精品解析：江苏省徐州市邳州市2025-2026学年苏教版六年级上学期12月月考数学试题

2025－2026学年第一学期六年级数学素养测评（三） （时间：90分钟 总分100分） 一、计算题。（10＋9＋12＝31分） 1. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；；； 2. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以求解。 （3）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.7求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 3. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】利用减法的性质，去掉括号后，先计算同分母分数的减法，再计算减法； 观察得知，两项乘法有共同的因数，运用乘法分配律提取进行简便运算； 根据除以一个数（不为0）等于乘这个数的倒数，先把除法运算转化成乘法运算，计算后再计算减法。 将2025改写成2026－1，运用乘法分配律进行简便运算。 【详解】  ＝  ＝1－ ＝   ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝15×－× ＝21－ ＝ ＝（2026－1）× ＝2026×－1× ＝2025－ ＝ 二、填空题。（每空1分，共22分） 4. 8∶（ ）＝（ ）（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 20 ②. 10 ③. 40 ④. 0.4 【解析】 【分析】以已知分数为核心，根据分数与除法和比的关系，分子是被除数，分母是除数写出除法形式，分子是前项，分母是后项写出比的形式，再利用比的基本性质前后两项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，分子除以分母求出小数，最后化成百分数即可。 【详解】 所以。 5. （ ）吨的是14吨；比30米多米是（ ）米；（ ）千克比20千克少；（ ）千米的与20千米的相等。 【答案】 ①. 16 ②. ####30.5 ③. 10 ④. 25 【解析】 【分析】第一个空，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法； 第二个空，根据较小数＋差＝较大数，用加法进行计算； 第三个空，已知千克数是单位“1”，所求千克数是已知千克数的（1－），已知千克数×所求千克数的对应分率＝所求千克数； 第四个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出20千米的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算出所求千米数。 【详解】14÷＝14×＝16（吨） 30＋＝（米） 20×（1－） ＝20× ＝10（千克） 20×÷ ＝15÷ ＝15× ＝25（千米） 6. 如果和互为倒数，那么（ ）；如果，那么（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）因为a和b互为倒数，所以，利用乘法交换律和结合律调整的运算顺序，代入计算即可。 （）观察到两个乘法项都有公因数，所以利用乘法分配律将变形为：，再代入计算即可。 【详解】①因为和互为倒数，所以： ②  因为： 所以原式 7. 甲走5步与乙走4步的距离相等。两人同走一段路，已知甲走完80步，那么，乙要走完（ ）步。 【答案】 【解析】 【分析】（）在相同的距离下，甲每走 步，乙就需要走 步。即：，可以将甲的 步看作一个标准距离单位。 （）先计算甲走的总步数 步中包含多少个这样的单位，即把甲走的总步数按步为一组拆分，对应换算成乙要走的步数即可。 【详解】 （组） （步） 8. 一辆汽车，行驶千米用汽油升。1升汽油可供这辆汽车行驶（ ）千米，行驶1千米用汽油（ ）升。 【答案】 ①. 20 ②. 【解析】 【分析】求1升汽油可供汽车行驶的路程，用汽车行驶的路程÷所用汽油的量，即÷解答；求行驶1千米用汽油的量，用所用汽油的量÷行驶的路程，即÷解答。 【详解】÷ ＝× ＝20（千米） ÷ ＝× ＝（升） 9. 一种盐水，盐与水的质量比是2∶21，盐占盐水的，如果要配制2300克的盐水，那么需要（ ）克水。 【答案】；2100 【解析】 【分析】将比的前后项看成份数，盐水质量看作单位“1”，盐的份数÷总份数＝盐占盐水的几分之几；盐水质量÷总份数＝一份数，一份数×水的对应份数＝需要的水的质量。 【详解】2÷（2＋21） ＝2÷23 ＝ 2300÷（2＋21）×21 ＝2300÷23×21 ＝2100（克） 10. 