重难题型卷(三)一次函数-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上3B 8.重难题型卷（三） 湘 一次函数 尽 嫩 题型一 图象与性质 图H 彐期 1.(期中·23-24太原)若点A(-2,y1),B(3,y2),C(1,y)在 次函数y=一3x十m(m是常数)的图象上，则y1,y2,y3的大小 关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 2.(期末·22-23晋中)如图，点E,F,G,H为 平面直角坐标系中的四个点，一次函数 H 2 y=x+2(>0)的图象不可能经过( ) E -2 02 A.点E B.点F 纯 C.点G D.点H G 製 3.(月考·24-25太原五中改编)对于一次函 第2题图 数y=2x一3的描述不正确的是( A.y随x的增大而增大 B.图象与y轴的交点坐标是(0，一3) C.图象经过点（一2，-1） 3 % D.图象不经过第二象限 4.(期末·24-25运城改编)已知一次函数y=x +b的图象如图所示，则一次函数y=一bx+k 第4题图 的图象大致是( 5.已知a十b十c=0,且b>0,如果a十c=k,那么y=kx十b的图 警加 阳副 象一定不经过第( )象限. A. B.二 C.三 D.四 题)均 司 题型二几何变换 6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x十m一1的图象向 左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的 值为() A.-5 B.5 C.-6 D.6 7.若将直线1：y=2x一3平移后经过点(0，一1)，则下列平移作 法正确的是() A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 8已知直线y=一2十1与直线1关于x轴对称，则直线1与 y轴的交点坐标是() A.(0,-1) B.(0,1) C.(2,0) D.(-2,0) 题型三实际应用 9.(期中·23-24山西省实验)甲、乙两 ◆s/m 800 A 位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的 600 路程s(单位：m)与所用时间t(单位： 300 s)之间的函数图象分别为图中的线 段OA和折线OBCD,则下列说法正 70110160200t/s 确的是() 第9题图 A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.跑步过程中，两人相遇一次 C.起跑后160s时，甲、乙两人相距最远 D.乙在跑前300m时，速度最慢 10.数学建模函数某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资 费套餐》项目学习.以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套 餐的活动报告，请你将其补充完整， 为家人选择合适的手机资费套餐活动报告 一、收集信息 收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极 少，故忽略流量和短信情况进行研究.根据她的月平均通话时间筛 选出两款比较适合她的手机资费套餐」 甲套餐：月租费8元，送30min通话时间，超出的部分按每分钟 0.25元计； 乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计. 二、建立模型 l.发现每月的手机资费y(元)与通话时间x(min)之间存在函数关 8(0x≤30)， 系，y与x之间的关系式为：y甲= (>30), yL= (x≥0)」 2.为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图），图 中点A表示的实际意义是当通话时间为 min,甲套餐月手 机资费等于乙套餐月手机资费. 25 ↑元 305 乙 A(190,48) 35 0350 5 10 5 0 3060901201501802102403 w/min 第10题图 三、解决问题 根据图象可知：如果从节省费用的角度考虑，当通话时间 时，选择甲套餐更合适；当通话时间 时，选择乙套餐更合适. 11.某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进 价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和 3箱乙种牛奶共需215元. (1)问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？ (2)若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为 60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶300箱， 且购进甲种牛奶的数量不少于100箱.设购进甲种牛奶 m箱，总利润为W元，请求出总利润W(元)与m(箱)的函数 关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案。 拒绝盗印 12.情境题水费为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标 准如下：当每户每月用水量不超过6m3时，水费按每立方米 3元收费，当超过6m3时，超过部分每立方米按4元收费.设 每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元： (1)写出y与x之间的函数表达式. (2)如果有两户家庭某月份需缴纳水费分别为15元和34元， 求这两户家庭这个月的用水量分别是多少， 13.甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发 前往A地，如图的折线OPQ和线段EF,分别表示甲、乙两人 与A地的距离与他们所行时间x()之间的函数关系，且OP 与EF相交于点M (1)求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变 量x的取值范围). (2)求yz与x的函数关系式以及乙步行走完A,B两地的 时间. (3)经过多少小时，甲、乙两人相距3km? 金星教育 y/km Q 12 --M 00.5 Fac/h 第13题图 题型四与三角形的综合 14.（月考·23-24运城实验中学)如图，已 知直线=一号x十12与x轴y轴分 别交于点A和点B,C是线段OB上一 \c 点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好 A B 下龙 落在x轴上的点B'处，则直线AC所对 应的函数表达式是( 第14题图 -9 By=-号x Cy=-导x+9 Dy=-多+5 2x+2 15.（期中·23-24太原)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =一2x十3的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,点C是线 段OA上的一个动点（不与点O、点A重合），过点C作x轴 的垂线l交直线AB于点D,在射线CD上取点E,使CE= 2OC,设点C的横坐标为m. (1)求A,B两点的坐标. (2)若点E落在直线AB上，求m的值. (3)请从A,B两题中任选一题作答.我选择 题. A.若线段DE的长等于OB的一半，求m的值 B.若△ABE的面积等于△AOB面积的一半，求m的值. y A 第15题图 -26 16.探究性试题（期中·22-23太原杏花岭区节选）如图，直线y= 号x十4与x轴、y轴分别交于点A和点B. (1)求A,B两点的坐标 (2)过点B作直线与x轴交于点P,若△ABP的面积为8，试 求点P的坐标 (3)点C在y轴上，连接AC,若△ABC是以AB为腰的等腰 三角形，请直接写出点C的坐标. 2 B 努 A 第16题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印5 所以正比例函数的表达式为y=一2x, (2)画出函数图象如图所示 2 -6-5-4-3-2-10 第19题答图 （3)当)=-3时，一3=号x,解得x= 5 所以A(号，-3)5m=2×号×3=号 (4)由图象可得，当x≥-2时，y≤5. 20.【解】(1)设菌落总数(y)与试验天数(x)之间的函数关系式为y =kx十b, 当x=0时，y=b=15, 所以y=x十15. 将(1,20)代入y=kx十15，得k+15=20, 解得k=5, 所以菌落总数(y)与试验天数(x)之间的函数关系式为y=5x +15. (2)当y=50时，5x+15=50, 解得x=7, 所以桶装水打开后最佳饮用时间是7天 21.【解】(1)因为点A(2,3)和点B(-1,一4)， 所以过A,B两点的直线：的斜率6多二号-子， (2)①因为C(2,a),D(3,a-1)在直线2：y=k2x十b(k2≠0) 上，所以a=a-,aD=a-a+中1=-1 2-3 1 ②因为2=一1<0，所以y随x的增大而减小 因为E(-1,y),F(1,2)为直线2：y=2x十b(k2≠0)上不重 合的两点，一1<1，所以y>y2. 1 22.【解】(1)y=4x+1 分析：把点C(一4,0)、点E(0,1)的坐标分别代入y=k.x十b,得 一4+6=00，b=1②，将②代入①，解得=4， 所以直线CD的表达式为y=冬x十1. (2)设点M的坐标为(m,子m+1）. 因为MN∥y轴，所以点N的坐标为(m,一2m十4)， 所以MN=(4m+1)-(-2m+4)=6, 整理，得m-3=6, 真题圈数学八年级上3B 所以号m-3=6或}m-3=-6, 解得m=4或m=专 当m=4时，4m+1=2,， 当m=-号时，子m+1=号， 所以点M的坐标为(4,2》或（一专，号） 23.【解】(1)令y=0,得2x-3=0, 解得x=6,所以A(6,0) 令x=0,得y=一3，所以B(0,-3). (2)将B(0,-3)的坐标代入y=一x十b中，得b=-3, 所以直线BC的表达式为y=-x一3. 令y=0,得x=-3,所以C(一3,0)， 所以AC=9, 所以S=合AC.0B=号×9X3=2号 (3)存在.点P的坐标为(3，一9)或（一3,3）. 分析：如图，当点P在直线AB的下方 时，过点P作PQ⊥y轴于点Q. P 因为△PAB是以点B为直角顶点的等 A 腰直角三角形， B 则∠PBA=90°，BP=BA, 所以∠ABO+∠P1BQ=90°. Q. 因为∠PBQ+∠BP1Q=90°， P 所以∠ABO=∠BPQ. 第23题答图 又因为∠AOB=∠BQP1=90°，BP1=BA, 所以△AOB≌△BQP(AAS), 所以BQ=OA=6,PQ=OB=3, 所以OQ=OB+BQ=9, 所以点P(3,一9). 当点P2在直线AB的上方时， 易知点B是P1P2的中点， 则点P2(-3,3). 综上，点P的坐标为(3，一9)或(-3,3). 8.重难题型卷（三）一次函数 1.C【解析】因为k=一3<0，所以y随x的增大而减小. 又因为点A(-2,M),B(3,2),C(1,为)在一次函数y=一3x+ m(m是常数)的图象上，且-2<1<3， 所以y>为>.故选C 2.C【解析】因为一次函数y=kx十2(k>0)的图象一定经过第 一、二、三象限，所以其图象不可能经过点G.故选C 3.C【解析】A因为一次函数y=号x-3中的=号>0，所以y 随x的增大而增大，故A正确，不符合题意； B一次函数y=2x一3，令x=0,可得y=一3，所以函数图象与 y轴的交点坐标为(0，一3)，故B正确，不符合题意； C-次函数=。一3，令x=-2,可得=-4，所以函数图象 不经过点（一2，一1），故C不正确，符合题意； 答案与解析 D.一次函数y=2x-3中的k=2>0,6=-3<0,所以函数 图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故D正确，不符合 题意.故选C 4.D【解析】由题意及图象可知，k>0,b>0,所以y=一bx十k中 的一b<0,k>0.由一次函数的图象与性质可知，D选项符合条 件.故选D. 5.C【解析】因为a十b十c=0,所以a十c=-b, 所以古==-1<0， 又因为>0，所以y=x十b的图象经过第一、二、四象限， 即不经过第三象限.故选C 6.A【解析】将一次函数y=2x十m一1的图象向左平移3个单位 长度后，得到y=2(x十3)十m一1的图象，把点(0,0)的坐标代 入y=2(x+3)+m一1，得到0=6十m-1,解得m=一5.故 选A 7.A【解析】设平移后的直线1：y=2x十b,将(0，一1)代入，解得 b=一1，所以直线1：y=2x一1. 因为y=2x-1=2x-3十2， 所以直线1沿y轴向上平移2个单位长度得到直线. 因为y=2x-1=2(x+1)一3， 所以直线沿x轴向左平移1个单位长度得到直线'. 则A选项正确.故选A 8.A【解析】在y一一2x十1中，令x=0,得y1,所以直线y -之x+1与y轴的交点坐标为(0,1D。 因为直线)y=一2x十1与直线1关于x轴对称，所以直线1与y 轴的交点坐标是(0，一1).