辽宁沈阳市虹桥初级中学2026-2027学年九年级上学期暑假作业学情调研数学试题

2026-2027学年度（上）虹桥中学教育集团九年级 数学学科暑假作业学情调研 满分：120分时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程 的两根，则等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 3. 根据表中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断一元二次方程的一个根的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在以下我们常见的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ） A. 圆形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 等边三角形 5. 如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为，若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为，则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的（ ） A. 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴 B. 以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为轴 C. 以水面为轴，以抛物线的对称轴为轴 D. 以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为轴 6. 如图，已知，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列性质中，矩形具有而菱形不具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 轴对称图形 8. 如图，已知在中，P为上一点，连接，以下条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜的光心，E为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点C．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交BC边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于的方程的一个根是，则的值为_______． 12. 如图，与是位似图形，且，则与的相似比为________． 13. 如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当时，则_____________． 14. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是________米． 15. 如图，在中，，，分别以，为直角边，为直角顶点向外作等腰和等腰，连接，．在的边变化的过程中，当最大时，的长是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）（配方法） （2）（公式法）． 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上，其坐标分别为． （1）请以点O为位似中心，画出符合条件的的所有位似图形，使之与的相似比为． （2）内一点，经过如此位似变化后，对应点的坐标是　　． 18. 如图，在等边中，D为边上一点，E为边上一点，且．求证：． 19. 杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连结点A固定在伞柄顶端，伞圈C能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点O到伞骨连结点B，D的距离都等于的一半，若夹角，求的度数． 20. 丹东草莓是丹东市的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同． 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖． （1）任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率； （2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为的纸盒，设此时纸盒的高为，则可列方程为___________． 21. 2026年马年春晚上，四骏吉祥物惊艳亮相——骐骐、骥骥、驰驰、骋骋，每匹都承载着深厚的文物基因，从西周盠驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让这些吉祥物既具有历史美感，又充满时代气象．某商场销售该系列吉祥物玩具，其成本价为每件30元，经市场调研发现，该系列吉祥物玩具的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：当销售单价为50元时，平均每天可售出40件；当销售单价为40元时，平均每天可售出50件． （1）请你求出该系列吉祥物玩具的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若想让商场平均每天销售该系列吉祥物玩具的利润达到最大，此时的销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？ 22. 如图1，正方形的边长为4，连接，点E为线段上任意一点（点E不与B，D重合），过点E作分别交，于点H，F．点G为的中点，连接． （1）若，则 ， ； （2）如图2，连接．求证：且； （3）如图3，在（2）的条件下，设交于点K，延长交于点M，连接． ①探究之间的数量关系，并说明理由； ②若，则 ． 23. 如图，某一次函数与二次函数的图象交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线位于线段下方图象上一动点，过点作轴，交线段于点，求线段长度的最大值； （3）点为抛物线对称轴上一动点，且与的和最小；点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标； （4）当时，二次函数的最大值与最小值的差为8，请直接写出的值； 2026-2027学年度（上）虹桥中学教育集团九年级 数学学科暑假作业学情调研 满分：120分时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】30°##30度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 或如图： （2）或 【18题答案】 【答案】 证明：是等边三角形， ， ， ，    ， ， 又， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）草莓产量的年平均增长率为 （2） 【21题答案】 【答案】（1）y与x的函数关系式为； （2）当吉祥物的销售单价为60元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具的利润最大，最大利润为900元． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）证明：在正方形和矩形中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：①如图， ，理由如下： 连接，延长至W，使，连接， 由（2）知，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $