红对小丽说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”（锻炼时间越长，排名越靠前）根据以上信息可知小红是_________班的学生．（填“A”或“B”） (2)从B班中再随机抽取一名学生，若该生平均每周锻炼时长为8小时，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据．下列指标中，与原数据相比，新数据中发生变化的是_________．（填序号） ①平均数    ②中位数    ③众数 (3)若九年级有800名学生，请你结合A、B两班调查数据，估计九年级学生中平均每周锻炼时长不低于8小时的学生人数． 【答案】(1)①7.5；8；②A (2)② (3)人 【分析】（1）①根据中位数和平均数的定义进行计算即可；②比较两个班级的中位数与8小时的大小关系，结合中位数的定义进行判断即可； （2）把原数据和新数据列出来，再按照平均数、中位数和众数的定义求解即可； （3）用样本估计总体的方法求解． 【详解】（1）解：①将A班的数据从小到大重新排列得：， ， ，，，，，，，， 其中第5个数为，第6个数为， ∴A班的中位数为，即， B班的平均数； ②：由①可知，A班的中位数为，B班的中位数为 ， ∵， ∴锻炼时长8小时，在A班可以排进前 ，而在B班只能排在后 ，即锻炼时长8小时在A班的排名比在B班靠前， ∴小红是A班的学生； （2）解：B班原数据为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10， 新数据为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，9，10 新平均数为，而原平均数为8，故平均数不变； 新中位数为第6个数据为8，而原中位数为，故中位数发生变化； 原众数为9，新众数为9，故众数不变； （3）解：（人） 答：九年级学生中平均每周锻炼时长不低于8小时的学生人数为人． 32．（2026·吉林长春·模拟预测）某学校随机抽取部分学生，进行课堂学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图； (1)补全条形统计图； (2)此次调查数据的中位数落在类别______；（填“A”“B”“C”或“D”） (3)已知该校共有学生1200人，根据本次调查结果，估计该校课堂学习效果达到“良好”或“较好”的学生共有多少人？ 【答案】(1) (2)B (3)该校课堂学习效果达到“良好”或“较好”的学生共有人 【分析】（1）先求得总人数，再计算A组人数，补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）根据样本估计总体，计算即可． 【详解】（1）解：总人数为（人）， A组人数为（人）， 补全条形统计图略； （2）解：中位数为第人和第的数据相加除以2， ，， 则此次调查数据的中位数落在类别B； （3）解：（人）， 答：该校课堂学习效果达到“良好”或“较好”的学生共有人． 33．（2026·吉林长春·模拟预测）冰雪运动是吉林省最亮眼的名片之一，其中学开展“助力入冬会冰雪进校园”活动，组织学生进行冰壶定点投壶训练．甲、乙两名同学各投壶10次，统计投中得分情况，绘制成如下统计图．（注：得分规则：投中不同区域分别得6分、7分、8分、9分、10分，投中次数为对应得分的次数） (1)甲同学定点投壶成绩的中位数为_____分；乙同学定点投壶成绩的众数为_____分； (2)计算甲、乙两名同学定点投壶成绩的平均数并从平均数的角度判断谁的定点投壶成绩更好一些； (3)若乙同学又多投了一次壶，命中了7分，其中会改变的统计量为_____．（填序号） ①平均数    ②众数    ③中位数 【答案】(1)8；6 (2)甲的平均数，乙的平均数，甲的成绩更好 (3)① 【分析】（1）将甲同学10次定点投壶成绩由小到大排列，第5位与第6位的平均数即为中位数，将乙同学10次定点投壶成绩由小到大排列，出现次数最多的成绩即为众数； （2）分别求出甲乙两位同学定点投壶成绩的平均数，较大的成绩好一些； （3）分别计算出乙同学10次定点投壶成绩的平均数、众数、中位数，再计算出多投了一次壶，命中了7分，这11次定点投壶成绩平均数、众数、中位数，即可求解． 【详解】（1）解：由统计图可知， 甲同学定点投壶的10次成绩由小到大排列：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10． 第5次与第6次成绩的成绩为：8，8， ∴甲同学定点投壶成绩的中位数， 乙同学定点投壶的10次成绩由小到大排列：6，6，6，6，7，7，8，9，9，10． 6出现的次数最多，有4次， ∴乙同学定点投壶成绩的众数为6； （2）解：甲同学定点投壶成绩的平均数， 乙同学定点投壶成绩的平均数， ∵， ∴甲同学定点投壶成绩更好一些； （3）解：乙同学定点投壶10次平均数为7.4，众数为6，中位数为7． 乙同学又多投了一次壶，命中了7分，这时 乙同学定点投壶的11次成绩由小到大排列：6，6，6，6，7，7，7，8，9，9，10． 乙同学定点投壶成绩的平均数， 6出现的次数最多，有4次， ∴乙同学定点投壶成绩的众数仍为：6， 第6次定点投壶成绩为：7， ∴中位数仍为：7 综上，改变的统计量为①平均数． 34．（2026·吉林长春·二模）某校组织了“科技创新知识”大赛，从八、九年级中各随机抽取20名学生的大赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： a．八年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩在A组中的是：91，91，93，94，97，97，99，100． b．九年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩：68，69，77，78，78，81，86，87，87，88，88，90，96，96，96，97，99，99，100，100． c．八、九年级抽取的学生“科技创新知识”大赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 88 89 89 九年级 88 m n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_________，_________； (2)在八年级抽取的20名同学中，高于这20人大赛成绩平均数的人数为，在九年级抽取的20名同学中，高于这20人大赛成绩平均数的人数为，则_________；（填“”“<”或“=”） (3)该校八年级有800名学生、九年级有600名学生参加了此次“科技创新知识”大赛，若成绩不低于90分为优秀，估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生共有多少人． 【答案】(1)， (2) (3)590人 【分析】（1）利用众数和中位数的定义求解即可； （2）利用八年级的中位数求出，再求出九年级高于成绩平均数的人数，据此求解即可； （3）利用“样本估计总体”进行计算即可． 【详解】（1）解：九年级20名学生大赛成绩为：68，69，77，78，78，81，86，87，87，88，88，90，96，96，96，97，99，99，100，100， 其中，96出现次数最多， 则众数为，中位数； （2）解：八年级的平均数为88，A组共8人，都高于88， 由于八年级中位数为89，说明第10、11个成绩都是， 因此高于平均数的共有11人，即， 九年级的平均数为88，成绩高于88的共有9人，即， ； （3）解：（人）     答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数约为590人． 35．（2026·吉林长春·模拟预测）为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并进行数据整理． 平均数 中位数 众数 方差 无人机A 70 69.5 b 无人机B 72 a 69 (1)填空：______，______，______（填写“、或”）； (2)根据以上信息，你认为______（填“A”或“B”）款无人机运行时间更有优势．请写出两条理由； (3)如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为70 min，那么A款无人机最长运行时间的方差将_____（填“变大”，“变小”或“不变”）． 【答案】(1)，， (2)B款无人机运行时间更有优势，理由：因为B款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机，故B款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可） (3)变小 【分析】（1）根据方差，中位数，众数的定义求解即可； （2）运用平均数或其他统计量进行比较即可； （3）根据方差的计算方法判断即可． 【详解】（1）解：A组数据为66、72、64、70、72、69、80、67、72、68， 72出现的次数最多，故众数为； 方差， B组数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80， 所以其中位数为， 方差． ∴； （2）略 （3）解：变小 ，理由：新增数据70与A款无人机的平均数相等，加入后会减小数据的方差． 36．（2026·吉林长春·模拟预测）为设计学校数学节活动，学校制定了A、B两种方案供老师和学生打分，再根据得分情况选择最终的活动方案，其中编号为老师评委打分，号为学生评委打分，打分结果如下： a．得分情况统计表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方案A得分 9 8 9 7 8 8 8 9 8 7 方案B得分 5 10 9 5 7 10 7 8 10 10 b．得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方案A 8.1 8 n 方案B 8.1 m 10 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：______，______； (2)为减少极端值对数据的影响，若将A，B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分，则下列数据的描述正确的是______（填写序号） ①方案A，B得分的平均数均没有变化； ②方案A，B得分的中位数均没有变化； ③方案A，B得分的众数均没有变化； (3)既要考虑办学生喜爱的数学节，也要充分考虑老师的意见，学校决定不去掉最高分和最低分，但是赋予教师评委打分和学生评委打分的权重，请你计算方案B的最终得分． 【答案】(1)8.5；8 (2)②③ (3)8.46分 【分析】（1）根据众数与中位数的概念求解即可； （2）分别去掉最低分与最高分之后的得到新的方案A得分与方案B得分，依次求解平均数，中位数与众数的值判断即可； （3）分别求解出老师评委的平均数以及学生评委的平均数，再由加权平均数的计算求解即可． 