第四章平面直角坐标系学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上15S 狗 11.第四章学情调研 (时间：90分钟满分：100分) 尽 州 H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.(期末·2024-2025扬州广陵区)根据下列表述，能确定准确位置的是() A.某影城1号厅2排 B.扬州中学南偏东40° C.东经11927，北纬32171 D.文昌西路 2.(期末·2024-2025无锡滨湖区)在平面直角坐标系中，点P(2,1)关于x轴的对称点P'的坐标 是() A.(-2,-1) B.(1,2) C.(2,-1) D.(-2,1) 3.(期末·2024-2025泰州姜堰区)在平面直角坐标系中，点P(一1，m2+1)位于() A.第一象限 B.第二象限 苹 C.第三象限 D.第四象限 4.在平面内有A,B两点，以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，若以点A为坐标原点，点 B的坐标为(a,b);若以点B为坐标原点，则点A的坐标为() A.(b,a) B.(-a,-b) C.（-a,b) D.(a,-b) 5.（开学考·2023-2024南通启秀中学)已知点A的坐标为(2,3)，过点A的直线1∥x轴，点B在直 h 线上，且AB=4,则点B的坐标为( A.(-2,3)或(6,3) 金星教有 B.(-2,3)或(2,7) C.(6,3)或(2，-1) D.(2,-1)或(2,7) 6.如图，已知点A(一2,1)，B(一2，一4)，点C(x,y)在线段AB上运动，当OC>OA时，y的取值范围 为() A.-1<y<1 B.y<1 C.-4≤y<-1 D.-4≤y≤-1 器 警0 阳删 题 B 第6题图 第7题图 7.如图，在4×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O,A,B在方格纸的格点上，在第四象限 内的格点上找点C,使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.（期末·2023-2024南京玄武区)如图，在平面直角坐标系中，点 M的坐标为(3,4)，点N的坐标为(6,0)，将△OMN绕点O按逆 4 时针方向旋转得到△OM'N'.若点M恰好落在x轴上，则点N' 2 的坐标为( ) M'-4-3-2-10123456x A.(-3,5) &(4》 第8题图 C.(-4,5) D.() 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.(期末·2024-2025南通海门)若点(a,一9)与(3，b)关于原点对称，则a十b= 10.（期末·2023-2024南京玄武区)在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为5，到 原点的距离为13，则点P的坐标为 11.开放性试题在平面直角坐标系中，点A(2,4)经过平移后得到点A(一2，一1)，写出从点A得到 点A'的一种平移方式 12.（月考·2023-2024扬州梅岭中学)五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋， 每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得 胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（一2,0），黑棋B所在点的坐标是 (0,2),现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是 y 2 A 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在x轴y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为 半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a一3)，则a的值为 14.情境题如图，弹性小球从点A(0,2)出发，沿着箭头方向运动，小球碰到x轴反弹后经过点B(4,3), 反弹时反射角等于入射角，则小球从点A到点B所经过的路径的长为 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(一2,0)，C(0,6),点B在x轴的正半轴上，连接AC,BC.若 AB=BC,则点B的坐标是 y AO B Po 第15题图 第16题图 16.数学归纳图形规律如图，在平面直角坐标系中，已知点P。的坐标为(1,0)，进行如下操作：将线段 OP。按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP。的2倍，得到线段OP;又将线段OP按逆时针 方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2;如此重复操作下去，得到线段OP3,OP4,…, 则点P的坐标为 ;落在x轴正半轴上的点Pn的坐标是 (n是8的整数倍). 