第十六章 整式的乘法 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

答案与解析 .∠EMF+∠OEM+∠OFM+∠BOC=360°， .'.∠EMF+∠OEM+∠OFM =360°-/B0C=360°-36°=324°. D FE 第22题答图 第23题答图 23.【解】(1)①SAS②DE=CE③等角对等边 (2)如图，在AE上截取AF=AD,连接CF. 由题意可得∠DAC=180°-∠D-∠ACD=180°-110°-40° =30°，.∠FAC=∠BAD-∠DAC=60°-30°=30°， ∴.∠DAC=∠FAC. (AD-AF, 在△DAC和△FAC中，3∠DAC=∠FAC, LAC=AC, .△DAC≌2△FAC(SAS),∴.∠AFC=∠D=110°， .∠CFE=180°-∠AFC=70° :∠B=180°-∠ACB-∠FAC-180°-80°-30=70， .∠B=∠CFE,∴CF=CB. 又CE⊥BF,.EF=BE,∴.BF=2BE. .AD=8,EB-2,.'.AF=AD-8,BF=4, .'AB=AF+BF=12. 10.第十六章学情调研 题号12345678910 答案BCD AD DD AAB 1.B 2.C【獬析】xm=4,∴.x2m=(xm)2=42=16. 故选C 3.D【解析】A.2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误； B.m5÷m2=m,原计算错误； C.(一mm)2=m22,原计算错误； D.m2·m3=m,原计算正确，符合题意. 故选D, 4.A5.D 6.D【解析】(2x-y十3)(2x十y-3)=[2x-(y-3)][2x十(y一 3)].故选D 7.D【解析】(x十p)(x十q)=x2+(p十q)x十g,由乘积中不含x 的一次项，得到p十q=0,则p与g互为相反数.故选D. 8.A【解析】整体是长为a十2b,宽为a十b的长方形，因此面积为 (a十2b)(a十b).整体是6个部分的面积和，即a2+3ab+2.因 此有(a十2b)(a+b)=a2+3ab+2b,故选A 9.A【解析】由条件可知新圆的半径为(r十3)cm,∴.用新圆的面 积减去原来圆的面积，得π(r十3)2-元2=元产十6πr十9π一产2= (6πr十9π)cm.故选A. 10.B【解析】结合“杨辉三角”可得(a一是)）'的各项系数（不考 虑符号)为19,36,84,126,126,84,369,1.由d(-日)可 得，a的符号为负号，系数为第二个数9，∴.a的系数为一9.故 选B. 11.28【解析】：a"=4,a=7,∴.am+m=a·a=4X7=28.故 答案为28. 12.-1【解析】a+b=2,ab=-1, ∴.(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a十b)+4=-1-2 ×2+4=-1. 故答案为一1. 13.专【解析】原式=(-3)m×(兮)》×号 =(-1)m×号 =1×号 故答案为好 14.22【解析】由(5a+4b)(3a十2b)=15a2+8b十22ab可知，需 要C类纸片的张数为22.故答案为22. 15.①③【獬析】①2※(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6，故① 正确. ②，a※b=a(1-b)=a-ab,b※a=b(1-a)=b-ab, ∴.a※b=b※a不一定成立，故②错误 3(ab)+(ba)=a(1-b)+b(1-a)=a-ab+b-ab=a+b 一2ab..a+b=0,∴.(a※b)十(b※a)=一2ab,故③正确. ④：a※b=0,即a(1一b)=0,∴.a=0或b=1,故④错误. 综上，正确的是①③. 故答案为①③. 16.【解】(1)原式=3m一8m十4m=-m8. (2)原式=8m2+8mm+2n2-m2+4n2=7m2+8mn+6n2. 17.【解】[(xy十2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy =[(xy)2-22-2x2y+4]÷xy =(xy-4-2xy+4)÷xy =-x2y÷xy=-xy. 当x=10,房时，原式=-10×分=-号 18.【解】(1)2x (2)题图中种菜部分的面积 =(12-x)(10-2x)=(2x2-34x+120)m2. 答：题图中种菜部分的面积为(2x2-34x十120)m. 19.【解】(1)，3×9"×81n=325, .3X(32)nX(34)"=325, .3X32mX3m=325,.31+2+4m=325, .36m+1=325,∴.6m十1=25，解得n=4. (2).3m+n-5=0,.3m+n=5, .原式=(23)mX20=2mX2=2mtm, 把3m十n=5代入23m+",得原式=25=32. 20.【解】(1)A=2x2(3x+4)+x-1 =2x2·3x+2x2·4+x-1=6x3+8x2+x-1. (2)设该多项式为B, 则B=(2x一6)(3x一1)+x+3 =6x2-2x-18x+6+x+3 =6x2-19x+9. (3)A 21.【解】(1)甲抄错了a的符号的计算结果为 (x-a)(2x+b)=2x2+(-2a+b)x-ab=2x2-7x+3, 对应的系数相等， .-2a+b=-7,ab=-3. 乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+2x-3, ,对应的系数相等， .a+b=2,ab=-3, .(-2a+b)(a+b)=-7×2=-14. (2)由(1)得-2a+b=-7,a+b=2, 解得a=3,b=-1. 把a=3,b=-1代人(x十a)(2x+b), 得(x+3)(2x-1)=2x2+5.x-3, 故这道题的正确结果为2x2十5x一3. 22.【解】任务-：①100a2+100a+25 ②2,5 任务二：①5625 ②(10a+5)2=100a(a+1)+25 任务三：(10a+4)(10a+6)=100a(a+1)+24 23.【解】(1)(a十b)2=a2+2ab+b(a-b)2=a2-2ab+ (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. (3)由AB=6可设AC=x,BC=y,则x十y=6, ∴.(x+y)2=x2+2xy+y2=36. :两正方形的面积和为20，即x2十y=20, .2xy=(x十y)2-(x2+y2)=36-20=16, .xy=8, SAAFC=2y=4. (4)13 分析：.(2026-m)-(2025-m)=1, ∴.[(2026-m)-(2025-m)]2 =(2026-m)2-2(2026-m)(2025-m)+(2025-m)2 =1. .(2025-m)(2026-m)=6, .∴.(2025-m)2+(2026-m)9 =1+2(2025-m)(2026-m) =1+12 =13. 11.重难题型卷（四）整式乘法的应用 1.(1)-25(2)7【解析11)(-3日)×（号）×(-2) -(-罗)“×()”×(-2 =(-×8)×[(-写)×(-8)] =-1×25 =-25. (2)8157×(-0.125)1356+(-0.25)3×2 =80×(-8)》+(-)×2 -(-8x日）×8-(3）)”×2 =1×8-(2×2) 真题圈数学八年级上)3B =8-1 =7. 故答案为(1)-25；(2)7. 2.【解】1)原式-(50+)(50-是)=502-()°-2500 是=2496 (2)原式=2262-2×226×225+2252=(226-225)2=1. 3.【解】(1)20012=(2000+1)2=20002+2×2000×1+12 =4000000+4000+1 =4004001. (2)1232-124×122=1232-(123+1)(123-1) =1232-(1232-1)=1232-1232+1=1. 4【解】(1-是)×(1-子)×(1-是)×(1-是)×…× (1-00)=(1-2)×(1+2)×(1-号)×(1+号)× (1-4)×(1+4)×…×(1-0)x(1+0)=号× ×号×号××号×…×器×80-×180-0别. 5.【獬】(1)a2-(a十b)(a-b)(a十b)(a-b)=a2-b (2)①55 分析：，2m-n=5,2m十n=11, ∴.4m2-n2=(2m-n)(2m+n)=55. ②原式=(x2-4)(x2+4)=x4-16. (3)原式=(22-1)(22+1)(2+1)(28+1)(216+1) =(24-1)(2+1)(28+1)(216+1) =(28-1)(28+1)(216+1) =(216-1)(216+1) =22-1. (4)设中间一个奇数为n,则最大的奇数为n十2，最小的奇数为n -2,则(n+2)2-(n-2)2=[(n+2)+(n-2)][(n+2)-(n 2)门=8，又n是奇数，.任意三个连续的奇数中，最大的数 与最小的数这两个数平方的差是8的倍数. 6.3【解析】原式=2xy一x-4y+2=2xy一（x+4y)十2=2× (一1)一（一3）十2=3.故答案为3. 7.【解】(1)一完全平方公式用错 (2)(3x+1)(3x-1)-(2.x-1)2=9x2-1-(4x2-4x+1) =9x2-1-4x2+4x-1=5x2+4x-2, 当x=一1时， 原式=5×(-1)2+4×(-1)-2=5-4-2=-1. 8.【解】原式=4-a2+a2-5ab+3a6÷a =4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab, 当b=-号时，原式=4-2×(-）=4+1=5. 9.【解】原式=(2y-32-3x2y+9)÷xy=-2x2y÷xy=-2xy, 当x=5,y=-0时，原式=-2X5×(-0)=1 10.A【解析】(x+1)(x2-3a.x+a)=x3-3a.x2+a.x+x2-3ax +a=x3-(3a-1)x2-2ax+a. :(x十1)(x2-3ax十a)的乘积中不含x2项， 1 .3a-1=0..a=3 故选A真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ3B 抑 10.第十六章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.计算（一3）°-2的结果是() A.0 B.-1 C.1 D.-5 2.已知xm=4,则x2m的值是() A.2 B.8 C.16 D.32 3.(中考·2024山西)下列运算正确的是( A.2mn=2mn B.m5÷m2=m 装 C.(-mn)2=-m2n2 D.m2·m3=m 4.下面是小颖同学和小芳同学计算(a·a)3的过程： 獬：小颖：(a·a2)3=a3·(a2)3…① =a3·a5…② =a9.…③ h 小芳：(a·a2)3=(a3)3.…① 精品图书 =a'.…② 金星教育 她们的步骤依据的运算性质依次分别是( A.积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方 B.幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法 C.同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，幂的乘方，积的乘方 D.幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，幂的乘方 5.下列能用平方差公式计算的是( A.(a+6)(6+a) B.(2a+b)(2b-a) 警加 C.(a+1)(-a-1) D.(2a-1)(2a+1) H 6.在运用乘法公式计算(2x一y十3)(2x十y一3)时，下列变形正确的是( ) 胞 品 A.[(2x-y)+3][(2x+y)-3] B.[(2x-y)+3][(2x-y)-3] @ C.[2x-(y+3)][2x+(y-3)] D.[2x-(y-3)][2x+(y-3)] 7.若展开(x十)(x十q)后不含x的一次项，则p,q应满足的关系是( A.互为倒数 B.乘积为-1 C.相等 D.互为相反数 8.观察图形，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式() A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b B.(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b C.(a+b)(a+2b)=2a2+3ab+b2 D.(a+b)(2a+b)=a2+3ab+2b 第8题图 9.(期中·24-25临汾)圆的半径为rcm,若半径增加3cm,则新圆的面积比原来圆的面积增加 了() A.(6πr+9π)cm B.(6πr-9π)cm2 C.9πcm2 D.π(r+3)2cm 10.数学文化“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广 泛运用.用“杨辉三角”可以解释（α十b)”(n=1,2,3,4,5,6)的展开式的系数规律.例如，在“杨辉三 角”中，第3行的3个数1,2,1，恰好对应着(a十b)2的展开式a2十2ab十b2 中各项的系数；第4行的4个数1,3,3,1，恰好对应着(a十b)3的展开式a 十3ab+3ab2十b3中各项的系数，等等.当n是大于6的自然数时，上述规 律仍然成立，那么(a-)广的展开式中a的系数是( Q@令@Q 白菌的西面口 A.9 B.-9 白茵③雷茵⊙ C.36 D.-36 第10题图 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·23-24山西省实验)已知am=4,a"=7,则am+n的值为 12.已知a十b=2,ab=-1,则(a-2)(b-2)= 13.计算(-3)×（日） 101 的结果是 14.(联考·24-25太原部分校)如图，有边长分别为a,b(a>b)的A类、B类正方形纸片和长为a、宽为 b的C类长方形纸片若干张.若要拼一个边长为a十b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片 和2张C类纸片；若要拼一个长为5a十4b、宽为3a十2b的长方形，则需要C类纸片 张 第14题图 15.新定义试题定义运算：a※b=a(1一b).下面给出了关于这种运算的几个结论：①2※（一2）=6； ②a※b=b※a;③若a+b=0,则(a※b)+(b※a)=一2ab;④若a※b=0,则a=0.