阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ3B 湘 13.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 与期 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分》 1.计算a2·a4结果正确的是( A.a2 B.a6 C.a D.2a2 2.如图，将△ABC折叠，使点C落在CB边上，得到折痕L,则L是△ABC的() A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上均不是 B C 第2题图 第4题图 第5题图 h 3.(期末·23-24大同)下列因式分解正确的是( A.x2-4=(x+4)(x-4) 金星教Bx+2x+1=x(x+2)十1 C.3mx-6my-3m(x-6y) D.x2y-y3=y(x+y)(x-y) 4.数学建模几何（期末·24-25临汾尧都区）据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成 的木鸟，称为“木鸢”.后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易 于放飞.在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE,则可以直接判定() A.△AEG≌△ABC B.△AEG≌△ACF C.△ABF≌△ADC D.△ABC≌△ADE 5.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D,若AB=8,则AD的长为( A.4 B.2 警0 C.2√3 D.√5 H 6.（期中·24-25临汾)若a=2,a=3,则a2-的值为() 圈) A.-7 B.-4 国 c号 n 7.已知a=811,b=2721,c=931,则a,b,c的大小关系是( ) A.abc B.acb C.a<b<c D.b>c>a 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,CD=2,Q为AB上一动点，则 DQ的最小值为() A.2 B.2√2 C.5 D B D C 第8题图 第10题图 9.224一1可以被60和70之间的某两个数整除，这两个数是() A.64,63 B.61,65 C.61,67 D.63,65 10.(月考·24-25大同一中)如图，两个正方形的边长分别为a,b,如果a十b=9,ab=12,则阴影部分 的面积为() A.21.5 B.22.5 C.23.5 D.24 第Ⅱ卷非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若(a一2)°=1，则a需要满足的条件是a≠ 12.(模考·2022太原五中)已知a+b=一5，a-b=1,则a2-b的值为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于点D,交边AC于点E,若△ABC与 △EBC的周长分别是15,9，则BC= B 第13题图 第14题图 14.(月考·24-25大同一中)如图，CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,如果 ∠EAC=48°，则∠BAE的度数为 15.数学归纳数式规律阅读下文，寻找规律，并填空. 已知x≠1，计算： (1-x)(1+x)=1-x2, (1-x)(1+x+x2)=1-x3, (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4, (1-x)(1+x+x2+x3+x4)=1-x5. 观察上式，并猜想：(1一x)(1十x十x2十x3十+x")= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期末·22-23阳泉高新区)(8分)因式分解： (1)4a2b-4ab+b3. (2)x2(a-b)+y2(b-a). 17.(期末·24-25临汾尧都区)(8分)先化简，再求值： [(3x+1)(3x-1)-(2x十3)2+(x十2)(x十5)]÷x,其中x=1. 金星教育精品图书 18.(8分)作图题. 如图，已知△ABC,在BC上找一点D,使△ABD的周长等于AB十BC.(尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹) 第18题图 19.情境题(8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式 如下： ×含=ry+ (1)求所捂的多项式 (2若x一号一2，求所捂多项式的值 2 印必穷 关爱学子 拒绝盗印 42 20.数学建模几何(8分)生活中的数学 (I)图①是一个金属折叠凳，折叠凳由凳面和凳腿组成，凳面和凳腿之间的联接方式采用铰接，形 ® 狗 状呈三角形，凳面下面呈凹陷状，非常便于携带且坐着舒适、稳定，这种设计运用的数学原理 归 p 是 (2)图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（钢管等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相 尽 等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,请 图出 3加 你根据以上信息求出CB的长度，并说明理由 0 B ① ② 第20题图 直题圈 精品图书 金星教 4 21.(期末·24-25阳泉)(10分)阅读与思考.请阅读下列材料，并完成相应的任务 “头同尾合十”的两位数乘法速算 所谓“头同尾合十”的两位数是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为10.其对应的乘法速 算方法是： 第一步：用两个因数的个位数字相乘，把得到的乘积作为结果的后两位，如果乘积是一位数，就把这个数 作为结果的个位，十位用0表示： 第二步：用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面.像这样组成的数 就是两位数相乘的结果. 例如： 速算74×76，先算4×6=24，再算7×(7+1)=56，则74×76=5624； 速算59×51，先算9×1=9，再算5×(5+1)=30，则59×51=3009. 任务： (1)利用上述速算方法，计算32×38，先算2×8=16，再算 ,则32×38 (2)用ab和ac分别表示两个两位数，其中a表示十位数字，b和c表示它们的个位数字，且b十c=10, ①依据题意，两位数ab=10a十b,则两位数ac= ②为说明该速算方法的正确性，请你说明ab×ac=l00a(a十1)十bc成立. 印必 关爱学子 拒绝盗印 3 22.探究性试题（月考·24-25大同一中）(12分)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积 时，可以得到一个等式，例如，由图①，可得等式：(a十2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. (1)由图②，可得等式： (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b十c=13,ab+bc十ac=28,求a2+b2+c2 的值 (3)如图③，一个小长方形的长为a十b,宽为a,把6个大小相同的小长方形放人到大长方形内（如 图④，小长方形不重叠).求在大长方形中，阴影部分的面积（用含α，b的式子来表示）. a b a ① ② ③ ④ 第22题图 真题圈 金星教章精品图书 4 23.(联考·22-23吕梁离石区)(13分)综合与实践 问题情境：已知在等边三角形ABC中，P是边AC上的一个定点，M是直线BC上的一个动点，以 PM为边在PM的右侧作等边三角形PMN,连接CN. 猜想证明： (1)如图①，当点M在BC边上时，过点P作PH∥AB交BC于点H,试猜想CP,CN,CM之间 的数量关系，并说明理由. 问题解决： (2)如图②，当点M在CB的延长线上时，已知CP=5,CM=12,请直接写出CN的长， (3)如图③，当点M在BC的延长线上时，(1)中的猜想是否依然成立？若成立，请说明理由；若不 成立，请写出正确的猜想并说明理由 ① ② ③ 第23题图 关爱学子 拒绝盗印16.【解】(1)原式=2a(a2-2ab十b)=2a(a-b)2 (2)原式=(x2+y)(x2-y)=(x2+y)(x十y)(x-y). 17.【解】(1)原式=2025×(32+42+7) =2025×(32+2×3×7+7)=2025×(3+7) =2025X100=202500. (2)原式=10×(652-352)=10×(65+35)×(65-35) =10×100×30=30000. 18.【解】能.根据题意，剩余阴影部分的面积=圆形板材的面积一四 个小圆的面积，即剩余阴影部分的面积=πR一42=π(R一 4r)=π(R+2r)(R-2r),将R=6.8dm,r=1.6dm代入上式，得 剩余阴影部分的面积=π(6.8十3.2)(6.8-3.2)=36π(dm2). 答：剩余阴影部分的面积为36πdm. 19.【解】设原多项式为ax2十bx十c(其中a,b,c均为常数，且abc ≠0). 2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18, ∴.a=2,c=18 又.2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16, .∴.b=-12. .原多项式为2x2-12.x十18，将它分解因式，得 2x2-12x十18=2(x2-6x十9)=2(x-3)2. 20.【解)x2-49=(x+7)(x-7),x2-9.x+14=(x-2)(x-7), .乙为x一7，.甲为x十7，丙为x一2， ∴.x+7+x-2=2x+5, ∴.甲与丙相加的结果是2x十5. 21.【解】(1)C(2)(x-2)4 (3)设y=x2-2x,则原式=(y-1)(y十3)+4=+2y-3+4= y+2y十1=(y十1)2=(x2-2x十1)2=(x-1)4. 22.(1)【证明】设这两个奇数分别为2m十1,2n+1(m,n均为整数， 且m≠n). (2m+1)2-(2m+1)2 =(4m+4m+1)-(4m+4n+1) =42+4m+1-42-4n-1 =4(m-m)+4(m-n) =4(m+n)(m-n)+4(m-n)=4(m-n)(m+n+1). ,m,n均为整数，且m≠n, ∴.若m,n同为偶数或同为奇数，则m一n为偶数；若m,n一奇一 偶，则m十n十1为偶数. .m一n和m十n十1中必有一个是偶数， ∴.4(m一n)(m十n+1)一定能被8整除， 即任意两个奇数的平方差一定能被8整除。 (2)【解】不是. 正确结论：任意两个连续偶数的平方差一定能被4整除 23.【解】(1)完全平方公式 (2)x2+x2-yz-2xy十y =(x-2xy十y)十(x2-z) =(x一y)2+z(x-y) =(x-y)(x-y叶z). (3)原式=(a+2a2+b)-(2ab+2a3b) =(a2+)2-2ab(a2+) =(a2+b)(a2+b-2ab) =(a2+6)(a-b)2, 由题意可知，(a一b)2=1,且2+形=9，∴.原式=9. 真题圈数学八年级上RU3B 13.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案BC DD ADDA D B 1.B2.C 3.D【解析】Ax2一4=(x十2)(x一2)，因此选项A不符合题意； B.x2十2x十1=(x十1)2，因此选项B不符合题意； C.3mx-6my=3m(x一2y),因此选项C不符合题意； D.x2y一y3=y(x2一y2)=y(x十y)(x-y),因此选项D符合 题意. 故选D. 4.D 5.A【解析】，'△ABC是等边三角形，BD⊥AC, ∴.AB=AC=8,D为AC的中点， :AD=合AC=合X8=4 故选A. 6.D【解析】由条件可知， &w=a÷a=a÷(a)2=2÷32= 9 故选D. 7.D【解析】：a=81=(34)1=34,b=2721=(33)1=33,c= 931=(32)31=32,且33>32>344，∴.a,b,c的大小关系是b>G >a.故选D. 8.A【解析】当DQ⊥AB时，DQ的长度最小. AD平分∠BAC,∠C=90°， ∴.点D到AB的距离=CD=2, 故DQ的最小值为2. 故选A 9.D【解析】，224一1=(212-1)(212+1) =(26-1)(26+1)(212+1)=63×65×(212+1), .这两个数是63,65. 故选D. 10.B【解析】阴影部分的面积为 合d-a-6)=合d-ab+8) =2d++2ab-3ab)=2[a+602-3ab =7×(92-3×12)=2.5 故选B. 11.2 12.-5【解析】a2-b=(a十b)(a-b)=-5.故答案为-5. 13.3【解析】DE是AB的垂直平分线，.AE=BE. :△ABC的周长=AB+AC+BC, △EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC, .△ABC的周长-△EBC的周长=AB=15-9=6. :△ABC的周长=AB+AC+BC=15, .∴.BC=15-AB-AC=15-12=3. 故答案为3. 14.84°【解析】：CA平分∠DCB, .∠BCA=∠DCA. (CB=CD, 在△ABC和△ADC中，∠BCA=∠DCA, LAC=AC, 答案与解析 .△ABC≌△ADC(SAS), .∠B=∠D, ∴.∠B+∠ACB=∠D+∠ACD, :∠CAE=∠D+∠ACD=48°， .∠B+∠ACB=48°， .∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE =180°-48°-48°=84° 故答案为84° 15.1-x+1 16.【解】(1)4a2b-4ab+6=b(4a2-4ab+2)=b(2a-b)2. (2)x2(a-b)+y(b-a) =x2(a-b)-y(a-b) =(a-b)(x2-y) =(a-b)(x十y)(x-y). 17.【解】[(3x+1)(3x-1)-(2x+3)2+(x+2)(x十5)]÷x =[9x2-1-(4x2+12.x+9)+(x2+5x+2x+10)]÷x =(9x2-1-4x2-12x-9+x2+5x+2x+10)÷x =(6x2-5x)÷x =6x-5, 当x=1时，原式=6-5=1. 18.【解】如图，点D即所求. 火 米 第18题答图 19.【解】(1)设所捂的多项式为A, 则A=(32y-xy+分y)÷(-2w）=-6x+2y-1. (②：x=号y ÷-6+2y-1=-6×号+2x2-1=-4+1-1=-4 20.【解】(1)三角形具有稳定性 (2)CB的长度为30cm. 理由如下： ,'O是AB和CD的中点 .AO=BO,CO=DO. 在△AOD和△BOC中，AO=BO, ∠AOD=∠BOC,DO=CO, .∴.△AOD≌△BOC(SAS),∴.AD=BC, .CB的长度为30cm. 21.【解】(1)3×(3+1)=121216 (2)①10a+c ②ab×ac=(10a+b)(10a+c) =100a2+10ac+10ab+bc=100a2+10a(b+c)+bc. 6+c=10, .∴.100a2+10a(b+c)+bc =100a2+100a+bc =100a(a+1)+bc, .该速算方法正确，即abXac=-l00a(a十1)十bc成立. 22.【解】(1)(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2ac+2bc (2)a2+b+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc) =132-2×28=169-56=113. (3)大长方形的面积为 (a+a+b)(3a+a+b)=8a2+2ab+4ab+b=8a2+6ab+b, 故阴影部分的面积为 8a2+6ab+b2-6a(a+b) =8a2+6ab+b-6a2-6ab=2a2+b. 23.【獬】(1)CM=CN+CP. 理由如下： :△ABC和△PMN是等边三角形， ∴.∠A=∠ABC=∠ACB=60°，PM=PN,∠MPN=60° PH∥AB, ∴.∠CPH=∠A=60°，∠PHC=∠ABC=60°， ∴.△PHC是等边三角形， .PH=PC=CH. ∠CPH=∠MPN=60°， .∠MPN-∠HPN=∠CPH-∠HPN, ∴.∠MPH=∠NPC. 又：'PM=PN,PH=PC,∴.△MPH≌△NPC(SAS), .MH=CN, ,∴.CM=MH+CH=CN+CP. (2)CN的长为7.分析：如图①，过点P作PH∥AB交BC 于点H,:△ABC和△PMN是等边三角形， .∠A=∠ABC=∠ACB=60°，PM=PN,∠MPN=60°. :PH∥AB,∴.∠A=∠CPH=60°，∠ABC=∠PHC=60°， .△PHC是等边三角形， .PH=PC=CH=5. ,∠CPH=∠MPN=60°， .∠MPH=∠NPC, ∴.△MPH≌△NPC(SAS),∴.MH=CN. CM=MH+CH,∴.12=MH+5, ∴.MH=7,.CN=7. y 0 ② 第23题答图 (3)(1)中的猜想不成立，正确的猜想是CN=CM十CP. 理由如下： 如图②，过点P作PH∥AB交BC于点H, :△ABC和△PMN是等边三角形， ∴.∠A=∠ABC=∠ACB=60°，PM=PN,∠MPN=60° ,PH∥AB, .∠A=∠CPH=60°，∠ABC=∠PHC=60°， .△PHC是等边三角形， .PH=PC=CH. :∠CPH=∠MPN=60°，∴.∠MPH=∠NPC, ∴.△MPH≌△NPC(SAS),∴.MH=CN, .CN-MH-CM-CH-CMCP. 14.第十八章学情调研 题号12345678910 答案BAD DBCBABA 1.B 2A【解析】生产，兰是分式故选A 3.D4.D5.B6.C 1B【解们]原式·密=兴故选以 8.A【解析】-二2-1， 去分母，得1-(x一2)=x,故①错误. 故选A ).B【解析】根据分式方程3×品-”可知食盐水含盐的 百分比提高到原来的3倍后，含盐10g不变，而盐水总量变为 (150一x)g,.应蒸发掉水分，.x表示的意义是蒸发掉的水 量.故选B. 10.A【解析】去分母，得-x一m十x(x十2)=(x十2)(x一2)， 整理，得x=m一4. 由分式方程无解，得x=2或x=一2， 把x=2代入x=m一4，得m=6; 把x=一2代入x=m-4,得m=2. 综上，m的值为2或6. 故选A. 1≠12品 1B器 :【解析】把原式的分子和分母都乘10，得原式= 干品故答案为票品、 5a-7b 14.= 【解标)：M=a异+6希=a (a+1)(b+1) (arDorDN-a 2abta+b 1 b+1+a+1 =a+1十6+1(a+1)(6+) a+b+2 (a+1)(6+D,ab=1, 2+a+b M-(aD(D-N. 故答案为=。 15一号【解析】由题意，得m1-(5m1=-2, 即1一=-2，解得m=一号 2 m 5m 经检验，m=一号是原方程的根 故答案为一号 16.【解】(1)方程两边同乘(x一1)(2x十1)， 得5(2x+1)=x-1, 整星，得9z=-6,解得x=一号， 检验：当x=号时，(-1)2x十1D≠0， 真题圈数学八年级上)3B ÷x=号是原方程的解 (2)方程两边同乘(x十1)(x一1)， 得(x十1)2-14=(x十1)(x-1). 整理，得2x=12,解得x=6. 检验：当x=6时，(x十1)(x一1)≠0， .原分式方程的解是x=6. 17.【解】(1)一运算顺序不对，在同级运算中，没有从左往右算 (2)分子和分母同时除以同一个不为0的数（式），分式的大小 不变 (3)原式=x(x十1.1 ,1x(x-1） x-1·x+‘x+1-x-1) -x2 =x1 18【解】原式-号.22》- (x+2)2 x+2 =13计25-2 x十2 x十21 x=一2或2时，原分式无意义，∴取x=3, 77 当x=3时，原式=3+25 w1:A品2=4， .3x-4=A(x-2)-B(x-1)=Ax-2A-Bx+B =(A-B)x-(2A-B), .A-B=3,2A-B=4,解得A=1,B=-2. 20.【解】(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单 价为(x+2)元， 根据题意得3·10-99解得x=8 经检验，x=8是分式方程的解，且符合题意 答：第一批饮料进货单价为8元. (2)设销售单价为m元，第一批饮料的数量为1600=200， R 则第2批饮料的数量为200×3=600， 根据题意得200(m-8)+600(m-10)≥1200，解得m≥11. 答：销售单价至少为11元. 21.(1)(a-b)(a+b-1)a+b=1 2282282腮 8旺]：（兴）°+”。-竖+元+证， n2 n 公+(）-+r2+--+2， n n2 (广+””=兴+() n 2.【解割(1①0函=5，=号(2通=a函-日 (3)关于x的方程生=a+中可化为十1十=a x+1 +1+ x+1=a+1或z叶1=g五=a,函g异 23.【解】(1)是 分桥：”名品法2 4 =(a-1)(ad+1'