三、解答题（本大题共6小题，共68分） 17.情境题地图(10分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km,OB=3.5km, OP=4km,点C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，公园在小明家南偏东60°方向，距小明家2km.请用方向与距离描述学校、商场、停 车场相对于小明家的位置。 北 商场 B 学 6045 小明家0 30° .C公园 停车场P 第17题图 18.（月考·2024-2025无锡天一实验学校节选)(10分)已知点P(2m-5,m-1). (1)当点P在x轴上时，求m的值. (2)当点P在第二象限时，求m的取值范围 精品图书 金星教育 19.(10分)若点P(a,a一5)到x轴的距离为m1,到y轴的距离为m2. (1)当a=1时，m1+m2= (2)若m十m2=7,求出点P的坐标， 20.(期末·2023-2024南京建邺区)(12分)如图，在正方形网格中，每个小正 方形的边长为1，△ABC的三个顶点在格点上.已知点A(1,1),点C(2,3): (1)画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点O). (2)现将△ABC先向下平移4个单位长度，再沿y轴翻折得到△A1BC1, 在图中画出△ABC1,连接CC,则线段CC的中点坐标为 (3)如果△ABC内有一点P(a,b),那么点P经过(2)中的平移、对称变换 后，得到的点P1的坐标是 第20题图 21.(13分)如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点A(0,4)的直线a垂直于y轴， M(9,4)为直线a上一点.点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原 点出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动. (1)ts后，AP= (2)ts后，PQ平行于y轴，求t的值. (3)若以A,O,Q,P为顶点的四边形的面积是10cm,求点P的坐标. y/cm 9 x/cm 第21题图 22.新定义试题（期末·2022-2023南通通州区）(13分)定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点M1, M2,M,且M1M2∥y轴，M2M3∥x轴，这三个点中任意两个点之间的距离的最小值称为点M1, M,M3的“近距”.例如：点M1(1,2),M2(1,一1)，M3(一3，一1)的“近距”是3. (1)已知，A(3,1),B(3,7),C(x,7). ①若A,B,C的“近距”是4，则x的值为 ②点A,B,C的“近距”的最大值为 (2)已知点D(8,0),E(0,一4)，点P(m,n)为线段DE上一动点.当F(1,0),G(1,n),P(m,n)的 “近距”最大时，求点P的坐标.答案与解析 80° 180°-3x+ 6xA180° B B i80°-4Sc ③ ④ A 1806- 11.5x° B 0.5ac 1.5p 0.5aC ⑤ 第26题答图 27.【解(1)①√x2+22√15-x)2+10 ②如图①，作线段AB的垂直平分线，交线段CD于点P, 则点P即所求. 当BP=AP时，BP2=AP2,则x2+22=(15-x)2+102, 整理得x2+22=225-30x十x2+102, ∴.30x=321,解得x=10.7. (2)如图②，代数式√2+9+√(16-x)2+81的几何意义是 线段AB上一点到点D,C的距离之和，先作出点C关于AB的 对称点F,连接DF交AB于点P,过点F作FE⊥DA交DA 的延长线于点E,则DF就是代数式√2+9十 √/(16-x)2+81的最小值 ∴.代数式√2+9+√(16-x)2+81的最小值为 √DE+EF=√AD+BC2+AB=√/(9+3)2+16=20. D Ar 3 A B 16-x G--5 -----1B EC·P DF 16 ① ② 第27题答图 28.【解】(1)△AEF是直角三角形.理由如下： 由题意得DE=3tcm,BF=4tcm, ∴.EC=DC-DE=(4-3)cm, FC=BC+BF=(3+4t)cm. :AE=AD+DE=32+(3t)2=9+92, AF=AB2+BF2=42+(4t)2=16+16t, .AE+AF=25+25. .:EF=EC+FC=(4-3t)2+(3+4t)2 =16-24t+9t2+9+24t+16t=25+252, .∴.AE十AF2=EF, .△AEP是直角三角形. (2)①当AG=GE时，∠GAE=∠GEA 由(1)知△AEF是直角三角形，∠FAE=90°， .∠FAG+∠GAE=90°，∠GFA+∠GEA=90°， .∠GFA=∠GAF,.GA=GF, ∴.GE=GF=GA, .G为EF的中点 连接CG(图略)，则CG=2EF=FG, 又.'∠ABC=90°（即GB⊥FC), FB=BC=3m,4=3,解得=是. ②当AG=AE时，∠AGE=∠AEF, ,AB∥CD,∴.∠CEF=∠AGE,.∠AEF=∠CEF (∠FAE=∠C=90°， 在△AEF和△CEF中，∠AEF=∠CEF, EF=EF .