如图，王师傅把长的长方体木料锯成3个相同的小长方体，表面积增加了，原来长方体木料的体积是（ ）。 【答案】288 【解析】 【分析】根据题意可知，增加的表面积等于4个长等于长方体的宽，宽等于长方体的高的长方形，用增加的面积÷4，求出一个面的面积，也就是长方体的底面积，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】2.4m＝24dm 48÷4×24 ＝12×24 ＝288（dm3） 原来长方体木料的体积是288dm3。 11. 鸡兔同笼，已知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有（ ）条腿。 【答案】 180 【解析】 【分析】原来鸡兔数量关系：兔比鸡少15只，得出鸡的数量减兔的数量等于15；互换后兔的数量是原来鸡的数量，鸡的数量是原来兔的数量，此时兔比鸡多，即用15除以得到原来兔的数量，再用原来兔的数量加15得到鸡的数量；鸡每只2条腿，兔每只4条腿，分别计算后相加即可求出总腿数。 【详解】原来兔的只数：15÷＝15×＝25（只） 原来鸡的只数：25＋15＝40（只） 25×4＋40×2 ＝100＋80 ＝180（条） 即笼里鸡和兔共有180条腿。 12. 第五代移动通信技术（简称5G）是一种具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，5G通信设施是实现人机物互联的网络基础设施，我国已建成全球规模最大、技术领先的5G网络。下表是在一次测试中4G和5G的网速，4G和5G的网速比是（ ），比值是（ ）。 4G网速 100M/秒 5G网速 1000M/秒 【答案】 ①. 1∶10 ②. 【解析】 【分析】求4G和5G的网速比，用4G网速比5G网速，再根据比的基本性质化成最简整数比，用前项除以后项得到比值。 【详解】100∶1000 ＝（100÷100）∶（1000÷100） ＝1∶10 1÷10＝ 13. 2025年第十五届全运会期间，有一批货物要运往广州，6次运走了这批物资的。照这样计算，剩下的还要（ ）次才可以运完。 【答案】8 【解析】 【分析】把货物的总量看作单位“1”，先用÷6，求出每次运走这批货物的分率，再用单位“1”除以每次运走这批货物的分率，求出运走这批货物的次数，再减去6次，即可求出剩下的货物需要的次数。 【详解】1÷（÷6）－6 ＝1÷（×）－6 ＝1÷－6 ＝1×14－6 ＝14－6 ＝8（次） 14. 图中阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）%，如果每个小正方形的面积是10平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 37.5 ②. 15 【解析】 【分析】整个图形是由4个完全一样的小正方形组成，可以设每个小正方形的边长为1，那么每个小正方形的面积是1，整个图形的面积是4；阴影部分是一个底为3、高为1的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积；再用阴影部分的面积除以整个图形的面积，求出阴影部分的面积占整个图形面积的百分之几。 如果每个小正方形的面积是10平方厘米，那么整个图形的面积是40平方厘米；由上一问可知，阴影部分的面积占整个图形面积的百分比，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出阴影部分的面积。 【详解】设每个小正方形的边长为1； 整个图形的面积：1×1×4＝4 阴影部分的面积：3×1÷2＝1.5 阴影部分的面积占整个图形面积的： 1.5÷4×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 如果每个小正方形的面积是10平方厘米，则整个图形的面积是： 10×4＝40（平方厘米） 阴影部分的面积是： 40×37.5% ＝40× ＝15（平方厘米） 三、选择题。（每题2分，共12分） 15. 一只桶最多可以盛水25升，是指这只桶的（ ）是25升。 A. 体积 B. 容积 C. 表面积 D. 质量 【答案】B 【解析】 【分析】表面积是围成物体的所有面的面积，单位是平方厘米、平方分米等面积单位；体积是指物体所占空间的大小，单位是立方厘米、立方分米等体积单位；质量是物体的重量，单位是克、千克等；容积是容器所能容纳物体的体积，常用单位有升、毫升。 【详解】桶最多可以盛水25升，描述的是桶能容纳的水的体积，对应桶的容积。 16. 点在直线中的位置如图所示，则点表示的数的倒数（ ）。 A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴，点在0～1之间，根据真、假分数的定义，可以判断点表示一个真分数；根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，求一个真分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可，也就是说真分数的倒数是假分数，据此得解。 【详解】0＜＜1 如：＝，的倒数是，＞1； 所以点表示的数的倒数大于1。 17. 下面表示三角形中三个内角度数的比，表示钝角三角形的是（ ）。 A. 1∶2∶3 B. 1∶1∶1 C. 1∶2∶1 D. 3∶5∶10 【答案】D 【解析】 【分析】由于三角形内角和是180°，根据比的应用：总数÷总份数＝1份量，分别求出每个选项的1份量，之后再乘份数最多的那个角，如果得到的结果大于90°，则是钝角三角形。 【详解】A．180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷6 ＝30° 30°×3＝90°，这个三角形是直角三角形，不符合题意； B．180°÷（1＋1＋1） ＝180°÷3 ＝60° 60°×1＝60°，所以这个三角形是等边三角形；不符合题意； C．180°÷（1＋2＋1） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90°，所以这个三角形是直角三角形，不符合题意； D．180°÷（3＋5＋10） ＝180°÷18 ＝10° 10°×10＝100°，所以这个三角形是钝角三角形，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比的应用以及三角形的分类，熟练掌握比的应用的公式并灵活运用。 18. 一杯糖水的含糖率是18%，现在分别加入10克糖和10克水后，这杯糖水的含糖率比原来（ ）。 A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】加入10克糖和10克水，根据含糖率的计算，计算出加入的糖水的含糖率，只要加入糖水的含糖率高于这杯糖水的含糖率，则含糖率比原来提高，反之，比原来降低；解答即可。 【详解】×100%＝50% 50%＞18%，所以比原来提高了。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键：计算出后来加入的糖水的含糖率，解答本题的关键所在。 19. 下列说法中正确的是（ ） ①1吨棉花的和3000千克的一样重。 ②食堂有2吨面粉，每天吃，10天能吃完。 ③甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%。 ④真分数除以假分数，结果一定比1小。 A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】①求出1吨棉花的是多少千克，求出3000千克的是多少千克，再进行比较； ②先求出1天吃面粉数量，用2×，再用面粉的总数量÷每天吃面粉的数量，再进行比较； ③把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多20%，用1×（1＋20%），求出甲数，再用甲数与乙数的差，除以甲数，求出乙数比甲数少百分之几，再进行比较； ④根据真分数的意义：分子比分母小的分数，就是真分数；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数，就是假分数；再根据一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，被除数是真分数，所以结果小于1；据此判断解答。 【详解】①1吨＝1000千克 1000×＝750（千克）；3000×＝750（千克） 因为750＝750，原题干说法正确； ②2÷（2×） ＝2÷ ＝2×5 ＝10（天） 原题干说法正确。 ③[1×（1＋20%）－1]÷[1×（1＋20%）]×100% ＝[1×1.2－1]÷[1×1.2]×100% ＝0.2÷1.2×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 原题干说法错误 ④根据分析可知，真分数除以假分数，商小于1；原题干说的正确。 ①②④说法正确。 故答案选：B 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少；分数混合运算；求一个数比另一个数多或少百分之几；真分数与假分数的意义以及商与被除数的关系。 20. 如图，在平行四边形中，，，则甲、乙两个三角形面积的比是（）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 3∶5 【答案】A 【解析】 【分析】连接对角线GD，将平行四边形分成两个面积相等的三角形AGD和三角形FGD，假设平行四边形面积为2，则三角形AGD和三角形FGD的面积为1，根据同高的三角形面积之比等于底边之比，分别求出甲和乙的面积，然后作比根据比的基本性质化简即可。 