第二章实数的初步认识学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上15S 湘 6.第二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 尽 垣州 H即 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）》 1.(期中·2024-2025苏州立达中学)下列实数64,4.21,2号，0，-元，0.010010001…（每两个1之间 依次增加1个0)中，无理数有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.(期中·2024-2025南京外国语)一个数的算术平方根是0.01，则这个数是( ) A.0.1 B.0.01 C.0.001 D.0.0001 苹 3.下列各组数中互为相反数的是( A.-2与√(-2)2 B.-2与-8 C-2与日 D.2与|-2 4.(期中·2023-2024无锡锡山区锡东片)圆周率“π”由四舍五入得到的近似数3.14，精确到( A.个位 B.十分位 C.百分位 D.千分位 5.(期末·2024-2025无锡滨湖区)下列各式中，正确的是() 弥 A.√/16=±4 金星教有B.士W9=3 C./(-4)2=-4 D.(3)2=3 6.学科融合物理如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块 拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的 体积为34cm3,由此可估计该正方体铁块的棱长数值位于哪两个相邻的整数 之间( A.2和3之间 B.3和4之间 第6题图 C.4和5之间 D.5和6之间 7.已知7=a,则0.007+7000的值是( 警0 H唰 A.0.1a B.a 圈) C.1.1a D.10.1a 8.程序运算（期中·2023-2024常州外国语）对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如 [4]=4,3]=1,[-2.5]=-3.现对82进行如下操作：82*L√82]=9V9]=3LV3]=1, 这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对2500只需进行( )次操作后变为1. A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.无理数6可以读作“根号6”或者“6的 ”(填写“平方根”或“算术平方根”). 10.（月考·2023-2024泰州中学)平方是64的数的立方根是 11.(期中·2024-2025苏州振华中学)月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为 385000km,将这个数据用科学记数法精确到万位，应记为 km. 12.(月考·2024-2025南京二十九中)比较大小，5.1 2 1,9 √5（填“>”“<”或 “=”) 13.如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示一1的点为圆心，以正方形的边 长为半径作圆，交数轴于A,B两点，则点A表示的数为 -10 14.开放性试题若√10一x与9x一2都为整数，请写出一个符合条件的整数x的 值： 第13题图 15.把两个半径分别为1cm和7cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 cm(球的体积公式V=3,其中r是球的半径)： 16.（期中·2023-2024南京外国语)若一个正数的两个平方根是2a一2和一a十3，则a= ,这 个正数是 17.小明编写了一个程序：输入x→立方根→倒数→算术平方根→输出)，则x的值为 18服学归的数字规建4=1十品十分，a:=1十号十京a=1十持+名…，Q=1+是十aD其中 1 11 n为正整数，则√a1十√a2十√a+…十√a224的值是 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.（月考·2023-2024苏州立达中学)(8分)计算：盗印 1)(2)--2. (2v6-27-√1+ 20.(期中·2023-2024南京玄武区)(8分)求下列各式中的x: (1)x2-16=0. (2)(x+1)3=27. 21.情境题（期末·2024-2025南京建邺区改编）(6分)在生活中，我们可以通过刹车后车轮滑过的距 离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v=16√df,其中v表示车速（单位：km/h),d表示刹 车后车轮滑过的距离（单位：m),f表示摩擦因数.在某次事故调查中，测得d=10m,f=1.2,则 此汽车的车速大约是多少？（参考数据：√1.2≈1.10，√12≈3.46）（结果精确到0.1km/h) 精品图书 金星教 22.(期中·2023-2024无锡滨湖区)(8分)已知2a一1为4的算术平方根，2为3b+2的立方根. (1)求a,b的值. (2)求2a+b的平方根. 23.(期中·2022-2023南通通州区)(8分)如图，把两个面积均为18c2的小正方形纸片分别沿对角 线裁剪后拼成一个大的正方形纸片. (1)求大正方形纸片的边长， (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之 比为3：1，且面积为6cm?若能，请求裁剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由. 第23题图 24.方法探索(8分)据说我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂 志上有一道求大数的立方根的题目，他很快便给出了正确答案，众人十分惊讶，忙问计算中的奥 妙.请你跟着下面求15625的立方根的步骤试一试. 步骤一：103=1000,1003=1000000，则15625的立方根是 位数； 步骤二：15625的个位上的数字是5，则15625的立方根的个位上的数字是 步骤三：划去15625后面的三位“625”得到数15，而23=8,33=27，由此可确定15625的立方根 的十位上的数字是 ,因此15625的立方根是. (1)请将上面的解题步骤补充完整. (2)请用上述方法，直接写出658503的立方根.答： 8一 25.操作性试题(10分)本题各网格中小正方形的边长均为1. (1)如图①，依次连接2×2网格四条边的中点，得到一个阴影正方形，可以求得该阴影正方形的 ® 狗 边长为 P (2)如图②，把由5个小正方形组成的图形纸片，剪开并拼成正方形，画出剪拼示意图，并求拼成 共) 的正方形边长 (3)依据(2)中的拼法，在3×3网格图中，如图③，是否能画出面积为5的正方形，若能，画出示 悟州 H期 意图 (4)如图④，你能把由10个小正方形组成的图形纸片，剪开并拼成正方形吗？若能，求拼成的正 方形边长， ① ② ③ ④ 第25题图 直题圈 精品图书 金星教育 围 1 26.新知探索(8分)阅读下列材料，解决相关任务： 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关 研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七 位的人，他给出元的两个分数形式：号（约率）和（密率)，同时期数学家何承天发明的“调日法” 是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值 分别为？和（即有会<<，其中a,6c,d为正整数），则是x的更为精确的近似值 a+c 例如：已知<<号，则利用一次“调日法“后可得到x的-个更为特确的近似分数为1十号 器，由于8.104长，再由罗<<号，可以再次饮用“调月达"得到元的更为精确的近 似分数. 任务： (1)请判断：约率号是 A.无限不循环小数 B.有限小数 C.整数 D.有理数 (2)已知弓<2<号，请使用两次“调日法”求/2的近似分数 关爱学子 拒绝盗印 27.新定义试题(10分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积 的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：一9，一4，一1这三个数， √(-9)×(-4)=6，√(-9)×(-1)=3，√(-4)×(-1)=2，其结果6,3,2都是整数，所以-1， 一4，一9这三个数称为“完美组合数”. (1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. (2)若三个数一3，m,一12是“完美组合数”，其中有两个数的乘积的算术平方根为12，求m的值， 真题圈 精品图书 金星教 2 28.(10分)大家知道√2是无理数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用√2一1来表 示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将√2减去其整数部分1，差就是小 数部分.又例如：√4<√7<√9，即2<√7<3，所以√7的整数部分为2，小数部分为√7一2. (1)√37的小数部分是 (2)如果√1I的整数部分为a,√15的整数部分为b,求7a+2b的立方根. (3)已知9十√5=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求x一y的值. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0-答案与解析 .△GBH≌△BCD(AAS, .∴.GH=BD 由(2)知△BCD≌△ACD,∴.AD=BD,∴.AB=2BD. :Sam=号AB·GH=25, .AB·GH=50,即2BD·BD=50,.BD=5, .∴.AB=2BD=10. 6.第二章学情调研 题号123456 7 8 答案DDAC DBD 1.D2.D3.A4.C5.D 6.B【解析】由题意可知，正方体铁块的体积为34cm3, ∴.正方体的棱长为34cm 33=27,43=64,而27<34<64， .3<934<4.故选B. 7.D【解析】7=a,.0.007=0.1a,7000=10a, 则0.007+7000=0.1a十10a=10.1a.故选D. 8.C【解析】对2500进行如下操作：2500[V2500]=50 [50]=7L7]=2L2]=1,.对2500只需进行4次 操作后变为1.故选C 9.算术平方根 10.2或-2【解析】平方是64的数是士8,8=2，一8=一2. 故答案为2或-2. 11.3.9×10512.<>13.-1十514.1（答案不唯-） 152【解们写rX十号X7)1-号am. “大铅球的半径为刘号x×÷=2(cm.故答案为2. 16.一116【解析】，一个正数的两个平方根是2a一2和一a十 3,∴.2a-2-a十3=0，解得a=-1,则-a十3=1十3=4， .这个正数是16.故答案为-1；16. 17.64【解析】2的平方为子，号的倒数为4,4的立方为64. 故答案为64. 1824器【解析：a=1+是+安=（号）月， a=1+是+量-（名）月， a=1+京+量-(3》… a=1++=[], 1 ∴√a+√2+√a+…+√a2 =是+名+8+…+2x 224×225 =1+号+1+日+1+2++1+24X2 1 =24+1--24器 故答案为24器 19.【解】(1)原式=2-(2-√3)=2-2十√5=√3. 2原式=4-8√震=1-是=子 20.【解】(1)由题意，得x2=16,∴.x=士4. (2)由题意，得x十1=3，解得x=2. 21.【解】由条件可知v=16×√10×1.2=16×√12. √12≈3.46，∴.≈16×3.46≈55.4(km/h) 答：此汽车的车速大约是55.4km/h. 22.【解】(1)，2a-1为4的算术平方根，2为3b+2的立方根， 2a-1=2,36+2=8,解得a=是6=2. (②：a=8,6=2,2a+6=3+2=5, 则2a+b的平方根是士√5. 23.【解】(1)由题意可得，大正方形纸片的面积=18×2=36(cm), .大正方形纸片的边长为√36=6(cm). (2)沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形 纸片.长方形纸片的长宽之比为3：1，.设长方形纸片的 长和宽分别是3xcm,xcm,.3x·x=6,.x2=2. 又：x>0,∴.x=√2，∴.长方形纸片的长是3V2cm. √2<1.5,32<4.5,3√2<6，.沿此大正方形纸片 边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片. 24.【解】(1)两5225 (2)87 分析：由题意知，658503的立方根是两位数，658503的个位上 的数字是3，则它的立方根的个位上的数字是7. 划去658503后面的三位“503”得到数658，而83=512,93= 729,由此可确定658503的立方根的十位上的数字是8，因此 658503的立方根是87. 25.【解】(1)W2 (2)剪拼示意图如图①所示. 第25题答图① ,拼成正方形的面积为5，.拼成正方形的边长为5. (3)能，如图②所示. ② ③ 第25题答图 (4)能，如图③所示. :拼成正方形的面积为10，∴.拼成正方形的边长为√10. 26.【解】(1)D (2):子<E<号“利用一次“调日法后可得到2的一个 更为特确的近似分数为牛》只。 9-√且8>2名<<9， ：再次使用调日法”得到厄的更为精确的近似分数为9 =品区的近似分数为是 17 27.【解】(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”.理由如下： √-18)×(-8)=12，√(-18)×(-2)=6， √(-8)X(-2)=4, .一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”. (2):√一3)×（一12）=6，∴.分两种情况讨论： ①当√/-3m=12时，-3m=144,.m=-48; ②当√-12m=12时，-12m=144, .m=一12（不符合题意，舍去）. 综上，m的值是一48. 28.