第十七章 因式分解 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

答案与解析 11.【解】(1)(m-2y十1)(n+3y)+y2 =mn+3my-2my-6y2+n+3y+ny2=(n-6)y+(3m-2m +3)y+mm+n, 代数式的值与y无关， 1n-6=0, m=3, 解得 3m-2n+3=0, ln=6. (2)当3是等腰三角形的腰长时，三边长为3,3,6，此时3+3= 6,不符合三角形的三边关系； 当6是等腰三角形的腰长时，三边长为6,6,3，周长=6十6十3 =15. ∴.该等腰三角形的周长为15. 12.2x3+2x2十2x【解析】由题意，得B÷A=x十x, .B=2x(x2+x)=2x3+2x2, .∴.B+A=2x3+2x2+2x. 故答案为2x3+2x2+2x. 13.10x2+17x-20【解析】由题意得(2x-m)(5.x-4)=10x2- 8x-5mx十4m=10x2+(-8-5m)x十4m=10x2-33x十20， .4m=20,∴.m=5. 当m=5时，原式=(2x十5)(5x-4)=10x2-8x+25.x-20= 10x2+17x-20. 故答案为10x2+17x一20. 14.20【解析】：含(x-k)(x-k+1)=3x+px+m,且3x+ px十m中二次项系数为3， ·1=4,心2(x-k)(x-k+1)=(x-2)(x-1)+(x-3)(x -2)+(x-4)(x-3)=x2-3x+2+x2-5.x+6+x2-7x+12 =3.x2-15x+20. “2(x-k)(x-+1)=3x+虹+m, .3.x2-15x+20=3x2+px+m,.p=-15,m=20, 故答案为20. 15.【解】(1)B是A的“郡园多项式”.理由如下： ·(x-2)(x十3)=x2-2x+3x-6=x2+x-6, x2十x一6的项数比A的项数多1， .B是A的“郡园多项式” (2)(x-2)(x2+a.x十4)=x3+a.x2+4x-2x2-2a.x-8=x3+ (a-2)x2+(4-2a)x-8, B是A的“郡园志勤多项式”， ∴.a-2=0且4-2a=0,解得a=2, .a的值是2. 16.5【解析】：a+b=3,ab=2,(a+b)2=a2+2ab+b, .∴.a2+=(a+b)2-2ab=9-4=5. 故答案为5. 17.【解】(1)a2+6=10,ab=3, .(a-b)2=a2+b-2ab=10-2X3=4,.a-b=±2. (2)设a=x十26，b=x十15， 则a-b=11,ab=20, ∴.(x+26)2+(x+15)2=a2+b=(a-b)2+2ab=112+2×20 =161. 18.【解】(1)-2ab4ab (2)由方法二得(a-b)2=(a+b)2一4ab, .(a-2)=(a+2)'-4 “a+日-=4…(a-合)广°=-4=12 (3)设AB=a,BC=b,则AG=a-b, 由题意可得，d2+8-100,2ab=24, .∴.(a-b)2=a2-2ab+b=100-96=4. a-b>0,.a-b=2, 即AG=2. 12.第十七章学情调研 题号12345678910 答案CC D CC BAB BC 1.C2.C 3.D【解析】.(x-3)(x+5)=x2+2x一15，∴.m=2,n=一15. 故选D. 4.C【解析】2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x十2)(x一2)，先提公因 式2x,然后利用平方差公式因式分解，没有用到完全平方公式. 故选C 5.C 6.B【解析】5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m). 故选B. 7.A【解析】20262-36=20262-62=(2026+6)(2026-6)= 2032×2020,.能整除20262-36的是2020. 故选A. 8.B【解析】A16m2+1-2=16m-1=(4m十1)(4m-1),此选 项不符合题意； B.16m2十1一15m2=m2+1,此选项符合题意； C.16m2+1+8m=(4m十1)2，此选项不符合题意； D.16m2+1一8m=(4m一1)2，此选项不符合题意. 故选B. 9.B【解析】：x2y十xy2=xy(x十y)=5xy=10, .xy=2, ∴.x2-xy+y=x2+2xy+y2-3xy=(x+y)2-3xy=52-3X 2=19. 故选B. 10.C【解析】a2+36=c2+2bc十， .a2+36=(b+c)2, .(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)=36. b+c-a=3,.b+c+a=12. 故选C. 11.3(x+2y)(x-2y) 12.土12【解析】：4y2+my十9是完全平方式， .4y+my十9=(2y士3)2=4y士12y+9, .m=士12.故答案为士12. 13.-2m【解析】：m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m, ∴.▲=-2m.故答案为-2m. 14.x2+3x+2=(x+2)(x+1) 15.2026【解析】.x2+x=1, .x2=-x+1, .x3=x(一x+1)=-x2十x, ∴.x3+2x2+2025=-x2+x+2x2+2025 =x2+x+2025=1+2025=2026. 故答案为2026. 16.【解】(1)原式=2a(a2-2ab十b)=2a(a-b)2 (2)原式=(x2+y)(x2-y)=(x2+y)(x十y)(x-y). 17.【解】(1)原式=2025×(32+42+7) =2025×(32+2×3×7+7)=2025×(3+7) =2025X100=202500. (2)原式=10×(652-352)=10×(65+35)×(65-35) =10×100×30=30000. 18.【解】能.根据题意，剩余阴影部分的面积=圆形板材的面积一四 个小圆的面积，即剩余阴影部分的面积=πR一42=π(R一 4r)=π(R+2r)(R-2r),将R=6.8dm,r=1.6dm代入上式，得 剩余阴影部分的面积=π(6.8十3.2)(6.8-3.2)=36π(dm2). 答：剩余阴影部分的面积为36πdm. 19.【解】设原多项式为ax2十bx十c(其中a,b,c均为常数，且abc ≠0). 2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18, ∴.a=2,c=18 又.2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16, .∴.b=-12. .原多项式为2x2-12.x十18，将它分解因式，得 2x2-12x十18=2(x2-6x十9)=2(x-3)2. 20.【解)x2-49=(x+7)(x-7),x2-9.x+14=(x-2)(x-7), .乙为x一7，.甲为x十7，丙为x一2， ∴.x+7+x-2=2x+5, ∴.甲与丙相加的结果是2x十5. 21.【解】(1)C(2)(x-2)4 (3)设y=x2-2x,则原式=(y-1)(y十3)+4=+2y-3+4= y+2y十1=(y十1)2=(x2-2x十1)2=(x-1)4. 22.(1)【证明】设这两个奇数分别为2m十1,2n+1(m,n均为整数， 且m≠n). (2m+1)2-(2m+1)2 =(4m+4m+1)-(4m+4n+1) =42+4m+1-42-4n-1 =4(m-m)+4(m-n) =4(m+n)(m-n)+4(m-n)=4(m-n)(m+n+1). ,m,n均为整数，且m≠n, ∴.若m,n同为偶数或同为奇数，则m一n为偶数；若m,n一奇一 偶，则m十n十1为偶数. .m一n和m十n十1中必有一个是偶数， ∴.4(m一n)(m十n+1)一定能被8整除， 即任意两个奇数的平方差一定能被8整除。 (2)【解】不是. 正确结论：任意两个连续偶数的平方差一定能被4整除 23.【解】(1)完全平方公式 (2)x2+x2-yz-2xy十y =(x-2xy十y)十(x2-z) =(x一y)2+z(x-y) =(x-y)(x-y叶z). (3)原式=(a+2a2+b)-(2ab+2a3b) =(a2+)2-2ab(a2+) =(a2+b)(a2+b-2ab) =(a2+6)(a-b)2, 由题意可知，(a一b)2=1,且2+形=9，∴.原式=9. 真题圈数学八年级上RU3B 13.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案BC DD ADDA D B 1.B2.C 3.D【解析】Ax2一4=(x十2)(x一2)，因此选项A不符合题意； B.x2十2x十1=(x十1)2，因此选项B不符合题意； C.3mx-6my=3m(x一2y),因此选项C不符合题意； D.x2y一y3=y(x2一y2)=y(x十y)(x-y),因此选项D符合 题意. 故选D. 4.D 5.A【解析】，'△ABC是等边三角形，BD⊥AC, ∴.AB=AC=8,D为AC的中点， :AD=合AC=合X8=4 故选A. 6.D【解析】由条件可知， &w=a÷a=a÷(a)2=2÷32= 9 故选D. 7.D【解析】：a=81=(34)1=34,b=2721=(33)1=33,c= 931=(32)31=32,且33>32>344，∴.a,b,c的大小关系是b>G >a.故选D. 8.A【解析】当DQ⊥AB时，DQ的长度最小. AD平分∠BAC,∠C=90°， ∴.点D到AB的距离=CD=2, 故DQ的最小值为2. 故选A 9.D【解析】，224一1=(212-1)(212+1) =(26-1)(26+1)(212+1)=63×65×(212+1), .这两个数是63,65. 故选D. 10.B【解析】阴影部分的面积为 合d-a-6)=合d-ab+8) =2d++2ab-3ab)=2[a+602-3ab =7×(92-3×12)=2.5 故选B. 11.2 12.-5【解析】a2-b=(a十b)(a-b)=-5.故答案为-5. 13.3【解析】DE是AB的垂直平分线，.AE=BE. :△ABC的周长=AB+AC+BC, △EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC, .△ABC的周长-△EBC的周长=AB=15-9=6. :△ABC的周长=AB+AC+BC=15, .∴.BC=15-AB-AC=15-12=3. 故答案为3. 14.84°【解析】：CA平分∠DCB, .∠BCA=∠DCA. (CB=CD, 在△ABC和△ADC中，∠BCA=∠DCA, LAC=AC,真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ3B 12.第十七章学情调研 （时间：120分钟满分：120分) 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.代数式15a3b3(a-b),5a2b(b-a),-120a3b(a2-b)的公因式是( A.5ab(b-a) B.5a262(b-a) C.5a2b(b-a) D.120a3b3(b2-a2) 2.(联考·24-25忻州)下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.x2-x-1=x(x-1)-1 B.x2-1=(x-1)2 0 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x 3.若x2十mx十n因式分解为(x一3)(x十5)，则m的值为() A.-15 B.-2 C.8 D.2 4.在对多项式2x3一8x因式分解的过程中，没有用到的方法是( % A.提公因式x B.平方差公式 C.完全平方公式 金星教D.提公因式2 5.(期中·23-24运城)下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是( A.x2+4x B.x2+4x+4 C.x2-4 D.x2-4x+4 6.把5(a一b)-m(a一b)提公因式后，其中一个因式是a-b,则另一个因式是( A.5+m B.5-m C.m-5 D.-m-5 7.(期末·23-24运城盐湖区改编)下列各数中，能整除20262一36的是( 些咖 H唰 A.2020 B.2021 题均 C.2022 D.2023 ® 8.将多项式162十1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能 是() A.-2 B.-15m2 C.8m D.-8m 9.(期末·24-25临汾尧都区改编)已知x2y十xy2=10,x十y=5,则x2-xy十y的值为() A.95 B.19 C.5 D.15 10.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，若a2+36=c2+2bc+b,b+c-a=3,则△ABC的周长 是() A.39 B.33 C.12 D.6 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.（期末·24-25阳泉)分解因式：3x2-12y2= 12.(期中·24-25临汾)已知4y2十my十9是完全平方式，则m的值为 13.(期末·22-23太原)多项式“3m3-5m2十▲”分解因式的结果为m(3m2一5m一2)，则原多项式中 “▲”处所缺的项为 14.(期中·22-23山西省实验)如图，将下列四个图形拼成一个大长方形，据此可以写出一个多项式 的因式分解： 第14题图 15.已知x2+x=1,那么x3+2x2+2025的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)因式分解： 拒绝盗印 (1)2a3-4a2b+2ab2. (2)x4-y4. 37 17.(8分)利用因式分解简便计算： (1)32×2025+42×2025+72×2025. (2)652×10-352×10. 18.情境题(8分)如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上 裁去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8dm,r=1.6dm,他想知道剩余阴影部分的面积，你能 利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π） 精品图 金星教 88 第18题图 -3 19.(8分)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x一1)(x 一9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x一2)(x一4)，请将原多项式分解因式. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 8一 20.(8分)已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘，积为 x2一49，乙与丙相乘，积为x2一9x十14，求甲与丙相加的结果. 狗 到 直题圈 精品图书 金星教育 围 3 21.思维探索整体换元（期中·23-24运城）(10分)阅读下列材料： 解一些复杂的因式分解问题常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成 一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低 多项式结构复杂程度等方面有独到作用.我们把这种因式分解的方法称为“换元法”， 下面是小张同学用换元法对多项式(x2一4x)2十8(x2一4x)十16进行因式分解的过程. 解：设x2一4x=y, 则原式=y2+8y十16（第一步） =(y十4)2（第二步） =(x2-4x十4)2.（第三步) 请根据上述材料回答下列问题： (1)小张同学的解法中，第二步运用了因式分解的 A.提公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)老师说，小张同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： (3)请你用换元法对多项式(x2一2x一1)(x2一2x十3)十4进行因式分解. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 9 22.(模考·2023太原万柏林区一模节选)(12分) (1)任意两个奇数的平方差一定能被8整除.请你给予证明（提示：设这两个奇数分别为2+1,2n +1(m,n均为整数，且m≠n). (2)任意两个连续偶数的平方差也一定能被8整除吗？如果是，请你给予证明；如果不是，请写出 你认为正确的结论 真题圈 金星教育精品图书/ 4 23.方法探索(13分)整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形.把多项式乘多项式法则反过 来，将得到：ac+ad+bc+bd=(ac+ad)+(bc+bd)=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d): 这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作分组分解法. 例：x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)(第一步) =x2-(y十1)2（第二步） =(x十y十1)(x-y-1).(第三步) (1)例题求解过程中，第二步变形是利用 (填乘法公式的名称)， (2)利用上述方法因式分解：x2十x之一y之一2xy十y2. (3)应用：“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成 的一个大正方形，中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a>b),a2+ b2=9,小正方形的面积是1. 根据以上信息，先将a4-2a3b十2a2b2一2ab+b因式分解，再求值. 盗印必究 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 0