期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

答案与解析 解得x=2,t=1. ②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP, 可得5=xt,2t=7-2t, x-9=子 (3)60°分析：由(2)知P,Q两点的运动速度相同时， t=1,△ACP≌△BPQ,∴.∠C=∠BPQ. ,∠CAB=60°，.∠C+∠APC=120°， ∴.∠APC+∠BPQ=120°， .∠CPQ=60°. 9.期中学情调研（二） 题号12345678910 答案BC CD DBC BC D 1.B2.C3.C 4.D【解析】.∠C=90°，∠B=30°，AC=2, .AB=4,.2≤AP4, .AP的长度不可能比4大 故选D. 5.D6.B 7.C【解析】如图，：∠3=70°，∠DBM=60°， ∴.∠FBM=∠3+∠DBM=130°， .∠ABC=180°-130°=50°， ∴.∠BAC+∠BCA=130°. .∠FCE=∠HAG=45°， .∠BAC+∠BCA+∠FCE+ ∠HAG=130°+45°+45°=220°， 即∠ECA+∠BAG=220°. ,∠ECA+∠1+∠BAG+∠2= H 360°，∴.∠1+∠2=140° 第7题答图 故选C 8.B【解析】BF=EC,BC=BF+FC,EF=EC+CF, ∴.BC=EF AB-DE, 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E, BC=EF, .△ABC≌△DEF(SAS), CADEP =CAABC=24 cm. .CF=3 cm, ∴.制成该风筝框架需用材料的总长度为CADEF十CABc一CF= 24+24-3=45(cm). 故选B. 9.C【解析】如图，延长AP交BC于点E. NBP平分∠ABC,.∠ABP=∠EBP. AP⊥BP,.∠APB=∠EPB=90°. 在△ABP在△EBP中， ∠ABP=∠EBP, BP=BP, ∠APB=∠EPB, ∴.△ABP≌△EBP(ASA), E .'.AP=PE, 第9题答图 ∴.SAABP=SAEBP,S△ACP=S△BP, ·Sac=合5S8e=号×12=6 故选C. 10.D【解析】①，'∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. BA=CA, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE LAD-AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS).故结论①正确. ②.△BAD≌△CAE, ∴.BD=CE. 点B,D,E正好在一条直线上， ∴.BE=BD十DE=CE十DE.故结论②正确， ③设BE,AC交于点O,如图. :△BAD≌△CAE, .∠ABD=∠ACE, 即∠ABO=∠ECO. 在△ECO和△ABO中， 根据三角形的内角和定理，得∠ECO 第10题答图 +∠EOC+∠OEC-∠ABO+∠AOB+∠BAO=180°， :∠ECO=∠ABO,∠EOC=∠AOB, ∴.∠OEC=∠BAO, 即∠BEC=∠BAC,故结论③正确. ④，∠ABD=∠ACE,∠BAD=∠CAE, ∴.∠ACE+∠CAE=∠ABD十∠BAD. :∠ADE是△ABD的外角， .∠ADE=∠ABD+∠BAD: ∴.∠ACE+∠CAE-∠ADE ·∠ACE+∠CAE+∠ADE=9O°， .∠ADE+∠ADE=90°， .∠ADE=45°，.∠ADB=135. ·△BAD≌△CAE, .∠AEC=∠ADB=135°. 故结论④正确. 综上所述，正确的是①②③④. 故选D. 11.三角形具有稳定性 12.35°，55°【解析】设其中较小的一个锐角是x,则另一个锐角是 x+20°， ,直角三角形的两个锐角互余， ∴.x+x+20°=90°， .x=35°，x+20°=55° 故答案为35°，55°. 13.10【解析】实数x,y满足|x-2+(y-4)2=0, .x-2=0,y-4=0, ∴.x=2,y=4. 若以x的值为腰长，则有2+2=4，构不成三角形， ∴.等腰三角形的腰长为4，底边长为2，故此三角形的周长为4 +4+2=10. 故答案为10. 14.108°【解析】由作法得AG平分∠BAC, .∠BAG=∠CAG. ,AG=CG,∴.∠C=∠CAG .AB=AG,.∠B=∠AGB. :∠AGB=∠C+∠CAG=2∠C, .∠B=∠AGB=2∠C :∠BAC=2∠C, .∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠C+2∠C=180°， .∠C=36°，∴.∠CAG=∠C=36°， .∠AGC=180°-36°-36°=108° 故答案为108°. 15.5【解析】如图，连接BD..·在四边形ABCD中，AB∥CD, AD⊥DC,DE⊥BC于点E, .∠ADC=90°，∠DEB=90°，∠AA B +∠ADC=180°，∠CDB=∠DBA, .∠A=180°-∠ADC=90°. 在Rt△DAB和Rt△DEB中， (BD=BD, AB=EB, ∴.Rt△DAB≌Rt△DEB(HL), 第15题答图 .∠DBA=∠DBE, .∠DBE=∠CDB,.BC=CD. .AB=EB=3,CD=8,..BC=8, .∴.CE=BC-EB=8-3=5. 故答案为5. 16.【证明】.AB∥DE,.∠A=∠D. .AF=DC,..AF+CF=CD+CF,.AC=DF. AB=DE, 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D, AC=DE. .△ABC≌△DEF(SAS),.∠B=∠E. 17.【解】(1)如图，△ABC即所求. (2)如图，点P即所求. y .42 B B -5-4321012 45 第17题答图 18.【解】(1)如图所示，射线BF即所求 D 第18题答图 (2)△BCF是等腰三角形. 理由如下： :AB∥CE,∴.∠BFC=∠ABF. :BF平分∠ABC,∴.∠ABF=∠CBF, 真题圈数学八年级上RJ3B .∠BFC=∠CBF, .'CB=CF, ∴，△BCF是等腰三角形. 19.【证明】：AK平分∠CAB,交线段BE于点F, ∴.∠DAF=∠BAF (AD=AB, 在△ADF和△ABF中，∠DAF=∠BAF, LAF-AF, .△ADF≌△ABF(SAS),∴.∠ADF=∠ABF. ∠ABC=90°，BE⊥AC, .∠BAE+∠ABF=∠BAC+∠C=90°， .∠ABF=∠C, .∠ADF=∠C,∴.FD∥BC. 20.(1)【解】在Rt△ABC中，，∠ACB=90°，∠B=30°， ·∠BAC=60,AC=2AB. :DE是AB的垂直平分线， ·AD=DB=2AB, .∴.AD=AC 又.：∠BAC=60°，.△ADC是等边三角形， .∠ADC=60°. (2)【证明】：DE是AB的垂直平分线， .AE=BE,ED⊥AB, ∴.∠EAB=∠B=30°，则∠EAC=∠BAC-∠EAB=30°， .∠BAE=∠CAE, .AE平分∠BAC ,DE⊥AB,AC⊥BC, ∴.DE=EC, .点E在线段CD的垂直平分线上 21.【解】(1)C (2)由题可知，BE=CD=1m,EC=BD=8m,∠AEC= ∠ABD=90°. :∠HGF=90°，∴.∠HGF=∠AEC. :FG=DB,∴.FG=CE 又：∠HFG=∠ACE, .△HFG≌△ACE(ASA), ∴.HG=AE=14m, ,∴.AB=AE+BE=14+1=15(m). 答：旗杆AB的高度为15m. (3)答案不唯一，合理即可.例如，多次测量∠ACE,HG,取平 均值。 22.【解】(1)∠EMF=∠OEM+∠OFM+36. 证明：如图，连接OM并延长，交EF于点N, ,∴.∠EMN=∠OEM+∠EOM,∠FMN=∠OFM+∠MOF, '.∠EMF=∠EMN+∠FMN=∠OEM+∠EOM+∠OFM +∠MOF-∠OEM+∠OFM+∠BOC. :∠B0C=36°， ∴.∠EMF=∠OEM+∠OFM+36. (2)∠EMF+∠OEM+∠OFM=324° 分析：当点M运动到EF右侧时， .'∠EMF+∠OEM+∠EOF+∠OFM=∠EMF+∠MEF+ ∠MFE+∠OEF+∠EOF+∠OFE=180°+180°=360°， 答案与解析 .∠EMF+∠OEM+∠OFM+∠BOC=360°， .'.∠EMF+∠OEM+∠OFM =360°-/B0C=360°-36°=324°. D FE 第22题答图 第23题答图 23.【解】(1)①SAS②DE=CE③等角对等边 (2)如图，在AE上截取AF=AD,连接CF. 由题意可得∠DAC=180°-∠D-∠ACD=180°-110°-40° =30°，.∠FAC=∠BAD-∠DAC=60°-30°=30°， ∴.∠DAC=∠FAC. (AD-AF, 在△DAC和△FAC中，3∠DAC=∠FAC, LAC=AC, .△DAC≌2△FAC(SAS),∴.∠AFC=∠D=110°， .∠CFE=180°-∠AFC=70° :∠B=180°-∠ACB-∠FAC-180°-80°-30=70， .∠B=∠CFE,∴CF=CB. 又CE⊥BF,.EF=BE,∴.BF=2BE. .AD=8,EB-2,.'.AF=AD-8,BF=4, .'AB=AF+BF=12. 10.第十六章学情调研 题号12345678910 答案BCD AD DD AAB 1.B 2.C【獬析】xm=4,∴.x2m=(xm)2=42=16. 故选C 3.D【解析】A.2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误； B.m5÷m2=m,原计算错误； C.(一mm)2=m22,原计算错误； D.m2·m3=m,原计算正确，符合题意. 故选D, 4.A5.D 6.D【解析】(2x-y十3)(2x十y-3)=[2x-(y-3)][2x十(y一 3)].故选D 7.D【解析】(x十p)(x十q)=x2+(p十q)x十g,由乘积中不含x 的一次项，得到p十q=0,则p与g互为相反数.故选D. 8.A【解析】整体是长为a十2b,宽为a十b的长方形，因此面积为 (a十2b)(a十b).整体是6个部分的面积和，即a2+3ab+2.因 此有(a十2b)(a+b)=a2+3ab+2b,故选A 9.A【解析】由条件可知新圆的半径为(r十3)cm,∴.用新圆的面 积减去原来圆的面积，得π(r十3)2-元2=元产十6πr十9π一产2= (6πr十9π)cm.故选A. 10.B【解析】结合“杨辉三角”可得(a一是)）'的各项系数（不考 虑符号)为19,36,84,126,126,84,369,1.由d(-日)可 得，a的符号为负号，系数为第二个数9，∴.a的系数为一9.故 选B. 11.28【解析】：a"=4,a=7,∴.am+m=a·a=4X7=28.故 答案为28. 12.-1【解析】a+b=2,ab=-1, ∴.(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a十b)+4=-1-2 ×2+4=-1. 故答案为一1. 13.专【解析】原式=(-3)m×(兮)》×号 =(-1)m×号 =1×号 故答案为好 14.22【解析】由(5a+4b)(3a十2b)=15a2+8b十22ab可知，需 要C类纸片的张数为22.故答案为22. 15.①③【獬析】①2※(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6，故① 正确. ②，a※b=a(1-b)=a-ab,b※a=b(1-a)=b-ab, ∴.a※b=b※a不一定成立，故②错误 3(ab)+(ba)=a(1-b)+b(1-a)=a-ab+b-ab=a+b 一2ab..a+b=0,∴.(a※b)十(b※a)=一2ab,故③正确. ④：a※b=0,即a(1一b)=0,∴.a=0或b=1,故④错误. 综上，正确的是①③. 故答案为①③. 16.【解】(1)原式=3m一8m十4m=-m8. (2)原式=8m2+8mm+2n2-m2+4n2=7m2+8mn+6n2. 17.【解】[(xy十2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy =[(xy)2-22-2x2y+4]÷xy =(xy-4-2xy+4)÷xy =-x2y÷xy=-xy. 当x=10,房时，原式=-10×分=-号 18.【解】(1)2x (2)题图中种菜部分的面积 =(12-x)(10-2x)=(2x2-34x+120)m2. 答：题图中种菜部分的面积为(2x2-34x十120)m. 19.【解】(1)，3×9"×81n=325, .3X(32)nX(34)"=325, .3X32mX3m=325,.31+2+4m=325, .36m+1=325,∴.6m十1=25，解得n=4. (2).3m+n-5=0,.3m+n=5, .原式=(23)mX20=2mX2=2mtm, 把3m十n=5代入23m+",得原式=25=32. 20.【解】(1)A=2x2(3x+4)+x-1 =2x2·3x+2x2·4+x-1=6x3+8x2+x-1. (2)设该多项式为B, 则B=(2x一6)(3x一1)+x+3 =6x2-2x-18x+6+x+3 =6x2-19x+9. (3)A真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ3B 9.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列“数字”图形中，没有对称轴的是( A B C D 2.传统文化（期中·24-25大同）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学 中的对称美.