其中正确结论的 序号是 31 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)计算：(1)3m2·m4-(2m2)3+4m8÷m2. (2)2(2m+n)2-(m+2n)(m-2n). 圈 17.(6分)先化简再求值： ay+20(xy-2)2xy+4安xy,其中x=10,y2.◆ 金星教育 18.情境题(8分)现有一块长方形菜地，长12m,宽10m.菜地中间欲铺设 12m 纵、横两条路（图中空白部分），如图所示，横向道路的宽是纵向道路的宽 的2倍，设纵向道路的宽是xm(x>0). 10m (1)填空：在图中，横向道路的宽是 m(用含x的代数式表示)， (2)试求图中种菜部分的面积（用含x的代数式表示）. 第18题图 19.(期中·24-25临汾改编)(9分)(1)若3×9×81"=325，请求出n的值， (2)若m,n满足3m十n一5=0，请求出8m×2m的值. 拒绝盗印 32 20.类比探究（期中·23-24晋中太谷区改编）(9分)学习了“整式的乘法”这一章之后，小明联想到小 学学习除法运算时，会碰到余数的问题，类似地，多项式除法也会出现余式的问题.例如，如果一 ● 湘 个多项式（设该多项式为A)除以2x的商为3x十4，余式为x一1，那么这个多项式是多少？他通 过类比小学被除数的运算法则：被除数=除数×商十余数，推理出被除式的运算法则：被除式 除式×商十余式. 图州 请根据以上材料，解决下列问题： 彐期 (1)请你帮小明求出多项式A. (2)小明继续探索，如果一个多项式除以2x一6的商为3x一1，余式为x十3，请你根据以上法则求 出该多项式 (3)上述过程中，小明把小学中被除数的运算法则运用在被除式的运算上，这里运用的数学思想 是 A.类比思想 B.公理化思想 C.函数思想 D.数形结合思想 紧 题 精品图书 金星教育 试 33 21.(10分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(x十a)(2x十b),由于甲抄错了a的符号，得到的结 果是2x2一7x十3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x一3. (1)求(-2a+b)(a+b)的值. (2)请计算这道题的正确结果， 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 22.数学归纳数式规律（期中·21-22晋中榆次区）(12分)阅读与思考 请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务. 观察下列各式： 152=225,252=625,352=1225,… 个位数字是5的两位数平方后，所得结果末尾的两个数字有什么规律？为什么？ 小丽的思考如下： 假设个位数字是5的两位数的十位数字为a,则这个两位数可以表示为10a十5，这个两位数的平 方为(10a+5)2=① ,由此可知个位数字是5的两位数平方后，所得结果末尾的 两个数字是② 任务一：补全上面小丽的解答过程，① ② 任务二：小丽继续探究发现，个位数字是5的两位数平方后，除了所得结果末尾两个数字有规律 外，其他数位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关 ①请直接写出：752= ②请用代数式表示小丽发现的这一规律： 任务三：类比小丽的探究思路，观察：4×6=24,14×16=224,24×26=624，…的计算结果，请用代 数式表示你发现的规律： 精品图书 金星教育 34 23.探究性试题（期中·23-24山西省实验改编）(13分)数学活动 知识生成： 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题 (1)图①是一个边长为α十b的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形 的边长分别为a和b;图②是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个 长方形，正方形的边长分别为α一b和b.请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式： 图① ;图② 拓展探究： (2)用4个全等的长和宽分别为α，b的长方形拼摆成一个如图③所示的正方形，请你通过计算阴 影部分的面积，直接写出这三个代数式(a十b)2,(a一b)2,ab之间的等量关系， 解决问题： (3)如图④，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG,若AB =6,两正方形的面积和为20，求△AFC的面积 知识迁移： (4)若(2025-m)(2026-m)=6,则(2025-m)2+(2026-m)2= (直接写出结果) 0 b+ ① ② ③ ④ 第23题图