4.2 用方向和距离确定物体的位置 题型专练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级上册4.2同步练以“题型专练”分层，通过典例引领与举一反三，构建从基础概念到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、空间观念与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型1（有序数对）|单一有序数对表示（座位、坐标、实际意义）|以生活情境（座位、棋盘、田积表）巩固概念，培养抽象能力| |题型2（方向距离）|方向与距离结合（位置描述、坐标系建立、位置确定）|融入实际场景（学校位置、旅游路线）强化模型意识，发展空间观念| |题型3（路线表示）|路线规划综合应用（路径判断、路线计数）|通过路线计数、路径推理提升逻辑思维，体现数学思维的严谨性|

浙教版（2024）八年级上册 4.2 用方向和距离确定物体的位置 题型专练 【题型1】用有序数对表示位置 【典例】敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为（　　） A.一亩八十步 B.一亩二十步 C.半亩七十八步 D.半亩八十四步 【举一反三1】张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（　　） A.（4、3） B.3，4 C.（3，4） D.（4，3） 【举一反三2】如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（　　） A.（2，1） B.（﹣1，2） C.（﹣2，1） D.（1，﹣2） 【举一反三3】北京位于东经116.4°，北纬39.9°，如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对 　              表示北京的位置，按照此表示方法，某地的位置用有序数对（110°，19.9°）表示，则其地理位置位于东经 　  　°，北纬 　    °． 【举一反三4】如图所示，用有序数对（3，1）表示放置3个胡萝卜、1棵白菜，有序数对（2，3）表示放置2个胡萝卜、3棵白菜． 请你写出有序数对（2，1），（2，2），（3，3），（3，2）所表示的意义． 【举一反三5】如图是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小李，小赵家所在的位置分别用（2，1），（4，2）表示． （1）用有序数对表示小张家的位置； （2）（3，5），（5，4）分别表示谁家所在的位置？ 【题型2】用方向和距离表示位置 【典例】如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，那么用方向和距离描述1班相对于2班的位置是（　　） A.南偏西50°，距离5km B.北偏东50°，距离5km C.南偏西40°，距离5km D.北偏东40°，距离5km 【举一反三1】如图，淇淇家在学校的北偏西60°方向上，距离学校500cm处，用方向和距离描述学校相对于淇淇家的位置是（　　） A.北偏东60°，500m B.南偏东30°，500m C.南偏东60°，500m D.南偏西60°，500m 【举一反三2】下列表述中，不能确定具体位置的（　　） A.东经108°北纬53° B.某电影院1号厅的3排4座 C.某灯塔南偏西30°方向 D.距离某学校东北方向500米处 【举一反三3】如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是　                    　． 【举一反三4】2025年5月中旬，密云区新城子镇苏家峪村有着580年树龄的流苏古树迎来盛花期，小磊和姐姐计划前往打卡．他们在规划旅游路线时，建立了相同的坐标系描述该地区部分景点所在的位置． 小磊：“紫海香堤香草庄园的坐标是（﹣4，3）”； 姐姐：“古北水镇的坐标是（2，2）”； 实际上，两人描述的位置都是正确的． 根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系．写出“苏家峪村流苏古树”所在位置的坐标为         ；此时，“苏家峪村流苏古树”在“紫海香堤香草庄园”的     方向． 【举一反三5】如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？ （2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【举一反三6】填一填，画一画． （1）百姓超市的位置是 　    　． （2）淘气堡的位置是（1，3），在图中用“●”标出来． （3）万达影城在世纪广场 　        　度的方向上，距离世纪广场 　        　米． （4）滑冰馆在世纪广场东偏南75°，距世纪广场1000米的位置上，在图上用“▲”标出来． 【题型3】用有序数对表示路线 【典例】如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（　　） A.38种 B.39种 C.40种 D.41种 【举一反三1】如图所示，是某市博物馆P周围的建筑群平面示意图，小明计划由A点出发到博物馆，图中格线表示不同的路线，则他的路径表示错误的是（　　） A.