【详解】如图，连接GD： 设平行四边形面积为2，则三角形AGD和三角形FGD面积均等于平行四边形面积的一半，为1； 因为AB＝BC＝CD，所以BC＝AD，所以乙的面积＝AGD面积×＝； 因为EF＝ED，所以EF＝DF，所以甲的面积＝FGD面积×＝； 甲的面积∶乙的面积 ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝3∶2 四、观察下列分数计算式子，完成相关探究。（每题3分，共9分） 21. 观察下列分数计算式子，完成相关探究。 式子①： 式子②： 式子③： （1）仿照上述计算过程，计算，并将结果化为最简分数。 （2）通过观察上述式子及（1）的计算结果，尝试总结（n为正整数）的计算规律，并用含n的式子表示该规律。 （3）利用你总结的规律，计算的结果。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】观察规律，题中采用的是硬通分法：做分数加法时，把全部分数统一变成同一个分母（公分母），分子全部相加，再约分。 【小问1详解】 仿照上述计算过程，采用硬通分法： 【小问2详解】 观察规律： 2项相加结果是，3项相加结果是​，4项相加结果是​，第（1）题5项相加结果是。 则​ 最后一项的分母是n（n＋1）时，整个算式的结果为。 【小问3详解】 这个算式的最后一项分母是100×101，对应上面规律里的n＝100，代入规律直接得到结果： 。 五、解决问题。（5＋10＋5＋6＝26分） 22. 铁富镇中心小学2025秋季田径运动会11月21日在连防小学成功举办，本次赛事全镇共有210名同学角逐赛场，其中参加径赛的学生有150人，参加田赛的人数占径赛总人数的。本届运动会参加了田赛的同学有多少人？ 【答案】100人 【解析】 【分析】把参加径赛的学生人数看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算。 【详解】150×＝100（人） 答：本届运动会参加了田赛的同学有100人。 23. 我国神舟二十二号飞船从发射到和空间站完成对接用了3.5小时，俄罗斯“联盟”号飞船常规对接时长约3小时，美国“龙”飞船对接时长约28小时。请解答以下问题： （1）神舟二十二号飞船的对接时长是美国“龙”飞船对接时长的几分之几？ （2）俄罗斯“联盟”号飞船的对接时长比神舟二十二号飞船短几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】求“一个数是另一个数的几分之几”，就用前者除以后者；求“一个数比另一个数短几分之几”，是用时长的差值除以作为参照的后者的时长。 【小问1详解】 答：神舟二十二号飞船的对接时长是美国“龙”飞船对接时长的。 【小问2详解】 答：俄罗斯“联盟”号飞船的对接时长比神舟二十二号飞船短。 24. 如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。 【答案】176平方厘米 【解析】 【分析】长方形C的面积比A大，把长方形A的面积看作单位“1”，长方形C的面积是1＋，长方形C的面积为20×（1＋）；又长方形A与长方形B的面积比等于长方形C与长方形D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；进而求出长方形面积。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝24（平方厘米） 设长方形D的面积为x平方厘米。 20∶60＝24∶x 20x＝60×24 20x÷20＝1440÷20 x＝72 20＋60＋24＋72＝176（平方厘米） 答：四个长方形的总面积176平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是求出长方形C的面积，再根据正比例的应用，进行解答。 25. 金放在水时称，重量减轻；银放在水时称，重量减轻。一块金银合金重770克，放在水时称，共减轻了50克。这块合金含金、银各多少克？ 【答案】金570克，银200克 【解析】 【分析】由题目“金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻。一块金银合金放在水里称共减轻了50克”，可知金重量的和银重量的共重50克．金重量的和银重量的是770×=77（克）。把上面的条件列成下表，就可以清楚地看出数量之间的关系： 金 银 金银共重 50克 770×=77（克） 把银的重量消去，77克与50克的差就是金重量的（-）。 【详解】（770×-50）÷（-） =（77-50）÷ =27× =570（克） 770-570=200（克） 答：这块合金中含金570克，含银200克。 【点睛】本题还可利用列方程方法求解。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期六年级数学素养测评（三） （时间：90分钟 总分100分） 一、计算题。