期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ3B 8.期中学情调研（一） 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是( A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆 2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( A.60° B.50° C.58 D.72 72入 6 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是( A.三角形的中线 B.三角形的角平分线C.三角形的高 D.以上都不对 4.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是( h A.ASA B.SAS C.sss D.HL 5.（月考·24-25大同一中)已知三角形的三边长分别为4，α，8，下列在数轴上表示该三角形的第三 边a的取值范围正确的是( 12 612 A B C 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论中不正确的是( A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 警0 H 食 R D 第6题图 第7题图 7.(期中·24-25大同)如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别与x轴的 正半轴和y轴的负半轴交于点A,B,再分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交 2 于点P(3,m),则m的值是() A.-3 B.-2 C.3 D.4 8.如图，∠A=65°，∠B=40°，∠C=25°，则∠D+∠E=() A.25 B.40° C.50° D.65 C B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在3×4的正方形网格中，A,B是格点（网格线的交点），若C也是格点，则以A,B,C为等腰 三角形顶点的所有点C的位置有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.（期中·24-25忻州)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=6,AB的垂直平分线ME交 BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线NF交BC于点N,交AC于点F,则MN的长 为() A.4 B.3 C.2 D.1 第Ⅱ卷非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在△ABC中，∠A=80°，点D在BC的延长线上，∠ACD=140°，则∠B= A D 30° C 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.（期中·24-25大同)如图是某景点一段索道的示意图，已知A,B两点间的距离为30m,∠BAC =30°，则缆车从点A上升到点B的过程中，升高的高度BC为 m. 13.开放性试题如图，已知点A,D,B,F依次在一条直线上，BC∥DE,CD∥BE,要使△ACD≌ △FEB,还需添加一个条件，这个条件可以是 14.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积是15，AB= 9,BC=6,则DE的长为 15.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若B AB=5,AC=4,BC=6,则△APC周长的最小值是 第15题图 3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(7分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,且∠BAD=∠CAE,求证：△ABC≌ △ADE. D 第16题图 17.(7分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E是CA延长线上的一点，EG∥AD,交AB于点F.求 证：AE=AF. 精品图 金星教育 B G D 第17题图 -2 18.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出三个顶点的坐标 (2)在x轴上找一点P,使PA=PB,尺规作图，保留痕迹并写出点P的坐标. 1g5 4 3 B 2 -54-3-21 2345 5 第18题图 19.(8分)已知，如图，∠A=∠B=90°，M是AB的中点，DM平分∠ADC,求证：CM平分∠BCD. (提示：需过点M作CD的垂线段) 拒绝盗印 M B 第19题图 4 20.(10分)用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形， (1)如果底边长是腰长的一半，求各边长. (2)能围成有一边长为9c的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边， 即 图州 3即 题圈 精品图书 站 21.(期中·23-24吕梁离石区)(10分)如图①，在个ABC中，∠B是锐角，AD⊥BC 2∠C,AB=3.5,BD=1,求DC的长 小亮积极思考后，向同学们展示了自己的解题过程，如下： 证明：如图②，在线段DC上取一点E,使DE=DB,连接AE. .AD⊥BC,DE=DB, .AD垂直平分BE, .AB=AE,(依据1) ∴.