【详解】（1）解：将方案B得分从小到大排序为：5，5，7，7，8，9，10，10，10，10， ∴中位数为，即， ∵方案A得分中8出现了五次，出现次数最多，即； （2）解：方案A得分去掉一个最低分和一个最高分从小到大排序为：7，8，8，8，8，8，9，9， 方案B得分去掉一个最低分和一个最高分从小到大排序为：5，7，7，8，9，10，10，10， ①则方案A得分的平均数为，与原平均数发生变化， 方案B得分的平均数为，与原平均数发生变化，故①错误； ②方案A得分的中位数为，方案B得分的中位数为，均没有变化，故②正确； ③方案A得分中8出现了五次，出现次数最多，众数为8， 方案B得分中10出现了三次，出现次数最多，众数为10，均没有变化，故③正确； 综上所述，数据的描述正确的是②③； （3）解：方案B中教师评委分数为：5，10，9，5，7；学生评委分数为：10，7，8，10，10； 则教师评委打分的平均数为， 学生评委打分的平均数为， ∵教师评委打分和学生评委打分的权重， ∴最终得分为（分）． 37．（2026·吉林长春·三模）某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)补全条形统计图； (2)图②中圆心角________°；本次测试成绩的中位数所在的等级为________（填“优秀”、“良好”、“合格”或“不合格”）； (3)若该校九年级共有600名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数． 【答案】(1)图见解析 (2)；良好 (3)人 【分析】（1）根据成绩优秀的有人，占抽查总数的，求出总人数，再利用良好人数的占比求出良好的人数，即可作出图象； （2）利用合格人数的占比，即可得出；寻找第和第个人的成绩所在区域，即可解答； （3）利用总人数合格及以上的占比，即可得出结果． 【详解】（1）解：由统计图可得：成绩优秀的有人，占抽查总数的， ∴总人数（人）， ∴良好的人数（人）， ∴如图所示即为所求： （2）解：； ∵一共有人， ∴中位数落在了第和第个人的成绩上，第和第个人的成绩均在良好， ∴本次测试成绩的中位数所在的等级为：良好； （3）解：（人）， 答：该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数为人． 38．（2026·吉林长春·模拟预测）“健康管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚，长春市某学校在八年级和九年级开展了“食动并行，体质并重”的健康知识竞赛，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），得到如下信息； 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为：，，，，， 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，；，，，，，，，，，，，，，， 请根据以上信息完成下列问题： (1)补全八年级的条形统计图； (2)写出表中、的值：________，________； (3)规定90分及以上为优秀，该校八年级参加此次竞赛的学生有人，九年级参加此次竞赛的有人，请你估计八年级和九年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】(1)如图所示： (2)87；88 (3)796 【分析】（1）求出八年级D组的人数，再补全条形图即可； （2）利用中位数和众数的定义求解即可； （3）利用“样本估计总体”的方法求解即可． 【详解】（1）解：八年级D组的人数为人， 补全八年级的条形统计图见答案； （2）解：八年级成绩的中位数为排序后的第10位和第11位的平均数， 由条形图可知，八年级的中位数位于B组， 将八年级组中的成绩从小到大排列为：，，，，，， 则第10位和第11位分别为86、88， 即中位数； 由于九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据中88出现3次，出现次数最多， 则众数； （3）解：人 答：八年级和九年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的共有796人． 39．（2026·吉林长春·一模）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”、设置的选项有：A：偶尔、B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息、解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是______，请补全条形统计图： (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中______，选项“偶尔”对应的圆心角是______； (3)若该校共3000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【答案】(1)60；补全条形统计图见详解 (2)25； (3)1050名 【分析】（1）用“偶尔”的人数除以其人数占比求得抽样调查的人数，作差求出“较多”的人数，然后补全条形统计图即可； （2）用“较少”的人数除以抽样调查的人数求出其占比，用乘以“偶尔”的人数占比可求出对应的圆心角； （3）用 3000 乘以样本中“一直”的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，本次抽查的人数为（人）， ∴“较多”的人数为（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：“较少”的百分比为， ， “偶尔”对应的圆心角的度数为； （3）解：（人）． 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有1050名． 40．