甘肃省张掖中学2026-2027学年高三上学期9月学业质量检测数学试卷（A卷）

张掖中学2026-2027学年秋学期9月学业质量检测 高三数学考试试卷(A卷) 命题人：梁秋燕 审题人：樊建龙 注：本试卷分第I卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题），满分150分，考试用时 120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合M={-2,-10,l2},N={x2-x-620,则MnN=（) A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2 2.若f=c+h2为偶函数，则a=()》 A.-1 B.0 C. D.1 3.已知函数f(x)=2x-six+1,且f(a)=4,则f(-a)=（) A.-2 B.2 C.-3 D.-4 4.己知xy为正实数，且x+y=,则+9y的最小值为（) A.12 B.16 C.18 D.20 5.已知函数f=x2-2ax-a,x<0 在R上单调递增，则a的取值范围是() e+ln(x+1),x≥0 A.-1,0] B.(-o0,0] C.[-1,] D.[®+oo) 6.已知sin(a-)=号oi=-3,则cos(2a+2)=（ A-马 B.g C. D. 7.设函数f(x)=(x+m+b)血x,若f(x)20,则a的最小值为（) A.2 B.1 C.-2 D.-1 π2π &已知函教f=加(x+p@>0,-<p<列在63上单调递减，且二石为 高三数学试卷第4页共4页 f()的一条对称轴， 倍可是的一个对你中心，当时 f()的最 小值为() A.2 B.2 C.1 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分 9.命题“存在x>0,使mx2+2x-1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（ A.m>-2 B.m>-1 C.m>0 D.m>1 10.已知函数f)=加2x+0<<)的图像关于点号0中心对称，则( A.f(x)在区间0 5π】 12 单调递减 B.f)在区间212 π11π 有两个极值点 C。直线x=号是曲线)-心的对称轴 D.直线=5-是曲线y=f网的切线 2 11.定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(2+x)+g(-x)=1,则·> A.f(x)的图象关于点(2,2)对称 B.f(x)是以8为周期的周期函数 C.g(x+8)=g(x) D. 4k-2)=20 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知ae引，m(a+)房，则a晋- 13. 已知函数f(x)=log,x2-2x+)在(-，-2]上是减函数，则实数a的取值范围 是 一-】 14. 已知函数f()=2mx+血x(m>0),8()=亡，若曲线y=f(冈与曲线y=8() 存在公切线，则实数m的最大值为 高三数学试卷第4页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R). (1)求函数(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在[l,e2]上有且仅有2个零点，求a的取值范围. 16.(15分)已知函数r创=4 sino+-5引，写=5， [_ππ (1)求（的最小正周期和最大值：(2）讨论(~在区间44上的单调性。 17.(15分)如图，直三棱柱4BC-48C的体积为4，△ABC的面积为22. (1)求A到平面4BC的距离： 2)设D为4C的中点，4=B,平面4BCL平面ABB4, 求二面角A-BD-C的正弦值， 高三数学试卷第4页共4页 18。（17分)在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点 生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社 会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理， 不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将 其质量指标值分成以下五组：[10,110)，10,120).[20,130)，[30,140)，40,150，得 到如下频率分布直方图.规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好， 其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩. (1)求该厂商生产口罩质量指标值的平均数和第60百分位数： (2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个， 记其中一级口罩个数为”，求”的分布列及方差： (3)在2024年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购 物平台上分别参加A,B两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由 n(n≥2，neN)个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在A,B两店订单“秒杀”成 功的概率分别为x2os n,记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为术，求当X的 ◆烦率/组距 数学期望E(X)取最大值时正整数n的值. 0.040 0.030 0.020 0.005 0100110120130140150质量指标值 19.(17分)已知函数f(x)=m-(nx)2 (1)a=1时，求f(x)在点(L,f()处的切线方程： (2)f(x)有3个零点，，x,为3且（名<x2<x) (i)求a的取值范围：(ii)证明(s-lhs)hs< e-1 高三数学试卷第4页共4页