期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上3B 狗 9.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 期 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.实数√5的相反数是( ) A.√5 B.-√5 C.5 D.-5 2.(期中·24-25运城实验中学)下列各图能表示y是x的函数的是( A D 3.地方特色非遗剪纸左权县是闻名全国的民间文化艺术之乡，传统文化深沉厚重，形式丰富独特.其 中小花戏、开花调、布老虎、剪纸、小会吊挂等被列为国家或省市级非物质文化遗产.如图，蝴蝶剪 纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点E的坐标为(m,1),其关于y轴对称 的点F的坐标为(2，n),则m,n的值分别为( h A.2,1 精品 B.-2,1 金星教育 C.1,2 D.-2,-1 第3题图 4.(期中·24-25太原)下列运算结果正确的是( A.√7=士7 B.(-√7)2=7 C.-√（-7)z=7 D.(-7)3=7 5.（月考·24-25太原三十六中)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1，一2)，则正比例函数 的解析式为() 警0 阳删 A.y=2x B.y=-2x 圈)卓 1 感 C.y=x 1 D.y=-2 6.(月考·23-24太原师院附中)已知△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，下列条件中不 能判定△ABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠C=∠A-∠B C.a2-b2=c2 D.a:b:c=7:24:25 2 7.（期中·22-23运城)在平面直角坐标系中，下列说法正确的是() A.点P(3,2)到x轴的距离是3 B.若ab=0,则点P(a,b)表示原点 C.若A(一2,2)，B(2,2),则直线AB∥x轴 D.点P(一3，a2十1)所在象限是第四象限 8.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(0,6)，(8,0)，以点A为圆 心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C,则点C的坐标为() A.(-10,0) B.(0,-10) C C.(0,-2) D.(0,-4) 第8题图 9.（月考·23-24运城实验中学)如图①②③④，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作等腰 直角三角形、正方形、半圆、等边三角形，面积分别为S1,S2,S3,利用勾股定理，判断这4个图形中 面积关系满足S1十S2=S3的有( S2 S ① ③ ④ 第9题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.（期中·24-25晋中)甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间 t(min)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的 ◆s/km 3.2 是() 2.8 2.4 A.前l0min,甲比乙的速度慢 16 1.2 B.经过20min,甲、乙都走了1.6km 0.8 0.4z C.甲、乙两名同学相距0.4km时，t=10min 10203040t/min D.甲的平均速度为0.08km/min 第10题图 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.化简√层的结果是 12.(期中·23-24山西省实验)如果点P(m+3,2m十4)在y轴上，那么m的值为 13.若函数y=(m一1)xm是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限。 14.数学文化（期中·24-25运城盐湖区）我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载着一道关于荡 秋千的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终 朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千OA,当它静止时，踏板离地1尺 7 (AB=1尺)，将它往前（水平距离）推送10尺(A'C=10尺)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人 的身高为5尺(A'D=5尺)，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”请你结合下图计算绳 索长 尺 第14题图 第15题图 15.