如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系 中，其对称轴与y轴重合.若点A的坐标是（一4,3），则点B的坐标是( A.(4,-3) B.(3,-4) C.(4,3) D.(-3,4) 金星 第2题图 第3题图 3.(模考·2024太原三模)如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小 明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC,提供下列各组元 警加 素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( 阳 A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B 圈) C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 鼠 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,∠B=30°，P是BC边上一动点，连 接AP,则AP的长度不可能是() A.2 B.3 30° C.4 D.5 第4题图 5.下列命题的逆命题是真命题的是( A.对顶角相等 B.全等三角形的面积相等 C.同角的余角相等 D.两直线平行，内错角相等 6.(期末·23-24朔州多校联考)如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根 小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三 角形的是( A 夕 C D 7.一个等边三角形和两个等腰直角三角形的位置如图所示，若∠3=70°，则∠1十∠2=( A.290° B.200° C.140° D.1109 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.情境题“又是一年三月三”.在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架。 已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,△ABC的周长为24cm,FC=3cm.制作该风筝框架需用材 料的总长度至少为( 学 A.44 cm B.45 cm C.46 cm 花绝盗D.48cm 9.(月考·24-25大同一中)如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则 △BPC的面积是() A.10 B.8 C.6 D.4 10.把△ABC和△ADE如图放置，点B,D,E正好在一条直线上，AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE.则下列结论：①△BAD≌△CAE;②BE=CE+DE;③∠BEC=∠BAC;④若∠ACE+ ∠CAE十∠ADE=90°，则∠AEC=135°.其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据 12.直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为 13.（期中·22-23大同一中南校)已知实数x,y满足|x一2+(y一4)2=0，则以x,y的值为两边长 的等腰三角形的周长是 14.如图，以△ABC的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D, E为圆心，大于)DE的长为半径画弧，两弧交于点F,作射线AF交BC于点G,若AB=AG= GC,则∠AGC= E D 第14题图 第15题图 15.(期中·24-25大同)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,DE⊥BC于点E,且AB=EB =3.若CD=8,则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(7分)如图，AB∥DE,AB=DE,点C,F在AD上，AF=DC.求证：∠B=∠E. E D B 真题 第16题图 金星教育精品图书 2 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(一1,5)，B(一3,1)，C(一4,3). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△ABC. (2)在y轴上找出一个点P,使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置. 4 …3 2 B -543-2-101 345x 3 -4 ..5 第17题图 18.(月考·24-25大同一中)(8分)如图所示，已知∠ACD是△ABC的外角，AB∥EC. (I)用直尺和圆规，作∠ABC的平分线交射线CE于点F. (2)判断△BCF的形状，并说明理 E 盗印必究 D 关爱学子 第18题图 拒绝盗印 19.(期中·24-25忻州节选)(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E,点D在AC 上，且AD=AB,AK平分∠CAB,交线段BE于点F,交边CB于点K.连接FD. 狗 求证：FD∥BC. 效 抑 D 3前 第19题图 20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，分别交AB,BC 于点D,E,连接CD,AE. 精品 靴 2)证明：点E在线段CD的垂直平分线上亲星育 (1)求∠ADC的度数， A 第20题图 警0 阳删 ● 2 21.数学建模几何(10分)下面为某班级在完成项目式学习“测量旗杆的高度”之后撰写的项目活动 报告，根据报告内容完成相应任务： 项目主题 测量旗杆AB的高度 驱动问题 能利用哪些数学原理来测量旗杆的高度 测量示意图 E B F G M ① ② 第21题图 第一步，如图①，测量员从旗杆AB的底部沿直线远离旗杆到达点D,在点 测量方案 D处用测角仪测出旗杆顶端A的仰角为a(即∠ACE=a),同时用皮尺量 出DB的距离和测角仪的高度CD(CD=BE). 测量方法 第二步，如图②，在地面上找一点F,以F为顶点画∠MFN=∠ACE=a, 在边FM上量取FG=DB,得到点G;利用三角板过点G作FG的垂线，与 FN交于点H,得到Rt△HFG. 第三步，测量HG的长度，即可得到旗杆AB的高度 测量数据 DB=8 m,CD=1 m,HG=14 m 结果 成果展示 评价反思 任务： 绝盗印 (1)该项目中，测量旗杆高度主要运用的数学原理是 A.三角形内角和定理 B.平行线的性质 C全等三角形的判定与性质 (2)求旗杆AB的高度， (3)对本次项目式学习的“评价反思”，写出一条意见或建议 9 22.(期中·22-23大同云州区)(11分)小贤在学习角的相关知识后，对角产生了浓厚的兴趣，他在平 面内画出两条直线AB,CD,两条直线相交于点O,∠BOC=36°，点E,点F分别在射线OC,OB 上，连接EF,M为∠BOC内一动点（不在直线AB,CD上）. (1)如图①，当点M在△OEF内部时，连接EM,FM,试猜想∠EMF,∠OEM,∠OFM之间的数 量关系并证明. (2)如图②，当点M运动到EF右侧时，连接EM,FM,试猜想∠EMF,∠OEM,∠OFM的另一种 数量关系为 M A 0 D ① ② 第22题图 真题圈 金里教育精品图书 3 23.方法探索（期末·24-25阳泉）(13分)综合与实践 方法学习： “截长补短法”是初中数学几何题中常用的辅助线添加方法，也是将复杂几何题化难为易的一种 解题思路.“截长补短法”主要通过截取长线段的一部分或延长短线段，以构造出有助于解题的全 等三角形或其他几何图形.具体来说，截长是指在一条较长的线段上截取一段，使其长度等于某 一条较短的线段；补短则是将一条较短的线段延长，使其长度等于某一条较长的线段，从而解决 问题. 解决问题： 如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,且∠B=2∠C.求证：AB十BD=AC 方法应用： (1)为了证明结论“AB+BD=AC”,小亮采用了“截长”的方法，如图②，在AC上截取AE,使得 AE=AB,连接DE,解答了这个问题.请按照小亮的思路将证明过程补充完整. .'AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠DAC. 在△ABD和△AED中，AB=AE,∠BAD=∠DAC,AD=AD, ∴.△ABD≌△AED(① ),∴.∠B=∠AED,BD=DE ∠B=2∠C,∴.∠AED=2∠C. .∠AED是△DEC的一个外角，.∠AED=∠C+∠EDC,∴.∠EDC=∠C, .② (③ ),∴.BD=CE,∴.AB+BD=AE+EC=AC. (2)请利用“截长补短”法，解决如下问题： 如图③，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠D=110°，∠ACD=40°，∠ACB=80°，CE是 △ABC的高，AD=8,EB=2.求AB的长 绝盗印 D ① ② ③ 第23题图 0