【解】(1)√37-6 (2).9<11<15<16,.3<w/11<√/15<4， .a=3,b=3,则7a+2b=7×3+2×3=27, .7a十2b的立方根为3. (3).4<5<9,.2<√5<3，∴.11<9+√512 ,'9+√5=x十y,其中x是整数，且0<y<1, ∴.x=11,y=9+√5-11=√5-2， ∴.x-y=11-√5+2=13-√5. 7.第三章学情调研 题号12345678 答案CC BDA BC B 1.C2.C 3.B【解析】A32+42=52,不能构成三角形； B12+(告)》广-（停）广，能构成直角三角形， C(任)》'+（兮）‘≠（兮厂，不能构成直角三角形： D.72十122≠132，不能构成直角三角形.故选B. 4.D【解析】D.大正方形的面积为(a十b)2,也可看作是2个长方 形和2个小正方形组成，则其面积为a2十b十2ab,∴.(a十b)2= a十形十2ab,∴.D选项不能证明勾股定理.故选D. 5.A【解析】由题意知，A,B,一2处的点构成了直角三角形， .AB=√32+1=√10. .AB=AC,..AC=10, .C点所表示的数为一√10十1.故选A. 6.B【解析】因为C为AB的中点，且DC⊥AB, 所以AC=BC,AD=BD. 因为橡皮筋的长度比原长伸长了2cm, 所以AD+BD=AC+BC+2,所以AD-AC=1cm. 设AC=xcm,则AD=(x十1)cm. 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=AC+CD, 即(x+1)2=x2+52,解得x=12, 即AC=12cm,所以AB=24cm.故选B. 7.C【解析】由图可知a2=20,b=5, b 若a,b,PQ构成直角三角形，则PQ= Q: 25或PQ=15. Q- 当PQ=25时，满足条件的格点Q有 4个，如图. 当PQ=15时，没有满足条件的格点 Q.故选C 8.B【解析】：将三角形纸片ABC沿 1 第7题答图 AD折叠，使点C落在BD边上的点E 处，∴.AE=AC,DE=CD,AD BC, .AB=AD+BD,AC=AD+CD, .AB-AC=AD+BD-AD-CD=BD-CD =(BD+CD)(BD-CD)=BC.BE. .BC=8,BE=2,.AB2-AC=8X2=16.故选B. 9.3 10.18【解析】在△ABC中，∠C=90°，.BC+AC=AB, ∴.AB2+BC2+AC2=2AB2=2×32=18.故答案为18. 11.85或13【解析】当6和7都为直角边长时， 由勾股定理得x2=62十72=85. 当6为直角边长，7为斜边长时，x2=7-62=13. 综上，x2=85或13.故答案为85或13. 12.< 真题圈数学八年级上15$ 13.号【解析】：53+12-169=13， .该三角形是直角三角形， “这个三角形最长边上的中线为}×13=号 故答案为号 14.酷【解析】在△ABC中，：∠ACB=90°，AB=10,BC=8, .AC=V√AB-BC=√102-8=6. CDLAB,.BC·AC=-号ABCD, ：CD-答=兽故答案为学 15.直角【解析】，(a十b)2-c2=2ab, '.a2+2ab+6-c2=2ab, .a2+=c2, ∴.此三角形是直角三角形 故答案为直角. 16.10【解析】如图所示， B 6 A 1 第16题答图 :从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B, .展开后AC=1×8=8(cm),BC=6cm 由勾股定理得AB=AC+BC=82+6=10, ∴.AB=10cm. 故所用细线最短需要10cm.故答案为10. 17.号【解折J:∠ACB=90,AC=6,BC=4,D是边AC的中 点，.CD=号AC=3,·BD-√BC+CD=5. :将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处， ∴.DF=CD=3,CE=EF,∠EFD=∠C=90°， .BF=BD-DF=2,∠BFE=90 设CE=x,则EF=x,BE=BC-CE=4-x, 在Rt△BFE中，由勾股定理，得(4-x)2=x2+22, 解得z=号CE=是故答案为2 18.号【解析】如图，作点A关于CB的对称点D,连接DM,DN, BD,∴.AM=MD,CD=AC=3. .'MN+MD≥DN, ∴.MN+AM>DN. 当DN⊥AB时，DN的长最小， ∠ACB=90°，AB=5,AC=3, ∴.BC=AB2-AC=52-32=42, M B .BC=4. SAm-2AB·DN=2AD·BC, .5DN=6×4, DN=24 5 第18题答图 :AM+MN的最小值是号：故答案为号 19.【解】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=25m,AC=7m, 由勾股定理得AB2=BC-AC=252-72=24, ∴.AB=24m,即A,B两点间的距离为24m