∠B=∠AEB.(依据2) 0 阳 .∠B=2∠C, .∠AEB=2∠C 题)点 鼠 又.'∠AEB=∠EAC+∠C, @ ∴.∠EAC+∠C=2∠C, ∴.∠EAC=∠C, ∴.AE=CE,(依据3) ∴.AE=CE=AB, .DC=DE+CE=BD+AB=1+3.5=4.5. (1)上述解题过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是什么？ 依据1： 依据2： 依据3： (2)看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法： 证明：如图③，延长DB到点E,使BE=AB,连接AE… 请根据小亮的思路写出完整的解题步骤， A A A ---- D B D E B D ① ② ③ 第21题图 盗印必究 关爱学子 于点D,且∠B= 拒绝盗印 一 25 22.数学建模几何(12分)综合与实践 如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以三个数学研究小组设计了不 同的方案，他们在河南岸的点B处测得河北岸的一棵树的底部A点恰好在点B的正北方向，测 量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 观测者从B点向正东走 观测者从B点向正东走到E点，O是BE 测量方案 到C点，此时恰好测得 的中点，继续从点E沿垂直于BE的EF ∠ACB=45° 方向走，直到点A,O,F在一条直线上 测量示意图 (1)第一小组认为，河宽AB的长度就是线段 的长度。 (2)第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得EF的长度就是所求河 宽AB的长度，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由. (3)请你代表第三小组设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的 示意图中，只要测出哪条线段的长度，就能推算出河宽AB的长度 金星教有 2 23.(月考·24-25大同一中改编)(13分)综合与探究 如图①，AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为ts,当点P到达点 B时，点Q也停止运动 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t= 时，△ACP≌△BPQ,此时PC⊥ PQ吗？请说明理由。 (2)将图①中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”后，得到图②，其他条件不变. 设点Q的运动速度为xcm/s,当点P,Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x, t的值 (3)在(2)成立的条件下，当P,Q两点的运动速度相同时，∠CPQ= .(直接写出 结果) D 盗印必究 R ② 第23题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 ②如图②，OA=AP. .∠AP0=∠AOB=30°， ∴.∠0AP=180°-∠AOB-∠AP0=180°-30°-30°=120°. ③如图③，AB=AP. .∴.∠APO=∠ABM=60°， .∠OAP=180°-∠A0B-∠AP0=180°-30°-60°=90° ④如图④，AB=BP. :∠BAP=∠AP0=号X(180°-60)=60， ∴.∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90. ⑤如图⑤，AP=BP. .∴.∠ABM=∠PAB=60°， ∴.∠AP0=180°-60°-60°=60°， .∠OAP=180°-∠AOB-∠AP0=180°-30°-60°=90°， ⑥PO=PA,此时点P与点B重合，不符合题意。 综上可知，当∠OAP为75°或120°或90时，以A,O,B中的任 意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形. 故答案为75°或120或90°. B M ⑤ 第22题答图 23.【解】(1)25小分析：∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA= 180°-40°-115°=25°；从题图中可知，点D从B向C运动时， ∠BDA逐渐变小。 (2),AB=AC,.∠B=∠C=40° 分情况讨论：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40° ∠AED>∠C,.此时不符合. ②当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=7X(180°-40)=70. :∠BAC=180°-40°-40°=100°， .∠BAD=100°-70°=30°， .∠BDA=180°-30°-40°=110°. ③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°， .∠BAD=100°-40°=60°， .∠BDA=180°-60°-40°=80°. 综上所述，∠BDA为110°或80时，△ADE是等腰三角形 8.