（2026·吉林通化·模拟预测）某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分分）分别是分，分，分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 乙 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 【答案】(1)； (2) 甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， ， 所以参赛同学是乙． 【分析】（）根据中位数和众数的定义可得答案； （）根据加权平均数公式计算即可． 【详解】（1）解：丙的位评委打分从小到大排列为：， 中位数为第个数的平均数，即； 由条形统计图可知甲得分最多的是分，故众数； （2）略 41．（2026·吉林长春·二模）根据《学校食品安全与营养健康管理规定》，进一步加强和规范中小学食堂供餐管理，保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，助力守护校园“舌尖上的安全”．某学校为了解学生对学校餐厅的满意程度．随机抽取了名学生进行满意程度评价．根据这名学生的评价结果（百分制），绘制如下不完整的统计图表： 评价等级分数段 评价等级 分数（x分） 非常满意（A） 满意（B） 一般（C） 不满意（D） 非常不满意（E） C等级统计表 得分 70 72 75 76 78 频数 1 3 5 3 分析C等级统计表的数据，得到下表： 平均分 众数 中位数 75 c 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)表中的_____，_____，_____； (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校名学生中对学校餐厅的评价不低于分的人数． 【答案】(1)3，76，76 (2)补全频数分布直方图如图，； (3)估计该校名学生中对学校餐厅的评价不低于分的人数为人． 【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义结合题目中的图表求解即可； （2）分别算出B、C的频数，然后补全即可； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：∵等级C的平均数为， ∴ ， 解得， ∴等级为C的人数为（人），其中得分为分的人数最多， ∴众数，中位数为按从小到大（或从大到小）排列第名学生的成绩为分 ， 则中位数， 故答案为：，，； （2）解：由（1）得等级为C的人数为人， ∴等级为的人数为（人）， 图略； （3）解：（人）， 答：估计该校名学生中对学校餐厅的评价不低于分的人数为人． 42．（2026·吉林长春·模拟预测）学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达”“临场反应”“团队适配”三个维度综合评分（满分为10分，评分均为整数）．规定：评分大于等于6分为“通过面试”，评分大于等于9分为“优先录取”．统计评分后得到如下统计图表． a．甲、乙得分折线统计图 b．甲、乙得分统计如下表： 平均数/分 中位数/分 方差 通过率 优先录取率 甲 7.3 3.21 乙 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________． (2)通过计算得出___________． (3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同．请写出两条支持乙观点的理由． 【答案】(1)，， (2) (3)①乙的方差更小，成绩更稳定；②乙的通过率更高． 【分析】（1）根据折线图中数据，以及中位数，平均数的计算公式求出，再结合优先录取率定义算出，即可解题； （2）直接根据方差公式计算即可； （3）从方差和通过率分析即可． 【详解】（1）解：由折线图可知，甲的分数为， ， 乙的分数为， ， ； （2）解：； （3）（3）①乙的方差更小，成绩更稳定； ②乙的通过率更高． 43．（2026·吉林长春·模拟预测）雷达图，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图，可用于对研究对象进行多维分析，并能够直观地描述研究对象的优势和不足．某高中将学生在高一期间各学科的综合表现分为1至5五个等级，等级越高，表现越好．甲、乙、丙三位同学各学科表现评级分别如下： a．甲和乙两位同学各学科表现评级雷达图： （以O为中心的五个正六边形分别代表各学科的五个等级，由低到高分别为1分至5分，由原点出发的六条线段分别指向六个学科．） b．丙同学六个学科的表现评级如表： 学科 物理 化学 政治 历史 地理 生物 表现评级 4 3 4 3 2 5 请根据以上图表回答下列问题： (1)从雷达图中可知，甲同学表现最好的三个学科为________； (2)请根据表中数据将丙同学的学科表现评级画在雷达图中，代表各学科的表现评级的点之间依次用线段连结； (3)该高中所在省份的高考模式为“”选考科目组合，“1”为首选科目，考生须在物理和历史中选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物学中任选2门．如果根据高一期间各学科的综合表现评级来选择“”的组合，则乙同学应该选择________；（填写选项） A．物理、化学、生物    B．物理、化学、地理 C．历史、政治、地理    D．历史、政治、生物 (4)若甲、乙、丙三名同学都根据自己综合表现评级最高的三个学科选择“”的组合，且全班40名同学中有10名同学（包括甲）和甲的“”组合相同，有10名同学（包括乙）和乙的“”组合相同，有10名同学（包括丙）和丙的“”组合相同，剩下10名同学“”组合为物理、化学、生物，请用该班级40名同学的数据估计全年级400名学生中“”组合包含生物学科的学生人数． 【答案】(1)政治、历史、生物 (2)如图，点线连接的即为所求； (3)B (4)300 【分析】（1）根据雷达图即可求解； （2）根据丙的成绩即可在雷达图用点线连起来，形成闭合六边形； （3）根据雷达图即可求解； （4）先确定40 中有生物的人数，再求出占比，再用400乘以占比即可． 【详解】（1）解：从雷达图中可知，甲同学政治、历史、生物的成绩最高为分， ∴表现最好的三个学科为政治、历史、生物； （2）略 （3）解：首选科目(物理/历史二选一) ∵乙物理5分(满分)，历史1分(最低)，选物理； 再选科目(政治/地理/化学/生物，四选二) 剩余科目最高分是地理5分、其次是化学4分， 故选地理、化学； ∴最终组合：物理、化学、地理，对应选项B； （4）解：甲的三科为：历史、政治、生物（含生物），10人； 乙的三科为：物理、化学、地理（不含生物），10人； 丙的三科为：物理、政治、生物（含生物），10人， 剩余10人：物理、化学、生物（含生物） ∴（人） 答：全年级400名学生中“”组合包含生物学科的学生人数为300人． 44．（2026·吉林长春·模拟预测）为了了解九年级男生掷实心球项目的训练水平，某中学对九年级男生进行了一次模拟测试，获得了他们的成绩，并随机抽取了30名男生的成绩进行整理、描述和分析．下面是给出的部分信息： ①成绩频数分布表： 成绩（米） 频数 3 8 10 5 4 ②成绩在这组的数据是（单位：米）：9  9  9.1  9.3  9.4  9.6  9.7  9.7  9.7  9.9 ③规定：成绩不低于9.6米，记为“满分”；成绩不低于9米，记为“优秀”． 根据以上信息，回答下列问题： (1)这30名男生掷实心球成绩的中位数是________米； (2)该校九年级有男生180人，且所有男生都参加了模拟测试．估计其中满分的男生人数； (3)为了使样本数据更精确的反映总体情况，又随机抽取了其他10名男生的测试成绩．这10名男生成绩的中位数恰好为9.6米，且加入10名男生的成绩后，整体的优秀率保持不变．下列说法正确的是________（填序号） ①根据题目中所给条件，能求出原来30名男生掷实心球成绩的平均数； ②新抽取的10名男生的成绩中，有3名男生的成绩低于9米； ③这40名男生成绩的中位数的最大值为9.9米． 【答案】(1) (2) 满分的男生人数约为96人 (3)② 【分析】（1）根据中位数的计算求解即可； （2）根据样本百分比估算总体数量即可； （3）根据平均数，中位数的计算，结合题意判定即可． 【详解】（1）解：随机抽取了30名男生的成绩， ∴中位数是第15，16名男生成绩的平均数，即； （2）解：成绩不低于9.6米，记为“满分”， ∴成绩在这组的数据中，满分的有5个， ∴（人）， ∴满分的男生人数约为96人； （3）解：原来30名男生中，仅组给出具体数据，其余分组只有频数，没有具体成绩，无法计算总成绩， 因此不能求出平均数，①错误； 原来30名中优秀（成绩不低于9米）的人数为，优秀率为，加入10人后优秀率不变，总人数40，总优秀人数为， 因此新抽取的10人中优秀人数为，成绩低于9米的人数为，②正确； 40个数据的中位数是第20和第21个数据的平均数，原来30人中小于米的共有18人，新抽取的10人中位数为米， 因此新增中至少有5个数据小于等于米，即至少5个小于米， 因此总共有至少个数据小于米， 因此第20、21个数据都小于米，中位数一定小于米，③错误； 综上所述，正确的有②． 45．（2026·吉林长春·模拟预测）为了解七年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，现从七年级全体男生中随机抽取了50名男生进行这两项运动的测试，对数据整理后给出了下面部分信息． 信息一：排球垫球成绩分为6组，做成如下不完整的统计图．其中：A组，B组，C组，D组，E组，F组，（x表示垫球数）． 信息二：掷实心球成绩的人数（频数）分布表：（y表示掷实心球的距离，单位：米） 分组 人数 2 b 16 20 4 a 若排球垫球成绩F组的男生有m人，回答下列问题： (1)______； (2)下列结论不正确的是______（填序号）； ①在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的众数一定在C组内； ②在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球平均数可以这样计算：； ③在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的中位数是在C组内； (3)若掷实心球测试中有不少于m人的成绩大于或等于米，且，求a的值． 【答案】(1) (2)①② (3) 【分析】（1）用总人数50人减去其余几组人数即可解答； （2）根据众数，中位数及平均数可进行求解； （3）根据（1）可知：，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：由题意得：①在排球垫球成绩中，这 50 名男生的垫球数的众数不一定在C组内，虽然C组人数最多，但不能保证众数一定是这里面的，故原说法错误； ②在排球垫球成绩中，这 50 名男生的垫球平均数无法计算，因为不知道具体垫球的个数，故原说法错误； ③在排球垫球成绩中，这 50 名男生的垫球数的中位数是在C组内，所以原说法正确； 故不正确的是①②； （3）解：根据（1）可知：， 则有：， 解得：， 又 ∵， ，且a是整数， ∴的值是4． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $