期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上15S 湘 10.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 州 H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.(期末·2023-2024淮安市)下列实数中，是无理数的是( ) A.0 B.-2 C.-√2 D.1 2.数学建模几何为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆 AB,BC,CD,这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转动.若要围 成一个三角形的空地，则在篱笆CD上接上新的篱笆的长度可以为( A.3 m B.4 m C.8m D.9m 0 E5- m 第2题图 第4题图 第5题图 3.(期中·2024-2025苏州振华中学改编)由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( A.∠A-∠B=∠C B.a=5,b=12,c=13 弥 C.(c+b)(c-b)=a2 金星教D=3,b=c= 4.（月考·2024-2025南通启秀中学)如图，直线1与线段AB交于点O,点P在直线1上，且PA= PB.小明说：“直线l是AB的垂直平分线.”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确.”下 列判断正确的是( ) A.小明说得对 B.小亮说得对，可添条件为“∠A=∠B” C.小亮说得对，可添条件为“PO⊥AB” D.两人说得都不对 5.情境题秋千（月考·2023-2024南京钟英中学）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐 在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接 住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和 警0 H 1.8m,∠BOC=90°，则爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m 题 6.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为α， bc,记-士名，那么其面积S=Vp@20p0.若某个三角形的三边长分别为2,3， 3,其面积S介于哪两个整数之间() A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5 3 7.(期中·2024-2025南京求真中学)已知在△ABC中∠B=30°，AB=8,下列AC的长度能够使 △ABC唯一确定的是() A.3 B.6 C.7 D.9 8.(期中·2023-2024无锡锡山区锡北片)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点 D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,若AC=13,AD=12, BC=21,则AE的长等于() B.6 c号 第8题图 D.8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.(期中·2024-2025南京外国语)9的立方根是 ;√25的平方根是 10.如图，以AD为高的三角形共有 个 E D 第10题图 第11题图 11.教材习题改编如图，把两根钢条AA',BB的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡 钳)，连接A'B',可得△ABO≌△A'B'O,依据的基本事实是 ,那么AB= 12.(期末·2023-2024徐州市)如图，将长为3cm、宽为1cm的长方形剪拼成一个正方形，则正方形 的边长为 cm. 拒绝盗印 B 第12题图 第13题图 13.(期中·2024-2025南京建邺区)如图，△ABC≌△DEC,点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD 的度数为 0 14.数学归纳数式规律勾股定理a2十b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程，显然这个方程有无数组 解，满足该方程的正整数解(a,b,c)通常叫作勾股数组.若直角三角形的边长都是正整数，则这三 个数便构成一组勾股数.在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数， 并将它们记录在如下的表格中： 6 8 10 12 14 b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 当a=20时，b十c的值为 15.(期中·2023-2024南京鼓楼区)甲、乙均从A处去往E处.甲选择图中的路线①，即依次途经B, C,D,最终到达E;乙选择图中的路线②，即途经P,最终到达E.图中的A,B,C,D,P,E均在格点 上，且从一处到下一处均按直线行走.则两条路线中较长的是 (填“①”“②”或“一 样长”) E ① D © ---- B A B M 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16.(月考·2023-2024南京师大附属新城)如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M 为BC的中点，当△ABC满足 时（添加一个合适的条件），△MEF是等边三角形 17.(期中·2024-2025宿迁宿城区)如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组 成的两个新月形，面积分别记作S1和S2.若S1十S2=7,AB=6,则△ABC的周长为 18.(期末·2023-2024无锡市)如图，∠ABC=30°，AB=2,BC=1,点D是射线BA上的动点，将线 段CD绕点D顺时针旋转120°，得到线段ED,连接CE,AE,则CE+AE的最小值是 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(6分)计算：(1)8-4-W5-2+√16. (2)1-21+-27-V-4+(2) 精品图书 金星教育 20.(月考·2024-2025南通启秀中学)(8分)如图，AB=AE,AC=DE,AB∥DE. (1)求证：AD=BC. (2)若∠DAB=70°，AE平分∠DAB,求∠B的度数 C 第20题图 3 21.数学文化(8分)意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图①的空白 部分由两个正方形和两个直角三角形组成，图③的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组 成.设图①中空白部分的面积为S1,图③中空白部分的面积为S2. (1)请用含a,b,c的代数式分别表示S1,S2. (2)请利用达·芬奇的方法证明勾股定理， b 剪开 右边部分 上下翻转 ① ② ③ 第21题图 22.(8分)如图，有一个长方体容器的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16000cm3 (1)求长方体容器的长、宽、高分别为多少？ (2)当有-个半径为？m的球放入注满水的容器中，溢出容器外的水的体积为容器体积的品， 求该小球的半径为多少？ 元取3，小球的体积公式：V=号m,r为小球的半径 第22题图 2 23.(期中·2023-2024无锡梁溪区)(8分)如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点 E处，BE交AD于点F. (1)证明：点F在线段BD的垂直平分线上. 狗 (2)若BD=24,DF=3,求AD的长. 蝴 尽 第23题图 24.(月考·2024-2025扬州树人学校节选)(8分)如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E,DF 是△ABD的中线，且CE=2,DE=4,AE=8. (1)求证：∠ADC=90°. (2)求DF的长， 精品图书 蜘 金星教育 第24题图 警0 明删 麗 25.知识迁移(8分) 【知识再现】学完《三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“HL”)”是判断直角三角形全等的特有方法. 【简单应用】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上.若CE= BD,则线段AE和线段AD的数量关系是 3 【拓展延伸】如图②，在△ABC中，∠BAC为钝角，AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上.若 CE=BD,则线段AE和线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由. D B B ① ② 第25题图 26.(期中·2024-2025南京鼓楼区改编)(10分)(1)圆圆发现，某些特殊的三角形可以经过某一顶点 作一条线段将其分成两个等腰三角形，请你在图①的三角形中画出一条线段，把它们分成两个等 腰三角形.（画出分割线，在图上标出所有等腰三角形底角的度数或含x的代数式.以下要求与此 相同) (2)满满发现，在某些情况下，三角形的内角满足如图②所示的关系时，也可以经过某一顶点作一 条线段将其分成两个等腰三角形，请你尝试解决.（设∠B=x°） (3)如图③，在△ABC中，∠C=2∠B,乐乐想要尝试通过2条线段将其分成3个等腰三角形，是 否可行 袋绝盗印 B-xo 关系：∠C=2∠B 关系：∠C=3∠B B29 ① ② ③ 第26题图 27.思维探索数形结合（期中·2024-2025南京秦淮区改编）(10分)如图，在一条笔直的马路EF同 侧有A,B两个小区，A小区到马路的垂直距离AC为10千米，B小区到马路的垂直距离BD为 2千米，CD的长度为15千米 (1)现要在线段CD上修建一个车站P. ①若DP=x千米，则BP= 千米，AP= 千米. ②若要使得车站P到A,B两小区的距离相等，请用无刻度的直尺和圆规在图中确定车站P的位 置（保留作图痕迹，不写画法），并求出此时x的值 (2)借助上面的思考过程与几何模型，试探究代数式√x2+9十√(16-x)十81的最小值(0< x<16). B E C DF 第27题图 直题圈 金星教育精品图书 3 28.探究性试题（期中·2023-2024无锡梁溪区）(10分)如图，在长方形ABCD中，∠BAD=∠B= ∠C=∠D=90°，AB=CD=4cm,BC=AD=3cm,点E从点D开始以3cm/s的速度沿DC边 向点C运动，点F从点B开始以4cm/s的速度沿射线CB的方向运动，连接AE,AF,连接EF交 AB于点G,如果E,F同时出发，当点E运动到点C时，E,F都停止运动，设运动时间为ts. (1)判断△AEF的形状，并说明理由. (2)当△AEG是以AG为腰的等腰三角形时，求出t的值. (3)当点G是EF的中点时，点M,N分别在AF,AE上，且GM⊥GN,当AN=2cm时，请直接写 出AM的长. D G B 第28题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 设BP=x,则PC=BC-BP=4一x,∴.CP=4一x. 在Rt△BPC中，BP+BC=CP2, 父+22=(4-x)2,解得x=2 3 ②当∠BCC=90时，如图③， 将△APC沿AP翻折，点C的对应点是点C', ∴.PC=PC,∠ACP=∠ACP=90°，∴.∠PCC=∠PCC. :∠CBC+∠PCC=-90°，∠PC'C+∠PCB=90°， .∠CBC=∠PCB, PC'-PB,BP-PC,BP-BC-2. 综上，BP的长度为2或2. B E D ① C ② ③ 第28题答图 10.期中学情调研（二） 题号123456 7 8 答案CBD CD 1.C 2.B【解析】设在篱笆CD上接上新的篱笆的长度为xm, 若要围成一个三角形的空地，则8一2<3十x<8十2，解得3< x<7.故选B. 3.D4.C 5.D【解析】由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC .∠BOC=90°，∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°， ∴.∠COE=∠OBD. (∠CEO=∠ODB, 在△COE和△OBD中，∠COE=∠OBD, OC=OB, .△COE≌△OBD(AAS),.CE=OD,OE=BD. BD,CE的长分别为1.4m和1.8m, ..DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m). AD=1m,∴.AE=AD+DE=1+0.4=1.4(m), 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.4m 故选D. 6.B【解析】根据题意，三角形的三边长分别为2,3,3， 则力=2+3+3=4， 2 ∴.其面积S=√4×(4-2)×(4-3)×(4-3)=√8. 4<8<9,∴.√4<8<，∴2<√8<3.故选B. 7.D【解析】如图，作∠ABM=30°，AB=8. 过点A作AD⊥BM于点D,如图①所示， 在R△ABD中，AD=2AB=4, 当AC<AD时，不能围成三角形； 当AD<AC<AB时，△ABC不能唯一确定， 如图②，△ABC和△ABC均为符合条件的三角形. 当AC=AD或AC≥AB时，△ABC唯一确定. 故选项D符合题意.故选D. B - B D ① ② 第7题答图 8.C【解析】AD⊥BC,.∠ADC=∠ADB=90°. AD=12,AC=13, ∴.DC=AC-AD=132-122=52,.DC=5. .BC=21,.BD=21-5=16. 在Rt△ABD中，由勾股定理得 AB2=AD+BD=122+162 G =202,∴AB=20. 如图，过点E作EG⊥AB于 E 点G. :BF平分∠ABC,AD⊥BC,B D ∴.EG=ED. 第8题答图 在Rt△BDE与Rt△BGE中， BE=BE,ED=EG,∴.Rt△BDE≌Rt△BGE(HL), .BG=BD=16,.AG=AB-BG=20-16=4. 设AE=x,则ED=AD一AE=12一x,.EG=12一x 在Rt△AGE中，x2=4+(12-x)2, 解得x-号AE-9故适C 9.9±510.611.SASA'B' 12.√3【解析】设正方形的边长为xcm 根据题意，得x2=1×3,解得x=√3（负值已舍去）， 故正方形的边长为3cm.故答案为W3】 13.30【解析】，'△ABC≌△DEC, ∴.∠ACB=∠DCE,BC=EC, .∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,∠BEC=∠B=75°， 即∠BCE=∠ACD, .∠BCE=180°-∠B-∠BEC=30°，.∠ACD=30°. 故答案为30. 14.200【解析】根据题表中数据可得 (10+8)÷6=3,(17+15)÷8=4,(26+24)÷10=5, 6叶o0÷a=7a,6叶e=7d, “当a=20时，6叶c=7a2=号×20×20=20. 1 故答案为200. 15.①【解析】如图，连接AC,CE, ① ②--- B A 第15题答图 由图可知AC=AP,CE=EP, 在△ABC中，AB+BC>AC,即AB+BC>AP; 在△CDE中，CD+DE>CE,即CD+DE>EP, .AB+BC+CD+DEAP+EP, ∴路线①的长度>路线②的长度，故答案为①. 16.∠A=60°（答案不唯一）【解析】，：CF⊥AB于点F,BE⊥AC 于点E,M为BC的中点， FM-7 BC,ME-BC,:.MF-ME-BM-MC, .∠ABC=∠BFM,∠ACB=∠MEC. 当∠EMF=60时，△MEF是等边三角形. .'∠CMF=∠ABC+∠BFM=2∠ABC,∠BME=∠ACB+ ∠MEC=2∠ACB,∠EMF=∠CMF+∠BME-180°， .∠EMF=2∠ABC+2∠ACB-1809 =2(∠ABC+∠ACB)-180°. :∠ABC+∠ACB=180°-∠A, .∠EMF=2(180°-∠A)-180°=180°-2∠A, 故当∠EMF=60时，∠A=60°.故答案为∠A=60° 17.14【解析】由勾股定理得AC+BC=AB. S+S2=7, :.×x×(9)'+2×xX()+2AC,BC-×x× (2)°=7，AC.BC=14, ∴.(AC+BC)2=AC+BC+2AC·BC=62+2X14=64, .AC+BC=8(负值已舍去)， .△ABC的周长=AB+AC+BC=6十8=14， 故答案为14. 18.√5【解析】如图，作直线BE,在BC上取点F,连接DF,使 ∠BDF=120°， 则∠DFB=180°-∠DBF-∠BDF=180°-30°-120°=30°， .∠DFC=∠DBF,∴.BD=FD. 由旋转得，∠EDC=120°，ED=CD, ∴.∠EDB+∠CDB=∠EDC=120°. :∠BDC+∠FDC=∠BDF=120, .∠EDB=∠FDC (ED-CD 在△BDE和△FDC中，∠BDE=∠FDC, BD=FD, ∴.△BDE≌△FDC(SAS), ∴.∠DBE=∠DFC=30° 作点C关于直线BE的对称点C',连接AC交BE于点E, 当点E在点E处时，CE十AE的值最小 连接BC,则BC=BC=1, ∠CBE=∠CBE=∠EBD+ /CBA=30°+30°=60°， .'.∠ABC=∠ABE+∠CBE= 30°+60°=90°， .AC=√BC+AB= 第18题答图 √1+2=5， ∴.CE+AE的最小值为5. 故答案为√5. 19.【解】(1)原式=2-4-（√5-2）+4 =2-4-√5+2+4=4-5. (2)原式=2+(-3)-4+2=-3. 20.(1)【证明】.AB∥DE,.∠E=∠CAB. (AB-EA, 在△ABC和△EAD中，∠CAB=∠E, AC-ED, .△ABC≌△EAD(SAS),∴.AD=BC (2)【解】：'AE平分∠DAB,∴.∠DAE=∠EAB. :∠DAB=70,·.∠DAE=7∠DAB=35 由(1)知△ABC≌△EAD .∠B=∠DAE=35° 21.(1)【解】根据题意可得，题图①中空白部分的面积 S-a2+8+2x2b=a2+形+ab, 题图③中空白部分的面积S,=2+2×号ab=2+ab. (2)【证明】由S=S2得a2+b+ab=c2+ab,∴.a2+=c2. 真题圈数学八年级上15S 22.【解】(1)：有一个长方体容器的长、宽、高之比为2：2：4，其 体积为16000cm3,∴.设长方体容器的长为2xcm,则宽和高 分别为2xcm,4xcm, .∴.2x·2x·4x=16000,∴.16x3=16000, .x3=1000,解得x=10, ∴.长方体容器的长、宽、高分别为20cm,20cm,40cm (2设该小球的半径为7m,则号m=品5×160， 专×3·7=256.r=64,r=4. 答：该小球的半径为4cm. 23.(1)【证明】，在长方形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠FDB=∠DBC. 由折叠的性质，得∠FBD=∠DBC, ∴.∠FDB=∠FBD,∴.BF=DF, .点F在线段BD的垂直平分线上. (2)【解】设AD=x,BF=DF=3,∴.AF=x-3. ,∠A=90°，.AB2=BF2-AF2=32-(x-3)2=-x2+6x AB+AD=BD,且BD=24,-x2+6x十x2=24, 解得x=4,∴.AD的长是4. 24.(1)【证明】，DE⊥AC,∴.∠AED=∠CED=90° 在Rt△CDE中，由勾股定理得 CD=CE2+DE=22+42=20. 在Rt△ADE中，由勾股定理得 AD=AE2+DE=82+42=80. .∴.AD+CD=80+20=100. ,AC=AE+CE=8+2=10,.AC=100, .AD+CD=AC,∴.∠ADC=90 (2)【解】：AD是△ABC的中线，∠ADC=90°， .AD垂直平分BC,∴.AB=AC=10,∠ADB=90° :DF是△ABD的中线，·DF=号AB=5, 25.【解】【简单应用】AE=AD 【拓展延伸】AE=AD.证明如下： 如图，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于点M,过点B作 BN⊥CA交CA的延长线于点N. D B≌ 第25题答图 ,∠M=∠N=90°，∠CAM=∠BAN,CA=BA, ∴.△CAM≌△BAN(AAS),∴.CM=BN,AM=AN. :∠M=∠N=90°，CE=BD,CM=BN, .Rt△CME≌Rt△BND(HL),.EM=DN. 又.·AM=AN,.AE=AD. 26.【解】(1)如图①. 360 72A 36 第26题答图① （2)如图②. y 2x B 2°29C 第26题答图② (3)可行. 分析：如图③，④，⑤. 答案与解析 80° 180°-3x+ 6xA180° B B i80°-4Sc ③ ④ A 1806- 11.5x° B 0.5ac 1.5p 0.5aC ⑤ 第26题答图 27.【解(1)①√x2+22√15-x)2+10 ②如图①，作线段AB的垂直平分线，交线段CD于点P, 则点P即所求. 当BP=AP时，BP2=AP2,则x2+22=(15-x)2+102, 整理得x2+22=225-30x十x2+102, ∴.30x=321,解得x=10.7. (2)如图②，代数式√2+9+√(16-x)2+81的几何意义是 线段AB上一点到点D,C的距离之和，先作出点C关于AB的 对称点F,连接DF交AB于点P,过点F作FE⊥DA交DA 的延长线于点E,则DF就是代数式√2+9十 √/(16-x)2+81的最小值 ∴.代数式√2+9+√(16-x)2+81的最小值为 √DE+EF=√AD+BC2+AB=√/(9+3)2+16=20. D Ar 3 A B 16-x G--5 -----1B EC·P DF 16 ① ② 第27题答图 28.【解】(1)△AEF是直角三角形.理由如下： 由题意得DE=3tcm,BF=4tcm, ∴.EC=DC-DE=(4-3)cm, FC=BC+BF=(3+4t)cm. :AE=AD+DE=32+(3t)2=9+92, AF=AB2+BF2=42+(4t)2=16+16t, .AE+AF=25+25. .:EF=EC+FC=(4-3t)2+(3+4t)2 =16-24t+9t2+9+24t+16t=25+252, .∴.AE十AF2=EF, .△AEP是直角三角形. (2)①当AG=GE时，∠GAE=∠GEA 由(1)知△AEF是直角三角形，∠FAE=90°， .∠FAG+∠GAE=90°，∠GFA+∠GEA=90°， .∠GFA=∠GAF,.GA=GF, ∴.GE=GF=GA, .G为EF的中点 连接CG(图略)，则CG=2EF=FG, 又.'∠ABC=90°（即GB⊥FC), FB=BC=3m,4=3,解得=是. ②当AG=AE时，∠AGE=∠AEF, ,AB∥CD,∴.∠CEF=∠AGE,.∠AEF=∠CEF (∠FAE=∠C=90°， 在△AEF和△CEF中，∠AEF=∠CEF, EF=EF .△AEF≌△CEF(AAS),.AE=EC=(4-3t)cm .AD十DE2=AE, .3+(3)2=(4-3)2,解得t=24 7 综上，当△ABG是以AG为腰的等接三角形时，+的值为子或品， (3)AMcm. 分析：由(2)知当G为EF的中点时，=子，则DE-号cm AE=VaD+D驱-(m. 如图①，过点G分别作AE,AF的垂线GH,GK,易得四边形 AKGH为长方形. 在线段AK上取KP=AH,过点P作PK'⊥GH于点K',交 GN于点M',易得四边形PKGK'为正方形， 可证△KGM≌△K'GM,则KM=K'M. 计算线段：AH=司AE=号cm,AK=号AF=VAB+BF om,NH-cm,KG-cm,K'H m, .K'G=3K'H. △GNH的局部图如图②，将KG三等分，将NH四等分， 由全等易得KM=是NH=品cm, 则AM=AK-KM=AK-KM-m H N y D M P M 7M' Q ⊙ ① ② 第28题答图 11.第四章学情调研 题号12345678 答案CCBBAC BD 1.C2.C 3.B【獬析】：-1<0，m2+1≥1>0，.点P(-1,m2+1)位于 第二象限.故选B. 4.B【解析】：A(0,0),B(a,b),∴.以点B为坐标原点，点A与 点B的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，∴.A(一a,一b). 故选B. 5.A【解析】，点A的坐标为(2,3)，过点A的直线L∥x轴，点B 在直线1上，且AB=4,.点B的纵坐标为3，横坐标为2十4=6 或2-4=-2，即点B的坐标为(6,3)或(-2,3)，故选A 6.C【解析】如图，作点A关于x轴的对称点A', 则A'(-2,一1). OC>OA,.点C在线段A'B上，且不与点A'重合. B(-2,-4), ∴.y的取值范围为一4≤y一1.故选C.