故选A 9.C【解析】两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，故A选项错 误；跑步过程中，两人相遇两次，故B选项错误；起跑后160s时， 甲、乙两人相距最远，故C选项正确；D.乙在跑后200m时，速 度最慢，故D选项错误.故选C. 10.【解】二、1.0.25x+0.50.1x+29 分析：当x>30时，ym=8+0.25(x一30)=0.25x+0.5; yz=0.1x+29, 2.190 三，小于190min大于190min 11.【解】(1)设每箱甲种牛奶的进价为x元，则每箱乙种牛奶的进 价为(x十5)元. 依题意，得2x十3(x十5)=215， 解得x=40,所以x十5=45. 答：每箱甲种牛奶的进价为40元，每箱乙种牛奶的进价为 45元. (2)由题意可得W=(50-40)m十(60-45)(300-m)=-5m +4500, 因为k=一5<0，所以W随m的增大而减小. 因为m≥100，所以当m=100时，W有最大值，此时乙种牛奶 的数量为300一m=300一100=200（箱）. 答：总利润W(元)与m(箱)的函数关系式为W=-5m十4500， 获得最大利润的进货方案为购进甲种牛奶100箱、乙种牛奶 200箱. 12.【解】(1)由题意可得，当0≤x6时，y=3x; 当x>6时，y=3X6+(x-6)X4=4x-6. 3x(0≤x≤6)， 故y与x之间的函数表达式是y= (4x-6(x>6). (2)因为15<3×6， 所以这户家庭这个月的用水量不超过6m. 将y=15代人y=3x,得3x=15,解得x=5. 因为34>3×6， 所以这户家庭这个月的用水量超过6m3. 将y=34代入y=4x一6，解得x=10. 答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m3和10m3. 13.【解】(1)设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=x, 9=0.5k,得k=18, 即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=18x (2)设yz与x的函数关系式为yz=ax十b, 由题图知直线yz过点E(0,12),M(0.5,9),则b=12①，0.5a +b=9②， 将①代入②，解得a=一6， 即yz与x的函数关系式为y2=-6x十12. 当y=0时，x=2, 所以乙步行走完A,B两地的时间为2h. (3)|(-6x+12)-18.x=3, 解得4=骨=骨 答：经过号h或号h时，甲，乙两人相距3km 14B【解标】在y=-号x+12中，当x=0时，y=12,当)=0 时，-号+12=0，解得x=5,所以A5,0),B0,12),所以0A =5,OB=12,所以AB=√OA2+OB=√52+12=13. 由题可得，AB=AB=13,BC=B'C, 所以OB=AB'-OA=13-5=8. 设C(0,c),所以OC=c,则B'C=BC=OB-OC=12-c. 在Rt△B'OC中，OC+OB2=B'C2,即c2+82=(12-c)2, 解得c=9,所以c(0,) 设直线AC的表达式为y=kx十b,将A(5,0),C(o,号)的坐标 分别代人，得5k+6=00,6=9@, 将@代入①，解得点=-子 所以直线AC的表达式为)y=一号十9故选B 15.【解】1)在y=-2x+3中，令x=0,得y=3 令y=0,得-号x+3=0,解得x=6, 所以B(0,3),A(6,0). (2)当点E落在直线AB上时，E(m,-号m+3), 所以0C=m,CE=-2m+3. 因为CE=20C,所以-弓m+3=2m,所以m=号。 (3)A由题意可知，D(m,-号m+3),E(m,2m, 则DE=2m-(←-m+3)-号m-3, 因为DE=OB=号，所以号m一3=是 解得m=号或m= Bsam=合×20A·0B=号， S%E=DE:A0=号X多m-3×6=3号m-3 因为Sm=Sm, 解得m号或m=是 3 16.【解11)对于y=专x十4，令)y=0,即号x十4=0， 解得x=-3,令x=0,得y=4, 故点A,B的坐标分别为(-3,0)，(0,4). (2)设点P(x,0), 则△ABP的面积=2AP.OB=号×4X1x+3到=8， 解得x=1或x=一7，故点P的坐标为(1,0)或（一7,0） (3)点C的坐标为(0,9)或(0，-一1)或(0，一4). 