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案ABAD ADACC C 1.A【解析】等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正 六边形有6条对称轴，圆有无数条对称轴.故选A. 2.B3.A4.D 5.A【解析】根据三角形三边之间的关系，得a>8一4，a<8+4, 解得4<a<12.故选A. 6.D【解析】·△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，.∠B= ∠C,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,故A,B,C正确，无法得到AB= 2BD,故D不正确.故选D. 7.A 8.C【解析】连接BC,如图所示，：∠A=65°，∠ABE=40°， ∠ACD=25°，.∠1+∠2=180°-∠A-∠ABE-∠ACD= 180°-65°-40°-25°=50°. ∠D+∠E=∠1+∠2，.∠D+∠E=50° 故选C. B 2 C2 C 第8题答图 第9题答图 9.C【解析】如图所示，分三种情况： ①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有2个 (C,C2);②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C 点有1个(C);③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角 形的C点有1个(C4). 综上所述，以A,B,C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有 2+1+1=4(个). 故选C. 10.C【解析】如图所示，连接AM,AN, AB=AC,∠BAC=120°， ∴.∠B=∠C=30° :EM是AB的垂直平分线， .BM=AM, M .∠B=∠BAM=30°， .∠AMN=∠B+∠BAMB E A =60°. 第10题答图 同理，AN=CN,∠C=∠CAN=30°， ∴.∠ANM=∠C+∠CAN=60°， .△AMN为等边三角形， .MN=AM=AN=BM=CN. BC-BM+MN+CN-6,MN-BC-2. 故选C. 11.60°12.15 13.∠A=∠F(答案不唯一)【解析】CD∥BE, ∴.∠CDB=∠EBD,.∠ADC=∠FBE :BC∥DE,.∠CBD=∠EDB. ,BD=DB,∴.△BCD≌△DEB(ASA), .'CD=BE. 在△ACD和△FEB中，CD=BE,∠ADC=∠FBE,,当∠A =∠F或AD=FB或AB=DF或∠ACD=∠FEB等时， △ACD≌△FEB. 故答案为∠A=∠F(答案不唯一). 14.2【解析】如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F. :BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥BC,.DE=DF. :S△ABC=SAADB十SACDE, AB·DE+2BC.DF=15, 合×9DE+号X6·DF=15,DE=DF=2. 故答案为2. m A D B FC 第14题答图 第15题答图 15.9【解析】.直线m是BC边的垂直平分线，.BP=CP, .AP+PC=BP+AP≤AB,当A,P,B三点共线时，AP+PC 值最小，且最小值为AB的长.如图. 此时△APC的周长有最小值，最小值=AB十AC. :AB=5,AC=4,.△APC周长的最小值为9. 故答案为9. 16.【证明】∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, .∠BAC=∠DAE. (AB-AD, 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE, AC-AE, .∴.△ABC≌△ADE(SAS). 17.【证明】.AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. GE∥AD,∴.∠AFE=∠BAD,∠E=∠CAD, .∠AFE=∠E,.AE=AF 18.【解】(1)如图所示，△A1BC即所求 A1(1,-1),B1(4,-2),C(3,-4). (2)作线段AB的垂直平分线，交x轴于点P,点P即所求 由图可知，点P的坐标为(3,0) y 5 4 3 3 A: 5432+101 2 -2 3 =4 5 B 第18题答图 第19题答图 19.【证明】过点M作MN⊥CD于点N,如图. :DM平分∠ADC,∠A=90°，MN⊥CD, ∴.MA=MN. M是AB的中点，∴.MA=MB,.MB=MN. ∠B=90°，MN LCD, .CM是∠BCD的平分线， 即CM平分∠BCD. 20.【解】(1)底边长是腰长的一半， 真题圈数学八年级上RJ3B ,∴.设底边长为xcm,则腰长为2xcm, ,三角形的周长为36cm, ∴.x十2x十2x=36,解得x=7.2, .等腰三角形的各边长为7.2cm,14.4cm,14.4cm (2)能围成边长为9cm的等腰三角形. 当腰长为9cm时，剩余一段长为36一9×2=18cm, :9十9=18，.9cm,9cm,18cm不能组成三角形； 当底边长为9cm时，两腰长为13.5cm,l3.5cm, :9十13.5>13.5，∴.能组成等腰三角形. 综上所述，能围成有一边长为9cm的等腰三角形，它的另两边 长为13.5cm,13.5cm. 21.【解】(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等等边对等角等角对等边 (2)如题图③，延长DB到点E,使BE=AB,连接AE. EB=AB,∴.