河北省部分高中2026-2027学年高三上学期开学数学试题

数 学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题 卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知全集U={x∈Z-2<x≤3}，A={0,1,2},则CuA= A.{-2,-1,3}》 B.{-1,3} C.{-1》 D.{3} 2.已知单位向量a,b满足a十b=√3，则a与b的夹角为 A晋 B哥 c D.晋 3.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向 右平移个单位长度，得到函数y=5tan(x-平)的图象，则fx)= A.5tan(3x-否) B.5tan(3a+吾) C.5tan(号-） D5an(号-) 4.若函数f(x)=x2+二的图象在点(1,2)处的切线也是函数g(x)=e十m的图象的切线，则 实数m= A.-2 B.-1 C.0 D.1 5.已知直线I:mx十y一m=0(m∈R)与圆C:x2+(y一1)2=4交于A,B两点，则|AB的最小 值为 A.2 B.5 C.22 D.25 6.冷链物流是指冷藏冷冻类物品在生产、贮藏、运输、销售到消费前的各个环节中始终处于规定 的低温环境下，以保证物品质量、减少损耗的系统工程.主要包括初级农产品（如蔬菜、水果、 肉禽蛋等)、加工食品（如速冻食品、冰淇淋等）和特殊商品（如药品等）.已知某蔬菜的保鲜时 间y(单位：小时)与贮藏温度x(单位：℃)之间满足：y=er+b(其中a,b为常数).若该蔬菜在 贮藏温度为9℃的环境下保鲜时间为261小时，在23℃的环境下保鲜时间为29小时，且该蔬 菜所需物流时间为87小时，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度不能超过 A.12℃ B.14℃ C.16℃ D.18℃ 7.在等比数列{a}中，a1十a2=2+4V2,a2十ag=16+4V2,若不等式log2a1-log2a2+loga3 log2a4十…十(-1)+1 logea>19成立，则n的最小值为 A.24 B.25 C.26 D.27 8.如图，一块长方体大理石板材斜靠在与水平地面垂直的墙面上， 仅点A与墙面接触，点B,C,D到墙面的距离分别为5,4,1，若 AB:AD:AC=√5：1：4，则该长方体外接球的表面积为 A.22π B.48π C.60π 地面 D.66π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数x满足之(1+i)=1一3i,则 A.的实部是一1 B.的虚部是一2 C.z=5 D.在复平面内所对应的点位于第二象限 aw-1,n为3的倍数， 10.已知数列{an}满足a1=1,a+1 a,十5，n不是3的倍数.则 A.a3m-2=5n-4 B.Vn∈N*,3T∈N*,am+r=a C.若Hn≤k(k∈N*),an≤2026，则k的最大值为1214 D.{an}的前36项和为1226 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(-1,0)为C的准线l1上一点，过焦点F且 斜率大于0的直线2与C交于A,B两点(A在第一象限)，与准线11交于P点，O为原点， 直线AO,BO分别交I,于M,N两点，则 A.若FA=3,则直线l2的斜率为2 B.若过A点的C的切线与I,交于Q点，则AFLQF C.若△ABD的面积为4V3,则MF·|NF=83 D.若PB2=BF·AB1,则直线2的倾斜角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(+2) 的展开式中所有奇数项的系数和为 18.已知双曲线C:号-芳=1(。>0,6>0)的右顶点为A,点B(3a,0).若在C的新近线上存在 点M,使得MA·M范=0，则C的离心率的取值范围是 14.某数学兴趣小组有4名男生与2名女生参加答题活动，规则如下：先从这6人中随机选1人 回答问题，再从剩下的5人中随机选1人回答问题，依此进行，直到剩下的学生的性别一样 或仅剩1人时答题结束.X为答题结束时选取答题的人数，则E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 为了解学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取6名学生，对 其入学的数学成绩x(分)和高一第一学期期末考试数学成绩y(分)进行了统计，如下表： 中考数学成绩x 50 60 70 80 90 100 高一第一学期期末数学成绩y 65 80 95 105 120 130 (1)规定高一期末数学成绩不低于90分为及格，不低于120分为优秀，从所抽取的6人中随 机选取1人，记A为“学生的高一第一学期期末数学成绩及格”，B为“学生的高一第一学期 期末数学成绩优秀”，求P(BA); (2)由散点图可知y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程并估计某中 考数学成绩为110分的学生高一第一学期期末考试的数学成绩（成绩保留整数，采用四 舍五入法) 附：经验回归模型y=ix十a中，b= xy:n·y ,a=y-bx; 参考数据：2xy=46900,2=35500, 16.(本小题满分15分)》 如图，在三棱柱ABC-A1BC中，AB⊥平面BCCB,,侧面BCCB1是菱形，且∠BCC 否，点D为BC的中点. (1)证明：CD⊥平面ABC; (2)若AB=BC=2,求平面ABC与平面ACC,A1夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a一2 bcos C=b. 1)若cosC=3b-3,求 (2)若△ABC为锐角三角形，求无的取值范围。 18.(本小题满分17分)》 已知圆C:(x十1)2+y2=16,F(1,0),点P为圆C上的动点，线段FP的中垂线交线段CP 于点Q,当点P在圆C上运动时，点Q的轨迹为曲线E.设E与x轴交于点A,B(点A在x 轴的负半轴上)，过点F且斜率为k,(k,≠0)的直线l交E于点M,N. (1)求E的方程； (2)当k,=1时，求四边形AMBN的面积； (3)若点M关于原点O的对称点为D,直线AD,BN交于点G,记直线OG的斜率为k2,判 断是否为定值？若是定值，求出该定值：若不是定值，请说明理由。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域和值域分别为A,B,若函数g(x)满足：（ⅰ）g(x)的定义域为B; (i)g(x)的值域为A:(i)Hx∈B,x=∫(g(x),Hx∈A,x=g(f(x),则称g(x)与 f(x)具有N关系 (1)若f(x)=2,判断下列两个函数是否与f(x)具有V关系，并说明理由： ①y=2log2x;②y=log2x. (2)若g(x)与f(x)具有N关系，证明：函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x 对称； (3)已知函数F(x)=,G(x)与F(x)具有N关系，令f(x)=F(x)G(x)一1. ①判断函数∫(x)的单调性： @证明：x>2,1aD少>2+x-