第三章 位置与坐标 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上3B 地 6.第三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题 共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.（月考·24-25太原三十七中)为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演习中，欲确定每艘战舰的 位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的( ) A.距离 B.方位角 C.距离和方位角 D.以上都不对 2.(期中·23-24太原)下列各点，位于第三象限的是() A.（-3,2) B.（-3,-2) 数 C.(-3,0) D.(0,-2) 3.数学文化法国数学家笛卡尔(Descartes,1596一1650)，最早引入平面直角坐标系，用代数方法研究 几何，这种研究方法体现的数学思想是( A,数形结合 B.建模 C.类比 D.分类讨论 4.（期末·22-23山大附中)在平面直角坐标系中，点(4,0)的位置在( 批 A.第一象限 B.x轴正半轴上 C.第二象限 D.y轴正半轴上 5.(期中·24-25山西省实验改编)已知点P在第四象限内，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点 P的坐标是( A.(-3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(5,-3) 6.(期末·24-25晋中太谷区改编)潇河国际会议会展中心是山西省规模 D 最大、设备最优、功能最全的会展中心.如图是利用网格画出的会址 乙公司 A 武圣寺 潇河国际会议中心附近的部分示意图.若表示甲公司的点B的坐标为 潇河国味 会议中的 (一3，一1)，表示武圣寺的点D的坐标为(2,3)，则表示潇河国际会议中 B 心的点A的坐标是( 甲公司 A.(1,0) B.(0,0) 警0 第6题图 H唰 C.(-1,2) D.(3,0) 圈)卓 7.(月考·23-24太原三十七中)在平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，若点A的坐标 为(3,4)，则线段AB的长度为( ) A.4 B.3 C.6 D.8 8.在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B.若 点B的横坐标和纵坐标相等，则m=() A.2 B.3 C.4 D.5 9.(期中·24-25运城盐湖区)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标 为(1，W3),则点B的坐标为() A.(-1,2√3) B.(-1,w3+1) C.（1-√3,2) D.(1-√3，√5+1) B 0 第9题图 第10题图 10.数学归纳图形规律在每个小正方形的边长为1的方格纸上，有一列点A1,A2,A3,…,A.(其中n为正 整数)均为网格上的格点，按如图所示的规律排列，点A1(2,0),A2(1,一1)，A3(0,0),A(2,2),…,则 A202s的坐标为() A.(1008,0) B.(1014,0) C.(-1008,0) D.(-1014,0) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(月考·23-24太原三十七中改编)在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第2列从前 面数第3个，可以表示为(2,3)，则战士乙站在第7列倒数第3个，应表示为 12.已知点A(m,n)在第二象限，则，点B(n,m)在第 象限 13.在平面直角坐标系中不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a十2)到x轴的距离相等，则a的值 为 14.新定义试题在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),若点B的坐标为(x十ay,ax十y),则称点B是 点A的Q级亲密点.例如：点A(-2,6)的2级亲密点为B(-2+号×6，号×(-2)+6，即点B的 坐标为(1,5).若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的a级亲密点为点F,且EF的长度为 OE长度的3倍，则a的值为 15.如图，已知P(2m十5,3m十6)在第一象限的角平分线上，点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴 上，∠BPA=90°.若点B的坐标为(0,2)，则点A的坐标为 B 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期中·24-25晋中)(6分)在平面直角坐标系中，已知点M(m一2,2m一5). (1)若点M在y轴上，求点M的坐标. (2)若点M到x轴的距离等于3，求点M的坐标. 直题卷 精品图书 金星教育 17.(期中·23-24山西省实验)(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2). (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C. (2)请直接写出点C关于y轴的对称点C的坐标： (3)在y轴上找一点P,使得△PAC的周长最小.（保留作图痕迹） 3 2 5-43210 .3 45 第17题图 18.(期中·23-24太原)(8分)如图，已知等边△ABC的顶点A,B的坐标分别为（一1,0），(3,0)，且 顶点C在第一象限，求点C的坐标 y A B龙 第18题图 19.(8分)如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(一2,8)，B(-11,6),C(一14,0)，D(0,0). (1)求这个四边形的面积. (2)如果把原来四边形ABCD各个顶点横坐标保持不变，纵坐标都乘一1，所得的四边形与原四边 形关于 对称. 拒绝盗印 38 B(116月 c-14.0 OD 第19题图 8- 20.断定义试题(9分)已知a,6都是实数，设点P(a+2,生3)，且满足3a=2+6,我们称点P为“梦 之点” 狗 (1)判断点A(3,2)是否为“梦之点”，并说明理由. 袋 p (2)若点M(m一1,3m十2)是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由. 图州 直题圈 精品图书 金星教育 甜 21.新知探索(10分)先阅读下列一段文字，再解答问题， 已知在平面内有两点P(,yM),P2(x2,y2),其两点间的距离公式为PP2=√(x2一)2十(2一M)2. (1)若A(1,3),B(一2，一1)，试求A,B两点间的距离. (2)已知一个三角形各顶点的坐标分别为E(一1,0)，F(3,一2)，G(一1，一4)，你能判断此三角形 的形状吗？请说明理由. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 9- 22.(12分)如图①，在平面内取一个定点O,自O引一条射线Ox,设M是平面内一点，点O与点M 的距离为m(m>0),以射线Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM的度数为n°(n≥0)，那么我们 规定用有序数对(m,n°)表示点M在平面内的位置，并记为M(m,n). 例如，在图②中，如果OG=4,∠xOG=120°，那么点G在平面内的位置，记为G(4,120°). (1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6,35°)，那么ON= ,∠xON= (2)如图④，点A,B在射线Ox上，点A,B在平面内的位置分别记为(a,0),(2a,0),点A,E,C 在同一条直线上，且OE=BC.用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系，并证明. G(4,120) M(m,n) N6,35) ① ② ③ ④ 第22题图 真题圈 金星教意精品图书/ 2 23.探究性试题（期中·22-23运城）(13分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),其中 a,b满足|a-2|+√(b-1)=0,点C是第一象限内的点，∠ABC=90°，AB=BC. (1)分别求出点A,B,C的坐标. (2)如果在第二象限内有一点P(m,1),是否存在点P,使得△ABP的面积等于△ABC的面积？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. (3)在平面直角坐标系内是否存在点E,使△ABE与△ABC全等？若存在，请直接写出点E的 坐标；若不存在，请说明理由. 0 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0答案与解析 127°-10°-27°=90°， 所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=90°， 所以点P是△ABC的一个勾股点 (2)因为AD=3CD=3,所以CD=1. 因为点D是△ABC的一个勾股点， 所以∠ADC=90°， 所以AC=WAD+CD=√J32+1=√/10，∠DAC+∠DCA =90° 因为∠DCB=∠DAC, 所以∠DCB+∠DCA=90°， 所以∠ACB=90° 在Rt△ABC中，BC=5,AC=W√10， 所以AB=√AC2+BC=√10+25=√35. (3)点D能是△ABC的勾股点， 由题意可知，分三种情况讨论 ①当∠ADB=90时，点D是△ABC的勾股点 如图，分别过点A,B作CD的垂线，垂足分别为E,F 因为∠ADB=90°， R 所以∠ADE+∠BDF=∠BDF+ D ∠DBF=90, 所以∠ADE=∠DBF, 因为∠E=∠F=90°，AD=BD, A 所以△AED≌△DFB(AAS), 第23题答图 所以AE=DF. 因为∠BCD=45°，∠ACB=90°， 所以∠ACE=45°， 所以△ACE是等腰直角三角形 在Rt△ACE中，AC=/41,AE=CE, 所以AE+CE=AC,得AE=CE=Y2 2 所以CF=CD+DF=CD+AE=3+2 2 因为∠BCD=45°，∠F=90, 所以∠CBF=45°， 所以△BCF是等腰直角三角形， 所以CF=BF=3+2, 2 所以BC=√CF+BF=3√2+√4红. ②当∠CDB=90时，点D是△ABC的勾股点. 由题可知∠BCD=45°， 所以△BCD是等腰直角三角形，所以CD=BD. 又因为AD=BD: 所以AD=CD 因为在△ACD中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+45°= 135°， 所以AD>CD, 所以此情况不成立. ③当∠ADC=90时，点D是△ABC的勾股点. 因为在△ACD中，∠ACD=135°， 所以∠ADC是锐角， 所以此情况不成立. 综上，点D能是△ABC的勾股点，此时BC的长是3√2+ /41. 6.第三章学情调研 题号123456789 10 答案C BA BDC CC D B 1.C2.B3.A4.B5.D6.C 7.C【解析】因为点A的坐标为(3,4)，点B与点A关于y轴对 称，所以B(一3,4)，所以线段AB的长度为3一（一3）=6.故 选C. 8.C【解析】因为把点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再向上 平移3个单位长度得到点B,所以点B(m十1,2+3).因为点B 的横坐标和纵坐标相等，所以m十1=5，所以m=4.故选C. 9.D【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于点E, 过点B作BF⊥EA,交EA的延长线于点F, o F BF交y轴于点H,则易知四边形OEFH是 长方形.因为四边形ABC0是正方形，A(1,C √3)，所以AB=AO,∠BAO=90°，AE=√3， OE a HF=OE=1.因为∠BFA=∠AEO=90°，所 以∠BAF+∠OAE=90°，∠OAE+∠AOE= 第9题答图 90°，所以∠BAF=∠AOE,所以△BAF≌△AOE(AAS),所以 BF=AE=√3，AF=OE=1,所以BH=√3-1，EF=1十√3.因 为点B在第三象限，所以B(1一√3,1十√3).故选D. 10.B【解析】观察发现：A1(2,0),A5(4,0),Ag(6,0),…, 所以Am时1(2n十2,0)(n为自然数).因为2025=506×4+1， 所以A22s的坐标为(1014,0).故选B. 11.(7,6) 12.四 13.一3【解析】因为点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离 相等，所以4=|2a十21，解得a=1或-3. 当a=1时，A(3,4),B(3,4),不符合题意； 当a=-3时，A(-1,4),B(3,-4),符合题意，故a的值为 一3.故答案为-3. 14.士3【解析】因为点E在x轴上，点E不与原点重合，所以设 点E的坐标为(x,0),所以OE=|x|.因为点E的a级亲密点 为点F,所以点F的坐标为(x十a·0,ax十0)，即点F的坐标 为(x,ax),所以EF∥y轴，所以EF=|ax|.因为EF的长度为 OE长度的3倍，所以|ax|=√3|xl,所以|a=√3，则a= 士√3.故答案为士√3. 15.(4,0)【解析】因为点P(2m十5,3m+6)在第一象限的角平分 线上，所以2m十5=3m十6，解得m=-1,所以P(3,3). 如图，过点P作PG⊥y轴于点G,PH P ⊥x轴于点H,易知四边形GOHP为G- 正方形，且边长为3， ⊙ 所以∠GPH=90°. 因为∠BPA=90°， 0 HA龙 所以∠APH=∠BPG. 第15题答图 因为OP平分∠AOB,PG⊥y轴，PH⊥x轴，所以PG=PH. 在△PGB和△PHA中，∠PGB=∠PHA,PG=PH,∠BPG =∠APH, 所以△PGB≌△PHA(ASA), 所以BG=AH. 因为点B的坐标为(0,2)，则OB=2, 所以AH=BG=3-2=1,所以OA=3+1=4, 所以A(4,0).故答案为(4,0). 16.【解】(1)由题意，得m一2=0，解得m=2. 所以2m-5=一1. 所以点M的坐标为(0，一1). (2)因为点M(m一2,2m一5)，且点M到x轴的距离等于3，所 以12m-5=3. 解得m=4或m=1. 当m=4时，m-2=2,2m-5=3;当m=1时，m-2=-1,2m -5=-3. 所以点M的坐标为(2,3)或（一1，一3） 17.【解】(1)如图所示，△ABC即所求. -1 543210 3 3 -5 第17题答图 (2)(1,2) (3)如图，点P即所求. 18.【解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D. 因为A(-1,0),B(3,0), y C 所以OA=1,OB=3,AB=4. 因为△ABC是等边三角形， 所以AC=AB=4,AD=2AB=2. B 所以OD=AD-OA=1. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得 第18题答图 CD=√AC-AD=√4-2=23. 因为点C在第一象限， 所以点C的坐标为(1,2w3) 19.【解】(1)过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点 F(图略)， 则四边形ABCD的面积=SAr十S影E十SAm=号×3X 6+7×(6+8)×9+号×2×8=9+63+8=80， (2)x轴 20.【解】(1)是“梦之点”.理由如下： 当点A的坐标为3,2)时，a十2=3，生3=2， 解得a=1,b=1, 则3a=3,2+b=3,所以3a=2十b, 所以点A(3,2)是“梦之点” (2)点M在第三象限. 真题圈数学八年级上3B 理由如下：因为点Mm-1,3m十2)是“梦之点”， 所以a+2=m-1,告3=3m+2, 所以a=m-3,b=6m十1， 代入3a=2+b中，得3(m-3)=2+(6m+1), 解得m=一4， 所以m-1=一5,3m十2=一10，所以点M的坐标为（一5，一10）， 所以点M在第三象限 21.【解】(1)AB=√(-2-1)2+(-1-3)7=5. (2)能，是等腰三角形 理由：EF=√(3+1)2+(-2-0)2=2√5， EG=4,FG=√(3+1)2+(-2+4)z=2W5. 因为EF=FG, 所以△EFG为等腰三角形. 22.【解】(1)635 (2)∠OEA=∠ACB. 证明：如图，过点O作BC的平行线 OF交CA的延长线于点F, B 所以∠ACB=∠F 因为点A,B在平面内的位置分别记 为(a,0),(2a,0), 第22题答图 所以OB=2OA,所以OA=AB. (∠F=∠ACB, 在△AOF和△ABC中，3∠OAF=∠BAC, OA=BA, 所以△AOF≌△ABC(AAS), 所以OF=BC. 因为OE=BC,所以OE=OF, 所以∠F=∠OEA. 又因为∠ACB=∠F,所以∠OEA=∠ACB. 23.【解】(1)因为a-2+√(b-1)7=0, 所以a=2,b=1, 所以A(0,2),B(1,0),则OA=2,OB=1. 如图①，过点C作CD⊥x轴于点D, 则∠BDC=∠AOB=90°. 因为∠1+∠2+∠ABC=180°，∠ABC=90°， 所以∠1十∠2=90° 在Rt△BCD中，∠3+∠2=90°， 所以∠1=∠3. 又因为AB=BC,所以△AB2△BCD(AAS), 所以BD=OA=2,CD=OB=1, 所以OD=2+1=3. 因为点C在第一象限内，所以C(3,1). yA A A a P 3 1以2 B D B ① ② 第23题答图 (2)存在.如图②，过点P作PM⊥x轴于点M, 答案与解析 则∠PMO=90°， 因为S度=名×1+2)X3-2X号×1X2=号， 所以Se=SC=号. 因为Sr=S#形AD十S一SB=号X(-m)X(I十2) +2×1X2-号×1×1-m=号，解得m=-2, 所以P(-2,1). (3)存在.点E的坐标可以为（一2,1），（一1，一1）或(2,3). 7.第四章学情调研 题号12345678910 L答案D BBD DDD C CB 1.D2.B 3.B【解析】设正比例函数为y=x(k≠0)，将(2，一4)代人得， 一4=2k,解得k=一2，所以y=-2x. 故选B. 4.D【解析】Ay=90°-x,不是正比例函数关系，不符合题意； B.y=6x2,不是正比例函数关系，不符合题意； C.y=420一x,不是正比例函数关系，不符合题意； D.y=60x,是正比例函数关系，符合题意 故选D. 5.D【解析】由图象可得，当y=0时，x=一3，所以关于x的方程 ax十b=0的解为x=一3.故选D. 6.D【獬析】冷x=0,则y=1;令y=0,则x=2,故y=-2x+1 的图象与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(2,0)，所以它 的图象与两坐标轴围成的直角三角形的面积为2×号×1= 子，放A错误，D正确；因为=一2<0，所以y的值随x的增大 而减小，故B错误；当x=1时，y=一1≠一3，所以它的图象不经 过点(1，一3)，故C错误.故选D. 7.D【解析】直线y=kx(k<0)向下平移2个单位长度得到直线 y=kx一2，因为<0，b=一2<0，所以一次函数y=kx十b的图 象经过第二、三、四象限.故选D. 8.C【解析】观察表格可知，x值每增加1，y值减小3.故选C. 9.C【解析】将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的 大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则大 圆柱形容器水面的高度h(cm)一定会慢慢升高，故排除A;当水 面高度和小水杯一样高时，继续注水，水流入小水杯，大圆柱形 容器水面的高度h(cm)不变，故排除D;当小水杯注满水时，大 圆柱形容器水面的高度h(cm)继续升高，但此时的高度变化比 第一阶段的变化慢，所以直线比较平缓，故排除B.故选C. 10.B【解析】因为直线的函数解析式为y=x十2， 所以直线经过定点(0,2). 因为直线y=kx+2与△ABC有交点，则将点A(1,1)的坐标 代入y=kx+2,得十2=1，解得k=-1. 将点C(1,3)的坐标代入y=kx十2，得十2=3，解得k=1, 所以k的取值范围是一1≤k≤1. 故选B. 1.>-号【解析】由题意，得2x十1≥0，解得x≥-号故答案 为≥-2 12.y=一x十4（答案不唯一） 13.一9【解析】因为一次函数y=2x一5的图象过点(a,b),所以 b=2a-5,所以b-2a=-5,所以2b-4a+1=2(b-2a)+1= 一9.故答案为-9. 14.2区【解析】因为四边形ABCD是长方形，且AB∥z轴， 所以CD∥x轴 因为点A(1,2),所以点F的纵坐标为2. 将y=2代入y=号+6 得2=一号+6，解得号所以F(号，2) 因为点C(4,4), 所以点E的纵坐标为4 将y=4代人y=一号x+6,得4=一多x十6，解得。=告， 所以E(告4)： 所以EF-√（停-号）广+4-2=2g, 故答案为2， 15.5【解析】因为点P(1,3)在勾股一次函数”的图象上，且 R△AC的面积是5，所以：+名-35，即a+635。,号 5d+6=d,所以d+8+2a6=号c,所以2+20=号c,解 得c=5或c=一5（舍去）.故答案为5. 16.【解】当m十1≠0时，y是x的一次函数，此时m≠一1. 当m2-1=0且m十1≠0时，y是x的正比例函数，此时m=1. 17.【解】(1)将点（一3,9）的坐标代入y=kx+3,得一3k十3=9， 解得k=一2，则这个函数的表达式为y=一2x十3. (2)当x=吾时0=-2×号+3=号≠-4， 则点（年，一4）不在这个函数的图象上. 当2=-号时0y=-2x(-8）+3=号， 则点（一号，号）在这个函数的图象上 18.【解】(1)y=3x+6y=3.x (2)当x=10时，y=3×10+6=36. 答：此笔订单的总收款额是36元. (3)因为108>36，所以x>10 所以把y=108代入y=3x,得3x=108, 解得x=36. 答：这笔订单的销售量是36kg. 19.【解】(1)设正比例函数的表达式为y=k.x(k≠0)， 因为正比例函数图象过点（一2,5）， 所以5=一2，解得=一号，