如图，直线AB的表达式为y=一x十b,分别与x轴、y轴交于A,B两点，点A的坐标为(3,0)，过 点B的直线交x轴负半轴于点C,且OB：OC=3:1,在x轴上方存在点D,使以点A,B,D为顶 点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期中·23-24晋中榆次区节选)(8分)计算： (1)(√5+23)(W5-23)-125. (2)6+y24+4. √6 精品图 金星教育 17.(期中·23-24太原)(8分)在如图所示的平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A,B的坐标分 别为（一3,4），（一5,1），点C在x轴负半轴上，且到y轴的距离为2个单位长度. (1)请在图中标出点C的位置， (2)将点A,B的纵坐标分别乘一1，横坐标不变，得到点A1,B1,请在图中画出△A1B1C. (3)请在图中画出△A2B2C2,使它与(2)中得到的△A1B1C关于y轴对称.若点P2(m,)是线段 A2B2上的任意一点，则点P2在A1B1上的对应点P1的坐标为 第17题图 2 18.数学建模几何(7分)图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC」 CD,现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零 件连接（即∠ABD=90),通过计算说明该婴儿车是否符合安全标准. 4 D ① ② 第18题图 19.(联考·23-24运城)(8分)如图，直线y=一3x+6分别交x轴和y轴于点A和点B,点C(0, 3)在y轴上，连接AC. (1)求点A和点B的坐标. (2)若点P是直线AB上一点，△BCP的面积为18，求点P的坐标！ 合上 B A 第19题图 20.数学文化(9分)在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角 形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究 龄 材料：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S= p 尽 ,其中三角形边长分别为a,b,c,三角形的面积为S. 图出 利用材料解决下面的问题：已知△ABC三条边的长度分别是x+1,√(5一x)2,4一（√4一x)2, 百期 记△ABC的周长为C△ABc. (1)当x=2时，请直接写出△ABC中最长边的长度 (2)若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积， 题圈 % 精品图书 金星教育 留 试 29 21.(期中·24-25晋中)(10分)某商店计划购进A,B两种型号的电动自行车共30辆，已知A,B两 种型号的电动自行车的进货单价分别为2500元，3000元，售价分别为2800元，3500元，设该商 店计划购进A型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为y元. (1)求y与m之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）. (2)商店如何进货才能获得12000元的利润？ 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 22.(期中·24-25太原)(12分)综合与探究 问题情境：实践课上，同学们尝试探索在不剪断铁丝且不浪费材料的前提下，能否将一段铁丝弯 折围成符合要求的三角形.如图①，同学们将细铁丝抽象为线段AB,在线段AB上取点M,N (AM<AN),沿点M,N弯折，使A,B两点重合（记为C): 特例分析：(1)如图②，已知AB=12,AM=3(图中每相邻两点间的距离为1个单位长度).请你确 定点N的位置，使沿点M,N弯折后围成的△CMN是直角三角形（要求：标出点N的位置，画出 围成的△CMN的示意图，并在图中标明直角符号和△CMN的三边长，画出一种即可) 拓展探究：(2)如图③，已知点M是线段AB上的一点，其中AM<3AB,同学们为解决问题，过点 M作射线MP⊥AB于点M.请你借助射线MP,用尺规确定点N的位置，使沿点M,N弯折后围 成的△CMN是直角三角形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，作出点N所有可能的位置，并作出 相应的△CMN,标明直角符号，不写作法.注：同一点N的位置处只画一个△CMN), 1. A A M B ① ② ③ 第22题图 精品图书 金星教育 3 23.(期中·23-24山西省实验)(13分)已知：如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y=x十3的 图象交x轴于点A,交y轴于点B,点C是点A关于y轴对称的点，过点C作与y轴平行的射线 CD,交直线AB于点D,点P是射线CD上的一个动点. (1)求点A,B的坐标. (2)如图②，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C落在直线AB上时，求点P的坐标 (3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ,是否存在点P,使 得S△arQ=2S△DrQ,若存在，请求出对应的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. B B 0 0 ① ② 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 e 0-(3)A由题意可知，D(m,-号m+3),E(m,2m, 则DE=2m-(←-m+3)-号m-3, 因为DE=OB=号，所以号m一3=是 解得m=号或m= Bsam=合×20A·0B=号， S%E=DE:A0=号X多m-3×6=3号m-3 因为Sm=Sm, 解得m号或m=是 3 16.【解11)对于y=专x十4，令)y=0,即号x十4=0， 解得x=-3,令x=0,得y=4, 故点A,B的坐标分别为(-3,0)，(0,4). (2)设点P(x,0), 则△ABP的面积=2AP.OB=号×4X1x+3到=8， 解得x=1或x=一7，故点P的坐标为(1,0)或（一7,0） (3)点C的坐标为(0,9)或(0，-一1)或(0，一4). 分析：设点C(0,t),则由点A,B的坐标知OA=3,OB=4,则 AB=√OA2+OB2=5,AC=w√32+t2,BC=|t-4|, 当AB=BC时，5=|t-4|,解得t=9或t=-1, 当AB=AC时，25=9十2，解得1=4（舍去）或t=-4. 故点C的坐标为(0,9)或(0，-1)或(0，一4). 9.期中学情调研（一） 题号12345678910 L答案BBB BB ACD D C 1.B2.B 3.B【解析】因为点E和点F关于y轴对称，所以m=-2,n=1. 故选B. 4.B【解析】A.√7序=7，选项A错误；B.(-√7)2=7，选项B正 确；C.-√(-7)严=一7，选项C错误；D.(一7)3=-7，选项 D错误.故选B. 5.B【解析】因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1， 一2)，所以一2=k,即k=一2，所以正比例函数的解析式为y= -2x.故选B. 6.A【解析】A因为∠A:∠B:∠C=3:4:5,且∠A+∠B+ ∠C=180°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， 故△ABC不是直角三角形； B.因为∠C=∠A-∠B,且∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠A=90°，故△ABC是直角三角形； C.因为a2-=c2,所以a2=十2，故△ABC是直角三角形； D.因为a:b:c=7：24:25,故设a=7x,则b=24x,c=25x, 所以a2+=49.x2+576.x2=625x2=c2, 故△ABC是直角三角形. 故选A 真题圈数学八年级上3B 7.C【解析】A.点P(3,2)到x轴的距离是2，故本选项不符合题 意.B.若ab=0,则点P(a,b)表示原点或坐标轴上的点，故本选 项不符合题意.C.若A(一2,2)，B(2,2),则直线AB∥x轴，故本 选项符合题意.D.因为-3<0，a2+1>0,所以点P(-3,a2+1) 在第二象限，故本选项不符合题意.故选C. 8.D【解析】因为点A,B的坐标分别为(0,6)，(8,0)， 所以OA=6,OB=8,所以AB=√OA2+OB=10. 因为以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C, 所以AC=AB=10, 所以OC=AC-OA=10-6=4, 所以点C的坐标为(0，一4).故选D. 9.D【解析】题图①中，设直角三角形较短的直角边长为a,另一 直角边长为b,斜边长为c,所以a2+十=c2. 因为S=号×axa=d,S=}8,S=子， 所以S1十S2=S3. 同理，题图②③④都满足S十S2=S3.故选D. 10.C【解析】由图象可得，前10min,甲比乙的速度慢，故选项A 正确，不符合题意；经过20min,甲、乙都走了1.6km,故选项B 正确，不符合题意；甲、乙两名同学相距0.4km时，t=l0min 或t=30min,故选项C错误，符合题意；甲的平均速度为3.2÷ 40=0.08(km/min),故选项D正确，不符合题意.故选C 山9【解行气得爱停故答案为停。 12.-3【解析】因为点P(m十3,2m十4)在y轴上，所以m+3= 0,解得m=一3.故答案为一3. 13.二、四【解析】因为函数y=(m一1)x是正比例函数， 所以m=1,且m一1≠0，解得m=一1， 所以函数表达式为y=一2x. 因为k=一2<0， 所以该函数的图象经过第二、四象限。 故答案为二、四 14.14.5【解析】设绳索长为x尺，则102+(x十1一5)2=x2,解得 x=14.5,即绳索长14.5尺.故答案为14.5. 15.(4,3)或(3,4)【解析】将点A(3,0)的坐标代入y=-x十b, 得0=-3十b,解得b=3,故直线AB的表达式为y=一x十3， 则点B(0,3),所以OB=3. E D 因为OB:OC=3:1, 所以OC=1,所以点C(一1,0)： 如图，①当△ABC≌△BAD时，则 ∠BAC=∠ABD, 01 所以BD∥AC, -1f 所以BD⊥OB, 所以xD=BD. 第15题答图 因为BD=AC=1+3=4,则点D(4,3); ②当△ABC≌△ABD时，过点D作y轴的垂线交y轴于点E, 易证△BCOX≌△D'BE,则D'E=OB=3,BE=OC=1, 所以E0=BE+OB=1+3=4,故点D(3,4). 故答案为(4,3)或(3,4) 16.【解】(1)原式=(W5)2-(2W3)2-5=5-12-5=-12. (2)原式=5+25+4=35+4=3+4=7. 6 √6 答案与解析 17.【解】(1)如图，点C即所求. (2)如图，△A1BC即所求. (3)如图，△A2B2C2即所求 点P的坐标为（一m,n). 0 第17题答图 18.【解】在Rt△ABD中，BD=AD-AB=92-62=45. 在△BCD中，BC+CD=32+62=45, 所以BC+CD=BD,所以∠BCD=90°，则BC⊥CD, 答：该婴儿车符合安全标准。 19.【解】(1)将y=0代人y=一3x十6，得 一3x十6=0，解得x=2, 所以点A的坐标为(2,0). 将x=0代入y=-3x十6，得y=6, 所以点B的坐标为(0,6). (2)由B(0,6),C(0,-3),得 BC=6-(一3)=9. 因为△BCP的面积为18， 所以2X9Xxm=18, 解得xp=士4. 当xp=4时，yp=-3X4+6=-6; 当xp=-4时，yp=-3×(-4)+6=18. 所以点P的坐标为(4，一6)或（一4,18） 20.【解】(1)△ABC中最长边的长度为3. (2)由题可知x十1>0,4一x>≥0，则一1<x≤4. 所以4-（√4-x)=4-(4-x)=x,5-x>0, 所以CAc=√x+I+√(5-x)+4-(√4-x) =√/x+1+5-x+x=W/x+1+5. 因为x为整数， 当x=4时，三边长为5,1,4，而√5+1<4， 所以x=4不合题意，舍去； 当x=3时，三边长为2,2,3，符合题意，此时，C△c取最大值. 所以a=2,b=2,c=3, 所以5=√2x2-(牛3万 -√16-(-)门-V4×(16-) =√=n 21.【解】(1)根据题意，得 y=(2800-2500)m+(3500-3000)(30-m)=-200m+15000. 所以y与m之间的函数关系式为y=一200m十15000. (2)当y=12000时，-200m+15000=12000, 解得m=15,则30一m=15(辆). 答：该商店应该购进A型电动自行车15辆，B型电动自行车 15辆才能获得12000元利润. 22.【解】(1)如图①，点N和△CMN即所求. A B M 4N 第22题答图① 分析：作法提示：①以M为圆心，3为半径画弧； ②在线段AB上截取MN=4; ③再以N为圆心，5为半径画弧，两弧交于点C. 则△CMN为直角三角形. 因为32+42=52，所以△CMN为直角三角形. 或如图②，点N和△CMN即所求，作法及证明与第一种一样， 3/ 4 A。 MS N 一B 第22题答图② (2)如图③，点N1和N2,△CMN1,△CMN2即所求 C AN. B 第22题答图③ 分析：△CMN1作法提示： ①以M为圆心，MA长为半径画弧，交MP于点C1; ②连接BC,作BC的垂直平分线交AB于点N1; ③连接CN1,则△CMN1即所求， △C2MN2作法提示： ①以M为圆心，CN1长为半径画弧，交AB于点N2; ②分别以M为圆心，MC为半径画孤，以N2为圆心，MN1为半 径画弧，两弧交于点C2; ③连接MC2,N2C2,则△C2MN,即所求. 23.【解】(1)令x=0,则y=3,所以B(0,3). 令y=0,则子x+3=0,所以x=-4,所以A(-4,0). (2)因为点C是点A关于y轴对称的点，所以C(4,0). 因为CD⊥x轴，所以xD=4. 当x=4时y=是十3=6，所以D4,6, 所以AC=8,CD=6,所以AD=√AC+CD=10. 