分析：设点C(0,t),则由点A,B的坐标知OA=3,OB=4,则 AB=√OA2+OB2=5,AC=w√32+t2,BC=|t-4|, 当AB=BC时，5=|t-4|,解得t=9或t=-1, 当AB=AC时，25=9十2，解得1=4（舍去）或t=-4. 故点C的坐标为(0,9)或(0，-1)或(0，一4). 9.期中学情调研（一） 题号12345678910 L答案BBB BB ACD D C 1.B2.B 3.B【解析】因为点E和点F关于y轴对称，所以m=-2,n=1. 故选B. 4.B【解析】A.√7序=7，选项A错误；B.(-√7)2=7，选项B正 确；C.-√(-7)严=一7，选项C错误；D.(一7)3=-7，选项 D错误.故选B. 5.B【解析】因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1， 一2)，所以一2=k,即k=一2，所以正比例函数的解析式为y= -2x.故选B. 6.A【解析】A因为∠A:∠B:∠C=3:4:5,且∠A+∠B+ ∠C=180°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， 故△ABC不是直角三角形； B.因为∠C=∠A-∠B,且∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠A=90°，故△ABC是直角三角形； C.因为a2-=c2,所以a2=十2，故△ABC是直角三角形； D.因为a:b:c=7：24:25,故设a=7x,则b=24x,c=25x, 所以a2+=49.x2+576.x2=625x2=c2, 故△ABC是直角三角形. 故选A 真题圈数学八年级上3B 7.C【解析】A.点P(3,2)到x轴的距离是2，故本选项不符合题 意.B.若ab=0,则点P(a,b)表示原点或坐标轴上的点，故本选 项不符合题意.C.若A(一2,2)，B(2,2),则直线AB∥x轴，故本 选项符合题意.D.因为-3<0，a2+1>0,所以点P(-3,a2+1) 在第二象限，故本选项不符合题意.故选C. 8.D【解析】因为点A,B的坐标分别为(0,6)，(8,0)， 所以OA=6,OB=8,所以AB=√OA2+OB=10. 因为以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C, 所以AC=AB=10, 所以OC=AC-OA=10-6=4, 所以点C的坐标为(0，一4).故选D. 9.D【解析】题图①中，设直角三角形较短的直角边长为a,另一 直角边长为b,斜边长为c,所以a2+十=c2. 因为S=号×axa=d,S=}8,S=子， 所以S1十S2=S3. 同理，题图②③④都满足S十S2=S3.故选D. 10.C【解析】由图象可得，前10min,甲比乙的速度慢，故选项A 正确，不符合题意；经过20min,甲、乙都走了1.6km,故选项B 正确，不符合题意；甲、乙两名同学相距0.4km时，t=l0min 或t=30min,故选项C错误，符合题意；甲的平均速度为3.2÷ 40=0.08(km/min),故选项D正确，不符合题意.故选C 山9【解行气得爱停故答案为停。 12.-3【解析】因为点P(m十3,2m十4)在y轴上，所以m+3= 0,解得m=一3.故答案为一3. 13.二、四【解析】因为函数y=(m一1)x是正比例函数， 所以m=1,且m一1≠0，解得m=一1， 所以函数表达式为y=一2x. 因为k=一2<0， 所以该函数的图象经过第二、四象限。 故答案为二、四 14.14.5【解析】设绳索长为x尺，则102+(x十1一5)2=x2,解得 x=14.5,即绳索长14.5尺.故答案为14.5. 15.(4,3)或(3,4)【解析】将点A(3,0)的坐标代入y=-x十b, 得0=-3十b,解得b=3,故直线AB的表达式为y=一x十3， 则点B(0,3),所以OB=3. E D 因为OB:OC=3:1, 所以OC=1,所以点C(一1,0)： 如图，①当△ABC≌△BAD时，则 ∠BAC=∠ABD, 01 所以BD∥AC, -1f 所以BD⊥OB, 所以xD=BD. 第15题答图 因为BD=AC=1+3=4,则点D(4,3); ②当△ABC≌△ABD时，过点D作y轴的垂线交y轴于点E, 易证△BCOX≌△D'BE,则D'E=OB=3,BE=OC=1, 所以E0=BE+OB=1+3=4,故点D(3,4). 故答案为(4,3)或(3,4) 16.【解】(1)原式=(W5)2-(2W3)2-5=5-12-5=-12. (2)原式=5+25+4=35+4=3+4=7. 6 √6