∠E=∠EAB. :∠ABD是△ABE的一个外角， ∴.∠ABD=∠E+∠EAB=2∠E. ∠ABD=2∠C,∴.∠E=∠C,∴.AE=AC .AD BC,.'ED=DC=EB+BD=3.5+1=4.5, .DC的长为4.5. 22.【解】(1)BC (2)第二小组的方案可行. 证明：O是BE的中点，，OB=OE :AB⊥BE,EF⊥BE,∴∠ABO=∠FEO=90°. (∠ABO=∠FEO, 在△ABO和△FEO中，BO=EO, C∠AOB=∠FOE, .△ABO≌△FEO(ASA), ∴.EF=AB, ∴.河宽AB的长度就是线段EF的长度， (3)答案不唯一.示例如下： 测量方案：观测者从B点向正西走到C点，使用测量角度的仪 器测得∠BCD=∠ACB,CD交AB的延长线于点D. 测量示意图： A 第22题答图 只要测出BD的长，就能推算出河宽AB的长度， 23.【解】(1)1PC⊥PQ.理由如下： :AP=BQ,∠A=∠B=90°，∴.当BP=AC,即7-2t=5,t= 1时，△ACP≌△BPQ,此时∠C=∠BPQ. :AC⊥AB,.∠A=90°.∴.∠C+∠APC=90°， .∠APC+∠BPQ=90°， .∠CPQ=90°，.PCLPQ. (2)①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ, 可得5=7-2t,2t=xt, 答案与解析 解得x=2,t=1. ②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP, 可得5=xt,2t=7-2t, x-9=子 (3)60°分析：由(2)知P,Q两点的运动速度相同时， t=1,△ACP≌△BPQ,∴.∠C=∠BPQ. ,∠CAB=60°，.∠C+∠APC=120°， ∴.∠APC+∠BPQ=120°， .∠CPQ=60°. 9.期中学情调研（二） 题号12345678910 答案BC CD DBC BC D 1.B2.C3.C 4.D【解析】.∠C=90°，∠B=30°，AC=2, .AB=4,.2≤AP4, .AP的长度不可能比4大 故选D. 5.D6.B 7.C【解析】如图，：∠3=70°，∠DBM=60°， ∴.∠FBM=∠3+∠DBM=130°， .∠ABC=180°-130°=50°， ∴.∠BAC+∠BCA=130°. .∠FCE=∠HAG=45°， .∠BAC+∠BCA+∠FCE+ ∠HAG=130°+45°+45°=220°， 即∠ECA+∠BAG=220°. ,∠ECA+∠1+∠BAG+∠2= H 360°，∴.∠1+∠2=140° 第7题答图 故选C 8.B【解析】BF=EC,BC=BF+FC,EF=EC+CF, ∴.BC=EF AB-DE, 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E, BC=EF, .△ABC≌△DEF(SAS), CADEP =CAABC=24 cm. .CF=3 cm, ∴.制成该风筝框架需用材料的总长度为CADEF十CABc一CF= 24+24-3=45(cm). 故选B. 9.C【解析】如图，延长AP交BC于点E. NBP平分∠ABC,.∠ABP=∠EBP. AP⊥BP,.∠APB=∠EPB=90°. 在△ABP在△EBP中， ∠ABP=∠EBP, BP=BP, ∠APB=∠EPB, ∴.△ABP≌△EBP(ASA), E .'.AP=PE, 第9题答图 ∴.SAABP=SAEBP,S△ACP=S△BP, ·Sac=合5S8e=号×12=6 故选C. 10.D【解析】①，'∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. BA=CA, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE LAD-AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS).故结论①正确. ②.△BAD≌△CAE, ∴.BD=CE. 点B,D,E正好在一条直线上， ∴.BE=BD十DE=CE十DE.故结论②正确， ③设BE,AC交于点O,如图. :△BAD≌△CAE, .∠ABD=∠ACE, 即∠ABO=∠ECO. 在△ECO和△ABO中， 根据三角形的内角和定理，得∠ECO 第10题答图 +∠EOC+∠OEC-∠ABO+∠AOB+∠BAO=180°， :∠ECO=∠ABO,∠EOC=∠AOB, ∴.∠OEC=∠BAO, 即∠BEC=∠BAC,故结论③正确. ④，∠ABD=∠ACE,∠BAD=∠CAE, ∴.∠ACE+∠CAE=∠ABD十∠BAD. :∠ADE是△ABD的外角， .∠ADE=∠ABD+∠BAD: ∴.∠ACE+∠CAE-∠ADE ·∠ACE+∠CAE+∠ADE=9O°， .∠ADE+∠ADE=90°， .∠ADE=45°，.∠ADB=135. ·△BAD≌△CAE, .∠AEC=∠ADB=135°. 故结论④正确. 综上所述，正确的是①②③④. 故选D. 11.三角形具有稳定性 12.35°，55°【解析】设其中较小的一个锐角是x,则另一个锐角是 x+20°， ,直角三角形的两个锐角互余， ∴.x+x+20°=90°， .x=35°，x+20°=55° 故答案为35°，55°. 13.10【解析】实数x,y满足|x-2+(y-4)2=0, .x-2=0,y-4=0, ∴.x=2,y=4. 若以x的值为腰长，则有2+2=4，构不成三角形， ∴.等腰三角形的腰长为4，底边长为2，故此三角形的周长为4 +4+2=10. 故答案为10. 14.108°【解析】由作法得AG平分∠BAC, .∠BAG=∠CAG.