第十八章 分式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ3B 14.第十八章学情调研 （时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分） 一 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.计算21的结果是( A- R号 C.2 D.-2 2下列各式1-，“3，≥，1中，5买其中分式共有0 π-3’2，x )个 A.2 B.3 设 C.4 D.5 3.花粉的质量很小，一粒某植物花粉的质量约为0.0000028mg,已知1g=1000g,那么 0.0000028mg用科学记数法表示为( A.2.8×10-6g B.2.8×107g C.2.8×10-8g D.2.8×10-9g % 4.下列约分正确的是( 精品 A.gme 金里B-0 C.士Y=x十y D.=x-y x十y x十y 5若分式的值为0，则x的值为( A.0 B.1 C.-1 D.±1 6分式品和。的最简公分母为( 些咖 H A.(a2-1)(a2-a) B.a2-a 厢 C.a(a2-1) D.a(a2-1)(a-1) 每 7.(模考·2024吕梁一模)化简分式3：6十9的正确结果是( x-2·2x2-4x ) A. x-3 D.2x 8.(模考·2024山西省实验)小明獬方程二一乙一2=1的过程如下，他的解答过程从第()步开始 出现错误 解：去分母，得1-(x-2)=1,① 去括号，得1-x十2=1，② 合并同类项，得一x+3=1,③ 移项，得一x=一2，④ 系数化为1，得x=2.⑤ A.① B.② C.③ D.④ 9.情境题（期末·23-24太原）实验室的一个容器内盛有150g盐水，其中含盐10g.如何处理能将该 容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×品 10,则未知数x表示的意义是() -150-x1 A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 10,若关于x的分式方程+二2=1无解，则m的值是( A.2或6 B.2 C.6 拾绝盗D.2或一6 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.当x 时，分式有意义。 12.一个长方体容器的底面是长为a,宽为b的长方形.将体积为V的水倒入这个长方体容器，则水面 的高度为 .(用含a,b,V的式子表示) 1 2a-0.76 13.不改变分式的值，把分式0.3a十b的分子与分母各项的系数化为整数为 14已知a,6为实数：且=1，设Ma+帝N=十则M,N的大小关系是 b MN. 15.断定义试题定义一种新运算：」n·xdz=a”一b,例如，」2·dx=-h,若一xdx =一2，则m= 45 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 168分邂方程：152中 2青411. 17.(8分)数学课上老师出了一道分式化简题目： 父士÷(x+1)·x中市1x—2x 1 x2-x x-1 “勤奋”小组的小明同学展示了他的解法： 解：原式=十x-x2-x x-1x2-2x+1 第一步 =x2十xx(x-1)】 x-1(x-1)2 第二步仲 x2十cc x-1 第三步 22 x-1: .》第四步 根据以上阅读完成下列任务： (1)以上化简步骤中，第 步开始出错，这一步错误的原因是 (2)第二步的运算先进行因式分解后，再进行了分，约分的依据是 (3)请你写出该题正确的化简过程. 18《8分先化简，偶求值号÷生-其中于从一22和3中法一个合适的做 3x-4 A B 19.(8分)已知(x2-2一，x兰2，试确定A,B的值 印 关爱学子 拒绝盗印 46- 20.(模考·2024山西省实验)(8分)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市 后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一 批贵2元 狗 (1)第一批饮料进货单价为多少元？ 袋 P (2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少 为多少元？ 图出 3加 直题圈 精品图书 金星教育 围 21.探究性试题（模考·2024太原二模）(10分)阅读与思考 数学社团组织征文大赛，下面是小颖同学应征文章的部分内容，请你认真阅读，并完成相应的 任务. 奇妙的“条件等式” 我们知道，等式是表示两个数（量）相等关系的式子.在等式大家族中，有一类特殊的等式一只有当等 式中所含有的字母取某些值时，等号两边的值才相等，这样的等式叫作条件等式.如2x=6,只有当x=3时， 等号两边的值才相等，所以它是条件等式，可见，我们学习过的方程大都是条件等式. 下面我们再研究一个特殊的等式：a2十b=a+b,其中a≠b,那么，该等式成立的条件是什么呢？ 探究：我们不妨假设该等式成立，移项可得a2一b2=a一b. 将等式左边分解因式，得(a十b)(a一b)=a一b, 移项，得(a十b)(a-b)-(a-b)=0. 将左边继续分解因式，得①=0， 因为a≠b,所以等式a2+b=a十b成立的条件应为② 运用：根据上面的发现，我们可以轻松地构造出很多这种结构的等式，例如： (层)+-名+()，（层）》+-8+（层）… 推广：… 任务： (1)请将文中“探究”部分的二处空缺补充完整：① ;② (②)仿照文中运用”部分的思路补全下面的等式：(2) 1 2026+( )2 (3)小冬根据文中的思路，推广得到如下等式：（贸）十”，”二十()广（其中m,m为任意实 数，且40≠2m),请证明该等式成立·治绝窗 22.数学归纳数式规律(12分)现场学习：先阅读下面的材料，然后解答问题： 通过观察，发现方程： x十士2十号的解为=2，=号x+止3+号的解为=3，= 39 十士=4十号的解为云=4，=是 (1)猜想关于x的方程x十=5十}的解是 (2)猜想关于x的方程x+1=a十二的解是 （3)用上述方法求关于x的方程-a+。十1的解。 x十1 真题圈 精品图书 金星教育 23.新定义试题(13分)阅读材料： 若分式A与分式B的差等于它们的积，即A一B=AB,则称分式B是分式A的“关联分式”. 例如+与十2 1 解：中十2++z十1'中a+2 1 1 1 “十2是十7的“关联分式” 解决问题： 2 (1)已知分式a二则a千 a二的“关联分式”（填“是”或“不是八. (②)和谐小组成员在求分式十>的“关联分式”时，用了以下方法： 解：设十y的“关联分式为B,则十 -B=,1 x2y·B, (y1B=yB=++ 1 清你仿照和谐小组成员的方法求分式一6的“关联分式 拓展延伸： (3)观察(1)(2)的结果，寻找规律直接写出分式Y的“关联分式”： 爱学子 拒绝盗印 48:∠CPH=∠MPN=60°，∴.∠MPH=∠NPC, ∴.△MPH≌△NPC(SAS),∴.MH=CN, .CN-MH-CM-CH-CMCP. 14.第十八章学情调研 题号12345678910 答案BAD DBCBABA 1.B 2A【解析】生产，兰是分式故选A 3.D4.D5.B6.C 1B【解们]原式·密=兴故选以 8.A【解析】-二2-1， 去分母，得1-(x一2)=x,故①错误. 故选A ).B【解析】根据分式方程3×品-”可知食盐水含盐的 百分比提高到原来的3倍后，含盐10g不变，而盐水总量变为 (150一x)g,.应蒸发掉水分，.x表示的意义是蒸发掉的水 量.故选B. 10.A【解析】去分母，得-x一m十x(x十2)=(x十2)(x一2)， 整理，得x=m一4. 由分式方程无解，得x=2或x=一2， 把x=2代入x=m一4，得m=6; 把x=一2代入x=m-4,得m=2. 综上，m的值为2或6. 故选A. 1≠12品 1B器 :【解析】把原式的分子和分母都乘10，得原式= 干品故答案为票品、 5a-7b 14.= 【解标)：M=a异+6希=a (a+1)(b+1) (arDorDN-a 2abta+b 1 b+1+a+1 =a+1十6+1(a+1)(6+) a+b+2 (a+1)(6+D,ab=1, 2+a+b M-(aD(D-N. 故答案为=。 15一号【解析】由题意，得m1-(5m1=-2, 即1一=-2，解得m=一号 2 m 5m 经检验，m=一号是原方程的根 故答案为一号 16.【解】(1)方程两边同乘(x一1)(2x十1)， 得5(2x+1)=x-1, 整星，得9z=-6,解得x=一号， 检验：当x=号时，(-1)2x十1D≠0， 真题圈数学八年级上)3B ÷x=号是原方程的解 (2)方程两边同乘(x十1)(x一1)， 得(x十1)2-14=(x十1)(x-1). 整理，得2x=12,解得x=6. 检验：当x=6时，(x十1)(x一1)≠0， .原分式方程的解是x=6. 17.【解】(1)一运算顺序不对，在同级运算中，没有从左往右算 (2)分子和分母同时除以同一个不为0的数（式），分式的大小 不变 (3)原式=x(x十1.1 ,1x(x-1） x-1·x+‘x+1-x-1) -x2 =x1 18【解】原式-号.22》- (x+2)2 x+2 =13计25-2 x十2 x十21 x=一2或2时，原分式无意义，∴取x=3, 77 当x=3时，原式=3+25 w1:A品2=4， .3x-4=A(x-2)-B(x-1)=Ax-2A-Bx+B =(A-B)x-(2A-B), .A-B=3,2A-B=4,解得A=1,B=-2. 20.【解】(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单 价为(x+2)元， 根据题意得3·10-99解得x=8 经检验，x=8是分式方程的解，且符合题意 答：第一批饮料进货单价为8元. (2)设销售单价为m元，第一批饮料的数量为1600=200， R 则第2批饮料的数量为200×3=600， 根据题意得200(m-8)+600(m-10)≥1200，解得m≥11. 答：销售单价至少为11元. 21.(1)(a-b)(a+b-1)a+b=1 2282282腮 8旺]：（兴）°+”。-竖+元+证， n2 n 公+(）-+r2+--+2， n n2 (广+””=兴+() n 2.【解割(1①0函=5，=号(2通=a函-日 (3)关于x的方程生=a+中可化为十1十=a x+1 +1+ x+1=a+1或z叶1=g五=a,函g异 23.【解】(1)是 分桥：”名品法2 4 =(a-1)(ad+1' 答案与解析 2 2 4 a2‘a+1-a-)(a+D' “。子是2的“关联分式 (2设云-6的“关联分式”是N。 则十名-N-云名·N. (云6+1)小N=8 ∴路N=aN=品w 即分式8一36的“关联分式“为十6 3)z千) 15.重难题型卷（五）分式 1.【解】原式=1-a+a+1.(a+1)(a-少 a+1 2 -品·a+Xa--a-1, 2 当a=5时，原式=5-1. 2【】原式生号号产千 224 当x=2y=1时，原式=2-=3， 32【标+名=名站- 即ab=2(a+b),.原式=2atb)=2. atb 故答案为2. 462【解标】x+子=8，(e+)°=64， 即2+2+=64,2+是=62.故答案为62. 5【解1原式=·君子吊清 =x-1-(x2-42=。3 (x十1)(x+2)x2+3x+21 :2+3x=1,原式=十2=1. 3 6【解】由意意，得出-合十合-3,0 -c=1+1=4,② a+c=1+1=5,③ ac a c ①+②+③，得1+1+1=6， a b c 则原式= 1 1 abc -1<x<4,且x为整数， .x可为0,1,2,3. 又x(x-3)≠0，x-1≠0， .x≠0，x≠3，x≠1， ∴.x只能取2. 当x=2时，原式=一23-1 0 8.【解】原式=x(x,2÷z-4z十4 2x2 2 1 ·x≠0，x≠2，.x只能取1. 当x=1时，原式=一1. 【翻（干品。云动）号 -[a+]身 a导后+· =a2 a-1 a(a-4)(a+2)(a-4) =(a-2)(a+2)-a(a-1) a(a-4)(a+2) =a2-4-a2+a a(a-4)(a+2) a-4 a(a-4)(a+2) -a(a+2 |a-3=3-a,∴3-a0,解得a≤3. 又，a是满足|a一3=3一a的最大整数，.a=3. 当a=3时，原式=3×(3+2) 1.【解】原式-(2+"2）.270 (m+2n)2 =m2+2m.n(2n-m2 m-2n m+2n =m(m+2m.n(2n-m） m-2n m+2n mn. m十n>0,ml=2,nl=1, .m=2,n=1或m=2,n=-1. 当m=2,n=1时，m一2n=0,原式无意义； 当m=2,n=-1时，m十2n=0,原式无意义. 不能求值. 1山.A【解析1：=3是分式方程a士3-子的解， a一x 2aX3g=a=-1 a-3 又a-3=-1-3=-4≠0，.a=-1符合题意. 故选A. 12.B【解析】g任-3=0， 方程两边同时乘(2-x),得m十x一3(2一x)=0, 去括号得m十x一6十3x=0, 合并同类项得4x=6一m. 方程有解，∴.x≠2，∴6一m≠8，m≠-2. 故选B. 13.m≤5且m≠3【解析】去分母，得1一m一2(x一1)=-2， 整理，得2z=5-m,x52 :分式方程的解为非负数， .5m>≥0，.m≤5. 2 又x=5”≠1，m≠3