重难题型卷(四)整式的乘法的应用-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ3B 11.重难题型卷（四） 抑 整式乘法的应用 题型一 简便运算 图出 当加 1.简便计算： 1(-3君)“×(0) ×(-2)3= (2)81357×(-0.125)1356+(-0.25)3×25= 2.用乘法公式简便计算： (150×49是 (2)2262-226X450+2252. 製 题圈 % 3.用简便方法计算： 精品图书 (1)20012. (2)1232-124×122. 金星教 4计算：(1-)×(1-)×(1-)×(1-)×…× 1-00)片 些加 阳 恩 伦 品 @ 5.探究性试题(1)【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉 一个边长为b的小正方形，将阴影部分按如图方式剪开，拼成图 ②的长方形 请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 图①： ,图②： ,比较两图的阴影部分面 积，可以得到乘法公式： ① ② 第5题图 (2)【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m-n=5,2m十n=11,则4m2-n2的值为 ②计算：(x一2)(x+2)(x2十4). (3)【拓展】计算：(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216 +1). (4)【延伸】说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数 这两个数平方的差是8的倍数， 35 题型二化简求值 6.若xy=一1，x十4y=一3，则代数式(x-2)(2y-1)的值 为 7.（期中·24-25临汾)化简求值： 下面是小明进行整式运算的过程： 计算：(3x十1)(3x-1)-(2x-1)2,其中x=一1. 解：原式=9x2-1一(4x2一2x+1)第一步 =9x2-1-4x2+2x-1第二步 =5x2十2x-2.第三步 当x=-1时，原式=5×（一1）2+2×(-1)-2=1. (1)以上解题过程中，从第 步开始出现错误.错误的 原因是 (2)写出正确的解答过程. 盗印必究 爱学子 拒绝盗印 8.(月考·23-24太原三十七中)先化简，再求值：(2-a)(2十a) 十a(a-56)+3a6÷(-a,其中ab-2 9.(期中·23-24运城)先化简，再求值：[(xy十3)(xy-3)一3x2y 十9]÷y,其中x=5,y=一10 题型三含参问题 类型1无关项问题 10.若(x+1)(x2一3ax十a)的乘积中不含x2项，则常数a的值 为() A分 C.3 D.-3 11.若代数式(m-2y十1)(n+3y)+ny2的值与y无关，且等腰 三角形的两边长为m,n. (1)求m,n的值. (2)求该等腰三角形的周长. 精品图书 金星教育 类型2错解问题 12.已知A=2x,B是多项式，在计算B十A时，小马虎同学把B 十A看成了B÷A,结果得x2十x,则B十A= 13.嘉淇计算一道整式乘法的题：(2x十m)(5x一4)，由于嘉淇抄 错了第一个多项式中m前面的符号，把“十”写成“一”，得到 的结果为10x2一33x+20.则这道整式乘法题的正确结果 是 类型3新定义问题 14.数学文化18世纪欧拉引进了求和符号“2k”(其中≤n,且i 和n表示正整数)，对这个符号我们进行如下定义：之表示飞 从i开始取数一直取到n,全部加起来，即2k=i十(i+1)十 (i+2)+(i+3)+…+n.例如：当i=1时，2k=1+2+3+4 十…十n.若2(x-k)(x-k+1)=3x2+px十m,则m 15.(联考·24-25临汾部分校)定义：L(A)是多项式A化简后的 项数.例如，多项式A=x2十2x一3，则L(A)=3.一个多项式 A乘多项式B,化简得到多项式C(即C=AXB),若L(A)≤ L(C)≤L(A)+1,则称B是A的“郡园多项式”；若L(A)= L(C),则称B是A的“郡园志勤多项式”， (1)若A=x一2，B=x十3，则B是不是A的“郡园多项式”？ 请说明理由， (2)若A=x一2，B=x2十ax十4是关于x的多项式且B是A 的“郡园志勤多项式”，求a的值. 题型四求代数式的值 16.(模考·2024山西省实验)若a十b=3,ab=2,则a2十b= 17.(联考·22-23吕梁离石区)运用完全平方公式解决下列问题： (1)已知a2+b2=10,ab=3,求a-b的值. (2)已知(x十26)(x十15)=20，求(x+26)2+(x+15)2的值. -36 18.教材习题改编（期中·24-25临汾)【教材呈现】 已知a十b=5,ab=3,求(a一b)的值. 同学们探究出解这道题的两种方法： 方法一 方法二 .(a+b)2=a2+2ab+b, .(a+b)2=a2+2ab+b, .a2+b=(a+b)2+A. (a-b)2=a2-2ab+b, a+b=5,ab=3, .∴.(a-b)2=(a+b)2-B. ∴.a2+b=25-6=19. a+b=5,ab=3, .'(a-b)2=a2-2ab+b, .(a-b)2=13. .(a-b)2=19-6=13. (1)请将方法一，方法二补充完整：方法一中的A= 方法二中的B= 【知识应用】 (2②)请多照上述方法解答以下问题：已知a十日-4，求 a)的值 【知识迁移】 (3)如图，以Rt△ABC的直角边AB,BC为边作正方形 ABDE和正方形BCFG.若△ABC的面积为24，正方形 ABDE和正方形BCFG的面积和为100，求AG的长度. 拒绝盗印 G B CD 第18题图21.【解】(1)甲抄错了a的符号的计算结果为 (x-a)(2x+b)=2x2+(-2a+b)x-ab=2x2-7x+3, 对应的系数相等， .-2a+b=-7,ab=-3. 乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+2x-3, ,对应的系数相等， .a+b=2,ab=-3, .(-2a+b)(a+b)=-7×2=-14. (2)由(1)得-2a+b=-7,a+b=2, 解得a=3,b=-1. 把a=3,b=-1代人(x十a)(2x+b), 得(x+3)(2x-1)=2x2+5.x-3, 故这道题的正确结果为2x2十5x一3. 22.【解】任务-：①100a2+100a+25 ②2,5 任务二：①5625 ②(10a+5)2=100a(a+1)+25 任务三：(10a+4)(10a+6)=100a(a+1)+24 23.【解】(1)(a十b)2=a2+2ab+b(a-b)2=a2-2ab+ (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. (3)由AB=6可设AC=x,BC=y,则x十y=6, ∴.(x+y)2=x2+2xy+y2=36. :两正方形的面积和为20，即x2十y=20, .2xy=(x十y)2-(x2+y2)=36-20=16, .xy=8, SAAFC=2y=4. (4)13 分析：.(2026-m)-(2025-m)=1, ∴.[(2026-m)-(2025-m)]2 =(2026-m)2-2(2026-m)(2025-m)+(2025-m)2 =1. .(2025-m)(2026-m)=6, .∴.(2025-m)2+(2026-m)9 =1+2(2025-m)(2026-m) =1+12 =13. 11.重难题型卷（四）整式乘法的应用 1.(1)-25(2)7【解析11)(-3日)×（号）×(-2) -(-罗)“×()”×(-2 =(-×8)×[(-写)×(-8)] =-1×25 =-25. (2)8157×(-0.125)1356+(-0.25)3×2 =80×(-8)》+(-)×2 -(-8x日）×8-(3）)”×2 =1×8-(2×2) 真题圈数学八年级上)3B =8-1 =7. 故答案为(1)-25；(2)7. 2.【解】1)原式-(50+)(50-是)=502-()°-2500 是=2496 (2)原式=2262-2×226×225+2252=(226-225)2=1. 3.【解】(1)20012=(2000+1)2=20002+2×2000×1+12 =4000000+4000+1 =4004001. (2)1232-124×122=1232-(123+1)(123-1) =1232-(1232-1)=1232-1232+1=1. 4【解】(1-是)×(1-子)×(1-是)×(1-是)×…× (1-00)=(1-2)×(1+2)×(1-号)×(1+号)× (1-4)×(1+4)×…×(1-0)x(1+0)=号× ×号×号××号×…×器×80-×180-0别. 5.【獬】(1)a2-(a十b)(a-b)(a十b)(a-b)=a2-b (2)①55 分析：，2m-n=5,2m十n=11, ∴.4m2-n2=(2m-n)(2m+n)=55. ②原式=(x2-4)(x2+4)=x4-16. (3)原式=(22-1)(22+1)(2+1)(28+1)(216+1) =(24-1)(2+1)(28+1)(216+1) =(28-1)(28+1)(216+1) =(216-1)(216+1) =22-1. (4)设中间一个奇数为n,则最大的奇数为n十2，最小的奇数为n -2,则(n+2)2-(n-2)2=[(n+2)+(n-2)][(n+2)-(n 2)门=8，又n是奇数，.任意三个连续的奇数中，最大的数 与最小的数这两个数平方的差是8的倍数. 6.3【解析】原式=2xy一x-4y+2=2xy一（x+4y)十2=2× (一1)一（一3）十2=3.故答案为3. 7.【解】(1)一完全平方公式用错 (2)(3x+1)(3x-1)-(2.x-1)2=9x2-1-(4x2-4x+1) =9x2-1-4x2+4x-1=5x2+4x-2, 当x=一1时， 原式=5×(-1)2+4×(-1)-2=5-4-2=-1. 8.【解】原式=4-a2+a2-5ab+3a6÷a =4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab, 当b=-号时，原式=4-2×(-）=4+1=5. 9.【解】原式=(2y-32-3x2y+9)÷xy=-2x2y÷xy=-2xy, 当x=5,y=-0时，原式=-2X5×(-0)=1 10.A【解析】(x+1)(x2-3a.x+a)=x3-3a.x2+a.x+x2-3ax +a=x3-(3a-1)x2-2ax+a. :(x十1)(x2-3ax十a)的乘积中不含x2项， 1 .3a-1=0..a=3 故选A 答案与解析 11.【解】(1)(m-2y十1)(n+3y)+y2 =mn+3my-2my-6y2+n+3y+ny2=(n-6)y+(3m-2m +3)y+mm+n, 代数式的值与y无关， 1n-6=0, m=3, 解得 3m-2n+3=0, ln=6. (2)当3是等腰三角形的腰长时，三边长为3,3,6，此时3+3= 6,不符合三角形的三边关系； 当6是等腰三角形的腰长时，三边长为6,6,3，周长=6十6十3 =15. ∴.该等腰三角形的周长为15. 12.2x3+2x2十2x【解析】由题意，得B÷A=x十x, .B=2x(x2+x)=2x3+2x2, .∴.B+A=2x3+2x2+2x. 故答案为2x3+2x2+2x. 13.10x2+17x-20【解析】由题意得(2x-m)(5.x-4)=10x2- 8x-5mx十4m=10x2+(-8-5m)x十4m=10x2-33x十20， .4m=20,∴.m=5. 当m=5时，原式=(2x十5)(5x-4)=10x2-8x+25.x-20= 10x2+17x-20. 故答案为10x2+17x一20. 14.20【解析】：含(x-k)(x-k+1)=3x+px+m,且3x+ px十m中二次项系数为3， ·1=4,心2(x-k)(x-k+1)=(x-2)(x-1)+(x-3)(x -2)+(x-4)(x-3)=x2-3x+2+x2-5.x+6+x2-7x+12 =3.x2-15x+20. “2(x-k)(x-+1)=3x+虹+m, .3.x2-15x+20=3x2+px+m,.p=-15,m=20, 故答案为20. 15.【解】(1)B是A的“郡园多项式”.理由如下： ·(x-2)(x十3)=x2-2x+3x-6=x2+x-6, x2十x一6的项数比A的项数多1， .B是A的“郡园多项式” (2)(x-2)(x2+a.x十4)=x3+a.x2+4x-2x2-2a.x-8=x3+ (a-2)x2+(4-2a)x-8, B是A的“郡园志勤多项式”， ∴.a-2=0且4-2a=0,解得a=2, .a的值是2. 16.5【解析】：a+b=3,ab=2,(a+b)2=a2+2ab+b, .∴.a2+=(a+b)2-2ab=9-4=5. 故答案为5. 17.【解】(1)a2+6=10,ab=3, .(a-b)2=a2+b-2ab=10-2X3=4,.a-b=±2. (2)设a=x十26，b=x十15， 则a-b=11,ab=20, ∴.(x+26)2+(x+15)2=a2+b=(a-b)2+2ab=112+2×20 =161. 18.【解】(1)-2ab4ab (2)由方法二得(a-b)2=(a+b)2一4ab, .(a-2)=(a+2)'-4 “a+日-=4…(a-合)广°=-4=12 (3)设AB=a,BC=b,则AG=a-b, 由题意可得，d2+8-100,2ab=24, .∴.(a-b)2=a2-2ab+b=100-96=4. a-b>0,.a-b=2, 即AG=2. 12.第十七章学情调研 题号12345678910 答案CC D CC BAB BC 1.C2.C 3.D【解析】.(x-3)(x+5)=x2+2x一15，∴.m=2,n=一15. 故选D. 4.C【解析】2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x十2)(x一2)，先提公因 式2x,然后利用平方差公式因式分解，没有用到完全平方公式. 故选C 5.C 6.B【解析】5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m). 故选B. 7.A【解析】20262-36=20262-62=(2026+6)(2026-6)= 2032×2020,.能整除20262-36的是2020. 故选A. 8.B【解析】A16m2+1-2=16m-1=(4m十1)(4m-1),此选 项不符合题意； B.16m2十1一15m2=m2+1,此选项符合题意； C.16m2+1+8m=(4m十1)2，此选项不符合题意； D.16m2+1一8m=(4m一1)2，此选项不符合题意. 故选B. 9.B【解析】：x2y十xy2=xy(x十y)=5xy=10, .xy=2, ∴.x2-xy+y=x2+2xy+y2-3xy=(x+y)2-3xy=52-3X 2=19. 故选B. 10.C【解析】a2+36=c2+2bc十， .a2+36=(b+c)2, .(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)=36. b+c-a=3,.b+c+a=12. 故选C. 11.3(x+2y)(x-2y) 12.土12【解析】：4y2+my十9是完全平方式， .4y+my十9=(2y士3)2=4y士12y+9, .m=士12.故答案为士12. 13.-2m【解析】：m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m, ∴.▲=-2m.故答案为-2m. 14.x2+3x+2=(x+2)(x+1) 15.2026【解析】.x2+x=1, .x2=-x+1, .x3=x(一x+1)=-x2十x, ∴.x3+2x2+2025=-x2+x+2x2+2025 =x2+x+2025=1+2025=2026. 故答案为2026.