△AEF≌△CEF(AAS),.AE=EC=(4-3t)cm .AD十DE2=AE, .3+(3)2=(4-3)2,解得t=24 7 综上，当△ABG是以AG为腰的等接三角形时，+的值为子或品， (3)AMcm. 分析：由(2)知当G为EF的中点时，=子，则DE-号cm AE=VaD+D驱-(m. 如图①，过点G分别作AE,AF的垂线GH,GK,易得四边形 AKGH为长方形. 在线段AK上取KP=AH,过点P作PK'⊥GH于点K',交 GN于点M',易得四边形PKGK'为正方形， 可证△KGM≌△K'GM,则KM=K'M. 计算线段：AH=司AE=号cm,AK=号AF=VAB+BF om,NH-cm,KG-cm,K'H m, .K'G=3K'H. △GNH的局部图如图②，将KG三等分，将NH四等分， 由全等易得KM=是NH=品cm, 则AM=AK-KM=AK-KM-m H N y D M P M 7M' Q ⊙ ① ② 第28题答图 11.第四章学情调研 题号12345678 答案CCBBAC BD 1.C2.C 3.B【獬析】：-1<0，m2+1≥1>0，.点P(-1,m2+1)位于 第二象限.故选B. 4.B【解析】：A(0,0),B(a,b),∴.以点B为坐标原点，点A与 点B的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，∴.A(一a,一b). 故选B. 5.A【解析】，点A的坐标为(2,3)，过点A的直线L∥x轴，点B 在直线1上，且AB=4,.点B的纵坐标为3，横坐标为2十4=6 或2-4=-2，即点B的坐标为(6,3)或(-2,3)，故选A 6.C【解析】如图，作点A关于x轴的对称点A', 则A'(-2,一1). OC>OA,.点C在线段A'B上，且不与点A'重合. B(-2,-4), ∴.y的取值范围为一4≤y一1.故选C. B 第6题答图 第7题答图 7.B【解析】如图，满足条件的点C有3个，它们的坐标分别为 (1,-1),(2,-1),(3,-1).故选B. 8.D【解析】如图，过点M作x轴的垂线，垂足为A,过点N作x 轴的垂线，垂足为B. 9 \F Im, M-4-3-2-10123456x 第8题答图 ,M(3,4),∴.MA=4,OA=3,由勾股定理，得OM=5, ·Sa=号X6X4=12. 由题意可知，SAOMN=SAaw=12,OM=OM=5,N'O=NO=6, 则号X5·NB=12,NB=待，在RANB0中，B0 N0-NB-√6-(4)= 51 :点N的坐标为（一9，兽）故选D 9.6【解析】由题可得a十3=0，-9十b=0,∴.a=-3,b=9, .a十b=-3十9=6.故答案为6. 10.(12,一5)【解析】，√132一52=12，点P在第四象限， .点P的坐标为(12，-5)，故答案为(12，一5). 11.先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度（答案不 唯一) 12.(3,1)【解析】根据题意建立平面八 直角坐标系，如图所示，点C的坐标 R 是(3,1).故答案为(3,1). 13.3【解析】由题可知，点P在∠BOA 的平分线上， .点P到x轴和y轴的距离相等。 又点P的坐标为(a,2a一3)， 第12题答图 ∴.a=2a-3,∴.a=3.故答案为3. 14.√/41【解析】如图，作点A关于x轴 的对称点D,连接CD,则D(0,一2)， ∠ACO=∠DCO,AC=CD. 由题可知，∠ACO=∠1， .∠DCO=∠1，故B,C,D三点共线， .AC+BC=CD+BC=BD. D(0,-2),B(4,3), .BD=/(4-0)2+(3+2)2 =√4+5=√4I. 第14题答图 故答案为√41， 15.(8,0)【解析】设点B的坐标为(m,0). :点A的坐标为(-2,0)，点C的坐标为(0,6)， .AB=m+2,OC=6. AB=BC,.BC=m+2. 在Rt△BOC中，(m十2)2=62+m,解得m=8, 真题圈数学八年级上5S .点B的坐标为(8,0) 故答案为(8,0). 16.（-16V2,-16√2)(2,0)【解析】由图可得，点P,在第三 象限的角平分线上， OP1=21,OP2=22,∴.OP=25=32. 如图，过点P,作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B, 则AO=OB=16√2， .点P的坐标为(-16√2，-16√2). 每8个点循环一圈，且n是8的倍数， ∴.点Pn的坐标是(2"，0) 故答案为(-16√2，-16√2)：(2,0). P P A P P。 B P 第16题答图 17.【解】(1)因为点C为OP的中点， 所以00=20P=2×4=2m. 因为OA=2k,所以到小明家距离相同的地方是学校和公园 (2)学校在小明家北偏东45°方向，距小明家2km, 商场在小明家北偏西30°方向，距小明家3.5km, 停车场在小明家南偏东60°方向，距小明家4km 18.【解】(1)，点P(2m一5，m-1)在x轴上， .m-1=0,解得m=1. (2),点P(2m-5,m-1)在第二象限， (2m-5<0解得1<m<2.5。 ·m-1>0, 19.