2.8 直角三角形全等的判定 题型专练2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版（2024）八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定 题型专练

【题型1】用HL判定直角三角形全等

【典例】如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（　　）

A.AAS

B.SAS

C.ASA

D.HL

【举一反三1】下列不能使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A.三边对应相等

B.两个锐角相等

C.一条直角边和斜边对应相等

D.两条直角边对应相等

【举一反三2】如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF．要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件（　　）

A.∠A＝∠B

B.AC＝BE

C.AD＝BE

D.AD＝BF

【举一反三3】如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 　   　（填入序号）

①AB＝DC，∠B＝∠C；

②AB＝DC，AB∥CD；

③AB＝DC，BE＝CF；

④AB＝DF，BE＝CF．

【举一反三4】如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是　              　．（写一种即可）

【举一反三5】如图．∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，求证：Rt△ABC≌Rt△ADC．

【举一反三6】如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．

求证：△ADE≌△BEC．

【题型2】用HL证明边或角相等

【典例】如图，四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（　　）

A.145°

B.130°

C.110°

D.70°

【举一反三1】如图，∠1＝∠2，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（　　）

A.PC＝PD

B.OA＝OB

C.∠OPC＝∠OPD

D.OC＝OD

【举一反三2】如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AF＝BE，且AC＝BD，则下列结论不一定正确的是（　　）

A.AC∥BD

B.∠C+∠B＝90°

C.∠A＝∠D

D.Rt△ACE≌Rt△BDF

【举一反三3】如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　 　．

【举一反三4】如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．