由折叠知，AC=AC=8,所以CD=AD-AC=2. 设PC=a,所以PC=a,DP=6-a. 在Rt△DCP中，PC2+CD2=DP2, 即a+4=(6-a),所以a=8,所以p(4,号) (3)存在.设P(4,m),所以CP=m,DP=m-6. 因为SAaQ=2SAQ,所以CP=2PD, 所以2m-61=m,所以m=4或m=12, 所以P(4,4)或P(4,12). 因为直线AB的表达式为y=x十3①， 当点P的坐标为(4,4)时，直线OP的表达式为y=x②， 将②代入①，解得x=12,y=12, 所以Q(12,12): 当点P的坐标为(4,12)时，直线OP的表达式为y=3.x③， 将③代人①，解得x=号y=4, 所以Q(号，4. 综上，满足条件的点Q的坐标为(12,12)或（号，4）. 10.期中学情调研（二） 题号12345678910 答案CAC CC ABB A C 1.C2.A3.C 4.C【解析】A√5与3不能进行加减运算，故选项A错误； B.√（一3)=3，故选项B错误； C.2√5×3√2=6√10，故选项C正确； D.8√2÷2√2=4，故选项D错误.故选C. 5.C【解析】因为√16<√23<√25，所以4<√23<5，所以 √23的值在4和5之间.故选C 6.A【解析】设AB,BC,CD,DA分别与坐标轴交于E,F,H,T, 如图所示 因为四边形ABCD是正方形，CD∥x轴， 2y4 所以CDLy轴，AB⊥y轴，BC⊥x轴，AD⊥D H x轴. T 因为点C的坐标为(1,2)， 所以CH=BE=1,CF=2. B 因为正方形ABCD的边长为4， 第6题答图 所以AE=4-1=3,AT=BF=4-2=2. 又因为点A在第三象限， 所以点A的坐标为（一3，一2）. 故选A. 7.B 8.B【解析】A.选项中没有过原点的直线，此选项不符合题意； B.由正比例函数图象可知<0，则一k>0,故一次函数图象经 过第一、三、四象限，此选项符合题意； C.由正比例函数图象可知>0，则一k<0,故一次函数图象经 过第一、二、四象限，此选项不符合题意； D.由正比例函数图象可知>0，则一k<0,故一次函数图象经 过第一、二、四象限，此选项不符合题意， 故选B. 9.A【解析】因为点A(5,一2)在一次函数y=kx一1的图象上， 所以一2=5爽一1，解得及=一号，则y随x的增大而减小因为 m<p,所以n>g.故选A. 10.C【解析】因为四边形ABCD是边长为2的正方形，M为边 DA的中点， 所以DM=2AD=1,DC=2, 真题圈数学八年级上3B 所以CM=√DC+DM证=√5， 所以ME=MC=√5， 所以ED=EM-DM=√5一1. 因为四边形EDGF是正方形， 所以DG=DE=√5-1， 所以CG=2-(W5-1)=3-5. 故选C 11.√2（答案不唯一） 12.64【解析】由题知，2m一4+(6-m)=0,解得m=-2,所以 2m一4=2×(-2)-4=一8，则这个正数为（一8）2=64.故答案 为64. 13.(一5,1)或(1,1)【解析】因为AB∥x轴，点A的坐标为 (-2,1),所以点B的纵坐标是1. 又因为AB=3, 所以当点B在点A左边时，点B的坐标为(-5,1)；当点B在 点A右边时，点B的坐标为(1,1). 故答案为（一5,1）或(1,1). 14.19:30【解析】设电子秤读数y(g)与沉沙时间x(h)的关系式 为y=kx十b,由表知，当x=0时，y=6,则b=6.当x=2时， y=2k十6=18，则k=6,所以y=6x十6.当y=72时，72=6x+ 6,解得x=11.因为本次实验开始记录的时间是上午8：30，所 以当精密电子秤的读数为72g时的时间是19：30. 15.2【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H. 因为沿BE所在直线折叠 △ABE,使点A的对应点D落 在边BC上， 所以BD=AB=4,AD=2AFB H D =22,BE⊥AD, 第15题答图 所以∠BFD=∠AHD=∠AFB=90°， 所以BF=√AB2-AF=√42-(W2)2=√14.】 因为Sm=号BD·AH=号AD·BF, 所以AH=AD:BF-2E,正-7， BD 所以CH=√AC2-AH=3,DH=√AD-A平=1， 所以CD=CH-DH=2. 故答案为2. 16.【解】(1)原式=23+3√3=55. (2)原式=3√5+7-43=7-√3. 1.【解11w5分折：=√停-√厚-5(s. (2)45分析：当=3时，3=√，则A=45m (3当1=6时6=√昏则h=180m, 鸡蛋产生的动能=10×0.05×180=90(J). 答：这个鸡蛋产生的动能是90J. 启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人（答案不唯一，合理 即可) 18.【解】(1)如图所示，△A1BC即所求。 (2)因为点C的坐标为（一1,2），点G与点C关于y轴对称，所