【解】(1)5 (2):点P(a,a-5)到x轴的距离为m1,到y轴的距离为m2, .m=la-51,m=lal. m+m2=7,∴.la-51+|a=7. ①当a<0时，-a-a十5=7，解得a=-1,∴.P(-1,-6), ②当0≤a≤5时，a一a十5=7，无解，舍去. ③当a>5时，a十a-5=7,解得a=6,.P(6,l). 综上所述，点P的坐标为（一1，一6）或(6,1) 20.【解】(1)建立平面直角坐标系，如图所示. (2)如图，△A1BC即所求.线段CC的中点坐标为(0,1) 故答案为(0,1). C B A 第20题答图 (3)(-a,b-4) 答案与解析 分析：点P(a,b)向下平移4个单位长度得到的点的坐标为(a, b-4),再沿y轴翻折，得到点P,的坐标为（一a,b-4). 21.【解】(1)(9-2t)cm (2)当PQ平行于y轴时，AP=OQ, ∴.9一2t=t,解得=3，∴.当t=3时，PQ平行于y轴 (3).点A的坐标为(0,4)，.OA=4cm. ①当点P在y轴右侧时，AP=(9-2t)cm, ·S边形=(9一-2十)×4×2=10，解得=4 当t=4时，9一2t=1,∴.P(1,4) ②当点P在y轴左侧时，AP=(2t一9)cm, ·S四=(2：一9十0×4×号=10，解得1-4 当=兰时，9-24=一号点P的坐标为(-号，4) 综上所述，点P的坐标为(1,40或(-号，4)： 22.【解】(1)①-1或7 分析：：AC>AB,AC>BC, .A,B,C的“近距”只能是AB或BC. 又，AB=6,.BC为“近距”， .x-3|=4,x-3=士4，x=3士4， .x=一1或x=7. ②6 分析：：AC>AB,AC>BC, ∴.A,B,C的“近距”只能是AB或BC 当BC<6时，“近距”为|x-3； 当BC>6时，“近距”为6. .点A,B,C的“近距”的最大值为6. (2)如图. 以 3 1FF1,0) D8,0) -8-7-6-5-4-3-2-102345678x -2外 -3G(.m) -4E0,-4 - -6 第22题答图 :Sm=Sm+SE,Sm=号X8X4=16,SD=号× 8-n)--4n.Sou-X4m-2m .∴.16=-4n+2m,即m-2n=8①. 由题意可知，当点G在△ODE内部，且GF=GP时，点F,G,P 的“近距”最大，.一n=m一1②. 7 n=- 联立①@，得方程组{m一2n=8,解得、 3 lm-1=-n, 10 m=3 :此时点P的坐标为（号，一号）》 12.第五章学情调研(5.1~5.3) 题号 123 4 5 6 7 8 答案DBB D D D 1.D2.B3.B4.D 5.D【解析】依据题意，输人x的值是一2时，y=一2-6=一8.故 选D. 6.D【解析】由图象可知，k1<0,k2<0,且|k1<|k2|, ∴.k1>k2,∴.1一k2>0,故选项A,B,C错误，不符合题意，选项 D正确，符合题意.故选D. 7.C【解析】由图象可知，速度先随时间的增大而增大，然后直接 降为0，过段时间速度增大，然后匀速行进，则小明跑去接电话， 然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意.故选C 8.C【解析】当m-1>0,即m>1时，一次函数y=(m-1)x 2m十1中，y随x的增大而增大，∴.当x=3时，y有最大值2， 把(3,2)代入y=(m-1)x-2m+1,得3(m-1)-2m+1=2, 解得m=4; 当m-1<0,即m<1时，y=(m-1)x-2m十1中，y随x的增 大而减小，∴.当x=一2时，y有最大值2， 把(-2,2)代人y=(m-1)x-2m+1, 得-2(m-1)-2m+1=2,解得m=子 综上所述，m的值为或4.故选C 9.x≥-3 10.0【解析】，y=kx+2k十x是关于x的正比例函数， .y=(k+1)x+2k中k+1≠0,2k=0,解得k=0. 故答案为0. 11<【解析】：k=3>0,.y随x的增大而增大. 又，点A(1,),B(2,y2)在一次函数y=3x+1的图象上， 且1<2，.M<.故答案为< 12.y=10-2x(2.5<x<5)【解析】由题意得y+2x=10, 由三边关系得(+102红解得2.5<<5. 10-2x>0, 故答案为y=10-2x(2.5<x<5) 13.>-2 14.2.5【解析】令y=0,则200-80x=0,.x=2.5, ∴.轿车从A地到达B地所用时间是2.5h. 故答案为2.5. 15.y=号x或)=一弓x【解折设函数的表达式为)=0》. :正比例函数图象上一点到y轴与到x轴的距离之比是3： 1,∴.设该点坐标为(3a,a)或(3a,一a), 将其代入y=红，解得及=弓或=一子 :此函数的表达式为)y弓x或y=一子x 1 故答案为)y=宁x或)=一了x 16.4【解析】如图，连接PA,过点P作 PM⊥AB,则∠PMB=90°， 此时PM取得最小值. :当x=0时=-×0+3=3， .点B的坐标为(0,3)，.OB=3. 0 2 :当y=0时，-是十3=0， 解得x=4, 第16题答图 .点A的坐标为(4,0)，∴.OA=4. '.AB=√OA+OB2=5. 点P的坐标为(0，-2)，∴.OP=2,PB=5. :SA8=合PB·OA=2AB·PM, 7×5X4=合×5 XPM,PM=4, .PM长的最小值为4.故答案为4. 17.【解】(1)设一次函数的表达式为y=x十b(兔≠0). 由题意，得图象过（一3,9），(0，一3)两点，