（1，1）→（1，3）→（5，3）→（5，4） B.（1，1）→（3，1）→（5，1）→（5，4） C.（1，1）→（4，1）→（4，4）→（5，4） D.（1，1）→（2，3）→（2，4）→（5，4） 【举一反三2】如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有　  　种． 【举一反三3】如图，这是某邮递员投递区域街道图，现在，他要把一封电报从邮政局所在的O地尽快到A地，他所走的一条路线可用（0，0）→（0，3）→（4，3）→（4，8）→（7，8）表示，请你用这种形式出由O地到A地的其他几条路线． 浙教版（2024）八年级上册 4.2 用方向和距离确定物体的位置 题型专练（参考答案） 【题型1】用有序数对表示位置 【典例】敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为（　　） A.一亩八十步 B.一亩二十步 C.半亩七十八步 D.半亩八十四步 【答案】D 【解析】根据（15，16）可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看， ∴（12，17）对应的是半亩八十四步， 故选：D． 【举一反三1】张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（　　） A.（4、3） B.3，4 C.（3，4） D.（4，3） 【答案】C 【解析】李丽同学的座位位于第4排第3列（3，4）． 故选：C． 【举一反三2】如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（　　） A.（2，1） B.（﹣1，2） C.（﹣2，1） D.（1，﹣2） 【答案】C 【解析】根据已知两点的坐标画出坐标轴， ∴③的坐标为（﹣2，1）， 故选：C． 【举一反三3】北京位于东经116.4°，北纬39.9°，如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对 　              表示北京的位置，按照此表示方法，某地的位置用有序数对（110°，19.9°）表示，则其地理位置位于东经 　  　°，北纬 　    °． 【答案】解：京位于东经116.4°，北纬39.9°，如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（116.4°，39.9°）表示北京的位置； （110°，19.9°）表示，则其地理位置位于东经110°，北纬19.9°． 故答案为：（116.4°，39.9°）；110；19.9． 【举一反三4】如图所示，用有序数对（3，1）表示放置3个胡萝卜、1棵白菜，有序数对（2，3）表示放置2个胡萝卜、3棵白菜． 请你写出有序数对（2，1），（2，2），（3，3），（3，2）所表示的意义． 【答案】解：由题意可得：有序数对（2，1）表示放置2个胡萝卜、1棵白菜， （2，2）表示放置2个胡萝卜、2棵白菜， （3，3）表示放置3个胡萝卜、3棵白菜， （3，2）表示放置3个胡萝卜、2棵白菜． 【举一反三5】如图是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小李，小赵家所在的位置分别用（2，1），（4，2）表示． （1）用有序数对表示小张家的位置； （2）（3，5），（5，4）分别表示谁家所在的位置？ 【答案】解：小赵家位置用（4，2），可找到原点如图所示． （1）根据图示，小张家的位置可用（1，3）来表示． （2）根据图示，（3，5）表示小王家的位置；（5，4）表示小周家的位置． 【题型2】用方向和距离表示位置 【典例】如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，那么用方向和距离描述1班相对于2班的位置是（　　） A.南偏西50°，距离5km B.北偏东50°，距离5km C.南偏西40°，距离5km D.北偏东40°，距离5km 【答案】D 【解析】根据图示，得到1班相对于2班的位置是北偏东40°，距离5km， 故选：D． 【举一反三1】如图，淇淇家在学校的北偏西60°方向上，距离学校500cm处，用方向和距离描述学校相对于淇淇家的位置是（　　） A.北偏东60°，500m B.南偏东30°，500m C.南偏东60°，500m D.南偏西60°，500m 【答案】C 【解析】如图，由题意得：∠ABC＝60°， 则学校相对于淇淇家的位置是南偏东60°方向上的500m处． 故选：C． 【举一反三2】下列表述中，不能确定具体位置的（　　） A.东经108°北纬53° B.某电影院1号厅的3排4座 C.某灯塔南偏西30°方向 D.距离某学校东北方向500米处 【答案】C 【解析】A、东经108°北纬53°，能确定具体位置，故该选项不符合题意； B、某电影院1号厅的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意； C、某灯塔南偏西30°方向，没有距离，不能确定具体位置，故该选项符合题意； D、距离某学校东北方向500米处，能确定具体位置，故该选项不符合题意． 故选：C． 【举一反三3】如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是　                    　． 【答案】北偏东70°方向，距离仓库50km 【解析】火车站相对于仓库的位置是北偏东70°方向，距离仓库50km， 故答案为：北偏东70°方向，距离仓库50km． 【举一反三4】2025年5月中旬，密云区新城子镇苏家峪村有着580年树龄的流苏古树迎来盛花期，小磊和姐姐计划前往打卡．他们在规划旅游路线时，建立了相同的坐标系描述该地区部分景点所在的位置． 小磊：“紫海香堤香草庄园的坐标是（﹣4，3）”； 姐姐：“古北水镇的坐标是（2，2）”； 实际上，两人描述的位置都是正确的． 根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系．写出“苏家峪村流苏古树”所在位置的坐标为         ；此时，“苏家峪村流苏古树”在“紫海香堤香草庄园”的     方向． 【答案】（3，﹣4），东南． 【解析】∵紫海香堤香草庄园的坐标（﹣4，3）和古北水镇的坐标（2，2）， ∴如图， 由图可得：苏家峪村流苏古树的坐标为（3，﹣4），在紫海香堤香草庄园的东南方向， 故答案为：（3，﹣4），东南． 【举一反三5】如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？ （2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【答案】解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OCOP4＝2km， ∵OA＝2km， ∴距小明家距离相同的是学校和公园． （2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km， 商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km， 停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km． 【举一反三6】填一填，画一画． （1）百姓超市的位置是 　    　． （2）淘气堡的位置是（1，3），在图中用“●”标出来． （3）万达影城在世纪广场 　        　度的方向上，距离世纪广场 　        　米． （4）滑冰馆在世纪广场东偏南75°，距世纪广场1000米的位置上，在图上用“▲”标出来． 【答案】解：（1）百姓超市的位置是（6，6）， 故答案为：（6，6）； （2）淘气堡的位置是（1，3），位置如图； （3）由图可知，万达影城在世纪广场西偏北60度或北偏西30度的方向上， ∵500×4＝2000米， ∴距离世纪广场 2000米， 故答案为：西偏北60度或北偏西30度，2000； （4）1000÷500＝2单位，位置如图． 【题型3】用有序数对表示路线 【典例】如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（　　） A.38种 B.39种 C.40种 D.41种 【答案】C 【解析】从甲到丙有4条路线，从丙到乙有10条路线， ∴从甲处到乙处经过丙处的走法共有4×10＝40种， 故选：C． 【举一反三1】如图所示，是某市博物馆P周围的建筑群平面示意图，小明计划由A点出发到博物馆，图中格线表示不同的路线，则他的路径表示错误的是（　　） A.（1，1）→（1，3）→（5，3）→（5，4） B.（1，1）→（3，1）→（5，1）→（5，4） C.（1，1）→（4，1）→（4，4）→（5，4） D.（1，1）→（2，3）→（2，4）→（5，4） 【答案】D 【解析】由图可知，选项D中，无法从（1，1）直接到（2，3），所以选项D错误． 故选：D． 【举一反三2】如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有　  　种． 【答案】见试题解答内容 【解析】从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法有： ①（2，4）→（4，4）→（4，2）； ②（2，4）→（3，4）→（3，2）→（4，2）； ③（2，4）→（4，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）； ④（2，4）→（2，3）→（4，3）→（4，2）； ⑤（2，4）→（2，2）→（4，2）； ⑥（2，4）→（2，3）→（3，3）→（3，2）→（4，2）． 【举一反三3】如图，这是某邮递员投递区域街道图，现在，他要把一封电报从邮政局所在的O地尽快到A地，他所走的一条路线可用（0，0）→（0，3）→（4，3）→（4，8）→（7，8）表示，请你用这种形式出由O地到A地的其他几条路线． 【答案】解：用（0，0）→（4，0）→（4，3）→（4，8）→（7，8）表示一条从O到A的路线； 用（0，0）→（4，0）→（7，0）→（47，8）表示一条从0到A的路线； 用（0，0）→（0，3）→（0，10）→（4，10）→（4，8）→（7，8）表示一条从O到A的路线； 用（0，0）→（0，3）→（0，10）→（4，10）→（7，8）→（7，8）表示一条从O到A的路线． 学科网（北京）股份有限公司 $