（10＋9＋12＝31分） 1. 直接写出得数。 2. 解方程。 3. 计算下面各题，能简算的要简算。 二、填空题。（每空1分，共22分） 4. 8∶（ ）＝（ ）（ ）%＝（ ）（填小数）。 5. （ ）吨的是14吨；比30米多米是（ ）米；（ ）千克比20千克少；（ ）千米的与20千米的相等。 6. 如果和互为倒数，那么（ ）；如果，那么（ ）。 7. 甲走5步与乙走4步的距离相等。两人同走一段路，已知甲走完80步，那么，乙要走完（ ）步。 8. 一辆汽车，行驶千米用汽油升。1升汽油可供这辆汽车行驶（ ）千米，行驶1千米用汽油（ ）升。 9. 一种盐水，盐与水的质量比是2∶21，盐占盐水的，如果要配制2300克的盐水，那么需要（ ）克水。 10. 如图，王师傅把长的长方体木料锯成3个相同的小长方体，表面积增加了，原来长方体木料的体积是（ ）。 11. 鸡兔同笼，已知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有（ ）条腿。 12. 第五代移动通信技术（简称5G）是一种具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，5G通信设施是实现人机物互联的网络基础设施，我国已建成全球规模最大、技术领先的5G网络。下表是在一次测试中4G和5G的网速，4G和5G的网速比是（ ），比值是（ ）。 4G网速 100M/秒 5G网速 1000M/秒 13. 2025年第十五届全运会期间，有一批货物要运往广州，6次运走了这批物资的。照这样计算，剩下的还要（ ）次才可以运完。 14. 图中阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）%，如果每个小正方形的面积是10平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 三、选择题。（每题2分，共12分） 15. 一只桶最多可以盛水25升，是指这只桶的（ ）是25升。 A. 体积 B. 容积 C. 表面积 D. 质量 16. 点在直线中的位置如图所示，则点表示的数的倒数（ ）。 A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 无法确定 17. 下面表示三角形中三个内角度数的比，表示钝角三角形的是（ ）。 A. 1∶2∶3 B. 1∶1∶1 C. 1∶2∶1 D. 3∶5∶10 18. 一杯糖水的含糖率是18%，现在分别加入10克糖和10克水后，这杯糖水的含糖率比原来（ ）。 A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 19. 下列说法中正确的是（ ） ①1吨棉花的和3000千克的一样重。 ②食堂有2吨面粉，每天吃，10天能吃完。 ③甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%。 ④真分数除以假分数，结果一定比1小。 A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①② 20. 如图，在平行四边形中，，，则甲、乙两个三角形面积的比是（）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 3∶5 四、观察下列分数计算式子，完成相关探究。（每题3分，共9分） 21. 观察下列分数计算式子，完成相关探究。 式子①： 式子②： 式子③： （1）仿照上述计算过程，计算，并将结果化为最简分数。 （2）通过观察上述式子及（1）的计算结果，尝试总结（n为正整数）的计算规律，并用含n的式子表示该规律。 （3）利用你总结的规律，计算的结果。 五、解决问题。（5＋10＋5＋6＝26分） 22. 铁富镇中心小学2025秋季田径运动会11月21日在连防小学成功举办，本次赛事全镇共有210名同学角逐赛场，其中参加径赛的学生有150人，参加田赛的人数占径赛总人数的。本届运动会参加了田赛的同学有多少人？ 23. 我国神舟二十二号飞船从发射到和空间站完成对接用了3.5小时，俄罗斯“联盟”号飞船常规对接时长约3小时，美国“龙”飞船对接时长约28小时。请解答以下问题： （1）神舟二十二号飞船的对接时长是美国“龙”飞船对接时长的几分之几？ （2）俄罗斯“联盟”号飞船的对接时长比神舟二十二号飞船短几分之几？ 24. 如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。 25. 金放在水时称，重量减轻；银放在水时称，重量减轻。一块金银合金重770克，放在水时称，共减轻了50克。这块合金含金、银各多少克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $