第四章 一次函数 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

答案与解析 则∠PMO=90°， 因为S度=名×1+2)X3-2X号×1X2=号， 所以Se=SC=号. 因为Sr=S#形AD十S一SB=号X(-m)X(I十2) +2×1X2-号×1×1-m=号，解得m=-2, 所以P(-2,1). (3)存在.点E的坐标可以为（一2,1），（一1，一1）或(2,3). 7.第四章学情调研 题号12345678910 L答案D BBD DDD C CB 1.D2.B 3.B【解析】设正比例函数为y=x(k≠0)，将(2，一4)代人得， 一4=2k,解得k=一2，所以y=-2x. 故选B. 4.D【解析】Ay=90°-x,不是正比例函数关系，不符合题意； B.y=6x2,不是正比例函数关系，不符合题意； C.y=420一x,不是正比例函数关系，不符合题意； D.y=60x,是正比例函数关系，符合题意 故选D. 5.D【解析】由图象可得，当y=0时，x=一3，所以关于x的方程 ax十b=0的解为x=一3.故选D. 6.D【獬析】冷x=0,则y=1;令y=0,则x=2,故y=-2x+1 的图象与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(2,0)，所以它 的图象与两坐标轴围成的直角三角形的面积为2×号×1= 子，放A错误，D正确；因为=一2<0，所以y的值随x的增大 而减小，故B错误；当x=1时，y=一1≠一3，所以它的图象不经 过点(1，一3)，故C错误.故选D. 7.D【解析】直线y=kx(k<0)向下平移2个单位长度得到直线 y=kx一2，因为<0，b=一2<0，所以一次函数y=kx十b的图 象经过第二、三、四象限.故选D. 8.C【解析】观察表格可知，x值每增加1，y值减小3.故选C. 9.C【解析】将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的 大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则大 圆柱形容器水面的高度h(cm)一定会慢慢升高，故排除A;当水 面高度和小水杯一样高时，继续注水，水流入小水杯，大圆柱形 容器水面的高度h(cm)不变，故排除D;当小水杯注满水时，大 圆柱形容器水面的高度h(cm)继续升高，但此时的高度变化比 第一阶段的变化慢，所以直线比较平缓，故排除B.故选C. 10.B【解析】因为直线的函数解析式为y=x十2， 所以直线经过定点(0,2). 因为直线y=kx+2与△ABC有交点，则将点A(1,1)的坐标 代入y=kx+2,得十2=1，解得k=-1. 将点C(1,3)的坐标代入y=kx十2，得十2=3，解得k=1, 所以k的取值范围是一1≤k≤1. 故选B. 1.>-号【解析】由题意，得2x十1≥0，解得x≥-号故答案 为≥-2 12.y=一x十4（答案不唯一） 13.一9【解析】因为一次函数y=2x一5的图象过点(a,b),所以 b=2a-5,所以b-2a=-5,所以2b-4a+1=2(b-2a)+1= 一9.故答案为-9. 14.2区【解析】因为四边形ABCD是长方形，且AB∥z轴， 所以CD∥x轴 因为点A(1,2),所以点F的纵坐标为2. 将y=2代入y=号+6 得2=一号+6，解得号所以F(号，2) 因为点C(4,4), 所以点E的纵坐标为4 将y=4代人y=一号x+6,得4=一多x十6，解得。=告， 所以E(告4)： 所以EF-√（停-号）广+4-2=2g, 故答案为2， 15.5【解析】因为点P(1,3)在勾股一次函数”的图象上，且 R△AC的面积是5，所以：+名-35，即a+635。,号 5d+6=d,所以d+8+2a6=号c,所以2+20=号c,解 得c=5或c=一5（舍去）.故答案为5. 16.【解】当m十1≠0时，y是x的一次函数，此时m≠一1. 当m2-1=0且m十1≠0时，y是x的正比例函数，此时m=1. 17.【解】(1)将点（一3,9）的坐标代入y=kx+3,得一3k十3=9， 解得k=一2，则这个函数的表达式为y=一2x十3. (2)当x=吾时0=-2×号+3=号≠-4， 则点（年，一4）不在这个函数的图象上. 当2=-号时0y=-2x(-8）+3=号， 则点（一号，号）在这个函数的图象上 18.【解】(1)y=3x+6y=3.x (2)当x=10时，y=3×10+6=36. 答：此笔订单的总收款额是36元. (3)因为108>36，所以x>10 所以把y=108代入y=3x,得3x=108, 解得x=36. 答：这笔订单的销售量是36kg. 19.【解】(1)设正比例函数的表达式为y=k.x(k≠0)， 因为正比例函数图象过点（一2,5）， 所以5=一2，解得=一号， 5 所以正比例函数的表达式为y=一2x, (2)画出函数图象如图所示 2 -6-5-4-3-2-10 第19题答图 （3)当)=-3时，一3=号x,解得x= 5 所以A(号，-3)5m=2×号×3=号 (4)由图象可得，当x≥-2时，y≤5. 20.【解】(1)设菌落总数(y)与试验天数(x)之间的函数关系式为y =kx十b, 当x=0时，y=b=15, 所以y=x十15. 将(1,20)代入y=kx十15，得k+15=20, 解得k=5, 所以菌落总数(y)与试验天数(x)之间的函数关系式为y=5x +15. (2)当y=50时，5x+15=50, 解得x=7, 所以桶装水打开后最佳饮用时间是7天 21.【解】(1)因为点A(2,3)和点B(-1,一4)， 所以过A,B两点的直线：的斜率6多二号-子， (2)①因为C(2,a),D(3,a-1)在直线2：y=k2x十b(k2≠0) 上，所以a=a-,aD=a-a+中1=-1 2-3 1 ②因为2=一1<0，所以y随x的增大而减小 因为E(-1,y),F(1,2)为直线2：y=2x十b(k2≠0)上不重 合的两点，一1<1，所以y>y2. 1 22.【解】(1)y=4x+1 分析：把点C(一4,0)、点E(0,1)的坐标分别代入y=k.x十b,得 一4+6=00，b=1②，将②代入①，解得=4， 所以直线CD的表达式为y=冬x十1. (2)设点M的坐标为(m,子m+1）. 因为MN∥y轴，所以点N的坐标为(m,一2m十4)， 所以MN=(4m+1)-(-2m+4)=6, 整理，得m-3=6, 真题圈数学八年级上3B 所以号m-3=6或}m-3=-6, 解得m=4或m=专 当m=4时，4m+1=2,， 当m=-号时，子m+1=号， 所以点M的坐标为(4,2》或（一专，号） 23.【解】(1)令y=0,得2x-3=0, 解得x=6,所以A(6,0) 令x=0,得y=一3，所以B(0,-3). (2)将B(0,-3)的坐标代入y=一x十b中，得b=-3, 所以直线BC的表达式为y=-x一3. 令y=0,得x=-3,所以C(一3,0)， 所以AC=9, 所以S=合AC.0B=号×9X3=2号 (3)存在.点P的坐标为(3，一9)或（一3,3）. 分析：如图，当点P在直线AB的下方 时，过点P作PQ⊥y轴于点Q. P 因为△PAB是以点B为直角顶点的等 A 腰直角三角形， B 则∠PBA=90°，BP=BA, 所以∠ABO+∠P1BQ=90°. Q. 因为∠PBQ+∠BP1Q=90°， P 所以∠ABO=∠BPQ. 第23题答图 又因为∠AOB=∠BQP1=90°，BP1=BA, 所以△AOB≌△BQP(AAS), 所以BQ=OA=6,PQ=OB=3, 所以OQ=OB+BQ=9, 所以点P(3,一9). 当点P2在直线AB的上方时， 易知点B是P1P2的中点， 则点P2(-3,3). 综上，点P的坐标为(3，一9)或(-3,3). 8.重难题型卷（三）一次函数 1.C【解析】因为k=一3<0，所以y随x的增大而减小. 又因为点A(-2,M),B(3,2),C(1,为)在一次函数y=一3x+ m(m是常数)的图象上，且-2<1<3， 所以y>为>.故选C 2.C【解析】因为一次函数y=kx十2(k>0)的图象一定经过第 一、二、三象限，所以其图象不可能经过点G.故选C 3.C【解析】A因为一次函数y=号x-3中的=号>0，所以y 随x的增大而增大，故A正确，不符合题意； B一次函数y=2x一3，令x=0,可得y=一3，所以函数图象与 y轴的交点坐标为(0，一3)，故B正确，不符合题意； C-次函数=。一3，令x=-2,可得=-4，所以函数图象 不经过点（一2，一1），故C不正确，符合题意；真题圈数学 同步调研卷 八年级上3B 湘 7.第四章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 与期 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数关系中表示一次函数的有() ①y-2x+1:②y=1;③y=z1-x:@s=604:⑥y=100-25z 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.链接教材我们学习了一次函数的图象和性质，回顾学习过程，是按照列表、描点、连线得到其图象， 製 然后根据图象研究其性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( A.分类讨论 B.数形结合 C.转化 D.抽象 3.(期末·22-23太原)下列正比例函数中，其图象恰好经过点(2，一4)的是( A.y=2x B.y-2x h C.y-jz 4.(期中·24-25晋中榆次区)下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是正比例函数关系的 是( A.直角三角形中一个锐角的度数y(度)与另一个锐角的度数x(度)之间的关系 B.正方体的表面积y(cm)与它的棱长x(cm)之间的关系 C.小红阅读一本420页的名著，未读的页数y(页)与已读的页数x(页)之间的关系 器 D.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系 5.(月考·24-25山大附中)若一次函数y=ax十b的图象如图所示，则方程 ax十b=0的解是() y=ax+b 警0 A.x=0 B.x=2 3 o+ 阳 C.x=3 D.x=-3 第5题图 题)与 6.对于函数y=一2x十1，下列结论正确的是( 感 A.它的图象与两坐标轴围成的直角三角形的面积为 B.y的值随x的增大而增大 C.它的图象必经过点(1，一3) D.它的图象与y轴的交点为(0,1) 2 7.(期中·23-24山西省实验)在平面直角坐标系中，若一次函数y=kx十b的图象由直线y=kx(k<0) 向下平移2个单位长度得到，则一次函数y=kx十b的图象经过的象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 8.(期中·23-24晋中榆次区)小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函 数值求错了，这个错误的函数值是( … -3 -2 -1 0 2 y 8 5 2 -2 -4 -7 0 A.5 B.2 C.-2 D.-4 9.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容 器内壁匀速注水，如图，则大圆柱形容器水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大 致为( k/cm h/cm h/cm h/cm 县 0 t/min t/min t/min 0 t/min 第9题图 A B C D 10.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(1,3), 当直线y=x+2与△ABC有交点时，的取值范围是() A.-2≤k≤1 绝盗B.-1≤k≤1 C<长1 D-2≤号 第10题图 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期末·22-23大同)在函数y=√2x十1中，自变量x的取值范围是 12.开放性试题（期中·23-24晋中榆次区）复习课上，同学们根据一次函数所满足的性质写表达式. 小华说：“一次函数图象经过点(0,4)”，小丽说：“该函数中，y的值随着x值的增大而减小”，则该 一次函数表达式可以是 .(写出一种即可) 13.(期末·23-24运城实验中学)若一次函数y=2x一5的图象过点(a,b),则2b-4a十 1= 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)、点C(4,4)是长方形ABCD的两个顶，点，AB 与x轴平行，则直线)=一多x十6与长方形公共部分的线段EF长为 第14题图 15.新定义试题如图，已知a,b,c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°.我们把 关于x的形如y=只x+的-次函数称为“勾股一次函数”若点P(1,35)在 6 0 “勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(6分)已知函数y=(m+1)x十(m2一1)，当m满足什么条件时，y是x的一次函数？当m满足什 么条件时，y是x的正比例函数？ 17.(8分)一次函数y=kx十3的图象经过点（一3,9） (1)求这个函数的表达式. (2)试判断点(？，一4与点（一吾，）是香在这个函数的图象上. 精品鸭 金星教育 2 18.地方特色（期中·23-24太原）(9分)清德铺村位于清徐县徐沟镇正南5km,该村种植红薯由来已 久，据传从清光绪时就开始享誉龙城，2018年获国家农产品地理标志登记保护.红薯丰收时节，某 农户启动线上销售，每千克红薯的定价为3元，当销售量不超过10kg时，每笔订单均收取6元的 快递费；当销售量超过10kg时，免快递费.设每笔线上红薯订单的销售量为xkg,每笔订单的总 收款额为y元. (1)当0<x≤10时，y与x之间的函数关系式为 ;当x>10时，y与x之间的 函数关系式为 (2)一笔10kg的线上红薯订单，总收款额为多少元？ (3)若一笔订单的总收款额为108元，求这笔订单的销售量. 19.(期中·23-24山西省实验)(10分)已知正比例函数图象过点（一2,5），过图象上一点A作y轴的 垂线，垂足B的坐标为(0，一3). (1)求该函数的表达式 (2)在如图所示的直角坐标系中画出函数图象 (3)求点A的坐标及△AOB的面积 拒绝盗印 (4)根据图象直接写出当x取何值时，y≤5. -2-10 第19题图 2- 20.数学建模函数（期中·24-25运城盐湖区）(10分)项目化学习 项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间. 狗 项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移 p 水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下 蝴 (23℃)的最佳饮用时间”为主题展开项目学习. 尽 图出 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系 与期 研究步骤：(1)取一桶桶装水，打开置于空气中； (2)逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； (3)数据分析，形成结论 试验数据： 试验天数x/天 0 2 3 4 菌落总数y/cfu·mL1 15 20 25 30 35 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务， (1)根据表中信息，求出菌落总数(y)与试验天数(x)之间的函数关系式. (2)根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过50cfu·mL1时就要停止饮用，请你通过计算说明 桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？ 精品图书 金星教育 警0 阳韵 2 21.新知探索(9分)阅读材料，完成下列各题： 对于不与x轴、y轴平行或重合的直线L:y=kx十b(≠0)，其中k叫作直线l的斜率.若在直 线l上有不重合的两点P1(x1,),P2(x2,2),则斜率的计算公式为k=二2，此公式叫作斜率 x1一C2 公式 (1)新知运用：已知点A(2,3)和点B(-1,一4)，求过A,B两点的直线l1的斜率k1. (2)拓展迁移：若直线l2:y=k2x十b(k2≠0)上有不重合的四点C(2,a),D(3,a一1)，E(-1,y), F(1,y2). ①求出k2的值； ②比较y与y2的大小 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 3 22.(10分)如图①，在平面直角坐标系中，直线y=一2x十4交坐标轴于A,B两点，直线CD:y=kx 十b经过点C(一4,0)、点E(0,1),交直线AB于点D (1)直线CD的表达式为 (2)如图②，点M是直线CE上一动点（不与点C,E重合），MN∥y轴交AB于点N,当线段MN 的长是6时，求点M的坐标 ① ② 第22题图 真题圈 金里教育特品圆书 2 23.探究性试题（期中·23-24晋中榆次区）(13分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x一3 的图象分别交x轴、y轴于A,B两点，一次函数y=一x十b的图象经过点B,并与x轴交于点C (1)求A,B两点的坐标 (2)求△ABC的面积， (3)在平面内是否存在点P,使得△PAB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接 写出点P的坐标；若不存在，说明理由. 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印